CN108023364B - 基于凸差规划的配电网分布式电源最大接入能力计算方法 - Google Patents

Abstract

基于凸差规划的配电网分布式电源最大接入能力计算方法：输入配电网结构及参数，设置计算精度、初始惩罚系数及迭代次数；依据配电网结构及参数，考虑系统中分布式电源的接入能力最大，建立分布式电源最大接入能力计算模型；对最大接入能力计算模型中非线性约束条件，通过线性化和二阶锥松弛，转化为二阶锥规划模型，并求解，得到分布式电源最大接入能力计算模型的初始解；对二阶锥规划模型中引入凸差不等式并进行线性化，并更新目标函数，在目标函数中增加惩罚项，转化为凸差规划模型；凸差规划模型进行求解，并判断是否满足收敛条件；更新迭代的惩罚因子，再次求解；输出结果。本发明在计算速度上有较大地提升，可以快速获得分布式电源的最大接入方案。

Description

基于凸差规划的配电网分布式电源最大接入能力计算方法

技术领域

本发明涉及一种有源配电网中分布式电源最大接入能力计算方法。特别是涉及一种基于凸差规划的配电网分布式电源最大接入能力计算方法。

背景技术

新能源和可再生能源通过分布式的方式广泛、高密度地接入配电网中，在满足电网能量需求的同时，因其运行特性受环境影响较大且具有明显的随机性和波动性，给配电网的运行和控制带来了诸多问题，其中双向潮流和电压越限问题尤为严重。而且分布式电源的出力与负荷往往呈现负相关性，导致配电网电压和功率在一定范围内出现很大的波动。因此，分布式电源最大接入能力分析对于保证配电网的安全可靠运行，以及实现可再生能源利用率的最大化和效能的最优化具有重要的作用。

分布式电源接入配电网后，由于其不断向电网送电，会造成节点电压的升高或是支路容量的越限，从而限制了配电网对分布式电源的消纳能力。传统的配电网运行优化策略主要通过电容器组的投切和有载调压变压器分接头的调整等办法来解决，但受限于调节速度慢和难以实现连续调节的问题，无法进一步提高分布式电源的最大接入能力。智能软开关(Soft Open Point，SOP)是取代传统联络开关的一种新型智能配电装置，能够精准控制其传输的有功潮流，并为配电网提供一定的无功支撑，改善馈线电压水平，提高分布式电源的最大接入能力。考虑分布式电源的波动性以及智能软开关的调节作用，提出一种分布式电源最大接入能力分析方法，在保障配电网安全可靠运行的前提下，实现分布式电源的最大接入。

对于考虑分布式电源波动性和智能软开关调节作用的分布式电源最大接入能力分析问题，其数学本质是大规模非线性规划问题。对于这类非线性数学优化问题，已经提出和发展了多种优化方法，主要包括：1)传统数学优化方法，其中包括解析法、原始对偶内点法等；2)启发式算法，其中包括遗传算法、粒子群算法等。传统数学优化方法虽然理论上可进行全局寻优，但在实际处理大规模非线性问题时会存在“维数灾”问题，计算时间往往呈现爆炸式激增；启发式算法在时间复杂度方面要求有一个多项式时间界，计算速度较快，但只能得到局部最优解，无法保证解的全局最优性。所以传统数学优化方法、启发式算法对于求解这类问题，速度或精度不能同时满足要求。因此，需要一种准确、快速求解上述优化问题的模型与算法。

二阶锥规划是线性规划与非线性规划的推广，因凸锥所具有的优美的几何结构和特殊的处理方式，能够实现优化问题的快速收敛。为了实现分布式电源最大接入能力分析问题的准确求解，通过添加凸差不等式实现锥松弛的精准性，形成基于二阶锥的凸差规划方法。与其他常见算法相比，基于二阶锥的凸差规划方法在满足计算精度的前提下，大大地减轻了繁重的计算压力，在计算速度和内存占用上都有较大的优势。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种可以快速获得分布式电源的最大接入方案的基于凸差规划的配电网分布式电源最大接入能力计算方法。

本发明所采用的技术方案是：基于凸差规划的配电网分布式电源最大接入能力计算方法，包括如下步骤：

1)输入配电网结构及参数，包括线路参数、负荷水平、网络拓扑连接关系，分布式电源的接入位置，智能软开关的接入位置、容量及参数，分布式电源及负荷的日运行特性预测曲线，系统运行电压水平和支路电流限制，系统基准电压和基准功率，设置计算精度ε、初始惩罚系数ρ⁽¹⁾及迭代次数k＝1；

