CN107577870B - 基于同步相量量测的配电网电压功率灵敏度鲁棒估计方法 - Google Patents

Abstract

一种基于同步相量量测的配电网电压功率灵敏度鲁棒估计方法：获取配电网网络拓扑连接关系，节点类型，系统基准电压和基准容量；根据拓扑连接关系，得到节点最大的度；获取系统各节点同步相量量测装置当前时刻的有功功率、无功功率、电压幅值和电压相角的量测值和C组历史量测数据；得到C组功率和电压量测的变化量；计算帽子矩阵，得到各组量测的帽子值，确定各组量测的权重；建立雅可比矩阵的加权最小绝对值估计模型；将加权最小绝对值估计模型转换为线性规划模型；求解线性规划模型，得到雅可比矩阵的鲁棒估计结果；对雅可比矩阵求逆，得到电压功率灵敏度估计结果。本发明避免了电压量测坏数据的杠杆效应对估计精度的影响，提高了算法的估计精度。

Description

基于同步相量量测的配电网电压功率灵敏度鲁棒估计方法

技术领域

本发明涉及一种配电网电压功率灵敏度估计方法。特别是涉及一种基于同步相量量测的配电网电压功率灵敏度鲁棒估计方法。

背景技术

当前，各种以可再生能源利用为目标的分布式发电技术得到飞速发展，分布式电源在给配电网带来新的活力的同时，也使得配电网的运行控制面临着更大的挑战。电压功率灵敏度因其能够准确反映系统中电压与功率的变化关系，在电力系统的运行控制中发挥着极为重要的作用。特别是随着以同步相量量测单元为代表的先进电力装备技术的发展，基于实时量测的电压功率灵敏度的在线估计成为可能，为解决配电网的运行控制问题提供了可靠手段。

传统的电压功率灵敏度计算，先通过离线潮流计算求得雅可比矩阵，再通过矩阵求逆得到电压功率灵敏度。采用离线潮流计算电压功率灵敏度由于存在元件参数不准确、信息更新不及时、难以追踪系统运行点及相关拓扑变化等缺陷，通常会有较大的计算误差。通过实时的量测信息，实现系统状态与运行参数的在线估计，能够充分避免上述因素引起的估计误差。特别是，基于同步相量量测装置能够实现有功功率、无功功率、电压相角、电压幅值、系统频率等电气量的高精度同步量测，现已广泛用于输电网的参数估计、状态估计、故障定位和运行控制等多个方面。随着配电网中源网荷不确定性的显著增加，使得其同样需要更加精确的量测以更好的实现各种运行控制与能量管理的目标。与输电网不同，配电网存在节点间相角差更小、节点数众多、线路阻抗比较大等特点，而同步相量量测装置在提高相角量测精度的同时，也逐步实现了小型化和低成本，其在配电网中的应用价值也逐渐凸显出来。

虽然同步相量量测装置能够提供更精确的数据量测，但由于数据采集、转换与通信等环节的影响，量测数据中仍然可能含有坏数据，这将极大影响系统状态及参数估计的效果，此时则需要采用更加鲁棒的方法进行估计。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种能够实现电压功率灵敏度参数的精确估计的基于同步相量量测的配电网电压功率灵敏度鲁棒估计方法。

本发明所采用的技术方案是：一种基于同步相量量测的配电网电压功率灵敏度鲁棒估计方法，包括如下步骤：

1)获取配电网网络拓扑连接关系，节点类型，系统基准电压和基准容量；根据拓扑连接关系，计算各个节点的度，得到节点最大的度为d_max；

2)获取系统各节点同步相量量测装置当前时刻的有功功率、无功功率、电压幅值和电压相角的量测值和C组历史量测数据，同时保证C＞2(d_max+1)；

3)将每一组历史量测都与当前量测做差，得到C组功率和电压量测的变化量；

4)根据步骤3)中得到的功率和电压量测变化量，计算帽子矩阵，得到各组量测的帽子值，确定各组量测的权重；

5)根据步骤4)得到的各组量测的权重和步骤3)得到的C组功率和电压量测变化量，建立雅可比矩阵的加权最小绝对值估计模型；

6)将步骤5)中的加权最小绝对值估计模型转换为线性规划模型；

7)求解步骤6)中的线性规划模型，得到雅可比矩阵的鲁棒估计结果；

8)对步骤7)中得到的雅可比矩阵求逆，得到电压功率灵敏度估计结果。

步骤3)所述得到的C组功率和电压量测的变化量如下：

ΔP_i[k]＝P_i(k)-P_i(0)、ΔQ_i[k]＝Q_i(k)-Q_i(0)、Δθ_i[k]＝θ_i(k)-θ_i(0)和ΔV_i[k]＝V_i(k)-V_i(0)，

