CN106887844B - 一种基于稀疏恢复的快速分解配电网三相状态估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于稀疏恢复的配电网三相状态估计快速分解方法，属于电力系统运行技术领域。本方法考虑电力系统状态估计问题中坏数据的稀疏性，基于稀疏恢复理论进行建模，使得状态估计的估计值更为精确。本方法将电流量测量以网损形式表示，使得状态估计模型更为简洁。本方法采用了复功率作为基值，调节配电网中电阻参数与电抗参数的比例，使得配网的三相潮流关系能够写成PQ分解形式，并采用快速分解法进行计算，由于快速分解法的雅克比矩阵不需要在每次迭代中更新，大大提高了状态估计的求解效率。所提出的基于稀疏恢复的配电网三相状态估计快速分解方法是一种兼具高抗差性能和高效率的状态估计模型。

Description

一种基于稀疏恢复的快速分解配电网三相状态估计方法

技术领域

本发明涉及一种基于稀疏恢复的快速分解配电网三相状态估计方法，属于电力系统的运行技术领域。

背景技术

电力系统的状态估计作为调度中心能量管理系统(EMS)的核心功能，能够有效利用电力系统量测量对系统的运行状态进行估计，状态估计的结果是后续进行各种决策和控制的基础，一旦状态估计偏差较大，后续工作将无法正常进行。然而，由于种种原因(如量测设备或传感设备损坏、信号传输通道受到干扰)，电力系统的量测量中往往存在少量坏数据，若在状态估计过程中不对坏数据进行考虑，状态估计的精度将受到较大影响。因此，提出一种抗差性能及计算效率优越的状态估计模型是一个重要课题。

由于电力系统中坏数据量通常较小，因此坏数据对量测量所带来的偏差往往是一个低维度的稀疏向量。而稀疏恢复技术旨在利用数据的稀疏性，通过求解一定的优化问题，以高概率恢复原始的稀疏信号。因此，在状态估计问题中，可利用稀疏恢复技术对坏数据进行辨识，提高状态估计的抗差性能。

快速分解法是在输电网的潮流计算中应用非常成熟的一种高效算法，但由于配电网络中电阻与电抗的比值较高，往往无法应用快速分解法。而配电网的快速分解法则可以通过选取复数功率基值调节电阻与电抗的比值，使得配网潮流关系中，电压对有功功率的影响及相角对无功功率的影响能够忽略不计，实现有功、无功的分解计算。从而提高配网潮流计算及状态估计的计算效率。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于稀疏恢复的配电网三相状态估计快速分解方法，首先，本发明提出基于稀疏恢复的抗差状态估计模型，其次，在考虑配网中的电压、电流量测量的情况下，建立三相快速分解形式的配电网量测量与配电网状态量之间的函数关系并将其转化为矩阵形式；最后，提出基于稀疏恢复的快速分解配电网三相状态估计模型求解方法。

本发明提出的基于稀疏恢复的快速分解配电网三相状态估计方法，包括以下步骤：

(1)建立一个基于稀疏恢复的配电网抗差状态估计模型：

将配电网的量测量与配电网的状态量之间的函数关系表示为：

z＝h(y)+o+e

其中，y为配电网的状态量，z为配电网的量测量，o为配电网量测量中的坏数据偏差，e为配电网量测系统的随机误差，h(y)为配电网状态量与配电网量测量的真实值之间的函数关系；

根据上述配电网的量测量与配电网的状态量之间的函数关系，得到基于稀疏恢复的配电网抗差状态估计模型如下：

s.t.a≥0,b≥0,a-b-o＝0

其中，a,b分别为与坏数据偏差o的维度相同的辅助变量，λ为拉格朗日乘子，取值范围为0.1～0.3，c为松弛系数，在每一次迭代中根据上一次迭代的坏数据偏差o更新，在第l次迭代计算结束后，根据o^(l)得到c^(l+1)：

其中，函数I(·)为一个阶跃函数，当括号内的不等式成立时，阶跃函数值为1，当括号内的不等式不成立时，阶跃函数值为0，α^(l)为与坏数据偏差相关的阈值，取值为第l次计算的坏数据偏差o^(l)的均值：

α^(l)＝f(o^(l))＝mean(o^(l))；

(2)建立三相快速分解形式的配电网的量测量与配电网的状态量之间的函数关系，并将该函数关系转化为矩阵形式，包括以下步骤：

(2-1)配电网的量测量与配电网的状态量之间的函数关系中的状态量y为：

其中，U为配电网节点电压，θ为配电网节点电压相角，P_flow为配电网支路有功功率，Q_flow为配电网支路无功功率，(·)^T为向量转置符号，角标“+”为配电网中由小编号节点流向大编号节点的有功功率或无功功率，角标“-”为配电网中由大编号节点流向小编号节点的有功功率或无功功率，角标abc为配电网的abc三相；以电压U^abc为例，包含三相电压，表示为：

