CN104037759B - 电力系统注入转移分布因子的抗差最小二乘估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电力系统注入转移分布因子的抗差最小二乘估计方法，包括：根据注入转移分布因子定义式，推导普通最小二乘估计矩阵解式运算形式，在此基础上利用中位数法求取抗差最小二乘估计迭代初值，开始抗差估计迭代过程，以线路相对有功潮流残差作为收敛条件，满足收敛域的注入转移分布因子矩阵输出作为可用的合理值。本发明能够克服传统的基于线路电抗参数的直流估计方法由于线路参数不准确等原因造成的对注入转移分布因子估计的偏差，通过对量测好、坏数据的不同处理，在普通最小二乘估计基础上进一步提高了估计精度，可以为电力系统实时调度监控线路有功潮流提供准确的注入转移分布因子。

Description

电力系统注入转移分布因子的抗差最小二乘估计方法

技术领域

本发明涉及一种电力系统注入转移分布因子基于量测的抗差最小二乘估计方法。

背景技术

注入转移分布因子在电力系统实时调度，静态安全分析，阻塞管理等领域具有重要应用。当前传统的注入转移分布因子的计算方法为基于直流潮流模型的直流估计方法，该计算方法计算前需要设定线路电抗参数、节点间线路连络关系、电网功率平衡节点。要想准确计算注入转移分布因子值，必须具备准确的线路电抗参数。但随着运行时间增加，由于设备维护不及时、气候、管理等各方面因素，线路参数将发生偏移，如果没有及时更新线路电抗参数，直流估计方法计算所得的注入转移分布因子将不准确。

当电网中发生元件退出运行或线路短路开断等故障时，节点间连络关系改变，即电网拓扑结构改变。同样，如果节点间连络关系没有及时更新，注入转移分布因子的计算将出现错误。

基于直流潮流模型的注入转移分布因子估计方法计算时设定了电网中功率平衡节点，很多情况下，该设置与电网实际运行中的功率平衡策略并不一致(如电网中含有多台调频机组时，应该有多个平衡节点)。因此平衡节点设置的问题也可能导致注入转移分布因子计算结果不准确。

实时调度应用中，如果使用传统直流估计方法计算得到的注入转移分布因子不准确，那么在线路发生传输功率越限等故障时，电力系统运行人员将不能及时发现故障并执行相应策略排除故障，这将威胁到电力系统的运行安全性可靠性。

因此，基于直流潮流模型的注入转移分布因子估计方法，由于其参数更新滞后、网络拓扑结构不能及时更新、平衡节点设置与实际不符等问题，已经逐渐不适用于当前多变、复杂的电力系统。

另外，在交流潮流计算中，可以通过功率方程推导出电力系统灵敏度(包括注入转移分布因子)，但由于该方法同样依赖线路参数形成的节点导纳矩阵，且计算复杂，在注入转移分布因子的计算中很少采用。

注入转移分布因子在电力系统中的应用，主要包括实时调度、静态安全分析、阻塞管理等方面，这些应用以注入转移分布因子为纽带，根据节点有功注入快速获得传输线路上的有功潮流，并用以做出控制决策。如果所用注入转移分布因子不准确，那么将对决策行为的准确性产生影响，进而对电力系统造成损失甚至破坏，如，当注入转移分布因子不准确时，由它计算得到的线路潮流可能不能反映线路传输功率越限故障，电力系统运行人员将不能及时发现该故障并予以切除。

发明内容

本发明的目的就是为了解决上述问题，提供了电力系统注入转移分布因子的抗差最小二乘估计方法，该方法利用当前电力系统日趋丰富的量测数据，结合抗差最小二乘法提高对注入转移分布因子的估计准确度。从而使电力系统运行人员可以根据贴近实际的支路潮流情况发出准确的实时调度指令。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种电力系统注入转移分布因子的抗差最小二乘估计方法，包括:

