CN102163845B - 基于功率矩法的分布式电源优化配置方法 - Google Patents

Abstract

基于功率矩法的分布式电源优化配置方法，本发明涉及将分布式电源接入配电网络的配置方法。解决了现有技术仅能考虑统一负荷分布特性或恒功率因数负荷的情况，或者配置结果易受初始参数影响，或没有考虑到实际配电网中负荷分布往往是随机的情况，且现有方法大多很复杂的问题。本发明提供了DG的优化配置方法，从网损最小的目标函数出发，分别定义了有功二次矩和有功一次矩，提出了分布式电源优化配置的功率矩方法：按有功二次矩来确定分布式电源的安装位置，按有功一次矩来确定分布式电源的优化有功，按无功一次矩来确定分布式电源的优化无功或应补偿的无功容量。该方法还可用于确定实时调度中各DG的实时有功出力和无功出力问题。

Description

基于功率矩法的分布式电源优化配置方法

技术领域

本发明涉及将分布式电源接入配电网络的配置方法。

背景技术

以可再生能源为一次能源的分布式发电技术适应了21世纪人类发展低碳经济和实现可持续发展的要求，因而在全球范围内引起极大关注。分布式电源(distributedgeneration，DG)的接入使得配电系统从无源网络转变为有源网络，DG接入的位置、容量以及运行方式对配电网的节点电压、线路潮流、网络损耗等都有较大影响，其影响程度与分布式电源的接入位置和容量密切相关，因此合理选择分布式电源的安装位置和安装容量十分重要。

国内外已有不少学者从不同角度对DG配置优化问题进行了研究，取得了一些研究成果。归纳起来，大致可以分为三类：一类是传统的数学优化方法包括解析法和优化规划法，例如文献[Willis H L.Analytical methods and rules of thumb for modeling DG-distributioninteraction[C].IEEE Power Engineering Society Summer Meeting，Washington，USA，2000，3：1643-1644]基于文献[Willis H L.Power distribution planning reference book[M].New York：Marcel Dekker，1997：107-132.]的电容器优化思想，应用所谓的“2/3法则”来解决分布式电源的优化配置问题，即将分布式电源放置在线路长度2/3处，承担大约2/3的负荷能力，虽然简单易用，但该方法仅考虑了统一负荷分布特性的情况，不能用于其它类型的负荷分布特性馈线上。文献[Griffin T，Tomsovic K，Secrest D，et al.Placement of Dispersed GenerationSystems for Reduced Losses[C].Proceeding of the 33rd Hawaii International Conference onSystem Sciences，Maui，Aug 2000：1446-1454]在给定分布式电源容量情况下，采用解析法研究了单条辐射线路上分布式电源的最优安装位置，得出了理论上分布式电源的最优安装位置。该模型假定负荷沿馈线按一定规律分布(如均匀分布、递增分布、递减分布等)，但实际配电网中负荷分布往往是随机的。一类是启发式的智能算法，分别从网络规划，利益/成本比和网损等角度出发，利用遗传算法对分布式电源的位置和容量进行了优化。还有一类就是数学规划法和智能算法相结合的混合算法：文献[李鹏，廉超，李波涛。分布式电源并网优化配置的图解方法，中国电机工程学报，第29卷第4期：91～96，2009.]基于链式配电网络、恒功率静态负荷模型和分布式电源的功率模型，提出一种图解与遗传算法相结合的计算方法，但DG按恒功率因数考虑。数学优化算法原理较简单明确，但往往迭代次数多，限制条件多；启发式的智能算法限制少，但对模型的建立和参数的变化有很大的依赖性。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于功率矩法的分布式电源优化配置方法，以解决现有技术仅能考虑统一负荷分布特性或恒功率因数负荷的情况，或者配置结果易受初始参数影响，或没有考虑到实际配电网中负荷分布往往是随机的问题，且方法大多很复杂。本发明的方法包括下述步骤：

步骤一：对于给定的配电网网络接线结构、各支路参数、各节点负荷功率和变电站节点电压，进行初始潮流计算，得到没接入分布式电源前的各节点电压、系统有功网损和支路功率，给定分布式电源接入的个数m；

步骤二：计算各节点的有功二次矩，并对有功二次矩的值进行从大到小的排列，选择值位于前m个的节点，作为分布式电源要安装的位置；

步骤三：根据已知的分布式电源接入的个数m，根据有功二次矩确定的分布式电源要安装的m个节点位置，计算这m个节点的有功一次矩，解m个方程组，得到m个节点的分布式电源所应提供的有功功率；

