CN105406517B

CN105406517B - 基于有限时间平均一致性算法的电力系统经济调度方法

Info

Publication number: CN105406517B
Application number: CN201510870836.1A
Authority: CN
Inventors: 岳东; 赵善驰; 吴英俊; 薛禹胜
Original assignee: Nanjing Post and Telecommunication University
Current assignee: Nanjing University of Posts and Telecommunications; State Grid Electric Power Research Institute
Priority date: 2015-12-02
Filing date: 2015-12-02
Publication date: 2017-11-17
Anticipated expiration: 2035-12-02
Also published as: CN105406517A

Abstract

本发明提出了一种基于有限时间平均一致性算法的电力系统经济调度方法，通过设计有限时间平均一致性算法，在发电机满足一定运行约束的前提下，得到最优增量成本和优化发电功率，在有限时间内解决电力系统的经济调度问题，实现每台发电机的增量成本趋于一致。本发明的方法使得电力系统的经济调度问题能够在有限的时间内得到解决，降低通信成本，满足未来智能电网快速调度的要求，适用性更加广泛。

Description

基于有限时间平均一致性算法的电力系统经济调度方法

技术领域

本发明属于电力系统经济调度技术领域，尤其是一种基于有限时间平均一致性算法的电力系统经济调度方法。

背景技术

新兴的智能电网架构有助于进一步探讨配电系统中的一些基本挑战，比如经济调度(ED)。经济调度是指发电机组在运行成本最低并且满足发电机的功率约束条件下把总的需求功率分配给各个发电机组。传统的解决方法包括λ迭代法和梯度搜索法，这两种方法主要用于解决当成本函数为凸函数时的情况。另外一些更复杂的方法用来解决成本函数为非凸函数时的情况，包括遗传算法(GA)，粒子群算法(PSO)还有最新改进的粒子群算法(IPSO)。通过这些方法使经济调度的性能和应用都得到了改善，现在传统的集中式框架电网正在向分布式的智能电网转变，同样，在相应的决策和网络领域也发生了同样的转变。中心控制器通常需要高带宽的通信设施来收集整个系统的信息，另外还需要一个很高的连通度，因此当一个故障点出现时，就会出现稳定性问题。而且，未来电网和通信网络的拓扑结构都是可变的，这就使得集中式控制的效率变的很低。显然，传统的集中式优化调度策略很难满足未来电网对经济调度提出的新要求。因此，研究一种新的分布式算法具有重要意义。

在分布式优化算法中，一个基本的问题就是需要所有的节点都能达到一致(Consensus)，即多智能体系统中的一致性。多智能体系统的一致性算法能够应用于电力系统并实现其分布式优化运行。将发电机建模为智能体(Agent)，进一步将电力系统建模为多智能体系统，发电机(智能体)通过局部通信网络与其他智能体进行信息交互，实现整个电力系统(多智能系统)的协调优化运行。近几年，分布式优化已经应用在电力系统中。然而大多数分布式算法在运行过程中，需要长时间的迭代计算才能得到最优值，实际应用中，由于可能会出现连续变化的负荷或发电机，实现快速经济调度很有必要，同时这也是未来智能电网的发展需求，因此，研究一种解决快速调度的分布式算法十分必要。

发明内容

本发明所解决的技术问题在于提供一种基于有限时间平均一致性算法的电力系统经济调度方法，在发电机满足一定运行约束的前提下，降低通信成本的同时解决电力系统快速调度的问题。

实现本发明目的的技术解决方案为：

一种基于有限时间平均一致性算法的电力系统经济调度方法，运用有限时间平均一致性算法，实现增量成本的一致，该方法的具体步骤为：

步骤1：输入系统参数，包括参数a_i、参数b_i、参数c_i、最大功率限制最小功率限制并对变量q₁,...,q_n、q₁x₁(0),...,q_nx_n(0)赋予初值，进行初始化操作，其中，a_i、b_i、c_i均为正的常量，i＝1,2,3...,n，q₁,...,q_n表示每台发电机的发电需求量，q₁x₁(0),...,q_nx_n(0)表示每台发电机承担的负荷需求成本，n代表发电机个数；

