CN102819641B - 适于电磁暂态仿真的大规模配电网络整体模型化简方法 - Google Patents

Abstract

一种适于电磁暂态仿真的大规模配电网络整体模型化简方法：将大规模智能配电系统分为外部系统和研究系统两部分，并将外部系统和研究系统之间通过若干支路相联连接；分别建立外部系统和研究系统的电磁暂态仿真模型；根据仿真实际需求及计算资源设定低维系统模型阶数q（q＜＜n），其中的n表示原外部系统模型的阶数；根据外部系统状态方程中输入矩阵B的列数选择相应的基底计算方法；采用重新正交化方法对基底V进行重新正交化处理；计算A′=V^TAV,B′=V^TB,C′=CV,D′=D，得到低维简化系统模型：并替代原有的外部系统模型，与研究系统详细模型联立进行仿真计算得到研究系统内部详细的暂态过程。本发明是提高仿真计算效率、面向大规模系统分析仿真、满足各种在线应用场景下的运行要求的必然选择。

Description

适于电磁暂态仿真的大规模配电网络整体模型化简方法

技术领域

本发明涉及一种用于配电网络整体模型化简方法。特别是涉及一种对规模庞大、结构复杂且高度不对称的配电网络进行整体上的模型化简的适于电磁暂态仿真的大规模配电网络整体模型化简方法。

背景技术

近代以来，电能一直是能源利用的最有效方式之一。随着人类经济社会发展对能源需求的不断增长以及环境问题的日益突出，传统的以化石燃料为主导的集中式发电方式受到挑战，能够充分利用各种新能源的分布式发电技术正受到越来越广泛的重视和应用。分布式发电技术主要是指利用各种可用的分散存在的能源，包括可再生能源（太阳能、生物质能、小型风能、小型水能、波浪能等）和本地可方便获取的化石类燃料（主要是天然气）进行发电供能的技术。相对于传统的大规模集中式发电技术（如大型火电厂、水电厂），分布式发电技术具有经济性好、灵活性高、对环境友好等诸多优点。然而，分布式发电技术的多样性增加了其并网运行的难度，大量分布式电源的并网运行对电网的运行与调度也提出了诸多新的挑战。

现有研究和实践表明，将分布式发电供能系统以微网的形式接入到大电网并网运行是发挥其效能的最有效方式。微网是指由分布式电源、储能装置、能量转换装置、相关负荷和监控、保护装置汇集而成的小型发配电系统，是一个能够实现自我控制、保护和管理的自治系统，既可以与外部电网并网运行，也可以孤立运行。微网技术的提出旨在实现中低压层面上分布式发电技术的灵活、高效应用，解决数量庞大、形式多样的分布式电源并网运行问题。随着单位千瓦电能生产价格的不断下降以及政策层面的有力支持，分布式发电微网及相关系统集成技术正得到越来越广泛的应用。

分布式发电技术和微网技术的不断成熟极大地推动了智能电网的发展。智能电网以通畅的双路通信、高级传感器和分布式计算等技术为基础，目的是实现电网运行和控制的信息化与智能化，从而改善能源结构和利用效率，满足各种关键的供能需求，提高电力传输的经济性、安全性和可靠性。智能电网涉及发电、输电、变电、配电、用电以及调度等6个环节。其中，智能配电网通过应用各种先进的信息技术,实现电网的数字化、信息化、自动化和智能化,并最终实现配电网与用户间的互动,以满足未来各种关键的技术需要，包括：实现资产优化提高运行效率；兼容各种分布式电源和储能设备；创造新的产品、服务和市场；实现用户的积极参与；提高配电网的安全性,电网故障时具有自愈功能；提高配电网的稳定性,以灵活的运行方式抵御各种物理破坏、网络攻击和自然灾害；根据需求提供不同质量的电能。因此，智能配电网将是未来智能电网技术发展的重中之重。未来智能配电网可能并不直接面向各种分布式电源，而是通过微网实施对分布式电源的有效管理，这样既保证了对配电网的安全运行产生尽可能小的影响，又能够实现分布式电源的“即插即用”，同时可以最大限度地利用可再生能源和清洁能源，对解决大量分散的分布式电源在配网中的运行问题具有重要意义。

配电网在智能电网中扮演着十分重要的角色，各种形式分布式电源、储能装置、微网及电动汽车充放电等设施的接入，特别是与用户的灵活互动都需要依靠配电网来体现。配电系统作为电力系统到用户的最后一环，与用户的联系最为紧密，对用户的影响也最为直接，已越来越引起人们的重视。同时，配电网还具有网络规模庞大、结构复杂、结构与参数不对称等特点。特别是当大量的分布式电源并网后，会极大地改变配电网的运行特征，其动态过程也将更为复杂，因此需要借助快速有效的仿真工具和方法来研究含有各种分布式电源及储能装置的配电网的动态行为。此外，未来智能配电网作为现有配电自动化系统的发展和延伸，在故障定位、隔离与自愈，分布式电源出力及负荷调度，计算机辅助决策等方面都对仿真计算速度提出了更高的要求，这与配电网日益复杂且庞大的网络结构是相矛盾的。因此，研究面向配电网络的模型整体化简方法以实现高维复杂配电系统的快速、准确、高效仿真是极为必要的。