步骤四：根据已知的分布式电源接入的节点个数m，根据有功二次矩确定的分布式电源要安装的m个节点位置，计算这m个节点的无功一次矩，解m个方程组，得到m个节点的分布式电源所应提供的无功功率；

步骤五：按照步骤三和步骤四所得到的安装在m个节点分布式电源的有功功率和无功功率值，可计算得到m个节点的分布式电源的容量，计算容量和实际容量比较，取靠近计算容量值的实际容量作为分布式电源的配置容量；

步骤六：把按照步骤二所确定的分布式电源的安装位置和步骤五所确定的分布式电源的安装容量作为分布式电源的配置方案。

本发明提供了配电网的分布式电源的优化配置方法。从网损最小的目标函数出发，分别定义了有功二次矩，有功一次矩和无功一次矩，提出了分布式电源优化配置的功率矩方法：按有功二次矩来确定分布式电源的安装位置，按有功一次矩来确定分布式电源的优化有功，按无功一次矩来确定分布式电源的优化无功，并在IEEE 33节点系统和69节点系统分别进行了仿真，验证了所提方法的正确性和有效性。算法原理简捷，反映的物理概念清晰，无须迭代，计算量小，可实现在线应用。有功二次矩，有功一次矩和无功一次矩可根据网络的拓扑结构，线路参数和节点负荷数据直接得到。该方法不仅可用来解决分布式电源的优化配置问题，而且可用于实时调度中来确定DG应提供的实时优化有功和无功出力问题。

附图说明

图1是实施方式一中节点i的有功二次矩示意图；图2是节点k的有功一次矩示意图；图3是IEEE33节点系统结构示意图；图4是IEEE33节点系统分布式电源配置前后的电压曲线对比示意图；图5是IEEE69节点系统结构示意图；图6是IEEE69节点系统分布式电源配置前后的电压曲线对比示意图。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式包括下述步骤：

步骤一：对于给定的配电网网络接线结构、各支路参数、各节点负荷功率和变电站节点电压进行初始潮流计算，得到没接入分布式电源前的各节点电压和系统有功网损和支路功率，给定分布式电源接入的个数m；

步骤二：计算各节点的有功二次矩，并对有功二次矩的值进行从大到小的排列，选择值位于前m个的节点，作为进行配置电源的位置；

步骤三：根据已知的分布式电源接入的个数m，根据有功二次矩确定的前m个节点位置，计算这m个节点的有功一次矩，解m个方程组，得到m个节点的分布式电源提供的有功功率；

步骤四：根据已知的分布式电源接入的个数m，根据有功二次矩确定的前m个节点位置，计算这m个节点的无功一次矩，解m个方程组，得到m个节点的分布式电源提供的无功功率；

步骤五：按照步骤三和步骤四所得到的安装在m个节点分布式电源的有功功率和无功功率值，可计算得到m个节点的分布式电源的容量，计算容量和实际容量比较，取靠近计算容量值的实际容量作为分布式电源的配置容量；

步骤六：把按照步骤二所确定分布式电源的安装位置和步骤五所确定的分布式电源的安装容量作为分布式电源的配置方案。

下面具体介绍某些概念和模型的由来：

1、有功矩模型

1.1辐射型配电网网损的表达式

辐射型结构的配电网网损P_l可表达为：

$P_l=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{r}_i{I}_{\mathrm{bi}}^2---\left(1\right)$

其中r_i-i支路电阻；I_bi-i支路电流的模；

    n-支路数。

又因为 $I_{\mathrm{bi}}^2=\frac{P_{\mathrm{bi}}^2+Q_{\mathrm{bi}}^2}{{\left|{\stackrel{\·}{V}}_i\right|}^2}---\left(2\right)$

其中P_bi-流入i节点的支路有功；Q_bi-流入i节点的支路无功；

-i节点电压，本文馈入支路与相应节点采用相同的编号。

式(1)可表达为

$P_l=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{r}_i\left(\frac{{P_{\mathrm{bi}}}^2+{Q_{\mathrm{bi}}}^2}{{V_i}^2}\right)---\left(3\right)$

在V_i≈1的近似条件下，式(3)可表达为

$P_l=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{r}_i(P_{\mathrm{bi}}^2+Q_{\mathrm{bi}}^2)=P_L^P+P_L^Q---\left(4\right)$

这里

$P_L^P=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{r}_i{P}_{\mathrm{bi}}^2---\left(5\right)$

$P_L^Q=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{r}_i{Q}_{\mathrm{bi}}^2---\left(6\right)$

