CN104600699B - 一种基于混合整数二次规划模型的配电网结构估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于混合整数二次规划模型的配电网结构估计方法，属于电力系统调度自动化与电网仿真技术领域。本发明方法将配电网中的支路开关状态、节点电压幅值、支路有功无功功率作为决策变量，以状态估计值与量测值残差最小作为目标，采用混合整数二次规划模型，对配电网拓扑结构进行求解。采用配电网实时量测值与伪量测值，计算得到各支路的开关状态，将模型求解得到的拓扑结构作为配电网的实际拓扑结构。本发明提出的方法充分利用了配电网中的支路功率量测，节点电压量测，以及负荷数据，计算速度快，结果准确。

Description

一种基于混合整数二次规划模型的配电网结构估计方法

技术领域

本发明涉及一种基于混合整数二次规划模型的配电网结构估计方法，属于电力系统调度自动化与电网仿真技术领域。

背景技术

配电网状态估计是配电网管理系统的最基础和最重要的功能之一，而正确的网络拓扑结构是保证配电网状态估计合理的前提条件。由于配电网的开关、刀闸设备缺乏实时遥信，大多采用人工维护，这就导致得到的配电网拓扑结构不可信。同时，配电网一般只在馈线根节点、重要联络开关存在实时量测，用户变配备计量终端，因此配电网量测冗余度很低，这就使得配电网拓扑结构辨识存在困难。

名称为《一种基于最优匹配回路功率的配电网拓扑结构辨识方法》、专利申请号为201210571490.1的中国专利中提出了一种基于最优匹配回路功率的配电网拓扑结构辨识方法，这种方法利用配电网中的功率量测计算配电网各独立回路的最优匹配回路功率，然后根据最优匹配回路功率得到若干种可能的配电网拓扑结构，分别对可能的拓扑结构进行状态估计，最后将状态估计结果与量测最匹配的拓扑结构作为配电网正确的拓扑结构。这种方法需要猜测配电网可能的拓扑结构，进而对拓扑结构进行筛选。然而随着配电网规模增大，配电网可能的拓扑结构的数量会急剧增加，已有的方法需要大量的运算，可能不适合大规模配电网的工程应用。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于混合整数二次规划模型的配电网结构估计方法，在配电网量测数目有限的情况下，对配电网进行有效的拓扑结构辨识，为配电网的高级应用，如状态估计、潮流计算等，提供准确的拓扑结构模型。

本发明提出的基于混合整数二次规划模型的配电网结构估计方法，包括以下步骤：

(1)通过配电网仪表，量测配电网中配有量测仪表的节点i的电压幅值，并得到电压幅值的平方，记为U_i ^m，量测配电网中节点i到节点j之间的支路ij的有功功率P_ij ^m和支路ij的无功功率Q_ij ^m，通过配电网能量管理系统的历史数据，采用虚拟量测方法，得到配电网中节点i负荷的估计有功功率P_Li ^m和估计无功功率Q_Li ^m；

(2)建立一个混合整数二次规划模型，混合整数二次规划模型的目标函数和约束如下：

(2-1)目标函数：

$\mathrm{Min}\underset{n\∈{\mathrm{\Φ}}_m}{\mathrm{\Σ}}{w}_n{(z_n-h_n\left(y\right))}^2$

其中，z_n表示配电网的电压量测值、有功功率量测值、无功功率量测值、估计有功功率P_Li ^m和估计无功功率Q_Li ^m中的第n个量测值，w_n为量测值z_n的权重，z_n的取值范围为0—1，y为混合整数二次规划模型的决策变量，决策变量包括配电网中节点i到节点j之间的支路ij的有功功率P_ij、支路ij的无功功率Q_ij和配电网中节点i的电压幅值的平方U_i，Φ_m表示配电网所有量测值的集合，h_n(y)为与量测值z_n相对应的配电网量测方程，该量测方程包括：

配电网中节点i负荷的有功功率量测和无功功率量测方程：

${P_{\mathrm{Li}}}^m=-\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{x}_{\mathrm{ij}}{P}_{\mathrm{ij}}+e_{P_{\mathrm{Li}}}$