2)依据配电网结构及参数，考虑系统中分布式电源的接入能力最大，建立分布式电源最大接入能力计算模型，包括：设定分布式电源接入容量最大为目标函数，分别考虑配电网潮流约束、配电网运行约束、智能软开关运行约束、分布式电源运行约束；

3)对所述的分布式电源最大接入能力计算模型中非线性约束条件，通过线性化和二阶锥松弛，转化为二阶锥规划模型，采用数学解算器进行计算求解，得到分布式电源最大接入能力计算模型的初始解x⁽¹⁾；

4)对所述的二阶锥规划模型中引入凸差不等式并进行线性化，并更新目标函数，在目标函数中增加惩罚项，转化为凸差规划模型；

5)采用数学解算器对凸差规划模型进行求解，得到各位置分布式电源的最大接入容量和智能软开关传输的有功功率值以及智能软开关两端的无功出力值，并判断是否满足收敛条件，若满足，转到步骤7)，否则进入下一步骤；

6)更新第k+1次迭代的惩罚因子ρ^(k+1)，步骤5)中对凸差规划模型进行求解的结果作为凸差规划模型的初始解，设置迭代次数k＝k+1，返回步骤5)；

7)输出步骤5)的求解结果。

步骤4)包括：

(1)构建凸函数f_t,ij(x)和g_t,ij(x)：

f_t,ij(x)＝(l_t,ij+u_t,i)²

g_t,ij(x)＝(l_t,ij-u_t,i)²+(2P_t,ij)²+(2Q_t,ij)²

式中，l_t,ij为t时段流过支路ij的电流幅值的平方项；u_t,i为t时段节点i的电压幅值的平方项；P_t,ij为t时段流过支路ij的有功功率；Q_t,ij为t时段流过支路ij的无功功率；

将配电网潮流约束等式等价为两个凸差不等式：

f_t,ij(x)-g_t,ij(x)≥0

f_t,ij(x)-g_t,ij(x)≤0

将凸差不等式f_t,ij(x)-g_t,ij(x)≥0等价为二阶锥约束：

||[2P_t,ij 2Q_t,ijl_t,i-u_t,i]^T||₂≤l_t,i+u_t,i

将凸函数g_t,ij(x)围绕初始解x^(k)局部线性化展开：

将凸差不等式f_t,ij(x)-g_t,ij(x)≤0收紧为：

再引入辅助变量s_t,ij,1≥0，松弛为：

(2)构建凸函数和

式中，和分别为t时段智能软开关中位于节点i和节点j端换流器注入的有功功率；和分别为t时段智能软开关中位于节点i和节点j端换流器注入的无功功率；和分别为t时段智能软开关中位于节点i和节点j端换流器的有功损耗，和分别为对应的损耗系数；

将智能软开关运行约束等式和等价为四个凸差不等式：

将凸差不等式和等价为二阶旋转锥约束：

将凸函数和围绕点x^(k)局部线性化对应展开为和引入辅助变量s_t,ij,2≥0和s_t,ij,3≥0，将凸差不等式和松弛为：

(3)更新目标函数，即在目标函数中增加惩罚项：

式中，N_N为系统的节点总数；为节点i上接入的分布式电源容量；ρ^(k)为第k次迭代的惩罚因子；N_T为优化计算的总时段数；Ω_b为系统支路的集合。

步骤5)所述的收敛条件为：

gap(x^(k))≤ε

式中，ε为给定的计算精度，gap(x^(k))为第k次迭代中凸松弛的最大偏差，表示为：

gap(x^(k))＝max{gap₁(x^(k)),gap₂(x^(k))}

式中，凸松弛偏差gap₁(x^(k))和gap₂(x^(k))分别表示为：

本发明的基于凸差规划的配电网分布式电源最大接入能力计算方法，对分布式电源最大接入能力计算模型的约束条件进行了线性化和锥转化，将原问题转化为二阶锥规划问题，并通过添加凸差不等式，得到基于二阶锥的凸差规划模型，大大降低了求解难度，便于使用求解工具进行求解。本发明所采用的凸差规划方法可以对考虑分布式电源波动性和智能软开关调节作用的分布式电源最大接入能力分析问题进行统一描述，使得复杂的非线性规划的问题求解得以实现，避免了繁琐的迭代和大量的测试，在计算速度上有较大地提升，可以快速获得分布式电源的最大接入方案。

