CN105005940A - 计及相关性的电-气互联系统概率最优潮流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种计及相关性的电-气互联系统概率最优潮流计算方法，以互联系统的总运行成本最低为优化控制目标，兼顾电力系统与天然气系统的安全性，优化过程中考虑随机因素的影响，并且计及了随机变量之间的相关性，通过概率最优潮流计算，获得目标函数以及状态变量的概率统计信息。

Description

计及相关性的电-气互联系统概率最优潮流计算方法

技术领域

本发明涉及一种计及相关性的电-气互联系统概率最优潮流计算方法。

背景技术

天然气作为化石能源向新能源过度的桥梁，其优势在于：1)资源丰富；2)清洁高效；3)经济性；4)调节速度快，可用于应急调峰，与可再生能源的随机性、间歇性相协调。随着世界范围内非常规天然气的大规模开发，可以预见未来天然气在电力系统中巨大的应用前景，未来能源互联网将是电力系统与天然气网络高度耦合的产物。

最优潮流(Optimal Power Flow,OPF)是电力系统运行和规划的重要工具，因我国现阶段燃气轮机组在电力系统中比重较小，传统OPF一般不考虑天然气网络的运行情况，即假定燃气轮机组天然气供应充足。而实际上，天然气网络会受到储气量、管道容量、压力等约束，因此天然气网络的运行状态在一定程度上将影响电力系统的稳定运行。另外，现有关于电-气互联系统的研究均基于确定性的模型，并没有针对新能源接入背景下电力系统以及天然气网的不确定性进行考虑。天然气网与电力网还具有一定的相关性，忽略其相关性会导致优化结果不准确。

传统OPF模型忽略了对于天然气系统的考虑，并且在新能源不断接入电网的形势下，亟需建立计及输入变量随机性以及相关性的GEPOPF(CombinedNatural Gas and Electric Probabilistic Optimal Power Flow,电力系统与天然气系统互联的概率最优潮流)模型及其求解方法。

发明内容

针对上述问题，本发明提供一种计及相关性的电-气互联系统概率最优潮流计算方法，以互联系统的总运行成本最低为优化控制目标，兼顾电力系统与天然气系统的安全性，优化过程中考虑随机因素的影响，并且计及了随机变量之间的相关性，通过概率最优潮流计算，获得目标函数以及状态变量的概率统计信息。

为实现上述技术目的，达到上述技术效果，本发明通过以下技术方案实现：

计及相关性的电-气互联系统概率最优潮流计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：根据天然气的流体特性，建立天然气系统的稳态模型；

步骤2：通过燃气轮机建立电力系统与天然气系统的耦合关系：以互联系统的综合运行成本最小为目标函数，建立电-气互联系统最优潮流模型；

步骤3：针对风速预测、负荷预测存在误差，建立风速、负荷的随机模型，确定风速、负荷的概率信息，并根据历史数据给出不同风电场风速之间、不同区域负荷之间、电负荷与气负荷之间的相关系数矩阵；

步骤4：将相关系数矩阵转化为标准正态分布空间的相关系数矩阵，在标准正态分布空间产生样本矩阵，通过Nataf变换产生原变量空间样本矩阵，对每一个样本点进行电-气互联系统最优潮流计算，得到目标函数以及状态变量的概率统计量。

本发明的有益效果是：

1)本发明通过求解电-气互联系统最优潮流模型得到电力网与天然气网联合优化调度方案。实际上，电力网与天然气网存在相互制约关系，对电力网与天然气网的独立优化将导致优化结果过于乐观，联合优化能为电力系统调度人员以及天然气网调度人员的正确决策提供依据，确保系统安全运行；

2)天然气网的随机性会加强电力系统的不确定性，电-气互联系统之间的相关性会对优化调度方案产生影响。因此，在电-气互联系统的联合优化中应对随机变量之间的相关性进行考虑，以互联系统的总运行成本最低为优化控制目标，兼顾电力系统与天然气系统的安全性，优化过程中考虑随机因素的影响，并且计及了随机变量之间的相关性，通过概率最优潮流计算，获得目标函数以及状态变量的概率统计信息。

附图说明

图1是本发明燃气轮机驱动的压缩机示意图；

图2是本发明比利时20节点天然气系统的结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体的实施例对本发明技术方案作进一步的详细描述，以使本领域的技术人员可以更好的理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。