在传统电力系统数字仿真的研究中，分别针对电磁暂态过程与机电暂态过程发展出了相应的数字仿真方法，即电磁暂态仿真方法与机电暂态仿真方法，二者从元件的数学模型到仿真计算方法具有完全不同的特征。对于含分布式电源、微网及储能装置的智能配电网动态过程的研究同样需要借助传统电力系统仿真计算方法，即以电磁暂态仿真方法为基础研究系统中相对较快的动态过程，而以机电暂态仿真方法为基础研究其中相对较慢的动态过程，其中“较快”和“较慢”都是相对而言的，但在一般情况下以工频为界加以区别是合适的。本发明重点关注面向智能配电网快动态过程，采用电磁暂态仿真建模方法实现的网络模型整体化简方法，其中智能配电系统电磁暂态仿真也称为智能配电系统暂态仿真（transientsimulation）。

智能配电系统暂态仿真侧重于含分布式电源、微网及储能装置的智能配电系统中各种快速变化的暂态过程的详细仿真，特别强调仿真结果的准确性和完整性，因此在系统层面采用详细的元件模型对包括电网、电力电子装置、分布式电源及各种控制器进行建模，采用电力系统电磁暂态仿真的基本理论与方法，可以捕捉频率范围从几百kHz到工频之间系统中的电气量和非电气量的动态过程。从功能上看，智能配电系统暂态仿真主要用于系统稳态时的谐波分析、电压与频率控制、能量优化与管理、控制算法分析与控制器设计，系统暂态时的短路电流计算、短期的负荷跟踪特性、故障期间的系统动态特性、故障穿越特性、反孤岛保护方法、保护装置整定以及实际物理系统的试验与验证等诸多方面。

对于大规模智能配电系统快动态过程的建模与仿真研究，根据不同电气元件在研究中所处位置的不同，可以将大规模智能配电系统分为外部系统和研究系统两部分，二者之间通过若干支路相联系，如附图1所示。其中，研究系统部分属于分析、仿真与研究的重点，特别关注其内部详细的动态响应特性及其与外部系统的相互影响，如故障时刻或开关动作时的暂态过程等，需要对其进行详细建模。外部系统则重点考虑它对研究系统动态特性的影响，而不必关心其内部动态过程的行为特征（如需考虑，可将其移至研究系统）。虽然也可采用详细模型对外部系统进行建模，但是当外部系统规模较大时，采用详细模型对其建模、仿真会带来较大的计算负担，一些情况下甚至是不可行的。为此，对于外部系统在整体上采用简化的降阶模型是提高仿真计算效率、面向大规模系统分析计算、满足各种在线应用场景下的运行要求的必然选择。例如，在分析配电网对并网运行的分布式电源、微网以及储能装置的各种影响时可将规模庞大、结构复杂且高度不对称的配电网进行整体上的模型化简，并采用简化模型进行仿真、分析；此外，在研究微网运行特性时，对复杂的微网网络结构进行适当化简，采用详细建模突出分布式电源的影响，同样可以大幅度地提高仿真分析效率。相对于元件级的模型简化方法，系统整体模型简化方法可以宏观地考虑化简系统的整体动态特性而不受系统中元件类型特殊性的影响，并可以根据计算资源要求控制简化模型的复杂程度，同时可与大规模配电系统电磁暂态仿真方法相匹配，实现模型化简方法与暂态仿真方法的无缝结合。需要强调的是，本发明重点关心配电网网络结构的整体模型化简方法，其中的配电系统元件模型均为线性模型（不含分布式电源、储能及控制器等非线性元件，这对于一般应用场景下的电磁暂态仿真是合适的）。

当前，智能配电系统主要由各种分布式电源、储能装置、配电线路、变压器与负荷组成，而配电网络主要包括配电线路和变压器。其中配电线路一般采用集总参数，可建立其RLC等效电路模型（如π型、T型等效电路）；变压器在正常运行时可忽略磁路饱和的影响，同样可采用线性变压器模型表示。此时，不含分布式电源、储能装置及各种控制器的配电网络可表示为一个线性系统。将分布式电源和部分需要详细建模的配电网络作为研究系统，而把研究重点之外的线性配电网络作为外部系统，并对其进行降维化简，利用简化的降阶模型替代原有的外部系统模型进行系统仿真即可实现大规模配电系统快速的暂态仿真与分析的目的。