其中，k＝1,2,…,C；P_i(0)、Q_i(0)、θ_i(0)、V_i(0)分别表示节点i当前时刻的有功功率、无功功率、电压相角和电压幅值的量测值；P_i(k)、Q_i(k)、θ_i(k)、V_i(k)分别表示节点i第k组的历史量测值。

步骤4)所述的计算帽子矩阵，得到各组量测的帽子值，确定各组量测的权重，具体如下：

第m组量测的帽子值表示为帽子矩阵Z的对角元素Z_m,m，m＝1,2,…,C，帽子矩阵Z的计算方式如下：

Z＝X(X^TX)^-1X^T

第m组量测的权重计算方式如下：

w_m＝1-Z_m,m

式中，

表示电压量测变化量矩阵，Ω_i表示网络中与节点i直接相关联节点的集合；Δθ_j＝[Δθ_j[1],…,Δθ_j[C]]^T表示节点j的C组电压相角量测变化量组成的列向量，ΔV_j＝[ΔV_j[1],…,ΔV_j[C]]^T表示节点j的C组电压幅值量测变化量组成的列向量。

步骤5)所述的雅可比矩阵的加权最小绝对值估计模型包括：

表示节点i的有功功率变化与节点i相关联节点的电压幅值和相角变化之间关系的参数的估计模型为：

min||We_i,P||₁

式中，i∈Ω，Ω表示系统中所有节点的集合；||·||₁表示向量的1范数，W为C维对角矩阵，W_m,m＝w_m，为第m组量测的权重；ΔP_i＝[ΔP_i[1],…,ΔP_i[C]]^T表示节点i的C组有功功率量测变化量组成的列向量；

H_ij、N_ij分别为雅可比矩阵中表示节点i有功功率变化与节点j电压相角变化和电压幅值变化之间关系的参数；e_i,P为C维有功功率残差列向量；Ω_i表示网络中与节点i直接相关联节点的集合；

表示节点i的无功功率变化与节点i相关联节点的电压幅值和相角变化之间关系的参数的估计模型为：

min||We_i,Q||₁

式中，ΔQ_i＝[ΔQ_i[1],…,ΔQ_i[C]]^T表示节点i的C组无功功率量测变化量组成的列向量；

M_ij、L_ij分别为雅可比矩阵中表示节点i无功功率变化与节点j电压相角变化和电压幅值变化之间关系的参数；e_i,Q为C维无功功率残差列向量。

步骤6)包括：

(1)进行如下变量代换：

y_P＝[Y_a,PY_b,PY_c,PY_d,P]^T

L＝[X–XI-I]

b_P＝ΔP_i

c^T＝[0_4D1_2C]

式中，D＝|Ω_i|，|Ω_i|表示集合Ω_i中的元素个数，W′为4*D+2*C维对角矩阵，0表示零矩阵；0_4D为4*D维元素取值为0行向量，1_2C为2*C维元素取值为1的行向量，I为C维单位矩阵；

H_ij、N_ij分别为雅可比矩阵中表示节点i有功功率变化与节点j电压相角变化和电压幅值变化之间关系的参数；e_i,P为C维有功功率残差列向量；Ω_i表示网络中与节点i直接相关联节点的集合；ΔP_i＝[ΔP_i[1],…,ΔP_i[C]]^T表示节点i的C组有功功率量测变化量组成的列向量；W为C维对角矩阵，W_m,m＝w_m，为第m组量测的权重；

(2)将表示节点i的有功功率变化与节点i相关联节点的电压幅值和相角变化之间关系的参数的估计模型转换为线性规划模型，表示如下：

minc^TW′y_P

s.t.Ly_P＝b_P

y_P≥0

(3)进一步做变量代换：

b_Q＝ΔQ_i

式中，

M_ij、L_ij分别为雅可比矩阵中表示节点i无功功率变化与节点j电压相角变化和电压幅值变化之间关系的参数；e_i,Q为C维无功功率残差列向量；ΔQ_i＝[ΔQ_i[1],…,ΔQ_i[C]]^T表示节点i的C组无功功率量测变化量组成的列向量；