其中-主要由负荷有功部分引起的网损；-主要由负荷无功部分引起的网损。

令

$R_{\mathrm{di}}=\underset{j\⊇i}{\mathrm{\Σ}}{r}_j---\left(7\right)$

其中R_di-从i节点逆流而上直到源节点遇到的所有支路电阻之和；表示自节点i开始逆着功率流向所能到达的节点，包括i节点，即逆流节点；

从而有r_i＝R_di-R_df                   (8)

其中R_df-i节点的父节点f到源节点的以电阻表示的电气距离。

由式(5)，(7)和(8)可推导出下式：

$P_L^P=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{\mathrm{di}}\×(P_{\mathrm{bi}}^2-\underset{s\∈i}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{bs}}^2)---\left(9\right)$

其中，s∈i表示s是i的子节点。

1.2有功二次矩的定义

令：

${T_P}^2\left(i\right)=R_{\mathrm{di}}\×({P_{\mathrm{bi}}}^2-\underset{s\∈i}{\mathrm{\Σ}}{P_{\mathrm{bs}}}^2)---\left(10\right)$

配电网中，往往视源节点(即变电站节点)为平衡节点，与物理学中的力矩对应，当把平衡节点看作力矩中的支点时，R_di则对应于力矩中的“力臂”项，而则对应于力矩中的“力”，该项仅包含有功，且为二次，故称T_P ²(i)为节点i的有功二次矩，如图1所示。

在V_i≈1的近似条件下，P_bi可表示为

$P_{\mathrm{bi}}=\underset{j\⊆i}{\mathrm{\Σ}}{P}_j---\left(11\right)$

其中P_j-节点j的注入有功功率；

表示自节点i开始顺着功率流向所能到达的节点，包括i节点，即顺流节点。

进一步将(11)代入(10)有：

${T_P}^2\left(i\right)=R_{\mathrm{di}}\×({\left(\underset{j\⊆i}{\mathrm{\Σ}}{P}_j\right)}^2-\underset{s\∈i}{\mathrm{\Σ}}{\left(\underset{j\⊆s}{\mathrm{\Σ}}{P}_j\right)}^2)---\left(12\right)$

将式(10)代入式(9)，则有

$P_L^P=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{T_P}^2\left(i\right)---\left(13\right)$

即负荷有功部分引起的网损为各节点的有功二次矩之和。

1.3有功一次矩的定义

对式(5)的节点k的有功求导有

$\frac{1}{2}\frac{{\∂P}_L^P}{{\∂P}_k}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{r}_i{P}_{\mathrm{bi}}---\left(14\right)$

令

$T_P^1\left(k\right)=\frac{1}{2}\frac{{\∂P}_L^P}{{\∂P}_k}$

对式(14)整理得

$T_P^1\left(k\right)=\underset{i\⊇k}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{df}}(P_{\mathrm{bf}}-P_{\mathrm{bi}})+R_{\mathrm{dk}}{P}_{\mathrm{bk}}---\left(15\right)$

其中f是i的父节点。

式(15)同样和力矩的形式相似，且有功表达为一次形式，故称为有功一次矩。

图2给出了有功一次矩的示意图。

类比(15)，同样可给出无功一次矩的定义：

$T_Q^1\left(k\right)=\underset{i\⊇k}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{df}}(Q_{\mathrm{bf}}-Q_{\mathrm{bi}})+R_{\mathrm{dk}}{Q}_{\mathrm{bk}}---\left(16\right)$

其中Q_bi为流入i节点的无功，为节点k的无功一次矩，Q_bf为流入f节点的支路无功，其他参数意义同前。

式(10)，(15)和(16)所分别定义的有功二次矩，有功一次矩和无功一次矩，统称为功率矩。

2、分布式电源的优化位置选择

在负荷节点安置适当的分布式电源，由于分布式电源可以给系统提供有功功率，有的还能提供无功功率，如双馈风力发电机等。一方面该分布式电源可以减小该节点的有功和无功消耗，甚至如果分布式电源的容量足够大，可实现该节点的有功或无功就地平衡，从而减小了流过相应线路上的功率，因而减少了线路上因有功或无功引起的电压降落和网络损耗。对于配电网来说，线损较大，末端用户电压往往较低，分布式电源接入合适的位置可改善用户节点的电压水平和降低整个系统的线损水平，因此需要确定分布式电源的优化位置。

由式(10)所定义的有功二次矩为

${T_P}^2\left(i\right)=R_{\mathrm{di}}\×({P_{\mathrm{bi}}}^2-\underset{s\∈i}{\mathrm{\Σ}}{P_{\mathrm{bs}}}^2)$

