CN106655177A - 基于扩展二阶锥规划的分布式电源最大接入能力计算方法 - Google Patents

Abstract

一种基于扩展二阶锥规划的分布式电源最大接入能力计算方法：输入配电网的相关信息，设置锥松弛最大偏差的计算精度及最大迭代次数；判断迭代次数是否超过最大迭代次数；依据配电网相关信息，考虑系统中分布式电源的最大接入能力，建立分布式电源最大接入能力计算模型；根据二阶锥规划的标准形式将分布式电源最大接入能力计算模型转化为二阶锥规划模型；采用求解二阶锥规划的数学解算器进行计算求解，输出求解结果，并判断锥松弛最大偏差是否满足给定的精度要求；在二阶锥规划模型基础上增加割平面约束，整体构成扩展二阶锥规划模型。本发明使得复杂的非线性规划的问题求解得以实现，避免了繁琐的迭代和大量的测试，可以快速获得最优的分布式电源接入方案。

Description

基于扩展二阶锥规划的分布式电源最大接入能力计算方法

技术领域

本发明涉及分布式电源最大接入能力计算方法。特别是涉及基于扩展二阶锥规划的分布式电源最大接入能力计算方法。

背景技术

新能源和可再生能源通过分布式的方式广泛、高密度地接入配电网中，在满足电网能量需求的同时，因其运行特性受环境影响较大且具有明显的随机性和波动性，给配电网的运行和控制带来了诸多问题，其中双向潮流和电压越限问题尤为严重。而且分布式电源的出力与负荷往往呈现负相关性，导致配电网电压和功率在一定范围内出现很大的波动。因此，分布式电源最大接入能力分析对于保证配电网的安全可靠运行，以及实现可再生能源利用率的最大化和效能的最优化具有重要的作用。

分布式电源接入配电网后，由于其不断向电网送电，会造成节点电压的升高或是支路容量的越限，从而限制了配电网对分布式电源的消纳能力。传统的配电网运行优化策略主要通过电容器组的投切和有载调压变压器分接头的调整等办法来解决，但受限于调节速度慢和难以实现连续调节的问题，无法进一步提高分布式电源的最大接入能力。智能软开关(Soft Open Point，SOP)是取代传统联络开关的一种新型智能配电装置，能够精准控制其传输的有功潮流，并为配电网提供一定的无功支撑，改善馈线电压水平，提高分布式电源的最大接入能力。考虑分布式电源的波动性以及智能软开关的调节作用，提出一种分布式电源最大接入能力分析方法，在保障配电网安全可靠运行的前提下，实现分布式电源的最大接入。

对于考虑分布式电源波动性和智能软开关调节作用的分布式电源最大接入能力分析问题，其数学本质是大规模非线性规划问题。对于这类非线性数学优化问题，已经提出和发展了多种优化方法，主要包括：1)传统数学优化方法，其中包括解析法、原始对偶内点法等；2)启发式算法，其中包括遗传算法、粒子群算法等。传统数学优化方法虽然理论上可进行全局寻优，但在实际处理大规模非线性问题时会存在“维数灾”问题，计算时间往往呈现爆炸式激增；启发式算法在时间复杂度方面要求有一个多项式时间界，计算速度较快，但只能得到局部最优解，无法保证解的全局最优性。所以传统数学优化方法、启发式算法对于求解这类问题，速度或精度不能同时满足要求。因此，需要一种准确、快速求解上述优化问题的模型与算法。

二阶锥规划(Second-order Cone Programming，SOCP)是线性规划与非线性规划的推广，因凸锥所具有的优美的几何结构和特殊的处理方式，能够实现优化问题的快速收敛。为了实现分布式电源最大接入能力分析问题的准确求解，通过添加割平面约束保证锥松弛的精准性，形成扩展二阶锥规划方法。与其他常见算法相比，扩展二阶锥规划方法在满足计算精度的前提下，大大地减轻了繁重的计算压力，在计算速度和内存占用上都有较大的优势。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种以配电网中分布式电源接入能力最大为目标函数，通过调节智能软开关的运行策略，确定合理的配电网中分布式电源接入方案的基于扩展二阶锥规划的分布式电源最大接入能力计算方法。

