CN101566648A - 计及pmu的等效电压量测变换状态估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种计及PMU的等效电压量测变换状态估计方法。针对目前监视控制和数据采集(supervision control and data acquisition，SCADA)系统和广域测量系统(wide－area measurement system，WAMS)量测数据的特点，提出了一种计及相量测量单元(phasor measurement unit，PMU)的等效电压量测变换状态估计。本发明中利用量测量变换方法，将SCADA和WAMS系统下的各类量测转化为等效电压量测，经简化处理得到了常实数信息矩阵，实现了节点电压实部、虚部的解耦计算。该方法具有计算速度快的特点，克服了传统量测量变换状态估计只能处理单一支路功率量测的弊端。IEEE－30节点系统验证了所提方法的有效性。

Description

计及PMU的等效电压量测变换状态估计方法

(一)技术领域

本发明涉及电力系统状态估计技术，具体涉及一种等效电压量测变换技术。

(二)背景技术

针对目前监视控制和数据采集(supervision control and data acquisition，SCADA)系统和广域测量系统(wide-area measurement system，WAMS)量测数据的特点，提出了一种计及相量测量单元(phasor measurement unit，PMU)的等效电压量测变换状态估计。文中利用量测量变换方法，将SCADA和WAMS系统下的各类量测转化为等效电压量测，经简化处理得到了常实数信息矩阵，实现了节点电压实部、虚部的解耦计算。该算法具有计算速度快的特点，克服了传统量测量变换状态估计只能处理单一支路功率量测的弊端。IEEE-30节点系统验证了所提方法的有效性。

电力系统状态估计是能量管理系统的重要组成部分。而相量测量单元(phasor measurementunit，PMU)可为电力系统提供准确、高精度的相角信息，改善电力系统状态估计的估计精度、提高运算速度(卫志农，李阳林，郑玉平.基于混合量测的电力系统线性动态状态估计算法[J].电力系统自动化，2007，31(6)：39-43)。但由于价格和技术的原因，目前乃至相当长一段时间内，不可能在系统所有节点装设PMU，也不大可能实现系统状态线性可观测的PMU配置方案。若充分利用已安装的PMU，将其高精度的相角信息应用到电力系统状态估计当中，可以提高状态估计的速度和精度，为后续高级应用软件提供准确、实时的电网数据。目前众多学者研究了计及PMU的状态估计算法以及PMU的配置方案(蒋正威，李继红，孙维真.基于不可观测深度的分阶段PMU配置算法[J].电网技术，2008，32(16)：81-85)。

文献(Phadke A G，Thorp J S，Karimi K J.State estimation with phsor measurements[J]. IEEETrans on Power Systems，1986，1(1)：233-241；卢志刚，徐世范，史增洪，等.部分电压和电流向量可测量时电压相角的状态估计[J].电力系统自动化，2000，24(1)：42-44)提出了完全使用PMU量测的线性状态估计算法，系统状态量的求解无需迭代，可直接计算得到，但PMU数目满足电力系统可观测的要求短时间内无法实现，且其线性状态估计的表达式为复数形式，程序实现较为复杂；文献(李大虎，曹一家.基于SCADA/PMU混合量测的广域动态实时状态估计方法[J].电网技术，2007，31(6)：72-78)利用各节点电压变化的灵敏度关系，通过监视控制和数据采集(supervision control and data acquisiton，SCADA)系统提供的初始值和安装PMU节点的电压量测获得其他未安装PMU节点的电压相量，一定程度上解决了PMU量测不足的情况；文献(李强，周京阳，于尔铿，等.基于混合量测的电力系统状态估计混合算法[J].电力系统自动化，2005，29(19)：31-35；李强，周京阳，于尔铿，等.基于相量量测的电力系统线性状态估计[J].电力系统自动化，2005，29(18)：24-28)在传统状态估计结果的基础上，利用状态量转换预测、潮流计算得到预报状态和预报节点注入电流，与PMU量测一起进行线性状态估计，该方法提高了状态估计的实用性和准确性；文献[8]利用等效电流量测变换方法得到了常数化的雅可比矩阵和信息矩阵，并实现了节点电压的实部、虚部解耦计算，但其信息矩阵的条件数较大，不利于收敛；文献(吴笃贵，徐政.基于相量量测的电力系统谐波状态估计(I)-理论、模型与求解算法[J].电工技术学报，2004，19(2)：64-68；吴笃贵，徐政.基于相量量测的电力系统谐波状态估计(II)-可观性、质量评估与算例研究[J].电工技术学报，2004，19(3)：76-81)利用PMU量测建立了线性的谐波状态估计模型，为PMU量测的应用研究开辟了一个新的领域。

