CN110034558A - 基于同步相量量测的配电网戴维南等值参数鲁棒估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于同步相量量测的配电网戴维南等值参数鲁棒估计方法，其特征在于，包括如下步骤：1)对于选定的不完全可观的配电系统，选取具有同步相量量测并需要进行戴维南等值的节点，采取戴维南等值模型对被选取节点外的配电网络进行等值，得到完整配电系统的戴维南等值模型及待估计戴维南模型等值参数；2)根据待估计戴维南模型等值参数设置状态变量，采用最大相关熵卡尔曼滤波算法对状态变量进行估计，得到的状态变量估计值最优结果即为戴维南模型等值参数估计结果。本发明可以广泛应用于配电网戴维南等值参数估计领域。

Description

基于同步相量量测的配电网戴维南等值参数鲁棒估计方法

技术领域

本发明涉及一种配电网戴维南等值参数鲁棒估计方法，特别是涉及一种基于同步相量量测的配电网戴维南等值参数鲁棒估计方法。

背景技术

目前配电系统由于其数据采集点多、面广，监测点覆盖不全面，造成其整体可观性不强。配电网线路、变压器等元件的参数通常采用设计值或经验值，而实际运行条件与设计运行条件之间存在差别，且元件自身也在局部、缓慢地变化，因此元件参数的设计值与真实值之间可能存在较大的差别。而配电系统状态估计、潮流计算及故障分析等多个环节均要求元件参数足够准确，否则其结果难以用于配电网的运行控制。实际上对配电系统进行分析计算时，往往只关心其中的某一个区域甚至某一个节点的当前状态，并对其进行调控，而不必对距离系统较远的区域进行详细描述。因此使用等值的方法对系统进行简化处理，在保证等值前后研究变量一致的前提下求解系统状态，不仅可以避免前述问题，还能够减小计算量，是一种行之有效的研究手段。在众多等值方法中，戴维南等值模型作为一种经典的等值方式，已广泛用于系统稳定性分析与负荷控制策略制定。

当前，随着同步相量量测单元等先进电力装备技术的发展，使得基于实时量测的配电网模型等值成为可能。通过实时的量测信息，实现系统状态与运行参数的在线估计，能够充分避免网络不可观与元件参数不准确引起的估计误差。特别是，基于同步相量量测装置能够实现有功功率、无功功率、电压相角、电压幅值、系统频率等电气量的高精度同步量测，可以实现配电系统戴维南等值参数的辨识。进一步地，通过戴维南等值，可以将整个网络进行化简，进而将外部网络等值，实现系统不可观情况下的等值节点状态求解。

然而，虽然同步相量量测装置能够提供更精确的数据量测，但由于数据采集、转换与通信等环节的影响，使得量测数据中含有附加噪声和坏数据，而无论是传统的最小二乘法还是卡尔曼滤波法，都无法减小坏数据对戴维南等值参数估计的影响，进而降低在戴维南等值模型基础上的其他配电系统应用的准确度。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的是提供一种基于同步相量量测的配电网戴维南等值参数鲁棒估计方法，利用同步相量量测与最大相关熵卡尔曼滤波方法，在同时考虑同步相量量测噪声与坏数据的情况下对戴维南等值模型参数进行估计。

为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：一种基于同步相量量测的配电网戴维南等值参数鲁棒估计方法，包括如下步骤：

1)对于选定的不完全可观的配电系统，选取具有同步相量量测并需要进行戴维南等值的节点，采取戴维南等值模型对被选取节点外的配电网络进行等值，得到完整配电系统的戴维南等值模型，并确定该戴维南等值模型的待估计等值参数；

2)根据戴维南等值模型的待估计等值参数设置状态变量，并采用最大相关熵卡尔曼滤波算法对状态变量进行估计，得到的状态变量估计值最优结果即为戴维南等值模型的等值参数估计结果。

进一步的，所述步骤1)中，所述完整配电系统的戴维南等值模型为：

其中，表示t时刻等值节点的电压相量，数学表达式为U_rt与U_it分别代表t时刻等值节点的电压相量量测值的实部与虚部；表示t时刻流出等值节点的电流相量，数学表达式为I_rt与I_it分别代表t时刻流出等值节点的电流相量量测值的实部与虚部；表示t时刻戴维南等值模型中的理想电压源，数学表达式为E_rt与E_it分别代表t时刻戴维南等值模型中理想电压源的实部与虚部；表示t时刻戴维南等值模型中的等效串联阻抗，R_tht与X_tht分别代表t时刻戴维南等值模型中的等效电阻与电抗；

