CN102508086B - 一种t形连接电力线路的参数估计方法 - Google Patents

Abstract

一种T形连接电力线路的参数估计方法，属于电力系统线路参数辨识与估计技术领域。本发明利用计算机和T形连接线路三端的数据采集装置，通过程序，首先输入T形连接线路多个负荷水平下多个时段的SCADA量测数据，然后求解加权最小二乘估计模型得到T形连接线路参数在一个负荷水平下的估计值，即估计值的一个样本，再计算多个估计值样本的均值，利用样本方差系数作为参数估计精度的收敛判据，最后得到T形连接线路参数的估计值。本发明方法能有效估计T形连接线路的参数，并具有方法简单，计算速度快，估计精度高，数值稳定性好，工程实用性强，便于推广应用等特点。本发明可广泛应用于任何安装有数据采集装置的T形连接电力线路的参数估计。

Description

一种T形连接电力线路的参数估计方法

技术领域

本发明属于电力系统线路参数辨识与估计技术领域，具体涉及一种基于SCADA（Supervisory Control and Data Acquisition，数据采集与监控系统）量测数据的T形连接电力线路的参数估计方法。 

背景技术

电力线路参数是电网基础数据的重要组成部分，其准确性直接影响电力系统状态估计、故障分析、稳定性分析的准确性以及在线控制与决策的有效性。T形连接线路是电力系统架空线路的一种重要形式，特别是在配电网络中应用最为广泛。由于停电实测线路参数存在实施上的困难，在实际系统中T形连接线路的参数都使用设计值或理论计算值。但是，由于实际运行条件与设计运行条件的差异，线路的真实值与设计值或理论计算值之间往往存在很大差异，导致实际使用的T形连接线路参数不准确，严重影响了电网的运行决策水平和供电质量。因此，研究T形连接电力线路的参数估计方法具有重要意义。

现有的电力线路参数估计方法有两大类：基于多个设备单一时段量测数据的方法和基于单条线路多时段量测数据的方法。第一类方法的主要缺点是，参数估计过程中涉及的线路多、量测信息量大，各种误差相互影响，参数估计的精度不高。第二类方法以多个时段的量测数据为基础，能够避免不同线路参数之间的相互影响，并能够减少量测误差对参数估计精度的影响，其应用日益广泛。

现有基于单条线路多时段量测数据的线路参数估计方法，如2011年第35卷第2期《电网技术》中“基于SCADA及PMU多时段量测信息的独立线路参数估计方法”一文，公开的方法是根据线路两端的SCADA或PMU量测数据来估计线路的参数。该方法的主要缺点是：需要独立线路两端的SCADA或PMU量测数据才能对该线路的参数进行估计。因此，该方法只适用于普通线路参数的估计。由于T形连接线路是一种采用分支连接的线路，在三条分支线路的连接点（即T节点）处没有量测数据，即三条分支线路都只有一端具备量测信息，现有的基于单条线路多时段量测数据的线路参数估计方法不能用来估计T形连接线路的参数。 

发明内容

本发明的目的是针对现有基于单条线路多时段量测数据的线路参数估计方法的不足，提供一种T形连接电力线路的参数估计方法。本发明方法利用T形连接线的SCADA量测数据，对T形连接线的参数进行估计，具有方法简单、估计精度高、工程实用性强的特点。

实现本发明目的之技术方案是：一种T形连接电力线路的参数估计方法，利用计算机和T形连接线路三端的数据采集装置，通过程序，首先输入T形连接线路多个负荷水平下多个时段的SCADA量测数据，然后求解加权最小二乘估计模型得到T形连接线路参数在一个负荷水平下的估计值，即估计值的一个样本，再计算多个估计值样本的均值，利用样本方差系数作为参数估计精度的收敛判据，最后得到T形连接线路参数的估计值。其具体方法步骤如下：

(1)  输入基础数据

首先输入待估计T形连接线路的基础数据、参数估计计算精度ε及时段数n，要求n≥3；所述的T形连接线路的基础数据为：T形连接线路单位长度电阻r的上限r _max和下限r _min，单位长度电抗x的上限x _max和下限x _min，单位长度电纳b的上限b _max和下限b _min，T形连接线路三条支路长度的上限l _1max、l _2max、l _3max和下限l _1min、l _2min、l _3min，电压量测、有功功率及无功功率量测的权重系数W _u ，W _p 和W _q ，以及T形连接线路三端多个时段的SCADA量测数据，即T形连接线路三端节点的电压幅值、三条支路首端的有功功率和无功功率；

 (2) 初始化循环变量

第(1)步完成后，初始化循环变量h，令h=1。循环过程中，h代表不同的负荷水平，计算得到T形连接线路参数在一个负荷水平下的估计值后，即得到估计值的一个样本后，循环变量h增加1，即令h=h+1，继续计算T形连接线路参数在下一个负荷水平下的估计值，如此循环，直至满足参数估计的计算精度要求为止；