步骤(1)：根据注入转移分布因子定义，结合电力系统SCADA量测数据，推导注入转移分布因子的普通最小二乘解的矩阵运算形式；

步骤(2)：在普通最小二乘法的基础上，引入抗差最小二乘法：在注入转移分布因子的普通最小二乘估计解的形式中加入等价权矩阵，利用中位数法求取抗差最小二乘估计迭代初值，开始迭代过程，以线路有功潮流相对残差作为收敛条件，满足收敛域的注入转移分布因子矩阵作为可用的合理值输出。

所述步骤(1)中注入转移分布因子定义式为：

$M_k^n=\frac{{\∂P}_k}{{\∂P}_n}\≈\frac{\mathrm{\Δ}{P}_k^n\left(t\right)}{\mathrm{\Δ}{P}_n\left(t\right)}---\left(1\right)$

式中，为注入转移分布因子矩阵中的一个元素，表示系统中某节点n对线路k有功功率的影响；注入转移分布因子根本上是电力系统灵敏度的概念，因此由偏微分形式定义，当分子分母取较小变化量时，偏微分可近似等于两时段功率变化量之比，即时间t附近节点n有功注入变化引起的线路k有功潮流的变化量与节点n有功注入变化量ΔP_n(t)之比。

线路k有功潮流总的变化量为系统内所有N个节点注入变化引起的，即：

$\mathrm{\Δ}{P}_k\left(t\right)=\mathrm{\Δ}{P}_1\left(t\right)\·M_k^1+...+\mathrm{\Δ}{P}_n\left(t\right)\·M_k^n+...+\mathrm{\Δ}{P}_N\left(t\right)\·M_k^n---\left(2\right)$

其中ΔP_k(t)为线路k在t时刻与其相邻时刻的有功功率量测数据之差，ΔP_n(t)为系统中某节点n在t时刻及其相邻时刻有功注入量测数据之差，即

ΔP_k(t)＝P_k(t_i+1)-P_k(t_i)，ΔP_n(t)＝P_n(t_i+1)-P_n(t_i)；

为注入转移分布因子矩阵元素之一，表示系统中某节点n对线路k有功功率的影响。

所述步骤(1)中注入转移分布因子的普通最小二乘解的矩阵运算形式：

$M_k={\left(P_n^T{P}_n\right)}^{-1}{P}_n^T{P}_k$

其中，P_n为m×n维节点有功注入数据矩阵，P_k为m×1维线路k上的有功功率量测数据矩阵。

所述步骤(2)中利用抗差最小二乘法估计注入转移分布因子矩阵的迭代形式为：

$\left\{\begin{array}{c}{M}_k^{i+1}={\left(P_n^T{\stackrel{\‾}{P}}^i{P}_n\right)}^{-1}{P}_n^T{\stackrel{\‾}{P}}^i{P}_k\\ {\mathrm{\ϵ}}^{i+1}=P_n{M}_k^{i+1}-P_k\end{array}\right.$

其中，为注入转移分布因子矩阵M_k第(i+1)次迭代结果，P_n为m×n维节点有功注入数据矩阵，为第i次迭代后形成的m×m维等价权矩阵，P_k为m×1维线路k上的有功功率量测数据矩阵，εⁱ⁺¹为根据M_k第(i+1)次迭代结果产生的残差向量。

所述第i次迭代后形成的m×m维等价权矩阵为：

${\stackrel{\&OverBar;}{P}}_j=\left\{\begin{array}{c}{p}_j,\left|{\mathrm{\&epsiv;}}_j^{\&prime;}\right|<k_0\\ p_j\frac{k_0}{\left|{\mathrm{\&epsiv;}}_j^{\&prime;}\right|}\frac{{(k_1-|{\mathrm{\&epsiv;}}_j^{\&prime;}\left|\right)}^2}{{(k_1-k_0)}^2},k_0\&le;\left|{\mathrm{\&epsiv;}}_j^{\&prime;}\right|<k_1\\ 0,k_1\&le;\left|{\mathrm{\&epsiv;}}_j^{\&prime;}\right|\end{array}\right.$

