CN108089059B - 一种基于稀疏独立分量分析的谐波阻抗估算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于稀疏独立分量分析的谐波阻抗估算方法，首先测得公共耦合点处的谐波电压和谐波电流数据；然后将谐波电压和谐波电流作为已知混合量测信号，对混合量测信号进行中心化和白化处理；最后将阻抗矩阵Z作为未知混合矩阵A，以互信息最小化为准则，根据稀疏独立分量分析估算谐波阻抗矩阵，并最终求得谐波阻抗。本发明在克服了传统方法局限性的同时，也综合考虑到了谐波源在空间分布上呈现稀疏性这一电力系统实际情况，提高了谐波阻抗估算精度。

Description

一种基于稀疏独立分量分析的谐波阻抗估算方法

技术领域

本发明涉及电力系统谐波管理技术领域，具体为一种基于稀疏独立分量分析的谐波阻抗估算方法。

背景技术

非线性负荷在电网中的大量应用加剧了电网谐波污染，为了激励用户能够主动治理谐波，国际上提出了一种奖惩性方案，但是其前提是正确辨识谐波源并且划分各个用户的谐波责任。根据谐波责任指标因子，谐波阻抗是划分谐波责任的关键参数。系统谐波阻抗远远小于用户谐波阻抗，系统谐波阻抗的正确估算是谐波责任划分的前提。

目前，电力系统谐波阻抗估算主要是采用以线性回归法和波动量法为代表的“非干预式”方法，但是两种方法均受到背景谐波的影响，在背景谐波不满足要求的情况下，两种方法的估算精度会有不同程度地下降。近年来新兴的以独立分量分析为代表的盲源分离类方法在一定程序克服了上述两种方法的缺点，但其输出结果存在的次序不确定性和幅值不确定性的固有缺陷使其应用受到了限制。

在实际电力系统中，背景谐波的波动具有随机性，任一时刻、任一谐波源的谐波发射是相互独立并且不确定的。实际电力系统节点众多，结构复杂，但是并非所有负荷都会产生谐波，谐波负荷在空间分布上呈现稀疏性。因此，需要一种适应性更强的方法，在能够适应背景谐波随机波动的同时，也能够适应谐波负荷稀疏分布这一实际电力系统特性。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的在于提供一种基于稀疏独立分量分析的谐波阻抗估算方法，在背景谐波波动具有随机性以及谐波源的空间分布呈现稀疏性的情况下，准确估算谐波阻抗，为谐波责任划分提供依据。技术方案如下：

一种基于稀疏独立分量分析的谐波阻抗估算方法，包括以下步骤：步骤1：基于诺顿等效电路和叠加定理，电力系统谐波阻抗估算分析公共耦合点处的系统谐波阻抗和用户谐波阻抗；系统侧和用户侧的诺顿等效电路模型的公共耦合点处的谐波电压和谐波电流的关系式为：

式中，V_pcc和I_pcc分别为公共耦合点处的量测谐波电压和量测谐波电流，Z_s和Z_c分别为未知系统侧和用户侧等效谐波阻抗，I_s和I_c分别为未知系统侧和用户侧等效谐波电流；

令：

其中，Y为2×P阶量测谐波电压和量测谐波电流矩阵，Z为2×2阶谐波阻抗矩阵，I为 2×P阶未知谐波源矩阵；

步骤2：采用稀疏独立分量分析对公共耦合点处的量测谐波电压和量测谐波电流进行分解，求得谐波阻抗矩阵；其数学模型为：

X＝AS

式中，X是M×T阶已知混合量测信号，A是M×N阶未知混合矩阵，S是N×T阶未知源信号；将上式改写为：

S＝A^-1X＝WX

式中，W＝A^-1，为分离矩阵，即混合矩阵A的逆矩阵；

将X＝AS与Y＝ZI比较，采用稀疏独立分量分析求解谐波阻抗矩阵。

进一步的，所述步骤2中，混合量测信号X由量测谐波电压和量测谐波电流组成，未知源信号S由未知谐波源组成；为去除混合量测信号的均值，避免由于数据相差较大引起的误差，对X进行中心化处理：

式中，为中心化处理后的混合量测信号，mean表示求混合量测信号的均值；

为消除混合量测信号之间的相关性，减小工作量，再对中心化处理后的混合量测信号进行白化处理：

式中，X₀为白化处理后的混合量测信号，W₀为白化矩阵，通过混合量测信号协方差矩阵的特征值和特征向量求得；

基于最小互信息的独立分量分析算法以互信息为代价函数，选择分离矩阵使得估计未知源信号S的互信息取得最小值；互信息定义为联合密度函数与边缘密度函数乘积之间的KL 散度；基于最小互信息的独立分量分析算法的代价函数如下式所示：

