CN103514374A - 电力系统在线滚动调度中不可行传输断面约束的辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种电力系统在线滚动调度中不可行传输断面约束的辨识方法，属于电力系统运行和控制技术领域。该方法包括：设置时段个数，各台发电机的发电成本系数；建立及求解含传输断面安全约束的在线滚动调度模型；辨识在线滚动调度中的不可行传输断面安全约束；将得到的各台发电机在各个时段发出的有功功率下发到各个发电厂并进行在线滚动调度；将不可行传输断面安全约束输出并提示电网调度运行人员。本发明可以克服现有在线滚动调度方法中无法辨识和处理不可行传输断面安全约束的缺陷，并且方便地集成到现有的基于拉格朗日对偶松弛框架的在线滚动调度方法中，提高在线滚动调度方法的鲁棒性和实用性。

Description

电力系统在线滚动调度中不可行传输断面约束的辨识方法

技术领域

本发明涉及一种电力系统在线滚动调度中不可行传输断面约束的辨识方法，属于电力系统运行和控制技术领域。

背景技术

多时间尺度的调度方法可以有效地应对电力系统运行状态的不确定性，在线滚动调度是这种调度方法的一个重要的环节。在线滚动调度根据电力系统当前运行的状况以及未来时刻的负荷预测数据，对发电调度计划进行滚动式的修正，以消除发电调度计划与实际负荷之间的偏差，从而保证电力系统运行的经济性与安全性。

传统的在线滚动调度方法采用的是经典的动态经济调度。经典的动态经济调度在考虑电力系统发电负荷平衡、发电机的输出功率限制以及发电机输出的爬坡速率等约束的情况下，在处于开机状态的发电机之间分配各自承担的负荷功率，以达到发电成本最小的目标。在实际应用的在线滚动调度中，除了需要考虑物理约束外，还需要考虑安全约束，传输断面安全约束就是其中一类重要的安全约束。为了确保电力系统的安全稳定运行，电网调度运行人员在设定传输断面的有功潮流限制时往往留有较大的裕度，因此在电力系统调度中所用的传输断面有功潮流限值是偏于保守的。随着大规模可再生能源发电的集中式接入电网，电力系统规模不断扩大，过于保守的传输断面安全约束会限制可再生能源的利用，妨碍电力系统的经济运行，甚至会导致不可行运行方式的出现。

发明内容

本发明的目的是克服已有技术的不足之处，提出一种在线滚动调度中不可行传输断面安全约束的辨识方法，在在线滚动调度中及时地辨识出不可行的传输断面安全约束，并进行校正，以快速准确地辨识出在线滚动调度中存在的不可行传输断面安全约束，提高在线滚动调度方法的鲁棒性和实用性。

本发明提出的电力系统在线滚动调度中不可行传输断面约束的辨识方法，包括以下步骤：

（1）设电力系统在线滚动调度时间段长度为T_span，T_span的取值范围为1～4小时，并设相邻两个调度时间段的间隔为T_space，T_space的取值范围为5～15分钟，滚动调度的调度时段个数T为： $T=\frac{T_{\mathrm{span}}}{T_{\mathrm{space}}}---\left(1\right)$

（2）计算电力系统中所有发电机的发电成本的二次系数为：a＝{a_i,t|i＝1,2,...,N_g,t＝1,2,...,T}，发电成本的一次系数为：b＝{b_i,t|i＝1,2,...,N_g,t＝1,2,...,T}，发电成本的常数系数为：c＝{c_i,t|i＝1,2,...,N_g,t＝1,2,...,T}，其中a_i,t、b_i,t和c_i,t分别为第i台发电机在第t个调度时段的发电成本二次系数、一次系数和常数系数，a_i,t、b_i,t和c_i,t的取值分别为对第i台发电机在第t个调度时段的发电成本函数的泰勒展开式中的二次项系数、一次项系数和常数项系数，N_g为电力系统中所有发电机的个数；计算发电机对传输断面的输出功率转移分布因子，具体过程如下：

（2-1）用电力系统中支路电抗的倒数作为支路参数建立节点电纳矩阵B₀，并计算节点电抗矩阵X，

（2-2）设置k＝1；

（2-3）设置i＝1；

（2-4）遍历第k个传输断面的编号为l的传输线路，l∈IL_k，IL_k为组成第k个传输断面的传输线路的下标集合；记第i台发电机连接的节点编号为ng(i)，第l条传输线路的首端点为nbi(l)，第l条传输线路的末端点为nbj(l)；计算第i台发电机对第l条传输线路的输出功率转移分布因子γ_l-i，如式（2）所示：

${\mathrm{\γ}}_{l-i}=\frac{X_{\mathrm{ng}\left(i\right),\mathrm{nbi}\left(l\right)}-X_{\mathrm{ng}\left(i\right),\mathrm{nbj}\left(l\right)}}{x_l}---\left(2\right)$

其中，X_ng(i),nbi(l)表示节点电抗矩阵X中在第ng(i)行第nbi(l)列的元素，X_ng(i),nbj(l)表示节点电抗矩阵X中在第ng(i)行第nbj(l)列的元素；x_l表示第l条传输断面的电抗；

（2-5）计算第i台发电机对第k个传输断面的输出功率转移分布因子G_k-i，如式（3）所示：

$G_{k-i}=\underset{l\∈{\mathrm{IL}}_k}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\γ}}_{l-i}---\left(3\right)$

（2-6）使i＝i+1，根据N_g对i进行判断：若i≤N_g，则返回步骤（2-4）；若i＞N_g，则执行步骤（2-7）；

（2-7）使k＝k+1，根据K对k进行判断：若k≤K，则返回步骤（2-3）；若k＞K，则执行步骤（3）；

（3）建立电力系统考虑传输断面安全约束的滚动调度模型，如式（3）所示：

$\underset{p}{\min }C\left(p\right)=\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{N_g}{\mathrm{\Σ}}}(a_{i,t}\·p_{i,t}^2+b_{i,t}\·p_{i,t}+c_{i,t})$

subjectto.

$\begin{array}{cc}\underset{i=1}{\overset{N_g}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{i,t}=D_t,\∀t=\mathrm{1,2},...,T& \left(a\right)\end{array}$

$\begin{array}{cc}{\underset{\‾}{L}}_{k,t}\≤\underset{i=1}{\overset{N_g}{\mathrm{\Σ}}}{G}_{k,i}\·p_{i,t}\≤{\stackrel{\‾}{L}}_{k,t},\∀k=\mathrm{1,2},...,K,t=\mathrm{1,2},...,T& \left(b\right)\end{array}$

$\begin{array}{cc}{H}_i\left(p_i\right)\≤0,\∀i=\mathrm{1,2},...,N_g& \left(c\right)---\left(3\right)\end{array}$

其中，p为决策向量，

其中p_i＝[p_i,1,p_i,2,...,p_i,t,...,p_i,T]为第i台发电机发出的有功功率向量，p_i,t为第i台发电机在第t个调度时段发出的有功功率，C(p)为电力系统总发电成本，D_t为在第t个调度时段的系统负荷预测值，传输断面为一组传输线路的集合，L _k,t为第k个传输断面在第t个调度时段的有功潮流下限值，

为第k个传输断面在第t个调度时段的有功潮流上限值，G_k,i为第i台发电机对第k个传输断面的输出功率转移分布因子，输出功率转移分布因子计算方法为：

式（3）中的H_i(p_i)≤0为物理约束条件，H_i(p_i)≤0表示第i台发电机需要满足的物理约束，包括：第i台发电机在各个调度时段发出的有功功率限制约束和有功功率爬坡速率约束，其中的有功功率限制约束如式（4）所示：

$\left\{\begin{array}{c}-p_{i,t}\≤-p_{i,t}^{\min }\\ p_{i,t}\≤p_{i,t}^{\min }\end{array}\right.,\∀t=\mathrm{1,2},...,T---\left(4\right)$

式（4）中，

为第i台发电机在第t个调度时段发出的有功功率下限值，为第i台发电机在第t个调度时段发出的有功功率上限值；

其中的有功功率爬坡速率约束如式（5）所示：

$\left\{\begin{array}{c}-p_{i,t}+p_{i,t-1}-{\mathrm{RD}}_{i,t-1}\≤0\\ p_{i,t}-p_{i,t-1}-{\mathrm{RU}}_{i,t-1}\≤0\end{array}\right.,\∀t=\mathrm{1,2},...,T---\left(5\right)$

式（5）中，RD_i,t为第i台发电机在第t个调度时段的最大向下调节量，RU_i,t为第i台发电机在第t个调度时段的最大向上调节量；

（4）构造上述式（3）所示的滚动调度模型的拉格朗日对偶问题，如式（6）所示：

$\underset{\mathrm{\λ},\underset{\‾}{\mathrm{\ω}},\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}{\max }q(\mathrm{\λ},\underset{\‾}{\mathrm{\ω}},\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}})$

subjectto.