附图说明

图1是本发明基于凸差规划的配电网分布式电源最大接入能力计算方法的流程图；

图2是修改后的IEEE33节点算例以及分布式电源和智能软开关接入位置图；

图3是光伏及负荷运行特性的日预测曲线；

图4是智能软开关传输的有功功率变化情况；

图5是智能软开关两端发出的无功功率变化情况。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明的基于凸差规划的配电网分布式电源最大接入能力计算方法做出详细说明。

本发明的基于凸差规划的配电网分布式电源最大接入能力计算方法，用于配电网分布式电源最大接入能力问题研究，可以采用集成于MATLAB上的MOSEK、CPLEX、GUROBI等求解器进行求解。本发明采用CPLEX解算器求解扩展凸差规划问题，以图2所示的改进的IEEE33节点测试系统为实施例。

如图1所示，本发明的基于凸差规划的配电网分布式电源最大接入能力计算方法，包括如下步骤：

1)输入配电网结构及参数，包括线路参数、负荷水平、网络拓扑连接关系，分布式电源的接入位置，智能软开关的接入位置、容量及参数，分布式电源及负荷的日运行特性预测曲线，系统运行电压水平和支路电流限制，系统基准电压和基准功率，设置计算精度ε、初始惩罚系数ρ⁽¹⁾及迭代次数k＝1；

对于本发明的实施例，首先输入IEEE 33节点系统中线路元件的阻抗值，负荷元件的有功功率、无功功率，详细参数见表1和表2；然后设定光伏的接入位置为节点10、14、24、27、31，功率因数均为1.0；两组智能软开关分别接在节点12和22之间以及节点25和29之间，智能软开关两端换流器的容量均为1000kVA，两端换流器的有功损耗系数均为0.02；以1小时为时间间隔，利用负荷预测方法来模拟负荷以及光伏的日运行曲线，如图3所示；各节点电压幅值(标幺值)的安全运行上下限分别为1.05和0.95；各支路的电流限值见表3；最后设置系统的基准电压为12.66kV、基准功率为1MVA。

2)依据配电网结构及参数，考虑系统中分布式电源的接入能力最大，建立分布式电源最大接入能力计算模型，包括：设定分布式电源接入容量最大为目标函数，分别考虑配电网潮流约束、配电网运行约束、智能软开关运行约束、分布式电源运行约束；其中，

(1)所述的分布式电源接入容量最大为目标函数表示为

式中，N_N为系统的节点总数，为节点i上接入的分布式电源容量。

(2)所述的配电网潮流约束表示为

式中，Ω_b为系统支路的集合；R_ij为支路ij的电阻，X_ij为支路ij的电抗；P_t,ij为t时段流过支路ij的有功功率，Q_t,ij为t时段流过支路ij的无功功率；I_t,ij为t时段流过支路ij的电流幅值；U_t,i为t时段节点i的电压幅值；P_t,j为t时段节点j上注入的有功功率总和，和分别为t时段节点j上分布式电源注入的有功功率、智能软开关注入的有功功率和负荷消耗的有功功率，为t时段节点j上分布式电源的波动系数；Q_t，j为t时段节点j上注入的无功功率总和， 和分别为t时段节点j上分布式电源注入的无功功率、智能软开关注入的无功功率和负荷消耗的无功功率。

(3)所述的配电网运行约束表示为

式中，和U分别为节点的最大和最小允许电压值；为支路ij的最大允许电流值；P_t,0和Q_t,0分别为t时段根节点上流入的有功功率和无功功率； P ₀和 Q ₀分别为根节点允许流入的有功功率和无功功率的上、下限。

(4)所述的智能软开关运行约束表示为

式中，和分别为t时段智能软开关中位于节点i和节点j端换流器的有功损耗，分别为对应的损耗系数；和分别为智能软开关中位于节点i和节点j端换流器的接入容量；和分别为智能软开关中位于节点i和节点j端换流器输出的无功功率上、下限。

(5)所述的分布式电源运行约束表示为

式中，为节点i上分布式电源的功率因数角。

3)对所述的分布式电源最大接入能力计算模型中非线性约束条件，通过线性化和二阶锥松弛，转化为二阶锥规划模型，采用数学解算器进行计算求解，得到分布式电源最大接入能力计算模型的初始解x⁽¹⁾，具体转化方法如下：