(4)将表示节点i的无功功率变化与节点i相关联节点的电压幅值和相角变化之间关系的参数的估计模型转换为线性规划模型，表示如下：

minc^TW′y_Q

s.t.Ly_Q＝b_Q

y_Q≥0。

本发明的基于同步相量量测的配电网电压功率灵敏度鲁棒估计方法，通过配电网中各个节点安装的同步相量量测装置，获取各个节点的有功功率、无功功率、电压幅值和电压相角的历史量测和实时量测，实现电压功率灵敏度参数的估计，避免了元件参数不准确、信息更新不及时、难以追踪系统运行点及相关拓扑变化等问题对估计精度的影响。本发明所采用的估计方法，考虑了功率量测和电压量测同时存在不良数据的情况，采用最小绝对值估计算法提高了估计算法的鲁棒性，采用帽子值加权的方式，避免了电压量测坏数据的杠杆效应对估计精度的影响，提高了算法的估计精度。

附图说明

图1是本发明基于同步相量量测的配电网电压功率灵敏度鲁棒估计方法的流程图；

图2是IEEE 33节点算例图。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明的基于同步相量量测的配电网电压功率灵敏度鲁棒估计方法做出详细说明。

如图1所示，本发明的基于同步相量量测的配电网电压功率灵敏度鲁棒估计方法，包括如下步骤：

1)获取配电网网络拓扑连接关系，节点类型，系统基准电压和基准容量；根据拓扑连接关系，计算各个节点的度，得到节点最大的度为d_max；

2)获取系统各节点同步相量量测装置当前时刻的有功功率、无功功率、电压幅值和电压相角的量测值和C组历史量测数据，同时保证C＞2(d_max+1)；

所述的C组历史量测数据生成方法如下：

(1)采用式(1)的方式生成节点i的第k组有功功率量测，

式中，P_i(k)表示节点i的第k组有功功率，P_i(0)表示当前节点i的有功功率量测，

是服从均值为0正态分布的随机数，分别用来模拟不同量测时刻相对于当前时刻的功率变化和量测误差。

(2)采用式(2)生成节点i的第k组无功量测。

式中，Q_i(k)表示节点i的第k组无功功率，Q_i(0)表示当前节点i的无功功率量测，

是服从均值为0正态分布的随机数。

(3)在得到节点i的第k组有功功率和无功功率量测后，通过潮流计算求得对应的电压相角θ_i(k)和幅值V_i(k)作为节点i的第k组电压相角和幅值量测值。

3)将每一组历史量测都与当前量测做差，得到C组功率和电压量测的变化量；

所述得到的C组功率和电压量测的变化量如下：

ΔP_i[k]＝P_i(k)-P_i(0)、ΔQ_i[k]＝Q_i(k)-Q_i(0)、Δθ_i[k]＝θ_i(k)-θ_i(0)和ΔV_i[k]＝V_i(k)-V_i(0)，

其中，k＝1,2,…,C；θ_i(0)、V_i(0)分别表示节点i当前时刻的电压相角和电压幅值的量测值，同样通过当前的有功功率和无功功率通过潮流计算得到。

4)根据步骤3)中得到的功率和电压量测变化量，计算帽子矩阵，得到各组量测的帽子值，确定各组量测的权重；

所述的计算帽子矩阵，得到各组量测的帽子值，确定各组量测的权重，具体如下：

第m组量测的帽子值表示为帽子矩阵Z的对角元素Z_m,m，m＝1,2,…,C，帽子矩阵Z的计算方式如下：

Z＝X(X^TX)^-1X^T (3)

第m组量测的权重计算方式如下：

w_m＝1-Z_m,m (4)

式中，

表示电压量测变化量矩阵，Ω_i表示网络中与节点i直接相关联节点的集合；Δθ_j＝[Δθ_j[1],…,Δθ_j[C]]^T表示节点j的C组电压相角量测变化量组成的列向量，ΔV_j＝[ΔV_j[1],…,ΔV_j[C]]^T表示节点j的C组电压幅值量测变化量组成的列向量。