$\underset{\‾}{\mathrm{\ω}},\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}\≥0---\left(6\right)$

式（6）中，和ω分别为拉格朗日乘子向量，λ＝[λ₁,λ₂,...,λ_T]、ω＝[ω _1,1,ω _1,2,...,ω _1,T,...,ω _K,1,ω _K,2,...,ω _K,T]和

为拉格朗日对偶函数，表达式如式（7）为：

$q(\mathrm{\λ},\underset{\‾}{\mathrm{\ω}},\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}})=\underset{i=1}{\overset{N_g}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i(\mathrm{\λ},\underset{\‾}{\mathrm{\ω}},\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}})+K(\mathrm{\λ},\underset{\‾}{\mathrm{\ω}},\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}})---\left(7\right)$

式（7）中，

为与第i台发电机相关的拉格朗日对偶函数子项，

等于如式（8）所示的优化子问题的最优值：

$q_i(\mathrm{\λ},\underset{\‾}{\mathrm{\ω}},\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}})=\underset{p_i}{\min }\left\{L_i(p_i,\mathrm{\λ},\underset{\‾}{\mathrm{\ω}},\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}})\right|p_i\mathrm{is\; subject\; to}{H}_i\left(p_i\right)\≤0\}---\left(8\right)$

式（8）中，

为与第i台发电机相关的拉格朗日函数子项，表达式如式（9）所示：

$L_i(p_i,\mathrm{\λ},\underset{\‾}{\mathrm{\ω}},\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}})=\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}\{a_{i,t}\·p_{i,t}^2+[b_{i,t}-{\mathrm{\λ}}_t+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{G}_{k,i}\·({\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{k,t}-{\underset{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{k,t})\left]\right\}---\left(9\right)$

其中a_i,t和b_i,t分别为第i台发电机在第t个调度时段的发电成本二次系数和一次系数，G_k,i为第i台发电机对第k个传输断面的输出功率转移分布因子，

式（7）中，

的表达式如式（10）所示：

$K(\mathrm{\λ},\underset{\‾}{\mathrm{\ω}},\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}})=\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}[{\mathrm{\λ}}_t\·D_t+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}({\underset{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{k,t}\·{\underset{\‾}{L}}_{k,t}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{k,t}\·{\stackrel{\‾}{L}}_{k,t})]---\left(10\right)$

（5）计算上述步骤（2）的滚动调度模型的拉格朗日对偶函数的上界

如式（11）所示：

$\stackrel{\‾}{C}=\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{N_g}{\mathrm{\Σ}}}[a_{i,t}\·{\left(P_{i,t}^{\max }\right)}^2+b_{i,t}\·P_{i,t}^{\max }+c_{i,t}]---\left(11\right)$

（6）对上述步骤（4）中如式（6）所示的滚动调度模型的拉格朗日对偶问题求解，并进行不可行传输断面安全约束的辨识，具体过程如下：

（6-1）初始化时设置迭代次数m＝0，设置迭代收敛误差判据ε，ε的取值为0.001，设置最大迭代次数M，M的取值为1000～10000，设置拉格朗日乘子向量λ,和ω的修正步长为α，α的取值为0.8～0.9995，设置一个电力系统传输断面安全约束的可行性标志为f，f＝[f₁,f₂,...,f_K]，初始化时，f=[0,0,...,0]；

（6-2）设置拉格朗日乘子向量λ、ω和

的初始值，分别记为λ⁽⁰⁾、ω ⁽⁰⁾和

λ⁽⁰⁾＝0，

构造一个近似矩阵B，近似矩阵B的初始值为B⁽⁰⁾，B⁽⁰⁾为一个与拉格朗日乘子向量

有相同列数的单位矩阵；

（6-3）遍历电力系统的所有发电机，i＝1,2,...,N_g，求解步骤（4）的式（8）所示的优化子问题，得到最优解

并根据最优解

和式（8），计算

的值；

（6-4）根据步骤（4）的式（7）计算得到拉格朗日对偶函数

的值；

（6-5）利用下式（12）计算拉格朗日对偶函数对拉格朗日乘子向量的次梯度 $g_{\mathrm{\λ}}^{\left(0\right)}=[g_{{\mathrm{\λ}}_1}^{\left(0\right)},g_{{\mathrm{\λ}}_2}^{\left(0\right)},...,g_{{\mathrm{\λ}}_T}^{\left(0\right)}],g_{\underset{\‾}{\mathrm{\ω}}}^{\left(0\right)}=[g_{{\underset{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{1,1}}}^{\left(0\right)},g_{{\underset{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{1,2}}}^{\left(0\right)},...,g_{{\underset{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{1,T}}^{\left(0\right)},...,g_{{\underset{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{K,T}}^{\left(0\right)}]$ 和 $g_{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}^{\left(0\right)}=[g_{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{1,1}}}^{\left(0\right)},g_{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{1,2}}}^{\left(0\right)},...,g_{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{1,T}}^{\left(0\right)},...,g_{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{K,T}}^{\left(0\right)}],$

$\left\{\begin{array}{c}{g}_{{\mathrm{\λ}}_t}^{\left(0\right)}=D_t-\underset{i=1}{\overset{N_g}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{i,t}^{\left(0\right)},\∀t=\mathrm{1,2},...,T\\ g_{{\underset{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{k,t}}^{\left(0\right)}={\underset{\‾}{L}}_{k,t}-\underset{i=1}{\overset{N_g}{\mathrm{\Σ}}}{G}_{k,i}\·p_{i,t}^{\left(0\right)},\∀k=\mathrm{1,2},...K,t=\mathrm{1,2},...,T\\ g_{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{k,t}}^{\left(0\right)}=\underset{i=1}{\overset{N_g}{\mathrm{\Σ}}}{G}_{k,i}\·p_{i,t}^{\left(0\right)}-{\stackrel{\‾}{L}}_{k,t},\∀k=\mathrm{1,2},...,K,t=\mathrm{1,2},...T\end{array}\right.---\left(12\right)$

（6-6）计算拉格朗日对偶函数对拉格朗日乘子次梯度的无穷范数

如式（13）所示：

$g_{\∞}^{\left(m\right)}=\max \left\{\right|g_{{\mathrm{\λ}}_t}^{\left(m\right)}|,|g_{{\underset{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{k,t}}^{\left(m\right)}|,|g_{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_{k,t}}^{\left(m\right)}\left|\right|\∀t=\mathrm{1,2},...,T,k=\mathrm{1,2},...,K\}---\left(13\right)$

（6-7）根据迭代收敛误差判据ε，对上述次梯度的无穷范数

进行判断，若

则进行步骤（7）；若

则进行步骤（6-8）；

（6-8）根据滚动调度模型的拉格朗日对偶函数的上界

对拉格朗日对偶函数值

进行判断，若则进行步骤（6-9）；若 $q({\mathrm{\&lambda;}}^{\left(m\right)},{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(m\right)},{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(m\right)})<\stackrel{\&OverBar;}{C},$ 则进行步骤（6-12）；

（6-9）设定一个不可行传输断面安全约束的存在性标志flag＝0，并进行不可行传输断面安全约束的辨识，具体步骤如下：

（6-9-1）设置循环次数k＝1；

（6-9-2）根据上述步骤（4）的式（7），计算一个中间参数

其中E_k(ω ^(m))、

的表达式如式（14）所示：

$\left\{\begin{array}{c}{E}_k\left({\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(m\right)}\right)=[\mathrm{0,0},...,0{,\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,1}^{\left(m\right)},{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,2}^{\left(m\right)},...,{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,T}^{\left(m\right)},0,...,0]\\ E_k\left({\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(m\right)}\right)=[\mathrm{0,0},...,0,{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,1}^{\left(m\right)},{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,2}^{\left(m\right)},...,{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,T}^{\left(m\right)},0,...,0]\end{array}\right.---\left(14\right)$

