CN109193639B - 一种电力系统抗差估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种电力系统抗差估计方法，该方法将最小化量测残差的绝对误差和最小化可疑量测总数作为电力系统状态估计的目标函数，进而建立电力系统抗差估计模型。为了简化多目标优化模型计算过程的复杂性，采用规范化法线边界交叉法将多目标问题转化为一系列单目标优化问题，然后采用常规的混合整数规划求解器获得帕累托前沿。最后，基于模糊原则评价帕累托解集，选择具有最小偏移程度的帕累托解作为最优折中解。本发明提出的电力系统抗差估计方法，在消除杠杆点对估计精度影响的同时保持估计精度以及对量测坏数据的鲁棒性，并通过引入规范化法线边界交叉法简化多目标优化模型的求解过程。

Description

一种电力系统抗差估计方法

技术领域

本发明涉及一种用于电力系统监测、分析和控制的电力系统状态估计方法，尤其涉及一种电力系统抗差估计方法。

背景技术

状态估计模块作为电网能源管理系统的重要组成部分，既能够监测电网中运行状态的变化，也能够为高级应用模块提供基本的数据支撑。然而随着电网的发展和高级量测系统的推广，越来越多的同步相量量测装置分布在电网中各母线处测量电压相量和电流相量，为快速、准确地获得电网实时状态提供必要的量测信息。由此可见，未来的智能电力系统由同步相量量测实现状态估计可观性是必然趋势之一。经典的加权最小二乘法是目前广泛应用于当前电力系统的能源管理系统中，但是该方法无法剔除或避免量测坏数据对估计精度的影响，必须由坏数据检测技术进行预先处理。因此，人们提出了基于加权绝对值最小的抗差估计方法，该方法在对量测坏数据的鲁棒性方面表现突出，能够处理大部分量测集中的坏数据，可以自动剔除量测坏数据，保证估计精度在合理范围内，但是该方法无法避免杠杆点对估计精度的影响。随后，非二次准则和基于测量不确定度的估计方法以及量测坏数据检测方法被陆续提出，这类方法能够合理的处理主观信息，无需单独处理杠杆点对估计结果的影响，适合量测坏数据较为严重或坏数据出现在杠杆点的情况，但是这类方法中没有任何估计器能够做到自动剔除量测坏数据的同时避免杠杆点对估计精度的影响。因此，有必要针对由同步相量量测装置监测下的智能电网提出一种全新的电力系统抗差估计器来实现快速、准确的感知电力系统实时运行状态。

发明内容

发明目的：针对以上问题，本发明提出一种电力系统抗差估计方法，该方法在消除杠杆点对估计精度影响的同时能够保持对量测坏数据的鲁棒性。

技术方案：为实现本发明的目的，本发明所采用的技术方案是：一种电力系统抗差估计方法，包括以下步骤：

(1)利用电网同步相量量测装置获得与电力系统状态相关的网络拓扑信息和线路参数信息；网络拓扑信息包括待估计的电网架构信息，线路参数信息包括：电力系统中线路的开关状态、各节点对地电容、各支路阻抗和对地电容。

(2)根据同步相量量测集分别建立最小加权残差绝对值的状态估计优化模型与最小可疑量测总数的状态估计优化模型，分别采用线性规划求解器和混合整数规划求解器对上述模型进行求解，获得各自单一优化目标下的最优解，记为x₁和x₂。

(3)建立多目标抗差估计模型，以最小加权残差绝对值和最小可疑量测总数作为目标函数，以潮流方程和量测方程作为约束，根据单一目标下各自的最优解x₁、x₂规范化多目标函数，根据边界交叉法将标准化的多目标抗差估计模型转化为一系列的单目标优化模型，通过混合整数规划求解器获得帕累托解集。

(4)基于模糊评价法评估每个帕累托解，取具有最小偏移程度的帕累托解作为电力系统状态估计的最优折中解，即该多目标抗差估计模型的最终解；利用得到的电力系统状态估计值，对电力系统的实时运行状态进行监测、分析和控制。

其中，使用模糊评价法评估每个帕累托解，其评价准则为：

取最小偏移程度的帕累托解即min(μ^t)对应的解。

有益效果：该抗差估计模型将最小化量测误差绝对值之和作为优化目标之一，可以避免量测坏数据对估计结果的影响；与此同时，采用最小化可疑量测总数作为优化目标之一，即可以确定携带坏数据的量测位置，还可以消除杠杆量测对估计精度的影响。采用规范化法线边界交叉法将多目标问题转化为一系列单目标优化问题，简化了多目标优化模型的计算过程，使得求解电力系统各节点状态更为快速。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是IEEE14节点系统的量测配置图；