计及相关性的电-气互联系统概率最优潮流计算方法，包括以下步骤：

步骤1：根据天然气的流体特性，建立天然气系统的稳态模型；

步骤2：通过燃气轮机建立电力系统与天然气系统的耦合关系：以互联系统的综合运行成本最小为目标函数，建立电-气互联系统最优潮流模型；

步骤3：针对风速预测、负荷预测存在误差，建立风速、负荷的随机模型，确定风速、负荷的概率信息，包括期望和方差，并根据历史数据给出不同风电场风速之间、不同区域负荷之间、电负荷与气负荷之间的相关系数矩阵；

步骤4：将相关系数矩阵转化为标准正态分布空间的相关系数矩阵，在标准正态分布空间产生样本矩阵，通过Nataf变换产生原变量空间样本矩阵，对每一个样本点进行电-气互联系统最优潮流计算，得到目标函数以及状态变量的概率统计量。

优选，步骤1具体包括以下步骤：

步骤101：电力-天然气互联系统由电力系统与天然气系统组成，其中，天然气系统主要包括天然气井、管道、加压站、储气罐、调压阀和阀门。天然气由气井进入管道，通过管网被输送至用户。通过控制管网中不同节点的压力和调压阀或者阀门阀芯位置来调节天然气流量。对天然气系统的主要元件建立数学模型：

对于某一绝热输气管道，其首末节点分别为p、q，其稳态流量f_pq可表示为：

$f_{pq}={\mathrm{sgn}}_{pq}{c}_{pq}\sqrt{{\mathrm{sgn}}_{pq}({\mathrm{\π}}_p^2-{\mathrm{\π}}_q^2)}---\left(1\right)$

${\mathrm{sgn}}_{pq}=\left\{\begin{array}{cc}+1& {\mathrm{\&pi;}}_p\&GreaterEqual;{\mathrm{\&pi;}}_q\\ -1& {\mathrm{\&pi;}}_p<{\mathrm{\&pi;}}_q\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中，c_pq为与管道效率、温度、长度、内径、压缩因子有关的常数，π_p、π_q分别为节点p、q的压力；

步骤102：由于摩擦的存在，天然气在输气管道中会产生压力损失从而导致能量损失，为了补偿这部分损失，天然气网中配置一定数量的加压站。压力的调节需要消耗额外的功率，其与流过加压站的流量和加压比成比例。通常由燃气轮机来提供这部分能量，可将其等效为天然气网中额外的负荷。图1为燃气轮机驱动的压缩机示意图。对于首末端分别为m、n的加压站k，其耗能等效流量可表示为：

$H_{com,k}=H_{k,mn}=B_k{f}_{com,k}\&lsqb;{\left(\frac{{\mathrm{\&pi;}}_n}{{\mathrm{\&pi;}}_m}\right)}^{Z_k}-1\&rsqb;---\left(3\right)$

${\mathrm{\&tau;}}_{com,k}={\mathrm{\&alpha;}}_k+{\mathrm{\&beta;}}_k{H}_{com,k}+{\mathrm{\&gamma;}}_k{H}_{com,k}^2---\left(4\right)$

式中，H_com,k为压缩机消耗的电能，H_k,mn为首末节点分别为m、n的加压站k其压缩机消耗的电能，B_k为与压缩机效率、温度、天然气热值有关的常数，f_com,k为流过加压站的流量，π_n为节点n的压力，π_m为节点m的压力，Z_k为与压缩机压缩因子和天然气热值有关的常数，τ_com,k为加压站消耗的等效流量，α_k、β_k、γ_k为能量转换效率常数；

由式(1)和式(3)可以看出，普通管道天然气流向取决于管道两端压力，且总是由高压处流向低压处，而加压站的流向总是固定的。

步骤103：对于天然气网的每个节点，需满足流量守恒定律，以矩阵的形式表示为：

(A+U)f+w-Tτ＝0    (5)

式中，A为管道-节点关联矩阵，U为加压站-节点关联矩阵，T为表示加压站能量消耗与节点的关联矩阵，f为管道以及加压站流量向量，τ为加压站消耗流量向量，w为节点净天然气流量，w_g为天然气气源注入向量，w_l为天然气负荷汲取向量，为电力网燃气轮机消耗天然气量。

燃气轮机是使电力系统与天然气系统产生耦合的主要元件，燃气轮机是电力网的源，同时也是天然气网的负荷。优选，步骤2中，以电-气互联系统联合运行总成本最低为目标函数的电-气互联系统最优潮流模型如下：

