CN102426689B - 基于离散粒子群和拉格朗日乘数算法的机组组合优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于电力系统调度自动化技术领域，旨在提供一种基于离散粒子群和拉格朗日乘数算法的机组组合优化方法。本发明以发电机组运行成本为优化目标，将离散粒子群算法和拉格朗日乘数算法结合，包括下列步骤：随机生成初始开停机矩阵；对不满足最小开停机约束的矩阵作变换；对可满足功率约束条件的开停机矩阵用拉格朗日乘数法求解功率分配方案；计算矩阵适应值；更新个体最优值和全局最优值；更新粒子速度和矩阵元素；达到迭代次数后输出最优功率分配矩阵和适应值。采用本发明的方法可以有效提高电力系统资源配置能力，减小机组运行成本。

Description

基于离散粒子群和拉格朗日乘数算法的机组组合优化方法

技术领域

本发明属于电力系统调度自动化技术领域，具体涉及一种基于离散粒子群和拉格朗日乘数算法的机组组合优化方法。

背景技术

随着电力系统规模的日益扩大和社会“节能减排”意识的提高，对合理配置电网资源，保证电力系统经济运行的要求越来越高。机组组合优化是在满足系统负荷、旋转备用要求和机组运行的技术条件约束的情况下，确定一个调度周期(一般为24小时)内各时段参与运行的机组以及各机组在运行时段的有功出力，使得系统的总运行费用最小。

目前解决机组组合的优化方法有优先顺序法、动态规划法、拉格朗日松弛法等。优先顺序法简单快速，但不易得到最优解；动态规划法由于计算量大，难以处理大规模系统；拉格朗日松弛法的算子选择优劣会影响算法的收敛性。

Kennedy和Eberhart在1997年提出了基于群体智能的、应用于离散二进制空间的离散粒子群算法(BPSO)，具有快速收敛的特点。

拉格朗日乘数法是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法。这种方法引入一个标量未知数，即拉格朗日乘数，将带约束条件的原函数转化成不带约束条件的新函数。

发明内容

本发明要解决的技术问题是，克服现有技术的不足，提供一种基于离散粒子群和拉格朗日乘数算法的机组组合优化方法。该方法根据给定的机组参数和电力负荷需求，以总运行费用最小为目标，决策出一个调度周期内的机组组合方案。其主要步骤包括：

(1)初始化参数，确定机组组合优化的调度周期、机组数量、各时段的电力负荷、旋转备用负荷、每个发电机机组的参数，确定离散粒子群算法和拉格朗日乘数算法的参数；所述每个发电机机组的参数包括：启动耗量函数、发电费用函数、最大/最小输出功率、最短开/停机时间；

(2)根据发电机机组的参数建立满足机组运行约束条件下，机组运行成本最小化的模型，机组组合优化的目标函数：

$\min f=\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}[\underset{j\∈\mathrm{NG}}{\mathrm{\Σ}}(I_{t,j}\·F\left(P_{t,j}\right))+S_{t,j}]$

其中， $F\left(P_{t,j}\right)=a_j{P}_{t,j}^2+b_j{P}_{t,j}+c_j$

约束条件：

$\underset{j\∈\mathrm{NG}}{\mathrm{\Σ}}{I}_{t,j}\·P_{t,j}=D_t$

$\underset{j\∈\mathrm{NG}}{\mathrm{\Σ}}{I}_{t,j}\·P_{\max ,j}\≥D_t+R_t$

P_min，j＜P_t，j＜P_max，j

$T_{t,j}^{\mathrm{ON}}\≥{\mathrm{MUT}}_j$

$T_{t,j}^{\mathrm{OFF}}\≥{\mathrm{MDT}}_j$

上述公式中：NG和T分别为发电机机组的总数和调度周期时间；I为开停机分配矩阵，矩阵元素为整数0，1变量，I_t，j为0表示第t时段第j台机组停机，I_t，j为1表示第t时段第j台机组开机；F(P_t，j)为t时段第j台机组的发电费用函数，P_t，j为第t时段第j台机组输出功率；S_t，j为t时段第j台机组的启动费用函数，CSH_j为该机组的冷/热启动临界时间，C_H，j为热启动费用，C_C，j为冷启动费用；a_j，b_j和c_j为第j台机组的发电费用特性参数；D_t表示第t时段系统总负荷；R_t为系统旋转备用；P_min，j和P_max，j分别表示第j台机组的最小和最大输出功率；和表示第j台机组在第t时段的累积开机和停机时间；MUT_j和MDT_j表示第j台机组的最小开机和最小停机时间；

(3)根据步骤(2)的参数，随机生成开停机分配矩阵I；

(4)判断I的列向量是否满足步骤(2)中最小开/停机约束条件，对不满足条件的列向量作变换；

(5)判断I的行向量是否可能满足步骤(2)中功率平衡和旋转备用约束条件，对无法满足条件的I，将其适应值赋予一个预设的给定值，执行步骤(8)，对满足条件的I执行步骤(6)；

