CN102175922B - 基于pmu量测数据的电力线路参数的辨识与估计方法 - Google Patents

Abstract

一种基于PMU量测数据的电力线路参数的辨识与估计方法，属于电力系统线路参数辨识与估计技术领域。本发明利用计算机，通过程序，首先输入被辨识与估计线路的基本数据，然后根据该线路两端的多个时段的PMU量测数据，先辨识该线路的错误参数，再估计该线路的正确参数，得出线路正确参数的估计值。本发明利用线路两端多个时段的PMU量测数据构造基于均值的辨识指标和参数估计方法，并用方差系数作为收敛精度判据，方法简单，辨识效果好，估计精度高，计算速度快，便于推广应用。本发明可广泛应用于两端安装有PMU的电力线路集中参数的辨识与估计，特别适用于中等长度高压和超高压输电线路参数的辨识与估计。

Description

基于PMU量测数据的电力线路参数的辨识与估计方法

技术领域

本发明属于电力系统线路参数辨识与估计技术领域，具体涉及一种基于PMU(PhasorMeasurement Unit，相量测量单元)量测数据的电力系统中线路参数的辨识与估计方法。

背景技术

电力线路及变压器等电网设备的参数是电网的基础数据。这些参数的准确性直接关系到电力系统规划和运行中各种计算和分析的准确性，特别是会对电力系统状态估计的精度以及状态估计基础上的故障分析、稳定性分析以及在线控制与决策等高级应用的有效性产生重要影响。因此，掌握准确的电网设备参数，对于保证电力系统的安全稳定运行具有重大意义。

实际系统中，绝大多数线路和变压器的参数都使用设计值或设备投运前的实测值。由于实际运行条件与设计运行条件之间的差异，或者由于运行条件变化或设备老化导致设备参数不断缓慢变化等原因，电网设备的真实参数与使用参数之间往往存在很大差异，即设备的使用参数存在很大误差，或者说设备的使用参数为错误参数。因此，有必要对电网设备的错误参数进行辨识，并在此基础上估计设备的真实参数，从而提高电网基础数据的准确性。

现有的电力线路参数辨识与估计方法分为两大类：一是基于单一时段量测数据的多个设备参数的辨识与估计方法，二是基于多个时段量测数据的单个设备参数的辨识与估计方法。其中，基于单一时段量测数据的多个设备参数的辨识与估计方法，主要有增广状态估计法和残差灵敏度法等。这类方法均以同一个时段的量测数据为基础，通过将设备参数与节点电压相量一起构成增广状态量进行状态估计(增广状态估计法)，或者通过量测残差与设备参数的关系对设备参数进行修正(残差灵敏度法)。这类方法的一个主要问题是，参数辨识与估计过程中涉及的设备多、量测信息量大，特别是当有多个设备的多个参数需要进行辨识与估计时，由于参数误差之间的相互影响以及参数误差和量测误差之间的相互影响，不能保证参数辨识与估计的精度。

现有基于多个时段量测数据的单个设备参数的辨识与估计方法，以多个时段的量测数据为基础，能够避免不同设备参数之间的相互影响，并能够减少量测误差对参数估计精度的影响。如2008年第32卷第5期《电力系统自动化》中“基于WAMS/SCADA混合量测的电网参数辨识与估计”一文，公开的方法是首先由线路两端多个时段的量测量来计算线路的相对残差指标(称为D指标)，再根据D指标的数值大小来判断含有错误参数的线路，最后应用遗传算法求解使D指标最小的线路参数。该方法所采用的D指标的定义为多个时段线路相对量测误差的平均值，其中线路相对量测误差为线路某一端(例如末端)电压和电流的计算值(即由另一端(首端)的电压和电流以及线路参数，根据电路定律求得的计算值)相对于其量测值的误差的平方和。该方法的缺点是：一方面，D指标不能区分参数错误和量测错误，当量测值很小时D指标还存在数值稳定性问题，另一方面，计算D指标时需要人工设置适当的时段数，不同时段数对应的D指标在数值上相差很大，从而导致利用D指标的数值来判断是否有错误参数时出现误判或漏判。再如2010年第34卷第1期《电力系统自动化》中“基于PMU实测数据的输电线路参数在线估计方法”一文，公开的方法是根据线路参数与两端电流电压的解析关系，利用多时段的PMU实测数据，求解各时段线路参数的估计值，并取多个时段估计值的均值作为参数估计的结果。该方法的主要缺点是，同样需要人工设置时段数，而不同时段数对应的参数估计值在数值上相差较大，从而导致参数估计的结果不稳定。此外，该方法的另一个缺点是，不对错误参数进行辨识而直接进行估计，因而会出现对正确参数进行估计的情况，造成计算资源和机时的浪费。

发明内容

本发明的目的是针对现有的基于多个时段量测数据的单个设备参数辨识与估计方法的不足，提供一种基于PMU量测数据的电力线路参数的辨识与估计方法。本方法能够有效消除随机量测误差对辨识与估计结果的影响，所采用辨识指标的辨识度高，数值稳定性好，在辨识的基础上对错误参数进行估计，能避免对正确线路参数进行不必要的估计。