在电力系统电磁暂态仿真领域，很早就开展了关于电网的等值与化简方面的研究工作，提出了包括频域的向量拟合（vector fitting）等一系列方法用于大电网的等值与化简。此外，包括奇异值分解（SVD）、模态模型化简（modal model reduction）等方法也被各种工程领域的大规模线性系统模型化简问题所采用，而基于Krylov子空间的矩匹配法由于其计算量小、存储空间占用少、稳定性好等优点，在大规模集成电路仿真、微机电系统分析设计等领域中已获得了广泛应用。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种能够达到降低配电网络整体模型阶数，减小仿真计算量，加快仿真速度的适于电磁暂态仿真的大规模配电网络整体模型化简方法。

本发明所采用的技术方案是：一种适于电磁暂态仿真的大规模配电网络整体模型化简方法，包括如下步骤：

第一步骤，根据不同电气元件在研究中所处位置的不同，将大规模智能配电系统分为外部系统和研究系统两部分，并将外部系统和研究系统之间通过若干支路相联连接；

第二步骤，分别建立外部系统和研究系统的电磁暂态仿真模型，其中，对于研究系统来说，由于特别关注研究系统内部详细的动态响应特性及研究系统与外部系统的相互影响，需采用详细暂态模型表示；而外部系统自身内部动态过程不受关注，需建立其形如下式的标准状态-输出方程模型： $\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=\mathrm{Ax}+\mathrm{Bu}\\ y=\mathrm{Cx}+\mathrm{Du}\end{array};$

第三步骤，根据仿真实际需求及计算资源设定低维系统模型阶数q（q＜<n），其中的n表示原外部系统模型的阶数；

第四步骤，根据外部系统状态方程中输入矩阵B的列数，即外部系统输入量个数，选择相应的基底计算方法：Arnoldi算法或Block Arnoldi算法，求取q维Krylov子空间

K_q(A^-1,A^-1B)=(A^-1B,(A^-1)A^-1B,(A^-1)²A^-1B,…,(A^-1)q^-1A^-1B)

的标准正交基底V，其中q为第三步骤中设定的低维系统模型阶数；

第五步骤，采用重新正交化方法对基底V进行重新正交化处理，保证基底的正交精度；

第六步骤，利用第五步骤得到的投影基底V，计算A′=V^TAV,B′=V^TB,C′=CV,D′=D，得到下式的低维简化系统模型： $\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&xi;}}=A^{\&prime;}\mathrm{\&xi;}+B^{\&prime;}u\\ y=C^{\&prime;}\mathrm{\&xi;}+D^{\&prime;}u\end{array};$

第七步骤，利用第六步骤得到的低维简化系统模型替代原有的外部系统模型，并与研究系统详细模型联立进行仿真计算得到研究系统内部详细的暂态过程。

第二步骤所述的详细暂态模型表示是：基于状态变量分析法得到的配电网络等效电路状态-输出方程模型，具有标准状态-输出方程 $\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=\mathrm{Ax}+\mathrm{Bu}\\ y=\mathrm{Cx}+\mathrm{Du}\end{array}$ 的形式。

第四步骤所述的Arnoldi算法对应于输入矩阵B为单维列向量的情况，Block Arnoldi算法对应于输入矩阵B为多维矩阵的情况。

第五步所述的重新正交化方法包括如下1－13步：

第一步，设定正交性判定系数k，j＝1,j表示当前处理的基底列向量的顺序号；

第二步，记录基底列向量Vj的初始模值t，即t＝‖Vj‖₂；

第三步，令i＝1；（i表示基底列向量的顺序号）

第四步，将Vj与Vi正交化，即Vj＝Vj－Vi^TVjVi；

第五步，令i＝i＋1；

第六步，判断i＞j-1，是进行下一步，否则返回第四步；

第七步，进行正交性判断，即判断‖Vj‖₂≦k×t，是下入下一步，否则进入第十二步；

第八步，令i＝1；

第九步，再次将Vj与Vi正交化，即Vj＝Vj－Vi^TVjVi；

第十步，令i＝i+1；

第十一步，判断i＞j-1，是进行下一步，否则返回第九步；

第十二步，令j＝j+1；

第十三步，判断j＞q，是结束，返回主程序，否则，返回第二步。

本发明的适于电磁暂态仿真的大规模配电网络整体模型化简方法，对外部系统配电网络在整体上采用简化的降阶模型，是提高仿真计算效率、面向大规模系统分析仿真、满足各种在线应用场景下的运行要求的必然选择。例如，在分析配电网对并网运行的分布式电源、微网以及储能装置的影响时可将规模庞大、结构复杂且高度不对称的配电网进行整体上的模型化简，并采用简化模型进行仿真、分析；此外，在研究微网运行特性时，对复杂的微网网络结构进行适当化简，采用详细建模突出分布式电源的影响，同样可以大幅度地提高仿真分析效率。相对于元件级的模型简化方法，本发明提出的系统整体模型简化方法可以宏观地考虑化简系统的整体动态特性而不受系统中元件类型特殊性的影响，并可以根据计算资源要求控制简化模型的复杂程度，同时可与大规模配电系统电磁暂态仿真方法相匹配，实现模型化简方法与暂态仿真方法的无缝结合，达到有效降低系统暂态仿真模型阶数、减小仿真计算量、加快仿真速度的目的。