U^abc＝(U^a，U^b，U^c)

(2-2)配电网的量测量与配电网的状态量之间的函数关系中的量测量z为：

其中，P_inj、Q_inj分别为配电网节点注入有功功率和注入无功功率，为配电网支路的有功功率损耗，为配电网支路的无功功率损耗，和分别为配电网支路的虚拟有功功率量测量和虚拟无功功率量测量，当配电网节点处的电压可通过测量获得时，和中的U^abc为测量到的节点电压值，当配电网节点处的电压不可通过测量获得时，U^abc为1，和中的P_flow为配电网支路有功功率功率量测量，Q_flow为配电网支路无功功率量测量；

(2-3)配电网的量测量与配电网的状态量之间的函数关系为：

(2-3-1)配电网支路三相有功功率量测量与配电网支路三相有功功率状态量之间的线性关系为：

配电网支路三相无功功率量测量与配电网支路三相无功功率状态量之间的线性关系为：

上式中，角标ij为由配电网中节点i到节点j的线路编号，角标ji为由配电网中节点j到节点i的线路编号，i,j∈[1,n]，n为配电网中的总节点数，(·)^m表示括号内的物理量为量测量，o与e的角标分别为与坏数据偏差和随机误差相对应的物理量；

(2-3-2)配电网节点三相注入有功功率量测量与配电网支路有功功率状态量之间的线性关系为：

配电网节点三相注入无功功率量测量与配电网支路无功功率状态量之间的线性关系为：

上式中，j∈i为节点j与节点i相连，角标i为配电网节点i处的注入有功功率或注入无功功率；

(2-3-3)配电网三相支路有功功率损耗与配电网支路有功功率状态量之间的关系：

配电网三相支路无功功率损耗与配电网支路无功功率状态量之间的关系：

其中：

φ和为相应物理量的相，且φ, 为支路ij的相与φ相之间的互电阻值，为支路ij的相与φ相之间的互电抗值；

(2-3-4)配电网三相节点电压量测量与三相节点电压状态量之间的线性关系：

配电网三相节点电压相角量测量与三相节点电压相角状态量之间的线性关系：

(2-3-5)配电网支路虚拟有功功率量测量与配电网节点电压U和节点电压相角θ状态量之间的函数关系：

配电网支路虚拟无功功率量测量与节点电压U和节点电压相角θ状态量之间的函数关系：

上式中，φ,表示三相，为支路ij的相与φ相之间的互电导值，为支路ij的相与φ相之间的互电纳值；

(2-4)将上述(2-3)的配电网的量测量与配电网的状态量之间的函数关系矩阵化，包括以下步骤：

(2-4-1)将上述步骤(2-3-1)、步骤(2-3-2)和步骤(2-3-3)中的量测量与状态量的关系转化为矩阵形式，用y_PQ表示函数关系中的状态量,即用z_PQ表示函数关系中的量测量，即则z_PQ与y_PQ之间存在的线性关系为：

z_PQ＝H_c·y_PQ+o_PQ+e_PQ

其中，H_c为一个常数矩阵，常数矩阵中元素的数值与上述步骤(2-3-1)、步骤(2-3-2)和步骤(2-3-3)的函数关系中状态量的系数一一对应；

(2-4-2)将上述步骤(2-3-4)和步骤(2-3-5)的函数关系转化为快速分解的矩阵形式：

对上述步骤(2-3-5)的函数关系取以下近似：

θ^a-θ^b≈120°

θ^a-θ^c≈-120°

θ^b-θ^c≈-240°

分别对节点电压状态量U和节点电压相角状态量θ求一阶差分，得到上述(2-3-5)中函数关系的快速分解形式如下：

即：

其中，A是一个大小为3×3的常数矩阵：

用y_U表示配电网节点电压状态量U，用y_θ表示配电网节点电压相角状态量θ，用表示节点电压相角量测量θ^abc和支路虚拟有功功率量测量用表示节点电压量测量U^abc和支路虚拟无功功率量测量则上述步骤(2-3-4)和上述步骤(2-3-5)的函数关系的一阶差分表示为矩阵形式如下：

上式中，B₁和B₂分别为常数矩阵，上述步骤(2-3-4)的配电网节点电压状态量与节点电压量测量的函数关系中节点电压状态量的系数构成常数矩阵B₁中的单位矩阵，上述步骤(2-4-2)中配电网节点电压状态量与配电网支路虚拟无功功率量测量函数关系的一阶差分中节点电压状态量一阶差分值的系数构成常数矩阵B₁中的[-A A]，上述步骤(2-3-4)的配电网节点电压相角状态量与节点电压相角量测量之间函数关系中节点电压相角状态量的系数构成常数矩阵B₂中的单位矩阵，上述步骤(2-4-2)中配电网节点电压相角状态量与配电网支路虚拟有功功率量测量函数关系的一阶差分中节点电压状态量一阶差分值的系数构成常数矩阵B₂中的[A-A]；