（6-9-3）对上述中间参数q′_k进行判断，若

则使电力系统传输断面安全约束的可行性标志f_k＝1，不可行传输断面安全约束的存在性标志flag＝1，并执行步骤（6-10）；若则执行步骤（6-9-4）；

（6-9-4）设置k＝k+1，并对k进行判断：若k≤K，则执行步骤（6-9-2）；若k＞K，则执行步骤（6-10）；

（6-10）对不可行传输断面安全约束的存在性标志flag进行判断，若flag＝1，则执行步骤（6-11）；若flag＝0，则执行步骤（6-12）；

（6-11）遍历k＝1,2,...,K，对f_k进行判断：若f_k＝1，则使第k个传输断面在第t个调度时段的有功潮流下限值L _k,t和上限值分别为L _k,t＝-∞和

返回步骤（6-2）；若f_k＝0，则保持L _k,t和

的值不变，返回步骤（6-2）；

（6-12）计算拉格朗日乘子向量的修正方向

和 $d_{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(m\right)}=[d_{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{1,1}}}^{\left(m\right)},d_{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{1,2}}}^{\left(m\right)},...,d_{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{1,T}}^{\left(m\right)},...,d_{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{K,T}}^{\left(m\right)}]$ 和 $d_{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(m\right)}=[d_{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{1,1}}}^{\left(m\right)},d_{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{1,2}}}^{\left(m\right)},...,d_{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{1,T}}^{\left(m\right)},...,d_{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{K,T}}^{\left(m\right)}],$ 如式（15）所示：

$[d_{\mathrm{\&lambda;}}^{\left(m\right)},d_{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(m\right)},d_{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(m\right)}]=B^{\left(m\right)}\&CenterDot;[g_{\mathrm{\&lambda;}}^{\left(m\right)},g_{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(m\right)},g_{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(m\right)}]---\left(15\right)$

（6-13）计算拉格朗日乘子向量λ^(m+1),ω ^(m+1),

如式（16）所示：

$\left\{\begin{array}{c}{{\mathrm{\&lambda;}}_t}^{(m+1)}={{\mathrm{\&lambda;}}_t}^{\left(m\right)}+\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;d_{{\mathrm{\&lambda;}}_t}^{\left(m\right)},\&ForAll;t=\mathrm{1,2},...,T\\ {\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,t}^{(m+1)}=\max \{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,t}^{\left(m\right)}+\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;d_{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,t}}^{\left(m\right)},0\},\&ForAll;k=\mathrm{1,2},...,K,t=\mathrm{1,2},...,T\\ {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,t}^{(m+1)}=\max \{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,t}^{\left(m\right)}+\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;d_{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,t}}^{\left(m\right)},0\},\&ForAll;k=\mathrm{1,2},...,K,t=\mathrm{1,2},...,T\end{array}\right.---\left(16\right)$

（6-14）遍历电力系统中所有发电机，i＝1,2,...,N_g，求解步骤（4）的式（8）所示的优化子问题，得到最优解

并根据最优解

和式（8），计算

的值；

（6-15）根据步骤（4）的式（7）计算得到拉格朗日对偶函数

的值；

（6-16）利用下式（17）计算拉格朗日对偶函数对拉格朗日乘子向量的次梯度 $g_{\mathrm{\&lambda;}}^{(m+1)}=[g_{{\mathrm{\&lambda;}}_1}^{(m+1)},g_{{\mathrm{\&lambda;}}_2}^{(m+1)},...,g_{{\mathrm{\&lambda;}}_T}^{(m+1)}],g_{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{(m+1)}=[g_{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{1,1}}}^{(m+1)},g_{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{1,2}}}^{(m+1)},...,g_{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{1,T}}^{(m+1)},...,g_{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{K,T}}^{(m+1)}]$ 和 $g_{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{(m+1)}=[g_{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{1,1}}}^{(m+1)},g_{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{1,2}}}^{(m+1)},...,g_{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{1,T}}^{(m+1)},...,g_{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{K,T}}^{(m+1)}],$

$\left\{\begin{array}{c}{g}_{{\mathrm{\&lambda;}}_t}^{(m+1)}=D_t-\underset{i=1}{\overset{N_g}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_{i,t}^{(m+1)},\&ForAll;t=\mathrm{1,2},...,T\\ g_{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,t}}^{(m+1)}={\underset{\&OverBar;}{L}}_{k,t}-\underset{i=1}{\overset{N_g}{\mathrm{\&Sigma;}}}{G}_{k,i}\&CenterDot;p_{i,t}^{(m+1)},\&ForAll;k=\mathrm{1,2},...K,t=\mathrm{1,2},...,T\\ g_{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,t}}^{(m+1)}=\underset{i=1}{\overset{N_g}{\mathrm{\&Sigma;}}}{G}_{k,i}\&CenterDot;p_{i,t}^{(m+1)}-{\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{k,t},\&ForAll;k=\mathrm{1,2},...,K,t=\mathrm{1,2},...T\end{array}\right.---\left(17\right)$

（6-17）计算拉格朗日乘子向量的增量向量u^(m)和上述次梯度的增量向量v^(m)，如式（18）所示：

$\left\{\begin{array}{c}{u}^{\left(m\right)}={[{\mathrm{\&lambda;}}^{(m+1)}-{\mathrm{\&lambda;}}^{\left(m\right)},{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{(m+1)}-{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(m\right)},{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{(m+1)}-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(m\right)}]}^T\\ v^{\left(m\right)}={[g_{\mathrm{\&lambda;}}^{(m+1)}-g_{\mathrm{\&lambda;}}^{\left(m\right)},g_{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{(m+1)}-g_{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(m\right)},g_{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{(m+1)}-g_{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(m\right)}]}^T\end{array}\right.---\left(18\right)$

（6-18）利用以下式（19）计算近似矩阵B^(m+1)，

$B^{(m+1)}=B^{\left(m\right)}+(1+\frac{v^{\left(m\right)T}{B}^{\left(m\right)}{v}^{\left(m\right)T}}{u^{\left(m\right)T}{v}^{\left(m\right)}})\frac{u^{\left(m\right)}{u}^{\left(m\right)T}}{u^{\left(m\right)T}{v}^{\left(m\right)}}-\frac{u^{\left(m\right)}{v}^{\left(m\right)T}{B}^{\left(m\right)}+B^{\left(m\right)}{v}^{\left(m\right)}{u}^{\left(m\right)T}}{u^{\left(m\right)T}{v}^{\left(m\right)}}---\left(19\right)$

（6-19）使m＝m+1，若m≤M，则执行步骤（6-6）；若m＞M，则执行步骤（7）；

（7）将电力系统中各台发电机在各个时段发出的有功功率

下发到各个发电厂，进行在线滚动调度；

（8）遍历电力系统中所有传输断面k，k＝1,2,...,K，根据步骤（6-11）的判定结果，若f_k＝1，则输出第k个传输断面的安全约束是不可行的，若f_k＝0，则输出第k个传输断面的安全约束是可行的，输出不可行传输断面安全约束，提示电网调度运行人员。

本发明提出的电力系统在线滚动调度中不可行传输断面约束的辨识方法，其优点是：

1、本发明提出的电力系统在线滚动调度中不可行传输断面约束的辨识方法，可以克服现有的在线滚动调度方法无法辨识和处理不可行传输断面安全约束的缺陷，避免出现因传输断面安全约束不可行导致在线滚动调度方法无法给出在线滚动调度计划的情况，提高在线滚动调度方法的鲁棒性和实用性。

2、本发明方法采用基于弱对偶定理的判据对不可行传输断面安全约束进行辨识，只需很小的计算量，能够准确快速地辨识出不可行传输断面安全约束，缩短了电力系统在线滚动调度的时间。

3、本发明的不可行传输断面安全约束辨识方法，可以方便地集成到已有的基于拉格朗日对偶松弛的在线滚动调度方法中，而不需要对该类方法的框架进行大幅度的调整，因此降低了运行成本。

附图说明

图1是本发明提出的电力系统在线滚动调度中不可行传输断面约束的辨识方法的流程框图。

具体实施方式

本发明提出的电力系统在线滚动调度中不可行传输断面约束的辨识方法，其流程框图如图1所示，包括以下步骤：

（1）设电力系统在线滚动调度时间段长度为T_span，T_span的取值范围为1～4小时，并设相邻两个调度时间段的间隔为T_space，T_space的取值范围为5～15分钟，滚动调度的调度时段个数T为： $T=\frac{T_{\mathrm{span}}}{T_{\mathrm{space}}}---\left(1\right)$