附图说明

图1是研究系统与外部系统关系示意图

其中：A是外部系统，B是研究系统，C是母线，D是连接线；

图2是Arnoldi算法流程图；

图3是Block Arnoldi算法流程图；

图4是基底重新正交化算法流程图；

图5是本发明适于电磁暂态仿真的大规模配电网络整体模型化简方法的流程图；

图6是欧盟低压微网算例结构图；

图7是欧盟低压微网算例燃料电池A相输出电流；

图8是欧盟低压微网算例光蓄系统A相输出电流；

图9是欧盟低压微网算例光伏系统A相输出电流；

图10是欧盟低压微网算例燃料电池A相输出电压；

图11是欧盟低压微网算例光蓄系统A相输出电压；

图12是欧盟低压微网算例光伏系统A相输出电压；

图13是IEEE123节点配电网算例结构图；

图14是IEEE123节点算例PV_1光伏系统A相输出电压；

图15是IEEE123节点算例PV_1光伏系统A相输出电流；

图16是IEEE123节点算例PV_1光伏系统输出有功功率；

图17是IEEE123节点算例PV_1光伏系统输出无功功率；

图18是IEEE123节点算例PV_1光伏系统直流母线电压。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明的适于电磁暂态仿真的大规模配电网络整体模型化简方法做出详细说明。

本发明的适于电磁暂态仿真的大规模配电网络整体模型化简方法，以Krylov子空间降维化简方法和矩匹配理论为基础，利用低维空间上的线性系统来近似原高维系统以实现模型降维。由于化简工作仅针对研究重点之外的线性非时变配电网络进行，保证了研究系统中的分布式电源、电力电子器件等带来的复杂非线性特征不受影响。本发明针对各种含分布式电源、微网及储能装置的智能配电网仿真模型复杂、求解计算量大的问题，对系统中的重点研究、分析对象进行详细建模，而对其余规模庞大、结构复杂且高度不对称的配电网进行整体上的模型化简，并采用简化模型进行仿真、分析，从而达到降低系统暂态仿真模型阶数、减小仿真计算量、加快仿真速度的目的。该方法仅对外部系统的线性配电网络进行整体化简，分布式电源、储能及控制器等元件的复杂非线性特征仍可通过其在研究系统中的详细模型来体现，具有精确度高、算法简单、易于实现的特点。同时，该方法不仅适用于高渗透率分布式电源接入的配电网或微网，同样也适用于传统大规模配电网电磁暂态仿真等应用。在此基础上，高度复杂的大规模配电网络模型可以根据不同的应用场景和研究需要自动实现既定精度的化简，在一定的误差范围内有效地降低暂态仿真计算规模，提高计算速度，为实现大规模配电系统的快速乃至实时仿真提供了手段，在智能电网电磁暂态仿真、建模与分析领域具有广阔的应用前景。

本发明的适于电磁暂态仿真的大规模配电网络整体模型化简方法，基于Krylov子空间模型降维化简理论，对规模庞大、结构复杂且高度不对称的配电网络进行整体上的模型化简，从而达到降低系统暂态仿真模型阶数、减小仿真计算量、加快仿真速度的目的。

一般来说，配电网络在网络结构和参数上都不会发生变化，属于线性非时变系统，此时对外部系统的配电网络可采用状态变量分析法进行建模。选择外部系统配电网络等效电路中的n个独立的电容电压和电感电流作为状态变量，而流过m条联络线的电流和相应p个联络节点的电压作为外部系统模型的输入和输出量，可建立外部系统标准形式的状态-输出方程：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=\mathrm{Ax}+\mathrm{Bu}\\ y=\mathrm{Cx}+\mathrm{Du}\end{array}---\left(1\right)$

其中A∈R^n×n，B∈R^n×m，C∈R^p×n，D∈R^p×m，u∈R^m，y∈R^p，x∈Rⁿ。需要注意的是，一般情况下m和p是相等的，而且输入量输出量的选择方式并不唯一，需要根据研究系统和外部系统的特点来确定。

配电网络整体模型化简的核心思想是通过空间投影变换的方法，得到式（1）所示大规模配电网络状态变量模型在低维空间ξ∈R^q(q<<n)中的降维形式，如式（2）所示。定义n×q维向量组V作为从高维线性空间到低维空间的投影矩阵，令x=Vξ，并选择适当的矩阵W，代入式（1）后整理得到：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&xi;}}=A^{\&prime;}\mathrm{\&xi;}+B^{\&prime;}u\\ y=C^{\&prime;}\mathrm{\&xi;}+D^{\&prime;}u\end{array}---\left(2\right)$