图3是实施例中情景2下不同估计方法得到的实际省网系统的最大绝对估计误差对比；

图4是实施例中情景3下不同估计方法得到的实际省网系统的最大绝对估计误差对比。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步的说明。

如图1所示为本发明的流程图，包括以下步骤：

(1)利用电网同步相量量测装置获得与电力系统状态相关的网络拓扑信息和线路参数信息；网络拓扑信息包括待估计的电网架构信息，线路参数信息包括：电力系统中线路的开关状态、各节点对地电容、各支路阻抗和对地电容。

(2)根据同步相量量测集分别建立最小加权残差绝对值的状态估计优化模型与最小可疑量测总数的状态估计优化模型，分别采用线性规划求解器和混合整数规划求解器对上述模型进行求解，获得各自单一优化目标下的最优解，记为x₁和x₂。

其中，对最小加权残差绝对值的状态估计优化模型进行求解的过程包括：

(201)建立最小加权残差绝对值估计模型：以加权残差的绝对值之和最小化为目标函数，minimize||r||₁，约束方程为

其中z为系统的量测量，为m维向量，

为系统的状态量包含节点的电压幅值和相角，为n维向量，r为m维量测残差向量，||·||₁为1范数，H为雅克比矩阵，即量测量对状态量的一阶导数；

(202)由于上述的加权最小绝对值估计(WLAV)模型的目标函数为量测残差的1范数，等式约束为潮流方程，使得该模型为线性、不连续的优化模型，无法采用一般的线性求解器，因此将加权最小绝对值估计模型转化为等效的线性、连续优化模型：

目标函数为：minimizec^Ty

约束方程为：

其中

且

和

分别为n维非负状态分量，r＝U-V，且U和V为m维非负量测残差分量，0_2n为2n维零向量，1_2m为2m维单位向量，I为m×m的单位矩阵；

(203)通过线性规划求解器求解上一步所得模型的最优解x₁。

步骤202中连续的线性优化模型通过线性求解器获得最优解。线性求解器包括例如IPOPT求解器，CONOPT求解器，CBC求解器等，本实施例采用IPOPT求解器求解。尽管将量测残差r变为两个非负分量U和V之差进行求解，上述连续、线性模型本质上还是以量测残差的1范数为目标函数，在一定程度上抑制了较大的量测残差对优化结果的影响。相较于加权最小二乘法，当量测集中存在坏数据时，该量测对应的残差对估计结果的影响减小；但若系统中杠杆点出现量测坏数据，则估计结果将严重偏离真实值。

同样的，对最小可疑量测总数的状态估计优化模型进行求解的过程包括以下步骤：

(211)建立最小可疑量测总数的状态估计优化模型：以最小可疑量测总数为目标函数，minimize||b||₁，约束方程为

其中H为雅克比矩阵，t⁺和t^-为量测误差上界和下界，M为充分大的常数值，b由量测量对应的0/1变量组成，为m维向量；当量测量z_p的残差超过误差的上下界时，b_p＝1来满足量测的不等式约束，此时z_p被认为是可疑量测，否则，b_p为0，z_p为正常量测；

(212)通过混合整数规划求解器求解上一步中的模型的最优解x₂。

上述基于量测不确定度的状态估计模型为混合整数规划模型，采用混合整数求解器获得最优解。混合整数求解器包括例如CPLEX求解器，GUROBI求解器，LINDO求解器等，本实施例采用的是CPLEX求解器。上述MUSE模型能够剔除残差超过[t⁺,t-]的量测坏数据，且不受系统中杠杆点的影响；但是在区间[t⁺,t-]内的量测误差无法辨识，也无法避免其对估计精度的影响。

(3)建立多目标抗差估计模型，以最小加权残差绝对值和最小可疑量测总数作为目标函数，以潮流方程和量测方程作为约束，根据单一目标下各自的最优解x₁、x₂规范化多目标函数，根据边界交叉法将标准化的多目标抗差估计模型转化为一系列的单目标优化模型，通过混合整数规划求解器获得帕累托解集。

上述求解过程包括以下具体的步骤：

(31)建立多目标抗差估计模型：以最小加权残差绝对值和最小可疑量测总数作为目标函数，minimize{||r||₁,||b||₁}，约束方程为

(32)由于不同目标函数的量纲和数量级不一样，使得帕累托解集分布不均匀，因此将上述两个目标函数规范化，使其可行解在一个无量纲、规范化的解空间中，进而保证帕累托解集均匀分布。因此，将上述目标函数规范化为：