(三)发明内容

本发明的目的在于提供一种具有计算速度快的特点，能够克服传统量测量变换状态估计只能处理单一支路功率量测弊端的计及PMU的等效电压量测变换状态估计方法。

本发明的目的是这样实现的：利用量测量变换的方法，首先建立节点注入功率量测、支路功率量测、幅值量测的等效电压量测变换公式，并在此基础上建立PMU量测的量测变换公式，形成计及PMU量测信息的等效电压量测变换状态估计。

本发明的技术特点有：

1、所述的节点注入功率量测为：设节点注入功率量测与节点注入电流

节点电压

有

${\stackrel{\·}{S}}_i={\stackrel{\·}{U}}_i{\stackrel{*}{I}}_i$

式中

为节点注入电流的共轭；

根据上式可建立节点电压的等效电压量测变换为

${\stackrel{\·}{U}}_i={\stackrel{\·}{S}}_{m,i}{/\stackrel{*}{I}}_i$

式中

取上一次迭代计算的估计值，为保证收敛性，可迭代至少二次得到较稳定的注入电流值后再将注入功率量测参与迭代；

2、所述的支路功率量测为：设支路电流幅值量测I_m，ij，可取上一次迭代后求得的支路电流相角θ作为其相角信息，即

${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ij}}=I_{m,\mathrm{ij}}\∠\mathrm{\θ}$

然后按照PMU电流量测的量测变换方法进行等效电压量测变换，

电压幅值量测U_m，i可采取与支路电流幅值量测相同的处理方法，取该节点电压上一次迭代估计值作为其角度参与计算；

3、所述的相量测量单元用于测量节点电压、以及与该节点相连支路电流的幅值和相角，支路电流

与节点电压

之间存在以下关系：

线路i侧 ${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ij}}=({\stackrel{\·}{U}}_i-{\stackrel{\·}{U}}_j)/Z_{\mathrm{ij}}+{\stackrel{\·}{U}}_i{y}_{\mathrm{ij}}$

线路j侧 ${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ji}}=({\stackrel{\·}{U}}_j-{\stackrel{\·}{U}}_i)/Z_{\mathrm{ij}}+{\stackrel{\·}{U}}_j{y}_{\mathrm{ij}}$

变压器i侧 ${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ij}}=\frac{1-K}{K^2{Z}_{\mathrm{ij}}}{\stackrel{\·}{U}}_i+({\stackrel{\·}{U}}_i-{\stackrel{\·}{U}}_j)/{\mathrm{KZ}}_{\mathrm{ij}}$

变压器j侧 ${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ji}}=\frac{K-1}{K{Z}_{\mathrm{ij}}}{\stackrel{\·}{U}}_j+({\stackrel{\·}{U}}_j-{\stackrel{\·}{U}}_i)/{\mathrm{KZ}}_{\mathrm{ij}}$

根据上式可得PMU支路电流量测的等效量测变换公式线路i侧

$\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{ij}}=Z_{\mathrm{ij}}({\stackrel{\·}{I}}_{m,\mathrm{ij}}-{\stackrel{\·}{U}}_i{y}_{\mathrm{ij}})$

线路j侧 $\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{ij}}=Z_{\mathrm{ij}}(-{\stackrel{\·}{I}}_{m,\mathrm{ji}}+{\stackrel{\·}{U}}_j{y}_{\mathrm{ij}})$