其中，A′=(W^TV)^-1W^TAV,B′=(W^TV)^-1W^TB,C′＝CV,D′＝D，矩阵W∈C^n×q的选择标准是保证矩阵A′非奇异。

在复频域空间中，原系统和降维系统可分别用传递函数表示为：

H(s)=C(sI-A)^-1B+D（3）

H′(s)=C′(sI-A′)^-1B′+D′（4）

由于矩阵D在模型化简过程中不起作用，因此可令D＝0，并将式（3）和式（4）在s＝0处进行泰勒展开，则有：

$H\left(s\right)=C[A^{-1}+s\left(A^{-1}\right)A^{-1}+s^2{\left(A^{-1}\right)}^2{A}^{-1}+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;]B=\underset{i=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}C{\left(A^{-1}\right)}^i{A}^{-1}{\mathrm{Bs}}^i---\left(5\right)$

$H^{\&prime;}\left(s\right)=C^{\&prime;}[A^{\&prime;-1}+s\left(A^{\&prime;-1}\right)A^{\&prime;-1}+s^2{\left(A^{\&prime;-1}\right)}^2{A}^{\&prime;-1}+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;]B^{\&prime;}=\underset{i=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}^{\&prime;}{\left(A^{\&prime;-1}\right)}^i{A}^{\&prime;-1}{B}^{\&prime;}{s}^i---\left(6\right)$

展开式中sⁱ项的系数称为系统的矩。可见，原系统和降维系统第i阶矩（s＝0附近）的表达式分别为：

M_i=C(A^-1)ⁱA^-1B,i=0,1,2,…（7）

M′_i=C′(A′^-1)iA′^-1B′,i=0,1,2,…（8）

Krylov子空间是指按照一定规则生成、具有某种共同特性的一类空间。设A为n维方阵，b是n维非零列向量，则由向量组[b，Ab，A²b，…，A^q-1b]张成的向量空间即称为q阶Krylov子空间，记作：

K_q(A,b)=(b,Ab,A²b,…,A^q-1b)（9）

现有文献中已经证明，对于式（1）所表示的系统来说，若选择q阶Krylov子空间

K_q(A^-1,A^-1B)=(A^-1B,(A^-1)A^-1B,(A^-1)²A^-1B,…,(A^-1)^q-1A^-1B)         （10）

的基底V作为空间投影矩阵，则对任意的i≤q都必有M′_i＝  M_i，即可以保证降维系统与原高维系统的频率特性在前q阶完全一致，上述过程被称为矩匹配（moment matching）。这样一来，在矩阵V的作用下，原高维线性系统模型可被投影到低维空间上，并在一定程度上保证了二者动态响应特性的一致，从而达到降维化简的目的。

虽然向量组(A^-1B,(A^-1)A^-1B,(A^-1)²A^-1B,…,(A^-1)^q-1A^-1B)可以直接作为上述Krylov子空间的一组基底使用，但这组基底往往是非常病态的，即随着矩阵A^-1在向量组元素中的影响不断增大，基底的列往往会趋于平行，因而可能产生严重的数值问题。因此，先通过Lanczos算法或Arnoldi算法（多输入系统使用Block Arnoldi算法）将初始基底标准正交化是一个更为理想的选择。利用得到的标准正交基底作为空间投影矩阵可保证良好的近似效果与数值稳定性。此时，可选择W＝V，从而有W^TV=I，可进一步减小低维简化模型生成过程中的计算量，即得到公式：A′=V^TAV,B′=V^TB,C′=CV,D′=D。

与Lanczos算法相比，Arnoldi算法的数值稳定性更好，且适用范围更广。当前普遍应用的Arnoldi算法流程如附图2所示，其中正交化部分采用了改进的Gram-Schmidt正交化方法。以式（9）所示的Krylov子空间为例，Arnoldi方法以向量b作为起始向量，之后逐一加入Ab、A²b，一直到A^q-1b，每加入一列，都需要在之前所有列的基础上进行正交化处理。最终得到q维Krylov子空间K_q(A，b)=(b，A²b，…,A^q-1b)的一组标准正交基：

V=[V₁,V₂,...,V_q]

