CN103869184A - 基于pmu数据的单回输电线路零序参数抗差辨识方法 - Google Patents

Abstract

一种基于PMU数据的输电单回输电线路抗差零序参数辨识方法：首先,根据单回输电线路的三相不对称运行状态，经对称分量变换，得到单回输电线路的零序等值模型，进而以单回输电线路两端的零序电压及电流分量建立零序参数辨识的数学方程；其次，在电网不对称运行状态下，根据单回输电线路两端装设的PMU所测量到的三相不对称电压电流相量，经对称分量变换，得到单回输电线路两端的零序电压及电流分量；第三，根据Huber抗差估计理论及所建立的零序参数辨识的数学方程，建立基于Huber估计的抗差目标函数；最后，根据所得到的单回输电线路两端的零序电压及电流分量和所建立的抗差目标函数，用matlab的fmincon函数进行参数辨识，得到单回输电线路的零序参数。

Description

基于PMU数据的单回输电线路零序参数抗差辨识方法

技术领域

本发明涉及一种基于PMU数据的单回输电线路零序参数抗差辨识方法。

背景技术

输电线路的参数是电力系统计算及运行控制的基础数据，如潮流计算、状态估计、故障分析、保护整定等，不准确的线路参数会影响到电力系统安全、稳定及经济运行。

输电线路的零序参数事关电力系统继电保护的整定计算，但相较于正序参数，零序参数受外在因素的影响更大，如接地电阻率、等值深度、导线布局等，精确理论计算零序参数几乎是不可能的。因此，我国继电保护规程规定零序参数必须实测。然而，随着输电网规模越来越大，平行线路的增多，采用以往的停电测量方法逐条停电测量线路的零序参数费时费力，也会影响到电网的正常运行和供电的可靠性；此外，输电线路参数受各种随机因素及老化的影响，也在缓慢变化，也有必要定期实测输电线路参数。鉴于此，有必要利用新的技术手段代替传统方法实现对输电线路零序参数的测量。

基于全球定位系统(GPS)的相量测量单元(PMU)的出现，为单回输电线路零序参数的在线辨识提供了一个新的数据来源和有效平台。PMU能以更高精度、更高采样频率、更好的同步性实时记录电网各种不对称运行状态信息；若单回输电线路两端均装设了PMU，则在电网不对称运行状态下，根据PMU测量到的单回输电线路两端的三相不对称电压、电流相量，通过对称分量变换提取出相应的零序电压、电流分量，进而可实现零序参数的在线辨识。

然而，PMU数据也不可避免地存在随机量测误差，更严重的是在数据测量、传输及存储等过程中由于各种随机因素的影响，PMU数据中会出现各种坏数据。若PMU数据不加处理即使用，坏数据（粗差）的存在必会对零序参数的辨识产生不利影响，使得辨识值不可信；但从海量的PMU数据中剔除各种坏数据是很困难的，最有效的方法是使用具有抗差能力的参数辨识方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题，就是提供一种基于PMU数据的单回输电线路零序参数抗差辨识方法，该方法可操作性强，易于实施，且辨识得到的零序参数更接近实际值，更加可信，并具有很强的抗差能力。

解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

一种基于PMU数据的单回输电线路零序参数抗差辨识方法，其特征是包括以下步骤：

步骤1：在单回输电线路两端装设相量测量单元PMU，测量单回输电线路两端的三相不对称电压、电流相量；

步骤2：在电网不对称运行状态下，根据PMU所测量到的单回输电线路两端的三相不对称电压、电流相量，经对称分量变换，得到单回输电线路两端的零序电压及电流分量；

在忽略对地零序电容条件下，单回输电线路首末端的零序电压、电流满足如下零序电流方程：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{m0}=({\stackrel{\·}{U}}_{m0}-{\stackrel{\·}{U}}_{n0})/Z_0\\ {\stackrel{\·}{I}}_{n0}=({\stackrel{\·}{U}}_{n0}-{\stackrel{\·}{U}}_{m0})/Z_0\end{array}\right.$