其中，f₁＝||r||₁和最小可疑量测总数f₂＝||b||₁，

为规范化后的目标函数，

为单一目标函数f_k在其最优解

下的计算值，

为单一目标函数f_k在最优解

下的计算值；

(33)采用法线边界正交法将标准化的多目标抗差估计模型转化为一系列的单目标优化模型：目标函数为minimize(-D)，约束方程为，

其中，

为单位向量，D为1维变量，β为常数参数，取值范围为[0,1]，采用Γ个解拟合该帕累托前沿，则β取[0,1]区间内的平均分布的Γ个点；

(34)采用混合整数规划求解器获得帕累托解集

混合整数求解器包括例如CPLEX求解器，GUROBI求解器，LINDO求解器等，本实施例采用的是CPLEX求解器。

(4)基于模糊评价法评估每个帕累托解，取具有最小偏移程度的帕累托解作为电力系统状态估计的最优折中解，即该多目标抗差估计模型的最终解；利用得到的电力系统状态估计值，对电力系统的实时运行状态进行监测、分析和控制。

其中，使用模糊评价法评估每个帕累托解，其评价准则为：

取最小偏移程度的帕累托解即min(μ^t)对应的解。

实施例：

本发明的测试算例为一个标准的IEEE14节点测试系统和实际760节点的省网测试系统。如图2所示是IEEE14节点系统的量测配置图，仿真中正常量测时在潮流计算结果上叠加0.1％的高斯白噪声，而量测坏数据添加30％的误差。针对基于量测不确定度的状态估计模型，误差的上下界分为设置为-1％和+1％，同时针对多目标的帕累托前沿采用10个帕累托解进行拟合。为了比较本发明方法的估计精度，引入均方根误差(RMSE)评价估计结果：

式中

和

分别为电压相量估计值的实部和虚部，e_i和f_i分别为电压相量潮流计算值的实部和虚部。

为了展现本发明方法在不同量测情况下的估计精度和抗差能力，分别选择了如下4中情景进行在IEEE14节点系统中进行测试，

情景1：正常量测集；

情景2：线路7-9的电流相量量测添加坏数据；

情景3：线路2-3以及线路4-7的电流相量量测，及节点7的电压相量量测添加坏数据；

情景4：线路7-9以及线路2-3的电流相量量测，以及节点2的电压相量量测添加坏数据。

表1为不同估计方法在IEEE14系统的不同情境下的估计结果对比表。根据估计结果的均方根误差可知，本发明方法在正常量测集下能够保持较高的估计精度0.0002(如情景1)；当量测集中出现坏数据时，能够剔除坏数据，且估计精度均在0.0008之内(如情景2-4)。而WLAV在坏数据出现在某些节点或线路上时，无法剔除坏数据，且估计精度下降(如情景2、4)；MUSE能够剔除坏数据，但是其估计精度始终在0.002-0.003之间，低于本发明方法的估计精度。

表1 不同方法在IEEE14系统的不同情景下的估计结果

在实际760节点的省网系统中，本发明方法在如下情景3中进行测试，

情景1：正常量测集；

情景2：任一线路上电流相量量测添加坏数据；

情景3：某两条线路上电流相量量测，以及某一节点的电压相量量测添加坏数据；

表2为不同估计方法在实际760节点省网系统的不同情境下的估计结果对比表。此时添加广泛使用的加权最小二乘法结合最大归一化残差检测(WLS+LNRD)作为对比方法之一。根据估计结果的均方根误差可知，WLS在正常量测集下是最优估计(如情景1)，估计精度高于本发明方法，但是当量测集中出现坏数据时，WLS+LNRD无法检测坏数据，且估计精度下降(如情景2、3)；而本发明方法在正常量测集下和含有坏数据的量测集下的估计精度均保持在10^-4数量级之内。

表2 不同方法在实际省网系统的不同情景下的估计结果

如图3和图4所示为本发明方法在情景2和情景3下的估计结果的最大绝对误差与该情景下与WLS+LNRD对比，同时将正常量测下的WLS作为基本参照。由图3-4可知，本发明方法在坏数据出现时，最大绝对误差和没有坏数据的WLS的最大绝对误差保持在同一水平。因此无论从均方根误差还是最大绝对误差角度出发，本发明方法在坏数据情境下均能够保持合理的估计精度。

表3为不同估计方法在两个测试系统中所需的计算时间。虽然本发明方法的计算时间在统一测试系统中高于WLAV和MUSE，这是因为本发明方法需要求解一系列单目标优化模型，但是在可以接受的范围内。未来可以采用并行计算同时计算一系列单目标优化模型，进而大大减少计算时间。

表3 不同方法在两个测试系统中的计算时间

综上所诉，本发明方法首次针对电力系统状态估计提出一种快速、多目标的抗差估计模型，在消除杠杆点对估计精度影响的同时能够保持对量测坏数据的鲁棒性。本发明方法相较于传统的WLAV和MOSE方法，在估计精度和鲁棒性上均有所提高。未来，利用并行计算和先进的计算设备进一步提高本发明方法的计算效率，缩短计算时间。

