CN107451704A - 一种基于预测控制的多时滞智能电网经济调度方法 - Google Patents

一种基于预测控制的多时滞智能电网经济调度方法 Download PDF

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Abstract

一种基于预测控制的多时滞智能电网经济调度方法，涉及智能电网调度，尤其是涉及一种基于预测控制的多时滞智能电网经济调度方法。1)构造智能电网的网络结构拓扑图，得到图的邻接矩阵、度矩阵和拉普拉斯矩阵。2)构造智能电网经济调度的数学模型，获得系统参数。3)设计发电设备输出状态预测器。4)给定各个发电设备的初始值。5)设置通信方式，使每个发电设备只能与邻居设备通信，运行分布式控制算法，调整每个节点的状态。6)判断所有节点的增量成本状态是否达到一致，若是，则跳到步骤7)，否则返回步骤5)。7)求解智能电网经济调度问题的最优解。

Description

一种基于预测控制的多时滞智能电网经济调度方法
技术领域
本发明涉及智能电网调度，尤其是涉及一种基于预测控制的多时滞智能电网经济调度方法。
背景技术
近年来，随着能源产业结构的升级调整和网络通讯技术的普及，电力行业市场化稳步推进，用户对电力服务的要求持续提高。在此背景下，智能电网的概念应运而生。智能电网的建设是一个巨大的历史性工程，在全球范围内仍处于起步阶段，并已成为未来电网研究热点之一。电网公司注重于如何有效提高能源输送和使用效率，增强电网运行的安全性、可靠性和灵活性；而电力用户则关心能否减少用电支出以及提升用电体验。因此，加强电网基础安全措建设，优化能源结构、提高能源利用率，提高电力系统运行的安全性、可靠性，减少用电支出是智能电网建设的主要任务。由于多智能体系统在一致性、编队控制、牵制控制、分布式平均追踪以及分布式优化等交叉领域的广泛应用，多智能体系统的分布式协同控制问题已成为控制领域的研究热点。多智能体系统是指由多个独立的智能体组成的一个网络系统，它通过智能体间的局部信息交互和协作来完成复杂的任务，其分布式工作方式极大地提高个体行为的自主性和协调性。考虑到智能电网的结构与多智能体系统极为相似，智能电网中的各个单元(发电设备、负荷等)可视为不同的智能体，因此已有研究者考虑利用多智能体系统中的研究方法来解决智能电网中的问题，并已取得了不错的成果。
相比于集中式控制，分布式控制仅利用了邻居的局部信息，避免了集中控制资源浪费的缺点，不仅节约了成本，提高了系统的鲁棒性和自适应性，而且可以处理单个个体无法实现的复杂任务。经济调度问题作为智能电网分布式控制研究的根本问题之一，其核心是设计算法，使系统在满足发电机组发电安全限制的约束下，能以最小的供电成本运行并且生产用户所需的总电能，实现资源的最大化效用。已有研究表明，当所有发电设备的增量成本达到一致时，电网处于最优的经济运行状态。
目前，在智能电网经济调度研究方面，大量的研究主要集中于理想的工作环境，而忽略了实际操作中存在的丢包、时延、外部扰动等现象。然而上述现象在实际电网运行中不可避免，并且会对电网的稳定运行产生重要的影响。
发明内容
本发明的目的在于提供用于补偿时滞对电力系统运行带来的负面影响并最终达到预期控制目标的一种基于预测控制的多时滞智能电网经济调度方法。
本发明包括以下步骤：
1)构造智能电网的网络结构拓扑图，得到图的邻接矩阵、度矩阵和拉普拉斯矩阵。
2)构造智能电网经济调度的数学模型，获得系统参数。
3)设计发电设备输出状态预测器。
4)给定各个发电设备的初始值。
5)设置通信方式，使每个发电设备只能与邻居设备通信，运行分布式控制算法，调整每个节点的状态。
6)判断所有节点的增量成本状态是否达到一致，若是，则跳到步骤7)，否则返回步骤5)。
7)求解智能电网经济调度问题的最优解。
在步骤1)中，所述构造智能电网的网络结构拓扑图的具体方法可包括：假设所构造的智能电网网络结构拓扑图是无向连通图，节点数量为N，则该网络拓扑可以表示为G＝(V，E)，其中V＝(1,2...,N)表示非空的顶点集合，表示边集。则网络的邻接矩阵A、关联矩阵D和拉普拉斯矩阵L可以表示为：