(6)对I中的各时段开停机计划用拉格朗日乘数算法作负荷经济分配，得到每个开停机分配矩阵下的最优负荷经济分配矩阵；

(7)计算函数适应值；

(8)选择适应值中的最优解，更新个体最优值和全局最优值；

(9)更新每个粒子的速度，根据速度求取新的I各个元素值；

(10)判断是否达到步骤(1)设定的迭代次数，如果没达到，返回到步骤(4)，如果达到，执行步骤(11)；

(11)输出最优的负荷经济分配矩阵和此时的适应值，优化结束。

在所述步骤(4)中，对于不符合约束条件和的I，对其列向量作修正；修正的策略是：修改下一时段的开/停机状态使连续开/停机时间满足条件。

在所述步骤(5)中，对于不符合约束条件的I，通过赋予一个高数量级的预设适应值，使后续选择最小值的迭代过程中，该I被舍弃。

在所述步骤(6)中，拉格朗日乘子为：

${\mathrm{\λ}}_t=\frac{2D_t+I_{t,j}g\underset{j=1}{\overset{\mathrm{NG}}{\mathrm{\Σ}}}\frac{b_j}{a_j}}{I_{t,j}g\underset{j=1}{\overset{\mathrm{NG}}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{a_j}}$

每台发电机机组发出的有功功率为：

$P_{t,j}=I_{t,j}g\frac{{\mathrm{\λ}}_t-b_j}{2a_j}$

对于不符合约束条件P_min，j＜P_t，j＜P_max，j的P_t，j，就近选取其上限值P_max，j或下限值P_min，j作为输出用功功率；每分配完一台机组的输出功率，剩余机组的拉格朗日乘子需重新计算，直至最后一台机组功率计算完毕。

本发明具有以下特点和功能：

(1)通过建立以调度周期内运行费用最小为优化目标的机组组合优化模型，将机组组合优化问题分解为开停机分配和负荷经济分配两个子优化问题，分别用离散粒子群算法和拉格朗日乘数法解决两个子问题。

(2)计算离散粒子群适应值时，对于不符合限制条件的开停机分配矩阵直接赋值，不再对该矩阵作负荷经济分配优化，通过选择最小值的过程将该矩阵舍弃，显著提高了优化效率。

(3)用拉格朗日乘数法解决负荷经济分配优化问题时，同步考虑了最大/最小输出功率的约束条件，每分配完一台机组，更新一次拉格朗日乘子值，保证了每次分配的最优化。

本发明的有益效果是：

本方法通过机组组合优化，可以得出机组在调度周期内运行成本最低的开停机状态、负荷分配，这些结果可以用于制定短期发电计划，能够有效提高电力资源优化配置能力，降低发电环节的运行费用。

本方法与已有技术相比，具有收敛性好，优化效率高，优化结果更佳的优势，适合用于大规模机组组合的优化计算。

附图说明

图1基于离散粒子群和拉格朗日乘数算法的机组组合优化方法流程图。

具体实施方式

下面是本发明的一个应用案例，用于10台机组，24小时的机组组合优化，该算例被广泛应用于机组组合的验证，以比较不同算法的优劣。

10台机组的参数如表1所示，预计的24小时用电负荷如表2所示，要求旋转备用至少为用电负荷的5％。任意时刻，机组的总输出功率须等于用电负荷，而开机机组的最大功率之和不小于用电负荷与旋转备用之和。

表1

	机组1	机组2	机组3	机组4	机组5	机组6	机组7	机组8	机组9	机组10
											Pmax(MW)	455	455	130	130	162	80	85	55	55	55
Pmin(MW)	150	150	20	20	25	20	25	10	10	10
											a($/h)	0.00048	0.00031	0.002	0.00211	0.00398	0.00712	0.00079	0.00413	0.00222	0.00173
b($/MWh)	16.19	17.26	16.6	16.5	19.7	22.26	27.74	25.92	27.27	27.79
											c($/MWh2)	1000	970	700	680	450	370	480	660	665	670
MUT(h)	8	8	5	5	6	3	3	1	1	1
											MDT(h)	8	8	5	5	6	3	3	1	1	1
CH($)	4500	5000	550	560	900	170	260	30	30	30
											CC($)	9000	10000	1100	1120	1800	340	520	60	60	60

表2

时间	负荷(MW)	旋转备用(MW)	时间	负荷(MW)	旋转备用(MW)
						1	700	35	13	1400	70
2	750	37.5	14	1300	65
						3	850	42.5	15	1200	60
4	950	47.5	16	1050	52.5
						5	1000	50	17	1000	50
6	1100	55	18	1100	55
						7	1150	57.5	19	1200	60
8	1200	60	20	1400	70
						9	1300	65	21	1300	65
10	1400	70	22	1100	55
						11	1450	72.5	23	900	45
12	1500	75	24	800	40