变压器i侧 $\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{ij}}={\mathrm{KZ}}_{\mathrm{ij}}({\stackrel{\·}{I}}_{m,\mathrm{ij}}-\frac{1-K}{K^2{Z}_{\mathrm{ij}}}{\stackrel{\·}{U}}_i)$

变压器j侧 $\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{ij}}={\mathrm{KZ}}_{\mathrm{ij}}(-{\stackrel{\·}{I}}_{m,\mathrm{ji}}+\frac{K-1}{{\mathrm{KZ}}_{\mathrm{ij}}}{\stackrel{\·}{U}}_j)$

式中：

分别为PMU测得的支路首端、末端电流相量量测；

为相应的节点电压相量；

对PMU测得的节点电压相量可直接参与迭代运算，即 ${\stackrel{\·}{U}}_i={\stackrel{\·}{U}}_{m,i};$

上述等效变换公式可表示为

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_S\\ \mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_I\\ {\stackrel{\·}{U}}_J\\ {\stackrel{\·}{U}}_v\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cccc}{H}_S& & & \\ & H_I& & \\ & & H_J& \\ & & & H_v\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{\left({\stackrel{\·}{S}}_{m,\mathrm{ij}}\right)}^{*}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{m,\mathrm{ij}}\\ {\stackrel{\·}{S}}_{m,i}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{m,i}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{k}_1\\ k_2\\ 0\\ 0\end{array}\right]$

式中：

分别为支路功率量测和支路电流量测对应的等效电压差量测；分别为节点注入功率量测和电压量测对应的等效电压量测；

分别为支路功率量测、支路电流量测、节点注入功率量测和节点电压相量量测；H_S，H_I，H_J，H_v分别为对应量测

的系数对角矩阵；k₁，k₂为对应

且与量测无关的量测变换项；其中H_S为对角元素值；H₁对角元素值仅与其对应的支路阻抗、变压器变比有关，且为常数矩阵；H_J对角元素的值为相应节点注入电流值的共轭；H_v为单位矩阵；

4、所述的等效量测权重矩阵的计算步骤为：对角矩阵D为等效量测权重矩阵，等效量测的权重按间接量测误差传递规律计算，设间接量测y＝G(x₁，x₂，…，x_l)，其中x₁，x₂，…，x_l都是服从正态分布的互不相关的随机变量，且皆为直接量测，若它们的方差分别为σ_x1 ²，σ_x2 ²，…，σ_xl ²，则间接量测y的方差σ_y ²近似为

${\mathrm{\σ}}_y^2=\underset{k=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\left[{\left(\frac{\∂G}{{\∂x}_k}\right)}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xk}}^2\right]$

根据上式求得间接量测的方差后，等效电压量测的权重为

$D_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}{\left({\mathrm{\σ}}_i^2\right)}^{-1},& i=j\\ 0,& i\≠j\end{array}\right.$

以上公式建立了混合量测系统下各种量测的等效变换公式及相应等效量测权重的计算方法，等效量测的量测函数可用式 $h\left(\stackrel{\·}{U}\right)=A\stackrel{\·}{U}=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}B& A_g\end{array}\right]\end{array}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_u\\ {\stackrel{\·}{U}}_g\end{array}\right]=A_g{\stackrel{\·}{U}}_g+B{\stackrel{\·}{U}}_u$ 表示，故用式 $\left(B^T\mathrm{DB}\right){\stackrel{\·}{U}}_u=B^{T}D[\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_m-A_g{\stackrel{\·}{U}}_g]$ 进行迭代求解即可获得系统的状态值。

量测量变换状态估计(于尔铿.电力系统状态估计[M].北京：水利出版社，1985：84-88)将支路功率量测进行量测转换进行状态估计，该方法具有快速性、实用性的特点，但仅利用了单一的支路功率量测。混合量测系统下，相量测量单元可测量节点电压相量及与该节点相连支路的支路电流相量，进一步增加了量测系统的复杂性。本发明在传统量测量变换状态估计方法的基础上，建立混合量测系统下各种量测的等效电压变换公式，提出一种新的混合量测等效电压量测变换状态估计方法，该方法保持了量测量变换状态估计快速性、实用性的特点，克服了量测量变换状态估计只能处理单一支路功率量测的弊端，且不受PMU具体配置数目的影响，对各种量测均具有较强的兼容性。

