CN112834821B - 一种多直流馈入全电缆供电区域多谐波源谐波责任量化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多直流馈入全电缆供电区域多谐波源谐波责任量化方法，针对多直流馈入城市电网的谐波责任量化问题进行分析，同时考虑电缆对地电容较大，易与电网中感生元件发生感容耦合导致谐波放大与谐振等问题。利用多谐波源责任量化模型中混合矩阵的稀疏性，提出一种改进的独立分量法，对于多直流馈入城市电网中谐波电压含量较高的母线，分析各主导谐波源的谐波责任。以某含有四个换流站的高比例直流馈入城市电网为例，验证了所提方法的正确性与实用性。

Description

一种多直流馈入全电缆供电区域多谐波源谐波责任量化方法

技术领域

本发明涉及电能质量技术多谐波源谐波责任量化领域，具体涉及一种多直流馈入全电缆供电区域多谐波源谐波责任量化方法。

背景技术

城市电网是包含输电网和多电压等级配电网的全局电力系统，具有谐波源数量多、电缆覆盖率高、负荷类型复杂等特点。多直流输电系统的馈入，使得城市电网谐波源更加复杂。另一方面，城市电网中的网、源及荷结构也发生了极大的变化，电网侧分布式电源激增，电缆覆盖率不断提升，负荷侧电力电子化越来越普遍。随着智能电网的建设，新能源发电迅速崛起，电力系统的电源类型与特性、电网拓扑结构和负荷构成正在发生着深刻变化，由此产生的电能质量问题日益突出。许多可再生新型能源经电力电子变流器接入电网，这些能源具有功率波动性、间歇性和不确定性，导致谐波问题具有随机性。不同电压等级、不同特征的谐波源共存，城市电网谐波问题日益复杂和严峻。

谐波对电力系统的危害主要表现为：1)使电机产生附加的功率损耗和发热，从而降低电机的运行效率，缩短电机的使用寿命。2)增加变压器和电网的损耗。当发生谐振和谐波放大现象时，损耗可达到相当大的程度。导致系统无法满容量运行，降低系统设备的运行效率，缩短设备的使用寿命。3)引起无功补偿电容器组的谐振或谐波电流放大，导致电容器因过电流或过电压而损坏，引起电力电缆的过负荷或过电压击穿。4)干扰电力系统中以负序(基波)量为基础的继电保护装置、自动控制装置和计算机的正常工作，造成设备的误动作。5)影响测量和计量仪器的准确性。供电电压或负荷电流中的谐波成分会影响电能表的正常工作，使得谐波源用户不仅污染电网，而且少交电费；线性负荷用户不仅受到谐波的影响，还要多交电费。6)谐波电流在高压架空线上的流动除增加线损外，还对相邻的通讯线路造成干扰，极端情况下威胁通信设备和人员的安全。

鉴于谐波存在的上述危害，有必要明确电网中复杂谐波源的谐波特性；电力用户对电能质量要求也越来越高，有必要研究城市电网特征谐波对配网中典型电力用户的影响。随着电力系统的发展，非线性负荷逐渐增多，非线性负荷引起的谐波污染问题越来越严重，如何评估各谐波源的谐波特性、区分其对应的谐波污染责任亟待解决同时也是是国内外研究的热点和难点。

此外，城市电网的电缆化率较高，电缆相比于架空线而言对地电容较大，容易在电网中引发感容耦合，影响谐波的传导特性，甚至导致谐波放大与谐振。对于电网中谐波电压含量较高的母线，有必要量化各可疑谐波源的谐波责任，进而追溯主导谐波源，并指导谐波问题的治理。

发明内容

本发明的目的在于提供一种多直流馈入全电缆供电区域多谐波源谐波责任量化方法，针对多直流馈入城市电网的谐波责任量化问题进行分析，同时考虑电缆对地电容较大，易与电网中感生元件发生感容耦合导致谐波放大与谐振等问题。利用多谐波源责任量化模型中混合矩阵的稀疏性，提出一种改进的独立分量法，对于多直流馈入城市电网中谐波电压含量较高的母线，分析各主导谐波源的谐波责任。以某含有四个换流站的高比例直流馈入城市电网为例，验证了所提方法的正确性与实用性。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种多直流馈入全电缆供电区域多谐波源谐波责任量化方法，包括：

