CN107947245A - 考虑天然气系统约束的等值最优潮流模型构建方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开一种考虑天然气系统约束的等值最优潮流模型构建方法。在电力系统与天然气系统数据各自独立调度运行，数据不能共享的情况下，提出天然气系统的约束等值模型，将天然气系统等值约束信息提供给电力系统而不涉密；在此基础上建立考虑天然气系统约束的等值最优潮流方法，避免了电力系统与天然气系统的交替迭代，同时还有效计及了天然气系统对电力系统运行调度的影响。最后，通过IEEE14‑NGS10电‑气互联系统的算例分析验证了所提方法的有效性。

Description

考虑天然气系统约束的等值最优潮流模型构建方法
技术领域
本发明属于电-气互联系统领域，目的是实现考虑天然气系统约束的等值最优潮流计算。具体涉及考虑气源容量约束、节点气压约束、压缩机气压变比约束的天然气系统约束的等值模型，以及基于约束等值模型提出考虑天然气系统约束的等值最优潮流方法。
背景技术
相比于燃煤/燃油发电，天然气发电具有污染低、经济性好、动作响应快、安装时间短等优点，近年来，燃气轮机装机容量在世界很多地方都持续增长。随着燃气轮机装机容量的日益增长，天然气系统与电力系统的耦合也愈加紧密。实际上，天然气系统与电力系统是独立运行调度，并没有考虑系统间的相互影响，导致优化结果不准确。例如：电力系统燃气轮机发电量较大时，大容量的天然气消耗可能会迫使天然气系统的运行状态超出安全约束(如：节点压力越限、管道流量越限)，从而影响燃气轮机的一次能源供应。目前，国内外学者对电-气互联系统的协同优化已有许多研究，可分为天然气系统与电力系统的数据完全共享和数据不能共享两类，但存在以下问题：数据完全共享方法对天然气系统与电力系统统一建模优化分析，但未考虑实际上电力系统与天然气系统分别属于不同的运营商负责管理，数据具有商业机密，获得整个电-气互联系统的全局信息目前还难以实现。数据不能共享方法在构建分解协同交互机的基础上，采用交替迭代的思想对电-气互联系统进行优化分析，然而这些方法存在着参数设定困难、收敛速度慢甚至不收敛等问题。
发明内容
本发明的目的提供一种考虑天然气系统约束的等值最优潮流模型构建方法，其特征在于，包括以下步骤:
1)输入基础数据
输入电-气互联系统基础数据，包括电力子系统设备参数(即线路的阻抗、对地电纳及其传输功率约束条件，变压器的阻抗、对地导纳、变比及其传输功率约束条件，电力系统节点的对地导纳及连接负荷功率大小，发电机出力大小及其出力约束条件)、天然气子系统设备参数(即管道的管道常数，压缩机的压变比约束、温度常数和压缩因子常数、流过流量约束条件)和拓扑结构(即包括电力系统、天然气系统中各节点连接关系，以及各耦合元件的连接关系)。
2)建立天然气系统的约束等值模型
为有效保留天然气系统约束对电力系统的影响，本发明提出天然气系统的约束等值模型。约束等值模型的建模可分为以下三个步骤：建立约束等值目标函数、建立约束等值等式约束方程、建立约束等值不等式约束方程。
2-1)建立约束等值目标函数
根据天然气系统中燃气轮机个数(N)建立多个目标函数，首先建立任意一个燃气轮机消耗天然气流量最大的目标函数，一共N个；然后建立任意两个燃气轮机消耗天然气流总流量最大的目标函数，一共C2N个；以此类推，最后建立所有燃气轮机消耗天然气总流量最大的目标函数，一共CNN个；即由Ci，Cij，…，Call组成。
式中，在建立任意一个燃气轮机消耗天然气流量最大的目标函数时，Ci表示第i个燃气轮机消耗天然气流量的最大值，表示第i个燃气轮机消耗天然气流量。在建立任意两个燃气轮机消耗天然气总流量最大的目标函数时，Cij为第i个和第j个燃气轮机消耗天然气总流量的最大值，和分别表示第i个和第j个燃气轮机消耗的天然气流量。在建立所有燃气轮机消耗天然气总流量最大的目标函数时，Call为所有燃气轮机消耗天然气总流量的最大值，表示第i个燃气轮机消耗天然气流量。在求解燃气轮机消耗天然气流量最大值时，其他不相关燃气轮机消耗天然气流量为0。
2-2)建立约束等值等式约束方程
天然气系统流量平衡方程为式(2)。