（2）计算电力系统中所有发电机的发电成本的二次系数为：a＝{a_i,t|i＝1,2,...,N_g,t＝1,2,...,T}，发电成本的一次系数为：b＝{b_i,t|i＝1,2,...,N_g,t＝1,2,...,T}，发电成本的常数系数为：c＝{c_i,t|i＝1,2,...,N_g,t＝1,2,...,T}，其中a_i,t、b_i,t和c_i,t分别为第i台发电机在第t个调度时段的发电成本二次系数、一次系数和常数系数，a_i,t、b_i,t和c_i,t的取值分别为对第i台发电机在第t个调度时段的发电成本函数的泰勒展开式中的二次项系数、一次项系数和常数项系数，N_g为电力系统中所有发电机的个数；计算发电机对传输断面的输出功率转移分布因子，具体过程如下：

（2-1）用电力系统中支路电抗的倒数作为支路参数建立节点电纳矩阵B₀，并计算节点电抗矩阵X，

（2-2）设置k＝1；

（2-3）设置i＝1；

（2-4）遍历第k个传输断面的编号为l的传输线路，l∈IL_k，IL_k为组成第k个传输断面的传输线路的下标集合；记第i台发电机连接的节点编号为ng(i)，第l条传输线路的首端点为nbi(l)，第l条传输线路的末端点为nbj(l)；计算第i台发电机对第l条传输线路的输出功率转移分布因子γ_l-i，如式（2）所示：

${\mathrm{\&gamma;}}_{l-i}=\frac{X_{\mathrm{ng}\left(i\right),\mathrm{nbi}\left(l\right)}-X_{\mathrm{ng}\left(i\right),\mathrm{nbj}\left(l\right)}}{x_l}---\left(2\right)$

其中，X_ng(i),nbi(l)表示节点电抗矩阵X中在第ng(i)行第nbi(l)列的元素，X_ng(i),nbj(l)表示节点电抗矩阵X中在第ng(i)行第nbj(l)列的元素；x_l表示第l条传输断面的电抗；

（2-5）计算第i台发电机对第k个传输断面的输出功率转移分布因子G_k-i，如式（3）所示：

$G_{k-i}=\underset{l\&Element;{\mathrm{IL}}_k}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&gamma;}}_{l-i}---\left(3\right)$

（2-6）使i＝i+1，根据N_g对i进行判断：若i≤N_g，则返回步骤（2-4）；若i＞N_g，则执行步骤（2-7）；

（2-7）使k＝k+1，根据K对k进行判断：若k≤K，则返回步骤（2-3）；若k＞K，则执行步骤（3）；

（3）建立电力系统考虑传输断面安全约束的滚动调度模型，如式（3）所示：

$\underset{p}{\min }C\left(p\right)=\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{N_g}{\mathrm{\&Sigma;}}}(a_{i,t}\&CenterDot;p_{i,t}^2+b_{i,t}\&CenterDot;p_{i,t}+c_{i,t})$

subjectto.

$\begin{array}{cc}\underset{i=1}{\overset{N_g}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_{i,t}=D_t,\&ForAll;t=\mathrm{1,2},...,T& \left(a\right)\end{array}$

$\begin{array}{cc}{\underset{\&OverBar;}{L}}_{k,t}\&le;\underset{i=1}{\overset{N_g}{\mathrm{\&Sigma;}}}{G}_{k,i}\&CenterDot;p_{i,t}\&le;{\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{k,t},\&ForAll;k=\mathrm{1,2},...,K,t=\mathrm{1,2},...,T& \left(b\right)\end{array}$

$\begin{array}{cc}{H}_i\left(p_i\right)\&le;0,\&ForAll;i=\mathrm{1,2},...,N_g& \left(c\right)---\left(3\right)\end{array}$

其中，p为决策向量，

其中p_i＝[p_i,1,p_i,2,...,p_i,t,...,p_i,T]为第i台发电机发出的有功功率向量，p_i,t为第i台发电机在第t个调度时段发出的有功功率，C(p)为电力系统总发电成本，D_t为在第t个调度时段的系统负荷预测值，传输断面为一组传输线路的集合，L _k,t为第k个传输断面在第t个调度时段的有功潮流下限值，

为第k个传输断面在第t个调度时段的有功潮流上限值，G_k,i为第i台发电机对第k个传输断面的输出功率转移分布因子，输出功率转移分布因子计算方法为：

式（3）中的H_i(p_i)≤0为物理约束条件，H_i(p_i)≤0表示第i台发电机需要满足的物理约束，包括：第i台发电机在各个调度时段发出的有功功率限制约束和有功功率爬坡速率约束，其中的有功功率限制约束如式（4）所示：

$\left\{\begin{array}{c}-p_{i,t}\&le;-p_{i,t}^{\min }\\ p_{i,t}\&le;p_{i,t}^{\min }\end{array}\right.,\&ForAll;t=\mathrm{1,2},...,T---\left(4\right)$

式（4）中，

为第i台发电机在第t个调度时段发出的有功功率下限值，

为第i台发电机在第t个调度时段发出的有功功率上限值；

其中的有功功率爬坡速率约束如式（5）所示：

$\left\{\begin{array}{c}-p_{i,t}+p_{i,t-1}-{\mathrm{RD}}_{i,t-1}\&le;0\\ p_{i,t}-p_{i,t-1}-{\mathrm{RU}}_{i,t-1}\&le;0\end{array}\right.,\&ForAll;t=\mathrm{1,2},...,T---\left(5\right)$

式（5）中，RD_i,t为第i台发电机在第t个调度时段的最大向下调节量，RU_i,t为第i台发电机在第t个调度时段的最大向上调节量；

传输断面是指电网中一组传输线路的集合，传输断面安全约束是指传输断面的有功潮流值不能超过规定的有功潮流限值，即为式（3）模型约束条件中的第二组方程（b）；不可行传输断面安全约束是指满足以下条件的传输断面安全约束：当该传输断面安全约束存在于式（3）所示的模型中时，式（3）所示的模型不存在可行解，而当该传输断面安全约束不存在于式（3）所示的模型中时，式（3）所示的模型存在可行解。

（4）构造上述式（3）所示的滚动调度模型的拉格朗日对偶问题，如式（6）所示：

$\underset{\mathrm{\&lambda;},\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}},\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}{\max }q(\mathrm{\&lambda;},\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}},\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}})$

subjectto.

$\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}},\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}\&GreaterEqual;0---\left(6\right)$

式（6）中，λ,

和ω分别为拉格朗日乘子向量，λ＝[λ₁,λ₂,...,λ_T]、ω＝[ω _1,1,ω _1,2,...,ω _1,T,...,ω _K,1,ω _K,2,...,ω _K,T]和

是式（6）所示优化问题的决策变量；

为拉格朗日对偶函数，表达式如式（7）为：

$q(\mathrm{\&lambda;},\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}},\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}})=\underset{i=1}{\overset{N_g}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_i(\mathrm{\&lambda;},\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}},\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}})+K(\mathrm{\&lambda;},\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}},\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}})---\left(7\right)$

式（7）中，

为与第i台发电机相关的拉格朗日对偶函数子项，

等于如式（8）所示的优化子问题的最优值：

$q_i(\mathrm{\&lambda;},\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}},\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}})=\underset{p_i}{\min }\left\{L_i(p_i,\mathrm{\&lambda;},\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}},\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}})\right|p_i\mathrm{is\; subject\; to}{H}_i\left(p_i\right)\&le;0\}---\left(8\right)$

式（8）中，为与第i台发电机相关的拉格朗日函数子项，表达式如式（9）所示：

$L_i(p_i,\mathrm{\&lambda;},\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}},\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}})=\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}\{a_{i,t}\&CenterDot;p_{i,t}^2+[b_{i,t}-{\mathrm{\&lambda;}}_t+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{G}_{k,i}\&CenterDot;({\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,t}-{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,t})\left]\right\}---\left(9\right)$

其中a_i,t和b_i,t分别为第i台发电机在第t个调度时段的发电成本二次系数和一次系数，G_k,i为第i台发电机对第k个传输断面的输出功率转移分布因子，

式（7）中，

的表达式如式（10）所示：

$K(\mathrm{\&lambda;},\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}},\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}})=\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}[{\mathrm{\&lambda;}}_t\&CenterDot;D_t+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,t}\&CenterDot;{\underset{\&OverBar;}{L}}_{k,t}-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,t}\&CenterDot;{\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{k,t})]---\left(10\right)$