获取关注母线上测得的谐波电压

获取各可疑谐波源i产生的谐波电流

根据所述关注母线上测得的谐波电压和所述各可疑谐波源i产生的谐波电流建立多源责任量化盲源分离模型，所述多源责任量化盲源分离模型具体如下：

式中，X表示观测信号，A表示混合矩阵，S表示源信号，Z_X,i(i＝1,2,3...n,n∈N)分别表示各可疑谐波源与关注母线之间的谐波转移阻抗，表示背景谐波电压；

对所述观测信号X进行预处理得到预处理信号X_w，其中，所述预处理包括中心化处理和/或白化处理；

采用多源复独立分量法对所述源信号S进行重构，得到分离信号Y；

根据所述预处理信号X_w和所述分离信号Y计算得到解混矩阵W，具体通过如下公式进行计算：

Y＝W^TX_w (2)；

根据所述解混矩阵W计算得到所述各可疑谐波源与关注母线之间的谐波转移阻抗Z_X,i(i＝1,2,3...n,n∈N)以及所述背景谐波电压其中，所述各可疑谐波源与关注母线之间的谐波转移阻抗Z_X,i(i＝1,2,3...n,n∈N)以及所述背景谐波电压/>用于量化各可疑谐波源的谐波责任。

进一步地，所述各谐波电流通过单点模型求解得到。

进一步地，所述白化处理具体通过如下公式进行计算：

X_w＝QX (3)

Q＝Λ^-0.5Γ^T (4)

式中，Q为白化矩阵，Λ与Γ分别是E{XX^T}的特征值对角矩阵与特征向量矩阵，符号E{.}表示求均值。

进一步地，信号W^TX_w的负熵J(W^TX_w)可衡量所述分离信号Y的非高斯性，当J(W^TX_w)的值越大，信号W^TX_w的非高斯性越强；负熵J(W^TX_w)具体通过如下公式进行计算：

J(W^TX_w)≈[E{G(W^TX_w)}-E{G(s_Gauss)}]² (5)

式中，J()表示求信号的负熵；矩阵W为解混矩阵；X_w为经过中心化处理和/或白化处理后的观测信号矩阵；上标T表示对矩阵求转置；G()表示非线性函数；E()表示求期望值；S_Gauss表示高斯信号。

进一步地，当E{G(W^TX_w)}达到最大值时，J(W^TX_w)取得其对应的最大值；通过定义G()的导数为g()，可得到指标σ_c以求解该优化问题，具体通过如下公式：

σ_c＝E{g(|W^TX_W|²)+|W^TX_W|²g′(|W^TX_W|²)-|W^TX_W|²g(|W^TX_W|²)} (6)

当σ_c＜0时，求得解混矩阵W应使E{G(|W^TX_w|²)}达到最大值；当σ_c＞0时，求得解混矩阵W应使E{G(|W^TX_w|²)}达到最小值；从而，对负熵J(W^TX_w)最大化的优化问题转化为了对E{G(|W^TX_w|²)}的最优化问题。

进一步地，所述解混矩阵W具体通过如下步骤进行计算：

利用混合矩阵A的稀疏性，计算混合矩阵A的逆A^-1；

根据观测信号X计算得到白化矩阵Q，根据白化矩阵Q计算得到白化矩阵的逆Θ；

根据混合矩阵A的逆A^-1和白化矩阵的逆Θ计算得到解混矩阵W，具体通过如下公式进行计算：

W^T＝A^-1Q^-1 (7)

其中，计算得到解混矩阵具体为：

式中，W_N,N与Θ_N,N分别代表矩阵W与Θ中的第N行与第N列元素。

进一步地，将公式(8)写成：

其中，在求得W_1,1,W_1,2,…,W_1,N与W_2,N,W_3,N,…,W_N,N后，可直接得到解混矩阵W中的其他元素值，而无需再进行优化求解。

进一步地，在求得W_1,1,W_1,2,…,W_1,N与W_2,N,W_3,N,…,W_N,N中的2N-2个元素值后，可根据所知的2N-2个元素值计算出第2N-1的元素值。

进一步地，在除W_N,N外的2N-2各元素值都被计算得到后，根据得到的元素值计算出W_N,N，具体通过如下公式进行计算：

[W_1,N W_2,N … W_N,N]＝[1 -Z_X,1 … -Z_X,N-1]Θ (10)