${Q_{\mathrm{Li}}}^m=-\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{x}_{\mathrm{ij}}{Q}_{\mathrm{ij}}+e_{Q_{\mathrm{Li}}}$

配电网中节点i到节点j之间的支路ij的有功功率量测和无功功率量测方程：

${P_{\mathrm{ij}}}^m=x_{\mathrm{ij}}{P}_{\mathrm{ij}}+e_{P_{\mathrm{ij}}}$

${Q_{\mathrm{ij}}}^m=x_{\mathrm{ij}}{Q}_{\mathrm{ij}}+e_{Q_{\mathrm{ij}}}$

配电网中节点i电压幅值的平方的量测方程：

${U_i}^m=U_i+e_{U_i}$

式中，x_ij表示配电网中节点i到节点j之间的支路ij的连接状态，0为断开，1为闭合，j表示配电网中可能与节点i有连接关系的节点，j∈i，e表示量测值与决策变量计算值之间的误差，

(2-2)约束条件：

配电网中节点i到节点j之间的支路ij的连接状态约束：

x_ij∈{0,1}

保证配电网网络结构为辐射状的约束：

$\underset{i\≠j}{\mathrm{\Σ}}{x}_{\mathrm{ij}}=N_{\mathrm{node}}-N_{\mathrm{root}}$

其中，N_node表示配电网中节点的个数，N_root表示配电网中根节点的个数，

当网络中存在负荷功率为零的节点时，为所有负荷功率为零的节点增加如下功率平衡约束：

$\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{x}_{\mathrm{ij}}{P}_{\mathrm{ij}}=\mathrm{\ϵ},i\∈{\mathrm{\Φ}}_0$

$\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{x}_{\mathrm{ij}}{Q}_{\mathrm{ij}}=\mathrm{\ϵ},i\∈{\mathrm{\Φ}}_0$

其中ε取值为0.001，Φ₀表示所有负荷功率为零的节点的集合；

配电网中节点i的电压幅值的平方U_i、节点j的电压幅值的平方U_j与节点i到节点j之间的支路ij的有功功率P_ij和无功功率Q_ij之间关系的约束：

$U_i-U_j=2(R_{\mathrm{ij}}{x}_{\mathrm{ij}}{P}_{\mathrm{ij}}+X_{\mathrm{ij}}{x}_{\mathrm{ij}}{Q}_{\mathrm{ij}})-({R_{\mathrm{ij}}}^2+{X_{\mathrm{ij}}}^2)\frac{{x_{\mathrm{ij}}}^2{P_{\mathrm{ij}}}^2+{x_{\mathrm{ij}}}^2{Q_{\mathrm{ij}}}^2}{{V_i}^2}$

其中R_ij、X_ij为节点i到节点j之间的支路ij的电阻值和电抗值；

(2-3)对上述步骤(2-2)的所有约束条件进行线性化修正：

引入如下约束：

-x_ij·M≤P_ij≤x_ij·M

-x_ij·M≤Q_ij≤x_ij·M

其中M取值为1000，当节点i到节点j之间的支路ij断开时，x_ij＝0，由以上两条约束条件得到P_ij＝0，Q_ij＝0，当节点i到节点j之间的支路ij闭合时，x_ij＝1；

(2-4)对步骤(2-2)中配电网中节点i的电压幅值的平方U_i、节点j的电压幅值的平方U_j与节点i到节点j之间的支路ij的有功功率P_ij和无功功率Q_ij之间关系的约束进行修正：

M_ij＝(1-x_ij)·M

U_i-U_j≤M_ij+2(P_ijR_ij+Q_ijX_ij)

U_i-U_j≥-M_ij+2(P_ijR_ij+Q_ijX_ij)

M_ij为与节点i到节点j之间的支路ij相对应的混合整数二次规划模型的松弛变量，M取值为1000；

(2-5)根据上述目标函数和约束条件，得到混合整数二次规划模型如下：

目标函数：

$\mathrm{Min}\underset{n\∈{\mathrm{\Φ}}_m}{\mathrm{\Σ}}{w}_n{(z_n-h_n\left(y\right))}^2$