 (3) 读入第h个负荷水平下n个时段的SCADA量测数据

第(2)步完成后，读入第h个负荷水平下T形连接线路三端n个时段的SCADA量测数据，即T形连接线路三端节点i、节点j和节点k电压幅值的量测值U _i ¹，U _i ²，…，U _i ⁿ ，U _j ¹，U _j ²，…，U _j ⁿ ，U _k ¹，U _k ²，…，U _k ⁿ ，三条支路首端的有功功率P _io ¹，P _io ²，…P _io ⁿ ，P _jo ¹，P _jo ²，…，P _jo ⁿ ，P _ko ¹，P _ko ²，…，P _ko ⁿ ，以及三条支路首端的无功功率Q _io ¹，Q _io ²，…Q _io ⁿ ，Q _jo ¹，Q _jo ²，…，Q _jo ⁿ ，Q _ko ¹，Q _ko ²，…，Q _ko ⁿ ；

 (4) 计算T形连接线路单位长度参数估计值的第h个样本

第(3)步完成后，按下式建立T形连接线路参数的加权最小二乘估计模型：

                                (1)

 

                                                  (2)

式中：x=[v _i , v _j , v _k , v-₀,θ _i ,θ _j ,θ _k , r ^(h), x ^(h), b ^(h), l ₁ ^(h), l ₂ ^(h), l ₃ ^(h)]为估计模型的变量，其中，v _i , v _j , v _k 分别为T形连接线路三个端节点的电压幅值，v-_o为T形连接点的电压幅值，θ _i ,θ _j ,θ _k 分别为三个端节点相对于T节点的电压相角；r ^(h), x ^(h), b ^(h)为T形连接线路单位长度电阻、电抗及电纳估计值的第h个样本；l ₁ ^(h), l ₂ ^(h), l ₃ ^(h)为T形连接线路三条支路长度估计值的第h个样本；W _u ，W _p 和W _q 分别为电压量测、支路有功功率及无功功率量测量的权重系数，r _max 和r _min 为单位长度电阻的上限和下限；x _max 和x _min 为单位长度电抗的上限和下限；l _1max ，l _2max 和l _3max 分别为三条支路长度的上限；l _1min ，l _2min 和l _3min 分别为三条支路长度的下限；U _i ^m , U _j ^m 和U _k ^m 分别为第m个时段T形连接线路三端节点i，节点j和节点k的电压幅值的量测值，P _io ^m , P _jo ^m 和P _ko ^m 分别为第m个时段T形连接线路三条支路首端有功功率的量测值，Q _io ^m , Q _jo ^m 和 Q _ko ^m 分别为第m个时段T形连接线路三条支路首端无功功率的量测值；

和分别为T形连接线路三条支路首端有功功率的估计值，和

分别为T形连接线路三条支路首端无功功率的估计值，

和

分别为T形连接线路三条支路末端有功功率的估计值，

和

分别为T形连接线路三条支路末端无功功率的估计值，这些功率估计值的表达式如下：

                    (3)

 

                    (4)

式中：g ₁ ^(h), g ₂ ^(h)和g ₃ ^(h)分别为T形连接线路三条支路的串联电导，b ₁ ^(h), b ₂ ^(h)和b ₃ ^(h)分别为T形连接线路三条支路的串联电纳，y ₁ ^(h), y ₂ ^(h)和y ₃ ^(h)分别为T形连接线路三条支路的对地电纳，其表达式为：

 

     (5)

求解式(1)-(5)所示的T形连接线路参数的加权最小二乘估计模型，得到T形连接线路单位长度参数估计值的第h个样本，即单位长度电阻、电抗和电纳估计值的第h个样本r ^(h), x ^(h)和b ^(h)，以及三条支路长度估计值的第h个样本l ₁ ^(h), l ₂ ^(h)和 l ₃ ^(h)；

 (5) 计算T形连接线路全长参数估计值的第h个样本

第(4)步完成后，按下式计算T形连接线路三条支路全长参数估计值的第h个样本：

              (6)

式中：R ₁ ^(h), R ₂ ^(h)和R ₃ ^(h)分别为T形连接线路三条支路电阻估计值的第h个样本，X ₁ ^(h), X ₂ ^(h)和X ₃ ^(h)分别为T形连接线路三条支路电抗估计值的第h个样本，B ₁ ^(h), B ₂ ^(h)和B ₃ ^(h)分别为T形连接线路三条支路电纳估计值的第h个样本；

 (6) 校验参数估计值的精度

第(5)步完成后，校验T形连接线路参数估计值的计算精度，具体步骤如下：

首先计算前N个估计值样本的均值，计算公式为：

              (7)