（1）；

其中，Z₀=R₀+jX₀为零序等值阻抗，R₀为零序等值电阻，X₀为零序等值电抗，

分别表示线路两端零序电流相量，分别表示线路两端零序电压相量；

将首末端的零序电流方程分别按实部和虚部展开，得到单回输电线路的零序等值模型的数学方程组：

$\left(\begin{array}{c}{I}_{m0R}\\ I_{m0I}\\ I_{n0R}\\ I_{n0I}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{U}_{m0}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{um}0}-U_{n0}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{un}0}& U_{n0}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{un}0}-U_{m0}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{um}0}\\ U_{m0}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{um}0}-U_{n0}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{un}0}& U_{m0}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{um}0}-U_{n0}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{un}0}\\ U_{n0}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{un}0}-U_{m0}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{um}0}& U_{m0}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{um}0}-U_{n0}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{un}0}\\ U_{n0}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{un}0}-U_{m0}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{um}0}& U_{n0}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{un}0}-U_{m0}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{um}0}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{g}_0\\ b_0\end{array}\right)$

（2）；

其中，I_m0R,I_m0I分别表示单回输电线路一端零序电流相量的实部与虚部，I_n0R,I_n0I分别表示单回输电线路另一端零序电流相量的实部与虚部；U_m0,U_n0,θ_um0,θ_un0分别表示单回输电线路两端零序电压相量的幅值与相角；g₀,b₀分别表示1/Z₀的实部与虚部，Z₀为单回输电线路的零序等值阻抗。

进一步将式(2)写为矩阵形式为：

Ax=β

（3）；

其中，矩阵A为式(2)中电压相量组成的系数矩阵，向量β为式(2)中电流相量组成的常数项，x为待辨识参数向量。

考虑到PMU数据会存在随机量测误差，公式(3)进一步表示为：

Ax=β+υ

（4）；

其中，υ为方程残差向量。

对于公式(4)所建立的零序参数辨识的数学方程，基于优化的参数辨识方法寻找一个最优的参数矢量x^*，使误差目标函数E最小：

基于传统最小二乘方法的目标函数为：

$E=\underset{i=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{{\mathrm{\υ}}_i}^2}{2}---\left(5\right);$

其中，i为采样时刻；N为采样总数；

步骤3：根据Huber抗差估计理论及所建立的零序参数辨识的数学方程，建立基于Huber估计的抗差目标函数：

Huber抗差估计理论是假设实际观测数据服从Huber分布，Huber分布是污染分布的一种，其主体是正态分布，干扰部分服从Laplace分布；Huber分布的概率密度为：

（6）；

其中，为标准正态分布密度，在区间-c≤x≤c内，观测值服从正态分布；在|x|>c时，观测值服从Laplace分布；c的取值在1.0～2.0之间，最常用的c值取1.5；

Huber分布的极大似然估计为Huber估计，其极值函数为：

$\mathrm{\ρ}\left({\mathrm{\υ}}_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{{{\mathrm{\υ}}_i}^2}{2}& \left|{\mathrm{\υ}}_i\right|\≤k\\ k\left|{\mathrm{\υ}}_i\right|-\frac{k^2}{2}& \left|{\mathrm{\υ}}_i\right|>k\end{array}\right.$

（7）；

其中，υ_i为余差，即υ_i=(y_ci-y_mi)/s，y_ci和y_mi分别表示输出矢量的计算值和测量值，s在|υ_i|≤k区间，取量测误差的标准差σ₀；在|υ_i|>k区间，取K_MAD， $K_{\mathrm{MAD}}=\underset{i}{\mathrm{med}}|y_{\mathrm{ci}}-y_{\mathrm{mi}}|;$

由上所述，根据公式(4)建立基于Huber估计的抗差目标函数为： $E=\underset{i=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[\frac{{{\mathrm{\υ}}_i}^2}{2}{|}_{\left|{\mathrm{\υ}}_i\right|\≤k}+\left(k\right|{\mathrm{\υ}}_i|-\frac{k^2}{2}|){|}_{\left|{\mathrm{\υ}}_i\right|>k}]$

（8）；

其中，i为采样时刻；N为采样总数；

步骤4：根据所得到的单回输电线路两端的零序电压及电流分量和所建立的抗差目标函数，用matlab的fmincon函数进行参数辨识，得到单回输电线路的零序参数。

所述步骤2的对称分量变换为：在电力系统不对称运行问题的分析中，常将a，b，c三相相量经对称分量变换为正序、负序、零序分量；以三相不对称电压相量为例，对称分量变换如下式所示：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{a\left(1\right)}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{a\left(2\right)}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{a\left(0\right)}\end{array}\right)=\frac{1}{3}\left(\begin{array}{ccc}1& \mathrm{\α}& {\mathrm{\α}}^2\\ 1& {\mathrm{\α}}^2& \mathrm{\α}\\ 1& 1& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_a\\ {\stackrel{\·}{U}}_b\\ {\stackrel{\·}{U}}_c\end{array}\right)$