(四)具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明作进一步的说明：

传统量测量变换状态估计方法中，SCADA系统的主要量测有节点注入功率量测

支路功率量测

支路电流幅值量测I_m，ij、电压幅值量测U_m，i等。量测量变换状态估计仅利用支路功率量测，通过等效变换来实现状态估计的快速运算。由文献(于尔铿.电力系统状态估计[M].北京：水利出版社，1985：84-88；Dopazo J F，Klitin O A，Stagg G W，et al.Statecalculation of power systems from line flow measurements[J].IEEE Trans on Power Systems，1970，89(7)：1698-1708)可知，支路功率量测

的等效电压的量测变换为：

线路i侧

$\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{ij}}=Z_{\mathrm{ij}}{\left(\frac{{\stackrel{\·}{S}}_{m,\mathrm{ij}}}{{\stackrel{\·}{U}}_i}\right)}^{*}-{\stackrel{\·}{U}}_i{Z}_{\mathrm{ij}}{y}_{\mathrm{ij}}---\left(1\right)$

线路j侧

$\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{ij}}={-Z}_{\mathrm{ij}}{\left(\frac{{\stackrel{\·}{S}}_{m,\mathrm{ji}}}{{\stackrel{\·}{U}}_j}\right)}^{*}+{\stackrel{\·}{U}}_j{Z}_{\mathrm{ij}}{y}_{\mathrm{ij}}---\left(2\right)$

变压器i端

$\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{ij}}={\mathrm{KZ}}_{\mathrm{ij}}{\left(\frac{{\stackrel{\·}{S}}_{m,\mathrm{ij}}}{{\stackrel{\·}{U}}_i}\right)}^{*}-{\stackrel{\·}{U}}_i(\frac{1}{K}-1)---\left(3\right)$

变压器j端

$\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{ij}}=-{\mathrm{KZ}}_{\mathrm{ij}}{\left(\frac{{\stackrel{\·}{S}}_{m,\mathrm{ji}}}{{\stackrel{\·}{U}}_j}\right)}^{*}+{\stackrel{\·}{U}}_j(K-1)---\left(4\right)$

式中：

为支路两端节点的电压差；Z_ij为支路阻抗；y_ij为线路对地电容的电纳的一半；K为变压器变比，线路和变压器均采用π型等值电路。

可简记为

$\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_m=H^{-1}{Z}_m-k---\left(5\right)$

等效电压量测的量测函数

表示节点电压之间的相对关系，故可表示成

$h\left(\stackrel{\·}{U}\right)=A\stackrel{\·}{U}=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}B& A_g\end{array}\right]\end{array}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_u\\ {\stackrel{\·}{U}}_g\end{array}\right]=A_g{\stackrel{\·}{U}}_g+B{\stackrel{\·}{U}}_u---\left(6\right)$

式中：A为量测-节点关联矩阵；矩阵A_g为量测-参考节点关联矩阵；矩阵B为量测-非参考节点关联矩阵；A、A_g、B的元素均由0，±1组成；

为参考电压；

为待求状态量。

算法的目标函数为

$J\left(\stackrel{\·}{U}\right)={[\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_m-h\left(\stackrel{\·}{U}\right)]}^{T}D{[\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_m-h\left(\stackrel{\·}{U}\right)]}^{*}---\left(7\right)$

将式(6)代入式(7)，并对目标函数求极值，即可得算法的迭代方程

$\left(B^T\mathrm{DB}\right){\stackrel{\·}{U}}_u=B^{T}D[\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_m-A_g{\stackrel{\·}{U}}_g]---\left(8\right)$