5)根据步骤4)得到的各组量测的权重和步骤3)得到的C组功率和电压量测变化量，建立雅可比矩阵的加权最小绝对值估计模型；

所述的雅可比矩阵的加权最小绝对值估计模型包括：

表示节点i的有功功率变化与节点i相关联节点的电压幅值和相角变化之间关系的参数的估计模型为：

min||We_i,P||₁

式中，i∈Ω，Ω表示系统中所有节点的集合；||·||₁表示向量的1范数，W为C维对角矩阵，W_m,m＝w_m，为第m组量测的权重；ΔP_i＝[ΔP_i[1],…,ΔP_i[C]]^T表示节点i的C组有功功率量测变化量组成的列向量；

H_ij、N_ij分别为雅可比矩阵中表示节点i有功功率变化与节点j电压相角变化和电压幅值变化之间关系的参数；e_i,P为C维有功功率残差列向量；Ω_i表示网络中与节点i直接相关联节点的集合；

表示节点i的无功功率变化与节点i相关联节点的电压幅值和相角变化之间关系的参数的估计模型为：

min||We_i,Q||₁

式中，ΔQ_i＝[ΔQ_i[1],…,ΔQ_i[C]]^T表示节点i的C组无功功率量测变化量组成的列向量；

M_ij、L_ij分别为雅可比矩阵中表示节点i无功功率变化与节点j电压相角变化和电压幅值变化之间关系的参数；e_i,Q为C维无功功率残差列向量。

6)将步骤5)中的加权最小绝对值估计模型转换为线性规划模型；包括：

(1)进行如下变量代换：

y_P＝[Y_a,PY_b,PY_c,PY_d,P]^T

L＝[X–XI-I]

b_P＝ΔP_i

c^T＝[0_4D1_2C] (7)

式中，D＝|Ω_i|，|Ω_i|表示集合Ω_i中的元素个数，W′为4*D+2*C维对角矩阵，0表示零矩阵；0_4D为4*D维元素取值为0行向量，1_2C为2*C维元素取值为1的行向量，I为C维单位矩阵；

H_ij、N_ij分别为雅可比矩阵中表示节点i有功功率变化与节点j电压相角变化和电压幅值变化之间关系的参数；e_i,P为C维有功功率残差列向量；Ω_i表示网络中与节点i直接相关联节点的集合；ΔP_i＝[ΔP_i[1],…,ΔP_i[C]]^T表示节点i的C组有功功率量测变化量组成的列向量；W为C维对角矩阵，W_m,m＝w_m，为第m组量测的权重；

(2)将表示节点i的有功功率变化与节点i相关联节点的电压幅值和相角变化之间关系的参数的估计模型转换为线性规划模型，表示如下：

minc^TW′y_P

s.t.Ly_P＝b_P

y_P≥0 (8)

(3)进一步做变量代换：

b_Q＝ΔQ_i (9)

式中，

M_ij、L_ij分别为雅可比矩阵中表示节点i无功功率变化与节点j电压相角变化和电压幅值变化之间关系的参数；e_i,Q为C维无功功率残差列向量；ΔQ_i＝[ΔQ_i[1],…,ΔQ_i[C]]^T表示节点i的C组无功功率量测变化量组成的列向量；

(4)将表示节点i的无功功率变化与节点i相关联节点的电压幅值和相角变化之间关系的参数的估计模型转换为线性规划模型，表示如下：

minc^TW′y_Q

s.t.Ly_Q＝b_Q

y_Q≥0 (10)。

7)求解步骤6)中的线性规划模型，得到雅可比矩阵的鲁棒估计结果；具体是：

对步骤6)中的线性规划模型(8)和(10)进行求解，即可分别得到雅可比矩阵中表示节点i的有功功率变化和无功功率变化与其相关联节点的电压幅值和相角变化之间关系参数的估计值。对所有PQ型节点进行估计，并将与节点i不相关联的节点对应的参数取值为0，最终得到雅可比矩阵的估计结果。