(A)目标函数：

$Min\underset{i\&NotElement;{\mathrm{\&Omega;}}_e}{\&Sigma;}(a_i+b_i{P}_{G,i}+c_i{P}_{G,i}^2)+\underset{i\&Element;N_s}{\&Sigma;}{g}_i{w}_{g,i}---\left(7\right)$

式中，Ω_e为燃气轮机机组，N_s为气源点，a_i、b_i、c_i为节点i所连非燃气轮机机组成本系数，P_G,i为节点i所连非燃气轮机机组有功出力，g_i为节点i天然气成本系数，w_g,i为节点i天然气供应量；

(B)电力系统约束：

电力系统静态约束包括功率平衡约束、发电机出力约束、节点电压约束、线路功率约束，表达如下：

$\left\{\begin{array}{cc}{P}_{G,i}+P_{W,i}-P_{L,i}-V_i\underset{j\&Element;i}{\&Sigma;}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij})=0& i\&Element;N_B\\ Q_{G,i}-Q_{L,i}-V_i\underset{j\&Element;i}{\&Sigma;}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij})=0& i\&Element;N_B\\ P_{Gmin,i}\&le;P_{G,i}\&le;P_{Gmax,i}& i\&Element;N_G\\ Q_{Gmin,i}\&le;Q_{G,i}\&le;Q_{G\max ,i}& i\&Element;N_G\\ V_{\min ,i}\&le;V_i\&le;V_{\max ,i}& i\&Element;N_B\\ P_{l\min }\&le;P_l\&le;{P_l}_{\max }& l\&Element;N_l\end{array}\right.---\left(8\right)$

式中，P_W,i为节点i风电机组出力，P_L,i、Q_L,i为节点i有功、无功负荷，V_i、V_j为节点i、j电压幅值，θ_ij为两节点相角差，G_ij、B_ij分别为节点i、j之间的电导和电纳，Q_G,i为节点i所连发电机无功出力，P_Gmax,i、P_Gmin,i和Q_Gmax,i、Q_Gmin,i分别为节点i发电机有功出力上下限和无功出力上下限，V_max,i、V_min,i为节点i电压幅值上下限，P_l为线路功率，P_lmax、P_lmin为线路功率上下限，N_B为电力系统节点集合，N_G为发电机节点集合，N_l为电力线路集合；

(C)天然气系统约束：

天然气系统约束包括节点流量平衡方程、气源注入量约束、节点压力约束以及加压站加压比约束，其表达如下：

式中，为节点i的电力网燃气轮机消耗天然气量，K_2i、K_1i、K_0i为燃气轮机耗量系数，w_gmax,i、w_gmin,i为节点i气源注入量上下限，π_max,i、π_min,i为节点i压力上下限，R_max,i、R_min,i为加压站加压比上下限，N_N为天然气网络节点集合，N_c为加压站集合，N_s为气源点。

上述GEOPF模型的控制变量包括发电机有功、无功出力，气源供应量；状态变量包括电力网节点电压相角和幅值，天然气网节点压力和加压站流量。

优选，步骤3具体包括以下步骤：

步骤301：风能作为一种清洁可再生能源，其天然具有随机性、间歇性和波动性，风速的概率密度函数为：

$f\left(v\right)=\frac{k_w}{c_w}{\left(\frac{v}{c_w}\right)}^{k_w-1}\exp \&lsqb;-{\left(\frac{v}{c_w}\right)}^{k_w}\&rsqb;---\left(10\right)$

式中，v为风速，k_w为形状系数，c_w为尺度系数；

在稳定性分析中，对于多台风机并列运行的大型风电场往往采用一台或多台等值机加以考虑。假定风电场功率因数恒为1，将风电场看作负的负荷来处理，对于单台风机，风速决定其有功出力P_w(v)，其对应关系为：

式中，v_ci为风电机组的切入风速，v_r为风电机组的额定风速，v_co为风电机组的切出风速，P_r为风电机组的额定输出功率；

步骤302：负荷预测存在误差，现有文献多将负荷预测误差看作服从正态分布。事实上，不仅电力网负荷预测存在误差，天然气网负荷亦会波动，也应对其进行随机性分析，假定天然气网负荷波动服从正态分布，可表示为：

$f\left(P_L\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_{p_L}}\exp (-\frac{{(P_L-{\mathrm{\&mu;}}_{p_L})}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}_{p_L}^2})---\left(12\right)$