其中，p_j为第i次迭代后形成的等价权矩阵的第j个对角线元素，为标准化残差ε'中的第j个元素的绝对值，j∈[1,2,…,m]；标准化残差ε₀为单位权中误差；k₀，k₁为根据电力系统数据特点预先设定的两个常数，通常可以设定k₀∈[1,1.5],k₁∈[2.5,3]。

所述步骤(2)中的收敛条件具体为：

$\frac{P_n\&CenterDot;M_k^i-P_k}{P_k}<A\%$

其中，是通过注入转移分布因子计算得到的线路k上的有功功率，P_k为线路k有功量测数据，A％为设定的相对残差，当相对残差小于A％时，认为注入转移分布因子矩阵M_k为合理值，迭代停止将M_k输出。

本发明的有益效果：

1.本发明首先根据注入转移分布因子定义推导得出注入转移分布因子的最小二乘估计解的形式，推导过程中，考虑电力系统连续多时段SCADA量测数据特点，给出估计注入转移分布因子的矩阵运算形式；其次，为了在普通最小二乘估计的基础上进一步提高注入转移分布因子估计精度，本发明引入了抗差最小二乘法，抗差最小二乘法继承了普通最小二乘法求取注入转移分布因子的解的矩阵运算形式，保持了估计方法运算的快速性、简洁性；最后，抗差法的提高之处在于以迭代的方式求取注入转移分布因子，每次迭代过程中以等价权矩阵来实现对良好数据和坏数据的不同处理(良好数据权值视残差大小保持为1或者相应减小，坏数据权值赋零)，迭代步骤以相对残差大小设置收敛域，满足收敛条件时输出的注入转移分布因子矩阵视为合理值，这一灵活性是抗差法提高注入转移分布因子估计精度的关键所在。

2.基于量测的抗差法估计得到的注入转移分布因子，可以通过丰富的量测数据反映电力系统当前准确的运行状态，对于提高电力系统控制的准确性有极大帮助。如果在实际应用中获取实时SCADA量测数据并结合抗差法估计注入转移分布因子，将不存在直流估计方法中线路参数变化、拓扑结构过时、平衡节点设置不准确等问题。

3.以所掌握河南电网某六节点九线路系统SCADA量测数据，通过与直流估计法、普通最小二乘法对比线路有功功率残差指标，本发明提出的抗差法估计注入转移分布因子的有效性和实用性已经得到验证。

附图说明

图1为本发明整体流程图；

图2为本发明中所用等价权函数示意图；

图3为本发明实例验证所使用的系统拓扑结构图；

图4为本发明方法与直流估计法相对残差时序分布对比图；

图5为本发明方法与直流估计法相对残差概率密度分布对比图；

图6为本发明方法与普通最小二乘估计法相对残差时序分布对比图；

图7为本发明方法与普通最小二乘估计法相对残差概率密度分布对比图。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

如图1所示，电力系统注入转移分布因子的抗差最小二乘估计方法，主要包括如下步骤：

步骤(1)：根据注入转移分布因子定义，结合电力系统SCADA量测数据，推导注入转移分布因子的普通最小二乘解的矩阵运算形式；

步骤(2)：在普通最小二乘法的基础上，引入抗差最小二乘法：在注入转移分布因子的普通最小二乘估计解的形式中加入等价权矩阵，利用中位数法求取抗差最小二乘估计迭代初值，开始迭代过程，以线路有功潮流相对残差作为收敛条件，满足收敛域的注入转移分布因子矩阵作为可用的合理值输出。

步骤(1)中注入转移分布因子定义式：

$M_k^n=\frac{{\&PartialD;P}_k}{{\&PartialD;P}_n}\&ap;\frac{\mathrm{\&Delta;}{P}_k^n\left(t\right)}{\mathrm{\&Delta;}{P}_n\left(t\right)}---\left(1\right)$

式中，为注入转移分布因子矩阵中一个元素，表示了节点n的有功注入对线路k有功潮流的影响。注入转移分布因子根本上是电力系统灵敏度的概念，因此由偏微分形式定义，当分子分母取较小变化量时，偏微分可近似等于两时段功率变化量之比，即时间t附近节点n有功注入变化引起的线路k有功潮流的变化量与节点n有功注入变化量ΔP_n(t)之比。