L＝D-A∈RN×N，
其中，RN×N为N×N维实矩阵集合；aij(i,j＝1,2,...,N)表示节点i与节点j的连接关系；若节点i与节点j之间有边相连，则aij＝1，否则aij＝0；节点i的度定义为：L是拉普拉斯矩阵，拉普拉斯矩阵至少有一个特征根为0，1N是其对应的特征向量，设λi(i＝1,2,...,N)为拉普拉斯矩阵L的特征值，则有：0＝λ1≤λ2≤…≤λN。
在步骤2)中，所述构造智能电网经济调度的数学模型的具体方法可包括：发电设备的成本函数：
Ci(Pi)＝αiPi 2+βiPi+γi，
其中，Pi表示第i个发电设备的输出，αi、βi和γi表示发电设备发电成本参数；智能电网的经济调度数学模型：
Pi,min≤Pi≤Pi,max
其中，PD表示总的用电需求量，Pi,min和Pi,max表示发电设备可以安全运行的发电量下限和上限。利用障碍函数法释放数学模型中的不等式约束条件：
其中，θ是一个已知的正常数。
在步骤3)中，所述设计发电设备输出状态预测器的具体方法可包括：第i个发电设备的状态预测器设计如下：
Pi(k)＝φi(k),τM≤k≤0；
其中，τi表示发电设备i的通讯时滞，表示基于k-q时刻的信息，发电设备i在t-p时刻的预测状态；ki是待设计的预测器增益；ui表示控制输入；τM＝max(τi)，φi(k)是给定的初始值。
在步骤4)中，所述给定各个发电设备的初始值的具体方法可包括：每个发电设备输出的初始值：
其中，发电设备输出的初始值应满足：
在步骤5)中，所述发电设备i与其邻居发电设备通信获得的增量成本差值信息Δi：
其中，aij为邻接矩阵的元素，是发电设备i的增量成本，根据在步骤3)所获得的预测状态信息，设计如下公式表示的分布式一致性算法：
其中，是发电设备i的预测增量成本状态；ζ为适当的迭代步长。
在步骤5)～7)中，包括：发电设备i的输出状态更新机制由下述公式表示：
最终实现如下公式表示的一致性目标：
其中，Pi(k)是发电设备i在时刻k的实际值，表示基于k-τi时刻的状态信息预测到的k时刻的预测输出状态，是发电设备i的预测增量成本状态。说明预测输出状态最终趋于实际输出状态，说明预测增量成本状态趋于一致。当预测状态趋于实际状态，并且预测增量成本状态趋于一致，这意味着经济调度的目标最终得以实现。
为了补偿异质通讯时滞给经济调度问题带来的影响，本发明提出了一种基于分布式预测控制的智能电网经济调度方法。其基本思想是：为时滞信息设计一个状态预测器并对现有的输出状态进行补偿，使得补偿后的输出状态最终趋于实际系统的输出状态。处理带有异质时滞的智能电网经济调度问题的难点在于：
第一：每个发电设备都需要工作在自身的安全限制范围内同时总的电网发电量要满足用户侧的需求；
第二：为了保证算法的分布式特性，发电设备的控制输入仅可以利用相邻发电设备的局部信息；
第三：由于通讯时滞的存在，每个发电设备接收到的邻居信息都存在滞后性，而非当前信息。
与现有技术相比，本发明的有益技术效果在于：
(1)采用分布式的控制方式，提高了整个系统的鲁棒性和自适应性。
(2)对网络拓扑结构的要求简单，适用性强，易于实现。
(3)仅通过局部邻居的团队协作，计算量小，运算效率高。
(4)通过引入障碍函数的方法，将原有问题的不等式约束条件解放出来，降低了优化计算难度。
(5)所设计的预测器能够很好的补偿不同时滞对于经济调度问题所带来的负面影响，而基于一致性设计的更新算法保证了在初始值满足等式约束的条件下该约束条件在经济调度运行过程中始终保持。
本发明将多智能体一致性算法引入到智能电网经济调度问题中，研究如何设计预测器来补偿由于异质时滞对经济调度问题所带来的负面影响。该方法所提出的预测器能够很好的补偿异质时滞所带来的影响，使得预测状态最终趋于实际状态。该方法对网络结构的要求小，仅需要网络是连通的就可以实现所有发电设备的增量成本的一致性。在整个计算过程中，每个节点只用到了邻居节点的信息，计算量小，从而很大程度地提高了算法的运算效率。
附图说明
图1为本发明实施例的流程图。
具体实施方式
以下结合附图并举实施例对本发明进行详细描述。
如图1所示，是本发明的基于预测控制的多时滞智能电网经济调度方法的流程图。该流程的具体步骤如下：