（9）；

其中，

分别表示A相正序电压、负序电压和零序电压相量；

分别表示a,b,c三相电压相量；

通过对称分量变换，即可方便地从PMU测量到的三相不对称电压及电流数据中提取出所需要的零序电压及电流分量数据，进而可用于单回输电线路零序参数的辨识。

本发明提出了一种基于PMU数据的输电线路抗差零序参数辨识方法，采用PMU测量电网不对称运行状态下单回输电线路两端的三相不对称电压、电流相量，进而提取单回输电线路两端的零序电压电流分量，建立单回输电线路的零序参数辨识的数学模型；进一步基于Huber估计的抗差目标函数实现对零序参数的抗差辨识，使得零序参数辨识值更接近实际值且更可信。

有益效果：本发明的基于PMU数据的单回输电线路零序参数抗差辨识方法，一方面由于采用不对称运行状态下线路两端的PMU数据来提取线路两端的零序电压、电流分量，进而辨识零序参数，相较于传统的零序参数测试方法，该方法的可操作性更强，更易实施，且能够计及影响实际零序参数值的各种外在因素的综合作用，所得零序参数更接近实际值；另一方面，由于采用具有抗差能力的目标函数辨识零序参数，该方法能够消除PMU数据中存在的坏数据对零序参数辨识的不利影响，所得零序参数更加可信，具有很强的抗差能力。参见最后面的实例。

附图说明

下面结合说明书附图和具体实施例对本发明做进一步的详细描述。

图1为本发明实施例所述基于PMU数据的单回输电线路零序参数抗差辨识方法的流程示意图；

图2为本发明实施例所举实例中单回输电线路的三相模型示意图；

图3为本发明实施例所举实例中单回输电线路的零序等值模型示意图；

图4为本发明实施例所举实例中500kV仿真系统示意图。

具体实施方式

图1所示为本发明的流程图，本发明的基于PMU数据的单回输电线路零序参数抗差辨识方法，包括以下步骤：

步骤1：在单回输电线路两端装设相量测量单元PMU，测量单回输电线路两端的三相不对称电压、电流相量；

装设于单回输电线路两端的相量测量单元PMU能够对单回输电线路两端的各种电气量进行实时同步的测量，特别是可以记录电网各种不对称运行状态下单回输电线路两端的三相不对称电压、电流相量；

步骤2：在电网不对称运行状态下，根据PMU所测量到的单回输电线路两端的三相不对称电压、电流相量，经对称分量变换，得到单回输电线路两端的零序电压及电流分量；

单回输电线路的三相模型示意图如图2所示，其中，

分别为线路两端a,b,c三相电压相量；

分别为线路两端a,b,c三相电流相量；Z_aa,Z_bb,Z_cc分别为线路的三相等值自阻抗；Y_aa,Y_bb,Y_cc分别为线路的三相等值对地导纳；Y_ab,Y_bc,Y_ac分别为线路相间等值互导纳；

分别为流过Z_aa,Z_bb,Z_cc的a,b,c三相电流相量。

在线路不对称运行状态下，经过对称分量变换后，得到单回输电线路的零序等值模型如图3所示。则单回输电线路首末端的零序电压、电流满足如下零序电流方程：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{m0}=({\stackrel{\·}{U}}_{m0}-{\stackrel{\·}{U}}_{n0})/Z_0\\ {\stackrel{\·}{I}}_{n0}=({\stackrel{\·}{U}}_{n0}-{\stackrel{\·}{U}}_{m0})/Z_0\end{array}\right.$

（1）

其中，Z₀=R₀+jX₀为零序等值阻抗，R₀为零序等值电阻，X₀为零序等值电抗，分别表示线路两端零序电流相量，

分别表示线路两端零序电压相量，忽略对地零序电容，因在大电流接地系统发生接地故障时对地电容电流要远小于短路电流；

将首末端的零序电流方程分别按实部和虚部展开，得到单回输电线路的零序等值模型的数学方程组：

$\left(\begin{array}{c}{I}_{m0R}\\ I_{m0I}\\ I_{n0R}\\ I_{n0I}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{U}_{m0}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{um}0}-U_{n0}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{un}0}& U_{n0}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{un}0}-U_{m0}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{um}0}\\ U_{m0}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{um}0}-U_{n0}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{un}0}& U_{m0}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{um}0}-U_{n0}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{un}0}\\ U_{n0}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{un}0}-U_{m0}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{um}0}& U_{m0}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{um}0}-U_{n0}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{un}0}\\ U_{n0}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{un}0}-U_{m0}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{um}0}& U_{n0}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{un}0}-U_{m0}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{um}0}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{g}_0\\ b_0\end{array}\right)$