式中，w_m为W的行向量，即W＝(w₁,…,w_N)^T；

表示第m个估计源信号；H(y_m)为第m个估计源信号的熵

；h_m为与W中除去w_m的所有行向量垂直的单位向量；C_m为常数；

将上式对w_m求导：

式中，为评价函数，且p(y_m)为第m个估计源信号的概率密度函数， E表示均值运算；

源信号的稀疏性用l¹范数表示，l¹范数定义为向量系数的绝对值之和；将稀疏性整合到基于最小互信息的独立分量分析算法中，如下式所示：

J(w_m)＝J_ICA(w_m)+λ_mf(y_m),m＝1,…,N

其中，f(y_m)＝||y_m||₁为正则项，且λ_m为稀疏参数；l¹范数为不可微分函数，因此，用多个二次函数的和来表示，如下式所示：

其中，ε为平滑参数；

将J(w_m)对w_m求导：

采用牛顿迭代法进行迭代分离，分离的目标是互信息最小化，通过对互信息最小近似值 E{g(W^TZ)}优化求得；简化迭代公式如下式所示：

式中，g为非线性函数，i为迭代次数；当||W_i||没有变化或者变化很小时，认为完成了分离，即求得了分离矩阵W，并最终求得谐波阻抗矩阵Z。

本发明的有益效果是：本发明方法针对背景谐波波动的随机性，首先提出了独立分量分析，同时考虑到谐波源空间分布的稀疏性，在独立分量分析的基础之上，将稀疏性整合到独立分量分析的模型中，提高了谐波阻抗估算精度，在克服了传统方法局限性的同时，也增强了适应性。

附图说明

图1为本发明基于稀疏独立分量分析的谐波阻抗估算方法的流程图。

图2为诺顿等效电路模型图。

图3为IEEE13节点系统模型图。

图4为本发明方法仿真结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。一种基于稀疏独立分量分析的谐波阻抗估算方法，方法流程图如图1所示，具体步骤如下：

步骤1：基于诺顿等效电路和叠加定理，电力系统谐波阻抗估算分析公共耦合点处的系统谐波阻抗和用户谐波阻抗。诺顿等效电路模型图如图2所示，系统侧和用户侧的诺顿等效电路模型的公共耦合点处的谐波电压和谐波电流的关系式为：

式中，V_pcc和I_pcc分别为公共耦合点处的量测谐波电压和量测谐波电流，Z_s和Z_c分别为未知系统侧和用户侧等效谐波阻抗，I_s和I_c分别为未知系统侧和用户侧等效谐波电流。

令：

其中，Y为2×P阶量测谐波电压和量测谐波电流矩阵，Z为2×2阶谐波阻抗矩阵，I为2×P 阶未知谐波源矩阵。

步骤2：采用稀疏独立分量分析对公共耦合点处的量测谐波电压和量测谐波电流进行分解，求得谐波阻抗矩阵。其数学模型为：

X＝AS

式中，X是M×T阶已知混合量测信号，A是M×N阶未知混合矩阵，S是N×T阶未知源信号。上式还可以改写为：

S＝A^-1X＝WX

式中，W＝A^-1，为分离矩阵，即混合矩阵A的逆矩阵。

将X＝AS与Y＝ZI比较可知，可采用稀疏独立分量分析求解谐波阻抗矩阵。

其中，混合量测信号X由量测谐波电压和量测谐波电流组成，未知源信号S由未知谐波源组成。为去除混合量测信号的均值，避免由于数据相差较大引起的误差，对X进行中心化处理：

式中，为中心化处理后的混合量测信号，mean表示求混合量测信号的均值。

为消除混合量测信号之间的相关性，减小工作量，再对中心化处理后的混合量测信号进行白化处理：

式中，X₀为白化处理后的混合量测信号，W₀为白化矩阵，通过混合量测信号协方差矩阵的特征值和特征向量求得。

基于最小互信息的独立分量分析算法以互信息为代价函数，选择分离矩阵使得估计未知源信号S的互信息取得最小值。互信息定义为联合密度函数与边缘密度函数乘积之间的KL 散度。基于最小互信息的独立分量分析算法的代价函数如下式所示：