式中：

和

分别为T形连接线路三条支路电阻估计值的均值，

和

分别为T形连接线路三条支路电抗估计值的均值，

 和

分别为T形连接线路三条支路电纳估计值的均值；

 然后计算线路参数估计值均值的方差系数，计算公式如下：

     (8)

           (9)

式中：η _R1,η _R2和η _R3分别为

和

的方差系数，η _X1,η _X2和η _X3分别为和的方差系数，η _B1,η _B2和η _B3分别为

 和

的方差系数，η为前述方差系数的最大值；

最后校验方差系数η：当η小于第(1)步输入的参数估计计算精度ε时，则第(6)步由公式(7)计算出的和

即为三条支路电阻的估计值，

和

即为三条支路电抗的估计值，

 和

即为三条支路电纳的估计值；否则，返回第(3)步，继续读入第h+1个负荷水平下n个时段的SCADA数据，计算T形连接线路参数估计值的第h+1个样本和方差系数，如此循环，直至η小于计算精度ε为止，第(6)步公式(7)的计算结果即为T形连接线路参数的估计值；

输出T形连接线路的参数估计值

第(6)步完成后，输出第(6)步公式(7)的计算结果，即输出T形连接线路的参数估计值。

 本发明采用上述技术方案后，主要有以下效果：

1. 本发明方法能有效估计T形连接线路的参数，克服了现有方法不能直接用于T形连接线路参数估计的缺点；

2. 本发明方法考虑了T形连接线路参数的约束条件和T节点注入功率恒等于0的条件，利用了最小二乘的滤波作用和方差系数收敛判据，提高了参数估计的精度和数值稳定性；

3. 本发明利用T形连接线路三端的SCADA量测数据进行参数估计，对基础数据的要求不高，方法简单，计算速度快，工程实用性强，便于推广应用。

本发明可广泛应用于任何安装有数据采集装置的T形连接电力线路的参数估计。

附图说明

图1为本发明方法的程序流程框图；

图2为本实施例的T形连接电力线路；

图3为本实施例的T形连接电力线路的等值电路；

图中：i，j和k分别为T形连接线路的三个端节点，o为T接点；U _i ，U _j 和U _k 分别为三个端节点的电压；P _io 、P _jo 和P _ko 分别为T形连接线路三条支路首端的有功功率；Q _io 、Q _jo 和Q _ko 分别为T形连接线路三条支路首端的无功功率；r，x和b分别为T形连接线路单位长度的电阻、电抗和对地电纳；l ₁、l ₂、l ₃分别为T形连接线路三条支路的长度。

具体实施方式

 下面结合具体实施方式，进一步说明本发明。

实施例

如图1、2、3所示，一种T形连接电力线路的参数估计方法的具体步骤如下：

(1) 输入基础数据

首先输入待估计T形连接线路的基础数据、参数估计的计算精度ε及时段数n，要求n≥3。所述的T形连接线路的基础数据为：T形连接线路单位长度电阻r的上限r _max和下限r _min，单位长度电抗x的上限x _max和下限x _min，单位长度电纳b的上限b _max和下限b _min，T形连接线路三条支路长度的上限l _1max、l _2max、l _3max和下限l _1min、l _2min、l _3min，电压量测、有功功率及无功功率量测的权重系数W _u ，W _p 和W _q ，以及T形连接线路三端多个时段的SCADA量测数据，即T形连接线路三端节点的电压幅值、三条支路首端的有功功率和无功功率；

本实施例（如附图3所示）的T形连接线路单位长度电阻的上下限为：r _max=0.1547Ω/km，r _min=0.1031Ω/km，单位长度电抗的上下限为：x _max=0.4811Ω/km，x _min=0.3207Ω/km，单位长度对地电纳的上下限为：b _max=3.4126×10^-6S/km，b _min=2.2750×10^-6S/km，三条支路长度的上限为：l _1max=6km、l _2max=9.6km、l _3max=14.4km，三条支路长度的下限为：l _1min=4km、l _2min=6.4km、l _3min=9.6km；

参数估计计算精度为ε= 0.001，时段数n=10，电压量测、有功功率及无功功率量测的权重系数为：W _u =4 ，W _p =1 和W _q =1；

 (2) 初始化循环变量

第(1)步完成后，初始化循环变量h，令h=1。循环过程中，h代表不同的负荷水平，计算得到T形连接线路参数在一个负荷水平下的估计值后，即得到估计值的一个样本后，循环变量h增加1，即令h=h+1，继续计算T形连接线路参数在下一个负荷水平下的估计值，如此循环，直至满足参数估计的计算精度要求为止；