(3)根据步骤(2)建立的配电网三相快速分解形式的配电网的量测量与配电网的状态量之间的函数关系求解上述步骤(1)的基于稀疏恢复的配电网抗差状态估计模型，包括以下步骤：

(3-1)设定一个配电网的功率基值，将配电网的物理量进行标幺化处理：

设定配电网的电压基值为：

配电网的功率基值为：

其中，j为虚数单位，A·e^-jη为一个角度为η，幅值为A的复数，电压基值V_base为三相配电网的电压等级，配电网功率基值的幅值为三相配电网系统的总功率，配电网的功率基值的角度φ_base为：

其中，m为配电网的线路总数，n为配电网节点总数，X为配电网支路电抗，R为配电网支路电阻，P_i为配电网节点i注入的有功功率，Q_i为配电网节点i注入的无功功率。

(3-2)对基于稀疏恢复的配电网抗差状态估计模型初始化：初始化迭代次数l＝1，初始化松弛系数c_i＝1，i∈[1,N]，N为量测量总数，初始化拉格朗日乘子λ＝0.2，

(3-3)在第l次迭代中，利用快速分解算法求解基于稀疏恢复的配电网抗差状态估计模型，过程如下：

(3-3-1)利用下式，求解上述步骤(1)的基于稀疏恢复的配电网抗差状态估计模型，得到z_PQ＝H_c·y_PQ+o_PQ+e_PQ中的状态量的估计值和坏数据偏差o_PQ的估计值

(3-3-2)求解上述步骤(1)的基于稀疏恢复的配电网抗差状态估计模型，得到配电网节点电压状态量y_U和配电网节点电压相角状态量y_θ的估计值和以及配电网节点电压量测量的坏数据偏差估计值和配电网节点电压相角量测量的坏数据偏差包括以下步骤：

(3-3-2-1)初始化:迭代次数k＝1，y_θ中，

(3-3-2-2)根据上述步骤(2-4-2)中的一阶差分的矩阵形式：

利用第k次迭代计算求得的状态量和计算第k+1次迭代节点电压量测量和支路虚拟无功功率量测量的一阶差分：

求解基于稀疏恢复的配电网抗差状态估计模型：

得到第k+1次迭代计算的节点电压状态量一阶差分值

(3-3-2-3)根据上述一阶差分值对第k次迭代计算得到的节点电压状态量校正：

(3-3-2-4)根据上述步骤(3-3-2-3)得到的节点电压状态量和第k次迭代计算求得的节点电压相角状态量计算第k+1次迭代节点电压相角量测量和支路虚拟有功功率量测量的一阶差分：

求解基于稀疏恢复的配电网抗差状态估计模型：

得到第k+1次迭代计算的节点电压相角状态量一阶差分值

(3-3-2-5)根据上述一阶差分值对第k次迭代计算得到的节点电压相角状态量校正：

(3-3-2-6)设定一个收敛系数ε，对节点电压相角状态量一阶差分值和节点电压状态量一阶差分值进行收敛判断，若且则结束计算，将作为第l次迭代的电压状态量估计值将作为第l次迭代的电压相角状态量估计值将作为节点电压量测量和支路无功功率量测量的坏数据偏差的估计值将作为节点电压相角量测量和支路有功功率量测量的坏数据偏差的估计值进行步骤(3-3-3)，若或则令k＝k+1，返回步骤(3-3-2-2)；

(3-3-3)将上述步骤(3-3-1)和上述步骤(3-3-2)计算得到的状态量估计值和坏数据偏差表示为向量形式：

(3-4)根据上述步骤(3-3-3)的坏数据偏差计算与坏数据偏差相关的阈值α^(l)：

进而得到第l+1次迭代的松弛系数c_i ^(l+1)：

(3-5)设定一个收敛系数σ，对两次迭代计算得到的量测量坏数据偏差o^(l)之差进行收敛判断，若||o^(l)-o^(l-1)||_∞＜σ,则停止计算，将最后一次迭代的状态量估计值作为状态量最终估计值进行步骤(3-6)，若||o^(l+1)-o^(l)||_∞≥σ，则令l＝l+1，返回步骤(3-3)；