本发明所采用的技术方案是：一种基于扩展二阶锥规划的分布式电源最大接入能力计算方法，包括如下步骤：

1)输入配电网的线路参数、负荷水平、网络拓扑连接关系，分布式电源的接入位置，智能软开关的接入位置、容量及参数，分布式电源及负荷的日运行特性预测曲线，系统运行电压水平和支路电流限制，系统基准电压和基准功率，设置锥松弛最大偏差的计算精度及最大迭代次数，设置迭代次数k＝1；

2)判断迭代次数k是否超过最大迭代次数，若超过，则结束，否则进入下一步骤；

3)依据步骤1)提供的配电网结构及参数，考虑系统中分布式电源的最大接入能力，建立分布式电源最大接入能力计算模型，包括：选取根节点为平衡节点，设定分布式电源接入能力最大为目标函数，分别考虑系统交流潮流约束、系统安全运行约束、智能软开关运行约束、分布式电源运行约束；

4)根据二阶锥规划的标准形式对步骤3)所述的分布式电源最大接入能力计算模型中约束条件进行线性化和锥转换，转化为二阶锥规划模型；

5)采用求解二阶锥规划的数学解算器进行计算求解，并判断锥松弛最大偏差是否满足给定的精度要求，若满足，转到步骤7)，否则进入下一步骤；

6)设置迭代次数k＝k+1，在步骤4)中得到的二阶锥规划模型基础上增加割平面约束，整体构成扩展二阶锥规划模型，返回步骤2)；

7)输出步骤5)的求解结果，包括各位置分布式电源的最大接入量、智能软开关传输的有功功率值和两端的无功出力值以及分布式电源的总接入量。

步骤3)所述的智能软开关运行约束表示为：

式中，和分别为第k次迭代中t时段接入节点i和节点j之间的智能软开关两端换流器注入的有功功率；和分别为第k次迭代中t时段接入节点i和节点j之间的智能软开关两端换流器注入的无功功率；和分别为第k次迭代中t时段接入节点i和节点j之间的智能软开关两端换流器的有功损耗，分别为对应的损耗系数；和分别为接入节点i和j之间的智能软开关两端换流器的接入容量；和分别为接入节点i和j之间的智能软开关两端换流器输出的无功功率上、下限。

步骤5)中将锥松弛最大偏差满足给定精度表示为：

式中，P_t,ij,k和Q_t,ij,k分别为第k次迭代中t时段流过支路ij的有功功率和无功功率；l_t,ij,k为第k次迭代中t时段流过支路ij的电流幅值平方；v_t,i,k为第k次迭代中t时段节点i的电压幅值平方；gap_k为第k次迭代中锥松弛的最大偏差；ε为给定的计算精度。

步骤6)所述的割平面约束表示为：

式中，Ω_b为系统支路的集合；r_ij为支路ij的电阻；P_t,ij,k-1和Q_t,ij,k-1分别为第k-1次迭代中t时段流过支路ij的有功功率和无功功率；v_t,i,k-1为第k-1次迭代中t时段节点i的电压幅值平方。

本发明的基于扩展二阶锥规划的分布式电源最大接入能力计算方法，依据二阶锥规划的基本原理，对分布式电源最大接入能力分析模型的约束条件进行了线性化和锥转化，将原问题转化为二阶锥规划问题，并通过添加割平面约束，得到扩展二阶锥规划模型，大大降低了求解难度，便于使用求解工具进行求解。本发明所采用的扩展二阶锥规划方法可以对考虑分布式电源波动性和智能软开关调节作用的分布式电源最大接入能力分析问题进行统一描述，使得复杂的非线性规划的问题求解得以实现，避免了繁琐的迭代和大量的测试，在计算速度上有较大地提升，可以快速获得最优的分布式电源接入方案。

附图说明

图1是修改后的IEEE33节点算例以及分布式电源和智能软开关接入位置图；

图2是本发明基于扩展二阶锥规划的分布式电源最大接入能力计算方法的流程图；

图3是分布式电源及负荷运行特性的日预测曲线；

图4是智能软开关传输的有功功率变化情况；

图5是智能软开关两端发出的无功功率变化情况。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明的基于扩展二阶锥规划的分布式电源最大接入能力计算方法做出详细说明。

