CN109146336A - 一种基于t分布的电力系统鲁棒状态估计方法 - Google Patents

Abstract

一种基于t分布的电力系统鲁棒状态估计方法，涉及电力系统分析技术领域。读取电力系统的具体参数，形成节点导纳矩阵和节点‑支路模型；根据电力系统拓扑结构建立等效的计算电路，根据系统可观的前提条件，在相应节点配备同步相量测量装置；基于t分布和高斯分布，对量测值历史数据进行t分布和高斯分布的拟合；读取新量测值，用向量z(k)表示；基于最大似然估计基础理论，构建t分布下的鲁棒状态估计算法；收敛条件判断，得基于t分布的电力系统鲁棒状态的估计。抗干扰能力强，鲁棒性好，估计精度高。

Description

一种基于t分布的电力系统鲁棒状态估计方法

技术领域

本发明涉及电力系统分析技术领域，尤其是涉及一种基于t分布的电力系统鲁棒状态估计方法。

背景技术

电网是高效快捷的能源输送通道和优化配置平台，是电力能源可持续发展的关键环节。自2010年以来，全国电网规模增长近一倍。在电网规模不断扩大的同时，风电、太阳能发电等新能源并网容量持续增加，又极大地增加了电网的复杂度。为实现电网安全、可靠、经济、高效运行，电力系统状态估计是不可或缺的重要组成部分。

由于传感器误差以及干扰的影响，量测值不可避免地存在随机误差和不良数据，因此量测值数据需要经过状态估计滤除误差、剔除不良数据之后，才能为控制系统提供可靠准确的电网状态变量。传统状态估计方法，加权最小二乘法已经在电力系统应用多年，但存在不足之处。使用的量测数据来源于监测控制和数据采集(Supervisory Control AndData Acquisition，SCADA)系统，数据同步性较差。随着同步相量测量单元(PhasorMeasurement Unit，PMU)的推广和应用，虽然采集的量测数据精度明显提高，但估计过程中通常将量测噪声假设成高斯噪声模型，也存在与实际不符合的情况。根据太平洋西北国家实验室(Pacific Northwest National Laboratory,PNNL)的研究数据，PMU的电压相量和电流相量的量测误差甚至遵循非高斯分布。受到通讯故障、噪声以及环境温度变化的影响，PMU量测值也会有异常值和不良数据出现。假设量测噪声模型一开始就假设错误，对于状态估计的精度，有非常大的影响。如何应对异常值和不良数据的影响，提高抗干扰能力，也是丞待解决的问题。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的上述不足，PMU在不久的将来将被大规模应用到电力系统的趋势下，提供能够实时快速地估计电网当前状态，可提高系统的抗干扰能力和状态估计精度的一种基于t分布的电力系统鲁棒状态估计方法。

本发明包括以下步骤：

1)读取电力系统的具体参数，形成节点导纳矩阵和节点-支路模型，所述具体参数包括开关状态、拓扑结构、支路阻抗等；

2)根据电力系统拓扑结构建立等效的计算电路，根据系统可观的前提条件，在相应节点配备同步相量测量装置(Phasor Measurement Unit,PMU)，量测值包括节点电压相量和支路电流相量，所述节点电压相量包括实部和虚部，所述支路电流相量包括实部和虚部；

3)基于t分布和高斯分布，对量测值历史数据进行t分布和高斯分布的拟合，并比较拟合结果，采用的量测噪声模型为t分布模型，其中t分布的概率密度函数为：

其中，ε_i表示第i个量测噪声，Γ(·)是伽马函数，ξ_i是比例系数，ν_i是形状系数；当形状系数ν_i趋于无穷时，t分布变成高斯分布；所以，t分布具有很大的灵活性，可以方便地模拟高斯噪声或非高斯噪声；

4)读取新量测值，用向量z(k)表示，其中k表示采样时刻；

5)基于最大似然估计基础理论，构建t分布下的鲁棒状态估计算法；

在步骤5)中，所述构建t分布下的鲁棒状态估计算法的具体方法可为：电力系统的状态向量x包含所有节点的电压相量，估计器通常在一定的采样间隔计算一次系统状态；若已知量测z(k)，电力系统在第k时刻的状态x(k)与量测值存在如下关系式：

z(k)＝Hx(k)+ε(k)

其中，H是量测矩阵，ε(k)是量测噪声，传统做法通常假定为服从正态分布的白噪声，本发明不用基于此项假设，计算过程中采用t噪声分布进行拟合；

t分布下的鲁棒状态估计可通过最小化如下所述目标函数求得：

其中，m是第k时刻所采集到的量测值个数，N表示采用N个时刻的量测值进行状态估计。

6)收敛条件判断，得基于t分布的电力系统鲁棒状态的估计。

在步骤6)中，所述收敛条件判断的具体方法可为：若算法收敛，输出当前时刻节点状态估计值，跳转到下一时刻读取新量测值，否则转步骤5)。

与现有的技术相比，本发明的优点在于：

抗干扰能力强，鲁棒性好，估计精度高。本发明通过引入t分布噪声模型，噪声模型准确度提高，并根据最大似然估计准则构建出t分布的鲁棒状态估计方法，其权重矩阵，有助于遏制量测异常值、不良数据、非高斯噪声等对突变对系统的冲击，进一步提高估计的抗干扰能力，状态估计精度高。本发明中PMU的使用能够为系统提供较准确的电压相量和电流相量，保证系统有足够的量测冗余度，代表了电力系统状态估计的发展趋势。本发明提供的良好状态估计结果，可以为控制决策中心进行经济调度、安全评估等提供支持，应用前景良好。