步骤2：运用有限时间平均一致性算法，计算得到变量q₁,...,q_n、q₁x₁(0),...,q_nx_n(0)的平均一致性值q^*、qx^*，所述有限时间平均一致性算法是在总负荷需求变化导致发电机成本改变的情况下，使变量q₁,...,q_n和q₁x₁(0),...,q_nx_n(0)分别在有限步内达到平均一致性值，以得到最优增量成本和优化发电功率；

步骤3：根据步骤2得到的平均一致性值q^*和qx^*，计算每台发电机的增量成本λ^*；

步骤4：计算每台发电机的输出功率P_Gi ^*；

步骤5：判断每台发电机的输出功率P_Gi ^*是否符合最大功率限制和最小功率限制的要求，如果超出最大功率限制和最小功率限制的要求，则跳转到步骤6，否则结束，输出增量成本λ^*；

步骤6：令

其中，S_i表示第i台发电机的输出功率超出功率限制的功率；

当或时，令q_i＝0，q_ix_i(0)＝0；

步骤7：运用有限时间平均一致性算法，计算得到变量q₁,...,q_n、q₁x₁(0),...,q_nx_n(0)、s₁,...,s_n的平均一致性值q^*、qx^*、s^*；

步骤8：根据步骤7得到的平均一致性值q^*、qx^*和s^*，计算每台发电机的增量成本λ^*，跳转到步骤4。

进一步的，本发明的一种基于有限时间平均一致性算法的电力系统经济调度方法，其特征在于，所述步骤1中的变量q₁,...,q_n、q₁x₁(0),...,q_nx_n(0)的初始值为：

其中P_D表示总负荷需求。

进一步的，本发明的一种基于有限时间平均一致性算法的电力系统经济调度方法，其特征在于，平均一致性值q^*和qx^*的计算方法为：

其中，i＝1,2,3...,n，n代表发电机个数。

进一步的，本发明的一种基于有限时间平均一致性算法的电力系统经济调度方法，其特征在于，在有限时间平均一致性算法下，所述步骤3中每台发电机的增量成本为：

进一步的，本发明的一种基于有限时间平均一致性算法的电力系统经济调度方法，其特征在于，所述步骤4中每台发电机的输出功率为：

P_Gi ^*＝(λ^*-b_i)/(2c_i)。

进一步的，本发明的一种基于有限时间平均一致性算法的电力系统经济调度方法，其特征在于，所述步骤7中平均一致性值s^*的计算方法为：

进一步的，本发明的一种基于有限时间平均一致性算法的电力系统经济调度方法，其特征在于，所述步骤8中每台发电机的增量成本为：

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

1、本发明创造性的提出了一种有限时间平均一致性算法来解决电力系统中分布式经济调度问题，使得该经济调度问题能够在有限的时间内得到解决，满足未来智能电网快速调度的要求，适用性更加广泛；

2、本发明通过分布式控制的方式，仅通过电力元件之间的局部信息交互来传递全局经济调度信息，能够在减小通信成本的情况下解决电力系统的经济调度问题。

3、本发明的方法能够提高电力系统的鲁棒性，更适合解决拓扑结构变化和能够适应即插即用的情况。

附图说明

图1是本发明的IEEE39节点标准电力网络；

图2是本发明的通信拓扑图；

图3中：(a)为10台发电机系统的q_i随时间变化的曲线图，(b)为10台发电机系统的q_ix_i随时间变化的曲线图；

图4中：(a)为10台发电机系统的增量成本随时间变化的曲线图，(b)为10台发电机系统的发电机功率随时间变化的曲线图，(c)为10台发电机系统的发电机总功率随时间变化的曲线图；

图5中：(a)为10台发电机系统考虑约束后的q_i随时间变化的曲线图，(b)为10台发电机系统考虑约束后的q_ix_i随时间变化的曲线图，(c)为10台发电机系统考虑约束后的s_i随时间变化的曲线图；

图6中：(a)为10台发电机系统考虑约束后的增量成本随时间变化的曲线图，(b)为10台发电机系统考虑约束后的发电机功率随时间变化的曲线图，(c)为10台发电机系统考虑约束后的发电机总功率随时间变化的曲线图；