(3-6)将(3-5)步骤中的状态量估计值作为基于稀疏恢复的快速分解配电网三相状态估计的结果。

本发明提出的基于稀疏恢复的配电网三相状态估计快速分解方法，其优点是：

本发明方法考虑了电力系统状态估计问题中坏数据的稀疏性，基于稀疏恢复理论进行建模，使得状态估计的估计值更为精确。本方法将配电网电流量测量以网损形式表示，使得状态估计模型更为简洁。本发明不同于传统的配网三相状态估计及潮流计算方法，本方法采用了复功率作为基值，调节配电网中电阻参数与电抗参数的比例，使得配电网的三相潮流关系能够写成快速分解形式，并采用快速分解法进行计算，由于快速分解法的雅克比矩阵不需要在每次迭代中更新，大大提高了状态估计的求解效率。所提出的基于稀疏恢复的配电网三相状态估计快速分解方法是一种兼具高抗差性能和高效率的状态估计模型。

具体实施方式

本发明提出的基于稀疏恢复的快速分解配电网三相状态估计方法，包括以下步骤：

(1)建立一个基于稀疏恢复的配电网抗差状态估计模型：

将配电网的量测量与配电网的状态量之间的函数关系表示为：

z＝h(y)+o+e

其中，y为配电网的状态量，z为配电网的量测量，o为配电网量测量中的坏数据偏差，e为配电网量测系统的随机误差，h(y)为配电网状态量与配电网量测量的真实值之间的函数关系；

根据上述配电网的量测量与配电网的状态量之间的函数关系，得到基于稀疏恢复的配电网抗差状态估计模型如下：

s.t.a≥0,b≥0,a-b-o＝0

为获得较为精确的状态估计结果，需要迭代地求解上述优化问题。

其中，a,b分别为与坏数据偏差o的维度相同的辅助变量，a,b,o,y均为优化变量，λ为拉格朗日乘子，需要根据不同的电网系统选取不同的值，取值范围为0.1～0.3，c为松弛系数，在每一次迭代中根据上一次迭代的坏数据偏差o更新，在第l次迭代计算结束后，根据o^(l)得到c^(l+1)：

其中，函数I(·)为一个阶跃函数，当括号内的不等式成立时，阶跃函数值为1，当括号内的不等式不成立时，阶跃函数值为0，α^(l)为与坏数据偏差相关的阈值，取值为第l次计算的坏数据偏差o^(l)的均值：

α^(l)＝f(o^(l))＝mean(o^(l))；

迭代求解上述优化问题，直至两次相邻迭代得到的状态量非常相近，此时的状态量估计值即为状态估计最终结果。

(2)在考虑配网中的电压、电流量测量的情况下，建立三相快速分解形式的配电网的量测量与配电网的状态量之间的函数关系，并将该函数关系转化为矩阵形式，包括以下步骤：

(2-1)配电网的量测量与配电网的状态量之间的函数关系中的状态量y为：

其中，U为配电网节点电压，θ为配电网节点电压相角，P_flow为配电网支路有功功率，Q_flow为配电网支路无功功率，(·)^T为向量转置符号，角标“+”为配电网中由小编号节点流向大编号节点的有功功率或无功功率，角标“-”为配电网中由大编号节点流向小编号节点的有功功率或无功功率，角标abc为配电网的abc三相；以电压U^abc为例，包含三相电压，表示为：

U^abc＝(U^a，U^b，U^c)

(2-2)配电网的量测量与配电网的状态量之间的函数关系中的量测量z为：

其中，P_inj、Q_inj分别为配电网节点注入有功功率和注入无功功率，为配电网支路的有功功率损耗，为配电网支路的无功功率损耗，和分别为配电网支路的虚拟有功功率量测量和虚拟无功功率量测量，当配电网节点处的电压可通过测量获得时，和中的U^abc为测量到的节点电压值，当配电网节点处的电压不可通过测量获得时，U^abc为1，和中的P_flow为配电网支路有功功率功率量测量，Q_flow为配电网支路无功功率量测量；

(2-3)配电网的量测量与配电网的状态量之间的函数关系为：

(2-3-1)配电网支路三相有功功率量测量与配电网支路三相有功功率状态量之间的线性关系为：

配电网支路三相无功功率量测量与配电网支路三相无功功率状态量之间的线性关系为：

上式中，角标ij为由配电网中节点i到节点j的线路编号，角标ji为由配电网中节点j到节点i的线路编号，i,j∈[1,n]，n为配电网中的总节点数，(·)^m表示括号内的物理量为量测量，o与e的角标分别为与坏数据偏差和随机误差相对应的物理量；例如，为配电网中由节点i到节点j的c相无功功率量测量的坏数据偏差；

