CN110190600A - 一种基于ami量测近邻回归的三相配电网拓扑辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于AMI量测近邻回归的三相配电网拓扑辨识方法，其技术特点在于：包括以下步骤：步骤1、建立模型；步骤2、模型求解；步骤3、可疑线路检验等步骤，将所有节点相邻时刻电压幅值之差视作高斯随机变量，建立了各随机变量组成的高斯马尔可夫随机场的精度矩阵估计模型，采用近邻回归算法对模型进行求解，基于估计精度矩阵的稀疏结构辨识高斯马尔可夫随机场对应的三相配电网拓扑；对可疑线路两端节点随机变量进行条件独立性检验，进一步验证可疑线路是否真正存在连接关系。本发明结构简单、实用性强。

Description

一种基于AMI量测近邻回归的三相配电网拓扑辨识方法

技术领域

本发明属于电力系统分析计算技术领域，涉及三相配电网拓扑辨识方法，尤其是一种基于AMI量测近邻回归的三相配电网拓扑辨识方法。

背景技术

准确可靠的网络拓扑结构是电力系统分析计算的基础，输电网数据采集与监控系统较为完善，调度人员可实时监控网络拓扑结构并通过状态估计器识别拓扑错误，然而在配电网尤其低压配电网，分布式电源、新用户、即插即用设备的无序接入、网络扩展与改建等导致配电网拓扑变化频繁、缺乏维护，为故障及时处理带来极大困难，严重降低了配电网运维效率，因此，研究复杂配电网拓扑辨识，有效应对分布式电源、用户的大量接入，具有重要意义。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提出一种基于AMI量测近邻回归的三相配电网拓扑辨识方法，解决了低压配电网的拓扑结构通常缺乏有效维护，并且分布式电源和新用户无序接入更增加了网络连接关系的复杂性，导致故障处理较难的技术问题。

本发明解决其现实问题是采取以下技术方案实现的：

一种基于AMI量测近邻回归的三相配电网拓扑辨识方法，包括以下步骤：

步骤1、建立模型：采集多组固定时限的电压幅值量测，将相邻时刻的电压幅值量测作差，得到的电压幅值差随机变量样本数据，此样本数据近似服从多元正态分布，即：

Δ|V|_t＝|V|_t-|V|_t-1～N(0,Σ)，

在节点注入电流相互独立的假设下，给定除i的所有邻居节点电压幅值差随机变量，则i节点与所有其它非邻居节点的电压幅值差随机变量存在如下条件独立性质：

式中，ne_i表示节点i的邻居节点，\{i,ne_i}表示除节点i和节点i的邻居节点之外的其它节点集合。

将电力网络拓扑辨识问题转化为所有节点电压幅值差随机变量组成的高斯马尔可夫随机场估计问题，通过估计高斯马尔可夫随机场精度矩阵的结构来辨识对应的电力物理网络拓扑，在大样本情况下，可建立如下含L1范数惩罚项的精度矩阵极大似然估计模型：

步骤2、模型求解：对每个随机变量采用坐标下降法求解它由其它少量变量线性表示的系数模型，估计其高斯图模型中的近邻，给定多元正态分布X的n个独立同分布样本,可得到如下n×p维的样本矩阵Z：

其样本协方差矩阵S与协方差矩阵估计值W分别为；

设A－i表示A除去第i列的子矩阵，aj为A第j列，如下所示：

则高斯马尔可夫随机场中某节点j的近邻可通过迭代求解如下回归模型得到：

解得回归系数后，W矩阵可根据下式更新：

解得W后，对其求逆即可得到精度矩阵估计值，进而可基于精度矩阵估计值的稀疏结构辨识对应的电力物理网络拓扑；

步骤3、可疑线路检验：根据近邻回归方法得到的网络拓扑存在误差，对于其中的少数可疑线路，可进一步对其两端点电压幅值差随机变量进行条件独立性检验，推断是否存在连接关系，两个随机变量的条件独立性检验可采取多种方式：

