CN106159941B - 一种考虑实际量测误差传递特性的电力系统状态估计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种考虑实际量测误差传递特性的电力系统状态估计方法，首先，分析各类直接测量信号在实际采集与传输过程中的误差表现形式，修正传统的误差白噪声条件，得到直接测量信号与计算量测数据之间的映射关系。接着，利用已获得的量测误差传递特性模型，求得各计算量测数据的期望值及标准差，得到最新量测模型下所有计算量测数据的标准差以及协方差。接着，在状态估计模型中构建基于量测误差传递特性的修正量测误差协方差矩阵，代替传统的量测误差对角阵，最终，估计出系统的状态变量。本发明在状态估计过程中精确地考虑了实际量测误差传递特性，提高了状态估计的精度，而且本发明易于与已有的状态估计软件相结合。
Description
技术领域
本发明涉及一种考虑实际量测误差传递特性的电力系统状态估计方法，属于电力系统运行和控制技术领域。
背景技术
电力系统状态估计是能量管理系统(Energy Management System,EMS)中非常重要的组成部分，状态估计程序是系统实时监测控制中不可或缺的环节。随着电网规模的日益扩大以及电力市场的不断发展，针对EMS分析结果的正确性及可信度的要求愈来愈高。为了综合地掌控系统的实时工况，必须构建完善且准确的系统运行状态实时数据库，利用EMS中状态估计对实时量测数据进行处理，及时准确地跟踪系统的运行趋势，是电力系统安全、经济运行的保证。电力系统状态估计需要为电网调度系统提供全面、准确、及时的实际运行状态，作为各类高级应用功能程序的基础，其结果直接影响电网调度的智能化分析与决策，它提高了数据精度，滤掉了不良数据，补充测点和量测项目的不足，保证电力系统实时数据的质量与可靠性，是远动装置与数据库之间的重要一环，进一步提高了电力系统高级在线应用程序的水平和功能。
在状态估计计算中通常假设量测误差为零均值的高斯白噪声，但对于实际量测系统的情况并非如此。相量测量单元的直接测量信号服从已有的误差假设条件，但在电压相量量测及电流相量量测最终转换为状态估计计算使用的电压幅值及相角量测数据后，根据误差传递原理，后者的误差分布将明显不再服从原先的假定条件。更进一步分析，相量测量单元的数据取自A、B及C三相中各单相测量信号的总和，基于此种实际情况，在直接采集到的单相测量信号误差服从零均值高斯白噪声的假设条件基础上，对于表征三相(单回)的节点/线路信息的相量量测数据，已不再严格服从既有的假设。并且，远程终端装置的直接测量信号为各单相的节点电压幅值、支路/节点注入电流幅值及电压-电流相角差这三类遥测信息，而状态估计中利用的所有量测数据量，包括节点电压幅值量测、支路/节点注入有功及无功功率量测，取自三相测量信号之和，并且功率量测量很明显来源于这三类原始的测量信号的计算结果。
显而易见，无论相量测量单元还是远程终端装置的量测信息，其直接采集的测量信号明显服从零均值的高斯白噪声这一重要的假设。但直接测量信号无法作为调度中心状态估计高级应用软件的计算输入数据。所以，在测量装置及量测系统内部将直接测量信号经过“内部计算”处理，转换为适用于状态估计计算的量测数据，而对于量测数据的这一“预处理”过程使得其成为“间接”数据，原先可被认为彼此不关联的直接测量信号在转换为计算量测数据后，已成为彼此具有关联性的数据，则原先的误差假设条件将明显不再适用于误差关联性下的量测量。因此，在电力系统状态估计计算中考虑实际量测误差传递特性，能够十分有效地提升估计结果的可信度。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是克服现有技术的缺陷，提供一种考虑实际量测误差传递特性的电力系统状态估计方法，利用了实际量测误差传递特性原理修正量测误差协方差并应用于状态估计中，以期提高状态估计的估计精度，进而提高整个量测系统数据的质量和可靠性。
为解决上述技术问题，本发明提供一种考虑实际量测误差传递特性的电力系统状态估计方法，包括以下步骤：
(1)读取数据采集与监控系统中量测数据，分析实际量测系统中各类量测的构成特征，包括：相量测量单元的电压相量量测和电流相量量测；远程终端装置的电压幅值、有功功率与无功功率量测；其中，各类量测中直接测量信号与计算量测数据之间的映射关系分别为：
相量测量单元的电压相量量测的直接测量信号与计算量测数据之间的映射关系为：
其中，表示i节点的各单相电压幅值直接测量信号，表示i节点的各单相电压相角直接测量信号，f＝A,B,C为各单相标示；Ui表示i节点的电压幅值计算量测数据，θi表示i节点的电压相角计算量测数据；
相量测量单元的电流相量量测的直接测量信号与计算量测数据之间的映射关系为：
其中，分别为节点i的A,B,C各相的电压相角直接测量信号，分别为节点i的A,B,C各相的电流相角直接测量信号，Uj、θj分别为节点j的电压幅值计算量测数据与电压相角计算量测数据；
远程终端装置中的电压幅值、有功功率量测与无功功率量测的直接测量信号与计算量测数据之间的映射关系为：
其中，f＝A,B,C为i节点各单相电压幅值直接测量信号，f＝A,B,C为i节点的各单相电流幅值直接测量信号，f＝A,B,C为i节点j支路的各单相电流幅值直接测量信号，f＝A,B,C为i节点的各单相电压相角直接测量信号，f＝A,B,C为i节点j支路电流量的各单相电压-电流相角差直接测量信号，Uj表示节点j的电压幅值计算量测数据，Pi表示i节点的有功功率计算量测数据，Qi表示i节点的无功功率计算量测数据，Pij为i节点j支路的有功功率计算量测数据，Qij为i节点j支路的无功功率计算量测数据；
(2)将全部量测划分为各局部范围内由误差传递特性所关联的各子量测集，在实际量测系统内部，直接测量信号集可看作输入量，关联量测集可看作输出量，则直接测量信号集与关联量测集用向量表示如下：
其中，p为直接测量信号向量，d为关联量测量向量，pl,l＝1,2……η和dρ,ρ＝1,2……ν分别为向量p和d中的元素，η和ν分别为p和d的维数；
则相量测量单元的直接测量信号集与关联量测量集用向量表示为：
其中，pPMU为相量测量单元的直接测量信号向量，dPMU为相量测量单元的关联量测量向量，f＝A,B,C为i节点各单相电压相量直接测量信号，f＝A,B,C为i节点j支路的各单相电流相量直接测量信号，j为与相量测量单元中测量点直接相连的节点，n′为与相量测量单元中测量点直接相连的节点个数；