（5）计算上述步骤（2）的滚动调度模型的拉格朗日对偶函数的上界

如式（11）所示：

$\stackrel{\&OverBar;}{C}=\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{N_g}{\mathrm{\&Sigma;}}}[a_{i,t}\&CenterDot;{\left(P_{i,t}^{\max }\right)}^2+b_{i,t}\&CenterDot;P_{i,t}^{\max }+c_{i,t}]---\left(11\right)$

（6）对上述步骤（4）中如式（6）所示的滚动调度模型的拉格朗日对偶问题求解，并进行不可行传输断面安全约束的辨识，具体过程如下：

（6-1）初始化时设置迭代次数m＝0，设置迭代收敛误差判据ε，ε的取值为0.001，设置最大迭代次数M，M的取值为1000～10000，设置拉格朗日乘子向量λ,

和ω的修正步长为α，α的取值为0.8～0.9995，设置一个电力系统传输断面安全约束的可行性标志为f，f＝[f₁,f₂,...,f_K]，初始化时，f=[0,0,...,0]；

（6-2）设置拉格朗日乘子向量λ、ω和

的初始值，分别记为λ⁽⁰⁾、ω ⁽⁰⁾和

λ⁽⁰⁾＝0，

构造一个近似矩阵B，近似矩阵B的初始值为B⁽⁰⁾，B⁽⁰⁾为一个与拉格朗日乘子向量

有相同列数的单位矩阵；

（6-3）遍历电力系统的所有发电机，i＝1,2,...,N_g，求解步骤（4）的式（8）所示的优化子问题，得到最优解

并根据最优解和式（8），计算

的值；

（6-4）根据步骤（4）的式（7）计算得到拉格朗日对偶函数的值；

（6-5）利用下式（12）计算拉格朗日对偶函数对拉格朗日乘子向量的次梯度 $g_{\mathrm{\&lambda;}}^{\left(0\right)}=[g_{{\mathrm{\&lambda;}}_1}^{\left(0\right)},g_{{\mathrm{\&lambda;}}_2}^{\left(0\right)},...,g_{{\mathrm{\&lambda;}}_T}^{\left(0\right)}],g_{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(0\right)}=[g_{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{1,1}}}^{\left(0\right)},g_{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{1,2}}}^{\left(0\right)},...,g_{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{1,T}}^{\left(0\right)},...,g_{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{K,T}}^{\left(0\right)}]$ 和 $g_{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(0\right)}=[g_{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{1,1}}}^{\left(0\right)},g_{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{1,2}}}^{\left(0\right)},...,g_{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{1,T}}^{\left(0\right)},...,g_{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{K,T}}^{\left(0\right)}],$

$\left\{\begin{array}{c}{g}_{{\mathrm{\&lambda;}}_t}^{\left(0\right)}=D_t-\underset{i=1}{\overset{N_g}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_{i,t}^{\left(0\right)},\&ForAll;t=\mathrm{1,2},...,T\\ g_{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,t}}^{\left(0\right)}={\underset{\&OverBar;}{L}}_{k,t}-\underset{i=1}{\overset{N_g}{\mathrm{\&Sigma;}}}{G}_{k,i}\&CenterDot;p_{i,t}^{\left(0\right)},\&ForAll;k=\mathrm{1,2},...K,t=\mathrm{1,2},...,T\\ g_{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,t}}^{\left(0\right)}=\underset{i=1}{\overset{N_g}{\mathrm{\&Sigma;}}}{G}_{k,i}\&CenterDot;p_{i,t}^{\left(0\right)}-{\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{k,t},\&ForAll;k=\mathrm{1,2},...,K,t=\mathrm{1,2},...T\end{array}\right.---\left(12\right)$

（6-6）计算拉格朗日对偶函数对拉格朗日乘子次梯度的无穷范数

如式（13）所示：

$g_{\&infin;}^{\left(m\right)}=\max \left\{\right|g_{{\mathrm{\&lambda;}}_t}^{\left(m\right)}|,|g_{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,t}}^{\left(m\right)}|,|g_{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,t}}^{\left(m\right)}\left|\right|\&ForAll;t=\mathrm{1,2},...,T,k=\mathrm{1,2},...,K\}---\left(13\right)$

（6-7）根据迭代收敛误差判据ε，对上述次梯度的无穷范数

进行判断，若

则进行步骤（7）；若

则进行步骤（6-8）；

（6-8）根据滚动调度模型的拉格朗日对偶函数的上界

对拉格朗日对偶函数值

进行判断，若

则进行步骤（6-9）；若 $q({\mathrm{\&lambda;}}^{\left(m\right)},{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(m\right)},{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(m\right)})<\stackrel{\&OverBar;}{C},$ 则进行步骤（6-12）；

（6-9）设定一个不可行传输断面安全约束的存在性标志flag＝0，并进行不可行传输断面安全约束的辨识，具体步骤如下：

（6-9-1）设置循环次数k＝1；

（6-9-2）根据上述步骤（4）的式（7），计算一个中间参数

其中E_k(ω ^(m))、

的表达式如式（14）所示：

$\left\{\begin{array}{c}{E}_k\left({\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(m\right)}\right)=[\mathrm{0,0},...,0{,\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,1}^{\left(m\right)},{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,2}^{\left(m\right)},...,{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,T}^{\left(m\right)},0,...,0]\\ E_k\left({\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(m\right)}\right)=[\mathrm{0,0},...,0,{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,1}^{\left(m\right)},{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,2}^{\left(m\right)},...,{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,T}^{\left(m\right)},0,...,0]\end{array}\right.---\left(14\right)$

（6-9-3）对上述中间参数q′_k进行判断，若则使电力系统传输断面安全约束的可行性标志f_k＝1，不可行传输断面安全约束的存在性标志flag＝1，并执行步骤（6-10）；若则执行步骤（6-9-4）；

（6-9-4）设置k＝k+1，并对k进行判断：若k≤K，则执行步骤（6-9-2）；若k＞K，则执行步骤（6-10）；

（6-10）对不可行传输断面安全约束的存在性标志flag进行判断，若flag＝1，则执行步骤（6-11）；若flag＝0，则执行步骤（6-12）；

（6-11）遍历k＝1,2,...,K，对f_k进行判断：若f_k＝1，则使第k个传输断面在第t个调度时段的有功潮流下限值L _k,t和上限值

分别为L _k,t＝-∞和

返回步骤（6-2）；若f_k＝0，则保持L _k,t和

的值不变，返回步骤（6-2）；

（6-12）计算拉格朗日乘子向量的修正方向和

$d_{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(m\right)}=[d_{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{1,1}}}^{\left(m\right)},d_{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{1,2}}}^{\left(m\right)},...,d_{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{1,T}}^{\left(m\right)},...,d_{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{K,T}}^{\left(m\right)}]$ 和 $d_{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(m\right)}=[d_{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{1,1}}}^{\left(m\right)},d_{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{1,2}}}^{\left(m\right)},...,d_{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{1,T}}^{\left(m\right)},...,d_{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{K,T}}^{\left(m\right)}],$ 如式（15）所示：

$[d_{\mathrm{\&lambda;}}^{\left(m\right)},d_{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(m\right)},d_{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(m\right)}]=B^{\left(m\right)}\&CenterDot;[g_{\mathrm{\&lambda;}}^{\left(m\right)},g_{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(m\right)},g_{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(m\right)}]---\left(15\right)$

（6-13）计算拉格朗日乘子向量λ^(m+1),ω ^(m+1),

如式（16）所示：

$\left\{\begin{array}{c}{{\mathrm{\&lambda;}}_t}^{(m+1)}={{\mathrm{\&lambda;}}_t}^{\left(m\right)}+\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;d_{{\mathrm{\&lambda;}}_t}^{\left(m\right)},\&ForAll;t=\mathrm{1,2},...,T\\ {\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,t}^{(m+1)}=\max \{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,t}^{\left(m\right)}+\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;d_{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,t}}^{\left(m\right)},0\},\&ForAll;k=\mathrm{1,2},...,K,t=\mathrm{1,2},...,T\\ {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,t}^{(m+1)}=\max \{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,t}^{\left(m\right)}+\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;d_{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,t}}^{\left(m\right)},0\},\&ForAll;k=\mathrm{1,2},...,K,t=\mathrm{1,2},...,T\end{array}\right.---\left(16\right)$