（2）；

其中，I_m0R,I_m0I分别表示单回输电线路一端零序电流相量的实部与虚部，I_n0R,I_n0I分别表示单回输电线路另一端零序电流相量的实部与虚部；U_m0,U_n0,θ_um0,θ_un0分别表示单回输电线路两端零序电压相量的幅值与相角；g₀,b₀分别表示1/Z₀的实部与虚部，Z₀为单回输电线路的零序等值阻抗。

进一步将式(2)写为矩阵形式为：

Ax=β

（3）；

其中，矩阵A为式(2)中电压相量组成的系数矩阵，向量β为式(2)中电流相量组成的常数项，x为待辨识参数向量。

考虑到PMU数据会存在随机量测误差，公式(3)进一步表示为：

Ax=β+υ

（4）；

其中，υ为方程残差向量。

对于公式(4)所建立的零序参数辨识的数学方程，基于优化的参数辨识方法的主要过程是寻找一个最优的参数矢量x^*，使误差目标函数E最小；基于传统最小二乘方法的目标函数为：（步骤3的抗差目标函数是在此基础上逐步建立的，且两者需要对比，故应保留此处的目标函数）

$E=\underset{i=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{{\mathrm{\υ}}_i}^2}{2}---\left(5\right);$

其中，i为采样时刻；N为采样总数。

所述的对称分量变换如下：在电力系统不对称运行问题的分析中，常将a，b，c三相相量经对称分量变换为正序、负序、零序分量；以三相不对称电压相量为例，对称分量变换如下式所示：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{a\left(1\right)}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{a\left(2\right)}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{a\left(0\right)}\end{array}\right)=\frac{1}{3}\left(\begin{array}{ccc}1& \mathrm{\α}& {\mathrm{\α}}^2\\ 1& {\mathrm{\α}}^2& \mathrm{\α}\\ 1& 1& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_a\\ {\stackrel{\·}{U}}_b\\ {\stackrel{\·}{U}}_c\end{array}\right)$

（6）；

其中，分别表示正序电压、负序电压和零序电压相量；

分别表示a,b,c三相电压相量；

通过对称分量变换，即可以方便地从PMU测量到的三相不对称电压及电流数据中提取出所需要的零序电压及电流分量数据，进而可用于单回输电线路零序参数的辨识。

步骤3：根据Huber抗差估计理论及所建立的零序参数辨识的数学方程，建立基于Huber估计的抗差目标函数：

Huber抗差估计理论是假设实际观测数据服从Huber分布，Huber分布是污染分布的一种，其主体是正态分布，干扰部分服从Laplace分布；

Huber分布的概率密度为：

（7）；

其中，

为标准正态分布密度，在区间-c≤x≤c内，观测值服从正态分布；在x>c时，观测值服从Laplace分布；c的取值在1.0～2.0之间，最常用的c值取1.5；

Huber分布的极大似然估计为Huber估计，其极值函数为：

$\mathrm{\ρ}\left({\mathrm{\υ}}_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{{{\mathrm{\υ}}_i}^2}{2}& \left|{\mathrm{\υ}}_i\right|\≤k\\ k\left|{\mathrm{\υ}}_i\right|-\frac{k^2}{2}& \left|{\mathrm{\υ}}_i\right|>k\end{array}\right.$

（8）；

其中，υ_i为余差，即υ_i=(y_ci-y_mi)/s，y_ci和y_mi分别表示输出矢量的计算值和测量值，s在|υ_i|≤k区间，取量测误差的标准差σ₀；在|υ_i|>k区间，取K_MAD， $K_{\mathrm{MAD}}=\underset{i}{\mathrm{med}}|y_{\mathrm{ci}}-y_{\mathrm{mi}}|;$