(2-3-2)配电网节点三相注入有功功率量测量与配电网支路有功功率状态量之间的线性关系为：

配电网节点三相注入无功功率量测量与配电网支路无功功率状态量之间的线性关系为：

上式中，j∈i为节点j与节点i相连，角标i为配电网节点i处的注入有功功率或注入无功功率；

(2-3-3)配电网三相支路有功功率损耗与配电网支路有功功率状态量之间的关系：

配电网三相支路无功功率损耗与配电网支路无功功率状态量之间的关系：

其中：

φ和为相应物理量的相，且φ, 为支路ij的相与φ相之间的互电阻值，为支路ij的相与φ相之间的互电抗值；将电流量测量转化为网损形式使得本方法的量测方程大大简化；

(2-3-4)配电网三相节点电压量测量与三相节点电压状态量之间的线性关系：

配电网三相节点电压相角量测量与三相节点电压相角状态量之间的线性关系：

(2-3-5)配电网支路虚拟有功功率量测量与配电网节点电压U和节点电压相角θ状态量之间的函数关系：

配电网支路虚拟无功功率量测量与节点电压U和节点电压相角θ状态量之间的函数关系：

上式中，φ,表示三相，为支路ij的相与φ相之间的互电导值，为支路ij的相与φ相之间的互电纳值；

(2-4)将上述(2-3)的配电网的量测量与配电网的状态量之间的函数关系矩阵化，包括以下步骤：

(2-4-1)将上述步骤(2-3-1)、步骤(2-3-2)和步骤(2-3-3)中的量测量与状态量的关系转化为矩阵形式，用y_PQ表示函数关系中的状态量,即用z_PQ表示函数关系中的量测量，即则z_PQ与y_PQ之间存在的线性关系为：

z_PQ＝H_c·y_PQ+o_PQ+e_PQ

其中，H_c为一个常数矩阵，常数矩阵中元素的数值与上述步骤(2-3-1)、步骤(2-3-2)和步骤(2-3-3)的函数关系中状态量的系数一一对应；

(2-4-2)将上述步骤(2-3-4)和步骤(2-3-5)的函数关系转化为快速分解的矩阵形式：

对上述步骤(2-3-5)的函数关系取以下近似：

θ^a-θ^b≈120°

θ^a-θ^c≈-120°

θ^b-θ^c≈-240°

分别对节点电压状态量U和节点电压相角状态量θ求一阶差分，忽略电压U对有功功率的影响及相角θ对无功功率的影响，得到上述(2-3-5)中函数关系的快速分解形式如下：

即：

其中，A是一个大小为3×3的常数矩阵：

考虑(2-3-4)中电压量测量与相角量测量的关系，用y_U表示配电网节点电压状态量U，用y_θ表示配电网节点电压相角状态量θ，用表示节点电压相角量测量θ^abc和支路虚拟有功功率量测量用表示节点电压量测量U^abc和支路虚拟无功功率量测量则上述步骤(2-3-4)和上述步骤(2-3-5)的函数关系的一阶差分表示为矩阵形式如下：

上式中，B₁和B₂分别为常数矩阵，上述步骤(2-3-4)的配电网节点电压状态量与节点电压量测量的函数关系中节点电压状态量的系数构成常数矩阵B₁中的单位矩阵，上述步骤(2-4-2)中配电网节点电压状态量与配电网支路虚拟无功功率量测量函数关系的一阶差分中节点电压状态量一阶差分值的系数构成常数矩阵B₁中的[-A A]，上述步骤(2-3-4)的配电网节点电压相角状态量与节点电压相角量测量之间函数关系中节点电压相角状态量的系数构成常数矩阵B₂中的单位矩阵，上述步骤(2-4-2)中配电网节点电压相角状态量与配电网支路虚拟有功功率量测量函数关系的一阶差分中节点电压状态量一阶差分值的系数构成常数矩阵B₂中的[A-A]；

(3)根据步骤(2)建立的配电网三相快速分解形式的配电网的量测量与配电网的状态量之间的函数关系求解上述步骤(1)的基于稀疏恢复的配电网抗差状态估计模型，包括以下步骤：

(3-1)设定一个配电网的功率基值，将配电网的物理量进行标幺化处理：

设定配电网的电压基值为：

配电网的功率基值为：

其中，j为虚数单位，A·e^-jη为一个角度为η，幅值为A的复数，例如,配电网的电压基值的幅值为角度为0，电压基值V_base为三相配电网的电压等级，配电网功率基值的幅值为三相配电网系统的总功率，配电网的功率基值的角度φ_base为：

其中，m为配电网的线路总数，n为配电网节点总数，X为配电网支路电抗，R为配电网支路电阻，P_i为配电网节点i注入的有功功率，Q_i为配电网节点i注入的无功功率。

(3-2)对基于稀疏恢复的配电网抗差状态估计模型初始化：初始化迭代次数l＝1，初始化松弛系数c_i＝1，i∈[1,N]，N为量测量总数，初始化拉格朗日乘子λ＝0.2，

(3-3)在第l次迭代中，利用快速分解算法求解基于稀疏恢复的配电网抗差状态估计模型，过程如下：

(3-3-1)利用下式，求解上述步骤(1)的基于稀疏恢复的配电网抗差状态估计模型，得到z_PQ＝H_c·y_PQ+o_PQ+e_PQ中的状态量的估计值和坏数据偏差o_PQ的估计值