图7是本发明方法的流程示意图；

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

如图7所示，本发明提供一种基于有限时间平均一致性算法的电力系统经济调度方法，具体流程如下：

首先，用图G来建立电力系统中的元素(母线和传输线)和各元素之间的关系(元素之间通过通信设施进行信息交流)的模型。定义G＝(ν,ε,A)，ν＝{ν₁,ν₂,...,ν_n}表示顶点集，是不同顶点对的集合表示边集，A＝[a_ij]∈R^n×n表示邻接矩阵，其中n表示电力系统中电力元件的个数，R表示实数集。图顶点表示电力系统的母线，边表示母线之间的传输线，邻接矩阵表示边的权重。如果母线i收到来自母线j的信息，说明存在权重为a_ij的边(ν_j,ν_i)。当相应的边存在时，邻接矩阵的元素a_ij为正值，反之为负。如果母线i可以收到来自母线j的信息，母线j就被称为母线i的邻居。N_i表示母线i的邻居的集合的基数为大小被定义为：母线i权重的入度为邻接矩阵第i行之和，即入度矩阵定义为D＝diag{d_i}，拉普拉斯矩阵定义为L＝D-A。

1、定义发电机i的成本函数为：

C_i(P_Gi)＝a_i+b_iP_Gi+c_iP² _Gi (4)

其中P_Gi表示发电机i的输出功率，C_i(P_Gi)表示发电机i在输出功率为P_Gi时所需的成本，ai、b_i、c_i为正的常量。

经济调度问题是指发电机在满足一系列运行约束的条件下，使整个电力系统运行的发电成本最小化的优化问题，即：

P_Gi,min≤P_Gi≤P_Gi,max，i∈S_G (7)

P_Gi表示发电机组i的输出功率。S_G表示发电机集合，P_D表示总负荷需求。利用经典的拉格朗日乘子法求解，令λ代表与等式约束对应的拉格朗日乘子，不考虑约束(7)时，上述等式约束优化问题可以转化为：

对变量P_Gi和λ求偏导就得到最优性条件，即：

上式即协调方程，根据协调方程可得：

从而每台发电机的有功功率为：

考虑初始的总负荷需求P_D以及每个发电机的发电功率P_Gi，然后考虑由于总负荷需求变化ΔP_D而对应的每台发电机的功率从变化ΔP_Gi，这里此时，新的优化发电功率就变为P_Gi ^*＝(P_Gi+ΔP_Gi)，此时，发电机的成本函数重写为：

C_i(P_Gi+ΔP_Gi)＝a_i+b_i(P_Gi+ΔP_Gi)+c_i(P_Gi+ΔP_Gi)² (12)

采用拉格朗日乘子法求解，令λ^*代表与等式约束对应的拉格朗日乘子，该等式约束经济调度优化问题可以转化为：

对ΔP_Gi求偏导得：

根据上式可得：

即：

上式两边同除2c_i，然后求所有发电机的功率变化总和即：

即：

整理得：

这里是新的总负荷功率，由公式(16)得

ΔP_Gi＝(λ^*-(b_i+2c_iP_Gi))/(2c_i) (20)

新的优化发电功率即可表示为：

P_Gi ^*＝(λ^*-b_i)/(2c_i) (21)

即最优的增量成本λ^*和发电功率P_Gi ^*可表示为：

P_Gi ^*＝(λ^*-b_i)/(2c_i) (23)

2.在考虑约束的情况下，更新每一台发电机的增量成本IC_i和输出功率P_Gi；

重写(22)：

将上式重写为：

其中，

为了得到增量成本的平均一致性值，采用有限时间平均一致性算法，令g_i[k]表示顶点第k次的状态值，变化形式如下：

写成矩阵形式，即：

g[k+1]＝Wg[k] (27)