由上所述，根据公式(4)建立基于Huber估计的抗差目标函数为：

$E=\underset{i=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[\frac{{{\mathrm{\υ}}_i}^2}{2}{|}_{\left|{\mathrm{\υ}}_i\right|\≤k}+\left(k\right|{\mathrm{\υ}}_i|-\frac{k^2}{2}|){|}_{\left|{\mathrm{\υ}}_i\right|>k}]$

（9）

其中，i为采样时刻；N为采样总数；

该抗差目标函数在观测误差较小时即为最小二乘方法的目标函数，但在观测误差较大时，能够削弱其对目标函数的不利影响，自动剔除PMU数据中的坏数据；

步骤4：根据所得到的单回输电线路两端的零序电压及电流分量和所建立的抗差目标函数，用matlab的fmincon函数进行参数辨识（现有技术，matlab自带的一个常用函数），得到单回输电线路的零序参数。

下面以具体的实例来对本发明所述方法进行论证：

实施例

本实施例利用PSCAD搭建500kV仿真系统，如图4所示，对单回输电线路L1的零序参数进行辨识。500kV线路L1为单回线，零序参数设计值为：电阻R0=16.28Ω，电抗X0=102.27Ω，不计对地零序电容。设置线路L2的A相中间发生单相接地故障，故障持续时间1s；假设线路L1两端装设了PMU，测量到了故障期间线路L1两端的三相不对称电压、电流相量，采样间隔为1ms。由于不对称故障期间会出现零序分量，现用故障期间的1s数据并根据实施方式辨识线路L1的零序电阻和电抗，并设置如下实验，以表明本发明所述方法的有效性。

实验一：直接利用仿真数据，不进行处理；

实验二：在理想仿真数据中叠加随机高斯噪声，模拟真实的PMU量测数据；其中，电压电流幅值的量测误差标准差为0.1%，相角误差为0.1°；

实验三：在实验一的基础上随机将10组电流幅值量测置零，以模拟PMU量测出现坏数据。

三种实验方案下，用传统最小二乘法和本发明所述方法所得到的零序参数辨识结果如下表1所示：

表1

由表1可看出，在理想仿真数据下两种方法的辨识结果相同且与设计值近乎一致，表明本发明所述方法是基本可行的；而PMU数据含一定量测噪声时本发明所述方法的辨识效果要略优于最小二乘法，但若PMU数据中存在了坏数据时所述方法的辨识效果要明显优于最小二乘法，辨识结果的可信度更高，对比实验有力地表明本发明所述方法更适用于含量测噪声甚至坏数据的实际PMU量测数据，能有效消弱坏数据对零序参数辨识的不利影响，所得零序参数值更可信。

综上所述，本发明所述基于PMU数据的单回输电线路零序参数抗差辨识方法是可行的，所得零序参数更加可信，所述方法具有很强的抗差能力，更具工程应用价值。

Claims (3)

1.一种基于PMU数据的单回输电线路零序参数抗差辨识方法，其特征是包括以下步骤：

步骤1：在单回输电线路两端装设相量测量单元PMU，测量单回输电线路两端的三相不对称电压、电流相量；

步骤2：在电网不对称运行状态下，根据PMU所测量到的单回输电线路两端的三相不对称电压、电流相量，经对称分量变换，得到单回输电线路两端的零序电压及电流分量；

在忽略对地零序电容条件下，单回输电线路首末端的零序电压、电流满足如下零序电流方程：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{m0}=({\stackrel{\·}{U}}_{m0}-{\stackrel{\·}{U}}_{n0})/Z_0\\ {\stackrel{\·}{I}}_{n0}=({\stackrel{\·}{U}}_{n0}-{\stackrel{\·}{U}}_{m0})/Z_0\end{array}\right.$

（1）；

其中，Z₀=R₀+jX₀为零序等值阻抗，R₀为零序等值电阻，X₀为零序等值电抗，

分别表示线路两端零序电流相量，

分别表示线路两端零序电压相量；

将首末端的零序电流方程分别按实部和虚部展开，得到单回输电线路的零序等值模型的数学方程组：

$\left(\begin{array}{c}{I}_{m0R}\\ I_{m0I}\\ I_{n0R}\\ I_{n0I}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{U}_{m0}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{um}0}-U_{n0}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{un}0}& U_{n0}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{un}0}-U_{m0}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{um}0}\\ U_{m0}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{um}0}-U_{n0}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{un}0}& U_{m0}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{um}0}-U_{n0}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{un}0}\\ U_{n0}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{un}0}-U_{m0}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{um}0}& U_{m0}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{um}0}-U_{n0}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{un}0}\\ U_{n0}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{un}0}-U_{m0}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{um}0}& U_{n0}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{un}0}-U_{m0}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{um}0}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{g}_0\\ b_0\end{array}\right)$