本方法包括以下步骤：

(1)初始化参数，确定机组组合优化的周期、机组数量、各时段的电力负荷(预计值)、旋转备用负荷、每个发电机机组的参数(启动耗量函数、发电费用函数、最大/最小输出功率、最短开/停机时间)，确定离散粒子群算法和拉格朗日乘数法的参数；

(2)根据发电机机组的参数建立满足机组运行约束条件下，机组运行成本最小化的模型，机组组合优化的目标函数：

$\min f=\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}[\underset{j\∈\mathrm{NG}}{\mathrm{\Σ}}(I_{t,j}\·F\left(P_{t,j}\right))+S_{t,j}]$

其中， $F\left(P_{t,j}\right)=a_j{P}_{t,j}^2+b_j{P}_{t,j}+c_j$

约束条件：

$\underset{j\∈\mathrm{NG}}{\mathrm{\Σ}}{I}_{t,j}\·P_{t,j}=D_t$

$\underset{j\∈\mathrm{NG}}{\mathrm{\Σ}}{I}_{t,j}\·P_{\max ,j}\≥D_t+R_t$

P_min，j＜P_t，j＜P_max，j

$T_{t,j}^{\mathrm{ON}}\≥{\mathrm{MUT}}_j$

$T_{t,j}^{\mathrm{OFF}}\≥{\mathrm{MDT}}_j$

上述公式中，NG和T分别为发电机机组的总数和调度周期时间；I为开停机分配矩阵，矩阵元素为整数0，1变量，I_t，j为0表示第t时段第j台机组停机，I_t，j为1表示第t时段第j台机组开机；F(P_t，j)为t时段第j台机组的发电费用函数，P_t，j为第t时段第j台机组输出功率；S_t，j为t时段第j台机组的启动费用函数，CSH_j为该机组的冷/热启动临界时间，C_H，j为热启动费用，C_C，j为冷启动费用；a_j，b_h和c_j为第j台机组的发电费用特性参数；D_t表示第t时段系统总负荷；R_t为系统旋转备用；P_min，j和P_max，j分别表示第j台机组的最小和最大输出功率；和表示第j台机组在第t时段的累积开机和停机时间；MUT_j和MDT_j表示第j台机组的最小开机和最小停机时间；

(3)根据步骤(2)的参数，随机生成开停机分配矩阵I；

(4)判断I的列向量是否满足步骤(2)中最小开/停机约束条件，对不满足条件的列向量作变换；

(5)判断I的行向量是否可能满足步骤(2)中功率平衡和旋转备用约束条件，对无法满足条件的I，将其适应值赋予一个预设的给定值，执行步骤(8)，对满足条件的I执行步骤(6)；

(6)对I中的各时段开停机计划用拉格朗日乘数算法作负荷经济分配，得到每个开停机分配矩阵下的最优负荷经济分配矩阵；

(7)计算函数适应值；

(8)选择适应值中的最优解，更新个体最优值和全局最优值；

(9)更新每个粒子的速度，根据速度求取新的I各个元素值；

(10)判断是否达到步骤(1)设定的迭代次数，如果没达到，返回到步骤(4)，如果达到，执行步骤(11)；

(11)输出最优的负荷经济分配矩阵和此时的适应值，优化结束。

经过优化计算，10台机组、24小时的负荷经济分配矩阵如表3所示。该表格的内容表示各台机组在各时段的实际输出功率，0即表示停机。改分配方案满足了前述的几大约束条件，24小时的运行总费用为$557478.82。

对结果进行分析和比较，优化得到的运行总费用低于其他方法的结果。该方法有助于在电网调度计划编制中有效分配资源，提高电网运行的经济性。该方法不需要占用过多的人力资源、计算机资源，具有广泛推广的前景。

表3

时间	机组1	机组2	机组3	机组4	机组5	机组6	机组7	机组8	机组9	机组10
											1	455	245	0	0	0	0	0	0	0	0
2	455	295	0	0	0	0	0	0	0	0
											3	455	395	0	0	0	0	0	0	0	0
4	455	455	0	0	40	0	0	0	0	0
											5	455	455	0	0	90	0	0	0	0	0
6	455	455	0	130	60	0	0	0	0	0
											7	455	410	130	130	25	0	0	0	0	0
8	455	455	130	130	30	0	0	0	0	0
											9	455	455	130	130	110	20	0	0	0	0
10	455	455	130	130	162	43	25	0	0	0
											11	455	455	130	130	162	80	25	0	13	0
12	455	455	130	130	162	80	25	53	10	0
											13	455	455	130	130	162	43	25	0	0	0
14	455	455	130	130	110	20	0	0	0	0
											15	455	455	130	130	30	0	0	0	0	0
16	455	335	130	130	0	0	0	0	0	0
											17	455	285	130	130	0	0	0	0	0	0
18	455	385	130	130	0	0	0	0	0	0
											19	455	455	130	130	30	0	0	0	0	0
20	455	455	130	130	162	43	25	0	0	0
											21	455	455	130	130	110	20	0	0	0	0
22	455	385	130	130	0	0	0	0	0	0
											23	455	315	0	130	0	0	0	0	0	0
24	455	345	0	0	0	0	0	0	0	0