实现本发明目的之技术方案是：一种基于PMU量测数据的电力线路参数的辨识与估计方法，利用计算机，通过程序，首先输入被辨识与估计线路的基本数据，然后根据该线路两端的多个时段的相量测量单元(PMU)量测数据，先辨识该线路的错误参数，再估计该线路的正确参数，得出线路正确参数的估计值

和其具体方法步骤如下：

(1)输入基本数据

首先输入被辨识与估计线路的基础数据、标么值残差指标(T指标)的门槛值T_c及收敛精度。其中，该线路的基础数据包括线路电阻R、电抗X和电纳B的参考值(即线路参数的使用值)、线路的额定电压U_B、功率基准S_B以及线路两端多个时段的PMU量测数据；收敛精度包括参数辨识收敛精度ε₁和参数估计收敛精度ε₂。

(2)辨识线路的错误参数

第(1)步完成后，基于线路两端多个时段的PMU量测数据和基本的电流电压关系，辨识该线路的错误参数，即：

先初始化循环变量k，并令k＝1；

后读取第k个时段线路两端的PMU量测数据：线路首端电压的幅值和相角，线路末端电压的幅值和相角，线路首端电流的幅值和相角以及线路末端电流的幅值和相角(电流的参考方向以流入线路为正)；

再基于线路两端的PMU量测数据和基本的电流电压关系，计算线路的T指标，其计算步骤如下：

1)计算第k个时段线路两端的电压和电流相量

首先根据线路两端第k个时段的PMU量测数据，计算第k个时段线路两端的电压和电流相量，计算公式为：

${\stackrel{\·}{U}}_{1\left(k\right)}=U_{1\left(k\right)}{e}^{{\mathrm{j\θ}}_{1\left(k\right)}},$ ${\stackrel{\·}{U}}_{2\left(k\right)}=U_{2\left(k\right)}{e}^{{\mathrm{j\θ}}_{2\left(k\right)}},$ ${\stackrel{\·}{I}}_{1\left(k\right)}=I_{1\left(k\right)}{e}^{{\mathrm{j\δ}}_{1\left(k\right)}},$ ${\stackrel{\·}{I}}_{2\left(k\right)}=I_{2\left(k\right)}{e}^{{\mathrm{j\δ}}_{2\left(k\right)}}---\left(1\right)$

式中：

U_1(k)和θ_1(k)分别为第k个时段线路首端电压相量、首端电压幅值和首端电压相角；U_2(k)和θ_2(k)分别为第k个时段线路末端电压相量、末端电压幅值和末端电压相角；

I_1(k)和δ_1(k)分别为第k个时段线路首端电流相量、首端电流幅值和首端电流相角；

I_2(k)和δ_2(k)分别为第k个时段线路末端电流相量、末端电流幅值和末端电流相角。

2)计算第k个时段线路末端电压和电流相量的计算值

第(2)——1)步完成后，根据线路参数的参考值，计算第k个时段线路末端电压和电流相量的计算值，计算公式为：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{2\left(k\right)}^{\′}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{2\left(k\right)}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{ZY}}{2}+1& -Z\\ Y(\frac{\mathrm{ZY}}{4}+1)& -(\frac{\mathrm{ZY}}{2}+1)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{1\left(k\right)}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{1\left(k\right)}\end{array}\right]---\left(2\right)$

式中：

和

为第k个时段线路首端电压和电流相量的量测值；

和为第k个时段线路末端电压和电流相量的计算值；Z＝R+jX为线路串联阻抗的参考值；Y＝jB为线路对地导纳的参考值，线路电导忽略不计。

3)计算第k个时段线路末端电压和电流相量的残差

第(2)——2)步完成后，计算第k个时段线路末端电压和电流相量的残差，计算公式为：

$R_{U\left(k\right)}={\stackrel{\·}{U}}_{2\left(k\right)}^{\′}-{\stackrel{\·}{U}}_{2\left(k\right)},$ $R_{1\left(k\right)}={\stackrel{\·}{I}}_{2\left(k\right)}^{\′}-{\stackrel{\·}{I}}_{2\left(k\right)}---\left(3\right)$

式中：

和

为第k个时段线路末端电压和电流相量的量测值；和

为第k个时段线路末端电压和电流相量的计算值；R_U(k)和R_I(k)为第k个时段线路末端电压和电流相量的残差。

4)计算线路的标么值残差

第(2)——3)步完成后，计算第k个时段线路的标么值残差，计算公式如下：

$I_B=\frac{S_B}{\sqrt{3}{U}_B}---\left(4\right)$

$T_{\left(k\right)}=\frac{\mathrm{Re}\left(R_{U\left(k\right)}\right)}{U_B}+\frac{\mathrm{Im}\left(R_{U\left(k\right)}\right)}{U_B}+\frac{\mathrm{Re}\left(R_{1\left(k\right)}\right)}{I_B}+\frac{\mathrm{Im}\left(R_{1\left(k\right)}\right)}{I_B}---\left(5\right)$

式中：U_B、S_B和I_B分别为基准电压、基准功率和基准电流；Re(R_U(k))和Im(R_U(k))为电压残差R_U(k)的实部和虚部；Re(R_I(k))和Im(R_I(k))为电流残差R_I(k)的实部和虚部；T_(k)为第k个时段线路的标么值残差。

