CN104102836A - 一种电力系统快速抗差状态估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种电力系统快速抗差状态估计方法，通过因子表增量修正算法对量测量权重进行动态调整；包括：步骤1：依据电网模型和输电断面的数据获取电力系统量测量方程Ζ的雅可比矩阵H；步骤2：对雅可比矩阵H进行正交变换得到有功迭代上三角矩阵L_P和无功迭代上三角矩阵L_Q；步骤3：对矩阵L_P和L_Q分别进行有功迭代计算和无功迭代计算获取状态量估计值和量测量残差；步骤4：依据量测量残差σ对量测量权重进行判断，若需要进行权重调整，则采用因子表增量修正法修正所述矩阵L_P和L_Q并返回步骤3。与现有技术相比，本发明提供的一种电力系统快速抗差状态估计方法结合动态调权重技术和因子表增量修正方法，能有有效提高状态估计的准确性，缩短状态估计计算时间。

Description

一种电力系统快速抗差状态估计方法

技术领域

本发明涉及一种抗差状态估计方法，具体涉及一种电力系统快速抗差状态估计方法。

背景技术

随着智能电网的建设和发展，电网规模越来越大，对电力系统的在线分析计算，尤其是状态估计计算带来了新的挑战。如何提高状态估计的计算精度和计算速度以及快速精确的计算出大电网全网实时运行方式，为其他电网分析应用提供准确可靠的数据源，已成为超大规模电力系统状态估计计算亟待解决的技术问题。

目前，抗差最小二乘状态估计方法作为具有较强不良数据剔除能力和较高计算精度的抗差状态估计算法已经成为电力系统研究中广泛应用的状态估计算法。抗差最小二乘状态估计方法较传统最小二乘法可灵活设置权函数，保证最小二乘的求解形式，同时在迭代计算过程中能够根据残差动态调节量测权重。但是在实际运行时，抗差迭代过程中需要根据权函数对加权雅可比矩阵重新进行正交分解，大大降低了计算效率，限制了抗差最小二乘状态估计的实用性；其主要包括下述缺陷：

①：加权最小二乘法由于H^TR^-1/2矩阵能够常数化，在迭代过程中无需修改，所以计算速度快；而抗差加权最小二乘法状态估计在迭代过程中会根据残差动态调节权重，需要重新生成H^TR^-1/2矩阵并正交分解出L矩阵，增加了计算的复杂度，使得状态估计的计算时间大大增加，尤其当计算规模较大时，其计算时间增长幅度较大，影响了此算法的实用化进程。

②：在每次迭代过程中依据残差调整量测量的权重，不能同时实现抗差与维持算法的计算效率和收敛率的目的。

综上，需要为电力系统状态评估提供一种计算方法来提高抗差最小二乘状态估计方法的计算效率和收敛率以有效缩短计算时间和提高计算准确性。

发明内容

为了满足现有技术的需要，本发明提供了一种电力系统快速抗差状态估计方法，所述方法采用抗差最小二乘状态估计算法对电力系统进行抗差状态估计，所述方法用因子表增量修正算法测量权重动态调整；所述方法包括下述步骤：