式(8)形式上与最小二乘状态估计类似。信息矩阵B^TDB为常实数矩阵，且仅为n-1阶矩阵(n为节点数)，节点电压实部、虚部共用一个信息矩阵进行计算。

混合量测系统中的量测变换方法中：

1、节点注入功率的量测变换

量测量变换状态估计只能处理支路功率量测，无法处理节点注入功率量测、电流幅值量测和电压幅值量测。本发明利用量测量变换的思想，首先建立这3种量测的等效电压量测变换公式，并在此基础上建立PMU量测的量测变换公式，形成计及PMU量测信息的量测量变换状态估计。

节点注入功率量测与节点注入电流

节点电压

有

${\stackrel{\·}{S}}_i={\stackrel{\·}{U}}_i{\stackrel{*}{I}}_i---\left(9\right)$

式中

为节点注入电流

的共轭。

根据式(9)可建立节点电压的等效电压量测变换为

${\stackrel{\·}{U}}_i={\stackrel{\·}{S}}_{m,i}/{\stackrel{*}{I}}_i---\left(10\right)$

式中

取上一次迭代计算的估计值。为保证收敛性，可迭代几次得到较稳定的注入电流值后再将注入功率量测参与迭代。

2、支路电流幅值量测变换

对支路电流幅值量测I_m，ij，可取上一次迭代后求得的支路电流相角θ作为其相角信息，即

${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ij}}=I_{m,\mathrm{ij}}\∠\mathrm{\θ}---\left(11\right)$

电压幅值量测U_m，i可采取与支路电流幅值量测相同的处理方法，取该节点电压上一次迭代估计值作为其角度参与计算。

3、PMU量测的量测变换方法

相量测量单元可测量节点电压、以及与该节点相连支路电流的幅值和相角。支路电流与节点电压之间存在以下关系：

线路i侧

${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ij}}=({\stackrel{\·}{U}}_i-{\stackrel{\·}{U}}_j)/Z_{\mathrm{ij}}+{\stackrel{\·}{U}}_i{y}_{\mathrm{ij}}---\left(12\right)$

线路j侧

${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ji}}=({\stackrel{\·}{U}}_j-{\stackrel{\·}{U}}_i)/Z_{\mathrm{ij}}+{\stackrel{\·}{U}}_j{y}_{\mathrm{ij}}---\left(13\right)$

变压器i侧

${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ij}}=\frac{1-K}{K^2{Z}_{\mathrm{ij}}}{\stackrel{\·}{U}}_i+({\stackrel{\·}{U}}_i-{\stackrel{\·}{U}}_j)/{\mathrm{KZ}}_{\mathrm{ij}}---\left(14\right)$

变压器j侧

${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ji}}=\frac{K-1}{K{Z}_{\mathrm{ij}}}{\stackrel{\·}{U}}_j+({\stackrel{\·}{U}}_j-{\stackrel{\·}{U}}_i)/{\mathrm{KZ}}_{\mathrm{ij}}---\left(15\right)$

根据式(12)～(15)可得PMU支路电流量测的等效量测变换公式线路i侧

$\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{ij}}=Z_{\mathrm{ij}}({\stackrel{\·}{I}}_{m,\mathrm{ij}}-{\stackrel{\·}{U}}_i{y}_{\mathrm{ij}})---\left(16\right)$

线路j侧

$\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{ij}}=Z_{\mathrm{ij}}(-{\stackrel{\·}{I}}_{m,\mathrm{ji}}+{\stackrel{\·}{U}}_j{y}_{\mathrm{ij}})---\left(17\right)$

变压器i侧

$\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{ij}}={\mathrm{KZ}}_{\mathrm{ij}}({\stackrel{\·}{I}}_{m,\mathrm{ij}}-\frac{1-K}{K^2{Z}_{\mathrm{ij}}}{\stackrel{\·}{U}}_i)---\left(18\right)$

变压器j侧

$\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{ij}}={\mathrm{KZ}}_{\mathrm{ij}}(-{\stackrel{\·}{I}}_{m,\mathrm{ji}}+\frac{K-1}{{\mathrm{KZ}}_{\mathrm{ij}}}{\stackrel{\·}{U}}_j)---\left(19\right)$