5)计算线路标么值残差的均值

第(2)——4)步完成后，计算包括第k个时段在内的前N个时段的线路标么值残差的均值，计算公式为：

$\stackrel{\‾}{T}=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{\left(k\right)}---\left(6\right)$

式中：N为总的时段数；T_(k)为第k个时段线路的标么值残差；

为前N个时段线路标么值残差的均值。

然后计算线路标么值残差均值

的方差系数η₁，计算公式为：

${\mathrm{\η}}_1=\frac{\sqrt{\frac{1}{N(N-1)}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(T_{\left(k\right)}-\stackrel{\‾}{T})}^2}}{\stackrel{\‾}{T}}---\left(7\right)$

式中：N为总的时段数；T_(k)为第k个时段线路的标么值残差；

为前N个时段线路标么值残差的均值；η₁为

的方差系数。

其后校验方差系数η₁：当方差系数η₁小于第(1)步输入的参数辨识收敛精度ε₁时，则令

(即取

的绝对值作为线路的T指标)；否则，返回第(2)步，读取第k+1个时段的PMU量测数据，再计算线路的T指标及方差系数η₁，再校验方差系数η₁，如此循环，直至方差系数η₁小于参数辨识收敛精度ε₁为止。

最后根据线路的T指标判断是否存在错误的线路参数：当T大于第(1)步输入的门槛值T_c时，说明线路参数的参考值存在错误，则进入下一步估计正确的线路参数；否则，因线路参数的参考值没有错误，程序结束。

(3)估计正确的线路参数

第(2)步完成后，基于线路两端多个时段的PMU量测数据和基本的电流电压关系，对线路参数进行估计，即：

先初始化循环变量k，并令k＝1；

后读取第k个时段线路两端的PMU量测数据：线路首端电压的幅值和相角，线路末端电压的幅值和相角，线路首端电流的幅值和相角以及线路末端电流的幅值和相角(电流的参考方向以流入线路为正)；

再基于线路两端的PMU量测数据和基本的电流电压关系，计算线路参数的估计值，其计算步骤如下：

1)计算第k个时段线路两端的电流和电压相量

首先根据线路两端第k个时段的PMU量测数据，计算线路两端第k个时段的电压和电流相量，计算公式为公式(1)。

2)计算第k个时段线路参数的估计值

第(3)——1)步完成后，计算第k个时段线路参数的估计值，计算公式如下：

$R_{\left(k\right)}=\mathrm{Re}\left[\frac{({\stackrel{\·}{U}}_{1\left(k\right)}+{\stackrel{\·}{U}}_{2\left(k\right)})({\stackrel{\·}{U}}_{1\left(k\right)}-{\stackrel{\·}{u}}_{2\left(k\right)})}{{\stackrel{\·}{U}}_{2\left(k\right)}{\stackrel{\·}{I}}_{1\left(k\right)}-{\stackrel{\·}{U}}_{1\left(k\right)}{\stackrel{\·}{I}}_{2\left(k\right)}}\right]---\left(8\right)$

$X_{\left(k\right)}=\mathrm{Im}\left[\frac{({\stackrel{\·}{U}}_{1\left(k\right)}+{\stackrel{\·}{U}}_{2\left(k\right)})({\stackrel{\·}{U}}_{1\left(k\right)}-{\stackrel{\·}{U}}_{2\left(k\right)})}{{\stackrel{\·}{U}}_{2\left(k\right)}{\stackrel{\·}{I}}_{1\left(k\right)}-{\stackrel{\·}{U}}_{1\left(k\right)}{\stackrel{\·}{I}}_{2\left(k\right)}}\right]---\left(9\right)$

$R_{\left(k\right)}=\mathrm{Im}\left[2\frac{{\stackrel{\·}{I}}_{1\left(k\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{2\left(k\right)}}{{\stackrel{\·}{U}}_{1\left(k\right)}+{\stackrel{\·}{U}}_{2\left(k\right)}}\right]---\left(10\right)$

式中：

和

为第k个时段线路首端电压和电流相量的量测值；

和

为第k个时段线路末端电压和电流相量的量测值；Re表示取实部，Im表示取虚部；R_(k)、X_(k)和B_(k)分别为第k个时段线路电阻、电抗和电纳的估计值。

3)计算线路参数估计值的均值

第(3)——2)步完成后，计算包括第k个时段在内的前N个时段的线路参数估计值的均值，计算公式为：

$\stackrel{\‾}{R}=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{\left(k\right)},$ $\stackrel{\‾}{X}=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{X}_{\left(k\right)},$ $\stackrel{\‾}{B}=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{\left(k\right)}---\left(11\right)$

式中：R_(k)、X_(k)和B_(k)分别为第k个时段线路电阻、电抗和电纳的估计值；和

分别为线路电阻、电抗和电纳的估计值的均值。

然后计算线路参数估计值均值的方差系数，计算公式如下：

${\mathrm{\η}}_R=\frac{\sqrt{\frac{1}{N(N-1)}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(R_{\left(k\right)}-\stackrel{\‾}{R})}^2}}{\stackrel{\‾}{R}}---\left(12\right)$