本发明的基于扩展二阶锥规划的分布式电源最大接入能力计算方法，用于配电网分布式电源最大接入能力问题研究，可以采用集成于MATLAB上的MOSEK、CPLEX、GUROBI等求解器进行求解。本发明采用CPLEX解算器求解扩展二阶锥规划问题，以图1所示的改进的IEEE 33节点测试系统为实施例。

本发明提出的基于扩展二阶锥规划的分布式电源最大接入能力计算方法，如图2所示，包括如下步骤：

1)输入配电网的线路参数、负荷水平、网络拓扑连接关系，分布式电源的接入位置，智能软开关的接入位置、容量及参数，分布式电源及负荷的日运行特性预测曲线，系统运行电压水平和支路电流限制，系统基准电压和基准功率，设置锥松弛最大偏差的计算精度及最大迭代次数，设置迭代次数k＝1；

对于本实施例，首先输入IEEE 33节点系统中线路元件的阻抗值，负荷元件的有功功率、无功功率，详细参数见表1和表2；然后设定光伏的接入位置为节点10、14、24、27、31，功率因数均为1.0；两组智能软开关分别接在节点12和22之间以及节点25和29之间，智能软开关两端换流器的容量均为1000kVA，两端换流器的有功损耗系数均为0.02；以1小时为时间间隔，利用负荷预测方法来模拟负荷以及光伏的日运行曲线，如图3所示；各节点电压幅值(标幺值)的安全运行上下限分别为1.05和0.95；各支路的电流限值见表3；根节点与上级电网允许交换的有功功率分别为6MW和4MVar；最后设置系统的基准电压为12.66kV、基准功率为1MVA。

2)判断迭代次数k是否超过最大迭代次数，若超过，则结束，否则进入下一步骤；

3)依据步骤1)提供的配电网结构及参数，考虑系统中分布式电源的最大接入能力，建立分布式电源最大接入能力计算模型，包括：选取根节点为平衡节点，设定分布式电源接入能力最大为目标函数，分别考虑系统交流潮流约束、系统安全运行约束、智能软开关运行约束、分布式电源运行约束；其中，

(1)所述的分布式电源接入能力最大为目标函数表示为

式中，N_DG为系统中接入的分布式电源总数，为第k次迭代中节点i上接入的分布式电源有功功率。

(2)所述的系统交流潮流约束表示为

式中，Ω_b为系统支路的集合；r_ij为支路ij的电阻，x_ij为支路ij的电抗；P_t,ij,k为第k次迭代中t时段流过支路ij的有功功率，Q_t,ij,k为第k次迭代中t时段流过支路ij的无功功率；I_t,ij,k为第k次迭代中t时段流过支路ij的电流幅值；U_t,i,k为第k次迭代中t时段节点i的电压幅值；P_t,j,k为第k次迭代中t时段节点j上注入的有功功率总和，和分别为第k次迭代中t时段节点j上智能软开关注入的有功功率和负荷消耗的有功功率，为t时段节点j上分布式电源的波动系数；Q_t,j,k为第k次迭代中t时段节点j上注入的无功功率总和，和分别为第k次迭代中t时段节点j上分布式电源注入的无功功率、智能软开关注入的无功功率和负荷消耗的无功功率。

(3)所述的系统安全运行约束表示为

式中，U和分别为节点最小允许电压值和最大允许电压值；为支路ij的最大允许电流值；P_t,0,k和Q_t,0,k分别为第k次迭代中t时段根节点上注入的有功功率和无功功率； P ₀和 Q ₀分别为根节点允许流入的有功功率和无功功率的上、下限。

(4)所述的智能软开关运行约束表示为

式中，和分别为第k次迭代中t时段接入节点i和节点j之间的智能软开关两端换流器的有功损耗，分别为对应的损耗系数；和分别为接入节点i和j之间的智能软开关两端换流器的接入容量；和分别为接入节点i和j之间的智能软开关两端换流器输出的无功功率上、下限。