(3) 读入第h组n个时段的SCADA量测数据

第(2)步完成后，读入第h个负荷水平下T形连接线路三端n个时段的SCADA量测数据，即T形连接线路三端节点i、节点j和节点k电压幅值的量测值U _i ¹，U _i ²，…，U _i ⁿ ，U _j ¹，U _j ²，…，U _j ⁿ ，U _k ¹，U _k ²，…，U _k ⁿ ，三条支路首端的有功功率P _io ¹，P _io ²，…P _io ⁿ ，P _jo ¹，P _jo ²，…，P _jo ⁿ ，P _ko ¹，P _ko ²，…，P _ko ⁿ ，以及三条支路首端的无功功率Q _io ¹，Q _io ²，…Q _io ⁿ ，Q _jo ¹，Q _jo ²，…，Q _jo ⁿ ，Q _ko ¹，Q _ko ²，…，Q _ko ⁿ ；

对本实例第1个负荷水平下的第1个时段举例，附图2中的T形连接线路的SCADA量测数据如下表所示：

(4) 计算T形连接线路单位长度参数估计值的第h个样本

第(3)步完成后，按技术方案中的公式(1)-(5)建立T形连接线路参数的加权最小二乘估计模型，即：

求解该加权最小二乘估计模型，得到T形连接线路单位长度参数估计值的第h个样本，即单位长度电阻、电抗和电纳估计值的第h个样本r ^(h), x ^(h)和b ^(h)，以及三条支路长度估计值的第h个样本l ₁ ^(h), l ₂ ^(h)和 l ₃ ^(h)；

对本实施例的第1个样本举例，T形连接线路单位长度参数及线路长度的估计结果如下表所示：

 (5) 计算T形连接线路全长参数估计值的第h个样本

第(4)步完成后，按技术方案的公式(6)计算T形连接线路三条支路全长参数估计值的第h个样本；

对本实施例的第1个样本举例，T形连接线路参数的估计结果如下表所示：

 (6) 校验参数估计值的精度

第(5)步完成后，校验T形连接线路参数估计值的计算精度，具体步骤如下：

首先计算前N个估计值样本的均值，计算公式为技术方案中公式(7)；然后计算线路参数估计值均值的方差系数，计算公式为技术方案中公式(8)和公式(9)；最后校验方差系数η：当η小于第(1)步输入的参数估计计算精度ε时，则第(6)步由公式(7)计算出的

和

即为三条支路电阻的估计值，

和

即为三条支路电抗的估计值，

 和

即为三条支路电纳的估计值；否则，返回第(3)步，继续读入第h+1个负荷水平下n个时段的SCADA数据，计算T形连接线路参数估计值的第h+1个样本和方差系数，如此循环，直至η小于计算精度ε为止，第(6)步公式(7)的计算结果即为T形连接线路参数的估计值；

对本实施例的前10个样本举例，即N=10，按技术方案中公式(7)-(8)，计算得到的方差系数如下表所示：

 按技术方案中的公式(9)，计算得到η=0.0027。由于第(1)步输入的参数辨识收敛精度为ε=0.001，η>ε，返回第(3)步，继续读取第11个负荷水平下10个时段的SCADA数据，计算T形连接线路参数估计值的第h个样本和方差系数，如此循环，直至N=53，η=0.00098满足参数估计的计算精度ε为止，第(6)步公式(7)的计算结果即为T形连接线路参数的估计值；

(7) 输出T形连接线路的参数估计值

第(6)步完成后，输出第(6)步公式(7)的计算结果，即输出T形连接线路的参数估计值；

本实施例T形连接线路的参数估计值如下表所示：

 

实验结果

 以本实施例（如附图2所示）的某电力系统T形连接线路为对象，通过以下算例验证本发明方法的有效性。

附图2中T形连接线路的实际参数（真实值）为：单位长度电阻r=0.1289Ω/km，单位长度电抗x=0.4009Ω/km，单位长度电纳b=2.8437×10^-6S；T形连接线路三条支路的真实长度为l ₁=5km，l ₂=8km，l ₃=12km。T形连接线路电压和功率量测的基础数据为：U _i =114.30kV，U _j =113.32kV，U _k =113.4kV，P _io =45.22MW，P _jo =-30MW，P _ko =-15MW，Q _io =12.4Mvar， Q _jo =-7.69Mvar，Q _ko =-4.96Mvar。

在T形连接线路的量测数据中加入高斯白噪声误差信号，形成带有量测误差的多个时段的仿真数据。取各噪声误差信号的均值为0，电压量测误差的标准差为0.4%，支路有功功率和无功功率的量测误差标准差为0.8。

应用本发明方法估计出的T形连接线路的参数估计值如下表所示（表中“相对误差”表示估计值相对于真实值的误差）：

由上述计算结果可见，本发明方法对T形连接线路各参数的估计精度都非常高。 

Claims (1)