当式（1）表示一个单输入单输出（single-input single-output，SISO）系统时，其状态方程的输入矩阵B仅有一列，退化为一个列向量b，相应的Krylov子空间可表示为K_q(A^-1,A^-1b)，此时上述的Arnoldi算法是合适的。但考虑到智能配电系统建模的实际需求，更多情况下需要采用多输入多输出（multi-input multi-output，MIMO）模型来表示需要化简的外部系统配电网络。此时，由于输入矩阵B中包含多列元素，待求的Krylov子空间变为K_q(A^-1,A^-1B)，上述Arnoldi算法不再适用。Block Arnoldi算法为这种情况提供了一种解决方案，其流程如附图3所示。对于式（10）所示Krylov子空间K_q(A^-1,A^-1B)来说，Block Arnoldi算法将每一个(A^-1)ⁱA^-1B作为一个整体（即Block）来考虑，首先对多维起始向量B做QR分解，得到正交化的起始向量，之后加入的每一部分都在前一部分的基础上乘矩阵A^-1得到，并在之前所有向量块的基础上进行正交化，最终对其自身进行单位正交化后，作为新一部分加入基底矩阵。Block Arnoldi算法流程与Arnoldi算法相似，同样采用了改进的Gram-Schmidt正交化方法，主要区别在于前者需要通过QR分解实现每个Block自身的单位正交化，而后者仅通过除以模值即可实现该列向量的单位化。

一般来说，改进的Gram-Schmidt正交化方法每步的误差大概在10^-15左右，与计算机自身计算精度相近。然而，由于新向量加入基底时需对之前所有向量逐一进行正交处理，逐渐积累的误差可能会在几步之内达到10^-6甚至更高，此时若计算V^TV，可以明显的发现计算结果矩阵的右上部分和左下部分的数据绝对值逐渐增大，而不再是理想的单位阵，说明基底V的正交性由于积累误差被逐渐破坏。

考虑到基底V的标准正交性是本文模型化简工作开展的前提，失去正交性的基底会导致模型降维误差增大甚至丧失稳定性，因此可采用重新正交化的方法对因误差积累而正交性欠佳的基底进行二次正交处理，从而将基底正交化精度（通过||V^TV-I||₂的值来反映）提高到计算机精度附近。

本发明的适于电磁暂态仿真的大规模配电网络整体模型化简方法，基于Krylov子空间模型降维化简理论，提出了一种适于电磁暂态仿真的大规模配电网络整体模型化简方法，适于各种含分布式电源、微网及储能装置的智能配电网电磁暂态仿真应用，具体包括如下步骤：

第一步骤，根据不同电气元件在研究中所处位置的不同，将大规模智能配电系统分为外部系统和研究系统两部分，并将外部系统和研究系统之间如附图1所示通过若干支路相联连接；

第二步骤，分别建立外部系统和研究系统的电磁暂态仿真模型，其中，对于研究系统来说，由于特别关注研究系统内部详细的动态响应特性及研究系统与外部系统的相互影响，需采用详细暂态模型表示；而外部系统自身内部动态过程不受关注，需建立其形如下式的标准状态-输出方程模型： $\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=\mathrm{Ax}+\mathrm{Bu}\\ y=\mathrm{Cx}+\mathrm{Du}\end{array};$

所述的详细暂态模型表示是：基于状态变量分析法得到的配电网络等效电路状态--输出方程模型，具有标准状态-输出方程 $\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=\mathrm{Ax}+\mathrm{Bu}\\ y=\mathrm{Cx}+\mathrm{Du}\end{array}$ 的形式；

第三步骤，根据仿真实际需求及计算资源设定低维系统模型阶数q（q＜＜n），其中的n表示原外部系统模型的阶数；

第四步骤，根据外部系统状态方程中输入矩阵B的列数，即外部系统输入量个数，选择相应的基底计算方法：Arnoldi算法或Block Arnoldi算法，求取q维Krylov子空间

K_q(A^-1,A^-1B)=(A^-1B,(A^-1)A^-1B,(A^-1)²A^-1B,…,(A^-1)^q-1A^-1B)

的标准正交基底V，其中q为第三步骤中设定的低维系统模型阶数；

所述的Arnoldi算法对应于输入矩阵B为单维列向量（单个输入）的情况，Block Arnoldi算法对应于输入矩阵B为多维矩阵（多个输入）的情况。即图2中所表述的Arnoldi算法和图3中所表述的Block Arnoldi算法分别对应于输入矩阵B为单维列向量（单个输入）和多维矩阵（多个输入）的情况。