远程终端装置的直接测量信号集与关联量测量集用向量表示为：
其中，pSCADA为远程终端装置的直接测量信号向量，dSCADA为远程终端装置的关联量测量向量，n″为与远程终端装置中测量点直接相连的节点个数；
(3)将步骤(2)中直接测量信号集与关联量测集的向量表示形式用函数形式表示为：
F(·)＝[F1(·),...,Fl(·),...,Fν(·)]T (16)
其中，
其中，FPMU(·)为dPMU的非线性状态转移函数，FSCADA(·)为dSCADA的非线性状态转移函数；
(4)利用p中的元素pl的统计信息，形成两种统计计算量pl,λ,λ＝1,2，表示为：
其中，μpl和σpl分别为pl的期望值和标准差，
F(·)中的每一个元素Fl(·)进行2η次估计，所有估计结果构成向量D(l,λ)，则向量中的元素Dρ(l,λ)为：
并给出两个比例因子：
(5)求得关联量测量向量d中各元素dρ的γ阶非交叉矩
其中，关联量测量向量d中的元素dρ的二阶中心非交叉矩为：
其中，为dρ的方差且及计算如下：
同时，dρ的二阶中心交叉矩计算如下：
下标ρ、ρ′分别为不同的量测值；
(6)读取EMS中的电网数据，包括：输电线路的支路号、首端节点和末端节点编号、变压器变比和阻抗、串联电阻电抗、并联电导电纳；
(7)在状态估计模型中，构建修正量测误差协方差矩阵代替量测误差方差对角阵，首先，按照各关联量测集形成各子矩阵接着，计算中的各对角元素及非对角元素：
其中，及分别为子矩阵的对角元素及非对角元素；
然后，将所有计算获得的修正量测误差协方差矩阵元素构成各子矩阵对于相量测量单元的关联量测：
对于远程终端装置的关联量测：
最后，各子矩阵构成修正量测误差协方差矩阵
(8)输入实时量测量z，包括相量测量单元的电压相量量测数据和电流相量量测数据，远程终端装置的电压幅值、发电机有功功率及无功功率，线路首末端有功功率及无功功率，负荷有功功率及无功功率；
(9)恢复迭代计数器迭代次数k＝1；
(10)求取状态修正量Δx(k)，选取所有状态修正量中的最大值并修正状态量，同时，迭代次数k＝k+1；
(11)判断是否小于收敛标准，如果是，结束计算，否则返回步骤(10)再进行估计。
本发明所达到的有益效果：
本发明由于考虑了实际量测系统中测量装置内部信号误差的传递特性，在加权最小二乘算法中构建了新的修正量测误差协方差矩阵，使得状态估计的量测输入数据在迭代计算时能够获得更为精确的权重赋值，因此相应地提高了状态估计结果的精度。
附图说明
图1是计算修正量测误差协方差矩阵中各子矩阵的计算流程示意图；
图2是单条支路下相量测量单元中电流相量量测变换所利用的线路等值电路图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。
电力系统状态估计主要针对状态方程以及量测方程中噪声的处理，目前，这两部分的噪声都假设为相互独立的白噪声，但是这种噪声假设条件仅为理想化的情况。在实际量测系统中，相量测量单元和远程终端装置采集的直接测量信号，将会经过装置内部处理后传输给电网调度控制中心作为状态估计的计算量测数据，这一转化过程将对信号量测误差(噪声)性质产生本质影响，可通过系统噪声之间的关联特性表现出来。系统噪声之间的关联特性主要包括两大类：
其一，来自不同测量设备(如相量测量单元与远程终端装置)的测量噪声之间的关联性，也称为量测误差间的自关联性；
其二，过程噪声与测量噪声间的关联性。两类噪声间的关联性则可以分为如下两种情况：一种为同一时刻下两类噪声(过程噪声与测量噪声)的关联性；一种为相邻时刻间两类噪声(过程噪声与测量噪声)的关联性。
以简单的线性系统为例，该系统模型包含了两个测量设备，则这类系统噪声的关联性可表示为：
式中，k为时间序列，下标i为第i个量测设备，x(·)为状态量，z(·)为量测量，F(·)、H(·)分别为非线性状态转移函数及非线性量测函数，ω(·)、v(·)分别为系统随机误差项及量测随机噪声项。
量测误差间的自关联性则是指量测误差v1(k)与v2(k)之间具有关联性，在它们的数学模型中可表示为：为两个量测量的误差协方差矩阵不为零，其表达式可写为：
表示量测误差v1(k)与v2(k)的误差协方差矩阵。
同一时刻下两类噪声(过程噪声与测量噪声)的关联性是指相邻时刻间两类噪声(过程噪声与测量噪声)的关联性则是指
在量测系统中主要涉及的是量测误差间的自关联性，因此，量测系统中测量信号误差传递特性分析对状态估计结果十分重要，本发明电力系统状态估计算法中考虑了实际量测误差传递特性，以期获得更为精确的估计结果。
实际量测系统中直接测量信号通过不同的处理方式转变为计算量测数据，其中，相量测量单元中电压相量量测的处理形式为：
上式中，下标i为节点号，上标“A,B,C”为各单相相量，为节点i的电压相量量测，为各单相电压相量量测信号。
则状态估计计算所需的电压幅值及相角量测量(相量测量单元中电压相量的幅值及相角形式)由各单相(A,B,C)的直接采集的相量信号构成，而各单相的相量信号(幅值及相角直接量测量)将很明显服从给定的误差假设条件：
上式中，f＝A,B,C为各单相标示，表示各节点的各单相电压幅值直接测量信号，表示各节点的各单相电压相角直接测量信号，及分别为各节点的各单相电压幅值及相角真值，e为各单相量测信号的随机误差，其为高斯白噪声。
由此可见，提供给状态估计程序作为输入数据的量测数据在经过由直接测量信号到计算量测数据的处理过程后，原先高斯白噪声误差条件(即各误差间不具有关联性)不再适用。因此，得到相量测量单元中电压相量的直接测量信号与计算量测数据之间的映射关系分别：
Ui表示各节点的电压幅值计算量测数据，θi表示各节点的电压相角计算量测数据。
另外，相量测量单元中电流相量量测的处理形式为：
上式中，下标i为节点号，上标“A,B,C”为各单相相量，为节点i的电流相量量测，为各单相电流相量量测信号。
目前，电力系统状态估计中电流量测无法直接参与计算过程，需要转化为相应的电压量测，根据图2所示的支路电路示意图，电流量测转变为电压量测的表达式为：
其中，如图2所示，分别为节点1和节点2的电压矢量，为流经节点1的电流矢量，节点1和节点2之间的导纳为Y12，对地电纳为Y10。
经过电流相量量测变换得到的电压量测较为复杂，由及计算得到，构成的直接测量信号求得，而构成的直接测量信号为：