（6-14）遍历电力系统中所有发电机，i＝1,2,...,N_g，求解步骤（4）的式（8）所示的优化子问题，得到最优解

并根据最优解

和式（8），计算

的值；

（6-15）根据步骤（4）的式（7）计算得到拉格朗日对偶函数

的值；

（6-16）利用下式（17）计算拉格朗日对偶函数对拉格朗日乘子向量的次梯度 $g_{\mathrm{\&lambda;}}^{(m+1)}=[g_{{\mathrm{\&lambda;}}_1}^{(m+1)},g_{{\mathrm{\&lambda;}}_2}^{(m+1)},...,g_{{\mathrm{\&lambda;}}_T}^{(m+1)}],g_{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{(m+1)}=[g_{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{1,1}}}^{(m+1)},g_{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{1,2}}}^{(m+1)},...,g_{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{1,T}}^{(m+1)},...,g_{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{K,T}}^{(m+1)}]$ 和 $g_{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{(m+1)}=[g_{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{1,1}}}^{(m+1)},g_{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{1,2}}}^{(m+1)},...,g_{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{1,T}}^{(m+1)},...,g_{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{K,T}}^{(m+1)}],$

$\left\{\begin{array}{c}{g}_{{\mathrm{\&lambda;}}_t}^{(m+1)}=D_t-\underset{i=1}{\overset{N_g}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_{i,t}^{(m+1)},\&ForAll;t=\mathrm{1,2},...,T\\ g_{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,t}}^{(m+1)}={\underset{\&OverBar;}{L}}_{k,t}-\underset{i=1}{\overset{N_g}{\mathrm{\&Sigma;}}}{G}_{k,i}\&CenterDot;p_{i,t}^{(m+1)},\&ForAll;k=\mathrm{1,2},...K,t=\mathrm{1,2},...,T\\ g_{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,t}}^{(m+1)}=\underset{i=1}{\overset{N_g}{\mathrm{\&Sigma;}}}{G}_{k,i}\&CenterDot;p_{i,t}^{(m+1)}-{\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{k,t},\&ForAll;k=\mathrm{1,2},...,K,t=\mathrm{1,2},...T\end{array}\right.---\left(17\right)$

（6-17）计算拉格朗日乘子向量的增量向量u^(m)和上述次梯度的增量向量v^(m)，如式（18）所示：

$\left\{\begin{array}{c}{u}^{\left(m\right)}={[{\mathrm{\&lambda;}}^{(m+1)}-{\mathrm{\&lambda;}}^{\left(m\right)},{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{(m+1)}-{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(m\right)},{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{(m+1)}-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(m\right)}]}^T\\ v^{\left(m\right)}={[g_{\mathrm{\&lambda;}}^{(m+1)}-g_{\mathrm{\&lambda;}}^{\left(m\right)},g_{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{(m+1)}-g_{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(m\right)},g_{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{(m+1)}-g_{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(m\right)}]}^T\end{array}\right.---\left(18\right)$

（6-18）利用以下式（19）计算近似矩阵B^(m+1)，

$B^{(m+1)}=B^{\left(m\right)}+(1+\frac{v^{\left(m\right)T}{B}^{\left(m\right)}{v}^{\left(m\right)T}}{u^{\left(m\right)T}{v}^{\left(m\right)}})\frac{u^{\left(m\right)}{u}^{\left(m\right)T}}{u^{\left(m\right)T}{v}^{\left(m\right)}}-\frac{u^{\left(m\right)}{v}^{\left(m\right)T}{B}^{\left(m\right)}+B^{\left(m\right)}{v}^{\left(m\right)}{u}^{\left(m\right)T}}{u^{\left(m\right)T}{v}^{\left(m\right)}}---\left(19\right)$

（6-19）使m＝m+1，若m≤M，则执行步骤（6-6）；若m＞M，则执行步骤（7）；

（7）将电力系统中各台发电机在各个时段发出的有功功率

下发到各个发电厂，进行在线滚动调度；

（8）遍历电力系统中所有传输断面k，k＝1,2,...,K，根据步骤（6-11）的判定结果，若f_k＝1，则输出第k个传输断面的安全约束是不可行的，若f_k＝0，则输出第k个传输断面的安全约束是可行的，输出不可行传输断面安全约束，提示电网调度运行人员。

Claims (1)

1.一种电力系统在线滚动调度中不可行传输断面约束的辨识方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

（1）设电力系统在线滚动调度时间段长度为T_span，T_span的取值范围为1～4小时，并设相邻两个调度时间段的间隔为T_space，T_space的取值范围为5～15分钟，滚动调度的调度时段个数T为： $T=\frac{T_{\mathrm{span}}}{T_{\mathrm{space}}}---\left(1\right)$

（2）计算电力系统中所有发电机的发电成本的二次系数为：a＝{a_i,t|i＝1,2,...,N_g,t＝1,2,...,T}，发电成本的一次系数为：b＝{b_i,t|i＝1,2,...,N_g,t＝1,2,...,T}，发电成本的常数系数为：c＝{c_i,t|i＝1,2,...,N_g,t＝1,2,...,T}，其中a_i,t、b_i,t和c_i,t分别为第i台发电机在第t个调度时段的发电成本二次系数、一次系数和常数系数，a_i,t、b_i,t和c_i,t的取值分别为对第i台发电机在第t个调度时段的发电成本函数的泰勒展开式中的二次项系数、一次项系数和常数项系数，N_g为电力系统中所有发电机的个数；计算发电机对传输断面的输出功率转移分布因子，具体过程如下：

（2-1）用电力系统中支路电抗的倒数作为支路参数建立节点电纳矩阵B₀，并计算节点电抗矩阵X，

（2-2）设置k＝1；

（2-3）设置i＝1；

（2-4）遍历第k个传输断面的编号为l的传输线路，l∈IL_k，IL_k为组成第k个传输断面的传输线路的下标集合；记第i台发电机连接的节点编号为ng(i)，第l条传输线路的首端点为nbi(l)，第l条传输线路的末端点为nbj(l)；计算第i台发电机对第l条传输线路的输出功率转移分布因子γ_l-i，如式（2）所示：

${\mathrm{\&gamma;}}_{l-i}=\frac{X_{\mathrm{ng}\left(i\right),\mathrm{nbi}\left(l\right)}-X_{\mathrm{ng}\left(i\right),\mathrm{nbj}\left(l\right)}}{x_l}---\left(2\right)$

其中，X_ng(i),nbi(l)表示节点电抗矩阵X中在第ng(i)行第nbi(l)列的元素，X_ng(i),nbj(l)表示节点电抗矩阵X中在第ng(i)行第nbj(l)列的元素；x_l表示第l条传输断面的电抗；

（2-5）计算第i台发电机对第k个传输断面的输出功率转移分布因子G_k-i，如式（3）所示：

$G_{k-i}=\underset{l\&Element;{\mathrm{IL}}_k}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&gamma;}}_{l-i}---\left(3\right)$

（2-6）使i＝i+1，根据N_g对i进行判断：若i≤N_g，则返回步骤（2-4）；若i＞N_g，则执行步骤（2-7）；

（2-7）使k＝k+1，根据K对k进行判断：若k≤K，则返回步骤（2-3）；若k＞K，则执行步骤（3）；

（3）建立电力系统考虑传输断面安全约束的滚动调度模型，如式（3）所示：

$\underset{p}{\min }C\left(p\right)=\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{N_g}{\mathrm{\&Sigma;}}}(a_{i,t}\&CenterDot;p_{i,t}^2+b_{i,t}\&CenterDot;p_{i,t}+c_{i,t})$

subjectto.