$f\left(w_1\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_{w_1}}\exp (-\frac{{(w_1-{\mathrm{\&mu;}}_{w_1})}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}_{w_1}^2})---\left(13\right)$

式中，f(P_L)为电力有功负荷概率密度函数，P_L为电力网有功负荷，f(w_l)为天然气负荷概率密度函数，分别为电力负荷期望和标准差，分别为天然气负荷期望和标准差。

根据权利要求1所述的计及相关性的电-气互联系统概率最优潮流计算方法，其特征在于，步骤4具体包括以下步骤：

步骤401：根据给定原状态空间随机变量X的相关系数矩阵ρ，将其转化到标准正态分布空间相关系数矩阵ρ₀：

令X＝(x₁,x₂,...,x_t)、Y＝(y₁,y₂,...,y_t)均为t维随机变量，其中任意x_i的概率密度函数和累积分布函数分别为f_i(x_i)和F_i(x_i)，根据等概率原则，可得标准正态分布随机变量：

y_i＝Φ^-1(F_i(x_i))      (14)

式中，Φ^-1(·)为标准正态累计分布函数逆函数；

假定X和Y的线性相关系数分别为ρ和ρ₀，则ρ和ρ₀之间存在如下关系：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&rho;}}_{ij}={\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{+\mathrm{\&infin;}}{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{+\mathrm{\&infin;}}\left(\frac{x_i-{\mathrm{\&mu;}}_i}{{\mathrm{\&sigma;}}_i}\right)\left(\frac{x_j-{\mathrm{\&mu;}}_j}{{\mathrm{\&sigma;}}_j}\right)f_{ij}\left(x_i,x_j\right){\mathrm{dx}}_i{\mathrm{dx}}_j\\ ={\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{+\mathrm{\&infin;}}{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{+\mathrm{\&infin;}}\left(\frac{F_i^{-1}\left(\mathrm{\&Phi;}\left(y_i\right)\right)-{\mathrm{\&mu;}}_i}{{\mathrm{\&sigma;}}_i}\right)\left(\frac{F_j^{-1}\left(\mathrm{\&Phi;}\left(y_j\right)\right)-{\mathrm{\&mu;}}_j}{{\mathrm{\&sigma;}}_j}\right)\end{array}---\left(15\right)$

φ₂(y_i,y_j,ρ_0ij)dy_idy_j

式中，ρ_ij为随机变量x_i、x_j之间的相关系数，ρ_0ij为随机变量y_i、y_j之间的相关系数,μ_i、μ_j为随机变量x_i、x_j的数学期望；σ_i、σ_j为随机变量x_i、x_j的标准差，f_ij(x_i,x_j)为x_i、x_j的联合概率密度函数，φ₂(y_i,y_j,ρ_0ij)dy_idy_j为相关系数为ρ_0ij的二维正态分布随机变量的概率密度函数；F^-1(·)表示任意随机变量的逆累积分布函数

对于韦布尔分布，有如下经验转换公式：

ρ_0ij＝hρ_ij   (16)

式中，h为转换系数，为一常数；

步骤402：根据式(17)利用Cholesky分解得到下三角矩阵B；

ρ₀为对称正定矩阵，利用Cholesky分解可得：

ρ₀＝BB^T      (17)

步骤403：在独立标准正态分布空间产生三点估计法的2t+1个样本点，计算其概率集中度；一般而言，标准正态分布随机变量的峰度和偏度分别为0和3，因此位置系数分别为对应的权重系数分别为

步骤404：根据构造的样本点，建立独立标准正态空间样本矩阵Z；

由正交变换可得不相关的标准正态分布随机向量Z：

Z＝B^-1Y      (18)

将具有相关的非正态分布随机变量转化为不相关的标准正态分布随机变量的过程即Nataf变换，即式(14)和式(18)逆Nataf变换表示为：

X＝N^-1(Z)     (19)

式中，N^-1为Nataf逆变换；

步骤405：根据式(19)，利用逆Nataf变换将步骤404中构造的样本矩阵转换到原变量状态空间，建立原变量状态空间样本矩阵X；

步骤406：对样本矩阵X的每一个样本点都进行一次确定性电-气互联系统最优潮流计算，根据三点估计法求得目标函数以及状态变量的期望以及方差。

采用修改的IEEE39节点系统和比利时20节点天然气系统进行算例分析。Matpower4.1提供的IEEE39节点系统共有三个分区，10台发电机组，总装机容量7367MW，总有功负荷6254.23MW，输电线路34条，变压器12台。假定区域1的节点9和节点13分别接有容量300MW的风电场。两个风电场的风速均服从尺度系数10.7，形状系数3.97的双参数韦布尔分布。风电场切入风速3.5m/s，额定风速15m/s，切出风速25m/s。