FG,m-FGAS,m-FL,m-Fm＝0,m＝1,2,...,Nm (2)
式中，FG,m、FGAS,m、FL,m、Fm分别为天然气节点m的气源流量、燃气轮机消耗的流量、气负荷和注入流量，Nm为天然气系统节点个数。其中节点注入流量Fm可以通过式(3)求得。
式中，天然气节点n表示与天然气节点m相连的节点；Fmn、Fcom,mn、τcom,mn分别为管道流量、流过压缩机的流量和压缩机损耗，sgnc(m,n)和sgnτ(m,n)分别为压缩机流过流量和消耗流量的方向函数。这些量可以通过式(4)和(5)表示。
式中，Πm是天燃气节点m的节点气压；kmn是与管道内径、长度、效率、压缩因子相关的常数；smn反应管道流量方向；Hcom,mn为压缩机消耗的功率；Bmn是压缩机系数；Zmn是压缩机压缩因子相关的常数。ατ、βτ、γτ为功率转化效率常数。
2-3)建立约束等值不等式约束方程
式(6)-(8)分别为天然气系统节点气压、气源容量、压缩机气压变比的上下限。
式中，Πm是天燃气节点m的节点气压，FG,m为气源容量，Rr为压缩机气压变比。和分别为天然气节点气压的上限和下限；和分别为气源容量的上限和下限；和分别为压缩机压变比的上限和下限。Ns和Np分别为气源和压缩机的个数。
求解由公式(1)-(8)构成的优化模型可计算得到目标函数中的通过燃气轮机耗量方程(9)可计算出对应的再通过公式(10)计算得到任意一个燃气轮机的出力上限，一共N个；得到任意两个燃气轮机总出力上限，一共C2N个；以此类推，得到所有燃气轮机总出力上限，一共CNN个；即由组成。
式(10)中，在求解任意一个燃气轮机的出力上限时，为第i个燃气轮机输出功率的最大值，为第i个燃气轮机的输出功率。在求解任意两个燃气轮机总出力上限时，为第i个和第j个燃气轮机总输出功率的最大值，和分别表示第i个和第j个燃气轮机输出功率。在求解所有燃气轮机总出力上限时，为所有燃气轮机总输出功率的最大值，为第i个燃气轮机的输出功率。GHV为天然气高热值。
通过天然气系统的约束等值模型(1)-(10)可将天然气系统气源容量约束、节点气压约束、压缩机气压变比约束等值到耦合元件燃气轮机的有功出力约束中。
3)求解天然气系统的约束等值模型
式(1)-(10)构成求解天然气约束等值参数的非线性最优化问题。通过内点法可直接求得系统中各个燃气轮机组的有功出力约束以替代天然气系统的运行约束。
4)建立考虑天然气系统约束的等值最优潮流模型
通过天然气系统的约束等值模型，天然气系统的约束等值到了燃气轮机的有功出力约束中，因此可以进一步建立考虑天然气系统约束的等值最优潮流模型。等值最优潮流模型的建模可分为以下三个步骤：建立等值最优潮流目标函数、建立等值最优潮流等式约束方程、建立等值最优潮流不等式约束方程。
1)等值最优潮流目标函数：
式中，fi(PGAS,i)为燃气轮机组的成本函数；fj(PGj)为非燃气发电机的成本函数；NG为非燃气发电机个数。
2)建立等值最优潮流等式约束方程：
考虑电力系统功率平衡方程(12)-(13)，构建如下等式约束：
式中，Pi和Qi分别为节点i的注入有功功率和无功功率；Ui是节点i的电压幅值；θij是节点i与j的电压相角差；Gij和Bij分别为节点导纳矩阵的第i行第j列元素的实部和虚部；NA为节点个数。
3)建立等值最优潮流不等式约束方程：
考虑天然气系统的等值约束燃气轮机自身的容量约束(15)-(16)、非燃气常规机组容量约束(17)-(18)、节点电压约束(19)和线路功率约束(20)构建如下不等式约束。
其中，PGAS,i为燃气轮机i的有功功率功率，QGAS,i为燃气轮机i的无功功率，PGi为非燃气轮机i的有功功率功率，QGi为非燃气轮机i的无功功率，Ui是节点i的电压幅值，Tl是输电线路l流过的功率；NL为输电线路的总数。和分别为燃气轮机有功出力的上限和下限；和分别为燃气轮机无功出力的上限和下限；和分别为节点电压幅值的上限和下限；和为输电线路传输功率的上限和下限；和分别为非燃气常规机组有功出力的上限和下限；和分别为非燃气常规机组无功出力的上限和下限。
5)求解考虑天然气系统约束的等值最优潮流模型