式中：

分别为PMU测得的支路首端、末端电流相量量测；

为相应的节点电压相量。

对PMU测得的节点电压相量可直接参与迭代运算，即

${\stackrel{\·}{U}}_i={\stackrel{\·}{U}}_{m,i}---\left(20\right)$

上述等效变换公式可表示为

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_S\\ \mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_I\\ {\stackrel{\·}{U}}_J\\ {\stackrel{\·}{U}}_v\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cccc}{H}_S& & & \\ & H_I& & \\ & & H_J& \\ & & & H_v\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{\left({\stackrel{\·}{S}}_{m,\mathrm{ij}}\right)}^{*}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{m,\mathrm{ij}}\\ {\stackrel{\·}{S}}_{m,i}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{m,i}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{k}_1\\ k_2\\ 0\\ 0\end{array}\right]---\left(21\right)$

式中：

分别为支路功率量测和支路电流量测对应的等效电压差量测；

分别为节点注入功率量测和电压量测对应的等效电压量测；分别为支路功率量测、支路电流量测、节点注入功率量测和节点电压相量量测；H_S，H_I，H_J，H_v分别为对应量测

的系数对角矩阵；k₁，k₂为对应

且与量测无关的量测变换项。其中H_S对角元素值可参考文献(于尔铿.电力系统状态估计[M].北京：水利出版社，1985：84-88)；H_I对角元素值仅与其对应的支路阻抗、变压器变比有关，且为常数矩阵；H_J对角元素的值为相应节点注入电流值的共轭；H_v为单位矩阵。

等效量测权重矩阵的计算中，对角矩阵D为等效量测权重矩阵。因本发明方法采用了量测变换方法，故等效量测的权重应按间接量测误差传递规律计算。设间接量测y＝G(x₁，x₂，…，x_l)，其中x₁，x₂，…，x_l都是服从正态分布的互不相关的随机变量，且皆为直接量测，若它们的方差分别为σ_x1 ²，σ_x2 ²，…，σ_xl ²，则间接量测y的方差σ_y ²近似为

${\mathrm{\σ}}_y^2=\underset{k=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\left[{\left(\frac{\∂G}{{\∂x}_k}\right)}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xk}}^2\right]---\left(21\right)$

根据式(21)求得间接量测的方差后，等效电压量测的权重为

$D_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}{\left({\mathrm{\σ}}_i^2\right)}^{-1},& i=j\\ 0,& i\≠j\end{array}\right.---\left(22\right)$

以上公式建立了混合量测系统下各种量测的等效变换公式及相应等效量测权重的计算方法，等效量测的量测函数仍可用式(6)表示，故用式(8)进行迭代求解即可获得系统的状态值。

本实施例以IEEE 30节点系统为例，从3方面进行比较分析。各算例均假定SCADA系统量测误差服从均值为0，标准差为0.02的正态分布；WAMS量测服从均值为0，标准差为0.002的正态分布，收敛精度为10^-6。分别用状态量幅值和相角的绝对误差δ_V、δ_θ的平均值和最大值作为计算性能指标，其值等于估计值与相应真值差的绝对值，具体计算公式参见文献(卫志农，李阳林，郑玉平.基于混合量测的电力系统线性动态状态估计算法[J].电力系统自动化，2007，31(6)：39-43)。算例1在不考虑节点注入功率量测和考虑节点功率量测2种情况下，分别对算法的迭代次数、性能指标进行了计算，其结果如表1所示。算例2根据量测方差进行加权，在考虑节点注入功率量测情况下，研究了不同PMU配置数目对算法的迭代次数的影响，结果分别见表2。算例3计算了不同PMU配置数目对本文算法的性能指标的影响，其结果见表3。