约束条件：

x_ij∈{0,1}

$\underset{i\≠j}{\mathrm{\Σ}}{x}_{\mathrm{ij}}=N_{\mathrm{node}}-N_{\mathrm{root}}$

$\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{ij}}=\mathrm{\ϵ},i\∈{\mathrm{\Φ}}_0$

$\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{Q}_{\mathrm{ij}}=\mathrm{\ϵ},i\∈{\mathrm{\Φ}}_0$

-x_ij·M≤P_ij≤x_ij·M

-x_ij·M≤Q_ij≤x_ij·M

M_ij＝(1-x_ij)·M

U_i-U_j≤M_ij+2(P_ijR_ij+Q_ijX_ij)

U_i-U_j≥-M_ij+2(P_ijR_ij+Q_ijX_ij)

(3)根据步骤(2)得到的混合整数二次规划模型，用配电网中的电压幅值、支路有功功率、支路无功功率、负荷有功功率、负荷无功功率量测值，求解上述混合整数二次规划模型，得到配电网中各支路的闭合或断开状态，即得到配电网结构。

本发明提出的基于混合整数二次规划模型的配电网结构估计方法，其优点是：

1、本发明方法综合利用了配电网中有限的节点电压量测、支路功率量测、负荷伪量测，根据量测值的误差对各量测值赋予不同的权重，具有很高的网络拓扑结构估计准确率。

2、本发明方法中引入了配电网辐射状运行的约束，因此可以用于专门针对辐射状运行的配电网进行有效的网络结构估计。

3、本发明方法实现简单、计算速度快，对于大规模配电网可以进行分区计算，具有良好的在线应用前景。

具体实施方式

本发明提出的基于混合整数二次规划模型的配电网结构估计方法，包括以下步骤：

(1)通过配电网仪表，量测配电网中配有量测仪表的节点i的电压幅值，并得到电压幅值的平方，记为U_i ^m，量测配电网中节点i到节点j之间的支路ij的有功功率P_ij ^m和支路ij的无功功率Q_ij ^m，通过配电网能量管理系统的历史数据，采用虚拟量测方法，得到配电网中节点i负荷的估计有功功率P_Li ^m和估计无功功率Q_Li ^m；

(2)建立一个混合整数二次规划模型，混合整数二次规划模型的目标函数和约束如下：

(2-1)目标函数：

$\mathrm{Min}\underset{n\∈{\mathrm{\Φ}}_m}{\mathrm{\Σ}}{w}_n{(z_n-h_n\left(y\right))}^2$

其中，z_n表示配电网的电压量测值、有功功率量测值、无功功率量测值、估计有功功率P_Li ^m和估计无功功率Q_Li ^m中的第n个量测值，w_n为量测值z_n的权重，根据量测值z_n的相对误差取值，量测值的相对误差越大，其权重越小，z_n的取值范围为0—1，y为混合整数二次规划模型的决策变量，决策变量包括配电网中节点i到节点j之间的支路ij的有功功率P_ij、支路ij的无功功率Q_ij和配电网中节点i的电压幅值的平方U_i，Φ_m表示配电网所有量测值的集合，h_n(y)为与量测值z_n相对应的配电网量测方程，该量测方程包括：

配电网中节点i负荷的有功功率量测和无功功率量测方程：

${P_{\mathrm{Li}}}^m=-\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{x}_{\mathrm{ij}}{P}_{\mathrm{ij}}+e_{P_{\mathrm{Li}}}$

${Q_{\mathrm{Li}}}^m=-\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{x}_{\mathrm{ij}}{Q}_{\mathrm{ij}}+e_{Q_{\mathrm{Li}}}$