Claims (6)

1.一种电力系统抗差估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)利用电网同步相量量测装置获得与电力系统状态相关的网络拓扑信息和线路参数信息；

(2)根据同步相量量测集分别建立最小加权残差绝对值的状态估计优化模型与最小可疑量测总数的状态估计优化模型，分别采用线性规划求解器和混合整数规划求解器求解上述模型，获得各自单一优化目标下的最优解，记为x₁和x₂；

(3)建立多目标抗差估计模型，以最小加权残差绝对值和最小可疑量测总数作为目标函数，以潮流方程和量测方程作为约束，根据单一目标下各自的最优解x₁、x₂规范化多目标函数，根据边界交叉法将标准化的多目标抗差估计模型转化为一系列的单目标优化模型，采用混合整数规划求解器求解获得帕累托解集；

(4)基于模糊评价法评估每个帕累托解，取具有最小偏移程度的帕累托解作为电力系统状态估计的最优折中解，即该多目标抗差估计模型的最终解；利用得到的电力系统状态估计值，对电力系统的实时运行状态进行监测、分析和控制。

2.根据权利要求1所述的电力系统抗差估计方法，其特征在于：步骤1中所述的网络拓扑信息包括待估计的电网架构信息，线路参数信息包括：电力系统中线路的开关状态、各节点对地电容、各支路阻抗和对地电容。

3.根据权利要求1所述的电力系统抗差估计方法，其特征在于：步骤2中所述的对最小加权残差绝对值的状态估计优化模型进行求解的过程包括：

(201)建立最小加权残差绝对值估计模型：以加权残差的绝对值之和最小化为目标函数，minimize||r||₁，约束方程为

其中z为系统的量测量，为m维向量，

为系统的状态量包含节点的电压幅值和相角，为n维向量，r为m维量测残差向量，||·||₁为1范数，H为雅克比矩阵，即量测量对状态量的一阶导数；

(202)将加权最小绝对值估计模型转化为等效的线性、连续优化模型；

(203)通过线性规划求解器求解上一步所得模型的最优解x₁。

4.根据权利要求1所述的电力系统抗差估计方法，其特征在于：步骤2中所述的对最小可疑量测总数的状态估计优化模型进行求解的过程包括以下步骤：

(211)建立最小可疑量测总数的状态估计优化模型：以最小可疑量测总数为目标函数，minimize||b||₁，约束方程为

其中H为雅克比矩阵，t⁺和t^-为量测误差上界和下界，M为充分大的常数值，b由量测量对应的0/1变量组成，为m维向量；当量测量z_p的残差超过误差的上下界时，b_p＝1来满足量测的不等式约束，此时z_p被认为是可疑量测，否则，b_p为0，z_p为正常量测；

为系统的状态量包含节点的电压幅值和相角，z为系统的量测量，为m维向量；

(212)通过混合整数规划求解器求解上一步中的模型的最优解x₂。

5.根据权利要求1所述的电力系统抗差估计方法，其特征在于：步骤3包括以下过程：

(31)建立多目标抗差估计模型：以最小加权残差绝对值和最小可疑量测总数作为目标函数，minimize{||r||₁，||b||₁}，约束方程为

其中z为系统的量测量，为m维向量，

为系统的状态量包含节点的电压幅值和相角，为n维向量，r为m维量测残差向量，||·||₁为1范数，H为雅克比矩阵，即量测量对状态量的一阶导数；t⁺和t^-为量测误差上界和下界，M为充分大的常数值，b由量测量对应的0/1变量组成，为m维向量；

(32)将上述目标函数规范化为：

其中，f₁＝||r||₁且最小可疑量测总数f₂＝||b||₁，

为规范化后的目标函数，

为单一目标函数f_k在其最优解

下的计算值，

为单一目标函数f_k在最优解

下的计算值；

(33)采用法线边界正交法将标准化的多目标抗差估计模型转化为一系列的单目标优化模型：目标函数为minimize(-D)，约束方程为，

其中，

为单位向量，D为1维变量，β为常数参数，取值范围为[0，1]，采用Γ个解拟合该帕累托前沿，则β取[0，1]区间内的平均分布的Γ个点；

(34)采用混合整数规划求解器获得帕累托解集

t∈{1，2，...，Γ}。

6.根据权利要求5所述的电力系统抗差估计方法，其特征在于：步骤4中所述的使用模糊评价法评估每个帕累托解，评价准则为：

取最小偏移程度的帕累托解即min(μ^t)对应的解。

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