(3-3-2)求解上述步骤(1)的基于稀疏恢复的配电网抗差状态估计模型，得到配电网节点电压状态量y_U和配电网节点电压相角状态量y_θ的估计值和以及配电网节点电压量测量的坏数据偏差估计值和配电网节点电压相角量测量的坏数据偏差包括以下步骤：

(3-3-2-1)初始化:迭代次数k＝1，y_θ中，

(3-3-2-2)根据上述步骤(2-4-2)中的一阶差分的矩阵形式：

利用第k次迭代计算求得的状态量和计算第k+1次迭代节点电压量测量和支路虚拟无功功率量测量的一阶差分：

求解基于稀疏恢复的配电网抗差状态估计模型：

得到第k+1次迭代计算的节点电压状态量一阶差分值

(3-3-2-3)根据上述一阶差分值对第k次迭代计算得到的节点电压状态量校正：

(3-3-2-4)根据上述步骤(3-3-2-3)得到的节点电压状态量和第k次迭代计算求得的节点电压相角状态量计算第k+1次迭代节点电压相角量测量和支路虚拟有功功率量测量的一阶差分：

求解基于稀疏恢复的配电网抗差状态估计模型：

得到第k+1次迭代计算的节点电压相角状态量一阶差分值

(3-3-2-5)根据上述一阶差分值对第k次迭代计算得到的节点电压相角状态量校正：

(3-3-2-6)设定一个收敛系数ε，本发明的一个实施例中，ε的取值为10^-5，对节点电压相角状态量一阶差分值和节点电压状态量一阶差分值进行收敛判断，若且则结束计算，将作为第l次迭代的电压状态量估计值将作为第l次迭代的电压相角状态量估计值将作为节点电压量测量和支路无功功率量测量的坏数据偏差的估计值将作为节点电压相角量测量和支路有功功率量测量的坏数据偏差的估计值进行步骤(3-3-3)，若或则令k＝k+1，返回步骤(3-3-2-2)；

(3-3-3)将上述步骤(3-3-1)和上述步骤(3-3-2)计算得到的状态量估计值和坏数据偏差表示为向量形式：

(3-4)根据上述步骤(3-3-3)的坏数据偏差计算与坏数据偏差相关的阈值α^(l)：

进而得到第l+1次迭代的松弛系数c_i ^(l+1)：

(3-5)设定一个收敛系数σ，本发明的一个实施例中，σ的取值为10^-5，对两次迭代计算得到的量测量坏数据偏差o^(l)之差进行收敛判断，若||o^(l)-o^(l-1)||_∞＜σ,则停止计算，将最后一次迭代的状态量估计值作为状态量最终估计值进行步骤(3-6)，若||o^(l+1)-o^(l)||_∞≥σ，则令l＝l+1，返回步骤(3-3)；

(3-6)将(3-5)步骤中的状态量估计值作为基于稀疏恢复的快速分解配电网三相状态估计的结果。

Claims (1)

1.一种基于稀疏恢复的快速分解配电网三相状态估计方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(1)建立一个基于稀疏恢复的配电网抗差状态估计模型：

将配电网的量测量与配电网的状态量之间的函数关系表示为：

z＝h(y)+o+e

其中，y为配电网的状态量，z为配电网的量测量，o为配电网量测量中的坏数据偏差，e为配电网量测系统的随机误差，h(y)为配电网状态量与配电网量测量的真实值之间的函数关系；

根据上述配电网的量测量与配电网的状态量之间的函数关系，得到基于稀疏恢复的配电网抗差状态估计模型如下：

s.t.a≥0,b≥0,a-b-o＝0

其中，a,b分别为与坏数据偏差o的维度相同的辅助变量，λ为拉格朗日乘子，取值范围为0.1～0.3，c为松弛系数，在每一次迭代中根据上一次迭代的坏数据偏差o更新，在第l次迭代计算结束后，根据o^(l)得到c^(l+1)：

其中，函数I(·)为一个阶跃函数，当括号内的不等式成立时，阶跃函数值为1，当括号内的不等式不成立时，阶跃函数值为0，α^(l)为与坏数据偏差相关的阈值，取值为第l次计算的坏数据偏差o^(l)的均值：

α^(l)＝f(o^(l))＝mean(o^(l))；

(2)建立三相快速分解形式的配电网的量测量与配电网的状态量之间的函数关系，并将该函数关系转化为矩阵形式，包括以下步骤：

(2-1)配电网的量测量与配电网的状态量之间的函数关系中的状态量y为：

其中，U为配电网节点电压，θ为配电网节点电压相角，P_flow为配电网支路有功功率，Q_flow为配电网支路无功功率，(·)^T为向量转置符号，角标“+”为配电网中由小编号节点流向大编号节点的有功功率或无功功率，角标“-”为配电网中由大编号节点流向小编号节点的有功功率或无功功率，角标abc为配电网的abc三相；以电压U^abc为例，包含三相电压，表示为：