R_di反映了i节点距源节点的电气距离。由于配电网结构辐射状的特点，所以末端电压总是最低的。显然R_di较大的节点靠近末端节点，选择R_di较大的节点配置分布式电源，有助于改善系统的电压水平，即R_di反映了配置分布式电源后对于改善电压水平的作用。

这一项则主要反映了节点i的负荷有功对于整个网损的作用。显而易见该项较大的节点是对系统网损有较大影响的敏感节点，一般位于负荷有功较重的支路，使该节点的负荷有功功率降低有利于整个网损的降低，由此可见该项反映了配置分布式电源对于降低网损的作用。因此有功二次矩则反映了分布式电源的配置对改善电压水平和降低网损的综合作用。

设给定的优化配置的节点数为m，根据负荷水平和网络接线情况，按式(10)分别计算各节点的有功二次矩

...

...

并由大到小的顺序排列，为达到减小网损和改善电压水平的目的，应选出前m个节点作为分布式电源的最优配置点。

3分布式电源的优化容量的确定

3.1分布式电源的优化有功的确定

设要在m个节点配置分布式电源，由有功二次矩确定的优化安装位置分别为节点1，2，…，k，…m，节点k的优化配置容量为ΔP_k，为使网损最小，即

$\min .P_L^P\left({\mathrm{\ΔP}}_k\right)---\left(16\right)$

从数学上分析，对式(16)求极值，应满足

$\frac{{{\∂P}_L}^P}{{\∂\mathrm{\ΔP}}_k}=0---\left(17\right)$

即

$\left\{\begin{array}{c}{T}_P^1\left(1\right)=\underset{i\⊇1}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{df}}(P_{\mathrm{bf}}-P_{\mathrm{bi}})+R_{d1}(P_{b1}-{\mathrm{\ΔP}}_1)=0\\ T_P^1\left(2\right)=\underset{i\⊇2}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{df}}(P_{\mathrm{bf}}-P_{\mathrm{bi}})+R_{d2}(P_{b2}-{\mathrm{\ΔP}}_2)=0\\ ..........................\\ T_P^1\left(k\right)=\underset{i\⊇k}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{df}}(P_{\mathrm{bf}}-P_{\mathrm{bi}})+R_{\mathrm{dk}}(P_{\mathrm{bk}}-{\mathrm{\ΔP}}_k)=0\\ ........................\\ T_P^1\left(m\right)=\underset{i\⊇m}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{df}}(P_{\mathrm{bf}}-P_{\mathrm{bi}})+R_{\mathrm{dk}}(P_{\mathrm{bk}}-{\mathrm{\ΔP}}_k)=0\end{array}\right.---\left(18\right)$

解线性方程组(18)，相应得到各配置点分布式电源的应提供的优化有功，即ΔP₁，ΔP₂，…，ΔP_m。

3.2分布式电源的优化无功的确定

根据有功二次矩确定分布式电源的优化配置位置，而根据有功一次矩来确定优化有功出力后，如何确定分布式电源的优化无功或者确定分布式电源应配置的无功补偿容量则是本节要解决的问题。

本节采用无功一次矩来确定分布式电源的优化无功或优化无功补偿容量，即只需在已配置分布式电源的m个节点，类比式(18)，求解如下m个线性方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_Q^1\left(1\right)=\underset{i\⊇1}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{df}}(Q_{\mathrm{bf}}-Q_{\mathrm{bi}})+R_{d1}(Q_{b1}-{\mathrm{\ΔQ}}_1)=0\\ T_Q^1\left(2\right)=\underset{i\⊇2}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{df}}(Q_{\mathrm{bf}}-P_{\mathrm{bi}})+R_{d2}(Q_{b2}-{\mathrm{\ΔQ}}_2)=0\\ .........................\\ T_Q^1\left(k\right)=\underset{i\⊇k}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{df}}(Q_{\mathrm{bf}}-Q_{\mathrm{bi}})+R_{\mathrm{dk}}(Q_{\mathrm{bk}}-{\mathrm{\ΔQ}}_k)=0\\ ........................\\ T_Q^1\left(m\right)=\underset{i\⊇m}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{df}}(Q_{\mathrm{bf}}-Q_{\mathrm{bi}})+R_{\mathrm{dk}}(Q_{\mathrm{bk}}-{\mathrm{\ΔQ}}_k)=0\end{array}\right.---\left(19\right)$