进一步地，还包括：

根据所述各可疑谐波源与关注母线之间的谐波转移阻抗Z_X,i(i＝1,2,3...n,n∈N)以及所述背景谐波电压量化各可疑谐波源的谐波责任，该步骤具体包括：

式中，与/>分别表示关注母线测得谐波电压以及背景谐波电压，/>表示在第i个谐波源与电网之间的公共连接线路上测得的谐波电流，Z_X,i表示第h次谐波下谐波源i与关注母线X之间的谐波转移阻抗，N-1表示可疑谐波源个数，σ_X,i为谐波源i的谐波责任。

与现有技术相比，本发明至少具有以下优点之一：

(1)本发明提出一种基于改进独立分量法的多直流馈入全电缆供电区域多谐波源谐波责任量化方法，该方法相比于现有其他的多谐波源谐波责任量化方法相比，具有更高的计算精度，更适用于实际工程应用。

(2)本发明利用了多谐波源责任量化模型中混合矩阵的稀疏性，降低了谐波责任量化问题的计算维度，缓解了计算负担，从而在可疑谐波源较多或背景谐波不稳定时仍具有更高的精度。

(3)本发明所提方法不局限于多直流馈入全电缆供电区域的工况，同时适用于其他含复杂多谐波源的系统。

附图说明

图1为本实施例中多谐波源相互渗透下谐波责任量化模型；

图2为本实施例中关注母线谐波电压的构成；

图3为本实施例中谐波源i的单点谐波模型；

图4为本实施例中某多直流馈入高电缆化率电网拓扑；

图5a为本实施例中测得11次谐波电压的示意图；

图5b为本实施例中测得11次谐波电流的示意图；

图6为本实施例中求得各换流站贡献的示意图；

图7为本实施例中换流站双调谐滤波器；

图8为本实施例中换流站HVDC2投入滤波器对关注母线11次谐波电压含有率影响的示意图。

具体实施方式

以下结合附图1～8和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。根据下面说明，本发明的优点和特征将更清楚。需要说明的是，附图采用非常简化的形式且均使用非精准的比例，仅用以方便、明晰地辅助说明本发明实施方式的目的。为了使本发明的目的、特征和优点能够更加明显易懂，请参阅附图。须知，本说明书所附图式所绘示的结构、比例、大小等，均仅用以配合说明书所揭示的内容，以供熟悉此技术的人士了解与阅读，并非用以限定本发明实施的限定条件，故不具技术上的实质意义，任何结构的修饰、比例关系的改变或大小的调整，在不影响本发明所能产生的功效及所能达成的目的下，均应仍落在本发明所揭示的技术内容能涵盖的范围内。

需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、多直流馈入全电缆供电区域多谐波源谐波责任量化方法、物品或者现场设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、多直流馈入全电缆供电区域多谐波源谐波责任量化方法、物品或者现场设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、多直流馈入全电缆供电区域多谐波源谐波责任量化方法、物品或者现场设备中还存在另外的相同要素。

请参阅图1～8所示，本实施例提供的一种多直流馈入全电缆供电区域多谐波源谐波责任量化方法，准确估算各可疑谐波源与关注母线之间的谐波转移阻抗Z_X,i(量化各谐波源在关注母线上谐波责任的关键)，包括：

获取关注母线上测得的谐波电压

获取各可疑谐波源i产生的谐波电流

根据所述关注母线上测得的谐波电压和所述各可疑谐波源i产生的谐波电流建立多源责任量化盲源分离模型，所述多源责任量化盲源分离模型具体如下：

式中，X表示观测信号，A表示混合矩阵，S表示源信号，Z_X,i(i＝1,2,3...n,n∈N)分别表示各可疑谐波源与关注母线之间的谐波转移阻抗，表示背景谐波电压；

对所述观测信号X进行预处理得到预处理信号X_w，其中，所述预处理包括中心化处理和/或白化处理；

采用多源复独立分量法对所述源信号S进行重构，得到分离信号Y；

根据所述预处理信号X_w和所述分离信号Y计算得到解混矩阵W，具体通过如下公式进行计算：

Y＝W^TX_w (2)；

根据所述解混矩阵W计算得到所述各可疑谐波源与关注母线之间的谐波转移阻抗Z_X,i(i＝1,2,3...n,n∈N)以及所述背景谐波电压其中，所述各可疑谐波源与关注母线之间的谐波转移阻抗Z_X,i(i＝1,2,3...n,n∈N)以及所述背景谐波电压/>用于量化各可疑谐波源的谐波责任。