U^abc＝(U^a,U^b,U^c)

(2-2)配电网的量测量与配电网的状态量之间的函数关系中的量测量z为：

其中，P_inj、Q_inj分别为配电网节点注入有功功率和注入无功功率，为配电网支路的有功功率损耗，为配电网支路的无功功率损耗，和分别为配电网支路的虚拟有功功率量测量和虚拟无功功率量测量，当配电网节点处的电压可通过测量获得时，和中的U^abc为测量到的节点电压值，当配电网节点处的电压不可通过测量获得时，U^abc为1，和中的P_flow为配电网支路有功功率功率量测量，Q_flow为配电网支路无功功率量测量；

(2-3)配电网的量测量与配电网的状态量之间的函数关系为：

(2-3-1)配电网支路三相有功功率量测量与配电网支路三相有功功率状态量之间的线性关系为：

配电网支路三相无功功率量测量与配电网支路三相无功功率状态量之间的线性关系为：

上式中，角标ij为由配电网中节点i到节点j的线路编号，角标ji为由配电网中节点j到节点i的线路编号，i,j∈[1,n]，n为配电网中的总节点数，(·)^m表示括号内的物理量为量测量，o与e的角标分别为与坏数据偏差和随机误差相对应的物理量；

(2-3-2)配电网节点三相注入有功功率量测量与配电网支路有功功率状态量之间的线性关系为：

配电网节点三相注入无功功率量测量与配电网支路无功功率状态量之间的线性关系为：

上式中，j∈i为节点j与节点i相连，角标i为配电网节点i处的注入有功功率或注入无功功率；

(2-3-3)配电网三相支路有功功率损耗与配电网支路有功功率状态量之间的关系：

配电网三相支路无功功率损耗与配电网支路无功功率状态量之间的关系：

其中：

φ和为相应物理量的相，且φ, 为支路ij的相与φ相之间的互电阻值，为支路ij的相与φ相之间的互电抗值；

(2-3-4)配电网三相节点电压量测量与三相节点电压状态量之间的线性关系：

配电网三相节点电压相角量测量与三相节点电压相角状态量之间的线性关系：

(2-3-5)配电网支路虚拟有功功率量测量与配电网节点电压U和节点电压相角θ状态量之间的函数关系：

配电网支路虚拟无功功率量测量与节点电压U和节点电压相角θ状态量之间的函数关系：

上式中，φ,表示三相，为支路ij的相与φ相之间的互电导值，为支路ij的相与φ相之间的互电纳值；

(2-4)将上述(2-3)的配电网的量测量与配电网的状态量之间的函数关系矩阵化，包括以下步骤：

(2-4-1)将上述步骤(2-3-1)、步骤(2-3-2)和步骤(2-3-3)中的量测量与状态量的关系转化为矩阵形式，用y_PQ表示函数关系中的状态量,即用z_PQ表示函数关系中的量测量，即则z_PQ与y_PQ之间存在的线性关系为：

z_PQ＝H_c·y_PQ+o_PQ+e_PQ

其中，H_c为一个常数矩阵，常数矩阵中元素的数值与上述步骤(2-3-1)、步骤(2-3-2)和步骤(2-3-3)的函数关系中状态量的系数一一对应；

(2-4-2)将上述步骤(2-3-4)和步骤(2-3-5)的函数关系转化为快速分解的矩阵形式：

对上述步骤(2-3-5)的函数关系取以下近似：

θ^a-θ^b≈120°

θ^a-θ^c≈-120°

θ^b-θ^c≈-240°

分别对节点电压U的状态量和节点电压相角θ的状态量求一阶差分，得到上述(2-3-5)中函数关系的快速分解形式如下：

即：

其中，A是一个大小为3×3的常数矩阵：

用y_U表示配电网节点电压U的状态量，用y_θ表示配电网节点电压相角θ的状态量，用表示节点电压相角量测量θ^abc和支路虚拟有功功率量测量用表示节点电压量测量U^abc和支路虚拟无功功率量测量则上述步骤(2-3-4)和上述步骤(2-3-5)的函数关系的一阶差分表示为矩阵形式如下：