$\begin{array}{cc}\underset{i=1}{\overset{N_g}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_{i,t}=D_t,\&ForAll;t=\mathrm{1,2},...,T& \left(a\right)\end{array}$

$\begin{array}{cc}{\underset{\&OverBar;}{L}}_{k,t}\&le;\underset{i=1}{\overset{N_g}{\mathrm{\&Sigma;}}}{G}_{k,i}\&CenterDot;p_{i,t}\&le;{\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{k,t},\&ForAll;k=\mathrm{1,2},...,K,t=\mathrm{1,2},...,T& \left(b\right)\end{array}$

$\begin{array}{cc}{H}_i\left(p_i\right)\&le;0,\&ForAll;i=\mathrm{1,2},...,N_g& \left(c\right)---\left(3\right)\end{array}$

其中，p为决策向量，

其中p_i＝[p_i,1,p_i,2,...,p_i,t,...,p_i,T]为第i台发电机发出的有功功率向量，p_i,t为第i台发电机在第t个调度时段发出的有功功率，C(p)为电力系统总发电成本，D_t为在第t个调度时段的系统负荷预测值，传输断面为一组传输线路的集合，L _k，t为第k个传输断面在第t个调度时段的有功潮流下限值，

为第k个传输断面在第t个调度时段的有功潮流上限值，G_k,i为第i台发电机对第k个传输断面的输出功率转移分布因子，输出功率转移分布因子计算方法为：

式（3）中的H_i(p_i)≤0为物理约束条件，H_i(p_i)≤0表示第i台发电机需要满足的物理约束，包括：第i台发电机在各个调度时段发出的有功功率限制约束和有功功率爬坡速率约束，其中的有功功率限制约束如式（4）所示：

$\left\{\begin{array}{c}-p_{i,t}\&le;-p_{i,t}^{\min }\\ p_{i,t}\&le;p_{i,t}^{\min }\end{array}\right.,\&ForAll;t=\mathrm{1,2},...,T---\left(4\right)$

式（4）中，为第i台发电机在第t个调度时段发出的有功功率下限值，

为第i台发电机在第t个调度时段发出的有功功率上限值；

其中的有功功率爬坡速率约束如式（5）所示：

$\left\{\begin{array}{c}-p_{i,t}+p_{i,t-1}-{\mathrm{RD}}_{i,t-1}\&le;0\\ p_{i,t}-p_{i,t-1}-{\mathrm{RU}}_{i,t-1}\&le;0\end{array}\right.,\&ForAll;t=\mathrm{1,2},...,T---\left(5\right)$

式（5）中，RD_i,t为第i台发电机在第t个调度时段的最大向下调节量，RU_i,t为第i台发电机在第t个调度时段的最大向上调节量；

（4）构造上述式（3）所示的滚动调度模型的拉格朗日对偶问题，如式（6）所示：

$\underset{\mathrm{\&lambda;},\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}},\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}{\max }q(\mathrm{\&lambda;},\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}},\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}})$

subjectto.

$\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}},\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}\&GreaterEqual;0---\left(6\right)$

式（6）中，λ,

和ω分别为拉格朗日乘子向量，λ＝[λ₁,λ₂,...,λ_T]、ω＝[ω _1,1,ω _1,2,...,ω _1,T,...,ω _K,1,ω _K,2,...,ω _K,T]和

为拉格朗日对偶函数，表达式如式（7）为：

$q(\mathrm{\&lambda;},\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}},\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}})=\underset{i=1}{\overset{N_g}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_i(\mathrm{\&lambda;},\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}},\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}})+K(\mathrm{\&lambda;},\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}},\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}})---\left(7\right)$

式（7）中，

为与第i台发电机相关的拉格朗日对偶函数子项，

等于如式（8）所示的优化子问题的最优值：

$q_i(\mathrm{\&lambda;},\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}},\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}})=\underset{p_i}{\min }\left\{L_i(p_i,\mathrm{\&lambda;},\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}},\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}})\right|p_i\mathrm{is\; subject\; to}{H}_i\left(p_i\right)\&le;0\}---\left(8\right)$

式（8）中，

为与第i台发电机相关的拉格朗日函数子项，表达式如式（9）所示：

$L_i(p_i,\mathrm{\&lambda;},\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}},\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}})=\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}\{a_{i,t}\&CenterDot;p_{i,t}^2+[b_{i,t}-{\mathrm{\&lambda;}}_t+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{G}_{k,i}\&CenterDot;({\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,t}-{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,t})\left]\right\}---\left(9\right)$

其中a_i,t和b_i,t分别为第i台发电机在第t个调度时段的发电成本二次系数和一次系数，G_k,i为第i台发电机对第k个传输断面的输出功率转移分布因子，

式（7）中，

的表达式如式（10）所示：

$K(\mathrm{\&lambda;},\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}},\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}})=\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}[{\mathrm{\&lambda;}}_t\&CenterDot;D_t+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,t}\&CenterDot;{\underset{\&OverBar;}{L}}_{k,t}-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,t}\&CenterDot;{\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{k,t})]---\left(10\right)$

（5）计算上述步骤（2）的滚动调度模型的拉格朗日对偶函数的上界如式（11）所示：

$\stackrel{\&OverBar;}{C}=\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{N_g}{\mathrm{\&Sigma;}}}[a_{i,t}\&CenterDot;{\left(P_{i,t}^{\max }\right)}^2+b_{i,t}\&CenterDot;P_{i,t}^{\max }+c_{i,t}]---\left(11\right)$

（6）对上述步骤（4）中如式（6）所示的滚动调度模型的拉格朗日对偶问题求解，并进行不可行传输断面安全约束的辨识，具体过程如下：

（6-1）初始化时设置迭代次数m＝0，设置迭代收敛误差判据ε，ε的取值为0.001，设置最大迭代次数M，M的取值为1000～10000，设置拉格朗日乘子向量λ,

和ω的修正步长为α，α的取值为0.8～0.9995，设置一个电力系统传输断面安全约束的可行性标志为f，f＝[f₁,f₂,...,f_K]，初始化时，f=[0,0,...,0]；

（6-2）设置拉格朗日乘子向量λ、ω和的初始值，分别记为λ⁽⁰⁾、ω ⁽⁰⁾和

λ⁽⁰⁾＝0，

构造一个近似矩阵B，近似矩阵B的初始值为B⁽⁰⁾，B⁽⁰⁾为一个与拉格朗日乘子向量有相同列数的单位矩阵；

（6-3）遍历电力系统的所有发电机，i＝1,2,...,N_g，求解步骤（4）的式（8）所示的优化子问题，得到最优解并根据最优解

和式（8），计算

的值；

（6-4）根据步骤（4）的式（7）计算得到拉格朗日对偶函数的值；

（6-5）利用下式（12）计算拉格朗日对偶函数对拉格朗日乘子向量的次梯度 $g_{\mathrm{\&lambda;}}^{\left(0\right)}=[g_{{\mathrm{\&lambda;}}_1}^{\left(0\right)},g_{{\mathrm{\&lambda;}}_2}^{\left(0\right)},...,g_{{\mathrm{\&lambda;}}_T}^{\left(0\right)}],g_{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(0\right)}=[g_{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{1,1}}}^{\left(0\right)},g_{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{1,2}}}^{\left(0\right)},...,g_{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{1,T}}^{\left(0\right)},...,g_{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{K,T}}^{\left(0\right)}]$ 和 $g_{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(0\right)}=[g_{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{1,1}}}^{\left(0\right)},g_{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{1,2}}}^{\left(0\right)},...,g_{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{1,T}}^{\left(0\right)},...,g_{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{K,T}}^{\left(0\right)}],$

$\left\{\begin{array}{c}{g}_{{\mathrm{\&lambda;}}_t}^{\left(0\right)}=D_t-\underset{i=1}{\overset{N_g}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_{i,t}^{\left(0\right)},\&ForAll;t=\mathrm{1,2},...,T\\ g_{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,t}}^{\left(0\right)}={\underset{\&OverBar;}{L}}_{k,t}-\underset{i=1}{\overset{N_g}{\mathrm{\&Sigma;}}}{G}_{k,i}\&CenterDot;p_{i,t}^{\left(0\right)},\&ForAll;k=\mathrm{1,2},...K,t=\mathrm{1,2},...,T\\ g_{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,t}}^{\left(0\right)}=\underset{i=1}{\overset{N_g}{\mathrm{\&Sigma;}}}{G}_{k,i}\&CenterDot;p_{i,t}^{\left(0\right)}-{\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{k,t},\&ForAll;k=\mathrm{1,2},...,K,t=\mathrm{1,2},...T\end{array}\right.---\left(12\right)$

（6-6）计算拉格朗日对偶函数对拉格朗日乘子次梯度的无穷范数

如式（13）所示：

$g_{\&infin;}^{\left(m\right)}=\max \left\{\right|g_{{\mathrm{\&lambda;}}_t}^{\left(m\right)}|,|g_{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,t}}^{\left(m\right)}|,|g_{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,t}}^{\left(m\right)}\left|\right|\&ForAll;t=\mathrm{1,2},...,T,k=\mathrm{1,2},...,K\}---\left(13\right)$