${\mathrm{\η}}_X=\frac{\sqrt{\frac{1}{N(N-1)}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(X_{\left(k\right)}-\stackrel{\‾}{X})}^2}}{\stackrel{\‾}{X}}---\left(13\right)$

${\mathrm{\η}}_B=\frac{\sqrt{\frac{1}{N(N-1)}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(B_{\left(k\right)}-\stackrel{\‾}{B})}^2}}{\stackrel{\‾}{B}}---\left(14\right)$

η₂＝max(η_R，η_X，η_B)                    (15)

式中：η_R、η_X和η_B分别为

和

的方差系数，η₂为η_R、η_X和η_B的最大值。

最后校验方差系数η₂：当方差系数η₂小于第(1)步输入的参数估计收敛精度ε₂时，则第(3)——3)步计算出的

和

即为线路正确参数的估计值，并输出和

否则，返回第(3)步，读取第k+1个时段线路两端的PMU量测数据，再计算线路参数的估计值和方差系数η₂，再校验方差系数η₂，如此循环，直至方差系数η₂小于参数估计收敛精度ε₂为止，并输出第(3)——3)步计算出的

和即为线路正确参数的估计值。

本发明采用上述技术方案后，主要有以下效果：

①与现有技术的相对残差指标(D指标)比较，本发明所提出的标么值残差指标(T指标)能够有效降低随机量测误差的影响，对错误参数的辨识度高，指标的数值稳定性好。

②基于线路两端多个时段的PMU量测数据构造基于均值的参数辨识和估计方法，并用方差系数作为收敛精度判据，能够有效避免人工指定时段数带来的数值稳定性问题，方法简单，辨识效果好，估计精度高，计算速度快，便于推广应用。

本发明可广泛应用于两端安装有PMU的电力线路集中参数的辨识与估计，特别适用于中等长度高压和超高压输电线路参数的辨识与估计。

附图说明

图1为本发明方法的程序流程框图；

图2为应用本发明方法进行参数辨识与估计的电力线路的π型等值电路。

图中，R、X和B分别为线路的电阻、电抗和电纳；

和

分别为线路首端的电压和电流相量；

和分别为线路末端的电压和电流相量。

具体实施方式

下面结合具体实施方式，进一步说明本发明。

实施例

如图1、2所示，一种基于PMU量测数据的电力线路参数的辨识与估计方法的具体步骤如下：

(1)输入基础数据

首先输入某条电力线路的基础数据、标么值残差指标(T指标)的门槛值T_c及收敛精度。其中，该线路的基础数据包括线路电阻R、电抗X和电纳B的参考值(即线路参数的使用值)，线路的额定电压U_B、功率基准S_B以及线路两端多个时段的PMU量测数据；收敛精度包括参数辨识收敛精度ε₁和参数估计收敛精度ε₂。

如图2所示，线路参数的参考值为：R＝3Ω，X＝45.38Ω，B＝6.704×10^-4S；线路的额定电压为U_B＝500kV，功率基准S_B＝100MVA。

T指标的门槛值为：T_c＝1×10^-3；收敛精度为：ε₁＝0.05，ε₂＝0.01。

(2)辨识线路的错误参数

第(1)步完成后，基于线路两端多个时段的PMU量测数据和基本的电流电压关系，辨识该线路的错误参数，即：

先初始化循环变量k，并令k＝1；

后读取第k个时段线路两端的PMU量测数据：线路首端电压的幅值U₁和相角θ₁，线路末端电压的幅值U₂和相角θ₂，线路首端电流的幅值I₁和相角δ₁以及线路末端电流的幅值I₂和相角δ₂(电流的参考方向以流入线路为正)；

再基于线路两端的PMU量测数据和基本的电流电压关系，计算线路的T指标，其计算步骤如下：

1)计算第k个时段线路两端的电压和电流相量

首先根据线路两端第k个时段的PMU量测数据，计算第k个时段线路两端的电压和电流相量，计算公式为技术方案中的公式(1)。

对第1个时段举例，附图2中的线路两端该时段的PMU量测数据如下表所示(表中电压为相电压，角度单位为弧度)：

U1(kV)	θ1(rad)	U2(kV)	θ2(rad)	I1(A)	δ1(rad)	I2(A)	δ2(rad)
								305.51	0.1031	301.56	0.0342	409.61	0.1700	438.35	2.8431

按技术方案中的公式(1)，计算得到的线路两端的电压相量为： ${\stackrel{\·}{U}}_{1\left(1\right)}=303.90+j31.44\mathrm{kV},$ ${\stackrel{\·}{U}}_{2\left(1\right)}=301.39+j10.31\mathrm{kV},$ 电流相量为： ${\stackrel{\·}{I}}_{1\left(1\right)}=403.69+j69.31A,$ ${\stackrel{\·}{I}}_{2\left(1\right)}=-418.96+j128.92A.$