上式中，f＝A,B,C为各单相标示，表示各节点的各单相电流幅值直接测量信号，为各节点的各单相电流幅值真值，与式(4)中含义相同。
上式中，电流相量量测变换中的相量信号误差为高斯白噪声，因此，得到相量测量单元中电流相量的直接量测量信号与计算量测数据之间的映射关系分别：
上式中，分别为节点i的A,B,C各相的电压相角直接量测量信号，分别为节点i的A,B,C各相的电流相角直接量测量信号，Uj、θj分别为节点j的电压幅值与相角计算量测数据。
针对远程终端装置，其各类量测的处理形式为：
上式中，各等式左侧为状态估计计算用的计算量测数据，各等式右侧为直接测量信号，其中，为i节点各单相电压幅值直接测量信号，为i节点的各单相电流幅值直接测量信号，为i节点j支路的各单相电流幅值直接测量信号，为i节点的各单相电压相角直接测量信号，为i节点j支路电流量的各单相电压-电流相角差直接测量信号，Ui表示i节点的电压幅值计算量测数据，Pi表示i节点的有功功率计算量测数据，Qi表示i节点的无功功率计算量测数据，Pij为i节点j支路的有功功率计算量测数据，Qij为i节点j支路的无功功率计算量测数据。
远程终端装置中各直接测量信号为：
其中，表示i节点j支路的各单相电流幅值真值，表示i节点j支路的各单相电压-电流相角差真值。
上式中，各直接测量信号误差均为高斯白噪声，因此，得到远程终端装置中直接测量信号与计算量测数据之间的映射关系分别：
在给定网络接线、电网参数和量测数据的条件下，在电力系统状态估计中考虑实际量测传递特性，将符合误差传递特性的修正量测误差协方差矩阵代替量测误差方差对角阵。在量测系统中，以局部具有关联性的所有量测构成各关联量测集，因此，在实际量测系统内部，测量信号集可看作输入量，关联量测量集可看作输出量，则直接测量信号集与关联量测量集用向量表示如下：
上式中，p为直接测量信号向量，d为关联量测量向量，pl(l＝1,2……η)和dρ(ρ＝1,2……ν)分别为向量p和d中的元素，η和ν分别为p和d的维数。
针对相量测量单元的直接测量信号集与关联量测量集用向量表示为：
上式中，pPMU为相量测量单元的直接测量信号向量，dPMU为相量测量单元的关联量测量向量，j为与相量测量单元中测量点直接相连的节点，n′为与相量测量单元中测量点直接相连的节点个数，为i节点j支路的各单相电流相量量测信号。
针对远程终端装置的直接测量信号集与关联量测量集用向量表示为：
上式中，pSCADA为远程终端装置的直接测量信号向量，dSCADA为远程终端装置的关联量测量向量，n″为与各节点直接相联的节点个数。
因此，pPMU、pSCADA中的各元素实际上为符合零均值正态分布的随机量，而dPMU、dSCADA则分别为pPMU及pSCADA的函数形式，可表示为：
F(·)＝[F1(·),...,Fl(·),...,Fν(·)]T (16)
上式中，F(·)由式(3)、式(6)、式(7)及式(10)所确定。
其中，
很明显，d中总共将形成2η个估计元素。为了表征各自不同的影响，采用相应的比例因子sl,λ赋予Dρ(l,λ)，因此，利用比例因子和估计元素计算d中所有元素的矩估计量。
利用p中的元素pl的统计信息，形成两种统计计算量pl,λ(λ＝1,2)：
上式中，及为pl的期望值和标准差，其中，由系统实际运行状态决定，由量测装置的精度决定。
F(·)中的每一个元素Fl(·)进行2η次估计(l＝1,...,η；λ＝1,2)，所有估计结果构成向量D(l,λ)，则向量中的元素Dρ(l,λ)为：
上式中，Fρ(·)的表达式为各类量测的处理形式。
当获得估计元素Fρ(·)后，则相应的比例因子sl,λ为：
利用Dρ(l,λ)和sl,λ计算修正量测误差协方差阵中分块矩阵的各元素，则求得关联量测量向量d中各元素dρ的γ阶非交叉矩为：
则可以直接计算出关联量测集中各元素的均值及方差。其中，关联量测元素dρ的二阶中心非交叉矩为：
上式中，及E[Dρ]为：
同时，dρ的二阶中心交叉矩为：
下标ρ、ρ′分别为不同的量测值。
因此，可求得修正量测误差协方差矩阵中各子矩阵的对角及非对角元素：
上式中，及分别为子矩阵的对角元素及非对角元素。
以某支路有功功率量测量Pij为例，则Pij的方差可表示为：
并且，给定电压幅值量测量Ui，很明显Ui与Pij具有关联性，则两者的二阶中心交叉矩可表示为：
很明显，
上式中，为随机变量Pij和Ui协方差值，为Pij和Ui的关联系数。因此，可计算出Pij对应的对角元素及Pij与Ui两者对应的非对角元素。
则形成修正量测误差协方差子矩阵
对于相量测量单元的相关量测：
对于远程终端装置的相关量测：
最终构成修正量测误差协方差矩阵
图1即为本发明的计算修正量测误差协方差矩阵中各子矩阵的计算流程示意图。
本发明中，在状态估计加权最小二乘算法中，将代替量测误差方差对角阵R，构成新的权重矩阵，即：
然后，进行迭代计算，直到修正状态量小于预先所设定的阈值为止。
状态估计的初始信息来自遥测装置传输回来的量测信号，量测信号是包含随机误差的量测量，基本加权最小二乘(WLS)状态估计方法是利用量测量的方差的倒数作为权重建立加权残差的目标函数，估计出状态量。该方法模型简单，收敛性能好，估计质量高，是目前应用最为广泛的方法之一。但该方法对于量测量的精度有一定的依赖，即量测越精确，估计结果亦越精确。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。
Claims (1)
1.一种考虑实际量测误差传递特性的电力系统状态估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)读取数据采集与监控系统中量测数据，分析实际量测系统中各类量测的构成特征，包括：相量测量单元的电压相量量测和电流相量量测；远程终端装置的电压幅值、有功功率与无功功率量测；其中，各类量测中直接测量信号与计算量测数据之间的映射关系分别为：
相量测量单元的电压相量量测的直接测量信号与计算量测数据之间的映射关系为：
其中，表示i节点的各单相电压幅值直接测量信号，θi f表示i节点的各单相电压相角直接测量信号，f＝A,B,C为各单相标示；Ui表示i节点的电压幅值计算量测数据，θi表示i节点的电压相角计算量测数据；
相量测量单元的电流相量量测的直接测量信号与计算量测数据之间的映射关系为：
其中，分别为节点i的A,B,C各相的电压相角直接测量信号，分别为节点i的A,B,C各相的电流相角直接测量信号，Uj、θj分别为节点j的电压幅值计算量测数据与电压相角计算量测数据；