其中，矩阵W定义为W＝[w_ij]＝I-εL，其中0＜ε＜1/deg(v_i)，以使0＜w_ij＜1，i,j＝1,...,n，L是拉普拉斯矩阵。

q_i和x_i(0)的初始值为：

利用有限时间平均一致性算法，q₁,...,q_n、q₁x₁(0),...,q_nx_n(0)能够分别在有限步内达到平均一致性值q^*和qx^*，从而有：

将(29)代入公式(23)可得

为了考虑发电机组功率约束，引入一个辅助变量s_i，并且让s_i＝0，如果P_Gi的值大于最大功率限制则令如果P_Gi的值小于最小功率限制则令如果第i个发电机的输出功率在限制范围内，则第i个发电机将不再参与后面的调度进程，因此下一次的迭代中只有m个发电机，其中m为后面调度过程中的发电机数量，则变量q_i和x_i的初始值为：

从而新的增量成本一致性值为：

其中和s^*分别是q₁,...,q_m、q₁x₁(0),...,q_mx_m(0)以及s₁,...,s_n的平均一致性值，继续计算成以下形式：

其中的变量q^*、qx^*和s^*分别是q₁,...,q_n、q₁x₁(0),...,q_nx_n(0)以及s₁,...,s_n的平均一致性值。

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明。

本发明以10发电机19负荷39节点系统为例，该系统包括10台发电机和19个负荷，具体见图1所示，其通信拓扑图见图2所示。所有的负荷认为是刚性负荷，总的负荷需求为1000MW，采样步长为0.02s，所有发电机的初始功率均为0，最大输出功率为1000MW，发电机参数如表1所示。

步骤1：输入系统参数，包括参数a_i、参数b_i、参数c_i、最大功率限制P_max、最小功率限制P_min，并对发电功率以及变量q₁,...,q_n、q₁x₁(0),...,q_nx_n(0)赋予初值，进行初始化操作；

其中，系统的参数如表1所示。

表1：

得到以下初始化值：q₁＝357.1429，q₂＝161.2903，q₃＝67.5676，q₄＝75.7576，q₅＝79.3651，q₆＝72.4638，q₇＝263.1579，q₈＝121.9512，q₉＝98.0392，q₁₀＝156.25；q₁x₁(0)＝903.5715，q₂x₂(0)＝1504.8385，q₃x₃(0)＝338.5136，q₄x₄(0)＝674.2426，q₅x₅(0)＝277.7778，q₆x₆(0)＝718.1162，q₇x₇(0)＝2165.7895，q₈x₈(0)＝867.0730，q₉x₉(0)＝521.5685，q₁₀x₁₀(0)＝1390.625。

步骤2：运用有限时间平均一致性算法，计算得到平均一致性值q^*、qx^*为：

q^*＝145.2986和qx^*＝936.2116。

步骤3：根据得到的平均一致性值q^*和qx^*，计算每台发电机的增量成本λ^*：

根据公式计算得到λ^*＝6.4434$/MW。

步骤4：根据公式P_Gi ^*＝(λ^*-b_i)/(2c_i)，计算每台发电机的输出功率P_Gi ^*为：

发电机	1	2	3	4	5
						P_Gi ^*	1497.6	-365.6	196.8	-86.1	333.6
发电机	6	7	8	9	10
						P_Gi ^*	-151.2	-370.2	18.7	210.1	-283.8

步骤5：判断发电机的发电功率是否符合最大功率限制和最小功率限制的要求，如果超出最大功率限制和最小功率限制的要求，则跳转到步骤6，否则结束；

所有发电机的最大输出功率为1000MW，而发电机1输出功率为P_Gi ^*＝1497.6MW，超出了最大功率限制，跳转到步骤6。

步骤6：令

其中，S_i表示第i台发电机的输出功率超出功率限制的功率；当或时，令q_i＝0，q_ix_i(0)＝0；

由于发电机1超出了最大功率限制，令q₁＝0、q₁x₁(0)＝0。s₁＝497.6，s₂＝0，s₃＝0，s₄＝0，s₅＝0，s₆＝0，s₇＝0，s₈＝0，s₉＝0，s₁₀＝0。q₁＝0，q₂＝161.2903，q₃＝67.5676，q₄＝75.7576，q₅＝79.3651，q₆＝72.4638，q₇＝263.1579，q₈＝121.9512，q₉＝98.0392，q₁₀＝156.25；q₁x₁(0)＝0，q₂x₂(0)＝1039.2417，q₃x₃(0)＝435.3110，q₄x₄(0)＝488.1441，q₅x₅(0)＝511.3810，q₆x₆(0)＝466.9132，q₇x₇(0)＝1695.5790，q₈x₈(0)＝785.7681，q₉x₉(0)＝631.6666，q₁₀x₁₀(0)＝1006.8281。