解线性方程组(19)，相应得到各分布式电源配置点的优化无功，即ΔQ₁，ΔQ₂，…，ΔQ_m。

根据3.1和3.2节解算得到的各分布式电源配置点的有功ΔP_k和ΔQ_k，可得到该节点应配置的分布式电源的计算容量值

跟实际分布式电源容量比较，选一接近ΔS_k值即得到该位置要安装的分布式电源的容量。

3.3分布式电源优化配置算法的计算量分析

从式(18)和(19)看来，这种用有功一次矩直接得到分布式电源的优化有功出力和用无功一次矩得到分布式电源的优化无功出力的方法，其运算量是很小的。设优化配置节点为m个，负荷节点数为n个，一般n＞＞m，则用有功一次矩方法来获得分布式电源的优化配置的运算量仅为求解两组m个线性方程组，加上两次潮流解算以获得优化配置分布式电源前后的电压水平和网损变化的情况。由此可见此方法的运算量极小，是一种简捷实用的方法，在具备完备自动化测量的系统，实现在线使用不存在任何困难。

具体实施方式二：本实施方式的特点是步骤二中有功二次矩按如下公式获取：

${T_P}^2\left(i\right)=R_{\mathrm{di}}\×({P_{\mathrm{bi}}}^2-\underset{s\∈i}{\mathrm{\Σ}}{P_{\mathrm{bs}}}^2)$

其中，R_di为从i节点逆流而上直到源节点遇到的所有支路电阻之和。

P_bi为流入i节点的支路有功，根据步骤一的潮流计算结果得到；

P_bs为流入s节点的支路有功，s节点为i节点的子节点，P_bs根据步骤一的潮流计算结果得到。

R_di可按下式得到

$R_{\mathrm{di}}=\underset{j\⊇i}{\mathrm{\Σ}}{r}_j$

其中r_i为i支路电阻；表示自节点i开始逆着功率流向所能到达的节点，包括i节点。

具体实施方式三：本实施方式的特点是步骤三中的有功一次矩可按下式计算：

$T_P^1\left(k\right)=\underset{i\⊇k}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{df}}(P_{\mathrm{bf}}-P_{\mathrm{bi}})+R_{\mathrm{dk}}{P}_{\mathrm{bk}}$

其中R_df表示i节点的父节点f到源节点的以电阻表示的电气距离，可按下式计算：

$R_{\mathrm{df}}=\underset{j\⊇f}{\mathrm{\Σ}}{r}_j$

R_dk表示k节点到源节点的以电阻表示的电气距离，可按下式计算：

$R_{\mathrm{dk}}=\underset{j\⊇k}{\mathrm{\Σ}}{r}_j$

P_bf为流入f节点的支路有功，根据步骤一的潮流计算结果得到；

P_bi为流入i节点的支路有功，f节点为i节点的父节点，P_bi根据步骤一的潮流计算结果得到；P_bk流入k节点的支路有功，根据步骤一的潮流计算结果得到。

具体实施方式四：本实施方式的特点是步骤三中的计算m个节点的分布式电源优化有功值可解如下m个方程组获取：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_P^1\left(1\right)=\underset{i\⊇1}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{df}}(P_{\mathrm{bf}}-P_{\mathrm{bi}})+R_{d1}(P_{b1}-{\mathrm{\ΔP}}_1)=0\\ T_P^1\left(2\right)=\underset{i\⊇2}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{df}}(P_{\mathrm{bf}}-P_{\mathrm{bi}})+R_{d2}(P_{b2}-{\mathrm{\ΔP}}_2)=0\\ .........................\\ T_P^1\left(k\right)=\underset{i\⊇k}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{df}}(P_{\mathrm{bf}}-P_{\mathrm{bi}})+R_{\mathrm{dk}}(P_{\mathrm{bk}}-{\mathrm{\ΔP}}_k)=0\\ ........................\\ T_P^1\left(m\right)=\underset{i\⊇m}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{df}}(P_{\mathrm{bf}}-P_{\mathrm{bi}})+R_{\mathrm{dk}}(P_{\mathrm{bk}}-{\mathrm{\ΔP}}_k)=0\end{array}\right.$

其中，ΔP₁，ΔP₂，…，ΔP_m为方程组的未知数，为待求量，即是接入分布式电源提供的优化有功。通过解上述方程组，就可得到m个节点接入分布式电源应提供的优化有功。