表1节点注入量测对本文算法的影响

表2不同PMU配置数目对本文算法迭代次数的影响

表3不同PMU配置数目对本文算法性能的影响

从表1可以看出，在只考虑SCADA系统量测情况下，计及节点注入功率量测会导致算法迭代次数显著增加，收敛性有所降低，但估计精度有所提高。从表2可以看出，本发明方法随PMU配置数目的增加，迭代次数有所减少。配置3个PMU量测时达到了与不计及节点注入功率时相同的迭代次数。PMU量测的增加会显著改善考虑节点注入功率量测时算法的收敛性，这主要与PMU较高精度的相角量测有关，同时也说明本发明方法对各类量测的处理能力较强、收敛性较好。从表3结果来看，随着PMU量测配置数目的增加，估计精度显著提高，PMU的高精度量测得到了充分的利用。因其信息矩阵是常实数稀疏矩阵，故计算速度同样很快。PMU数量的增加有利于提高状态估计的精度和计算速度。

本实施例结论：

1)计及PMU的量测量变换状态估计仍然具有常实数信息矩阵、状态量实部虚部解耦。

2)该方法对PMU量测配置没有严格要求，且计及PMU量测后算法的计算精度得到了显著的提高。

3)方法克服了量测量变换状态估计只能处理单一支路功率量测的缺点，对混合量测系统的各种类型量测适应性较强。

4)考虑节点注入功率会降低算法的收敛性，但在计及PMU量测后算法收敛性会有显著改善。

Claims (5)

1、一种计及PMU的等效电压量测变换状态估计方法，其特征在于：利用量测量变换的方法，首先建立节点注入功率量测、支路功率量测、幅值量测的等效电压量测变换公式，并在此基础上建立PMU量测的量测变换公式，形成计及PMU量测信息的等效电压量测变换状态估计。

2、根据权利要求1所述的计及PMU的等效电压量测变换状态估计方法，其特征在于所述的节点注入功率量测为：设节点注入功率量测

与节点注入电流

节点电压

有

${\stackrel{\·}{S}}_i={\stackrel{\·}{U}}_i{\stackrel{*}{I}}_i$

式中

为节点注入电流

的共轭；

根据上式可建立节点电压的等效电压量测变换为

${\stackrel{\·}{U}}_i={\stackrel{\·}{S}}_{m,i}/{\stackrel{*}{I}}_i$

式中

取上一次迭代计算的估计值，迭代至少二次得到较稳定的注入电流值后再将注入功率量测参与迭代。

3、根据权利要求2所述的计及PMU的等效电压量测变换状态估计方法，其特征在于所述的支路功率量测为：设支路电流幅值量测I_m，ij，取上一次迭代后求得的支路电流相角θ作为其相角信息，即

${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ij}}=I_{m,\mathrm{ij}}\∠\mathrm{\θ}$

按照PMU电流量测的量测变换方法进行等效电压量测变换，电压幅值量测U_m，i可采取与支路电流幅值量测相同的处理方法，取该节点电压上一次迭代估计值作为其角度参与计算。

4、根据权利要求3所述的计及PMU的等效电压量测变换状态估计方法，其特征在于所述的相量测量单元用于测量节点电压、以及与该节点相连支路电流的幅值和相角，支路电流

与节点电压

之间存在以下关系：

线路i侧 ${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ij}}=({\stackrel{\·}{U}}_i-{\stackrel{\·}{U}}_j)/Z_{\mathrm{ij}}+{\stackrel{\·}{U}}_i{y}_{\mathrm{ij}}$

线路j侧 ${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ji}}=({\stackrel{\·}{U}}_j-{\stackrel{\·}{U}}_i)/Z_{\mathrm{ij}}+{\stackrel{\·}{U}}_j{y}_{\mathrm{ij}}$

变压器i侧 ${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ij}}=\frac{1-K}{K^2{Z}_{\mathrm{ij}}}{\stackrel{\·}{U}}_i+({\stackrel{\·}{U}}_i-{\stackrel{\·}{U}}_j)/{\mathrm{KZ}}_{\mathrm{ij}}$

变压器j侧 ${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ji}}=\frac{K-1}{K{Z}_{\mathrm{ij}}}{\stackrel{\·}{U}}_j+({\stackrel{\·}{U}}_j-{\stackrel{\·}{U}}_i)/{\mathrm{KZ}}_{\mathrm{ij}}$