此处根据特定的示例性实施案例描述了本发明。对本领域的技术人员来说不脱离本发明范围下进行适当的替换或修改是显而易见的。示例性的实施案例仅是例证性的，而不是对本发明的范围的限制，本发明的范围由所附属的权利要求定义。

Claims (3)

1.一种基于离散粒子群和拉格朗日乘数算法的机组组合优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)初始化参数，确定机组组合优化的调度周期、机组数量、各时段的电力负荷、旋转备用负荷、每个发电机机组的参数，确定离散粒子群算法和拉格朗日乘数算法的参数；所述每个发电机机组的参数包括：启动耗量函数、发电费用函数、最大/最小输出功率、最短开/停机时间；

(2)根据发电机机组的参数建立满足机组运行约束条件下，机组运行成本最小化的模型，机组组合优化的目标函数：

$\min f=\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}[\underset{j\∈\mathrm{NG}}{\mathrm{\Σ}}(I_{t,j}\·F\left(P_{t,j}\right))+S_{t,j}]$

其中， $F\left(P_{t,j}\right)=a_j{P}_{t,j}^2+b_j{P}_{t,j}+c_j$

约束条件：

$\underset{j\∈\mathrm{NG}}{\mathrm{\Σ}}{I}_{t,j}\·P_{t,j}=D_t$

$\underset{j\∈\mathrm{NG}}{\mathrm{\Σ}}{I}_{t,j}\·P_{\max ,j}\≥D_t+R_t$

P_min，j＜P_t，j＜P_max，j

$T_{t,j}^{\mathrm{ON}}\≥{\mathrm{MUT}}_j$

$T_{t,j}^{\mathrm{OFF}}\≥{\mathrm{MDT}}_j$

上述公式中：NG和T分别为发电机机组的总数和调度周期时间；I为开停机分配矩阵，矩阵元素为整数0，1变量，I_t，j为0表示第t时段第j台机组停机，I_t，j为1表示第t时段第j台机组开机；F(P_t，j)为t时段第j台机组的发电费用函数，P_t，j为第t时段第j台机组输出功率；S_t，j为t时段第j台机组的启动费用函数，CSH_j为该机组的冷/热启动临界时间，C_H，j为热启动费用，C_C，j为冷启动费用；a_j，b_j和c_j为第j台机组的发电费用特性参数；D_t表示第t时段系统总负荷；R_t为系统旋转备用；P_min，j和P_max，j分别表示第j台机组的最小和最大输出功率；和表示第j台机组在第t时段的累积开机和停机时间；MUT_j和MDT_j表示第j台机组的最小开机和最小停机时间；

(3)根据步骤(2)的参数，随机生成开停机分配矩阵I；

(4)判断I的列向量是否满足步骤(2)中最小开/停机约束条件，对不满足条件的列向量作变换；

(5)判断I的行向量是否可能满足步骤(2)中功率平衡和旋转备用约束条件，对无法满足条件的I，将其适应值赋予一个预设的给定值，执行步骤(8)，对满足条件的I执行步骤(6)；

(6)对I中的各时段开停机计划用拉格朗日乘数算法作负荷经济分配，得到每个开停机分配矩阵下的最优负荷经济分配矩阵；

(7)计算函数适应值；

(8)选择适应值中的最优解，更新个体最优值和全局最优值；

(9)更新每个粒子的速度，根据速度求取新的I各个元素值；

(10)判断是否达到步骤(1)设定的离散粒子群算法的参数，如果没达到，返回到步骤(4)，如果达到，执行步骤(11)；

(11)输出最优的负荷经济分配矩阵和此时的适应值，优化结束。

2.根据权利要求1所述的基于离散粒子群和拉格朗日乘数算法的机组组合优化方法，其特征在于，在所述步骤(4)中，对于不符合约束条件和的I，对其列向量作修正；修正的策略是：修改下一时段的开/停机状态使连续开/停机时间满足条件。

3.根据权利要求1所述的基于离散粒子群和拉格朗日乘数算法的机组组合优化方法，其特征在于，在所述步骤(5)中，对于不符合约束条件的I，通过赋予一个高数量级的预设的给定值，使后续选择最小值的迭代过程中，该I被舍弃。