步骤7：运用有限时间平均一致性算法，计算得到平均一致性值q^*、qx^*和s^*。

计算得到各平均一致性值为：q^*＝109.5843、qx^*＝706.0833和s^*＝49.76。

步骤8：根据步骤7得到的一致性值，计算每一台发电机的增量成本λ^*，跳转到步骤4。

基于所给数据，采用上述方法步骤循环操作，算出最终的增量成本一致性变量λ^*＝6.8974$/MW。

仿真分析中运行时间为8秒，仿真采用MATLAB R2010a，电脑为Corei5 3.20Ghz，4GRAM，仿真结果见图3、图4、图5、图6。

以上所述仅是本发明的部分实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进，这些改进应视为本发明的保护范围。

Claims

1.一种基于有限时间平均一致性算法的电力系统经济调度方法，其特征在于，运用有限时间平均一致性算法，实现增量成本的一致，该方法的具体步骤为：

步骤1：输入系统参数，包括参数a_i、参数b_i、参数c_i、最大功率限制P_{Gi max}、最小功率限制P_{Gi min}，并对变量q₁,...,q_n、q₁x₁(0),...,q_nx_n(0)赋予初值，进行初始化操作，其中，a_i、b_i、c_i均为正的常量，i＝1,2,3...,n，q₁,...,q_n表示每台发电机的发电需求量，q₁x₁(0),...,q_nx_n(0)表示每台发电机承担的负荷需求成本，n代表发电机个数；

步骤4：计算每台发电机的输出功率P_Gi ^*；

步骤6：令

其中，S_i表示第i台发电机的输出功率超出功率限制的功率；

当或时，令q_i＝0，q_ix_i(0)＝0；

步骤8：根据步骤7得到的平均一致性值q^*、qx^*和s^*，计算考虑功率约束时，每台发电机的增量成本λ^*，跳转到步骤4。

2.根据权利要求1所述的一种基于有限时间平均一致性算法的电力系统经济调度方法，其特征在于，所述步骤1中的变量q₁,...,q_n、q₁x₁(0),...,q_nx_n(0)的初始值为：

其中P_D表示总负荷需求。

3.根据权利要求2所述的一种基于有限时间平均一致性算法的电力系统经济调度方法，其特征在于，平均一致性值q^*和qx^*的计算方法为：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>q</mi> <mo>*</mo> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mfrac> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>q</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>qx</mi> <mo>*</mo> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mfrac> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>q</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>.</mo> </mrow>

4.根据权利要求1所述的一种基于有限时间平均一致性算法的电力系统经济调度方法，其特征在于，在有限时间平均一致性算法下，所述步骤3中每台发电机的增量成本为：

<mrow> <msup> <mi>&lambda;</mi> <mo>*</mo> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>qx</mi> <mo>*</mo> </msup> </mrow> <msup> <mi>q</mi> <mo>*</mo> </msup> </mfrac> <mo>.</mo> </mrow>

5.根据权利要求1所述的一种基于有限时间平均一致性算法的电力系统经济调度方法，其特征在于，所述步骤4中每台发电机的输出功率为：

P_Gi ^*＝(λ^*-b_i)/(2c_i)。

6.根据权利要求1所述的一种基于有限时间平均一致性算法的电力系统经济调度方法，其特征在于，所述步骤7中平均一致性值s^*的计算方法为：

<mrow> <msup> <mi>s</mi> <mo>*</mo> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mfrac> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>.</mo> </mrow>

7.根据权利要求1所述的一种基于有限时间平均一致性算法的电力系统经济调度方法，其特征在于，所述步骤8中,考虑功率约束时，每台发电机的增量成本为：

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