所述戴维南等值模型的待估计等值参数为所述戴维南等值模型中的理想电压源的实部与虚部、等效电阻与电抗。

进一步的，所述步骤2)中，根据戴维南等值模型的待估计等值参数设置状态变量，并采用最大相关熵卡尔曼滤波算法对状态变量进行估计的方法，包括以下步骤：

2.1)根据确定的待估计等值参数设置状态变量X_t，并对相关计算参数进行初始化；

2.2)建立配电系统的量测模型，获取等值节点t时刻的电压量测值与电流量测值，计算量测系数矩阵H_t与量测向量Z_t；

2.3)根据得到的量测系数矩阵H_t和量测向量Z_t，利用最大相关熵卡尔曼滤波算法估计戴维南等值模型参数，得到状态变量估计结果；

2.4)判断相邻两次状态变量估计结果的变化百分比是否小于预设阈值，若是则进入步骤2.6)，否则进入步骤2.5)；

2.5)判断时间指针t是否达到上限，若是则进入步骤2.6)，否则令t＝t+1，回到步骤2.2)；

2.6)迭代结束，得到的状态变量的最优估计值即为戴维南等值参数估计结果。

进一步的，所述步骤2.1)中，所述状态变量由所述待估计戴维南等值模型参数组成；所述相关计算参数包括时间指针t、状态变量误差协方差矩阵D_t、过程噪声协方差矩阵F、量测噪声协方差矩阵R、高斯核函数的带宽、t时刻状态变量固定点迭代的收敛阈值和状态变量的收敛阈值。

进一步的，所述步骤2.2)中，所述系统量测模型为：

Z_t＝H_tX_t+V_t，

其中，Z_t是量测向量，H_t是量测系数矩阵，V_t是系统随机量测噪声向量；

量测系数矩阵H_t表示如下：

其中，I_rt与I_it分别表示t时刻流出等值节点电流相量量测值的实部与虚部；

量测向量Z_t表示如下：

Z_t＝[U_rt U_it]^T，

其中，U_rt与U_it分别表示t时刻等值节点电压相量量测值的实部与虚部。

进一步的，所述步骤2.3)中，根据得到的量测系数矩阵H_t和量测向量Z_t，利用最大相关熵卡尔曼滤波算法估计戴维南等值模型参数的方法包括以下步骤：

2.3.1)根据t-1时刻配电系统的状态参数X_t-1，对t时刻配电系统的状态参数进行预测，得到t时刻配电系统的状态参数的估计值

2.3.2)根据得到的t时刻配电系统的状态参数的估计值，对t时刻利用固定点迭代求解得到的状态变量进行更新。

进一步的，所述步骤2.3.1)中，对t时刻配电系统的状态参数进行预测的计算公式为：

D_t，t-1＝D_t-1+F，

其中，表示t时刻状态一步预测后得到的状态变量预测结果，D_t,t-1表示t时刻状态变量预测结果所对应的状态变量误差协方差矩阵，F表示过程噪声协方差矩阵。

进一步的，所述步骤2.3.2)中，对t时刻利用固定点迭代求解得到的状态变量进行更新的计算公式为：

其中，表示t时刻利用固定点迭代求解得到的状态变量，Z_t与H_t分别表示t时刻的量测向量与量测系数矩阵，表示固定点迭代中的卡尔曼增益矩阵。

本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：本发明的基于同步相量量测的配电网戴维南等值参数鲁棒估计方法，在考虑外部网络状态在同步相量量测采样间隔间的小幅度波动和量测噪声以及坏数据的不良影响的前提下，利用最大相关熵卡尔曼滤波滤除同步相量量测噪声和坏数据的同时进行戴维南等值参数的估计，对于坏数据具有很好的鲁棒性，有效的提高了戴维南等值参数估计的准确性，可以广泛应用于配电网戴维南等值参数估计领域。

附图说明

图1为本发明基于同步相量量测的配电网戴维南等值参数鲁棒估计方法流程图；

图2为本发明戴维南等值后系统模型图；

图3为本发明实施例中IEEE 33节点算例图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。

如图1所示，本发明提出的一种基于同步相量量测的配电网戴维南等值参数鲁棒估计方法，包括以下步骤：

1)对于选定的不完全可观的配电系统，选取具有同步相量量测并需要进行戴维南等值的节点，采取戴维南等值模型对被选取节点外的配电网络进行等值，得到完整配电系统的戴维南等值模型，并确定该戴维南等值模型的待估计等值参数。