步骤1，确定电网内发电设备数N，根据IEEE配电系统构造一个包含N个节点的无向连通网络拓扑图，获取图的邻接矩阵、关联矩阵和拉普拉斯矩阵，参照公式(1)；
步骤2，建立智能电网经济调度问题的数学模型，确定模型参数，参照公式(2)、(3)和(4)；
步骤3，根据时滞信息，构造状态预测器补偿时滞对系统运行带来的负面影响，参照公式(5)；
步骤4，给定各个发电设备的初始值，总发电量应满足用户需求，参照公式(6)；
步骤5，设置各个发电设备的通信方式，使其只能和当前的邻居节点通信，根据预测器状态以及反馈回来的差值信息设计控制律，参照公式(7)、(8)和(9)；
步骤6，判断所有发电设备增量成本状态预测值达到一致，若是则跳到步骤7，否则返回步骤5；
步骤7，实现智能电网经济调度。
智能电网经济调度问题可以转化为一个凸优化求解问题，本发明的分布式算法的核心是设计一个状态预测器动态补偿发电设备之间存在的异质时滞带来的负面影响，并设计一种分布式一致性算法，使发发电设备独立地执行任务，同时又可以通过通讯交换信息、相互协调，最后使得所有增量成本趋于一致从而得到最优解。
考虑一个具有N个发电设备的智能电网。
第1步：根据IEEE配电系统将N个发电设备的智能电网的通讯关系抽象为一个网络图，用节点代表发电设备，利用图论的相关知识得到图的邻接矩阵A、度矩阵D和拉普拉斯矩阵L：
其中，RN×N为N×N维实矩阵集合，aij(i,j＝1,2,...,N)表示节点i与节点j的连接关系，若节点i与节点j之间有边相连，则aij＝1，否则aij＝0；节点i的度定义为：L是拉普拉斯矩阵。
第2步：构造智能电网经济调度的数学模型，将其转化为一个求凸优化解的问题。首先，确立每个发电设备的成本函数：
Ci(Pi)＝αiPi 2+βiPi+γi, 公式(2)
其中，Pi表示第i个发电设备的输出，αi、βi和γi表示发电设备发电成本参数。接着，建立智能电网经济调度的数学模型：
其中，PD表示总的用电需求量，Pi,min和Pi,max表示发电设备可以安全运行的发电量下限和上限.最后，进一步释放数学模型(3)中的不等式约束条件：：
其中，θ是一个已知的正常数。
第3步：构造状态预测器，第i个发电设备的状态预测器设计如下：
Pi(k)＝φi(k),τM≤k≤0,
公式(5)其中，τi表示发电设备i的通讯时滞，表示基于k-q时刻的信息发电设备i在t-p时刻的预测状态；ki是待设计的预测器增益；ui表示控制输入；τM＝max(τi)，φi(k)是给定的初始值。
第4步：给定每个发电设备输出的初始值
其中，发电设备输出的初始值应满足：
第5步：首先，设置发电设备之间的通讯方式，使得仅有邻居设备可以互相通讯，以如下公式表示的发电设备i与其邻居发电设备通信获得的增量成本差值信息Δi：
其中，aij为邻接矩阵的元素，是发电设备i的增量成本状态。之后第3步所获得的预测状态信息，设计如下公式表示的分布式一致性算法：
其中，是发电设备i的预测增量成本状态；ζ为适当的迭代步长。最后，发电设备i的输出状态更新机制由下述公式表示：
第6步：判断是否实现判断所有发电设备增量成本状态预测值达到一致，若是则跳到第7步，否则返回第5步；
第7步：经济调度目标实现。
第5步道第7步要实现公式(8)和(9)表示的经济调度目标：
其中，Pi(k)是发电设备i在时刻k的实际值，表示基于k-τi时刻的状态信息预测到的k时刻的预测输出状态，是发电设备i的预测增量成本状态。说明预测输出状态最终趋于实际输出状态，说明预测增量成本状态趋于一致。当预测状态趋于实际状态，并且预测增量成本状态趋于一致，这意味着经济调度的目标最终得以实现。
至此，所有步骤结束。本发明将多智能体一致性算法引入到智能电网经济调度问题中，研究如何设计预测器来补偿由于异质时滞对经济调度问题所带来的负面影响。该方法所提出的预测器能够很好的补偿异质时滞所带来的影响，使得预测状态最终趋于实际状态。该方法对网络结构的要求小，仅需要网络是连通的就可以实现所有发电设备的增量成本的一致性。在整个计算过程中，每个节点只用到了邻居节点的信息，计算量小，从而很大程度地提高了算法的运算效率。