(1)基于线性相关系数，计算公式如下：

(2)基于互信息，计算公式如下：

式中，ρ表示偏相关系数。

本发明的优点和有益效果：

1、本发明的技术方案制作的基于AMI量测近邻回归的三相配电网拓扑辨识方法，首先，将所有节点相邻时刻电压幅值之差视作高斯随机变量，采用近邻回归算法估计各随机变量组成的高斯马尔可夫随机场的精度矩阵；其次，基于高斯马尔可夫随机场精度矩阵估计值的稀疏结构辨识对应的三相配电网拓扑；最后，对可疑线路两端节点随机变量进行条件独立性检验，以进一步验证可疑线路是否真正存在连接关系。

2、本发明将所有节点相邻时刻电压幅值之差视作高斯随机变量，建立了各随机变量组成的高斯马尔可夫随机场(GMRF)的精度矩阵估计模型。

3、本发明采用近邻回归算法对模型进行求解，通过估计精度矩阵的稀疏结构辨识GMRF对应的三相配电网拓扑。

4、本发明对可疑线路两端节点随机变量进行条件独立性检验，进一步验证可疑线路是否真正存在连接关系。

5、本发明提出的方法可仅依靠现有的AMI电压幅值量测，通过数据分析即可准确重建出三相配电网拓扑结构，无需额外硬件改造与投资。

附图说明

图1是本发明的基于AMI量测近邻回归的三相配电网拓扑辨识方法的处理流程图；

图2是本发明的IEEE 13节点配电网单线图；

图3是本发明的三相网络拓扑估计结果示意图；(近邻回归法)

图4是本发明的三相网络拓扑估计结果示意图。(直接求逆法)

具体实施方式

以下结合附图对本发明实施例作进一步详述：

一种基于AMI量测近邻回归的三相配电网拓扑辨识方法，如图1所示，包括以下步骤：

电力系统分析与计算一般采用节点电压作为状态变量，由于大量随机负荷聚合后对各节点电压产生综合影响，通常可假设节点电压服从多元正态分布。然而电力系统运行状态是时刻发生变化的，即状态变量真值是时变的，因此其均值和协方差矩阵也是时变的，无法假设来自多个时刻的电压幅值量测来自同一个分布。

步骤1、建立模型：若以固定时限(如15分钟)采集多个时刻的电压幅值量测后，将相邻时刻的电压幅值量测作差，得到的电压幅值差随机变量(Random Variable ofVoltage Magnitude Difference,VMDRV)样本数据，此样本数据近似服从多元正态分布，即：

Δ|V|_t＝|V|_t-|V|_t-1～N(0,Σ) (1)

式中，Σ为协方差矩阵。

在此基础上，在节点注入电流相互独立的假设下，若给定除i的所有邻居节点电压幅值差随机变量，则i节点与所有其它非邻居节点的电压幅值差随机变量存在如下条件独立性质：

式中，ne_i表示节点i的邻居节点，\{i,ne_i}表示除节点i和节点i的邻居节点之外的其它节点集合。

将电力网络拓扑辨识问题转化为所有节点电压幅值差随机变量组成的高斯马尔可夫随机场估计问题，通过估计高斯马尔可夫随机场精度矩阵的结构来辨识对应的电力物理网络拓扑。

在大样本情况下，若样本协方差矩阵非奇异，则可直接进行求逆获取精度矩阵。然而直接求逆得到的精度矩阵并非稀疏矩阵，无法据此辨识电力物理网络拓扑。因此，可建立如下含L1范数惩罚项的精度矩阵极大似然估计模型：

式中，Ω为精度矩阵，Ω＝Σ^－1，S为样本协方差矩阵，为所有p维对称正定矩阵集合，Tr(·)为矩阵迹算子。

步骤2、模型求解：步骤1的精度矩阵极大似然估计模型(3)等价于采用多元回归求解任何一个给定变量由其它少量变量线性表示的系数，基本思路是：对每个随机变量采用坐标下降法求解它由其它少量变量线性表示的系数模型，估计其高斯图模型中的近邻。

若给定多元正态分布X的n个独立同分布样本,可得到如下n×p维的样本矩阵Z：

其样本协方差矩阵S与协方差矩阵估计值W分别为；

设A－i表示A除去第i列的子矩阵，aj为A第j列，如下所示：

则高斯马尔可夫随机场中某节点j的近邻可通过迭代求解如下回归模型得到：

解得回归系数后，W矩阵可根据下式更新：

解得W后，对其求逆即可得到精度矩阵估计值，进而可基于精度矩阵估计值的稀疏结构辨识对应的电力物理网络拓扑。

步骤3、可疑线路检验：根据近邻回归方法得到的网络拓扑存在误差，对于其中的少数可疑线路，可进一步对其两端点电压幅值差随机变量进行条件独立性检验，推断是否存在连接关系，两个随机变量的条件独立性检验可采取多种方式，如下所示：