重写(1)式表达形式，

${\mathrm{\&Delta;P}}_k^n\left(t\right)={\mathrm{\&Delta;P}}_n\left(t\right)\&CenterDot;M_k^n---\left(2\right)$

各节点注入数据可以直接由SCADA量测获得，通过相邻时段节点注入数据做差，可以得到ΔP_n(t)，

ΔP_n(t)＝P_n(t_i+1)-P_n(t_i)(3)

然而表示线路k有功潮流由于节点n有功注入引起的变化量(线路有功潮流变化量由系统内所有节点注入变化引起)，因此不能直接由量测数据获得。线路k有功潮流可以通过量测数据直接获得，通过连续时段线路有功数据做差，可以得到线路k有功总变化量ΔP_k(t)，

ΔP_k(t)＝P_k(t_i+1)-P_k(t_i)(4)

线路k有功总变化量ΔP_k(t)由系统内所有N个节点有功注入变化引起，即

$\mathrm{\&Delta;}{P}_k\left(t\right)=\mathrm{\&Delta;}{P}_1\left(t\right)\&CenterDot;M_k^1+...+\mathrm{\&Delta;}{P}_n\left(t\right)\&CenterDot;M_k^n+...+\mathrm{\&Delta;}{P}_N\left(t\right)\&CenterDot;M_k^n---\left(5\right)$

将(2)式的形式代入(5)，(5)式可以写做，

$\mathrm{\&Delta;}{P}_k\left(t\right)=\mathrm{\&Delta;}{P}_1\left(t\right)\&CenterDot;M_k^1+...+\mathrm{\&Delta;}{P}_n\left(t\right)\&CenterDot;M_k^n+...+\mathrm{\&Delta;}{P}_N\left(t\right)\&CenterDot;M_k^n---\left(6\right)$

将(3)式形式代入(6)式等号右边，(4)式形式代入(6)式等号左边得，

$\begin{array}{c}{P}_k\left(t_{i+1}\right)-P_k\left(t_i\right)=[P_1\left(t_{i+1}\right)-P_1\left(t_i\right)]\&CenterDot;M_k^1+...\\ +[P_n\left(t_{i+1}\right)-P_n\left(t_i\right)]\&CenterDot;M_k^n+...+[P_N\left(t_{i+1}\right)-P_N\left(t_i\right)]\&CenterDot;M_k^N\end{array}---\left(7\right)$

(4)式可以由以下两个方程组成的方程组做差得到，

$\left\{\begin{array}{c}{P}_k\left(t_{i+1}\right)=P_1\left(t_{i+1}\right)\&CenterDot;M_k^1+...+P_n\left(t_{i+1}\right)\&CenterDot;M_k^n+...+P_N\left(t_{i+1}\right)\&CenterDot;M_k^N\\ P_k\left(t_i\right)=P_1\left(t_i\right)\&CenterDot;M_k^1+...+P_n\left(t_i\right)\&CenterDot;M_k^n+...+P_N\left(t_i\right)\&CenterDot;M_k^N\end{array}\right.---\left(8\right)$

同样的，(8)方程组可以由更多按时间序列列写的方程构成，即

$\left\{\begin{array}{c}{P}_k\left(t_1\right)=P_1\left(t_1\right)\&CenterDot;M_k^1+P_2\left(t_1\right)\&CenterDot;M_k^2+...+P_N\left(t_1\right)\&CenterDot;M_k^N\\ P_k\left(t_2\right)=P_1\left(t_2\right)\&CenterDot;M_k^1+P_2\left(t_2\right)\&CenterDot;M_k^2+...+P_N\left(t_2\right)\&CenterDot;M_k^N\\ ......\\ P_k\left(t_m\right)=P_1\left(t_m\right)\&CenterDot;M_k^1+P_2\left(t_m\right)\&CenterDot;M_k^2+...+P_N\left(t_m\right)\&CenterDot;M_k^N\end{array}\right.---\left(9\right)$