1.一种T形连接电力线路的参数估计方法，利用计算机和T形连接电力线路三端的数据采集装置，对T形连接电力线路的参数进行估计，其特征在于其具体的方法步骤如下：

(1)输入基础数据

首先输入待估计T形连接电力线路的基础数据、参数估计计算精度ε及时段数n，要求n≥3；所述的T形连接电力线路的基础数据为：T形连接电力线路单位长度电阻r的上限r_max和下限r_min，单位长度电抗x的上限x_max和下限x_min，单位长度电纳b的上限b_max和下限b_min，T形连接电力线路三条支路长度的上限l_1max、l_2max、l_3max和下限l_1min、l_2min、l_3min，电压幅值的量测值、支路有功功率及无功功率量测的权重系数W_u，W_p和W_q，以及T形连接电力线路三端多个时段的SCADA量测数据，即T形连接电力线路三端节点的电压幅值、三条支路首端的有功功率和无功功率；

(2)初始化循环变量

第(1)步完成后，初始化循环变量h，令h=1；循环过程中，h代表不同的负荷水平，计算得到T形连接电力线路参数在一个负荷水平下的估计值后，即得到估计值的一个样本后，循环变量h增加1，即令h=h+1，继续计算T形连接电力线路参数在下一个负荷水平下的估计值，如此循环，直至满足参数估计的计算精度要求为止；

(3)读入第h个负荷水平下n个时段的SCADA量测数据

第(2)步完成后，读入第h个负荷水平下T形连接电力线路三端n个时段的SCADA量测数据，即T形连接电力线路三端节点i、节点j和节点k电压幅值的量测值U_i ¹，U_i ²，…，U_i ⁿ，U_j ¹，U_j ²，…，U_j ⁿ，U_k ¹，U_k ²，…，U_k ⁿ，三条支路首端的有功功率P_io ¹，P_io ²，…P_io ⁿ，P_jo ¹，P_jo ²，…，P_jo ⁿ，P_ko ¹，P_ko ²，…，P_ko ⁿ，以及三条支路首端的无功功率Q_io ¹，Q_io ²，…Q_io ⁿ，Q_jo ¹，Q_jo ²，…，Q_jo ⁿ，Q_ko ¹，Q_ko ²，…，Q_ko ⁿ；

(4)计算T形连接电力线路单位长度参数估计值的第h个样本

第(3)步完成后，按下式建立T形连接电力线路参数的加权最小二乘估计模型：

$\min J\left(x\right)=W_u\underset{m=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[{(v_i-U_i^m)}^2+{(v_j-U_j^m)}^2+{(v_k-U_k^m)}^2]$

$+W_p\underset{m=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[{({\hat{P}}_{\mathrm{io}}-P_{\mathrm{io}}^m)}^2+{({\hat{P}}_{\mathrm{jo}}-P_{\mathrm{jo}}^m)}^2+{({\hat{P}}_{\mathrm{ko}}-P_{\mathrm{ko}}^m)}^2]$     (1)

$+W_q\underset{m=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[{({\hat{Q}}_{\mathrm{io}}-Q_{\mathrm{io}}^m)}^2+{({\hat{Q}}_{\mathrm{jo}}-Q_{\mathrm{jo}}^m)}^2+{({\hat{Q}}_{\mathrm{ko}}-Q_{\mathrm{ko}}^m)}^2]$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}{\hat{P}}_{\mathrm{oi}}+{\hat{P}}_{\mathrm{oj}}+{\hat{P}}_{\mathrm{ok}}=0\\ {\hat{Q}}_{\mathrm{oi}}+{\hat{Q}}_{\mathrm{oj}}+{\hat{Q}}_{\mathrm{ok}}=0\\ r_{\min }<r^{\left(h\right)}<r_{\max }\\ x_{\min }<x^{\left(h\right)}<x_{\max }\\ b_{\min }<b^{\left(h\right)}<b_{\max }\\ l_{1\min }<l_1^{\left(h\right)}<l_{1\max }\\ l_{2\min }<l_2^{\left(h\right)}<l_{2\max }\\ l_{3\min }<l_3^{\left(h\right)}<l_{3\max }\end{array}\right.$     (2)

式中：x=[v_i,v_j,v_k,v_o,θ_i,θ_j,θ_k,r^(h),x^(h),b^(h),l₁ ^(h),l₂ ^(h),l₃ ^(h)]为估计模型的变量，其中，v_i,v_j,v_k分别为T形连接电力线路三个端节点的电压幅值，v_o为T形连接点的电压幅值，θ_i,θ_j,θ_k分别为三个端节点相对于T节点的电压相角；r^(h),x^(h),b^(h)为T形连接电力线路单位长度电阻、电抗及电纳估计值的第h个样本；l₁ ^(h),l₂ ^(h),l₃ ^(h)为T形连接电力线路三条支路长度估计值的第h个样本；W_u，W_p和W_q分别为电压幅值的量测值、支路有功功率及无功功率量测的权重系数，r_max和r_min为单位长度电阻的上限和下限；x_max和x_min为单位长度电抗的上限和下限；l_1max，l_2max和l_3max分别为三条支路长度的上限；l_1min，l_2min和l_3min分别为三条支路长度的下限；U_i ^m,U_j ^m和U_k ^m分别为第m个时段T形连接电力线路三端节点i，节点j和节点k的电压幅值的量测值，P_i ^m,P_j ^m和P_k ^m分别为第m个时段T形连接电力线路三条支路首端有功功率的量测值，Q_i ^m,Q_j ^m和Q_k ^m分别为第m个时段T形连接电力线路三条支路首端无功功率的量测值；