步骤1：依据电网模型和输电断面的数据获取电力系统量测量方程Ζ的雅可比矩阵H；

步骤2：对所述雅可比矩阵H进行正交变换得到有功迭代上三角矩阵L_P和无功迭代上三角矩阵L_Q；

步骤3：对所述矩阵L_P和L_Q分别进行有功迭代计算和无功迭代计算获取状态量估计值和量测量残差v；以及

步骤4：依据所述量测量残差v对量测量权重进行判断，若需要进行权重调整，则采用因子表增量修正法修正所述矩阵L_P和L_Q并返回步骤3。

优选的，所述步骤2中采用吉文斯变换法对所述雅可比矩阵H进行正交变换；

优选的，所述步骤4中采用IGG抗差估计法依据所述量测量残差v分别获取处于保全区、降权区和淘汰区的量测量集合；

所述保全区的量测量值为正常量测值，不需进行权重调整；

所述降权区的量测量值为可疑量测值，依据所述量测量值可信度进行降权处理，并计算第i个量测量值的权重调整系数a_i；

所述淘汰区的量测量值为不良数据；

优选的，所述IGG抗差估计法的量测量残差阈值包括k₁σ和k₂σ；其中，0＜k₁＜k₂，σ为单位权方差；

当量测量残差|v|≤k₁σ时，所述量测量值为正常量测值，权重调整系数a_i＝1；

当k₁σ≤|v|≤k₂σ时，所述量测量值为可疑量测值，权重调整系数a_i＝k₁σ/|v|；

当|v|≥k₂σ时，所述量测值为不良数据，权重调整系数a_i＝0；

优选的，所述步骤4中对可疑量测值进行权重调整包括：

在所述矩阵L_P和L_Q的最后一行后增加j行修正元素；所述矩阵L_P和L_Q中新增加的对角元素值为(a_i-1)×r_i ^-1；其中，1≤i≤m，1≤j≤m，r_i ^-1为第i行的对角元素值，j为可疑量测值的个数；

分别对所述矩阵L_P和L_Q中增加的修正元素进行有功迭代计算和无功迭代计算，得到新的状态量估计值和量测量残差；

优选的，所述步骤4中对不良数据进行权重调整包括：

将不良数据的权重置零后，对所述矩阵L_P和L_Q重新进行迭代计算，得到新的状态量估计值和量测量残差。

与最接近的现有技术相比，本发明的优异效果是：

1、本发明技术方案中，采用IGG权函数可使M估计具有较高的效率及较强的抗差能力。将在出现粗差时，按照残差大小通过权函数动态调权重，计算出每次迭代过程中的权重修调整系数，通过调整权重改变目标函数，通过迭代计算删除或抑制粗差影响，而在量测量残差不大情况下仍采用基本加权最小二乘模型，进行估计计算，这样既达到了抗差的目的，又继承了基本加权最小二乘法的优良特性，保持了计算模型的简单、稳定和收敛性好等优点；

2、本发明技术方案中，因子表增量修正法和吉文斯变换，通过增加加权雅可比矩阵增量信息行的方式，把权函数作用于状态估计目标函数，继承上次因子表只需对增量信息行进行分解，在原矩阵L_P和L_Q的基础上进行局部修正来得到新的L_P和L_Q矩阵，实现因子表的快速修正，从而显著缩短每次迭代计算的时间；

3、本发明技术方案中，通过因子表增量修正法和吉文斯变换在每次正交增量变换和重复迭代计算的时间很短，仅为十分之一秒级，且由于快速抗差状态估计方法去掉了传统快速分解法状态估计中较为耗时的不良数据检测与辨识功能，因此，快速抗差状态估计方法的计算时间更短。而随着系统计算规模的扩大，快速抗差状态估计方法的计算时间呈线性增长，计算速度能够完全满足大电网实时计算的需要；

4、本发明提供的一种电力系统快速抗差状态估计方法的软件开发可以在传统的加权最小二乘状态估计软件基础上进行，程序改造工作量较小，而抗差效果非常明显；

5、本发明提供的一种电力系统快速抗差状态估计方法，在传统抗差状态估计算法的基础上，结合动态调权重技术和因子表增量修正方法，能有有效提高状态估计的准确性，并且缩短状态估计计算时间。

附图说明

下面结合附图对本发明进一步说明。

图1是：本发明实施例中一种电力系统快速抗差状态估计方法流程图；

图2是：本发明实施例中IEEE39节点算例接线图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

抗差最小二乘状态估计方法由于其较强的不良数据剔除能力和较高的计算精度，被广泛应用在电力系统状态估计研究；抗差最小二乘状态估计的电力系统测量方程为：

Z＝h(x)+v    (1)

其中，Z为m维量测量，x为状态量，h为量测方程向量，v为维量测残差；

式(1)的M估计为：

$\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{l}_i\frac{v_i}{{\mathrm{\σ}}_i}\frac{\mathrm{\Ψ}\left(u_i\right)}{u_i}---\left(2\right)$

其中，v_i为量测残差v的第i个分量；

σ_i＝(σ²P_i ^-1)^1/2＝R_i ^1/2，P_i为先验权，σ为单位权方差，R_i为量测值权重；先验权P_i为在状态估计计算之前按照量测类型或者设备类型对量测量权重进行初始化的初始值；

u_i＝v_i/(σ_iv(l_i))，v(l_i)为已知函数；

l_i ^T为R^-1/2H矩阵的行矢量；H为m×n阶雅可比矩阵，m为量测量个数，n为状态量个数，R^-1/2H＝[l₁,l₂,…,l_m]^T为加权雅克比矩阵；