根据上式可得PMU支路电流量测的等效量测变换公式线路i侧

$\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{ij}}=Z_{\mathrm{ij}}({\stackrel{\·}{I}}_{m,\mathrm{ij}}-{\stackrel{\·}{U}}_i{y}_{\mathrm{ij}})$

线路j侧 $\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{ij}}=Z_{\mathrm{ij}}(-{\stackrel{\·}{I}}_{m,\mathrm{ji}}+{\stackrel{\·}{U}}_j{y}_{\mathrm{ij}})$

变压器i侧 $\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{ij}}={\mathrm{KZ}}_{\mathrm{ij}}({\stackrel{\·}{I}}_{m,\mathrm{ij}}-\frac{1-K}{K^2{Z}_{\mathrm{ij}}}{\stackrel{\·}{U}}_i)$

变压器j侧 $\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{ij}}={\mathrm{KZ}}_{\mathrm{ij}}({\stackrel{\·}{-I}}_{m,\mathrm{ji}}+\frac{K-1}{K{Z}_{\mathrm{ij}}}{\stackrel{\·}{U}}_j)$

式中：

分别为PMU测得的支路首端、末端电流相量量测；

为相应的节点电压相量；

对PMU测得的节点电压相量可直接参与迭代运算，即

上述等效变换公式可表示为

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_S\\ \mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_I\\ {\stackrel{\·}{U}}_J\\ {\stackrel{\·}{U}}_v\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cccc}{H}_S& & & \\ & H_I& & \\ & & H_J& \\ & & & H_v\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{\left({\stackrel{\·}{S}}_{m,\mathrm{ij}}\right)}^{*}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{m,\mathrm{ij}}\\ {\stackrel{\·}{S}}_{m,i}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{m,i}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{k}_1\\ k_2\\ 0\\ 0\end{array}\right]$

式中：分别为支路功率量测和支路电流量测对应的等效电压差量测；分别为节点注入功率量测和电压量测对应的等效电压量测；

分别为支路功率量测、支路电流量测、节点注入功率量测和节点电压相量量测；H_S，H_I，H_J，H_v分别为对应量测的系数对角矩阵；k₁，k₂为对应

且与量测无关的量测变换项；其中H_S为对角元素值；H_I对角元素值仅与其对应的支路阻抗、变压器变比有关，且为常数矩阵；H_J对角元素的值为相应节点注入电流值的共轭；H_v为单位矩阵。

5、根据权利要求4所述的计及PMU的等效电压量测变换状态估计方法，其特征在于所述的等效量测权重矩阵的计算步骤为：对角矩阵D为等效量测权重矩阵，等效量测的权重按间接量测误差传递规律计算，设间接量测y＝G(x₁，x₂，…，x₁)，其中x₁，x₂，…，x₁都是服从正态分布的互不相关的随机变量，且皆为直接量测，若它们的方差分别为σ_x1 ²，σ_x2 ²，…，σ_xl ²，则间接量测y的方差σ_y ²近似为

${\mathrm{\σ}}_y^2=\underset{k=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\left[{\left(\frac{\∂G}{\∂x_k}\right)}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xk}}^2\right]$

根据上式求得间接量测的方差后，等效电压量测的权重为

$D_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}{\left({\mathrm{\σ}}_i^2\right)}^{-1},& i=j\\ 0,& i\≠j\end{array}\right.$

以上公式建立了混合量测系统下各种量测的等效变换公式及相应等效量测权重的计算方法，等效量测的量测函数可用式 $h\left(\stackrel{\·}{U}\right)=A\stackrel{\·}{U}=\left[\begin{array}{cc}B& A_g\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_u\\ {\stackrel{\·}{U}}_g\end{array}\right]=A_g{\stackrel{\·}{U}}_g+B{\stackrel{\·}{U}}_u$ 表示，故用式 $\left(B^T\mathrm{DB}\right){\stackrel{\·}{U}}_u=B^{T}D[\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_m-A_g{\stackrel{\·}{U}}_g]$ 进行迭代求解即可获得系统的状态值。