和

分别为T形连接电力线路三条支路首端有功功率的估计值，和

分别为T形连接电力线路三条支路首端无功功率的估计值，和

分别为T形连接电力线路三条支路末端有功功率的估计值，

和

分别为T形连接电力线路三条支路末端无功功率的估计值，这些功率估计值的表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\hat{P}}_{\mathrm{io}}=v_i^2{g}_1^{\left(h\right)}-v_i{v}_o{g}_1^{\left(h\right)}\cos {\mathrm{\&theta;}}_i-v_i{v}_o{b}_1^{\left(h\right)}\sin {\mathrm{\&theta;}}_i\\ {\hat{P}}_{\mathrm{jo}}=v_j^2{g}_2^{\left(h\right)}-v_j{v}_o{g}_2^{\left(h\right)}\cos {\mathrm{\&theta;}}_j-v_j{v}_o{b}_2^{\left(h\right)}{\sin \mathrm{\&theta;}}_j\\ {\hat{P}}_{\mathrm{ko}}=v_k^2{g}_3^{\left(h\right)}-v_k{v}_o{g}_3^{\left(h\right)}\cos {\mathrm{\&theta;}}_k-v_k{v}_o{b}_3^{\left(h\right)}{\sin \mathrm{\&theta;}}_k\\ {\hat{Q}}_{\mathrm{io}}=-v_i^2(b_1^{\left(h\right)}+y_1^{\left(h\right)})-v_i{v}_o{g}_1^{\left(h\right)}\sin {\mathrm{\&theta;}}_i+v_i{v}_o{b}_1^{\left(h\right)}\cos {\mathrm{\&theta;}}_i\\ {\hat{Q}}_{\mathrm{jo}}={-v}_j^2(b_2^{\left(h\right)}+y_2^{\left(h\right)})-v_j{v}_o{g}_2^{\left(h\right)}{\sin \mathrm{\&theta;}}_j+v_j{v}_o{b}_2^{\left(h\right)}{\cos \mathrm{\&theta;}}_j\\ {\hat{Q}}_{\mathrm{ko}}={-v}_k^2(b_3^{\left(h\right)}+y_3^{\left(h\right)})-v_k{v}_o{g}_3^{\left(h\right)}{\sin \mathrm{\&theta;}}_k+v_k{v}_o{b}_3^{\left(h\right)}{\cos \mathrm{\&theta;}}_k\end{array}\right.$     (3)

$\left\{\begin{array}{c}{\hat{P}}_{\mathrm{oi}}=v_o^2{g}_1^{\left(h\right)}-v_o{v}_i{g}_1^{\left(h\right)}{\cos \mathrm{\&theta;}}_i+v_o{v}_i{b}_1^{\left(h\right)}{\sin \mathrm{\&theta;}}_i\\ {\hat{P}}_{\mathrm{oj}}=v_o^2{g}_2^{\left(h\right)}-v_o{v}_j{g}_2^{\left(h\right)}{\cos \mathrm{\&theta;}}_j+v_o{v}_j{b}_2^{\left(h\right)}{\sin \mathrm{\&theta;}}_j\\ {\hat{P}}_{\mathrm{ok}}=v_o^2{g}_3^{\left(h\right)}-v_o{v}_k{g}_3^{\left(h\right)}{\cos \mathrm{\&theta;}}_k+v_o{v}_k{b}_3^{\left(h\right)}{\sin \mathrm{\&theta;}}_k\\ {\hat{Q}}_{\mathrm{oi}}={-v}_o^2(b_1^{\left(h\right)}+y_1^{\left(h\right)})+v_o{v}_i{g}_1^{\left(h\right)}{\sin \mathrm{\&theta;}}_i+v_o{v}_j{b}_1^{\left(h\right)}{\cos \mathrm{\&theta;}}_i\\ {\hat{Q}}_{\mathrm{oj}}={-v}_o^2(b_2^{\left(h\right)}+y_2^{\left(h\right)})+v_o{v}_j{g}_2^{\left(h\right)}{\sin \mathrm{\&theta;}}_j+v_o{v}_j{b}_2^{\left(h\right)}{\cos \mathrm{\&theta;}}_j\\ {\hat{Q}}_{\mathrm{ok}}={-v}_o^2(b_3^{\left(h\right)}+y_3^{\left(h\right)})+v_o{v}_k{g}_3^{\left(h\right)}{\sin \mathrm{\&theta;}}_k+v_o{v}_k{b}_3^{\left(h\right)}{\cos \mathrm{\&theta;}}_k\end{array}\right.$     (4)