本实施例中，所述各谐波电流通过单点模型求解得到，请参阅图3所示，其中/>与/>分别表示在PCC点测得的谐波电压与电流，/>与Z_u,i分别为系统侧谐波电流以及谐波阻抗，由图3可得：

通过中值滤波技术，可得到与/>的快变分量，并认为他们是近似独立的。从而，式(3)可通过单点模型CICA算法求解，进而可求得各/>之后，基于求得的各/>可建立多源责任量化盲源分离模型：

由于与各/>的快变分量仍是近似独立的，因此式可通过多源复独立分量法进行求解：

式中，上标“fast”表示各信号的快变分量；由多源复独立分量法分离所得的信号对应真实源信号/>但具有缩放比例的不确定性。该不确定性由未知复系数ki来表征。从而，可求得谐波转移阻抗Z_X,i为：

式中，表示求得的混合矩阵/>中第i+1行第i列的元素。

基于求得的谐波转移阻抗可重构不包含未知复系数ki的混合矩阵/>从而解决了分离所得信号Y的缩放比例不确定性。最后，基于求得的/>与/>可评估各谐波源在关注母线上的谐波责任。

本实施例中，所述白化处理具体通过如下公式进行计算：

X_w＝QX (3)

Q＝Λ^-0.5Γ^T (4)

式中，Q为白化矩阵，Λ与Γ分别是E{XX^T}的特征值对角矩阵与特征向量矩阵，符号E{.}表示求均值。

本实施例中，信号W^TX_w的负熵J(W^TX_w)可衡量所述分离信号Y的非高斯性，当J(W^TX_w)的值越大，信号W^TX_w的非高斯性越强；负熵J(W^TX_w)具体通过如下公式进行计算：

J(W^TX_w)≈[E{G(W^TX_w)}-E{G(s_Gauss)}]² (5)

式中，J()表示求信号的负熵；矩阵W为解混矩阵；X_w为经过中心化处理和/或白化处理后的观测信号矩阵；上标T表示对矩阵求转置；G()表示非线性函数；E()表示求期望值；S_Gauss表示高斯信号。

本实施例中，当E{G(W^TX_w)}达到最大值时，J(W^TX_w)取得其对应的最大值；通过定义G()的导数为g()，可得到指标σ_c以求解该优化问题，具体通过如下公式：

σ_c＝E{g(|W^TX_W|²)+|W^TX_W|²g′(|W^TX_W|²)-|W^TX_W|²g(|W^TX_W|²)} (6)

当σ_c＜0时，求得解混矩阵W应使E{G(|W^TX_w|²)}达到最大值；当σ_c＞0时，求得解混矩阵W应使E{G(|W^TX_w|²)}达到最小值；从而，对负熵J(W^TX_w)最大化的优化问题转化为了对E{G(|W^TX_w|²)}的最优化问题。

本实施例中，所述解混矩阵W具体通过如下步骤进行计算：

利用混合矩阵A的稀疏性，计算混合矩阵A的逆A^-1；

根据观测信号X计算得到白化矩阵Q，根据白化矩阵Q计算得到白化矩阵的逆Θ；

根据混合矩阵A的逆A^-1和白化矩阵的逆Θ计算得到解混矩阵W，具体通过如下公式进行计算：

W^T＝A^-1Q^-1 (7)

其中，计算得到解混矩阵具体为：

式中，W_N,N与Θ_N,N分别代表矩阵W与Θ中的第N行与第N列元素。

本实施例中，将公式(8)写成：

其中，在求得W_1,1,W_1,2,…,W_1,N与W_2,N,W_3,N,…,W_N,N后，可直接得到解混矩阵W中的其他元素值，而无需再进行优化求解。

本实施例中，在求得W_1,1,W_1,2,…,W_1,N与W_2,N,W_3,N,…,W_N,N中的2N-2个元素值后，可根据所知的2N-2个元素值计算出第2N-1的元素值。

本实施例中，在除W_N,N外的2N-2各元素值都被计算得到后，根据得到的元素值计算出W_N,N，具体通过如下公式进行计算：

[W_1,N W_2,N … W_N,N]＝[1 -Z_X,1 … -Z_X,N-1]Θ (10)