式(2)的矩阵形式为：

H^TR^-1Qv＝0    (3)

其中，式(3)的最小二乘解为：

(H^TR^-1Q^(k)H)Δx^(k)＝H^TR^-1Q^(k)v^(k)    (4)

抗差最小二乘状态估计中常用的权函数包括Huber权函数、Hampel权函数、Turkey权函数、丹麦权函数、IGG权函数等，通过选择合适的权函数对式(4)进行求解；抗差最小二乘状态估计在迭代计算过程中，根据权函数直接修改量测值的权重矩阵R。

如图1所示，本实施例中电力系统快速抗差状态估计方法的具体步骤为：

(1)依据电网模型和输电断面的数据获取电力系统量测量方程Ζ的雅可比矩阵H。

(2)对雅可比矩阵H进行正交变换得到有功迭代上三角矩阵L_P和无功迭代上三角矩阵L_Q。

(3)对矩阵L_P和L_Q分别进行有功迭代计算和无功迭代计算获取状态量估计值和量测量残差；若迭代达到最大迭代次数或发散，则重新进行迭代计算；若迭代收敛，则执行步骤(4)；若为其他情况则直接结束状态估计。

(4)依据量测量残差v对量测量权重进行判断，若需要进行权重调整，则采用因子表增量修正法修正所述矩阵L_P和L_Q并返回步骤(3)；

本实施例中抗差最小二乘状态估计的权函数采用IGG权函数；采用IGG抗差估计法依据量测量残差v分别获取处于保全区、降权区和淘汰区的量测量集合；保全区的量测量值为正常量测值，不需要进行权重调整；降权区的量测量值为可疑量测值，依据量测量值可信度进行降权处理，并计算第i个量测量值的权重调整系数a_i；淘汰区的量测量值为不良数据，即误差大于3倍标准误差的量测值；

IGG抗差估计法的量测量残差阈值包括k₁σ和k₂σ；其中，0＜k₁＜k₂，σ为单位权方差；权重调整系数a_i的取值为：

$a_i=\left\{\begin{array}{cc}1& \left|v\right|\≤k_1\mathrm{\σ}\\ \frac{1}{\left|v\right|/\left(k_1\mathrm{\σ}\right)}& k_1\mathrm{\σ}\≤\left|v\right|\≤k_2\mathrm{\σ}\\ 0& \left|v\right|>k_2\mathrm{\σ}\end{array}\right..$

本实施例中采用因子表增量修正法修正矩阵L_P和L_Q包括：

①：加权最小二乘法状态估计的目标函数为：

$J\left(x\right)=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\Δz}}_1& {\mathrm{\Δz}}_2& ...& {\mathrm{\Δz}}_m\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}{r_1}^{-1}& & & \\ & r_2^{-1}& & \\ & & ...& \\ & & & r_m^{-1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δz}}_1\\ {\mathrm{\Δz}}_2\\ ...\\ {\mathrm{\Δz}}_m\end{array}\right]---\left(5\right)$

其中，Δz_i为第i个量测量残差，r_i ^-1为第i个量测量权重，若权重调整系数为a₂，1≤i≤m，则目标函数式(5)变换为：

$J\left(x\right)=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\Δz}}_1& {\mathrm{\Δz}}_2& ...& {\mathrm{\Δz}}_m\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}{r_1}^{-1}& & & \\ & a_2{r}_2^{-1}& & \\ & & ...& \\ & & & r_m^{-1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δz}}_1\\ {\mathrm{\Δz}}_2\\ ...\\ {\mathrm{\Δz}}_m\end{array}\right]---\left(6\right)$

将式(6)变换为：

$J\left(x\right)=\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\Δz}}_1& {\mathrm{\Δz}}_2& ...& {\mathrm{\Δz}}_m& {\mathrm{\Δz}}_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccccc}{r_1}^{-1}& & & & \\ & {r_2}^{-1}& & & \\ & & ...& & \\ & & & {r_m}^{-1}& \\ & & & & (a_2-1){r_2}^{-1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δz}}_1\\ {\mathrm{\Δz}}_2\\ ...\\ {\mathrm{\Δz}}_m\\ {\mathrm{\Δz}}_2\end{array}\right]---\left(7\right)$