式(11)-(20)构成求解考虑天然气系统运行约束的最优潮流的非线性最优化问题。通过内点法可直接求得电力系统各发电机的最优出力。
本发明采用上述技术方案后，主要有以下效果：
1、本发明构建的考虑天然气系统约束的等值最优潮流模型实现了在电力系统与天然气系统数据各自独立调度运行。在天然气系统与电力系统数据不能共享情况下，通过天然气系统约束等值模型将天然气系统的气源容量约束、节点气压约束、压缩机气压变比约束等保留到燃气轮机的有功出力约束中，并将该等值约束提供给电力系统具有不涉密的优势。
2、天然气系统与电力系统数据不能共享时，现有电-气互联系统采用交替迭代的优化的思想求解，存在着参数设定困难、收敛速度慢甚至不收敛等问题。而本专利提出的考虑天然气系统约束的等值最优潮流，通过约束等值模型将天然气系统约束保留到燃气轮机的有功出力约束中，避免了交替迭代存在的参数设定困难、收敛速度慢甚至不收敛等问题。
3、本发明构建的考虑天然气系统约束的等值最优潮流模型考虑了天然气系统的运行约束，在电力系统的运行调度中准确计及了天然气系统的影响，保证了优化计算结果的准确性，保证了电气互联系统的安全稳定运行。
附图说明
图1为IEEE14节点标准测试系统图
图2为NGS10节点系统结构图。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。
本发明的技术路线可分为四步：一是天然气系统的约束等值模型的建立，二是天然气系统的约束等值模型的求解，三是考虑天然气系统约束的等值最优潮流模型的建立，四是考虑天然气系统约束的等值最优潮流模型的求解。首先，建立天然气系统的约束等式模型，以系统中所有燃气轮机消耗天然气流量的最大值作为目标函数，天然气系统节点流量平衡方程为等式约束，天然气节点气压、气源容量、压缩机气压变比的上限约束为不等式约束；其次，采用内点法对所建天然气系统的约束等式模型进行求解。再次，建立考虑天然气系统约束的等值最优潮流模型，以系统总发电成本作为目标函数，电力系统功率平衡方程为等式约束，天然气系统的等值约束、燃气轮机自身的容量约束、非燃气常规机组容量约束、节点电压约束和线路功率约束为不等式约束；最后，采用内点法对所建考虑天然气系统约束的等值最优潮流模型进行求解。结合具体实施方案，进一步说明如下：
(1)基础数据准备
图1的IEEE14节点标准系统中共有5台发电机，火电装机总容量为300MW，共有10个电负荷，功率为518MW。图2的NGS10节点天然气系统包括6条输气管道，3个燃气压缩机，2个气源站，气源容量共为820MMCFD，4个自然气负荷L1-L4，共600MMCFD，分别是在节点6、7、9和10。天然气系统节点7和节点10分别提供电力系统节点1和节点3处燃气轮机的用气需求PGAS,1和PGAS,2。电力系统基础数据参见IEEE14节点标准系统。其中以燃气轮机和压缩机为例，燃气轮机参数取值表1所示，天然气系统中压缩机的参数取值如表2所示：
表1燃气轮机模型参数表
表2天然气压缩机参数表
(2)建立天然气系统的约束等值模型
IEEE14节点系统中共有5台发电机，其中G1和G3为燃气发电机，分别以G1消耗天然气流量、G3消耗天然气流量、G1和G3消耗天然气流量之和作为约束等值模型的目标函数；针对NGS10节点系统的所有节点可列写10个节点流量平衡方作为等式约束；考虑天然气系统节点气压、气源容量和压缩机气压变比的上下限，可列写10个天然气节点气压上下限约束、2个气源容量上下限约束、3个压缩机压变比上下限约束。其中，各变量的不等式约束的上下限如表3所示。
表3不等式约束上下限表
变量 Πm(psi) FG,m(MMCFD) Rr
上限 640 700 1.6
下限 600 100 1.1
(3)求解天然气系统的约束等值模型
通过内点法求解天然气约束等值参数得到系统中各个燃气轮机组的有功出力约束以替代天然气系统的运行约束。天然气系统的约束等值计算结果：如表4所示，通过本发明提出的天然气系统的约束等值方法计算出了IEEE14-NGS10中燃气轮机的天然气耗量和有功出力最大值。可以看出PGAS,1和PGAS,2燃气轮机受天然气系统约束的有功出力上限为272MW，而自身的容量为320MW，如果不考虑天然气系统的约束可能会给电力系统的最优潮流带来误差。