比利时20节点天然气网有20个节点，21条输气管道，2个加压站，6个气源点，假定加压站均为电力驱动，气负荷为46.298Mm³/d，其系统结构如图2所示。

假定IEEE39节点系统有4台燃气轮机接入天然气网，表1给出了非燃气轮机机组的成本系数以及出力约束，表2给出了燃气轮机组与天然气网的互联参数，表3给出了天然气网的气源点参数。因电力网与天然气网的负荷量较大，而天然气网气源供应量裕度不大，因此将天然气网气源供气量上限提高50％，并假定加压站加压比上限为1.3，下限为1。

表1非燃气轮机运行参数

表2燃气轮机运行参数

表3天然气供应点参数

天然气网节点	wgmin(Mm3/d)	wgmax(Mm3/d)	M$/Mm3
				1	8.87	17.391	0.085
2	0	12.6	0.085
				5	0	7.2	0.085
8	20.344	33.018	0.062
				13	0	2.7	0.062
14	0	1.44	0.062

表4给出了当负荷、风电为期望值时的电力网最优潮流结果，表5给出了天然气网节点压力优化运行结果。此处暂不考虑负荷、风速的随机性和相关性。

表4发电机优化结果

表5天然气供应量与节点压力

节点号	wg(Mm3/d)	π(bar)	费用(k$/h)
				1	12.8186	54.4259	45.399
2	5.6431	54.4072	19.986
				3	-	54.3144	-
4	-	53.4630	-
				5	3.7917	53.5493	13.429
6	-	52.1968	-
				7	-	52.2004	-
8	30.3342	66.2000	78.363
				9	-	66.2000	-
10	-	63.0826	-
				11	-	60.5362	-
12	-	55.9317	-
				13	2.7000	53.4228	6.975
14	1.4400	52.9811	3.720
				15	-	51.6521	-
16	-	50.0000	-
				17	-	59.5619	-
18	-	66.2000	-
				19	-	28.3450	-
20	-	25.0000	-
				总计	56.7276	-	167.87

由表4可以看出，4台燃气轮机组中有3台处于满发状态，这是由天然气的经济性所决定，其余非燃气轮机出力距离上限裕度较大，因该算例中非燃气轮机费用昂贵。注意到母线号为34的燃气轮机接入天然气网节点20，该发电机最大出力508MW，但其实际出力很小，并未达到满发状态。这是由于天然气网节点20压力对流量的灵敏度较高，此处接入天然气负荷使得该节点压力迅速下降，在表5中，节点20的压力已达到其下限值。天然气网的压力约束限制了电力网发电机的优化运行，若此处只进行电力网的优化运行分析，优化结果必然是燃气轮均处于满发状态，而该运行状态事实上违反了天然气网的安全约束。

该算例说明对电力网和天然气网的独立优化有失经济性，更重要的是，无法考虑电力网与天然气网的相互制约，从而使优化结果过于乐观，甚至违反安全约束。电-气互联优化运行在一定程度上保证了电力网与天然气网的安全性，又能实现整体最优。

假定电力网同一区域负荷之间相关系数为0.9，不同区域为0.5，同一区域风电场风速相关系数为0.85，天然气网负荷相关系数为0.9，且假定电力负荷标准差为其期望的5％，气负荷预测标准差为其期望的3％。利用基于Nataf变换的三点估计法，进行计及相关性的GEPOPF计算，重点分析电负荷与气负荷之间不同相关系数对GEPOPF的影响。

应当说明，本文对基于Nataf变换的点估计法进行准确性检验，以电、气相关系数r＝0为例，将本文所提算法与5000次蒙特卡洛模拟进行比较，得到电力网节点电压期望最大相对误差0.0133％，标准差最大误差7.52％；天然气网节点压力期望最大相对误差0.0621％，标准差最大误差2.39％。因此，可认为本文算法具有一定的准确性，下文不再对此说明。