若目标函数式(5)和式(7)的状态量修正量的求解方程分别为：

H₁ ^TR₁ ^-1H₁Δx＝H₁ ^TR₁ ^-1ΔZ₁    (8)

H₃ ^TR₃ ^-1H₃Δx＝H₃ ^TR₃ ^-1ΔZ₃    (9)

通过对式(5)与(7)分析可知，方程(8)和(9)的各元素变化为：

a、H₃：与H₁相比，增加一行，其值与H₁的第二行元素相同；

b、R₃：与R₁相比，增加一行一列，对角元素值为，其余元素为0；

c、ΔZ₃：与ΔZ₁相比，增加一行，其值为Δz₂；

因此，只需在雅可比矩阵H和权重系数矩阵R下面增加一个修正行，即可实现对状态估计某一量测权重修改的目的；而对于调整多个量测量权重的情况，其推导过程与上述过程相同，在雅可比矩阵H和权重系数矩阵R下面增加相应数目的修正行；当权重调整系数a_i＝0时即可实现对量测量的删除。

②：对加权雅可比矩阵H'＝R^-1/2H进行正交分解时，设定与式(8)对应的加权雅可比矩阵为H₁'，与式(9)对应的加权雅可比矩阵为H₃'；

矩阵H₃'与矩阵H₁'的关系式为：

$H_3^{\′}=\left[\begin{array}{c}{H}_1^{\′}\\ \sqrt{a_2-1}*h_2^{\′}\end{array}\right]---\left(10\right)$

其中，h'₂为矩阵H₁'的第2行元素；

采用吉文斯变换法对加权雅可比矩阵进行正交化变换，变换顺序按行进行；由于H₃'矩阵是由H₁'矩阵增加修正行得到的，所以两个矩阵的前m行元素完全相同，因此前m行元素正交变换的结果也完全一致。若H₁'矩阵正交变换后的上三角矩阵为L₁，则对H₃'矩阵进行正交变换时，只需以L₁矩阵为基础，对H₃'中新增的修正行各元素继续进行正交变换即可；而对于调整多个量测量权重的情况，只是增加了H₃'中新增修正行的个数，其总体过程不变。

综上，当对某一或几个量测量权重进行调整时，无需重新生成加权雅可比矩阵并进行正交分解得到因子表，只需在原因子表基础之上，对新增的修正行继续进行分解即可。

③：量测量权重调整包括：

对可疑量测值进行权重调整包括：

a、在矩阵L_P和L_Q的最后一行后增加j行修正元素；即j为需要进行权重调整的量测量个数；矩阵L_P和L_Q中新增加的对角元素值为(a_i-1)×r_i ^-1；

其中，1≤i≤m，1≤j≤m，r_i ^-1为第i行的对角元素值；

b、对不良数据进行权重调整包括：

将不良数据的权重直接置零，矩阵L_P和L_Q中相应行的权重调整系数a_i＝0。

④：对修正后的矩阵L_P和L_Q重新进行有功迭代计算和无功迭代计算，得到新的状态量估计值和量测量残差；重估进行量测量权重调整和迭代计算，直至满足收敛标准；

收敛标准包括：无权重调整和状态量修正满足收敛精度。

本发明提供的基于IEEE39标准算例和实际算例的仿真优选方案，如图2所示，以IEEE39节点算例为基础，通过设置各种不良数据组合方案，对快速抗差状态估计方法计算结果与传统状态估计进行比较：

(1)单不良数据；

增加1个不良数据，包括量测取反、置零和按百分比浮动，对快速抗差状态估计方法计算结果与传统状态估计进行测试和比较；

①：支路型测量：将测点P2-1置为不良数据，表1即为不同情况下两种状态估计算法的计算结果比较情况，其中测点P2-1的正常量测值为120.37；

表1

②：注入型量测：将测点P35置为不良数据，表2即为不同情况下两种状态估计算法的计算结果比较情况；其中测点P35的正常量测值为650.0；

表2

综上，在单支路型和单注入型不良数据情况下，快速抗差状态估计和传统状态估计算法的估计结果都比较理想，而快速抗差状态估计算法的估计结果更加准确。

(2)多不相关数据；

任意增加2～3个不相关不良数据，然后对快速抗差状态估计方法计算结果与传统状态估计进行比较。由于各种不同情况的比较结果比较类似，本实施例中列出三个有功量测设置为不良数据的情况；将测点P8、P14-13、P38分别设为不良数据，表3即为不同情况下两种状态估计算法的计算结果比较情况；其中，测点P8的正常量测值为522.0，测点P14-13的正常量测值为-295.20，测点P38的正常量测值为830.0。