远程终端装置中的电压幅值、有功功率量测与无功功率量测的直接测量信号与计算量测数据之间的映射关系为：
其中，f＝A,B,C为i节点各单相电压幅值直接测量信号，f＝A,B,C为i节点的各单相电流幅值直接测量信号，f＝A,B,C为i节点j支路的各单相电流幅值直接测量信号，f＝A,B,C为i节点的各单相电压相角直接测量信号，f＝A,B,C为i节点j支路电流量的各单相电压-电流相角差直接测量信号，Uj表示节点j的电压幅值计算量测数据，Pi表示i节点的有功功率计算量测数据，Qi表示i节点的无功功率计算量测数据，Pij为i节点j支路的有功功率计算量测数据，Qij为i节点j支路的无功功率计算量测数据；
(2)将全部量测划分为各局部范围内由误差传递特性所关联的各子量测集，在实际量测系统内部，直接测量信号集可看作输入量，关联量测集可看作输出量，则直接测量信号集与关联量测集用向量表示如下：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mi>p</mi>
<mo>=</mo>
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</msup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>13</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，p为直接测量信号向量，d为关联量测量向量，pl,l＝1,2……η和dρ,ρ＝1,2……ν分别为向量p和d中的元素，η和ν分别为p和d的维数；
则相量测量单元的直接测量信号集与关联量测量集用向量表示为：
<mrow>
<mo>{</mo>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>p</mi>
<mrow>
<mi>P</mi>
<mi>M</mi>
<mi>U</mi>
</mrow>
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</mtable>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>14</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，pPMU为相量测量单元的直接测量信号向量，dPMU为相量测量单元的关联量测量向量，f＝A,B,C为i节点各单相电压相量直接测量信号，f＝A,B,C为i节点j支路的各单相电流相量直接测量信号，j为与相量测量单元中测量点直接相连的节点，n′为与相量测量单元中测量点直接相连的节点个数；
远程终端装置的直接测量信号集与关联量测量集用向量表示为：
<mrow>
<mo>{</mo>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>p</mi>
<mrow>
<mi>S</mi>
<mi>C</mi>
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<mi>D</mi>
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<mi>C</mi>
<mi>A</mi>
<mi>D</mi>
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</mrow>
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</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>15</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，pSCADA为远程终端装置的直接测量信号向量，dSCADA为远程终端装置的关联量测量向量，n″为与远程终端装置中测量点直接相连的节点个数；
(3)将步骤(2)中直接测量信号集与关联量测集的向量表示形式用函数形式表示为：
F(·)＝[F1(·),...,Fl(·),...,Fν(·)]T (16)
其中，
<mrow>
<msub>
<mi>F</mi>
<mrow>
<mi>P</mi>
<mi>M</mi>
<mi>U</mi>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mo>&CenterDot;</mo>
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<mi>A</mi>
<mi>D</mi>
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<mo>&CenterDot;</mo>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
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<mi>i</mi>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
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<mi>j</mi>
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<mrow>
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<mo>&CenterDot;</mo>
<mo>)</mo>
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<mo>,</mo>
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<mi>F</mi>
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<mrow>