如图2所示，采取戴维南等值模型对被选取节点外的配电网络进行等值后，得到的完整配电系统的戴维南等值模型为：

其中，表示t时刻等值节点的电压相量，数学表达式为U_rt与U_it分别代表t时刻等值节点的电压相量量测值的实部与虚部；表示t时刻流出等值节点的电流相量，数学表达式为I_rt与I_it分别代表t时刻流出等值节点的电流相量量测值的实部与虚部；表示t时刻戴维南等值模型中的理想电压源，数学表达式为E_rt与E_it分别代表t时刻戴维南等值模型中理想电压源的实部与虚部；表示t时刻戴维南等值模型中的等效串联阻抗，R_tht与X_tht分别代表t时刻戴维南等值模型中的等效电阻与电抗。

本发明将上述戴维南等值模型中，等值电压源实部E_r与虚部E_i、串联电阻R_th和串联电抗X_th4个戴维南模型等值参数作为待估计等值参数，并设置为状态变量X_t。

2)根据戴维南等值模型的待估计等值参数设置状态变量，并采用最大相关熵卡尔曼滤波算法对状态变量进行估计，得到的状态变量估计值最优结果即为戴维南模型等值参数估计结果。

具体的，包括以下步骤：

2.1)根据确定的待估计等值参数，设置状态变量X_t，并对各相关计算参数进行初始化。

其中，相关计算参数包括时间指针t、状态变量X_t、状态变量误差协方差矩阵D_t、过程噪声协方差矩阵F、量测噪声协方差矩阵R、高斯核函数的带宽、t时刻状态变量固定点迭代的收敛阈值和状态变量的收敛阈值。

具体的，时间指针t对应于当前时刻以前的第t个历史量测时刻，本发明初始化时间指针t＝1，并设置时间指针t的上限；

状态变量X_t由戴维南等值模型的待估计等值参数组成，其数学表达式为：

X_t＝[E_rt E_it R_tht X_tht]^T (2)

其中，E_rt与E_it分别代表t时刻戴维南等值模型中理想电压源的实部与虚部，R_tht与X_tht分别代表t时刻戴维南等值模型中的等效电阻与电抗，本发明将其初值设置为X₀；

状态变量误差协方差矩阵D_t为状态变量X_t对应的误差协方差矩阵，本发明将其初值设置为D₀；

F为过程噪声协方差矩阵，本发明将其初值设置为0；

R为量测噪声协方差矩阵，R中非对角线元素为0，对角线元素通过各量测量附加噪声的统计特性得到；

高斯核函数的带宽、t时刻状态变量固定点迭代的收敛阈值和状态变量的收敛阈值根据所需的估计精度进行选取，本发明设置收敛阈值为10^-6设置。

2.2)建立配电系统的量测模型，获取等值节点t时刻的电压量测值与电流量测值，计算量测系数矩阵H_t与量测向量Z_t。

将外部网络进行戴维南等值后，配电系统的量测模型为

Z_t＝H_tX_t+V_t (3)

其中，Z_t是量测向量，H_t是量测系数矩阵，V_t是系统随机量测噪声向量；

且量测系数矩阵H_t表示如下：

其中，I_rt与I_it分别表示t时刻流出等值节点电流相量量测值的实部与虚部；

量测向量Z_t表示如下：

Z_t＝[U_rt U_it]^T (5)

其中，U_rt与U_it分别表示t时刻等值节点电压相量量测值的实部与虚部。

2.3)根据得到的量测系数矩阵H_t和量测向量Z_t，利用最大相关熵卡尔曼滤波算法估计戴维南等值模型参数。

其中，最大相关熵卡尔曼滤波过程包括以下步骤：

2.3.1)根据t-1时刻配电系统的状态参数X_t-1，对t时刻配电系统的状态参数进行预测，得到t时刻配电系统的状态参数的估计值：

设I为单位阵，将状态转移矩阵Φ设置为I，同时将系统过程噪声输入矩阵Г也设置为I，设已获得t-1时刻X_t-1的最优状态估计按下述滤波方程求解X_t的估计

D_t，t-1＝D_t-1+F (7)

其中，表示t时刻状态一步预测后得到的状态变量预测结果，D_t,t-1表示t时刻状态变量预测结果所对应的状态变量误差协方差矩阵，二者均是中间过程矩阵，F表示过程噪声协方差矩阵；