（6-7）根据迭代收敛误差判据ε，对上述次梯度的无穷范数

进行判断，若

则进行步骤（7）；若

则进行步骤（6-8）；

（6-8）根据滚动调度模型的拉格朗日对偶函数的上界

对拉格朗日对偶函数值

进行判断，若

则进行步骤（6-9）；若 $q({\mathrm{\&lambda;}}^{\left(m\right)},{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(m\right)},{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(m\right)})<\stackrel{\&OverBar;}{C},$ 则进行步骤（6-12）；

（6-9）设定一个不可行传输断面安全约束的存在性标志flag＝0，并进行不可行传输断面安全约束的辨识，具体步骤如下：

（6-9-1）设置循环次数k＝1；

（6-9-2）根据上述步骤（4）的式（7），计算一个中间参数

其中E_k(ω ^(m))、

的表达式如式（14）所示：

$\left\{\begin{array}{c}{E}_k\left({\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(m\right)}\right)=[\mathrm{0,0},...,0{,\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,1}^{\left(m\right)},{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,2}^{\left(m\right)},...,{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,T}^{\left(m\right)},0,...,0]\\ E_k\left({\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(m\right)}\right)=[\mathrm{0,0},...,0,{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,1}^{\left(m\right)},{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,2}^{\left(m\right)},...,{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,T}^{\left(m\right)},0,...,0]\end{array}\right.---\left(14\right)$

（6-9-3）对上述中间参数q′_k进行判断，若

则使电力系统传输断面安全约束的可行性标志f_k＝1，不可行传输断面安全约束的存在性标志flag＝1，并执行步骤（6-10）；若

则执行步骤（6-9-4）；

（6-9-4）设置k＝k+1，并对k进行判断：若k≤K，则执行步骤（6-9-2）；若k＞K，则执行步骤（6-10）；

（6-10）对不可行传输断面安全约束的存在性标志flag进行判断，若flag＝1，则执行步骤（6-11）；若flag＝0，则执行步骤（6-12）；

（6-11）遍历k＝1,2,...,K，对f_k进行判断：若f_k＝1，则使第k个传输断面在第t个调度时段的有功潮流下限值L _k，t和上限值

分别为L _k,t＝-∞和

返回步骤（6-2）；若f_k＝0，则保持L _k,t和的值不变，返回步骤（6-2）；

（6-12）计算拉格朗日乘子向量的修正方向

和

$d_{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(m\right)}=[d_{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{1,1}}}^{\left(m\right)},d_{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{1,2}}}^{\left(m\right)},...,d_{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{1,T}}^{\left(m\right)},...,d_{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{K,T}}^{\left(m\right)}]$ 和 $d_{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(m\right)}=[d_{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{1,1}}}^{\left(m\right)},d_{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{1,2}}}^{\left(m\right)},...,d_{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{1,T}}^{\left(m\right)},...,d_{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{K,T}}^{\left(m\right)}],$ 如式（15）所示：

$[d_{\mathrm{\&lambda;}}^{\left(m\right)},d_{\underset{}{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}}^{\left(m\right)},d_{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(m\right)}]=B^{\left(m\right)}\&CenterDot;[g_{\mathrm{\&lambda;}}^{\left(m\right)},g_{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(m\right)},g_{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(m\right)}]---\left(15\right)$

（6-13）计算拉格朗日乘子向量λ^(m+1),ω ^(m+1),

如式（16）所示：

$\left\{\begin{array}{c}{{\mathrm{\&lambda;}}_t}^{(m+1)}={{\mathrm{\&lambda;}}_t}^{\left(m\right)}+\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;d_{{\mathrm{\&lambda;}}_t}^{\left(m\right)},\&ForAll;t=\mathrm{1,2},...,T\\ {\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,t}^{(m+1)}=\max \{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,t}^{\left(m\right)}+\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;d_{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,t}}^{\left(m\right)},0\},\&ForAll;k=\mathrm{1,2},...,K,t=\mathrm{1,2},...,T\\ {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,t}^{(m+1)}=\max \{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,t}^{\left(m\right)}+\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;d_{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,t}}^{\left(m\right)},0\},\&ForAll;k=\mathrm{1,2},...,K,t=\mathrm{1,2},...,T\end{array}\right.---\left(16\right)$

（6-14）遍历电力系统中所有发电机，i＝1,2,...,N_g，求解步骤（4）的式（8）所示的优化子问题，得到最优解

并根据最优解

和式（8），计算

的值；

（6-15）根据步骤（4）的式（7）计算得到拉格朗日对偶函数的值；

（6-16）利用下式（17）计算拉格朗日对偶函数对拉格朗日乘子向量的次梯度 $g_{\mathrm{\&lambda;}}^{(m+1)}=[g_{{\mathrm{\&lambda;}}_1}^{(m+1)},g_{{\mathrm{\&lambda;}}_2}^{(m+1)},...,g_{{\mathrm{\&lambda;}}_T}^{(m+1)}],g_{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{(m+1)}=[g_{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{1,1}}}^{(m+1)},g_{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{1,2}}}^{(m+1)},...,g_{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{1,T}}^{(m+1)},...,g_{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{K,T}}^{(m+1)}]$ 和 $g_{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{(m+1)}=[g_{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{1,1}}}^{(m+1)},g_{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{1,2}}}^{(m+1)},...,g_{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{1,T}}^{(m+1)},...,g_{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{K,T}}^{(m+1)}],$

$\left\{\begin{array}{c}{g}_{{\mathrm{\&lambda;}}_t}^{(m+1)}=D_t-\underset{i=1}{\overset{N_g}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_{i,t}^{(m+1)},\&ForAll;t=\mathrm{1,2},...,T\\ g_{{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,t}}^{(m+1)}={\underset{\&OverBar;}{L}}_{k,t}-\underset{i=1}{\overset{N_g}{\mathrm{\&Sigma;}}}{G}_{k,i}\&CenterDot;p_{i,t}^{(m+1)},\&ForAll;k=\mathrm{1,2},...K,t=\mathrm{1,2},...,T\\ g_{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{k,t}}^{(m+1)}=\underset{i=1}{\overset{N_g}{\mathrm{\&Sigma;}}}{G}_{k,i}\&CenterDot;p_{i,t}^{(m+1)}-{\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{k,t},\&ForAll;k=\mathrm{1,2},...,K,t=\mathrm{1,2},...T\end{array}\right.---\left(17\right)$

（6-17）计算拉格朗日乘子向量的增量向量u^(m)和上述次梯度的增量向量v^(m)，如式（18）所示：

$\left\{\begin{array}{c}{u}^{\left(m\right)}={[{\mathrm{\&lambda;}}^{(m+1)}-{\mathrm{\&lambda;}}^{\left(m\right)},{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{(m+1)}-{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(m\right)},{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{(m+1)}-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(m\right)}]}^T\\ v^{\left(m\right)}={[g_{\mathrm{\&lambda;}}^{(m+1)}-g_{\mathrm{\&lambda;}}^{\left(m\right)},g_{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{(m+1)}-g_{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(m\right)},g_{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{(m+1)}-g_{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}^{\left(m\right)}]}^T\end{array}\right.---\left(18\right)$

（6-18）利用以下式（19）计算近似矩阵B^(m+1)，

$B^{(m+1)}=B^{\left(m\right)}+(1+\frac{v^{\left(m\right)T}{B}^{\left(m\right)}{v}^{\left(m\right)T}}{u^{\left(m\right)T}{v}^{\left(m\right)}})\frac{u^{\left(m\right)}{u}^{\left(m\right)T}}{u^{\left(m\right)T}{v}^{\left(m\right)}}-\frac{u^{\left(m\right)}{v}^{\left(m\right)T}{B}^{\left(m\right)}+B^{\left(m\right)}{v}^{\left(m\right)}{u}^{\left(m\right)T}}{u^{\left(m\right)T}{v}^{\left(m\right)}}---\left(19\right)$

（6-19）使m＝m+1，若m≤M，则执行步骤（6-6）；若m＞M，则执行步骤（7）；

（7）将电力系统中各台发电机在各个时段发出的有功功率下发到各个发电厂，进行在线滚动调度；

（8）遍历电力系统中所有传输断面k，k＝1,2,...,K，根据步骤（6-11）的判定结果，若f_k＝1，则输出第k个传输断面的安全约束是不可行的，若f_k＝0，则输出第k个传输断面的安全约束是可行的，输出不可行传输断面安全约束，提示电网调度运行人员。

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