式中：g₁ ^(h),g₂ ^(h)和g₃ ^(h)分别为T形连接电力线路三条支路的串联电导，b₁ ^(h),b₂ ^(h)和b₃ ^(h)分别为T形连接电力线路三条支路的串联电纳，y₁ ^(h),y₂ ^(h)和y₃ ^(h)分别为T形连接电力线路三条支路的对地电纳，其表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{g}_1^{\left(h\right)}=\frac{r^{\left(h\right)}{l}_1^{\left(h\right)}}{{\left(r^{\left(h\right)}{l}_1^{\left(h\right)}\right)}^2+{\left(x^{\left(h\right)}{l}_1^{\left(h\right)}\right)}^2},b_1^{\left(h\right)}=\frac{{-x}^{\left(h\right)}{l}_1^{\left(h\right)}}{{\left(r^{\left(h\right)}{l}_1^{\left(h\right)}\right)}^2+{\left(x^{\left(h\right)}{l}_1^{\left(h\right)}\right)}^2},y_1^{\left(h\right)}=\frac{b^{\left(h\right)}{l}_1^{\left(h\right)}}{2}\\ g_2^{\left(h\right)}=\frac{r^{\left(h\right)}{l}_2^{\left(h\right)}}{{\left(r^{\left(h\right)}{l}_2^{\left(h\right)}\right)}^2+{\left(x^{\left(h\right)}{l}_2^{\left(h\right)}\right)}^2},b_2^{\left(h\right)}=\frac{-x^{\left(h\right)}{l}_2^{\left(h\right)}}{{\left(r^{\left(h\right)}{l}_2^{\left(h\right)}\right)}^2+{\left(x^{\left(h\right)}{l}_2^{\left(h\right)}\right)}^2},y_2^{\left(h\right)}=\frac{b^{\left(h\right)}{l}_2^{\left(h\right)}}{2}\\ g_3^{\left(h\right)}=\frac{r^{\left(h\right)}{l}_3^{\left(h\right)}}{{\left(r^{\left(h\right)}{l}_3^{\left(h\right)}\right)}^2+{\left(x^{\left(h\right)}{l}_3^{\left(h\right)}\right)}^2},b_3^{\left(h\right)}=\frac{-x^{\left(h\right)}{l}_3^{\left(h\right)}}{{\left(r^{\left(h\right)}{l}_3^{\left(h\right)}\right)}^2+{\left(x^{\left(h\right)}{l}_3^{\left(h\right)}\right)}^2},y_3^{\left(h\right)}=\frac{b^{\left(h\right)}{l}_3^{\left(h\right)}}{2}\end{array}\right.$     (5)

求解式(1)-(5)所示的T形连接电力线路参数的加权最小二乘估计模型，得到T形连接电力线路单位长度参数估计值的第h个样本，即单位长度电阻、电抗和电纳估计值的第h个样本r^(h),x^(h)和b^(h)，以及三条支路长度估计值的第h个样本l₁ ^(h),l₂ ^(h)和l₃ ^(h)；

(5)计算T形连接电力线路全长参数估计值的第h个样本

第(4)步完成后，按下式计算T形连接电力线路三条支路全长参数估计值的第h个样本：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_1^{\left(h\right)}=r^{\left(h\right)}{l}_1^{\left(h\right)},X_1^{\left(h\right)}=x^{\left(h\right)}{l}_1^{\left(h\right)},B_1^{\left(h\right)}=b^{\left(h\right)}{l}_1^{\left(h\right)}\\ R_2^{\left(h\right)}=r^{\left(h\right)}{l}_2^{\left(h\right)},X_2^{\left(h\right)}=x^{\left(h\right)}{l}_2^{\left(h\right)},B_2^{\left(h\right)}=b^{\left(h\right)}{l}_2^{\left(h\right)}\\ R_3^{\left(h\right)}=r^{\left(h\right)}{l}_3^{\left(h\right)},X_3^{\left(h\right)}=x^{\left(h\right)}{l}_3^{\left(h\right)},B_3^{\left(h\right)}=b^{\left(h\right)}{l}_3^{\left(h\right)}\end{array}\right.$     (6)

式中：R₁ ^(h),R₂ ^(h)和R₃ ^(h)分别为T形连接电力线路三条支路电阻估计值的第h个样本，X₁ ^(h),X₂ ^(h)和X₃ ^(h)分别为T形连接电力线路三条支路电抗估计值的第h个样本，B₁ ^(h),B₂ ^(h)和B₃ ^(h)分别为T形连接电力线路三条支路电纳估计值的第h个样本；