具体实施方式五：本实施方式的特点是步骤四中的计算m个节点的分布式电源优化无功值可解如下m个方程组获取：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_Q^1\left(1\right)=\underset{i\⊇1}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{df}}(Q_{\mathrm{bf}}-Q_{\mathrm{bi}})+R_{d1}(Q_{b1}-{\mathrm{\ΔQ}}_1)=0\\ T_Q^1\left(2\right)=\underset{i\⊇2}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{df}}(Q_{\mathrm{bf}}-P_{\mathrm{bi}})+R_{d2}(Q_{b2}-{\mathrm{\ΔQ}}_2)=0\\ .........................\\ T_Q^1\left(k\right)=\underset{i\⊇k}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{df}}(Q_{\mathrm{bf}}-Q_{\mathrm{bi}})+R_{\mathrm{dk}}(Q_{\mathrm{bk}}-{\mathrm{\ΔQ}}_k)=0\\ ........................\\ T_Q^1\left(m\right)=\underset{i\⊇m}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{df}}(Q_{\mathrm{bf}}-Q_{\mathrm{bi}})+R_{\mathrm{dk}}(Q_{\mathrm{bk}}-{\mathrm{\ΔQ}}_k)=0\end{array}\right.$

其中，ΔQ₁，ΔQ₂，…，ΔQ_m为方程组的未知数，为待求量，即是分布式电源应提供的优化无功，Q_bi为流入i节点的支路无功，根据步骤一的潮流计算结果得到。通过解上述方程组，就可得到安装在m个节点的分布式电源提供的优化无功。

具体实施方式六：按照步骤三和步骤四所得到的安装在m个节点分布式电源的有功功率和无功功率值，可按下式计算得到m个节点中第k个节点(1≤k≤m)的分布式电源的计算容量

${\mathrm{\ΔS}}_k=\sqrt{{{\mathrm{\ΔP}}_k}^2+{{\mathrm{\ΔQ}}_k}^2}$

其中ΔP_k，ΔQ_k分别为步骤三和步骤四所计算得到的第k个节点的有功和无功值；ΔS_k为第k个节点的计算容量值。

将计算容量和实际能提供的分布式电源容量比较，取靠近计算容量值的实际容量作为分布式电源的配置容量。

具体实施方式七：本实施方式步骤六可按下式计算：

对于分布式电源所要安装的m个节点，对每个节点的注入有功和注入无功用下式进行修正：

$Q_i=Q_i^0+{\mathrm{\ΔQ}}_i$

$P_i=P_i^0+{\mathrm{\ΔP}}_i$

其中，

为接入分布式电源前节点i的注入无功，ΔQ_i为实施方式五所计算得到的分布式电源应提供的无功，Q_i为分布式电源接入后节点i无功注入值；

为接入分布式电源前节点i的注入有功，ΔP_i为实施方式四计算得到的分布式电源应提供的有功，P_i为分布式电源接入后节点i有功注入值。

实施例：将本发明提出的功率矩法分别用于IEEE33节点和IEEE69节点2个实验系统，且进行分布式电源配置前后的潮流计算。

1、IEEE 33节点系统

IEEE33节点系统接线图如图3所示。

分别按有功二次矩，有功一次矩和无功一次矩确定的分布式电源的优化位置，优化有功和优化无功见表1。

表1分布式电源优化位置、有功和无功

配置前后的潮流计算经3次迭代收敛，分布式电源配置前后各节点电压分布如图5所示。

从图3，图4和表1可以看出，根据有功二次矩确定的分布式电源的优化接入点为节点5，该分布式电源按表1分别提供相应的优化有功和无功后，5号节点的顺流节点电压都有显著提高；而侧枝上的节点18～21和22～24的电压变化不明显。也就是说，接入分布式电源后，分布式电源主要影响接入节点及其顺流节点的电压。

分布式电源配置前后系统网损及最小电压变化情况见表2。

表2IEEE33系统分布式电源配置前后对比

从表1和表2可以看出，由于此系统在接入分布式电源前电压较高，最低电压达到0.9869，因此只需在一个节点接入分布式电源，就可以显著地改善系统的电压质量和网损。

2、69节点系统

IEEE 69节点系统接线图5所示。分别按有功二次矩，有功一次矩和无功一次矩确定的分布式电源的优化位置，优化有功和优化无功见表3。

表3分布式电源安装位置及容量

配置前潮流计算经4次迭代收敛，配置后潮流计算经3次迭代收敛。仅需在2个节点配置分布式电源，配置前后的节点电压分布情况见图6。

该系统在接入分布式电源前，最小电压仅为0.9，位于54号节点处。在节点50和节点8分别接入分布式电源，并且按表3分别提供相应的优化有功和无功。从图5，6和表3可见，节点50和节点8的顺流节点电压水平都有显著提高。从图5和图6同样得出：接入分布式电源后，分布式电源主要影响接入节点及其顺流节点电压的结论。