附图说明

图1是本发明实施例的流程图。

图2是本发明实施例所采用的节点-支路模型。

图3是本发明实施例IEEE 14节点测试图。

图4是本发明实施例采用t分布对随机数进行拟合的结果图。

图5是本发明实施后的均方差结果与Multiple-Segment(MS)鲁棒估计结果对比图。

图6是本发明实施后的节点1的电压相角实部估计结果。

图7是本发明实施后的节点14的电压相角虚部估计结果。

具体实施方式

以下实施例将结合图对本发明作进一步的说明。

本发明提出的基于t分布的电力系统鲁棒状态估计方法，流程如图1所示，包括以下步骤：

(1)电力系统参数读取

所述参数读取包括电力系统的拓扑结构、开关状态以、线路阻抗等网络参数，根据这些数据参数，形成节点导纳矩阵和节点-支路模型(如图2所示)。

(2)根据电力系统拓扑结构建立等效的计算电路，根据系统可观的前提条件，在相应节点配备PMU，量测值包括节点电压相量(实部和虚部)和支路电流相量(实部和虚部)。具体PMU的配置原则，为了保证系统的可观测性，本发明中采用已有的一种系统可观测性PMU最优配置方法来配置系统的PMU。

(3)对量测值历史数据进行t分布拟合

在PMU配置后，收集采集的量测值历史数据，利用MATLAB软件进行统计分析，搜索匹配出最符合量测噪声的t分布概率密度函数曲线，得到比例系数ξ_i和形状系数ν_i。

(4)读取新量测值z(k)。

在本发明中，系统的量测值包括节点电压相量(实部电压和虚部电压)、线路电流相量(实部和虚部)，与状态量之间的关系如下式所示：

{V_i}^mea＝{V_i ^r}^mea+j{V_i ^im}^mea

＝|V_i|cos(θ_i)+j|V_i|sin(θ_i)

其中，{·}^mea是量测值的标志，V_i ^r和V_i ^im分布表示节点i电压相量的实部和虚部；V_i和θ_i分别表示节点i的电压幅值和相角。{I_i,j}^mea表示从节点i到节点j的支路电流。和分别是线路电流{I_i,j}^mea的实部和虚部。G_ij+jB_ij是节点到节点j线路的系列导纳，B_ii是节点i的并联导纳。{V_i ^r}^mea，{V_i ^im}^mea，组成了量测值相量z，状态相量则是其中n表示系统总的节点个数。

第k时刻的量测值z(k)和状态向量x(k)的关系式如下所示：

z(k)＝Hx(k)+ε(k)

其中，H是量测矩阵，ε(k)是量测噪声，传统做法是假定为服从正态分布的白噪声，本发明不用基于此项假设，计算过程中采用t噪声分布进行拟合。

(5)基于t分布的电力系统鲁棒状态估计

在进行t分布拟合后，将根据最大似然估计准则，设计出t分布下的鲁棒状态估计算法，并用于与电力系统状态估计领域。

t分布下的鲁棒状态估计可通过最小化以下的目标函数求得：

其中，m是k时刻的量测值个数，N表示具体采用多少个时刻的量测值进行状态估计。

为了最小化目标函数J，可对J进行求导，并让导数为0，

其中：

Z＝[z(1)^TL z(N)^T]^T∈R^Nm

W＝diag(ω₁(1),L,ω_m(1),L,ω₁(N),L,ω_m(N))∈R^Nm×Nm

ψ(E)＝0，可通过牛顿迭代法求解得到即：

其中，W是一个对角权重矩阵，它的对角元素由每个量测值的残差和概率密度函数的参数决定。在迭代过程中，W需要进行更新。

本发明算法的鲁棒性也可通过W矩阵得到体现。若量测值不发生突变，在给定初值之后，量测残差很小，量测权重也是一个相对比较稳定的值。若量测值出现异常值或不良数据，可以根据ω_i(k)的具体表达式，当ε_i(k)变大后，ω_i(k)变小，从而使异常值或不良数据对状态估计的影响减小，进一步提高系统的抗扰能力和鲁棒性。

(6)判断收敛条件，得基于t分布的电力系统鲁棒状态的估计。

若算法收敛，输出当前时刻节点状态估计值，跳转到下一时刻读取新量测值，否则转步骤(5)。

现结合在IEEE14节点系统实施例来进行说明：

步骤1：电力系统参数的读取

在本步骤中，参数读取包括电力系统的拓扑结构、开关状态、线路阻抗等网络参数，根据这些数据参数，形成节点导纳矩阵和节点-支路模型(如图2所示)。

步骤2：PMU配置

具体PMU的配置原则，为了保证系统的可观测性，本发明中采用已有的一种系统可观测性PMU最优配置方法来配置系统的PMU，以图3所示的IEEE 14节点系统为例，共有6个PMU分别安装在节点2、4、6、7、9、13上面，IEEE 14节点系统上的58个量测值如表1所示：