表4燃气轮机天然气消耗和有功出力限值
(4)建立考虑天然气系统约束的等值最优潮流模型
IEEE14节点系统中共有5台发电机，其中G1和G3为燃气发电机，其他为非燃气发电机，以所有发电机的发电成本作为目标函数；针对IEEE14节点系统的所有节点可列写14个节点有功功率平衡方程和14个无功功率平衡方程作为等式约束；考虑天然气系统等值约束(即上述表4中PGAS,1的有功出力上限约束235MW、PGAS,2的有功出力上限约束234MW和PGAS,1、PGAS,2的有功出力之和上限约束272MW)、燃气轮机自身的容量约束(G1和G2相同)、非燃气常规机组容量约束、节点电压约束、线路功率约束，可列写3个天然气系统等值约束、2个燃气轮机自身的容量约束、3个非燃气常规机组容量约束、14个节点电压约束和20个线路功率约束。模型中变量的不等式约束上下限如表5所示：
表5不等式约束上下限表
(5)求解考虑天然气系统约束的等值最优潮流模型
本发明通过M0，M1和M2三种最优潮流方法计算IEEE14-NGS10系统，M0(全网统一进行最优潮流)的计算结果为准确结果，M1和M2的计算结果通过与M0的计算结果进行对比可以验证其有效性。
M0：全网统一进行最优潮流计算；
M1：本发明所提方法；
M2：电力系统独立进行最优潮流计算。
最优潮流计算结果：采用M0-M2的最优潮流方法对IEEE14-NGS10系统进行计算，各发电机有功出力如表6所示，M2(电力系统独立进行最优潮流计算)的计算结果与M0相差很大，特别是发电机节点1处有48MW的绝对误差。M2方法中，电力系统节点1和节点3的燃气轮机的出力和为320MW，已经超出了272MW的上限，会影响电气互联系统的安全运行。M1(保留天然气系统约束的等值最优潮流方法)与M0(全网统一进行最优潮流计算)的计算结果几乎一致。因此，本发明所提出的考虑天然气系统约束的等值最优潮流能准确的计及天然气系统对电力系统的影响。
表6 M0-M2优化后的各发电机有功出力
发电机节点 M0(MW) M1(MW) M2(MW)
1 112.09 112.07 160
2 90 90 88.89
3 160 160 160
6 120 120 78.01
8 44.20 44.22 42.51
综上所述，本发明提出的一种考虑天然气系统约束的等值最优潮流计算方法。首先，考虑天然气系统的气源容量约束、节点气压约束、压缩机气压变比约束，提出天然气系统的约束等值模型；其次，采用内点法对所建天然气系统的约束等值模型进行求解，得到各燃气轮组的有功出力约束以替代天然气系统的运行约束；再次，基于约束等值模型提出考虑天然气系统约束的等值最优潮流模型；最后，采用内点法对所建考虑天然气系统约束的等值最优潮流模型进行求解，得到电力系统各发电机的最优出力。以IEEE14-NGS10电-气互联系统作为实施例实现仿真分析。通过仿真结果可知，本发明所提出的考虑天然气系统约束的等值最优潮流能准确的计及天然气系统对电力系统的影响。

Claims (1)

1.一种考虑天然气系统约束的等值最优潮流模型构建方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)输入基础数据
输入电-气互联系统基础数据：电力子系统设备参数、天然气子系统设备参数和拓扑结构
2)建立天然气系统的约束等值模型
2-1)建立约束等值目标函数
根据天然气系统中燃气轮机个数(N)建立多个目标函数，首先建立任意一个燃气轮机消耗天然气流量最大的目标函数，一共N个；然后建立任意两个燃气轮机消耗天然气流总流量最大的目标函数，一共个；以此类推，最后建立所有燃气轮机消耗天然气总流量最大的目标函数，一共个；即由Ci，Cij，…，Call组成。