分布式电源配置前后系统网损及最小电压变化情况见表4。

表4IEEE69系统分布式电源配置前后对比

从表3和表4可以看出，由于此系统在接入分布式电源前电压较低，最低电压仅为0.9092，而在2个节点接入分布式电源后，由分布式电源所提供的优化无功和有功出力就使系统最小电压上升到0.9796，而且网损下降达到88.9％，系统的电压质量得到显著提高。

3、结果比较

从表2和表4可以看出，按功率矩法所进行的分布式电源配置是一种很有效的方法：对于33节点实验系统，仅需在1个节点安装分布式电源，网损减少62％；而对于69节点系统，仅需在2个节点安装DG，就使网损下降88％。仿真结果表明：系统初始电压水平越差，网损越高，按功率矩法配置的分布式电源对系统网损和电压水平的改善越显著。

本文研究了配电网的分布式电源优化配置问题，定义了有功二次矩和有功一次矩，提出了基于功率矩法求解DG优化配置的方法。该方法用有功二次矩来确定分布式电源的优化位置，用有功一次矩来确定分布式电源的优化有功，而用无功一次矩来确定分布式电源的优化无功或应补偿的优化容量，算法原理简捷，反映的物理概念清晰，计算量小。有功二次矩，有功一次矩和无功一次矩可根据网络的拓扑结构线路参数和节点负荷数据直接得到。该方法不仅简捷地确定了分布式电源的优化配置位置，而且给出了接入点应提供的最优有功和无功。算例表明：仅需在极少数的节点上接入分布式电源，就可以得到显著的降损和提高电压质量的效果，由此验证了所提方法的有效性和优越性，该方法不仅可应用于解决实际中DG的优化配置问题，还可用于确定实时调度中各DG的优化有功出力和无功出力。

Claims (2)

1.基于功率矩法的分布式电源优化配置方法，其特征在于它包括下述步骤：

步骤一：对于给定的配电网网络接线结构、各支路参数、各节点负荷功率和变电站节点电压进行初始潮流计算，得到没接入分布式电源前的各节点电压、系统有功网损和支路功率，给定分布式电源接入的个数m；

步骤二：计算各节点的有功二次矩，并对有功二次矩的值进行从大到小的排列，选择值位于前m个的节点，作为进行配置电源的位置；

有功二次矩按如下公式获取：

${T_P}^2\left(i\right)=R_{\mathrm{di}}\×({P_{\mathrm{bi}}}^2-\underset{s\∈i}{\mathrm{\Σ}}{P_{\mathrm{bs}}}^2)$

其中，R_di为从i节点逆流而上直到源节点遇到的所有支路电阻之和；

P_bi为流入i节点的支路有功，根据步骤一的潮流计算结果得到；

P_bs为流入s节点的支路有功，s节点为i节点的子节点，P_bs根据步骤一的潮流计算结果得到；

R_di可按下式得到

$R_{\mathrm{di}}=\underset{j\⊇i}{\mathrm{\Σ}}{r}_j$

其中r_j为j支路电阻；

表示自节点i开始逆着功率流向所能到达的节点，包括i节点；

步骤三：根据已知的分布式电源接入的个数m，根据有功二次矩确定的前m个节点位置，计算这m个节点的有功一次矩，解m个方程组，得到安装在m个节点的分布式电源所应提供的有功功率；

有功一次矩可按下式计算：

$T_P^1\left(k\right)=\underset{i\⊇k}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{df}}(P_{\mathrm{bf}}-P_{\mathrm{bi}})+R_{\mathrm{dk}}{P}_{\mathrm{bk}}$