2)计算第k个时段线路末端电压和电流相量的计算值

第(2)——1)步完成后，根据线路参数的参考值，计算第k个时段线路末端电压和电流相量的计算值，计算公式为技术方案中的公式(2)。

对第1个时段举例，按技术方案中的公式(2)，计算得到的线路末端电压和电流相量的计算值为： ${\stackrel{\·}{U}}_{2\left(1\right)}^{\′}=301.13+j12.79\mathrm{kV},$ ${\stackrel{\·}{I}}_{2\left(1\right)}^{\′}=-418.52+j133.48A$

3)计算第k个时段线路末端电压和电流相量的残差

第(2)——2)步完成后，计算第k个时段线路末端电压和电流相量的残差，计算公式为技术方案中的公式(3)。

对第1个时段举例，按技术方案中的公式(3)，计算得到的线路末端电压和电流相量的残差为：R_U(1)＝-0.26+j2.48kV，R_I(1)＝0.44+j4.56A

4)计算线路的标么值残差

第(2)——3)步完成后，计算第k个时段线路的标么值残差，计算公式为技术方案中的公式(4)和公式(5)。

对第1个时段举例，按技术方案中的公式(4)，计算得到的基准电流为I_B＝115.47A，按技术方案中的公式(5)，计算得到的线路末端电压和电流相量的标么值残差为T₍₁₎＝0.051。

5)计算线路标么值残差的均值

第(2)——4)步完成后，计算包括第k个时段在内的前N个时段的线路标么值残差的均值，计算公式为技术方案中的公式(6)。

对前100个时段举例，即N＝100，按技术方案中的公式(6)，计算得到的前100个时段的线路标么值残差的均值为 $\stackrel{\‾}{T}=\frac{1}{100}\underset{k=1}{\overset{100}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{\left(k\right)}=0.0053.$

然后计算线路标么值残差均值

的方差系数η₁，计算公式为技术方案中的公式(7)。其后校验方差系数η₁：当方差系数η₁小于第(1)步输入的参数辨识收敛精度ε₁时，则令

(即取

的绝对值作为线路的T指标)；否则，返回第(2)步，读取第k+1个时段的PMU量测数据，再计算线路的T指标及方差系数η₁，再校验方差系数η₁，如此循环，直至方差系数η₁小于参数辨识收敛精度ε₁为止。

最后根据线路的T指标判断是否存在错误的线路参数：当T大于第(1)步输入的门槛值T_c时，说明线路参数的参考值存在错误，则进入下一步估计正确的线路参数；否则，因线路参数的参考值没有错误，程序结束。

对100个时段举例，按技术方案中的公式(7)，计算得到的方差系数为η₁＝0.1892。由于第(1)步输入的参数辨识收敛精度为ε₁＝0.05，η₁＞ε₁，返回第(2)步，读取第101个时段的PMU数据，再计算线路的T指标及方差系数η₁，再校验方差系数η₁，如此循环，直至N＝470，η₁＝0.0498，满足参数辨识收敛精度为止，计算得到的线路的T指标为T＝0.0039。由于第(1)步输入的T指标的门槛值为T_c＝1×10^-3，T＞T_c，说明线路参数的参考值存在错误，进入下一步估计正确的线路参数。

(3)估计正确的线路参数

第(2)步完成后，基于线路两端多个时段的PMU量测数据和基本的电流电压关系，对线路参数进行估计，即：

先初始化循环变量k，并令k＝1；

后读取第k个时段线路两端的PMU量测数据：线路首端电压的幅值和相角，线路末端电压的幅值和相角，线路首端电流的幅值和相角以及线路末端电流的幅值和相角(电流的参考方向以流入线路为正)；

再基于线路两端的PMU量测数据和基本的电流电压关系，计算线路参数的估计值，其计算步骤如下：

1)计算第k个时段线路两端的电流和电压相量

首先根据线路两端第k个时段的PMU量测数据，计算线路两端第k个时段的电压和电流相量，计算公式为技术方案中的公式(1)。

对第1个时段举例，附图2中的线路，该时段的PMU量测数据如第(2)步中的PMU数据表格所示。

按技术方案中的公式(1)，计算得到的线路两端的电压相量为： ${\stackrel{\·}{U}}_{1\left(1\right)}=303.90+j31.44\mathrm{kV},$ ${\stackrel{\·}{U}}_{2\left(1\right)}=301.39+j10.31\mathrm{kV},$ 电流相量为： ${\stackrel{\·}{I}}_{1\left(1\right)}=403.69+j69.31A,$ ${\stackrel{\·}{I}}_{2\left(1\right)}=-418.96+j128.92A.$

2)计算第k个时段线路参数的估计值

第(3)——1)步完成后，计算第k个时段线路参数的估计值，计算公式为技术方案中的公式(8)～(10)。

对第1个时段举例，按技术方案中的公式(8)～(10)，计算得到的线路参数的估计值为：R₍₁₎＝2.33Ω，X₍₁₎＝51.11Ω，B₍₁₎＝6.55×10^-4S。