第五步骤，采用附图4表述的重新正交化方法对基底V进行重新正交化处理，保证基底的正交精度；

所述的重新正交化方法包括如下第一步～第十三步：

第一步，设定正交性判定系数k，令j＝1，j表示当前处理的基底列向量的顺序号；

第二步，记录基底列向量Vj的初始模值t，即t＝‖Vj‖₂；

第三步，令i＝1，i表示基底列向量的顺序号；

第四步，将Vj与Vi正交化，即Vj＝Vj－Vi^TVjVi；

第五步，令i＝i＋1；

第六步，判断i＞j-1，是进行下一步，否则返回第四步；

第七步，进行正交性判断，即判断‖Vj‖₂≦k×t，是下入下一步，否则进入第十二步；

第八步，令i＝1；

第九步，再次将Vj与Vi正交化，即Vj＝Vj－Vi^TVjVi；

第十步，令i＝i+1；

第十一步，判断i＞j-1，是进行下一步，否则返回第九步；

第十二步，令j＝j+1；

第十三步，判断j＞q，是结束，返回主程序，否则，返回第二步。

第六步骤，利用第五步骤得到的投影基底V，计算A′=V^TAV,B′=V^TB,C′=CV,D′=D，得到下式的低阶简化系统模型： $\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&xi;}}=A^{\&prime;}\mathrm{\&xi;}+B^{\&prime;}u\\ y=C^{\&prime;}\mathrm{\&xi;}+D^{\&prime;}u\end{array};$

第七步骤，利用第六步骤得到的低维简化系统模型替代原有的外部系统模型，并与研究系统详细模型联立进行仿真计算得到研究系统内部详细的暂态过程。

上述方法的过程能够有效的对规模庞大、结构复杂且高度不对称的配电网络进行整体上的模型化简，并能够与大规模配电系统电磁暂态仿真方法相匹配，实现模型化简方法与电磁暂态仿真方法的无缝结合，达到降低系统暂态仿真模型阶数、减小仿真计算量、加快仿真速度的目的。

下面给出具体实例如下：

MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，是一个可用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。本例以MATLAB以及其中的电力系统仿真分析工具箱SimPowerSystems为基础，实现了本发明的适于电磁暂态仿真的大规模配电网络整体模型化简方法，并分别以欧盟低压微网算例（附图6）和IEEE123节点配电网算例（附图13）作为测试算例进行了效果测试。执行仿真计算的计算机硬件环境为IntelCore2E84003.0GHz CPU，内存容量2GB；软件环境为Windows7操作系统。

欧盟低压微网算例是在欧盟第五框架计划支持下的微网研究项目“Microgrids”提出的一个用于微网设计、仿真与测试的低压微网算例，系统中可接入多种形式的分布式电源，充分体现了微网结构与运行的复杂性。本例欧盟低压微网算例重点用于测试含多种复杂分布式电源接入的配电网模型化简效果，接入了单级式光伏、光伏蓄电池和燃料电池三种动态特性差异较大的分布式电源，结构如附图6所示。

按照前文描述的研究系统与外部系统的划分原则，将三处分布式电源作为研究系统，其余配电网络部分作为外部系统。外部系统初始模型计算规模为32维，利用本发明提出的方法分别将其化简至24阶、18阶和12阶。算例的仿真时间设置为0.4s，仿真步长为5us，0.30s时燃料电池并网逆变器出口处发生A相接地短路故障，0.35s时故障切除。为了便于观察与绘图，附图7至附图12中仅给出了外部系统采用初始模型（32阶）和24阶、12阶简化模型的暂态仿真结果对比。

表1欧盟低压微网算例仿真用时比较（含化简用时）

从结果图中可以看出，外部系统化简前后算例仿真结果基本一致，且随着降阶的进行误差会有所增大。表1给出了外部系统配电网络分别采用不同阶数简化模型时的仿真用时对比，可以看到，在应用本发明提出的适于电磁暂态仿真的大规模配电网络整体模型化简方法后，算例仿真计算速度有了明显提高，同时多种分布式电源带来的复杂动态特性影响仍能够详细、准确的反映在仿真结果中，充分验证了本发明应用在含多种形式分布式电源接入的配网系统中的有效性。

IEEE123节点配网算例为本发明提供了一个规模更大、结构更复杂的测试环境，重点用于测试本发明的方法应用于大规模配电系统时的化简效果，因此分布式电源仅选择了较为简单的单级式光伏发电系统。算例结构如附图13所示，该网络电压等级为4.16kV，在节点150处通过变电站与115kV大电网相连，内部设有单相、三相负荷及线路，是一个复杂不对称的辐射状供电网络。三个单级式光伏系统PV_1、PV_2和PV_3分别于节点47、节点65、节点76三处通过升压变压器并网，每个光伏容量为20kW，均采用最大功率跟踪控制方式。

按照研究系统与外部系统的划分原则，选择三个分布式电源为研究系统，其余配电网络部分为外部系统。外部系统初始模型维数为354，分别利用本发明提出的方法化简至200阶、100阶和50阶。算例仿真时间设置为0.7s，仿真步长为5us，在0.4s时PV_1光伏系统并网逆变器出口处发生A相接地短路故障，0.45s时故障切除。为了便于观察与绘图，附图14至附图18中仅给出了外部系统采用初始模型和200阶、50阶降阶模型的暂态仿真结果对比。