<mi>i</mi>
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</mrow>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<mo>&CenterDot;</mo>
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</mrow>
<mo>,</mo>
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<mrow>
<msup>
<mi>in</mi>
<mo>&Prime;</mo>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
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<msub>
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<mrow>
<mi>i</mi>
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</mrow>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
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<mo>,</mo>
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<mi>F</mi>
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<mi>in</mi>
<mo>&Prime;</mo>
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<mrow>
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<mo>&CenterDot;</mo>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&rsqb;</mo>
</mrow>
<mi>T</mi>
</msup>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>18</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，FPMU(·)为dPMU的非线性状态转移函数，FSCADA(·)为dSCADA的非线性状态转移函数；
(4)利用p中的元素pl的统计信息，形成两种统计计算量pl,λ,λ＝1,2，表示为：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>p</mi>
<mrow>
<mi>l</mi>
<mo>,</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
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<mi>p</mi>
<mi>l</mi>
</msub>
</msub>
<mo>+</mo>
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<mi>&eta;</mi>
</msqrt>
<msub>
<mi>&sigma;</mi>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>l</mi>
</msub>
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</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>p</mi>
<mrow>
<mi>l</mi>
<mo>,</mo>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>&mu;</mi>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>l</mi>
</msub>
</msub>
<mo>-</mo>
<msqrt>
<mi>&eta;</mi>
</msqrt>
<msub>
<mi>&sigma;</mi>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>l</mi>
</msub>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>19</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，和分别为pl的期望值和标准差，
F(·)中的每一个元素Fl(·)进行2η次估计，所有估计结果构成向量D(l,λ)，则向量中的元素Dρ(l,λ)为：
<mrow>
<msub>
<mi>D</mi>
<mi>&rho;</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>l</mi>
<mo>,</mo>
<mi>&lambda;</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>F</mi>
<mi>&rho;</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>&mu;</mi>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>l</mi>
</msub>
</msub>
<mo>,</mo>
<mo>...</mo>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>&mu;</mi>
<msub>
<mi>p</mi>
<mrow>