3)计算线路参数估计值的均值

第(3)——2)步完成后，计算包括第k个时段在内的前N个时段的线路参数估计值的均值，计算公式为技术方案中的公式(11)。

对前100个时段举例，按技术方案中的公式(11)，计算得到的线路参数估计值的均值为： $\stackrel{\‾}{R}=\frac{1}{100}\underset{k=1}{\overset{100}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{\left(k\right)}=3.059\mathrm{\Ω},$ $\stackrel{\‾}{X}=\frac{1}{100}\underset{k=1}{\overset{100}{\mathrm{\Σ}}}{X}_{\left(k\right)}=40.96\mathrm{\Ω},$ $\stackrel{\‾}{B}=\frac{1}{100}\underset{k=1}{\overset{100}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{\left(k\right)}=6.705\×{10}^{-4}S.$

然后计算线路参数估计值均值的方差系数，计算公式为技术方案中的公式(12)～(15)。

最后校验方差系数η₂：当方差系数η₂小于第(1)步输入的参数估计收敛精度ε₂时，则第(3)——3)步计算出的和

即为线路参数的估计值，并输出

和

否则，返回第(3)步，读取第k+1个时段线路两端的PMU量测数据，再计算线路参数的估计值和方差系数η₂，再校验方差系数η₂，如此循环，直至方差系数η₂小于参数估计收敛精度ε₂为止，并输出第(3)——3)步计算出的

和

即为线路正确参数的估计值。

对前100个时段举例，按技术方案中的公式(12)～(15)，计算得到的方差系数η₂为0.06。由于第(1)输入的参数估计收敛精度为ε₂＝0.01，η₂＞ε₂，返回第(3)步，读取第101个时段线路两端的PMU量测数据，再计算线路参数的估计值和方差系数η₂，再校验方差系数η₂，如此循环，直至N＝3770，η₂＝0.00999，满足参数估计收敛精度要求为止，并输出第(3)——3)步计算出的 $\stackrel{\‾}{R}=3.053\mathrm{\Ω},$ $\stackrel{\‾}{X}=41.297\mathrm{\Ω}$ 和 $\stackrel{\‾}{B}=6.706\×{10}^{-4}S,$ 即为线路正确参数的估计值。

附图2中电力线路参数估计值的输出结果如下表所示：

	电阻(Ω)	电抗(Ω)	电纳(S)
				参考值(第(1)步的输入值)	3	45.38	6.704×10-4
估计值	3.053	41.297	6.706×10-4

实验效果

以附图2所示的某电力线路为对象，设计以下仿真算例验证本发明方法的有效性。

假设附图2中电力线路的真实参数(真实值)为：电阻R＝3Ω，电抗X＝41.25Ω，电纳B＝6.704×10^-4S；线路两端电压和电流相量的基础数据为： ${\stackrel{\·}{U}}_1=304.07+j30.86\mathrm{kV},$ ${\stackrel{\·}{U}}_2=301.56+j13.94\mathrm{kV},$ ${\stackrel{\·}{I}}_1=402.64+j72.15A$ 和 ${\stackrel{\·}{I}}_2=-417.65+j130.85A.$

在以上线路两端的基础数据中加入高斯白噪声误差信号，形成带有量测误差的多个时段的PMU仿真数据备用。其中，电压和电流幅值及相角量测误差的均值分别为：0.5％、0.5％和1°，取上述均值的1/3作为各量测误差的标准差。

(1)参数辨识的效果

考虑以下四种情况：①无参数误差；②线路电阻有10％的误差，即电阻R的参考值为3.3Ω；③线路电抗有10％的误差，即电抗X的参考值为45.38Ω；④线路电纳有10％的误差，即电抗B的参考值为7.37×10^-4S。

本发明方法的T指标和现有技术的D指标如下表所示(表中“相对值”表示各指标相对于“无参数误差”指标的倍数)：

由上述计算结果可见，当存在参数误差时，本发明的T指标在数值上会出现显著变化。这说明，相对于现有技术的D指标，本发明的T指标对错误参数更为敏感，辨识效果更好。

(2)参数估计的效果

线路参数的估计值如下表所示(表中“相对误差”表示估计值相对于真实值的误差)：

	真实值	估计值	相对误差
				电阻(Ω)	3	3.052	1.73％
电抗(Ω)	41.25	41.299	0.12％
				电纳(S)	6.704×10-4	6.706×10-4	0.03％

由上述计算结果可见，本发明方法的估计精度非常高。

Claims (1)

1.一种基于PMU量测数据的电力线路参数的辨识与估计方法，利用计算机，通过程序进行计算，其特征在于具体的方法步骤如下：

(1)输入基本数据

首先输入被辨识与估计线路的基础数据、标么值残差指标的门槛值T_c及收敛精度，其中，该线路的基础数据包括线路电阻R、电抗X和电纳B的参考值、线路的额定电压U_B、功率基准S_B以及线路两端多个时段的PMU量测数据；收敛精度包括参数辨识收敛精度ε₁和参数估计收敛精度ε₂；

(2)辨识线路的错误参数

第(1)步完成后，基于线路两端多个时段的PMU量测数据和基本的电流电压关系，辨识该线路的错误参数，即：

先初始化循环变量k，并令k＝1；

后读取第k个时段线路两端的PMU量测数据：线路首端电压的幅值和相角，线路末端电压的幅值和相角，线路首端电流的幅值和相角以及线路末端电流的幅值和相角，电流的参考方向以流入线路为正；