方程组(9)包含由t₁-t_m时段，共m个表示线路潮流与节点注入关系的方程组成，该关系由注入转移分布因子决定。

将(9)式写成矩阵形式，

$\left[\begin{array}{c}{P}_k\left(t_1\right)\\ P_k\left(t_2\right)\\ ...\\ P_k\left(t_m\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{P}_1\left(t_1\right)& P_2\left(t_1\right)& ...& P_N\left(t_1\right)\\ P_1\left(t_2\right)& P_2\left(t_2\right)& ...& P_N\left(t_2\right)\\ ...& ...& ...& ...\\ P_1\left(t_m\right)& P_2\left(t_m\right)& ...& P_N\left(t_m\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{M}_k^1\\ M_k^2\\ ...\\ M_k^N\end{array}\right]---\left(10\right)$

为简记(10)式，令线路有功向量P_k＝[P_k(t₁),P_k(t₂),…,P_k(t_m)]^T，令P_n代表(10)式中间m×N维表示节点有功注入数据的矩阵，令注入转移分布因子向量则(10)式可以简记为，

P_k＝P_n·M_k(11)

其中，矩阵P_k，P_n，可以通过筛选出SCADA量测中的线路有功潮流、节点有功注入直接形成。注入转移分布因子矩阵M_k为待求量。为求得M_k的值，可以通过求解如下最小二乘问题获得，

$\underset{M_k}{\min }{\mathrm{\&epsiv;}}^T\&CenterDot;\mathrm{\&epsiv;}---\left(12\right)$

其中，

ε＝P_n·M_k-P_k(13)

该最小二乘问题解式为，

$M_k={\left(P_n^T{P}_n\right)}^{-1}{P}_n^T{P}_k---\left(14\right)$

按照注入转移分布因子定义推导可得解式(14)，从连续多时段SCADA量测数据中挑选出线路k有功潮流数据、系统内所有N个节点有功注入数据，形成矩阵P_k、P_n，便可快速估计出注入转移分布因子矩阵M_k。

另外，如果希望同时估计出系统内所有节点对于多条线路的注入转移分布因子，可以将矩阵P_k由一列扩展为多列，每一列是一条线路的连续多时段有功潮流数据；矩阵P_n不变，仍然为系统内N个节点的有功注入数据；注入转移分布因子矩阵M_k按照矩阵P_k的扩展规则相应扩展便可。

以上便是根据注入转移分布因子定义，按照最小二乘思想推导注入转移分布因子解式的步骤。

步骤(2)在普通最小二乘基础上引入抗差最小二乘估计：

式(13)为回归结果与量测数据之差，即回归残差，

ε＝P_n·M_k-P_k

其中P_n为m×N维节点有功注入数据，M_k为N×1维注入转移分布因子矩阵，P_k为m×1维线路有功矩阵。由此可以假设，残差ε＝[ε₁,ε₂,…,ε_m]^T。

抗差最小二乘法是一种特殊的加权最小二乘法。它的特殊之处在于，其权值矩阵在每一次迭代计算中，根据上一次迭代得到的残差及等价权函数不断更新。

首先给出抗差最小二乘法迭代格式，

$\left\{\begin{array}{c}{M}_k^{i+1}={\left(P_n^T{\stackrel{\&OverBar;}{P}}^i{P}_n\right)}^{-1}{P}_n^T{\stackrel{\&OverBar;}{P}}^i{P}_k\\ {\mathrm{\&epsiv;}}^{i+1}=P_n{M}_k^{i+1}-P_k\end{array}\right.---\left(15\right)$

其中为注入转移分布因子矩阵M_k第(i+1)次迭代结果，为第i次迭代后形成的m×m维等价权矩阵，εⁱ⁺¹为根据M_k第(i+1)次迭代结果产生的残差向量。

抗差最小二乘法可以灵活处理良好数据与坏数据，其灵活性主要通过等价权矩阵实现。等价权矩阵为对角线矩阵，设其对角线元素用表示，j∈[1,2,…,m]，因此等价权矩阵

$\stackrel{\&OverBar;}{P}=\mathrm{diag}[{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_1,{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_2,...,{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_m].$