式中，w_m为W的行向量，即W＝(w₁,…,w_N)^T；

表示第m个估计源信号；H(y_m)为第m个估计源信号的熵

；h_m为与W中除去w_m的所有行向量垂直的单位向量；C_m为常数。

将上式对w_m求导：

式中，为评价函数且p(y_m)为第m个估计源信号的概率密度函数，E表示均值运算。

源信号的稀疏性通常用l¹范数表示，l¹范数定义为向量系数的绝对值之和。将稀疏性整合到基于最小互信息的独立分量分析算法中，如下式所示：

J(w_m)＝J_ICA(w_m)+λ_mf(y_m),m＝1,…,N

其中，f(y_m)＝||y_m||₁为正则项，且λ_m为稀疏参数。l¹范数为不可微分函数，因此，可以用多个二次函数的和来表示，如下式所示：

其中，ε为平滑参数。

将J(w_m)对w_m求导：

采用牛顿迭代法进行迭代分离，分离的目标是互信息最小化，通过对互信息最小近似值 E{g(W^TZ)}优化求得。简化迭代公式如下式所示：

式中，g为非线性函数，i为迭代次数。当||W_i||没有变化或者变化很小时，可认为完成了分离，即求得了分离矩阵W，并最终求得谐波阻抗矩阵Z。

为验证本发明方法实用性及能达到的有益技术效果，特在IEEE13节点系统进行算例仿真。IEEE13节点系统模型图如图3所示，设定节点8的负荷、节点10的负荷和节点11的负荷为谐波源负荷，母线3为关注母线。其中，节点8的负荷为主要谐波源负荷，其余两个负荷在母线3处产生背景谐波电压。仿真时，以潮流计算的结果作为基准值，生成谐波阻抗估算所需的谐波电压和谐波电流数据的基准值，设定节点8、节点10和节点11的节点注入谐波电流均作平均值为基准值、标准差分别为0.5、0.4和0.3的正态波动，产生86400个数据，每200个数据为一组。为了减小计算的偶然误差，以重复计算100次的平均值作为结果，采用标幺值表示。结果如表1所示，其中比较了波动量法、联合对角化法和稀疏独立分量分析三种方法。

表1节点8的负荷的谐波阻抗

由表1可知，波动量法的误差较大，无法有效估算谐波阻抗；相较于联合对角化法，稀疏独立分量分析的估算结果更加准确，说明本发明方法能够有效估算谐波阻抗。

100次仿真的谐波阻抗相对误差如图4所示。由图4可以看出，联合对角化法和稀疏独立分量分析的稳健性均有所欠缺，但是整体上而言，稀疏独立分量分析的效果仍然要好一些。因此本发明方法用于估算谐波阻抗是可行的和准确的。

Claims (1)

1.一种基于稀疏独立分量分析的谐波阻抗估算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：基于诺顿等效电路和叠加定理，电力系统谐波阻抗估算分析公共耦合点处的系统谐波阻抗和用户谐波阻抗；系统侧和用户侧的诺顿等效电路模型的公共耦合点处的谐波电压和谐波电流的关系式为：

式中，V_pcc和I_pcc分别为公共耦合点处的量测谐波电压和量测谐波电流，Z_s和Z_c分别为未知系统侧和用户侧等效谐波阻抗，I_s和I_c分别为未知系统侧和用户侧等效谐波电流；

令：

其中，Y为2×P阶量测谐波电压和量测谐波电流矩阵，Z为2×2阶谐波阻抗矩阵，I为2×P阶未知谐波源矩阵；

步骤2：采用稀疏独立分量分析对公共耦合点处的量测谐波电压和量测谐波电流进行分解，求得谐波阻抗矩阵；其数学模型为：

X＝AS

式中，X是M×T阶已知混合量测信号，A是M×N阶未知混合矩阵，S是N×T阶未知源信号；将上式改写为：

S＝A^-1X＝WX

式中，W＝A^-1，为分离矩阵，即混合矩阵A的逆矩阵；

将X＝AS与Y＝ZI比较，采用稀疏独立分量分析求解谐波阻抗矩阵；

所述步骤2中，混合量测信号X由量测谐波电压和量测谐波电流组成，未知源信号S由未知谐波源组成；为去除混合量测信号的均值，避免由于数据相差较大引起的误差，对X进行中心化处理：

式中，为中心化处理后的混合量测信号，mean表示求混合量测信号的均值；

为消除混合量测信号之间的相关性，减小工作量，再对中心化处理后的混合量测信号进行白化处理：

式中，X₀为白化处理后的混合量测信号，W₀为白化矩阵，通过混合量测信号协方差矩阵的特征值和特征向量求得；

基于最小互信息的独立分量分析算法以互信息为代价函数，选择分离矩阵使得估计未知源信号S的互信息取得最小值；互信息定义为联合密度函数与边缘密度函数乘积之间的KL散度；基于最小互信息的独立分量分析算法的代价函数如下式所示：

式中，w_m为W的行向量，即W＝(w₁,…,w_N)^T；表示第m个估计源信号，H(y_m)为第m个估计源信号的熵；h_m为与W中除去w_m的所有行向量垂直的单位向量；C_m为常数；

将上式对w_m求导：

式中，为评价函数，且p(y_m)为第m个估计源信号的概率密度函数，E表示均值运算；

源信号的稀疏性用l¹范数表示，l¹范数定义为向量系数的绝对值之和；将稀疏性整合到基于最小互信息的独立分量分析算法中，如下式所示：

J(w_m)＝J_ICA(w_m)+λ_mf(y_m),m＝1,…,N

其中，f(y_m)＝||y_m||₁为正则项，且λ_m为稀疏参数；l¹范数为不可微分函数，因此，用多个二次函数的和来表示，如下式所示：

其中，ε为平滑参数；

将J(w_m)对w_m求导：

采用牛顿迭代法进行迭代分离，分离的目标是互信息最小化，通过对互信息最小近似值E{g(W^TZ)}优化求得；简化迭代公式如下式所示：

式中，g为非线性函数，i为迭代次数；当||W_i||没有变化或者变化很小时，认为完成了分离，即求得了分离矩阵W，并最终求得谐波阻抗矩阵Z。