表1

步骤3：对量测值数据进行t分布拟合

在MATLAB里面对量测值进行统计分析，查找出最符合量测数据的t分布概率密度函数曲线，计算出比例系数ξ_i和形状系数ν_i。假设节点电压相角实部量测值噪声是根据如下的概率密度函数产生的：

其中，标准差σ_i＝0.005。拟合出的曲线图如图4所示，可以看出，t分布拟合出的曲线更加量测噪声数据。在实际应用中，若产生足够多的量测数据，同样可以进行数据统计分析，用t分布进行拟合。

步骤4：读取新时刻的量测值，具体量测类型如表1所示。

步骤5：基于t分布的电力系统鲁棒状态估计

在进行t分布拟合后，本步骤将根据最大似然估计准则，设计出t分布下的鲁棒状态估计算法，并用于与电力系统状态估计领域。第k时刻的量测值z(k)和状态向量x(k)的关系式如下所示：

z(k)＝Hx(k)+ε(k)

其中，H是量测矩阵，ε(k)是量测噪声，传统做法是假定为服从正态分布的高斯噪声，本发明不用基于此项假设，计算过程中采用t噪声分布进行拟合。

t分布下的鲁棒状态估计可通过最小化以下的目标函数求得：

其中，m是k时刻的量测值个数，N表示具体采用多少个时刻的量测值进行状态估计。

为了最小化目标函数J，先对J进行求导，

其中：

Z＝[z(1)^TL z(N)^T]^T∈R^Nm

W＝diag(ω₁(1),L,ω_m(1),L,ω₁(N),L,ω_m(N))∈R^Nm×Nm

ψ(E)＝0，可通过牛顿迭代法求解得到即：

其中，W是一个对角权重矩阵，它的对角元素由每个量测值的残差和概率密度函数的参数决定。在迭代过程中，W需要进行更新。

步骤6：若算法收敛，得到的均方差结果、节点1电压相角实部估计结果以及节点14电压相角虚部估计结果分别如图5～7所示。由图可以看出，本发明比传统的鲁棒估计方法Multiple-Segment(MS)估计精度高，本发明的结果更接近真实值，在出现异常值或不良数据时，抗干扰能力比MS高，鲁棒性更好。

综上，本发明完全适用于电力系统状态估计领域，具有鲁棒性好、抗干扰能力强、估计精度高等优点。本发明能够为控制决策中心进行经济调度、安全评估等相关的高级应用提供较准确的数据支持，具有良好的应用前景。

Claims (3)

1.一种基于t分布的电力系统鲁棒状态估计方法，其特征在于包括以下步骤：

1)读取电力系统的具体参数，形成节点导纳矩阵和节点-支路模型，所述具体参数包括开关状态、拓扑结构、支路阻抗；

2)根据电力系统拓扑结构建立等效的计算电路，根据系统可观的前提条件，在相应节点配备同步相量测量装置，量测值包括节点电压相量和支路电流相量，所述节点电压相量包括实部和虚部，所述支路电流相量包括实部和虚部；

3)基于t分布和高斯分布，对量测值历史数据进行t分布和高斯分布的拟合，并比较拟合结果，采用的量测噪声模型为t分布模型，其中t分布的概率密度函数为：

其中，ε_i表示第i个量测噪声，Γ(·)是伽马函数，ξ_i是比例系数，ν_i是形状系数；当形状系数ν_i趋于无穷时，t分布变成高斯分布；

4)读取新量测值，用向量z(k)表示，其中k表示采样时刻；

5)基于最大似然估计基础理论，构建t分布下的鲁棒状态估计算法；

6)收敛条件判断，得基于t分布的电力系统鲁棒状态的估计。

2.如权利要求1所述一种基于t分布的电力系统鲁棒状态估计方法，其特征在于在步骤5)中，所述构建t分布下的鲁棒状态估计算法的具体方法为：电力系统的状态向量x包含所有节点的电压相量，估计器通常在一定的采样间隔计算一次系统状态；若已知量测z(k)，电力系统在第k时刻的状态x(k)与量测值存在如下关系式：

z(k)＝Hx(k)+ε(k)

其中，H是量测矩阵，ε(k)是量测噪声，计算过程中采用t噪声分布进行拟合；

t分布下的鲁棒状态估计通过最小化如下所述目标函数求得：

其中，m是第k时刻所采集到的量测值个数，N表示采用N个时刻的量测值进行状态估计。

3.如权利要求1所述一种基于t分布的电力系统鲁棒状态估计方法，其特征在于在步骤6)中，所述收敛条件判断的具体方法为：若算法收敛，输出当前时刻节点状态估计值，跳转到下一时刻读取新量测值，否则转步骤5)。