按照IGGⅢ方案，通过等价权函数可以给出等价权矩阵对角线元素与残差ε之间的映射关系，

${\stackrel{\&OverBar;}{P}}_j=\left\{\begin{array}{c}{p}_j,\left|{\mathrm{\&epsiv;}}_j^{\&prime;}\right|<k_0\\ p_j\frac{k_0}{\left|{\mathrm{\&epsiv;}}_j^{\&prime;}\right|}\frac{{(k_1-|{\mathrm{\&epsiv;}}_j^{\&prime;}\left|\right)}^2}{{(k_1-k_0)}^2},k_0\&le;\left|{\mathrm{\&epsiv;}}_j^{\&prime;}\right|<k_1\\ 0,k_1\&le;\left|{\mathrm{\&epsiv;}}_j^{\&prime;}\right|\end{array}\right.---\left(16\right)$

其中为标准化残差ε'中的第j个元素的绝对值，j∈[1,2,…,m]。标准化残差ε₀为单位权中误差。k₀，k₁为我们根据电力系统数据特点预先设定的两个常数，通常可以设定k₀∈[1,1.5],k₁∈[2.5,3]。

通过等价权函数，等价权矩阵对角线元素可以由标准化残差ε'中对应元素获得。残差值越大，相应权值越小，坏数据权值赋零。

为了计算标准化残差进而得到等价权矩阵，需要有单位权中误差ε₀的值，这里我们采用中位数法计算ε₀。

如果我们有多组连续时段SCADA量测数据，可以取出其中q组，首先通过普通最小二乘法计算得出注入转移分布因子M_k的q组值，将所得M_k代入式(13)，得到q组残差ε。对于每一个残差向量ε＝[ε₁,ε₂,…,ε_m]，通过如下取中位数运算获得一个ε_med值，

${\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{med}}=\mathrm{median}[{\mathrm{\&epsiv;}}_1^2,{\mathrm{\&epsiv;}}_2^2,...,{\mathrm{\&epsiv;}}_m^2]---\left(17\right)$

q组残差向量ε将得到q个中位数ε_med，取q个ε_med中的最小值，记作ε_med0，则单位权中误差估值为，

ε₀＝1.483ε_med0(18)

单位权中误差已通过中位数法成功求取，以ε/ε_med0取绝对值后的值作为标准化残差初值，由(16)式获得等价权矩阵初值，代入抗差法迭代解式(15)，即可进入上述迭代求解过程。

以上所述便是抗差最小二乘法估计注入转移分布因子矩阵M_k的迭代步骤。然而迭代停止需要设置收敛条件，残差表示回归方程与两侧值之差，因此我们可以使用相对残差值来作为判断收敛的条件，

$\frac{P_n\&CenterDot;M_k^i-P_k}{P_k}<5\%---\left(19\right)$

其中是通过注入转移分布因子计算得到的线路k有功，P_k为线路k有功量测数据，等式左边即相对残差，例如当相对残差小于5％时，我们便可认为注入转移分布因子M_k为合理值，迭代停止将M_k输出。

以上便是为了进一步提高估计精度引入的注入转移分布因子抗差最小二乘估计法的计算步骤。

为直观展示抗差法中关键的等价权矩阵的形成原理，如图2所示为以标准化残差为自变量，权值为因变量的等价权函数示意图，由图可见，标准化残差元素越大，对应的量测数据被赋予的权值越小，绝对值超过k₁的标准化残差对应的量测数据被视为坏数据，权值赋零，相当于将坏数据剔除。

抗差估计求取注入转移分布因子及其有效性验证，主要包括如下步骤：

1)：注入转移分布因子的抗差估计应用在如图3所示的实际系统之中，该系统包含6个节点，9条线路，待求量注入转移分布因子矩阵M表示6个节点的有功注入(发电机注入为正，负荷视作负注入)对9条线路上的有功潮流的影像。我们已经掌握约1天的实际SCADA量测数据，数据文件按照每五分钟一次，时序排列。