式中，

表示雅可比矩阵的估计结果，

表示其各个分块子阵经过参数估计和参数补全的结果。

8)对步骤7)中得到的雅可比矩阵求逆，得到电压功率灵敏度估计结果，如下所示：

式中，^为电压功率灵敏度矩阵的估计结果。

下面给出具体实例：

首先输入IEEE 33节点算例网络拓扑连接关系如图2所示，其中节点1为平衡节点，节点2～33为PQ型节点，系统的基准容量为1MVA，基准电压为12.66kV，各个PQ节点的当前功率量测如表1所示。由拓扑连接关系可知各个节点的最大度数为3，因此要求量测数据大于8组，为了为保证估计精度，这里选取量测组数C＝100组，模拟量测的功率变化和误差的随机数的标准差分别设为0.1和0.025％。分别采用式(13)和(14)计算雅可比矩阵和电压功率灵敏度矩阵的误差。

式中，K＝2*(|Ω|-1)表示雅可比矩阵和电压功率灵敏度矩阵的维数，|Ω|表示集合Ω中元素的个数；^，和^，分别表示雅可比矩阵参数和电压功率灵敏度矩阵参数的估计值，，和，为采用精确线路参数的计算值。

为验证本发明方法的先进性，采取如下两种场景进行分析：

场景1，仅存在功率量测坏数据的情况：在第10组和第20组量测中加入有功功率坏数据，将第30节点的有功功率由真实量测的223.0kW和207.9kW变为200kW和180kW；

场景2，同时存在功率量测和电压量测坏数据的情况：在场景1的基础上，在节点30的第12组电压幅值量测和第31节点的第18组电压量测中加入坏数据，电压幅值分别由真实量测的0.9217和0.9177变为0.920和0.920。

场景1估计结果如表2所示，场景2估计结果如表3所示。

执行优化计算的计算机硬件环境为Intel(R)Xeon(R)CPU E5-1620，主频为3.70GHz，内存为32GB；软件环境为Windows 7操作系统，采用MATLAB的LINPROG函数求解线性规划模型。

从表2中可以看出，在没有坏数据时，一般最小绝对值估计方法与传统的最小二乘估计方法的估计精度基本一致。当出现功率量测坏数据时，传统的最小二乘估计结果误差明显增加，而最小绝对值估计结果对功率量测坏数据具有鲁棒性，仍然能够保证估计的准确性；从表3中可以看出，当有功功率和电压幅值量测均存在坏数据时，采用一般最小绝对值估计的误差明显增大，而采用所提出的帽子值加权的最小绝对值估计方法对电压幅值量测的坏数据同样具有鲁棒性，能够有效保证估计精度，实现了在功率量测和电压量测同时存在坏数据情况下的电压功率灵敏度鲁棒估计。

表1 IEEE 33节点算例PQ节点当前功率量测值

表2场景1的估计结果

表3场景2的估计结果

Claims (4)

1.一种基于同步相量量测的配电网电压功率灵敏度鲁棒估计方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)获取配电网网络拓扑连接关系，节点类型，系统基准电压和基准容量；根据拓扑连接关系，计算各个节点的度，得到节点最大的度为d_max；

2)获取系统各节点同步相量量测装置当前时刻的有功功率、无功功率、电压幅值和电压相角的量测值和C组历史量测数据，同时保证C>2(d_max+1)；

3)将每一组历史量测都与当前量测做差，得到C组功率和电压量测的变化量；

4)根据步骤3)中得到的功率和电压量测变化量，计算帽子矩阵，得到各组量测的帽子值，确定各组量测的权重；

5)根据步骤4)得到的各组量测的权重和步骤3)得到的C组功率和电压量测变化量，建立雅可比矩阵的加权最小绝对值估计模型；

6)将步骤5)中的加权最小绝对值估计模型转换为线性规划模型；包括：

(1)进行如下变量代换：

y_P＝[Y_a,PY_b,PY_c,PY_d,P]^T

L＝[X–XI-I]

b_P＝ΔP_i

c^T＝[0_4D 1_2C]

式中，D＝|Ω_i|，|Ω_i|表示集合Ω_i中的元素个数，W′为4*D+2*C维对角矩阵，0表示零矩阵；0_4D为4*D维元素取值为0行向量，1_2C为2*C维元素取值为1的行向量，I为C维单位矩阵；

H_ij、N_ij分别为雅可比矩阵中表示节点i有功功率变化与节点j电压相角变化和电压幅值变化之间关系的参数；e_i,P为C维有功功率残差列向量；Ω_i表示网络中与节点i直接相关联节点的集合；ΔP_i＝[ΔP_i[1],…,ΔP_i[C]]^T表示节点i的C组有功功率量测变化量组成的列向量；W为C维对角矩阵，W_m,m＝w_m，为第m组量测的权重；