(5)所述的分布式电源运行约束表示为

式中，为节点i上分布式电源的功率因数角。

4)根据二阶锥规划的标准形式对步骤3)所述的分布式电源最大接入能力计算模型中约束条件进行线性化和锥转换，转化为二阶锥规划模型；具体转化方法如下：

(1)系统交流潮流约束式(2)-(5)和安全运行约束式(8)-(9)中含有二次项和采用辅助变量v_t，i，k和l_t，ij，k替换二次项和进行线性化。

系统交流潮流约束式(5)经上述步骤替换二次性项后，松弛为二阶锥约束。

||[2P_t,ij,k 2Q_t,ij,kl_t,ij,k-v_t,i,k]^T||₂≤l_t,ij,k+v_t,i,k (20)

(2)智能软开关运行约束式(13)-(14)和式(17)-(18)为非线性二次约束，转换为二阶旋转锥约束。

5)采用求解二阶锥规划的数学解算器进行计算求解，并判断锥松弛最大偏差是否满足给定的精度要求，若满足，转到步骤7)，否则进入下一步骤；其中，

(1)将锥松弛最大偏差满足给定精度表示为

式中，gap_k为第k次迭代中锥松弛的最大偏差；ε为给定的计算精度。

6)设置迭代次数k＝k+1，在步骤4)中得到的二阶锥规划模型基础上增加割平面约束，整体构成扩展二阶锥规划模型，返回步骤2)；其中，

(1)所述的割平面约束表示为

式中，P_t,ij,k-1和Q_t,ij,k-1分别为第k-1次迭代中t时段流过支路ij的有功功率和无功功率；v_t,i,k-1为第k-1次迭代中t时段节点i的电压幅值平方。

7)输出步骤5)的求解结果，包括各位置分布式电源的最大接入量、智能软开关传输的有功功率值和两端的无功出力值以及分布式电源的总接入量。

本发明基于扩展二阶锥规划方法，建立了分布式电源最大接入能力分析模型，以提高配电网对分布式电源的消纳能力。

执行优化计算的计算机硬件环境为Intel(R)Xeon(R)CPU E5-1620，主频为3.70GHz，内存为32GB；软件环境为Windows 7操作系统。

本实施例在分析分布式电源最大接入能力时考虑了分布式电源和负荷的波动情况，通过合理调节智能软开关传输的有功功率和两端发出的无功功率，提高配电网对分布式电源的消纳能力，智能软开关的运行策略见图4和图5，智能软开关参与调节前、后的分布式电源最大接入能力分析结果见表4。

分布式电源的最大接入能力分析问题的数学本质是非凸非线性规划问题，目前已有的优化方法大多无法进行高效求解，本发明提出的一种基于扩展二阶锥规划的分布式电源最大接入能力计算方法，能够快速、准确的求解此类问题，与内点法的优化性能对比见表5。

表1 IEEE33节点算例负荷接入位置及功率

表2 IEEE33节点算例线路参数

表3支路的电流限值

表4分布式电源的最大接入能力分析结果

表5优化性能比较

方法	分布式电源总接入量(MW)	时间(s)
			扩展二阶锥规划方法	8.893	50.84
内点法	8.892	132.47

Claims (4)

1.一种基于扩展二阶锥规划的分布式电源最大接入能力计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)输入配电网的线路参数、负荷水平、网络拓扑连接关系，分布式电源的接入位置，智能软开关的接入位置、容量及参数，分布式电源及负荷的日运行特性预测曲线，系统运行电压水平和支路电流限制，系统基准电压和基准功率，设置锥松弛最大偏差的计算精度及最大迭代次数，设置迭代次数k＝1；

2)判断迭代次数k是否超过最大迭代次数，若超过，则结束，否则进入下一步骤；

3)依据步骤1)提供的配电网结构及参数，考虑系统中分布式电源的最大接入能力，建立分布式电源最大接入能力计算模型，包括：选取根节点为平衡节点，设定分布式电源接入能力最大为目标函数，分别考虑系统交流潮流约束、系统安全运行约束、智能软开关运行约束、分布式电源运行约束；