2)：明确了待求系统的拓扑结构，具备了充足的量测数据，我们便可以按照抗差法估计注入转移分布因子的步骤来进行计算。SCADA量测数据为整个电网的多种量测数据，我们需要的仅是节点有功注入数据及线路有功潮流，因此首先可以使用MATLAB编写数据文件的读写程序，筛选出节点有功注入数据及线路有功潮流数据，形成mat数据文件，存储备用。

3)：中位数法求出单位权中误差，为抗差法迭代过程求取等价权矩阵初值，从存储的mat数据文件中提取对应的节点有功注入与线路有功潮流数据，代入(15)式的迭代形式，开始迭代过程。

4)：当求得的注入转移分布因子矩阵M满足诸如(19)式的收敛条件时，将该M矩阵输出，作为注入转移分布因子的合理值。

5)：为了对比本发明提出的抗差估计方法与传统的直流估计法的准确性，同时证明在普通最小二乘的基础上引入抗差最小二乘估计的必要性，我们使用已知线路电抗参数，按照(3)式求出直流估计法得到注入转移分布因子矩阵M'，使用量测数据，按照(14)式求出普通最小二乘法得到的注入转移分布因子矩阵M″。

6)：将三种方法求得的注入转移分布因子矩阵M，M'，M″代入(13)式，得到三种方法的三组线路有功潮流残差。根据三组残差绝对值，求得残差相对值，即相对残差，对比三组相对残差指标，便可以反映三种方法求得的注入转移分布因子准确度。分别做出直流估计法与抗差法残差的时序分布图(以线路3为例，见图4)，概率密度分布对比图(图5)；普通最小二乘与抗差最小二乘残差的时序分布图(以线路1为例，图6)，概率密度分布对比图(图7)。

7)：图4与图5为直流估计法与抗差估计相对残差对比图，由图4相对残差时序分布可见，直流估计得到的相对残差大于抗差估计得到的相对残差，由图5相对残差概率密度对比图可见，抗差估计得到的相对残差分布比直流估计的相对残差更加集中分布于0附近，图4、图5均表明本发明提出的抗差估计用于计算注入转移分布因子的方法优于现有的直流估计方法，本发明有效性得到验证；图6与图7为普通最小二乘估计与抗差估计相对残差对比图，同样，由图6相对残差时序分布对比图，图7相对残差概率密度分布对比图可见，抗差估计得到的注入转移分布因子更优，在普通最小二乘估计的基础上引入抗差估计的必要性也得到验证。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (5)

1.一种电力系统注入转移分布因子的抗差最小二乘估计方法，其特征是，包括:

步骤(1)：根据注入转移分布因子定义，结合电力系统SCADA量测数据，推导注入转移分布因子的普通最小二乘解的矩阵运算形式；

注入转移分布因子的普通最小二乘解的矩阵运算形式具体为：

M_k＝(P_n ^TP_n)^-1P_n ^TP_k

其中，P_n为m×n维节点有功注入数据矩阵，P_k为m×1维线路k上的有功功率量测数据矩阵；

步骤(2)：在普通最小二乘法的基础上，引入抗差最小二乘法：在注入转移分布因子的普通最小二乘解的矩阵运算形式中加入等价权矩阵，利用中位数法求取抗差最小二乘估计迭代初值，开始迭代过程，以线路有功潮流相对残差作为收敛条件，将满足收敛域的注入转移分布因子矩阵作为可用的合理值输出；

用抗差最小二乘法估计注入转移分布因子矩阵的迭代形式为：

$\left\{\begin{array}{c}{M}_k^{i+1}={\left(P_n^T{\stackrel{\&OverBar;}{P}}^i{P}_n\right)}^{-1}{P}_n^T{\stackrel{\&OverBar;}{P}}^i{P}_k\\ {\mathrm{\&epsiv;}}^{i+1}=P_n{M}_k^{i+1}-P_k\end{array}\right.$