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>MaxF</mi> <mrow> <mi>G</mi> <mi>A</mi> <mi>S</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mi>N</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>M</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>F</mi> <mrow> <mi>G</mi> <mi>A</mi> <mi>S</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>F</mi> <mrow> <mi>G</mi> <mi>A</mi> <mi>S</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mi>N</mi> <mo>;</mo> <mi>i</mi> <mo>&gt;</mo> <mi>j</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>l</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>M</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msubsup> <mi>F</mi> <mrow> <mi>G</mi> <mi>A</mi> <mi>S</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>N</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mi>N</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，在建立任意一个燃气轮机消耗天然气流量最大的目标函数时，Ci表示第i个燃气轮机消耗天然气流量的最大值，表示第i个燃气轮机消耗天然气流量。在建立任意两个燃气轮机消耗天然气总流量最大的目标函数时，Cij为第i个和第j个燃气轮机消耗天然气总流量的最大值，和分别表示第i个和第j个燃气轮机消耗的天然气流量。在建立所有燃气轮机消耗天然气总流量最大的目标函数时，Call为所有燃气轮机消耗天然气总流量的最大值，表示第i个燃气轮机消耗天然气流量。在求解燃气轮机消耗天然气流量最大值时，其他不相关燃气轮机消耗天然气流量为0。
2-2)建立约束等值等式约束方程
天然气系统流量平衡方程为式(2)。
FG，m-FGAS，m-FL，m-Fm＝0，m＝1，2，...，Nm (2)
式中，FG，m、FGAS，m、FL，m、Fm分别为天然气节点m的气源流量、燃气轮机消耗的流量、气负荷和注入流量，Nm为天然气系统节点个数。其中节点注入流量Fm可以通过式(3)求得。
式中，天然气节点n表示与天然气节点m相连的节点；Fmn、Fcom，mn、τcom，mn分别为管道流量、流过压缩机的流量和压缩机损耗，sgnc(m，n)和sgnτ(m，n)分别为压缩机流过流量和消耗流量的方向函数。这些量可以通过式(4)和(5)表示。
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式中，Πm是天燃气节点m的节点气压；kmn是与管道内径、长度、效率、压缩因子相关的常数；smn反应管道流量方向；Hcom，mn为压缩机消耗的功率；Bmn是压缩机系数；Zmn是压缩机压缩因子相关的常数。ατ、βτ、γτ为功率转化效率常数。
2-3)建立约束等值不等式约束方程
式(6)-(8)分别为天然气系统节点气压、气源容量、压缩机气压变比的上下限。
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式中，Πm是天燃气节点m的节点气压，FG，m内气源容量，Rr为压缩机气压变比。和分别为天然气节点气压的上限和下限；和分别为气源容量的上限和下限；和分别为压缩机压变比的上限和下限。Ns和Np分别为气源和压缩机的个数。