(1)配电网潮流约束(2)-(5)和配电网运行约束(8)-(9)中含有二次项和采用辅助变量u_t,ij和l_t,i替换二次项和进行线性化，

配电网潮流约束等式(5)经上述步骤替换二次性项后，松弛为二阶锥约束。

||[2P_t,ij 2Q_t,ijl_t,i-u_t,i]^T||₂≤_t,i+u_t,i (23)；

(2)智能软开关运行约束(13)-(14)和(17)-(18)为非线性二次约束，转换为二阶旋转锥约束。

4)对所述的二阶锥规划模型中引入凸差不等式并进行线性化，并更新目标函数，在目标函数中增加惩罚项，转化为凸差规划模型；包括：

(1)构建凸函数f_t,ij(x)和g_t,ij(x)：

f_t,ij(x)＝(l_t,ij+u_t,i)² (28)

g_t,ij(x)＝(l_t,ij-u_t,i)²+(2P_t,ij)²+(2Q_t,ij)² (29)

式中，l_t,ij为t时段流过支路ij的电流幅值的平方项；u_t,i为t时段节点i的电压幅值的平方项；

将配电网潮流等式约束等价为两个凸差不等式：

f_t,ij(x)-g_t,ij(x)≥0 (30)

f_t,ij(x)-g_t,ij(x)≤0 (31)

将凸差不等式f_t,ij(x)-g_t,ij(x)≥0等价为式(23)所示的二阶锥约束：

||[2P_t,ij 2Q_t,ijl_t,i-u_t,i]^T||₂≤l_t,i+u_t,i

将凸函数g_t,ij(x)围绕初始解x^(k)局部线性化展开：

将凸差不等式f_t,ij(x)-g_t,ij(x)≤0收紧为：

再引入辅助变量s_t,ij,1≥0，松弛为：

(2)构建凸函数和

将智能软开关运行约束等式和等价为四个凸差不等式：

将凸差不等式和等价为式(24)、(25)所示的二阶旋转锥约束：

将凸函数和围绕点x^(k)局部线性化对应展开为和引入辅助变量s_t,ij,2≥0和s_t,ij,3≥0，将凸差不等式和松弛为：

(3)更新目标函数，即在目标函数中增加惩罚项：

式中，N_N为系统的节点总数；为节点i上接入的分布式电源容量；ρ^(k)为第k次迭代的惩罚因子；N_T为优化计算的总时段数；Ω_b为系统支路的集合。

5)采用数学解算器对凸差规划模型进行求解，得到各位置分布式电源的最大接入容量和智能软开关传输的有功功率值以及智能软开关两端的无功出力值，并判断是否满足收敛条件，若满足，转到步骤7)，否则进入下一步骤；

所述的收敛条件为：

gap(x^(k))≤ε (46)

式中，ε为给定的计算精度，gap(x^(k))为第k次迭代中凸松弛的最大偏差，表示为：

gap(x^(k))＝max{gap₁(x^(k)),gap₂(x^(k))} (47)

式中，凸松弛偏差gap₁(x^(k))和gap₂(x^(k))分别表示为：

6)更新第k+1次迭代的惩罚因子ρ^(k+1)，步骤5)中对凸差规划模型进行求解的结果作为凸差规划模型的初始解，设置迭代次数k＝k+1，返回步骤5)；其中，

(1)更新惩罚因子表示为：

ρ^(k+1)＝min{τp^(k),p^M} (50)

式中，τ为惩罚因子增长的增长率，τ＞1；p^M为惩罚因子的最大值。

(2)对凸差规划模型进行求解的结果作为凸差规划模型的初始解表示为：

x^(k+1)＝x^(k) (51)。

7)输出步骤5)的求解结果。

本发明的基于凸差规划的配电网分布式电源最大接入能力计算方法，建立了分布式电源最大接入能力计算模型，以提高配电网对分布式电源的消纳能力。

执行优化计算的计算机硬件环境为Intel(R)Xeon(R)CPU E5-1620，主频为3.70GHz，内存为32GB；软件环境为Windows 7操作系统。

本实施例在计算分布式电源最大接入能力时考虑了分布式电源和负荷的波动情况，通过合理调节智能软开关传输的有功功率和两端发出的无功功率，提高配电网对分布式电源的消纳能力，智能软开关的运行策略见图4和图5，智能软开关参与调节前、后的分布式电源最大接入能力分析结果见表4。

分布式电源的最大接入能力计算问题的数学本质是非凸非线性规划问题，目前已有的优化方法大多无法进行高效求解，本发明的基于凸差规划的配电网分布式电源最大接入能力计算方法，能够快速、准确的求解此类问题，与内点法的优化性能对比见表5。

表1 IEEE33节点算例负荷接入位置及功率

表2 IEEE33节点算例线路参数

表3支路的电流限值

支路电流限值(A)	对应支路
		120	正常运行下，电流小于50A的支路
250	正常运行下，电流在50A～120A之间的支路
		600	正常运行下，电流在120A～250A之间的支路
1500	正常运行下，电流在250A～600A之间的支路
		2000	正常运行下，电流大于600A的支路