其中，为注入转移分布因子矩阵M_k第(i+1)次迭代结果，P_n为m×n维节点有功注入数据矩阵，为第i次迭代后形成的m×m维等价权矩阵，P_k为m×1维线路k上的有功功率量测数据矩阵，εⁱ⁺¹为根据M_k第(i+1)次迭代结果产生的残差向量。

2.如权利要求1所述的一种电力系统注入转移分布因子的抗差最小二乘估计方法，其特征是，所述步骤(1)中注入转移分布因子定义式为：

$M_k^n=\frac{\&part;P_k}{\&part;P_n}\&ap;\frac{{\mathrm{\&Delta;P}}_k^n\left(t\right)}{{\mathrm{\&Delta;P}}_n\left(t\right)}---\left(1\right)$

式中，为注入转移分布因子矩阵中的一个元素，表示系统中某节点n对线路k有功功率的影响；注入转移分布因子根本上是电力系统灵敏度的概念，因此由偏微分形式定义，当分子分母取较小变化量时，偏微分可近似等于两时段功率变化量之比，即时间t附近节点n有功注入变化引起的线路k有功潮流的变化量与节点n有功注入变化量ΔP_n(t)之比。

3.如权利要求2所述的一种电力系统注入转移分布因子的抗差最小二乘估计方法，其特征是，线路k有功潮流总的变化量为系统内所有N个节点注入变化引起的，即：

${\mathrm{\&Delta;P}}_k\left(t\right)={\mathrm{\&Delta;P}}_1\left(t\right)\&CenterDot;M_k^1+...+{\mathrm{\&Delta;P}}_n\left(t\right)\&CenterDot;M_k^n+...+{\mathrm{\&Delta;P}}_N\left(t\right)\&CenterDot;M_k^N---\left(2\right)$

其中ΔP_k(t)为线路k在t时刻与其相邻时刻的有功功率量测数据之差，ΔP_n(t)为系统中某节点n在t时刻及其相邻时刻有功注入量测数据之差，即

ΔP_k(t)＝P_k(t_i+1)-P_k(t_i)，ΔP_n(t)＝P_n(t_i+1)-P_n(t_i)；

为注入转移分布因子矩阵元素之一，表示系统中某节点n对线路k有功功率的影响。

4.如权利要求1所述的一种电力系统注入转移分布因子的抗差最小二乘估计方法，其特征是，所述第i次迭代后形成的m×m维等价权矩阵为：

${\stackrel{\&OverBar;}{P}}_j=\left\{\begin{array}{c}{p}_j,\left|{\mathrm{\&epsiv;}}_j^{\&prime;}\right|<k_0\\ p_j\frac{k_0}{\left|{\mathrm{\&epsiv;}}_j^{\&prime;}\right|}\frac{{(k_1-|{\mathrm{\&epsiv;}}_j^{\&prime;}\left|\right)}^2}{{(k_1-k_0)}^2},k_0\&le;|{\mathrm{\&epsiv;}}_j^{\&prime;}|<k_1\\ 0,k_1\&le;\left|{\mathrm{\&epsiv;}}_j^{\&prime;}\right|\end{array}\right.$

其中，p_j为第i次迭代后形成的等价权矩阵的第j个对角线元素，|ε′_j|为标准化残差ε′中的第j个元素的绝对值，j∈[1,2,...,m]；标准化残差ε′＝ε/ε₀＝[ε′₁,ε′₂,...,ε′_m]，ε₀为单位权中误差；k₀，k₁为根据电力系统数据特点预先设定的两个常数，通常可以设定k₀∈[1,1.5],k₁∈[2.5,3]。

5.如权利要求1所述的一种电力系统注入转移分布因子的抗差最小二乘估计方法，其特征是，所述步骤(2)中的收敛条件具体为：

$\frac{P_n\&CenterDot;M_k^i-P_k}{P_k}<A\%$

其中，是通过注入转移分布因子计算得到的线路k上的有功功率，P_k为线路k有功量测数据，A％为设定的相对残差，当相对残差小于A％时，认为注入转移分布因子矩阵M_k为合理值，迭代停止将M_k输出。