（2）；

其中，I_m0R,I_m0I分别表示单回输电线路一端零序电流相量的实部与虚部，I_n0R,I_n0I分别表示单回输电线路另一端零序电流相量的实部与虚部；U_m0,U_n0,θ_um0,θ_un0分别表示单回输电线路两端零序电压相量的幅值与相角；g₀,b₀分别表示1/Z₀的实部与虚部，Z₀为单回输电线路的零序等值阻抗；

进一步将式(2)写为矩阵形式为：

Ax=β

（3）；

其中，矩阵A为式(2)中电压相量组成的系数矩阵，向量β为式(2)中电流相量组成的常数项，x为待辨识参数向量；

考虑到PMU数据会存在随机量测误差，公式(3)进一步表示为：

Ax=β+υ

（4）；

其中，υ为方程残差向量；

对于公式(4)所建立的零序参数辨识的数学方程，基于优化的参数辨识方法寻找一个最优的参数矢量x^*，使误差目标函数E最小：

基于传统最小二乘方法的目标函数为：

$E=\underset{i=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{{\mathrm{\υ}}_i}^2}{2}---\left(5\right);$

其中，i为采样时刻；N为采样总数；

步骤3：根据Huber抗差估计理论及所建立的零序参数辨识的数学方程，建立基于Huber估计的抗差目标函数：

Huber抗差估计理论是假设实际观测数据服从Huber分布，Huber分布是污染分布的一种，其主体是正态分布，干扰部分服从Laplace分布；Huber分布的概率密度为：

（6）；

其中，

为标准正态分布密度，在区间-c≤x≤c内，观测值服从正态分布；在|x|>c时，观测值服从Laplace分布；c的取值在1.0～2.0之间；

Huber分布的极大似然估计为Huber估计，其极值函数为：

$\mathrm{\ρ}\left({\mathrm{\υ}}_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{{{\mathrm{\υ}}_i}^2}{2}& \left|{\mathrm{\υ}}_i\right|\≤k\\ k\left|{\mathrm{\υ}}_i\right|-\frac{k^2}{2}& \left|{\mathrm{\υ}}_i\right|>k\end{array}\right.$

（7）；

其中，υ_i为余差，即υ_i=(y_ci-y_mi)/s，y_ci和y_mi分别表示输出矢量的计算值和测量值，s在|υ_i|≤k区间，取量测误差的标准差σ₀；在|υ_i|>k区间，取K_MAD， $K_{\mathrm{MAD}}=\underset{i}{\mathrm{med}}|y_{\mathrm{ci}}-y_{\mathrm{mi}}|;$

由上所述，根据公式(4)建立基于Huber估计的抗差目标函数为：

$E=\underset{i=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[\frac{{{\mathrm{\υ}}_i}^2}{2}{|}_{\left|{\mathrm{\υ}}_i\right|\≤k}+\left(k\right|{\mathrm{\υ}}_i|-\frac{k^2}{2}|){|}_{\left|{\mathrm{\υ}}_i\right|>k}]$

（8）；

其中，i为采样时刻；N为采样总数；

步骤4：根据所得到的单回输电线路两端的零序电压及电流分量和所建立的抗差目标函数，用matlab的fmincon函数进行参数辨识，得到单回输电线路的零序参数。

2.根据权利要求1所述的基于PMU数据的单回输电线路零序参数抗差辨识方法，其特征是：所述步骤2的对称分量变换为：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{a\left(1\right)}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{a\left(2\right)}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{a\left(0\right)}\end{array}\right)=\frac{1}{3}\left(\begin{array}{ccc}1& \mathrm{\α}& {\mathrm{\α}}^2\\ 1& {\mathrm{\α}}^2& \mathrm{\α}\\ 1& 1& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_a\\ {\stackrel{\·}{U}}_b\\ {\stackrel{\·}{U}}_c\end{array}\right)$

（9）；

其中，

分别表示A相正序电压、负序电压和零序电压相量；

分别表示a,b,c三相电压相量；

3.根据权利要求1或2所述的基于PMU数据的单回输电线路零序参数抗差辨识方法，其特征是：所述的步骤3中的c值取1.5。

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