Claims (7)

1.一种基于预测控制的多时滞智能电网经济调度方法，其特征在于包括以下步骤：
1)构造智能电网的网络结构拓扑图，得到图的邻接矩阵、度矩阵和拉普拉斯矩阵；
2)构造智能电网经济调度的数学模型，获得系统参数；
3)设计发电设备输出状态预测器；
4)给定各个发电设备的初始值；
5)设置通信方式，使每个发电设备只能与邻居设备通信，运行分布式控制算法，调整每个节点的状态；
6)判断所有节点的增量成本状态是否达到一致，若是，则跳到步骤7)，否则返回步骤5)；
7)求解智能电网经济调度问题的最优解。
2.如权利要求1所述一种基于预测控制的多时滞智能电网经济调度方法，其特征在于在步骤1)中，所述构造智能电网的网络结构拓扑图的具体方法包括：假设所构造的智能电网网络结构拓扑图是无向连通图，节点数量为N，则该网络拓扑表示为G＝(V，E)，其中V＝(1,2...,N)表示非空的顶点集合，表示边集，则网络的邻接矩阵A、关联矩阵D和拉普拉斯矩阵L表示为：
L＝D-A∈RN×N，
其中，RN×N为N×N维实矩阵集合；aij(i,j＝1,2,...,N)表示节点i与节点j的连接关系；若节点i与节点j之间有边相连，则aij＝1，否则aij＝0；节点i的度定义为：L是拉普拉斯矩阵，拉普拉斯矩阵至少有一个特征根为0，1N是其对应的特征向量，设λi(i＝1,2,...,N)为拉普拉斯矩阵L的特征值，则有：0＝λ1≤λ2≤…≤λN。
3.如权利要求1所述一种基于预测控制的多时滞智能电网经济调度方法，其特征在于在步骤2)中，所述构造智能电网经济调度的数学模型的具体方法包括：发电设备的成本函数：
Ci(Pi)＝αiPi 2+βiPi+γi，
其中，Pi表示第i个发电设备的输出，αi、βi和γi表示发电设备发电成本参数；智能电网的经济调度数学模型：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> </munder> </mtd> <mtd> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msub> <mi>C</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
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Pi,min≤Pi≤Pi,max
其中，PD表示总的用电需求量，Pi,min和Pi,max表示发电设备安全运行的发电量下限和上限，利用障碍函数法释放数学模型中的不等式约束条件：
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其中，θ是一个已知的正常数。
4.如权利要求1所述一种基于预测控制的多时滞智能电网经济调度方法，其特征在于在步骤3)中，所述设计发电设备输出状态预测器的具体方法包括：第i个发电设备的状态预测器设计如下：
<mrow> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>|</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>|</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>|</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
Pi(k)＝φi(k),τM≤k≤0；
其中，τi表示发电设备i的通讯时滞，表示基于k-q时刻的信息，发电设备i在t-p时刻的预测状态；ki是待设计的预测器增益；ui表示控制输入；τM＝max(τi)，φi(k)是给定的初始值。
5.如权利要求1所述一种基于预测控制的多时滞智能电网经济调度方法，其特征在于在步骤4)中，所述给定各个发电设备的初始值的具体方法包括：每个发电设备输出的初始值：
<mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mn>3</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> </mrow>
其中，发电设备输出的初始值应满足：
6.如权利要求1所述一种基于预测控制的多时滞智能电网经济调度方法，其特征在于在步骤5)中，所述发电设备i与其邻居发电设备通信获得的增量成本差值信息Δi：
<mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
其中，aij为邻接矩阵的元素，是发电设备i的增量成本，根据在步骤3)所获得的预测状态信息，设计如下公式表示的分布式一致性算法：
<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>&amp;zeta;</mi> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
其中，是发电设备i的预测增量成本状态；ζ为适当的迭代步长。
7.如权利要求1所述一种基于预测控制的多时滞智能电网经济调度方法，其特征在于在步骤5)～7)中，包括：发电设备i的输出状态更新机制由下述公式表示：
<mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;zeta;</mi> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
最终实现如下公式表示的一致性目标：
<mrow> <munder> <mi>lim</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> <mi>&amp;infin;</mi> </mrow> </munder> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>;</mo> </mrow>
<mrow> <munder> <mi>lim</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> <mi>&amp;infin;</mi> </mrow> </munder> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>;</mo> </mrow>
其中，Pi(k)是发电设备i在时刻k的实际值，表示基于k-τi时刻的状态信息预测到的k时刻的预测输出状态，是发电设备i的预测增量成本状态；说明预测输出状态最终趋于实际输出状态，说明预测增量成本状态趋于一致；当预测状态趋于实际状态，并且预测增量成本状态趋于一致，这意味着经济调度的目标最终得以实现。
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