其中R_df表示i节点的父节点f到源节点的以电阻表示的电气距离，可按下式计算：

$R_{\mathrm{df}}=\underset{j\⊇f}{\mathrm{\Σ}}{r}_j$

表示自节点f开始逆着功率流向所能到达的节点，包括f节点，R_dk表示k节点到源节点的以电阻表示的电气距离，可按下式计算：

$R_{\mathrm{dk}}=\underset{j\⊇k}{\mathrm{\Σ}}{r}_j$

表示自节点f开始逆着功率流向所能到达的节点，包括k节点，P_bf为流入f节点的支路有功，根据步骤一的潮流计算结果得到；

P_bi为流入i节点的支路有功，f节点为i节点的父节点，P_bi根据步骤一的潮流计算结果得到；P_bk流入k节点的支路有功，根据步骤一的潮流计算结果得到；

计算m个节点的分布式电源优化有功值可解如下m个方程组获取：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_P^1\left(1\right)=\underset{i\⊇1}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{df}}(P_{\mathrm{bf}}-P_{\mathrm{bi}})+R_{d1}(P_{b1}-\mathrm{\Δ}{P}_1)=0\\ T_P^1\left(2\right)=\underset{i\⊇2}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{df}}(P_{\mathrm{bf}}-P_{\mathrm{bi}})+R_{d2}(P_{b2}-\mathrm{\Δ}{P}_2)=0\\ \·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\\ T_P^1\left(k\right)=\underset{i\⊇k}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{df}}(P_{\mathrm{bf}}-P_{\mathrm{bi}})+R_{\mathrm{dk}}(P_{\mathrm{bk}}-\mathrm{\Δ}{P}_k)=0\\ \·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\\ T_P^1\left(m\right)=\underset{i\⊇m}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{df}}(P_{\mathrm{bf}}-P_{\mathrm{bi}})+R_{\mathrm{dk}}(P_{\mathrm{bk}}-\mathrm{\Δ}{P}_k)=0\end{array}\right.$

其中，ΔP₁，ΔP₂，…，ΔP_m为方程组的未知数，为待求量，即是接入分布式电源提供的优化有功；通过解上述方程组，就可得到m个节点接入分布式电源提供的优化有功；

步骤四：根据已知的分布式电源接入的节点个数m，根据有功二次矩确定的前m个节点位置，计算这m个节点的无功一次矩，解m个方程组，得到安装在m个节点的分布式电源所应提供的无功功率；

根据有功一次矩定义给出无功一次矩的定义：

$T_Q^1\left(k\right)=\underset{i\∈k}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{df}}(Q_{\mathrm{bf}}-Q_{\mathrm{bi}})+R_{\mathrm{dk}}{Q}_{\mathrm{bk}}---\left(16\right)$

其中Q_bi为流入i节点的无功，

为节点k的无功一次矩，Q_bf为流入f节点的支路无功，其他参数意义同有功一次矩；

计算m个节点的分布式电源优化无功值可解如下m个方程组获取：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_Q^1\left(1\right)=\underset{i\⊇1}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{df}}(Q_{\mathrm{bf}}-Q_{\mathrm{bi}})+R_{d1}(Q_{b1}-\mathrm{\Δ}{Q}_1)=0\\ T_Q^1\left(2\right)=\underset{i\⊇2}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{df}}(Q_{\mathrm{bf}}-P_{\mathrm{bi}})+R_{d2}(Q_{b2}-\mathrm{\Δ}{Q}_2)=0\\ \·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\\ T_Q^1\left(k\right)=\underset{i\⊇k}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{df}}(Q_{\mathrm{bf}}-Q_{\mathrm{bi}})+R_{\mathrm{dk}}(Q_{\mathrm{bk}}-\mathrm{\Δ}{Q}_k)=0\\ \·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\\ T_Q^1\left(m\right)=\underset{i\⊇m}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{df}}(Q_{\mathrm{bf}}-Q_{\mathrm{bi}})+R_{\mathrm{dk}}(Q_{\mathrm{bk}}-\mathrm{\Δ}{Q}_k)=0\end{array}\right.$

其中，ΔQ₁，ΔQ₂，…，ΔQ_m为方程组的未知数，为待求量，即是接入分布式电源提供的优化无功；通过解上述方程组，就可得到m个节点接入分布式电源提供的优化有功，Q_bi为流入i节点的支路无功，根据步骤一的潮流计算结果得到；Q_bf为流入f节点的支路无功，f节点为i节点的父节点，Q_bf根据步骤一的潮流计算结果得到；步骤五：按照步骤三和步骤四所得到的安装在m个节点分布式电源的有功功率和无功功率值，可计算得到m个节点的分布式电源的容量，计算容量和实际容量比较，取靠近计算容量值的实际容量作为分布式电源的配置容量；

步骤六：把按照步骤二所确定的分布式电源的安装位置和步骤五所确定的分布式电源的安装容量作为分布式电源的配置方案。

2.根据权利要求1所述的基于功率矩法的分布式电源优化配置方法，其特征在于步骤五中m个节点中第k个节点1≤k≤m，负荷节点数为n个，n＞＞m的分布式电源的计算容量可按下式得到：

${\mathrm{\ΔS}}_k=\sqrt{\mathrm{\Δ}{P_k}^2+\mathrm{\Δ}{Q_k}^2}$

其中ΔP_k，ΔQ_k分别为步骤三和步骤四所计算得到的第k个节点的有功和无功值；ΔS_k为第k个节点的计算容量值。

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