(2)将表示节点i的有功功率变化与节点i相关联节点的电压幅值和相角变化之间关系的参数的估计模型转换为线性规划模型，表示如下：

minc^TW′y_P

s.t.Ly_P＝b_P

y_P≥0

(3)进一步做变量代换：

b_Q＝ΔQ_i

式中，

M_ij、L_ij分别为雅可比矩阵中表示节点i无功功率变化与节点j电压相角变化和电压幅值变化之间关系的参数；e_i,Q为C维无功功率残差列向量；ΔQ_i＝[ΔQ_i[1],…,ΔQ_i[C]]^T表示节点i的C组无功功率量测变化量组成的列向量；

(4)将表示节点i的无功功率变化与节点i相关联节点的电压幅值和相角变化之间关系的参数的估计模型转换为线性规划模型，表示如下：

minc^TW′y_Q

s.t.Ly_Q＝b_Q

y_Q≥0；

7)求解步骤6)中的线性规划模型，得到雅可比矩阵的鲁棒估计结果；

8)对步骤7)中得到的雅可比矩阵求逆，得到电压功率灵敏度估计结果。

2.根据权利要求1所述的基于同步相量量测的配电网电压功率灵敏度鲁棒估计方法，其特征在于，步骤3)所述得到的C组功率和电压量测的变化量如下：

ΔP_i[k]＝P_i(k)-P_i(0)、ΔQ_i[k]＝Q_i(k)-Q_i(0)、Δθ_i[k]＝θ_i(k)-θ_i(0)和ΔV_i[k]＝V_i(k)-V_i(0)，

其中，k＝1,2,…,C；P_i(0)、Q_i(0)、θ_i(0)、V_i(0)分别表示节点i当前时刻的有功功率、无功功率、电压相角和电压幅值的量测值；P_i(k)、Q_i(k)、θ_i(k)、V_i(k)分别表示节点i第k组的历史量测值。

3.根据权利要求1所述的基于同步相量量测的配电网电压功率灵敏度鲁棒估计方法，其特征在于，步骤4)所述的计算帽子矩阵，得到各组量测的帽子值，确定各组量测的权重，具体如下：

第m组量测的帽子值表示为帽子矩阵Z的对角元素Z_m,m，m＝1,2,…,C，帽子矩阵Z的计算方式如下：

Z＝X(X^TX)^-1X^T

第m组量测的权重计算方式如下：

w_m＝1-Z_m,m

式中，

表示电压量测变化量矩阵，Ω_i表示网络中与节点i直接相关联节点的集合；Δθ_j＝[Δθ_j[1],…,Δθ_j[C]]^T表示节点j的C组电压相角量测变化量组成的列向量，ΔV_j＝[ΔV_j[1],…,ΔV_j[C]]^T表示节点j的C组电压幅值量测变化量组成的列向量。

4.根据权利要求1所述的基于同步相量量测的配电网电压功率灵敏度鲁棒估计方法，其特征在于，步骤5)所述的雅可比矩阵的加权最小绝对值估计模型包括：

表示节点i的有功功率变化与节点i相关联节点的电压幅值和相角变化之间关系的参数的估计模型为：

min||We_i,P||₁

式中，i∈Ω，Ω表示系统中所有节点的集合；||·||₁表示向量的1范数，W为C维对角矩阵，W_m,m＝w_m，为第m组量测的权重；ΔP_i＝[ΔP_i[1],…,ΔP_i[C]]^T表示节点i的C组有功功率量测变化量组成的列向量；

H_ij、N_ij分别为雅可比矩阵中表示节点i有功功率变化与节点j电压相角变化和电压幅值变化之间关系的参数；e_i,P为C维有功功率残差列向量；Ω_i表示网络中与节点i直接相关联节点的集合；

表示节点i的无功功率变化与节点i相关联节点的电压幅值和相角变化之间关系的参数的估计模型为：

min||We_i,Q||₁

式中，ΔQ_i＝[ΔQ_i[1],…,ΔQ_i[C]]^T表示节点i的C组无功功率量测变化量组成的列向量；

M_ij、L_ij分别为雅可比矩阵中表示节点i无功功率变化与节点j电压相角变化和电压幅值变化之间关系的参数；e_i,Q为C维无功功率残差列向量。

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