2.3.2)根据得到的t时刻配电系统的状态参数的估计值，对t时刻利用固定点迭代求解得到的状态变量进行更新：

其中，表示t时刻利用固定点迭代求解得到的状态变量，Z_t与H_t分别表示t时刻的量测向量与量测系数矩阵，表示固定点迭代中的卡尔曼增益矩阵，其计算方法表示如下：

其中，R表示量测噪声协方差矩阵，与分别表示固定点迭代中的预测状态变量误差协方差矩阵与量测噪声协方差矩阵，与分别由D_t,t-1与R进行乔里斯基分解得到，G_σ(x)表示高斯核函数，σ为高斯核函数的带宽，n表示状态变量的维度，m表示量测向量的维度，a_i,t表示A_t的第i个元素，w_i,t表示W_t的第i行，表示t时刻状态变量第k-1迭代得到的估计值。

固定点迭代停止的条件为：

其中，ε₁为设定的迭代阈值。固定点迭代停止后，状态变量对应的误差协方差矩阵计算方法为：

其中，取固定点迭代中的最后一次迭代值。

2.4)判断相邻两次状态变量估计结果变化百分比是否小于预设阈值，若是则进入步骤2.6)，否则进入步骤2.5)；

2.5)判断时间指针t是否达到上限，若是则进入步骤2.6)，否则令t＝t+1，回到步骤2.2)；

2.6)迭代结束，得到的状态变量的最优估计值即为戴维南等值参数估计结果。

下面通过具体实施例对本发明方法做进一步介绍。

本实施例采用IEEE 33节点算例对本发明提出的方法进行验证，图3所示为IEEE33节点算例的网络拓扑连接关系图，在33节点处进行戴维南等值。设D₀＝diag([0.000020.00002 0.000025 0.000025])，R＝diag([0.000000986 0.000001])，F＝0。为了模拟同步量测数据中的高斯噪声，需要给电压叠加一个期望为0，标准差为0.001的高斯分布作为电压量测，电流叠加一个期望为0，标准差为0.001的高斯分布作为电流量测，同时令全部33个节点的注入功率波动起来，模拟用户负荷的实时波动，即给外部网络各节点的注入功率叠加一个期望为0，标准差为0.01的高斯分布，等值节点注入功率叠加一个期望为0，标准差为0.05的高斯分布。

当量测值中没有坏数据时，以未加入噪声情况下的最小二乘法稳定估计结果为参考值，加入量测噪声后的卡尔曼滤波估计结果与最小二乘法估计结果的对比如表1所示。

表1仅考虑量测噪声情况下不同估计方法结果对比

其中，若用表示最大相关熵卡尔曼滤波估计得到的戴维南等值参数，表示戴维南等值参数参考值，则相对误差的计算公式如下：

其余相对误差的计算均以无坏数据与量测噪声情况下的最小二乘稳定估计结果为参考值，且计算形式与上式相同。

在量测数据中加入坏数据后，测试结果分别如表2、表3和表4所示。其中，电压实部量测的参考范围为U_r∈[0.9197,0.9132]，电流实部量测的参考范围为I_r∈[-0.076,-0.055]，U_r(10)＝10表示第十组同步相量电压实部量测中出现坏数据10。

表2电压量测出现坏数据的测试结果

表3电流量测出现坏数据的测试结果

表4电压量测与电流量测均出现坏数据的测试结果

由测试结果可知，本发明提出的方法对于坏数据具有鲁棒性，在同步相量量测数据中出现坏数据时可以正确估计出戴维南等值参数。

上述各实施例仅用于说明本发明，其中各部件的结构、连接方式和制作工艺等都是可以有所变化的，凡是在本发明技术方案的基础上进行的等同变换和改进，均不应排除在本发明的保护范围之外。

Claims (8)

1.一种基于同步相量量测的配电网戴维南等值参数鲁棒估计方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)对于选定的不完全可观的配电系统，选取具有同步相量量测并需要进行戴维南等值的节点，采取戴维南等值模型对被选取节点外的配电网络进行等值，得到完整配电系统的戴维南等值模型，并确定该戴维南等值模型的待估计等值参数；

2)根据戴维南等值模型的待估计等值参数设置状态变量，并采用最大相关熵卡尔曼滤波算法对状态变量进行估计，得到的状态变量估计值最优结果即为戴维南等值模型的等值参数估计结果。