上式中，B₁和B₂分别为常数矩阵，上述步骤(2-3-4)的配电网节点电压状态量与节点电压量测量的函数关系中节点电压状态量的系数构成常数矩阵B₁中的单位矩阵，上述步骤(2-4-2)中配电网节点电压状态量与配电网支路虚拟无功功率量测量函数关系的一阶差分中节点电压状态量一阶差分值的系数构成常数矩阵B₁中的[-A A]，上述步骤(2-3-4)的配电网节点电压相角状态量与节点电压相角量测量之间函数关系中节点电压相角状态量的系数构成常数矩阵B₂中的单位矩阵，上述步骤(2-4-2)中配电网节点电压相角状态量与配电网支路虚拟有功功率量测量函数关系的一阶差分中节点电压状态量一阶差分值的系数构成常数矩阵B₂中的[A -A]；

(3)根据步骤(2)建立的配电网三相快速分解形式的配电网的量测量与配电网的状态量之间的函数关系求解上述步骤(1)的基于稀疏恢复的配电网抗差状态估计模型，包括以下步骤：

(3-1)设定一个配电网的功率基值，将配电网的物理量进行标幺化处理：

设定配电网的电压基值为：

配电网的功率基值为：

其中，j为虚数单位，A·e^-jη为一个角度为η，幅值为A的复数，电压基值V_base为三相配电网的电压等级，配电网功率基值的幅值为三相配电网系统的总功率，配电网的功率基值的角度φ_base为：

其中，m为配电网的线路总数，n为配电网节点总数，X为配电网支路电抗，R为配电网支路电阻，P_i为配电网节点i注入的有功功率，Q_i为配电网节点i注入的无功功率；

(3-2)对基于稀疏恢复的配电网抗差状态估计模型初始化：初始化迭代次数l＝1，初始化松弛系数c_i＝1，i∈[1,N]，N为量测量总数，初始化拉格朗日乘子λ＝0.2，

(3-3)在第l次迭代中，利用快速分解算法求解基于稀疏恢复的配电网抗差状态估计模型，过程如下：

(3-3-1)利用下式，求解上述步骤(1)的基于稀疏恢复的配电网抗差状态估计模型，得到z_PQ＝H_c·y_PQ+o_PQ+e_PQ中的状态量的估计值和坏数据偏差o_PQ的估计值

(3-3-2)求解上述步骤(1)的基于稀疏恢复的配电网抗差状态估计模型，得到配电网节点电压状态量y_U和配电网节点电压相角状态量y_θ的估计值和以及配电网节点电压量测量的坏数据偏差估计值和配电网节点电压相角量测量的坏数据偏差包括以下步骤：

(3-3-2-1)初始化:迭代次数k＝1，y_θ中，

(3-3-2-2)根据上述步骤(2-4-2)中的一阶差分的矩阵形式：

利用第k次迭代计算求得的状态量和计算第k+1次迭代节点电压量测量和支路虚拟无功功率量测量的一阶差分：

求解基于稀疏恢复的配电网抗差状态估计模型：

得到第k+1次迭代计算的节点电压状态量一阶差分值

(3-3-2-3)根据上述一阶差分值对第k次迭代计算得到的节点电压状态量校正：

(3-3-2-4)根据上述步骤(3-3-2-3)得到的节点电压状态量和第k次迭代计算求得的节点电压相角状态量计算第k+1次迭代节点电压相角量测量和支路虚拟有功功率量测量的一阶差分：

求解基于稀疏恢复的配电网抗差状态估计模型：

得到第k+1次迭代计算的节点电压相角状态量一阶差分值

(3-3-2-5)根据上述一阶差分值对第k次迭代计算得到的节点电压相角状态量校正：

(3-3-2-6)设定一个收敛系数ε，对节点电压相角状态量一阶差分值和节点电压状态量一阶差分值进行收敛判断，若且则结束计算，将作为第l次迭代的电压状态量估计值将作为第l次迭代的电压相角状态量估计值将作为节点电压量测量和支路无功功率量测量的坏数据偏差的估计值将作为节点电压相角量测量和支路有功功率量测量的坏数据偏差的估计值进行步骤(3-3-3)，若或则令k＝k+1，返回步骤(3-3-2-2)；

(3-3-3)将上述步骤(3-3-1)和上述步骤(3-3-2)计算得到的状态量估计值和坏数据偏差表示为向量形式：

(3-4)根据上述步骤(3-3-3)的坏数据偏差计算与坏数据偏差相关的阈值α^(l)：

进而得到第l+1次迭代的松弛系数c_i ^(l+1)：

(3-5)设定一个收敛系数σ，对两次迭代计算得到的量测量坏数据偏差o^(l)之差进行收敛判断，若||o^(l)-o^(l-1)||_∞＜σ,则停止计算，将最后一次迭代的状态量估计值作为状态量最终估计值进行步骤(3-6)，若||o^(l+1)-o^(l)||_∞≥σ，则令l＝l+1，返回步骤(3-3)；

(3-6)将(3-5)步骤中的状态量估计值作为基于稀疏恢复的快速分解配电网三相状态估计的结果。