<mi>l</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
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</msub>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>p</mi>
<mrow>
<mi>l</mi>
<mo>,</mo>
<mi>&lambda;</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>&mu;</mi>
<msub>
<mi>p</mi>
<mrow>
<mi>l</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</msub>
<mo>,</mo>
<mo>...</mo>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>&mu;</mi>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>&eta;</mi>
</msub>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>20</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
并给出两个比例因子：
<mrow>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>s</mi>
<mrow>
<mi>l</mi>
<mo>,</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mi>&eta;</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mo>,</mo>
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</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>s</mi>
<mrow>
<mi>l</mi>
<mo>,</mo>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mi>&eta;</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>21</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>;</mo>
</mrow>
(5)求得关联量测量向量d中各元素dρ的γ阶非交叉矩
<mrow>
<msubsup>
<mi>&mu;</mi>
<msub>
<mi>d</mi>
<mi>&rho;</mi>
</msub>
<mi>&gamma;</mi>
</msubsup>
<mo>=</mo>
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<mi>D</mi>
<mi>&rho;</mi>
<mi>&gamma;</mi>
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<mo>&rsqb;</mo>
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<mrow>
<mi>l</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>&eta;</mi>
</munderover>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>&lambda;</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mn>2</mn>
</munderover>
<msub>
<mi>s</mi>
<mrow>
<mi>l</mi>
<mo>,</mo>
<mi>&lambda;</mi>
</mrow>
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<mrow>
<mo>(</mo>
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<mi>D</mi>
<mi>&rho;</mi>
</msub>
<mo>(</mo>
<mrow>
<mi>l</mi>
<mo>,</mo>
<mi>&lambda;</mi>
</mrow>
<mo>)</mo>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>&gamma;</mi>
</msup>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>22</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，关联量测量向量d中的元素dρ的二阶中心非交叉矩为：
<mrow>
<msub>
<mi>r</mi>
<mrow>
<msub>
<mi>d</mi>
<mi>&rho;</mi>
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<msub>
<mi>d</mi>
<mi>&rho;</mi>
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</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
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<mi>&sigma;</mi>
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<mi>d</mi>