再基于线路两端的PMU量测数据和基本的电流电压关系，计算线路的T指标，其计算步骤如下：

1)计算第k个时段线路两端的电压和电流相量

首先根据线路两端第k个时段的PMU量测数据，计算第k个时段线路两端的电压和电流相量，计算公式为：

${\stackrel{\·}{U}}_{1\left(k\right)}=U_{1\left(k\right)}{e}^{{\mathrm{j\θ}}_{1\left(k\right)}},{\stackrel{\·}{U}}_{2\left(k\right)}=U_{2\left(k\right)}{e}^{{\mathrm{j\θ}}_{2\left(k\right)}},{\stackrel{\·}{I}}_{1\left(k\right)}=I_{1\left(k\right)}{e}^{{\mathrm{j\δ}}_{1\left(k\right)}},{\stackrel{\·}{I}}_{2\left(k\right)}=I_{2\left(k\right)}{e}^{{\mathrm{j\δ}}_{2\left(k\right)}}---\left(1\right)$

式中：

U_1(k)和θ_1(k)分别为第k个时段线路首端电压相量、首端电压幅值和首端电压相角；

U_2(k)和θ_2(k)分别为第k个时段线路末端电压相量、末端电压幅值和末端电压相角；I_1(k)和δ_1(k)分别为第k个时段线路首端电流相量、首端电流幅值和首端电流相角；

I_2(k)和δ_2(k)分别为第k个时段线路末端电流相量、末端电流幅值和末端电流相角；

2)计算第k个时段线路末端电压和电流相量的计算值

第(2)——1)步完成后，根据线路参数的参考值，计算第k个时段线路末端电压和电流相量的计算值，计算公式为：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{2\left(k\right)}^{\′}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{2\left(k\right)}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{ZY}}{2}+1& -Z\\ Y(\frac{\mathrm{ZY}}{4}+1)& -(\frac{\mathrm{ZY}}{2}+1)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{1\left(k\right)}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{1\left(k\right)}\end{array}\right]---\left(2\right)$

式中：

和

为第k个时段线路首端电压和电流相量的量测值；

和

为第k个时段线路末端电压和电流相量的计算值；Z＝R+jX为线路串联阻抗的参考值；Y＝jB为线路对地导纳的参考值，线路电导忽略不计；

3)计算第k个时段线路末端电压和电流相量的残差

第(2)——2)步完成后，计算第k个时段线路末端电压和电流相量的残差，计算公式为：

$R_{U\left(k\right)}={\stackrel{\·}{U}}_{2\left(k\right)}^{\′}-{\stackrel{\·}{U}}_{2\left(k\right)},$ $R_{1\left(k\right)}={\stackrel{\·}{I}}_{2\left(k\right)}^{\′}-{\stackrel{\·}{I}}_{2\left(k\right)}---\left(3\right)$

式中：

和

为第k个时段线路末端电压和电流相量的量测值；

和

为第k个时段线路末端电压和电流相量的计算值；R_U(k)和R_I(k)为第k个时段线路末端电压和电流相量的残差；

4)计算线路的标么值残差

第(2)——3)步完成后，计算第k个时段线路的标么值残差，计算公式如下：

$I_B=\frac{S_B}{\sqrt{3}{U}_B}---\left(4\right)$

$T_{\left(k\right)}=\frac{\mathrm{Re}\left(R_{U\left(k\right)}\right)}{U_B}+\frac{\mathrm{Im}\left(R_{U\left(k\right)}\right)}{U_B}+\frac{\mathrm{Re}\left(R_{1\left(k\right)}\right)}{I_B}+\frac{\mathrm{Im}\left(R_{1\left(k\right)}\right)}{I_B}---\left(5\right)$

式中：U_B、S_B和I_B分别为基准电压、基准功率和基准电流；Re(R_U(k))和Im(R_U(k))为电压残差R_U(k)的实部和虚部；Re(R_I(k))和Im(R_I(k))为电流残差R_I(k)的实部和虚部；T_(k)为第k个时段线路的标么值残差；

5)计算线路标么值残差的均值

第(2)——4)步完成后，计算包括第k个时段在内的前N个时段的线路标么值残差的均值，计算公式为：

$\stackrel{\‾}{T}=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{\left(k\right)}---\left(6\right)$

式中：N为总的时段数；T_(k)为第k个时段线路的标么值残差；

为前N个时段线路标么值残差的均值；

然后计算线路标么值残差均值

的方差系数η₁，计算公式为：

${\mathrm{\η}}_1=\frac{\sqrt{\frac{1}{N(N-1)}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(T_{\left(k\right)}-\stackrel{\‾}{T})}^2}}{\stackrel{\‾}{T}}---\left(7\right)$

式中：N为总的时段数；T_(k)为第k个时段线路的标么值残差；

为前N个时段线路标么值残差的均值；η₁为

的方差系数；

其后校验方差系数η₁：当方差系数η₁小于第(1)步输入的参数辨识收敛精度ε₁时，则令

即取

的绝对值作为线路的T指标；否则，返回第(2)步，读取第k+1个时段的PMU量测数据，再计算线路的T指标及方差系数η₁，再校验方差系数η₁，如此循环，直至方差系数η₁小于参数辨识收敛精度ε₁为止；