配电网中节点i到节点j之间的支路ij的有功功率量测和无功功率量测方程：

${P_{\mathrm{ij}}}^m=x_{\mathrm{ij}}{P}_{\mathrm{ij}}+e_{P_{\mathrm{ij}}}$

${Q_{\mathrm{ij}}}^m=x_{\mathrm{ij}}{Q}_{\mathrm{ij}}+e_{Q_{\mathrm{ij}}}$

配电网中节点i电压幅值的平方的量测方程：

${U_i}^m=U_i+e_{U_i}$

式中，x_ij表示配电网中节点i到节点j之间的支路ij的连接状态，0为断开，1为闭合，j表示配电网中可能与节点i有连接关系的节点，j∈i，e表示量测值与决策变量计算值之间的误差，

(2-2)约束条件：

配电网中节点i到节点j之间的支路ij的连接状态约束：

x_ij∈{0,1}

保证配电网网络结构为辐射状的约束：

$\underset{i\≠j}{\mathrm{\Σ}}{x}_{\mathrm{ij}}=N_{\mathrm{node}}-N_{\mathrm{root}}$

其中，N_node表示配电网中节点的个数，N_root表示配电网中根节点的个数，

当网络中存在负荷功率为零的节点时，为所有负荷功率为零的节点增加如下功率平衡约束：

$\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{x}_{\mathrm{ij}}{P}_{\mathrm{ij}}=\mathrm{\ϵ},i\∈{\mathrm{\Φ}}_0$

$\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{x}_{\mathrm{ij}}{Q}_{\mathrm{ij}}=\mathrm{\ϵ},i\∈{\mathrm{\Φ}}_0$

其中ε取值为0.001，Φ₀表示所有负荷功率为零的节点的集合；

配电网中节点i的电压幅值的平方U_i、节点j的电压幅值的平方U_j与节点i到节点j之间的支路ij的有功功率P_ij和无功功率Q_ij之间关系的约束：

$U_i-U_j=2(R_{\mathrm{ij}}{x}_{\mathrm{ij}}{P}_{\mathrm{ij}}+X_{\mathrm{ij}}{x}_{\mathrm{ij}}{Q}_{\mathrm{ij}})-({R_{\mathrm{ij}}}^2+{X_{\mathrm{ij}}}^2)\frac{{x_{\mathrm{ij}}}^2{P_{\mathrm{ij}}}^2+{x_{\mathrm{ij}}}^2{Q_{\mathrm{ij}}}^2}{{V_i}^2}$

其中R_ij、X_ij为节点i到节点j之间的支路ij的电阻值和电抗值；

(2-3)对上述步骤(2-2)的所有约束条件进行线性化修正：

引入如下约束：

-x_ij·M≤P_ij≤x_ij·M

-x_ij·M≤Q_ij≤x_ij·M

其中M取值为1000，当节点i到节点j之间的支路ij断开时，x_ij＝0，由以上两条约束条件得到P_ij＝0，Q_ij＝0，当节点i到节点j之间的支路ij闭合时，x_ij＝1；由于M为很大的正数，可以认为P_ij和Q_ij的取值没有限制。通过引入以上两条约束，可将混合整数二次规划模型的目标函数和约束条件中的x_ij·P_ij与x_ij·Q_ij用P_ij和Q_ij代替，使约束条件线性化。

(2-4)对步骤(2-2)中配电网中节点i的电压幅值的平方U_i、节点j的电压幅值的平方U_j与节点i到节点j之间的支路ij的有功功率P_ij和无功功率Q_ij之间关系的约束进行修正：

M_ij＝(1-x_ij)·M

U_i-U_j≤M_ij+2(P_ijR_ij+Q_ijX_ij)

U_i-U_j≥-M_ij+2(P_ijR_ij+Q_ijX_ij)

M_ij为与节点i到节点j之间的支路ij相对应的混合整数二次规划模型的松弛变量，M取值为1000；

当节点i到节点j之间的支路ij闭合时，x_ij＝1，M_ij＝0，由上面三条约束得到约束方程U_i-U_j＝2(r_ijP_ij+x_ijQ_ij)；当支路ij断开时，x_ij＝0，M_ij＝M，由于M为很大的正数，可以认为U_i-U_j的取值没有限制。