2.如权利要求1所述的基于同步相量量测的配电网戴维南等值参数鲁棒估计方法，其特征在于：所述步骤1)中，所述完整配电系统的戴维南等值模型为：

其中，表示t时刻等值节点的电压相量，数学表达式为U_rt与U_it分别代表t时刻等值节点的电压相量量测值的实部与虚部；表示t时刻流出等值节点的电流相量，数学表达式为I_rt与I_it分别代表t时刻流出等值节点的电流相量量测值的实部与虚部；表示t时刻戴维南等值模型中的理想电压源，数学表达式为E_rt与E_it分别代表t时刻戴维南等值模型中理想电压源的实部与虚部；表示t时刻戴维南等值模型中的等效串联阻抗，R_tht与X_tht分别代表t时刻戴维南等值模型中的等效电阻与电抗；

所述戴维南等值模型的待估计等值参数为所述戴维南等值模型中的理想电压源的实部与虚部、等效电阻与电抗。

3.如权利要求1所述的基于同步相量量测的配电网戴维南等值参数鲁棒估计方法，其特征在于：所述步骤2)中，根据戴维南等值模型的待估计等值参数设置状态变量，并采用最大相关熵卡尔曼滤波算法对状态变量进行估计的方法，包括以下步骤：

2.1)根据确定的待估计等值参数设置状态变量X_t，并对相关计算参数进行初始化；

2.2)建立配电系统的量测模型，获取等值节点t时刻的电压量测值与电流量测值，计算量测系数矩阵H_t与量测向量Z_t；

2.3)根据得到的量测系数矩阵H_t和量测向量Z_t，利用最大相关熵卡尔曼滤波算法估计戴维南等值模型参数，得到状态变量估计结果；

2.4)判断相邻两次状态变量估计结果的变化百分比是否小于预设阈值，若是则进入步骤2.6)，否则进入步骤2.5)；

2.5)判断时间指针t是否达到上限，若是则进入步骤2.6)，否则令t＝t+1，回到步骤2.2)；

2.6)迭代结束，得到的状态变量的最优估计值即为戴维南等值参数估计结果。

4.如权利要求3所述的基于同步相量量测的配电网戴维南等值参数鲁棒估计方法，其特征在于：所述步骤2.1)中，所述状态变量由所述待估计戴维南等值模型参数组成；所述相关计算参数包括时间指针t、状态变量误差协方差矩阵D_t、过程噪声协方差矩阵F、量测噪声协方差矩阵R、高斯核函数的带宽、t时刻状态变量固定点迭代的收敛阈值和状态变量的收敛阈值。

5.如权利要求3所述的基于同步相量量测的配电网戴维南等值参数鲁棒估计方法，其特征在于：所述步骤2.2)中，所述系统量测模型为：

Z_t＝H_tX_t+V_t，

其中，Z_t是量测向量，H_t是量测系数矩阵，V_t是系统随机量测噪声向量；

量测系数矩阵H_t表示如下：

其中，I_rt与I_it分别表示t时刻流出等值节点电流相量量测值的实部与虚部；

量测向量Z_t表示如下：

Z_t＝[U_rt U_it]^T，

其中，U_rt与U_it分别表示t时刻等值节点电压相量量测值的实部与虚部。

6.如权利要求3所述的基于同步相量量测的配电网戴维南等值参数鲁棒估计方法，其特征在于：所述步骤2.3)中，根据得到的量测系数矩阵H_t和量测向量Z_t，利用最大相关熵卡尔曼滤波算法估计戴维南等值模型参数的方法包括以下步骤：

2.3.1)根据t-1时刻配电系统的状态参数X_t-1，对t时刻配电系统的状态参数进行预测，得到t时刻配电系统的状态参数的估计值

2.3.2)根据得到的t时刻配电系统的状态参数的估计值，对t时刻利用固定点迭代求解得到的状态变量进行更新。

7.如权利要求6所述的基于同步相量量测的配电网戴维南等值参数鲁棒估计方法，其特征在于：所述步骤2.3.1)中，对t时刻配电系统的状态参数进行预测的计算公式为：

D_t，t-1＝D_t-1+F，

其中，表示t时刻状态一步预测后得到的状态变量预测结果，D_t，t-1表示t时刻状态变量预测结果所对应的状态变量误差协方差矩阵，F表示过程噪声协方差矩阵。

8.如权利要求6所述的基于同步相量量测的配电网戴维南等值参数鲁棒估计方法，其特征在于：所述步骤2.3.2)中，对t时刻利用固定点迭代求解得到的状态变量进行更新的计算公式为：

其中，表示t时刻利用固定点迭代求解得到的状态变量，Z_t与H_t分别表示t时刻的量测向量与量测系数矩阵，表示固定点迭代中的卡尔曼增益矩阵。