表4分布式电源的最大接入能力分析结果

表5优化性能比较

方法	分布式电源总接入量(MW)	时间(s)
			凸差规划方法	11.865	40.58
内点法	11.866	127.34

Claims (2)

1.基于凸差规划的配电网分布式电源最大接入能力计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)输入配电网结构及参数，包括线路参数、负荷水平、网络拓扑连接关系，分布式电源的接入位置，智能软开关的接入位置、容量及参数，分布式电源及负荷的日运行特性预测曲线，系统运行电压水平和支路电流限制，系统基准电压和基准功率，设置计算精度ε、初始惩罚系数ρ⁽¹⁾及迭代次数k＝1；

2)依据配电网结构及参数，考虑系统中分布式电源的接入能力最大，建立分布式电源最大接入能力计算模型，包括：设定分布式电源接入容量最大为目标函数，分别考虑配电网潮流约束、配电网运行约束、智能软开关运行约束、分布式电源运行约束；

3)对所述的分布式电源最大接入能力计算模型中非线性约束条件，通过线性化和二阶锥松弛，转化为二阶锥规划模型，采用数学解算器进行计算求解，得到分布式电源最大接入能力计算模型的初始解x⁽¹⁾；

4)对所述的二阶锥规划模型中引入凸差不等式并进行线性化，并更新目标函数，在目标函数中增加惩罚项，转化为凸差规划模型；包括：

(1)构建凸函数f_t,ij(x)和g_t,ij(x)：

f_t,ij(x)＝(l_t,ij+u_t,i)²

g_t,ij(x)＝(l_t,ij-u_t,i)²+(2P_t,ij)²+(2Q_t,ij)²

式中，l_t,ij为t时段流过支路ij的电流幅值的平方项；u_t,i为t时段节点i的电压幅值的平方项；P_t,ij为t时段流过支路ij的有功功率；Q_t,ij为t时段流过支路ij的无功功率；

将配电网潮流约束等式等价为两个凸差不等式：

f_t,ij(x)-g_t,ij(x)≥0

f_t,ij(x)-g_t,ij(x)≤0

将凸差不等式f_t,ij(x)-g_t,ij(x)≥0等价为二阶锥约束：

||[2P_t,ij 2Q_t,ijl_t,i-u_t,i]^T||₂≤l_t,i+u_t,i

将凸函数g_t,ij(x)围绕初始解x^(k)局部线性化展开：

将凸差不等式f_t,ij(x)-g_t,ij(x)≤0收紧为：

再引入辅助变量s_t,ij,1≥0，松弛为：

(2)构建凸函数和

式中，和分别为t时段智能软开关中位于节点i和节点j端换流器注入的有功功率；和分别为t时段智能软开关中位于节点i和节点j端换流器注入的无功功率；和分别为t时段智能软开关中位于节点i和节点j端换流器的有功损耗，和分别为对应的损耗系数；

将智能软开关运行约束等式和 等价为四个凸差不等式：

将凸差不等式和等价为二阶旋转锥约束：

将凸函数和围绕点x^(k)局部线性化对应展开为和引入辅助变量s_t,ij,2≥0和s_t,ij,3≥0，将凸差不等式和松弛为：

(3)更新目标函数，即在目标函数中增加惩罚项：

式中，N_N为系统的节点总数；为节点i上接入的分布式电源容量；ρ^(k)为第k次迭代的惩罚因子；N_T为优化计算的总时段数；Ω_b为系统支路的集合

5)采用数学解算器对凸差规划模型进行求解，得到各位置分布式电源的最大接入容量和智能软开关传输的有功功率值以及智能软开关两端的无功出力值，并判断是否满足收敛条件，若满足，转到步骤7)，否则进入下一步骤；

6)更新第k+1次迭代的惩罚因子ρ^(k+1)，步骤5)中对凸差规划模型进行求解的结果作为凸差规划模型的初始解，设置迭代次数k＝k+1，返回步骤5)；

7)输出步骤5)的求解结果。

2.根据权利要求1所述的基于凸差规划的配电网分布式电源最大接入能力计算方法，其特征在于，步骤5)所述的收敛条件为：

gap(x^(k))≤ε

式中，ε为给定的计算精度，gap(x^(k))为第k次迭代中凸松弛的最大偏差，表示为：

gap(x^(k))＝max{gap₁(x^(k)),gap₂(x^(k))}

式中，凸松弛偏差gap₁(x^(k))和gap₂(x^(k))分别表示为：