(2-5)根据上述目标函数和约束条件，得到混合整数二次规划模型如下：

目标函数：

$\mathrm{Min}\underset{n\∈{\mathrm{\Φ}}_m}{\mathrm{\Σ}}{w}_n{(z_n-h_n\left(y\right))}^2$

约束条件：

x_ij∈{0,1}

$\underset{i\≠j}{\mathrm{\Σ}}{x}_{\mathrm{ij}}=N_{\mathrm{node}}-N_{\mathrm{root}}$

$\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{ij}}=\mathrm{\ϵ},i\∈{\mathrm{\Φ}}_0$

$\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{Q}_{\mathrm{ij}}=\mathrm{\ϵ},i\∈{\mathrm{\Φ}}_0$

-x_ij·M≤P_ij≤x_ij·M

-x_ij·M≤Q_ij≤x_ij·M

M_ij＝(1-x_ij)·M

U_i-U_j≤M_ij+2(P_ijR_ij+Q_ijX_ij)

U_i-U_j≥-M_ij+2(P_ijR_ij+Q_ijX_ij)

(3)根据步骤(2)得到的混合整数二次规划模型，用配电网中的电压幅值、支路有功功率、支路无功功率、负荷有功功率、负荷无功功率量测值，求解上述混合整数二次规划模型，得到配电网中各支路的闭合或断开状态，即得到配电网结构。

Claims (1)

1.一种基于混合整数二次规划模型的配电网结构估计方法，其特征在于该估计方法包括以下步骤：

(1)通过配电网仪表，量测配电网中配有量测仪表的节点i的电压幅值，并得到电压幅值的平方量测值，记为U_i ^m，量测配电网中节点i到节点j之间的支路ij的有功功率量测值P_ij ^m和支路ij的无功功率量测值Q_ij ^m，通过配电网能量管理系统的历史数据，采用虚拟量测方法，得到配电网中节点i负荷的估计有功功率量测值P_Li ^m和估计无功功率量测值Q_Li ^m；

(2)建立一个混合整数二次规划模型，混合整数二次规划模型的目标函数和约束如下：

(2-1)目标函数：

$Min\underset{n\∈{\mathrm{\Φ}}_m}{\Σ}{w}_n{(z_n-h_n(y\left)\right)}^2$

其中，z_n表示配电网中的电压幅值的平方量测值U_i ^m、支路ij的有功功率量测值P_ij ^m、支路ij的无功功率量测值Q_ij ^m、负荷的估计有功功率功率量测值P_Li ^m和负荷的估计无功功率量测值Q_Li ^m的第n个量测值，w_n为量测值z_n的权重，z_n的取值范围为0—1，y为混合整数二次规划模型的决策变量，决策变量包括配电网中节点i到节点j之间的支路ij的有功功率P_ij、支路ij的无功功率Q_ij和配电网中节点i的电压幅值的平方U_i，Φ_m表示配电网所有量测值的集合，h_n(y)为与量测值z_n相对应的配电网量测方程，该量测方程包括：

配电网中节点i负荷的估计有功功率量测方程和估计无功功率量测方程：

${P_{Li}}^m=-\underset{j\∈i}{\Σ}{x}_{ij}{P}_{ij}+e_{P_{Li}}$

${Q_{Li}}^m=-\underset{j\∈i}{\Σ}{x}_{ij}{Q}_{ij}+e_{Q_{Li}}$

配电网中节点i到节点j之间的支路ij的有功功率量测和无功功率量测方程：

${P_{ij}}^m=x_{ij}{P}_{ij}+e_{P_{ij}}$

${Q_{ij}}^m=x_{ij}{Q}_{ij}+e_{Q_{ij}}$

配电网中节点i电压幅值的平方的量测方程：

${U_i}^m=U_i+e_{U_i}$

式中，x_ij表示配电网中节点i到节点j之间的支路ij的连接状态，0为断开，1为闭合，j表示配电网中可能与节点i有连接关系的节点，j∈i，e表示量测值与决策变量计算值之间的误差，