表6给出了在不同相关系数下该互联系统总成本的期望μ_cost和标准差σ_cost。

表6不同相关系数下总成本

相关系数r	μcost(k$/h)	σcost(k$/h)
			-0.7	328.81	21.212
-0.5	328.85	22.357
			-0.3	328.88	23.528
0	328.94	25.329
			0.3	329.01	27.176
0.5	329.05	28.428
			0.7	329.09	29.692

可以看出，考虑负荷、风速的随机性及相关性后系统运行成本的期望高于确定性下系统总运行成本，并且电、气负荷之间的相关性也会对结果产生影响。在电、气正相关的情况下，相关性越强，成本的期望值越高，标准差也越大；而在电、气负相关的情况下，相关性越强，成本期望值越低，标准差越小。这是因为在正相关时，电、气负荷同时增加，导致成本增加而在负相关时，电负荷增加的同时气负荷减少，电力网与天然气网之间相互协调互补，减小了成本的波动。

上述仿真结果验证了本文所提方法的有效性和实用性，通过求解电-气互联系统最优潮流模型得到电力网与天然气网联合优化调度方案。算例表明，电力网与天然气网存在相互制约关系，对电力网与天然气网的独立优化将导致优化结果过于乐观，联合优化能为电力系统调度人员以及天然气网调度人员的正确决策提供依据，确保系统安全运行。天然气网的随机性会加强电力系统的不确定性，电-气互联系统之间的相关性会对优化调度方案产生影响。因此，在电-气互联系统的联合优化中应对随机变量之间的相关性进行考虑。

以上仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或者等效流程变换，或者直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (6)

1.计及相关性的电-气互联系统概率最优潮流计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：根据天然气的流体特性，建立天然气系统的稳态模型；

步骤2：通过燃气轮机建立电力系统与天然气系统的耦合关系：以互联系统的综合运行成本最小为目标函数，建立电-气互联系统最优潮流模型；

步骤3：针对风速预测、负荷预测存在误差，建立风速、负荷的随机模型，确定风速、负荷的概率信息，并根据历史数据给出不同风电场风速之间、不同区域负荷之间、电负荷与气负荷之间的相关系数矩阵；

步骤4：将相关系数矩阵转化为标准正态分布空间的相关系数矩阵，在标准正态分布空间产生样本矩阵，通过Nataf变换产生原变量空间样本矩阵，对每一个样本点进行电-气互联系统最优潮流计算，得到目标函数以及状态变量的概率统计量。

2.根据权利要求1所述的计及相关性的电-气互联系统概率最优潮流计算方法，其特征在于，步骤1具体包括以下步骤：

步骤101：对天然气系统的主要元件建立数学模型：

对于某一绝热输气管道，其首末节点分别为p、q，其稳态流量f_pq可表示为：

$f_{pq}={\mathrm{sgn}}_{pq}{c}_{pq}\sqrt{{\mathrm{sgn}}_{pq}({\mathrm{\&pi;}}_p^2-{\mathrm{\&pi;}}_q^2)}---\left(1\right)$

${\mathrm{sgn}}_{pq}=\left\{\begin{array}{cc}+1& {\mathrm{\&pi;}}_p\&GreaterEqual;{\mathrm{\&pi;}}_q\\ -1& {\mathrm{\&pi;}}_p<{\mathrm{\&pi;}}_q\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中，c_pq为与管道效率、温度、长度、内径、压缩因子有关的常数，π_p、π_q分别为节点p、q的压力；

步骤102：对于首末端分别为m、n的加压站k，其耗能等效流量可表示为：

$H_{com,k}=H_{k,mn}=B_k{f}_{com,k}\&lsqb;{\left(\frac{{\mathrm{\&pi;}}_n}{{\mathrm{\&pi;}}_m}\right)}^{Z_k}-1\&rsqb;---\left(3\right)$

${\mathrm{\&tau;}}_{com,k}={\mathrm{\&alpha;}}_k+{\mathrm{\&beta;}}_k{H}_{com,k}+{\mathrm{\&gamma;}}_k{H}_{com,k}^2---\left(4\right)$

式中，H_com,k为压缩机消耗的电能，H_k,mn为首末节点分别为m、n的加压站k其压缩机消耗的电能，B_k为与压缩机效率、温度、天然气热值有关的常数，f_com,k为流过加压站的流量，π_n为节点n的压力，π_m为节点m的压力，Z_k为与压缩机压缩因子和天然气热值有关的常数，τ_com,k为加压站消耗的等效流量，α_k、β_k、γ_k为能量转换效率常数；