(1)基于线性相关系数，计算公式如下：

(2)基于互信息，计算公式如下：

其中，ρ表示偏相关系数。

在本实施例中，采用IEEE 13节点三相不平衡配电网进行测试，如图2所示。假设所有负荷均为恒功率负荷，并删除与633相连的低压母线634及配电变压器、671-675间的调压器。650为已知的变电站根节点，图中阴影部分为需要估计的拓扑结构。

步骤1、采集数据：将三相配电网上所有负荷设为恒功率负荷，使用各节点电压幅值量测进行拓扑辨识，采集的固定时限间隔为15分钟，采集三天，共计288个断面量测，采用配电网仿真工具OpenDSS执行三相潮流计算生成电压幅值量测真值，在量测真值基础上设置百分之三的相对误差，生成所有母线各相电压真值和量测值曲线。

步骤2、正态性检验：做出各个节点电压幅值差随机变量的频率直方图与经验积累概率分布图，可直接观察到各个节点的电压幅值差随机变量均近似服从正态分布。

步骤3、拓扑辨识：将正则化参数设置为0.01，采用所提方法估计出三相23个节点连接关系并做出对应分布图，通过与真实拓扑相对比可知，所提出的近邻回归法可准确辨识三相网络拓扑结构。根据所收集的数据对各节点的电压幅值差随机变量样本协方差矩阵直接求逆得到的精度矩阵，通过与真实拓扑相对比可知可见，直接求逆无法得到稀疏的精度矩阵，即使移除非对角为正的元素，仍然存在较多绝对值较大的负对角元素，无法准确辨识出三相网络结构。

需要强调的是，本发明所述实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明包括并不限于具体实施方式中所述实施例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，同样属于本发明保护的范围。

Claims (1)

1.一种基于AMI量测近邻回归的三相配电网拓扑辨识方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1、建立模型：采集多组固定时限的电压幅值量测，将相邻时刻的电压幅值量测作差，得到的电压幅值差随机变量样本数据，此样本数据近似服从多元正态分布，即：

Δ|V|_t＝|V|_t-|V|_t-1～N(0,Σ)，

在节点注入电流相互独立的假设下，给定除i的所有邻居节点电压幅值差随机变量，则i节点与所有其它非邻居节点的电压幅值差随机变量存在如下条件独立性质：

式中，ne_i表示节点i的邻居节点。

将电力网络拓扑辨识问题转化为所有节点电压幅值差随机变量组成的高斯马尔可夫随机场估计问题，通过估计高斯马尔可夫随机场精度矩阵的结构来辨识对应的电力物理网络拓扑，在大样本情况下，可建立如下含L1范数惩罚项的精度矩阵极大似然估计模型：

步骤2、模型求解：对每个随机变量采用坐标下降法求解它由其它少量变量线性表示的系数模型，估计其高斯图模型中的近邻，给定多元正态分布X的n个独立同分布样本,可得到如下n×p维的样本矩阵Z：

其样本协方差矩阵S与协方差矩阵估计值W分别为；

设A－i表示A除去第i列的子矩阵，aj为A第j列，如下所示：

则高斯马尔可夫随机场中某节点j的近邻可通过迭代求解如下回归模型得到：

解得回归系数后，W矩阵可根据下式更新：

解得W后，对其求逆即可得到精度矩阵估计值，进而可基于精度矩阵估计值的稀疏结构辨识对应的电力物理网络拓扑；

步骤3、可疑线路检验：根据近邻回归方法得到的网络拓扑存在误差，对于其中的少数可疑线路，可进一步对其两端点电压幅值差随机变量进行条件独立性检验，推断是否存在连接关系，两个随机变量的条件独立性检验可采取多种方式：

(1)基于线性相关系数，计算公式如下：

(2)基于互信息，计算公式如下：

式中，ρ表示偏相关系数。