(2-2)约束条件：

配电网中节点i到节点j之间的支路ij的连接状态约束：

x_ij∈{0,1}

保证配电网网络结构为辐射状的约束：

$\underset{i\≠j}{\Σ}{x}_{ij}=N_{node}-N_{root}$

其中，N_node表示配电网中节点的个数，N_root表示配电网中根节点的个数，

当网络中存在负荷功率为零的节点时，为所有负荷功率为零的节点增加如下功率平衡约束：

$\underset{j\∈i}{\Σ}{x}_{ij}{P}_{ij}=\mathrm{\ϵ},i\∈{\mathrm{\Φ}}_0$

$\underset{j\∈i}{\Σ}{x}_{ij}{Q}_{ij}=\mathrm{\ϵ},i\∈{\mathrm{\Φ}}_0$

其中ε取值为0.001，Φ₀表示所有负荷功率为零的节点的集合；

配电网中节点i的电压幅值的平方U_i、节点j的电压幅值的平方U_j与节点i到节点j之间的支路ij的有功功率P_ij和无功功率Q_ij之间关系的约束：

$U_i-U_j=2(R_{ij}{x}_{ij}{P}_{ij}+X_{ij}{x}_{ij}{Q}_{ij})-({R_{ij}}^2+{X_{ij}}^2)\frac{{x_{ij}}^2{P_{ij}}^2+{x_{ij}}^2{Q_{ij}}^2}{U_i}$

其中R_ij、X_ij为节点i到节点j之间的支路ij的电阻值和电抗值；

(2-3)对上述步骤(2-2)的所有约束条件进行线性化修正：

引入如下约束：

-x_ij·M≤P_ij≤x_ij·M

-x_ij·M≤Q_ij≤x_ij·M

其中M取值为1000，当节点i到节点j之间的支路ij断开时，x_ij＝0，由以上两条约束条件得到P_ij＝0，Q_ij＝0，当节点i到节点j之间的支路ij闭合时，x_ij＝1；

(2-4)对步骤(2-2)中配电网中节点i的电压幅值的平方U_i、节点j的电压幅值的平方U_j与节点i到节点j之间的支路ij的有功功率P_ij和无功功率Q_ij之间关系的约束进行修正：

M_ij＝(1-x_ij)·M

U_i-U_j≤M_ij+2(P_ijR_ij+Q_ijX_ij)

U_i-U_j≥-M_ij+2(P_ijR_ij+Q_ijX_ij)

M_ij为与节点i到节点j之间的支路ij相对应的混合整数二次规划模型的松弛变量，M取值为1000；

(2-5)根据上述目标函数和约束条件，得到混合整数二次规划模型如下：

目标函数：

$Min\underset{n\∈{\mathrm{\Φ}}_m}{\Σ}{w}_n{(z_n-h_n(y\left)\right)}^2$

约束条件：

x_ij∈{0,1}

$\underset{i\≠j}{\Σ}{x}_{ij}=N_{node}-N_{root}$

$\underset{j\∈i}{\Σ}{P}_{ij}=\mathrm{\ϵ},i\∈{\mathrm{\Φ}}_0$

$\underset{j\∈i}{\Σ}{Q}_{ij}=\mathrm{\ϵ},i\∈{\mathrm{\Φ}}_0$

-x_ij·M≤P_ij≤x_ij·M

-x_ij·M≤Q_ij≤x_ij·M

M_ij＝(1-x_ij)·M

U_i-U_j≤M_ij+2(P_ijR_ij+Q_ijX_ij)

U_i-U_j≥-M_ij+2(P_ijR_ij+Q_ijX_ij)

(3)根据步骤(2)得到的混合整数二次规划模型，用配电网中的电压幅值的平方量测值、支路有功功率量测值、支路无功功率量测值、负荷的估计有功功率量测值、负荷的估计无功功率量测值，求解上述混合整数二次规划模型，得到配电网中各支路的闭合或断开状态，即得到配电网结构。