表3

通过表3可知，在多不相关不良数据的情况下，传统状态估计的计算结果产生了比较大的偏差，这是由于其不良数据检测与辨识模块的量测真值估计准确性不高导致的。

(3)多相关不良数据；

任意增加多个相关不良数据，然后对快速抗差状态估计方法计算结果与传统状态估计进行比较。由于各种不同情况的比较结果比较类似，本实施例中列出两个有功量测设置为不良数据的情况。将测点P18、P18-17分别设为不良数据，表4即为不同情况下两种状态估计算法的计算结果比较情况；其中，测点P18的正常量测值为157.80，测点P18-17的正常量测值为-187.44。

表4

通过表4可知，在多相关不良数据的情况下，传统状态估计的计算结果的偏差更大，不良数据检测与辨识模块的量测真值估计准确性进一步降低。而快速抗差状态估计的结果与实际值相差很小，且只有在量测调整-5％的情况下，由于不良数据的残差比较小，快速抗差状态估计没有辨识出不良数据，所以其计算结果与传统状态估计的结果一致，且都与量测真值有一定偏差。

最后应当说明的是：所描述的实施例仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

Claims (6)

1.一种电力系统快速抗差状态估计方法，所述方法采用抗差最小二乘状态估计算法对电力系统进行抗差状态估计，其特征在于，所述方法用因子表增量修正算法测量权重动态调整；所述方法包括下述步骤：

步骤1：依据电网模型和输电断面的数据获取电力系统量测量方程Ζ的雅可比矩阵H；

步骤2：对所述雅可比矩阵H进行正交变换得到有功迭代上三角矩阵L_P和无功迭代上三角矩阵L_Q；

步骤3：对所述矩阵L_P和L_Q分别进行有功迭代计算和无功迭代计算获取状态量估计值和量测量残差v；

步骤4：依据所述量测量残差v对量测量权重进行判断，若需要进行权重调整，则采用因子表增量修正法修正所述矩阵L_P和L_Q并返回步骤3。

2.如权利要求1所述的一种电力系统快速抗差状态估计方法，其特征在于，所述步骤2中采用吉文斯变换法对所述雅可比矩阵H进行正交变换。

3.如权利要求1所述的一种电力系统快速抗差状态估计方法，其特征在于，所述步骤4中采用IGG抗差估计法依据所述量测量残差v分别获取处于保全区、降权区和淘汰区的量测量集合；

所述保全区的量测量值为正常量测值，不需进行权重调整；

所述降权区的量测量值为可疑量测值，依据所述量测量值可信度进行降权处理，并计算第i个量测量值的权重调整系数a_i；

所述淘汰区的量测量值为不良数据。

4.如权利要求3所述的一种电力系统快速抗差状态估计方法，其特征在于，所述IGG抗差估计法的量测量残差阈值包括k₁σ和k₂σ；其中，0＜k₁＜k₂，σ为单位权方差；

当量测量残差|v|≤k₁σ时，所述量测量值为正常量测值，权重调整系数a_i＝1；

当k₁σ≤|v|≤k₂σ时，所述量测量值为可疑量测值，权重调整系数a_i＝k₁σ/|v|；

当|v|≥k₂σ时，所述量测值为不良数据，权重调整系数a_i＝0。

5.如权利要求1或3所述的一种电力系统快速抗差状态估计方法，其特征在于，所述步骤4中对可疑量测值进行权重调整包括：

在所述矩阵L_P和L_Q的最后一行后增加j行修正元素；所述矩阵L_P和L_Q中新增加的对角元素值为(a_i-1)×r_i ^-1；其中，1≤i≤m，1≤j≤m，r_i ^-1为第i行的对角元素值，j为可疑量测值的个数；

分别对所述矩阵L_P和L_Q中增加的修正元素进行有功迭代计算和无功迭代计算，得到新的状态量估计值和量测量残差。

6.如权利要求1或3所述的一种电力系统快速抗差状态估计方法，其特征在于，所述步骤4中对不良数据进行权重调整包括：

将不良数据的权重置零后，对所述矩阵L_P和L_Q重新进行迭代计算，得到新的状态量估计值和量测量残差。