表2IEEE123节点配网算例仿真用时比较（含化简用时）

可见，在应用本发明提出的化简方法后，外部系统大规模配电网络模型能够得到充分有效的降阶化简，仿真速度得以大幅提高，同时对研究系统暂态过程的影响能够控制在一定的误差范围内，证明了本发明的方法在大规模复杂配网系统电磁暂态仿真中的可行性与有效性。

以上算例测试结果证明，本发明的适于电磁暂态仿真的大规模配电网络整体模型化简方法可在一定的计算精度内充分有效的减小模型规模，提高仿真速度，具有良好的可行性与适用性，为含分布式电源的大规模配电网暂态快速仿真提供了一种很好的解决思路。

Claims (3)

1.一种适于电磁暂态仿真的大规模配电网络整体模型化简方法，其特征在于，包括如下步骤：

第一步骤，根据不同电气元件在研究中所处位置的不同，将大规模智能配电系统分为外部系统和研究系统两部分，并将外部系统和研究系统之间通过若干支路相联连接；

第二步骤，分别建立外部系统和研究系统的电磁暂态仿真模型，其中，对于研究系统来说，由于特别关注研究系统内部详细的动态响应特性及研究系统与外部系统的相互影响，需采用详细暂态模型表示；而外部系统自身内部动态过程不受关注，需建立其形如下式的标准状态-输出方程模型： $\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=\mathrm{Ax}+\mathrm{Bu}\\ y=\mathrm{Cx}+\mathrm{Du}\end{array},$

其中A∈R^n×n，B∈R^n×m，C∈R^p×n，D∈R^p×m，u∈R^m，y∈R^p，x∈Rⁿ，

选择外部系统配电网络等效电路中的n个独立的电容电压和电感电流作为状态变量，而流过m条联络线的电流和相应p个联络节点的电压作为外部系统模型的输入和输出量；

第三步骤，根据仿真实际需求及计算资源设定低维系统模型阶数q，q<<n，其中的n表示原外部系统模型的阶数；

第四步骤，根据外部系统状态方程中输入矩阵B的列数，即外部系统输入量个数，选择相应的基底计算方法：Arnoldi算法或Block Arnoldi算法，求取q维Krylov子空间

K_q(A^-1,A^-1B)＝(A^-1B,(A^-1)A^-1B,(A^-1)²A^-1B,…,(A^-1)^q-1A^-1B)

的标准正交基底V，其中q为第三步骤中设定的低维系统模型阶数；

第五步骤，采用重新正交化方法对基底V进行重新正交化处理，保证基底的正交精度，

所述的重新正交化方法包括如下1－13步：

第1步，设定正交性判定系数k，j＝1,j表示当前处理的基底列向量的顺序号；

第2步，记录基底列向量Vj的初始模值t，即t＝‖Vj‖₂；

第3步，令i＝1；i表示基底列向量的顺序号；

第4步，将Vj与Vi正交化，即Vj＝Vj－Vi^TVjVi；

第5步，令i＝i+1；

第6步，判断i＞j－1，是进行下一步，否则返回第4步；

第7步，进行正交性判断，即判断‖Vj‖₂≤k×t，是进入下一步，否则进入第12步；

第8步，令i＝1；

第9步，再次将Vj与Vi正交化，即Vj＝Vj－Vi^TVjVi；

第10步，令i＝i+1；

第11步，判断i＞j－1，是进行下一步，否则返回第9步；

第12步，令j＝j+1；

第13步，判断j＞q，是结束，返回主程序，否则，返回第2步；

第六步骤，利用第五步骤得到的投影基底V，计算A′＝V^TAV,B′＝V^TB,C′＝CV,D′＝D，得到下式的低维简化系统模型： $\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&xi;}}=A^{\&prime;}\mathrm{\&xi;}+B^{\&prime;}u\\ y=C^{\&prime;}\mathrm{\&xi;}+D^{\&prime;}u\end{array},$

其中，A′＝(W^TV)^-1W^TAV,B′＝(W^TV)^-1W^TB,C′＝CV,D′＝D，矩阵W∈C^n×q的选择标准是保证矩阵A′非奇异；

第七步骤，利用第六步骤得到的低维简化系统模型替代原有的外部系统模型，并与研究系统详细模型联立进行仿真计算得到研究系统内部详细的暂态过程。

2.根据权利要求1所述的适于电磁暂态仿真的大规模配电网络整体模型化简方法，其特征在于，第二步骤所述的详细暂态模型表示是：基于状态变量分析法得到的配电网络等效电路状态-输出方程模型，具有标准状态-输出方程 $\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=\mathrm{Ax}+\mathrm{Bu}\\ y=\mathrm{Cx}+\mathrm{Du}\end{array}$ 的形式。

3.根据权利要求1所述的适于电磁暂态仿真的大规模配电网络整体模型化简方法，其特征在于，第四步骤所述的Arnoldi算法对应于输入矩阵B为单维列向量的情况，BlockArnoldi算法对应于输入矩阵B为多维矩阵的情况。