步骤103：对于天然气网的每个节点，需满足流量守恒定律，以矩阵的形式表示为：

(A+U)f+w-Tτ＝0     (5)

式中，A为管道-节点关联矩阵，U为加压站-节点关联矩阵，T为表示加压站能量消耗与节点的关联矩阵，f为管道以及加压站流量向量，τ为加压站消耗流量向量，w为节点净天然气流量，w_g为天然气气源注入向量，w_l为天然气负荷汲取向量，为电力网燃气轮机消耗天然气量。

3.根据权利要求1所述的计及相关性的电-气互联系统概率最优潮流计算方法，其特征在于，步骤2中，以电-气互联系统联合运行总成本最低为目标函数的电-气互联系统最优潮流模型如下：

(A)目标函数：

$\begin{array}{cc}min& \underset{i\&NotElement;{\mathrm{\&Omega;}}_e}{\&Sigma;}(a_i+b_i{P}_{G,i}+c_i{P}_{G,i}^2)+\underset{i\&Element;N_s}{\&Sigma;}{g}_i{w}_{g,i}\end{array}---\left(7\right)$

式中，Ω_e为燃气轮机机组，N_s为气源点，a_i、b_i、c_i为节点i所连非燃气轮机机组成本系数，P_G,i为节点i所连非燃气轮机机组有功出力，g_i为节点i天然气成本系数，w_g,i为节点i天然气供应量；

(B)电力系统约束：

$\{\begin{array}{cc}{P}_{G,i}+P_{W,i}-P_{L,i}-V_i\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij})=0& i\&Element;N_B\\ Q_{G,i}-Q_{L,i}-V_i\underset{j\&Element;i}{\mathrm{\&Sigma;}}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij})=0& i\&Element;N_B\\ P_{G\min ,i}\&le;P_{G,i}\&le;P_{G\max ,i}& i\&Element;N_G\\ Q_{G\min ,i}\&le;Q_{G,i}\&le;Q_{G\max ,i}& i\&Element;N_G\\ V_{\min ,i}\&le;V_i\&le;V_{\max ,i}& i\&Element;N_B\\ P_{l\min }\&le;P_l\&le;P_{l\max }& l\&Element;N_l\end{array}---\left(8\right)$

式中，P_W,i为节点i风电机组出力，P_L,i、Q_L,i为节点i有功、无功负荷，V_i、V_j为节点i、j电压幅值，θ_ij为两节点相角差，G_ij、B_ij分别为节点i、j之间的电导和电纳，Q_G,i为节点i所连发电机无功出力，P_Gmax,i、P_Gmin,i和Q_Gmax,i、Q_Gmin,i分别为节点i发电机有功出力上下限和无功出力上下限，V_max,i、V_min,i为节点i电压幅值上下限，P_l为线路功率，P_lmax、P_lmin为线路功率上下限，N_B为电力系统节点集合，N_G为发电机节点集合，N_l为电力线路集合；

(C)天然气系统约束：

式中，为节点i的电力网燃气轮机消耗天然气量，K_2i、K_1i、K_0i为燃气轮机耗量系数，w_gmax,i、w_gmin,i为节点i气源注入量上下限，π_max,i、π_min,i为节点i压力上下限，R_max,i、R_min,i为加压站加压比上下限，N_N为天然气网络节点集合，N_c为加压站集合，N_s为气源点。

4.根据权利要求1所述的计及相关性的电-气互联系统概率最优潮流计算方法，其特征在于，步骤3具体包括以下步骤：

步骤301：风速的概率密度函数为：

$f\left(v\right)=\frac{k_w}{c_w}{\left(\frac{v}{c_w}\right)}^{k_w-1}\exp \&lsqb;-{\left(\frac{v}{c_w}\right)}^{k_w}\&rsqb;---\left(10\right)$

式中，v为风速，k_w为形状系数，c_w为尺度系数；

假定风电场功率因数恒为1，将风电场看作负的负荷来处理，对于单台风机，风速决定其有功出力P_w(v)，其对应关系为：

式中，v_ci为风电机组的切入风速，v_r为风电机组的额定风速，v_co为风电机组的切出风速，P_r为风电机组的额定输出功率；

步骤302：假定天然气网负荷波动服从正态分布，可表示为：

$f\left(P_L\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_{p_L}}\exp (-\frac{{(P_L-{\mathrm{\&mu;}}_{p_L})}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}_{p_L}^2})---\left(12\right)$