最后根据线路的T指标判断是否存在错误的线路参数：当T大于第(1)步输入的门槛值T_c时，则进入下一步估计正确的线路参数；否则，程序结束；

(3)估计正确的线路参数

第(2)步完成后，基于线路两端多个时段的PMU量测数据和基本的电流电压关系，对线路参数进行估计，即：

先初始化循环变量k，并令k＝1；

后读取第k个时段线路两端的PMU量测数据：线路首端电压的幅值和相角，线路末端电压的幅值和相角，线路首端电流的幅值和相角以及线路末端电流的幅值和相角，电流的参考方向以流入线路为正；

再基于线路两端的PMU量测数据和基本的电流电压关系，计算线路参数的估计值，其计算步骤如下：

1)计算第k个时段线路两端的电流和电压相量

首先根据线路两端第k个时段的PMU量测数据，计算线路两端第k个时段的电压和电流相量，计算公式为公式(1)；

2)计算第k个时段线路参数的估计值

第(3)——1)步完成后，计算第k个时段线路参数的估计值，计算公式如下：

$R_{\left(k\right)}=\mathrm{Re}\left[\frac{({\stackrel{\·}{U}}_{1\left(k\right)}+{\stackrel{\·}{U}}_{2\left(k\right)})({\stackrel{\·}{U}}_{1\left(k\right)}-{\stackrel{\·}{u}}_{2\left(k\right)})}{{\stackrel{\·}{U}}_{2\left(k\right)}{\stackrel{\·}{I}}_{1\left(k\right)}-{\stackrel{\·}{U}}_{1\left(k\right)}{\stackrel{\·}{I}}_{2\left(k\right)}}\right]---\left(8\right)$

$X_{\left(k\right)}=\mathrm{Im}\left[\frac{({\stackrel{\·}{U}}_{1\left(k\right)}+{\stackrel{\·}{U}}_{2\left(k\right)})({\stackrel{\·}{U}}_{1\left(k\right)}-{\stackrel{\·}{U}}_{2\left(k\right)})}{{\stackrel{\·}{U}}_{2\left(k\right)}{\stackrel{\·}{I}}_{1\left(k\right)}-{\stackrel{\·}{U}}_{1\left(k\right)}{\stackrel{\·}{I}}_{2\left(k\right)}}\right]---\left(9\right)$

$R_{\left(k\right)}=\mathrm{Im}\left[2\frac{{\stackrel{\·}{I}}_{1\left(k\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{2\left(k\right)}}{{\stackrel{\·}{U}}_{1\left(k\right)}+{\stackrel{\·}{U}}_{2\left(k\right)}}\right]---\left(10\right)$

式中：

和为第k个时段线路首端电压和电流相量的量测值；

和

为第k个时段线路末端电压和电流相量的量测值；Re表示取实部，Im表示取虚部；R_(k)、X_(k)和B_(k)分别为第k个时段线路电阻、电抗和电纳的估计值；

3)计算线路参数估计值的均值

第(3)——2)步完成后，计算包括第k个时段在内的前N个时段的线路参数估计值的均值，计算公式为：

$\stackrel{\‾}{R}=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{\left(k\right)},$ $\stackrel{\‾}{X}=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{X}_{\left(k\right)},$ $\stackrel{\‾}{B}=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{\left(k\right)}---\left(11\right)$

式中：R_(k)、X_(k)和B_(k)分别为第k个时段线路电阻、电抗和电纳的估计值；和

分别为线路电阻、电抗和电纳的估计值的均值；

然后计算线路参数估计值均值的方差系数，计算公式如下：

${\mathrm{\η}}_R=\frac{\sqrt{\frac{1}{N(N-1)}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(R_{\left(k\right)}-\stackrel{\‾}{R})}^2}}{\stackrel{\‾}{R}}---\left(12\right)$

${\mathrm{\η}}_X=\frac{\sqrt{\frac{1}{N(N-1)}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(X_{\left(k\right)}-\stackrel{\‾}{X})}^2}}{\stackrel{\‾}{X}}---\left(13\right)$

${\mathrm{\η}}_B=\frac{\sqrt{\frac{1}{N(N-1)}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(B_{\left(k\right)}-\stackrel{\‾}{B})}^2}}{\stackrel{\‾}{B}}---\left(14\right)$

η₂＝max(η_R，η_X，η_B)                (15)

式中：η_R、η_X和η_B分别为

和

的方差系数，η₂为η_R、η_X和η_B的最大值；

最后校验方差系数η₂：当方差系数η₂小于第(1)步输入的参数估计收敛精度ε₂时，则第(3)——3)步计算出的

和

即为线路正确参数的估计值，并输出

和

否则，返回第(3)步，读取第k+1个时段线路两端的PMU量测数据，再计算线路参数的估计值和方差系数η₂，再校验方差系数η₂，如此循环，直至方差系数η₂小于参数估计收敛精度ε₂为止，并输出第(3)——3)步计算出的

和即为线路正确参数的估计值。

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