<mi>&rho;</mi>
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<mn>2</mn>
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<mo>=</mo>
<mi>E</mi>
<mo>&lsqb;</mo>
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<mn>2</mn>
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<mo>&rsqb;</mo>
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<mi>E</mi>
<msup>
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<mo>&lsqb;</mo>
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<mi>D</mi>
<mi>&rho;</mi>
</msub>
<mo>&rsqb;</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>23</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，为dρ的方差且及E[Dρ]计算如下：
<mrow>
<mo>{</mo>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mi>E</mi>
<mo>&lsqb;</mo>
<msubsup>
<mi>D</mi>
<mi>&rho;</mi>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>&rsqb;</mo>
<mo>&ap;</mo>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>l</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>&eta;</mi>
</munderover>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>&lambda;</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mn>2</mn>
</munderover>
<msub>
<mi>s</mi>
<mrow>
<mi>l</mi>
<mo>,</mo>
<mi>&lambda;</mi>
</mrow>
</msub>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>D</mi>
<mi>&rho;</mi>
</msub>
<mo>(</mo>
<mrow>
<mi>l</mi>
<mo>,</mo>
<mi>&lambda;</mi>
</mrow>
<mo>)</mo>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mi>E</mi>
<mo>&lsqb;</mo>
<msub>
<mi>D</mi>
<mi>&rho;</mi>
</msub>
<mo>&rsqb;</mo>
<mo>&ap;</mo>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>l</mi>
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</mrow>
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<mo>(</mo>
<mn>24</mn>
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</mrow>
同时，dρ的二阶中心交叉矩计算如下：
<mrow>
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<mo>(</mo>
<mn>25</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
下标ρ、ρ′分别为不同的量测值；
(6)读取EMS中的电网数据，包括：输电线路的支路号、首端节点和末端节点编号、变压器变比和阻抗、串联电阻电抗、并联电导电纳；
(7)在状态估计模型中，构建修正量测误差协方差矩阵代替量测误差方差对角阵，首先，按照各关联量测集形成各子矩阵接着，计算中的各对角元素及非对角元素：
<mrow>
<msub>
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<mn>26</mn>
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<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>27</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，及分别为子矩阵的对角元素及非对角元素；
然后，将所有计算获得的修正量测误差协方差矩阵元素构成各子矩阵
对于相量测量单元的关联量测：
对于远程终端装置的关联量测：
最后，各子矩阵构成修正量测误差协方差矩阵
(8)输入实时量测量z，包括相量测量单元的电压相量量测数据和电流相量量测数据，远程终端装置的电压幅值、发电机有功功率及无功功率，线路首末端有功功率及无功功率，负荷有功功率及无功功率；
(9)恢复迭代计数器迭代次数k＝1；
(10)求取状态修正量Δx(k)，选取所有状态修正量中的最大值并修正状态量，同时，迭代次数k＝k+1；
(11)判断是否小于收敛标准，如果是，结束计算，否则返回步骤(10)再进行估计。
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