$f\left(w_1\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_{w_1}}\exp (-\frac{{(w_1-{\mathrm{\&mu;}}_{w_1})}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}_{w_1}^2})---\left(13\right)$

式中，f(P_L)为电力有功负荷概率密度函数，P_L为电力网有功负荷，f(w_l)为天然气负荷概率密度函数，分别为电力负荷期望和标准差，分别为天然气负荷期望和标准差。

5.根据权利要求1所述的计及相关性的电-气互联系统概率最优潮流计算方法，其特征在于，步骤4具体包括以下步骤：

步骤401：根据给定原状态空间随机变量X的相关系数矩阵ρ，将其转化到标准正态分布空间相关系数矩阵ρ₀：

令X＝(x₁,x₂,...,x_t)、Y＝(y₁,y₂,...,y_t)均为t维随机变量，其中任意x_i的概率密度函数和累积分布函数分别为f_i(x_i)和F_i(x_i)，根据等概率原则，可得标准正态分布随机变量：

y_i＝Φ^-1(F_i(x_i))     (14)

式中，Φ^-1(·)为标准正态累计分布函数逆函数；

假定X和Y的线性相关系数分别为ρ和ρ₀，则ρ和ρ₀之间存在如下关系：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&rho;}}_{ij}={\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{+\mathrm{\&infin;}}{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{+\mathrm{\&infin;}}\left(\frac{x_i-{\mathrm{\&mu;}}_i}{{\mathrm{\&sigma;}}_i}\right)\left(\frac{x_j-{\mathrm{\&mu;}}_j}{{\mathrm{\&sigma;}}_j}\right)f_{ij}(x_i,x_j){\mathrm{dx}}_i{\mathrm{dx}}_j\\ ={\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{+\mathrm{\&infin;}}{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{+\mathrm{\&infin;}}\left(\frac{{F_i}^{-1}\left(\mathrm{\&Phi;}\right(y_i))-{\mathrm{\&mu;}}_i}{{\mathrm{\&sigma;}}_i}\right)\left(\frac{{F_j}^{-1}\left(\mathrm{\&Phi;}\right(y_j))-{\mathrm{\&mu;}}_j}{{\mathrm{\&sigma;}}_j}\right)\\ {\mathrm{\&phi;}}_2(y_i,y_j,{\mathrm{\&rho;}}_{0ij}){\mathrm{dy}}_i{\mathrm{dy}}_j\end{array}---\left(15\right)$

式中，ρ_ij为随机变量x_i、x_j之间的相关系数，ρ_0ij为随机变量y_i、y_j之间的相关系数,μ_i、μ_j为随机变量x_i、x_j的数学期望；σ_i、σ_j为随机变量x_i、x_j的标准差，f_ij(x_i,x_j)为x_i、x_j的联合概率密度函数，φ₂(y_i,y_j,ρ_0ij)dy_idy_j为相关系数为ρ_0ij的二维正态分布随机变量的概率密度函数；F^-1(·)表示任意随机变量的逆累积分布函数

对于韦布尔分布，有如下经验转换公式：

ρ_0ij＝hρ_ij     (16)

式中，h为转换系数，为一常数；

步骤402：根据式(17)利用Cholesky分解得到下三角矩阵B；

ρ₀为对称正定矩阵，利用Cholesky分解可得：

ρ₀＝BB^T      (17)

步骤403：在独立标准正态分布空间产生三点估计法的2t+1个样本点，计算其概率集中度；

步骤404：根据构造的样本点，建立独立标准正态空间样本矩阵Z；

由正交变换可得不相关的标准正态分布随机向量Z：

Z＝B^-1Y        (18)

将具有相关的非正态分布随机变量转化为不相关的标准正态分布随机变量的过程即Nataf变换，即式(14)和式(18)逆Nataf变换表示为：

X＝N^-1(Z)     (19)

式中，N^-1为Nataf逆变换；

步骤405：根据式(19)，利用逆Nataf变换将步骤404中构造的样本矩阵转换到原变量状态空间，建立原变量状态空间样本矩阵X；

步骤406：对样本矩阵X的每一个样本点都进行一次确定性电-气互联系统最优潮流计算，根据三点估计法求得目标函数以及状态变量的期望以及方差。

6.根据权利要求5所述的计及相关性的电-气互联系统概率最优潮流计算方法，其特征在于，步骤403中，标准正态分布随机变量的峰度和偏度分别为0和3，位置系数分别为对应的权重系数分别为