4)根据二阶锥规划的标准形式对步骤3)所述的分布式电源最大接入能力计算模型中约束条件进行线性化和锥转换，转化为二阶锥规划模型；

5)采用求解二阶锥规划的数学解算器进行计算求解，并判断锥松弛最大偏差是否满足给定的精度要求，若满足，转到步骤7)，否则进入下一步骤；

6)设置迭代次数k＝k+1，在步骤4)中得到的二阶锥规划模型基础上增加割平面约束，整体构成扩展二阶锥规划模型，返回步骤2)；

7)输出步骤5)的求解结果，包括各位置分布式电源的最大接入量、智能软开关传输的有功功率值和两端的无功出力值以及分布式电源的总接入量。

2.根据权利要求1所述的基于扩展二阶锥规划的分布式电源最大接入能力计算方法，其特征在于，步骤3)所述的智能软开关运行约束表示为：

$P_{t,i,k}^{SOP}+P_{t,j,k}^{SOP}+P_{t,i,k}^{SOP,loss}+P_{t,j,k}^{SOP,loss}=0$

$P_{t,i,k}^{SOP,loss}=A_i^{SOP}\sqrt{{\left(P_{t,i,k}^{SOP}\right)}^2+{\left(Q_{t,i,k}^{SOP}\right)}^2}$

$P_{t,j,k}^{SOP,loss}=A_j^{SOP}\sqrt{{\left(P_{t,j,k}^{SOP}\right)}^2+{\left(Q_{t,j,k}^{SOP}\right)}^2}$

${\underset{\‾}{Q}}_i^{SOP}\≤Q_{t,i,k}^{SOP}\≤{\stackrel{\‾}{Q}}_i^{SOP}$

${\underset{\‾}{Q}}_j^{SOP}\≤Q_{t,j,k}^{SOP}\≤{\stackrel{\‾}{Q}}_j^{SOP}$

$\sqrt{{\left(P_{t,i,k}^{SOP}\right)}^2+{\left(Q_{t,i,k}^{SOP}\right)}^2}\≤S_i^{SOP}$

$\sqrt{{\left(P_{t,j,k}^{SOP}\right)}^2+{\left(Q_{t,j,k}^{SOP}\right)}^2}\≤S_j^{SOP}$

式中，和分别为第k次迭代中t时段接入节点i和节点j之间的智能软开关两端换流器注入的有功功率；和分别为第k次迭代中t时段接入节点i和节点j之间的智能软开关两端换流器注入的无功功率；和分别为第k次迭代中t时段接入节点i和节点j之间的智能软开关两端换流器的有功损耗，分别为对应的损耗系数；和分别为接入节点i和j之间的智能软开关两端换流器的接入容量；和分别为接入节点i和j之间的智能软开关两端换流器输出的无功功率上、下限。

3.根据权利要求1所述的基于扩展二阶锥规划的分布式电源最大接入能力计算方法，其特征在于，步骤5)中将锥松弛最大偏差满足给定精度表示为：

${\mathrm{gap}}_k=\left|\right|\frac{l_{t,ij,k}{v}_{t,i,k}-({\left(P_{t,ij,k}\right)}^2+{\left(Q_{t,ij,k}\right)}^2)}{l_{t,ij,k}{v}_{t,i,k}}|{|}_{\mathrm{\∞}}\≤\mathrm{\ϵ}$

式中，P_t,ij,k和Q_t,ij,k分别为第k次迭代中t时段流过支路ij的有功功率和无功功率；l_t,ij,k为第k次迭代中t时段流过支路ij的电流幅值平方；v_t,i,k为第k次迭代中t时段节点i的电压幅值平方；gap_k为第k次迭代中锥松弛的最大偏差；ε为给定的计算精度。

4.根据权利要求1所述的基于扩展二阶锥规划的分布式电源最大接入能力计算方法，其特征在于，步骤6)所述的割平面约束表示为：

$\begin{array}{cc}\underset{ij\∈{\mathrm{\Ω}}_b}{\Σ}{r}_{ij}{l}_{t,ij,k}\≤\underset{ij\∈{\mathrm{\Ω}}_b}{\Σ}{r}_{ij}\frac{{\left(P_{t,ij,k-1}\right)}^2+{\left(Q_{t,ij,k-1}\right)}^2}{v_{t,i,k-1}},& \∀t\end{array}$

式中，Ω_b为系统支路的集合；r_ij为支路ij的电阻；P_t,ij,k-1和Q_t,ij,k-1分别为第k-1次迭代中t时段流过支路ij的有功功率和无功功率；v_t,i,k-1为第k-1次迭代中t时段节点i的电压幅值平方。