求解由公式(1)-(8)构成的优化模型可计算得到目标函数中的通过燃气轮机耗量方程(9)可计算出对应的再通过公式(10)计算得到任意一个燃气轮机的出力上限，一共N个；得到任意两个燃气轮机总出力上限，一共个；以此类推，得到所有燃气轮机总出力上限，一共个；即由组成。
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式(10)中，在求解任意一个燃气轮机的出力上限时，为第i个燃气轮机输出功率的最大值，为第i个燃气轮机的输出功率。在求解任意两个燃气轮机总出力上限时，为第i个和第j个燃气轮机总输出功率的最大值，和分别表示第i个和第j个燃气轮机输出功率。在求解所有燃气轮机总出力上限时，为所有燃气轮机总输出功率的最大值，为第i个燃气轮机的输出功率。GHV为天然气高热值。
3)求解天然气系统的约束等值模型
式(1)-(10)构成求解天然气约束等值参数的非线性最优化问题。通过内点法可直接求得系统中各个燃气轮机组的有功出力约束以替代天然气系统的运行约束。
4)建立考虑天然气系统约束的等值最优潮流模型
4-1)等值最优潮流目标函数：
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式中，fi(PGAS，i)为燃气轮机组的成本函数；fj(PGj)为非燃气发电机的成本函数；NG为非燃气发电机个数。
4-2)建立等值最优潮流等式约束方程：
考虑电力系统功率平衡方程(12)-(13)，构建如下等式约束：
<mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>U</mi> <mi>i</mi> </msub> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>A</mi> </msub> </munderover> <msub> <mi>U</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>cos&amp;delta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>sin&amp;delta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>A</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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式中，Pi和Qi分别为节点i的注入有功功率和无功功率；Ui是节点i的电压幅值；θij是节点i与j的电压相角差；Gij和Bij分别为节点导纳矩阵的第i行第j列元素的实部和虚部；NA为节点个数。
4-3)建立等值最优潮流不等式约束方程：
考虑天然气系统的等值约束(14)、燃气轮机自身的容量约束(15)-(16)、非燃气常规机组容量约束(17)-(18)、节点电压约束(19)和线路功率约束(20)构建如下不等式约束。
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Tl min≤Tl≤Tl max l＝1，2，...，NL (20)
其中，PGAS，i为燃气轮机i的有功功率功率，QGAS，i为燃气轮机i的无功功率，PGi为非燃气轮机i的有功功率功率，QGi为非燃气轮机i的无功功率，Ui是节点i的电压幅值，T1是输电线路1流过的功率；NL为输电线路的总数。和分别为燃气轮机有功出力的上限和下限；和分别为燃气轮机无功出力的上限和下限；和分别为节点电压幅值的上限和下限；和为输电线路传输功率的上限和下限；和分别为非燃气常规机组有功出力的上限和下限；和分别为非燃气常规机组无功出力的上限和下限。
5)求解考虑天然气系统约束的等值最优潮流模型
式(11)-(20)构成求解考虑天然气系统运行约束的最优潮流的非线性最优化问题。通过内点法可直接求得电力系统各发电机的最优出力。
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