(6)校验参数估计值的精度

第(5)步完成后，校验T形连接电力线路参数估计值的计算精度，具体步骤如下：

首先计算前N个估计值样本的均值，计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_1=\frac{1}{N}\underset{h=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{R_1}^{\left(h\right)},{\stackrel{\&OverBar;}{X}}_1=\frac{1}{N}\underset{h=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{X_1}^{\left(h\right)},{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_1=\frac{1}{N}\underset{h=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{B_1}^{\left(h\right)}\\ {\stackrel{\&OverBar;}{R}}_2=\frac{1}{N}\underset{h=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{R_2}^{\left(h\right)},{\stackrel{\&OverBar;}{X}}_2=\frac{1}{N}\underset{h=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{X_2}^{\left(h\right)},{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_2=\frac{1}{N}\underset{h=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{B_2}^{\left(h\right)}\\ {\stackrel{\&OverBar;}{R}}_3=\frac{1}{N}\underset{h=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{R_3}^{\left(h\right)},{\stackrel{\&OverBar;}{X}}_3=\frac{1}{N}\underset{h=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{X_3}^{\left(h\right)},{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_3=\frac{1}{N}\underset{h=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{B_3}^{\left(h\right)}\end{array}\right.$     (7)

式中：

和

分别T形连接电力线路三条支路电阻估计值的均值，

和

分别T形连接电力线路三条支路电抗估计值的均值，

和

分别T形连接电力线路三条支路电纳估计值的均值；

然后计算线路参数估计值均值的方差系数，计算公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&eta;}}_{R1}=\frac{\sqrt{\frac{1}{N(N-1)}\underset{h=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(R_1^{\left(h\right)}-{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_1)}^2}}{{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_1},{\mathrm{\&eta;}}_{R2}=\frac{\sqrt{\frac{1}{N(N-1)}\underset{h=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(R_2^{\left(h\right)}-{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_2)}^2}}{{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_2},{\mathrm{\&eta;}}_{R3}=\frac{\sqrt{\frac{1}{N(N-1)}\underset{h=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(R_3^{\left(h\right)}-{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_3)}^2}}{{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_3}\\ {\mathrm{\&eta;}}_{X1}=\frac{\sqrt{\frac{1}{N(N-1)}\underset{h=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(X_1^{\left(h\right)}-{\stackrel{\&OverBar;}{X}}_1)}^2}}{{\stackrel{\&OverBar;}{X}}_1},{\mathrm{\&eta;}}_{X2}=\frac{\sqrt{\frac{1}{N(N-1)}\underset{h=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(X_2^{\left(h\right)}-{\stackrel{\&OverBar;}{X}}_2)}^2}}{{\stackrel{\&OverBar;}{X}}_2},{\mathrm{\&eta;}}_{X3}=\frac{\sqrt{\frac{1}{N(N-1)}\underset{h=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(X_3^{\left(h\right)}-{\stackrel{\&OverBar;}{X}}_3)}^2}}{{\stackrel{\&OverBar;}{X}}_3}\\ {\mathrm{\&eta;}}_{B1}=\frac{\sqrt{\frac{1}{N(N-1)}\underset{h=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(B_1^{\left(h\right)}-{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_1)}^2}}{{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_1},{\mathrm{\&eta;}}_{B2}=\frac{\sqrt{\frac{1}{N(N-1)}\underset{h=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(B_2^{\left(h\right)}-{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_2)}^2}}{{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_2},{\mathrm{\&eta;}}_{B3}=\frac{\sqrt{\frac{1}{N(N-1)}\underset{h=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(B_3^{\left(h\right)}-{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_3)}^2}}{{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_3}\end{array}\right.$     (8)

η＝max(η_R1,η_R2,η_R3,η_X1,η_X2,η_X3,η_B1,η_B2,η_B3)    (9)

式中：η_R1,η_R2和η_R3分别为

和的方差系数，η_X1,η_X2和η_X3分别为

和

的方差系数，η_B1,η_B2和η_B3分别为

和的方差系数，η为前述方差系数的最大值，其中，前述方差系数包括：η_R1，η_R2，η_R3，η_X1，η_X2，η_X3，η_B1，η_B2，η_B3；

最后校验方差系数的最大值η：当η小于第(1)步输入的参数估计计算精度ε时，则第(6)步由公式(7)计算出的

和

即为三条支路电阻的估计值，

和

即为三条支路电抗的估计值，

和

即为三条支路电纳的估计值；否则，返回第(3)步，继续读入第h+1个负荷水平下n个时段的SCADA数据，计算T形连接电力线路参数估计值的第h+1个样本和方差系数，如此循环，直至η小于计算精度ε为止，第(6)步公式(7)的计算结果即为T形连接电力线路参数的估计值；

(7)输出T形连接电力线路的参数估计值

第(6)步完成后，输出第(6)步公式(7)的计算结果，即输出T形连接电力线路的参数估计值。

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