通过以上步骤，整个计算过程的搜索空间维度由N²大大下降至2(N-1)，从而显著地减轻了寻优的负担。此外，在求得混合矩阵A中，对于值已知的元素(即0或1)，其求得结果将完全等于其真值，而不会有计算错误的风险，从而提高了混合矩阵A的计算精度。

请参阅图2所示，在h次谐波下，不同谐波源在关注母线上的谐波责任，可通过各个谐波源单独作用时，在关注母线上产生的谐波电压在测得谐波电压的投影来描述；通过将投影到/>上，可得谐波源i的谐波责任。

根据所述各可疑谐波源与关注母线之间的谐波转移阻抗Z_X,i(i＝1,2,3...n,n∈N)以及所述背景谐波电压量化各可疑谐波源的谐波责任，该步骤具体包括：

式中，与/>分别表示关注母线测得谐波电压以及背景谐波电压，/>表示在第i个谐波源与电网之间的公共连接线路上测得的谐波电流，Z_X,i表示第h次谐波下谐波源i与关注母线X之间的谐波转移阻抗，N-1表示可疑谐波源个数，σ_X,i为谐波源i的谐波责任。

研究所提多谐波源责任量化方法的有效性。关注母线处11次谐波电压含量偏高，超过国标限值，以四个换流站谐波源为主要可疑谐波源进行谐波责任量化分析。采用非同步测量，测得谐波电压与电流如图5所示。

各方法对四个换流站求得的谐波贡献如图6所示。可见各方法求得的责任最大的谐波源(即主导谐波源)各不相同。所提方法求得HVDC2贡献最大。

为进一步确定各方法计算结果的正确性，在各换流站滤波器不同投切方式下，对关注母线谐波电压含量进行分析。由于换流站所采用的12脉动换流器消除了5、7次特征谐波，因此站内所配置滤波器一般不再采用单调谐滤波器，而是使用双调谐滤波，其拓扑结构如图7(a)所示。双调谐滤波器可消除两个特定次数的谐波，其阻频特性如图7(b)所示。可见，滤波器的串联谐振点配置在12次与24次谐波附近，可有效滤除换流器产生的11、13、23、25次特征谐波。当HVDC2换流站滤波器投入组数增加后，关注母线谐波电压含量下降明显，如图8所示；相比之下其余换流站滤波器投入或切除后，对关注母线谐波电压含量影响不大，说明关注母线上的谐波电压的确主要由HVDC2产生。该结论与本文所提方法确定的主导谐波源相同，从而间接验证了所提方法的正确性。

以图4所示高比例直流受端城市电网为例，介绍本发明的最佳实施例。不同方法对谐波责任量化结果如表1所示。可见在该实际工程场景当中，不同各方法求得的责任最大的谐波源(即主导谐波源)各不相同。最小二乘法求得背景谐波贡献最大，多元线性回归法求得HVDC3贡献最大，传统多源复独立分量法求得HVDC1贡献最大，而所提方法求得HVDC2贡献最大。

由图8所示对HVDC2换流站投切滤波器后，关注母线谐波电压含量明显下降可见，HVDC2为主导谐波源。该结果与表1所示所提发明专利的计算结果一致，从而验证了所提方法的正确性。

表1不同方法求得各换流站谐波贡献

尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (4)

1.一种多直流馈入全电缆供电区域多谐波源谐波责任量化方法，其特征在于，包括：

获取关注母线上测得的谐波电压

获取各可疑谐波源i产生的谐波电流

根据所述关注母线上测得的谐波电压和所述各可疑谐波源i产生的谐波电流/>建立多源责任量化盲源分离模型，所述多源责任量化盲源分离模型具体如下：

式中，X表示观测信号，A表示混合矩阵，S表示源信号，Z_X,i分别表示各可疑谐波源与关注母线之间的谐波转移阻抗，表示背景谐波电压；

对所述观测信号X进行预处理得到预处理信号X_w，其中，所述预处理包括白化处理；

采用多源复独立分量法对所述源信号S进行重构，得到分离信号Y；

根据所述预处理信号X_w和所述分离信号Y计算得到解混矩阵W，具体通过如下公式进行计算：

Y＝W^TX_w (2)；

根据所述解混矩阵W计算得到所述各可疑谐波源与关注母线之间的谐波转移阻抗Z_X,i以及所述背景谐波电压其中，所述各可疑谐波源与关注母线之间的谐波转移阻抗Z_X,i以及所述背景谐波电压/>用于量化各可疑谐波源的谐波责任；

所述解混矩阵W具体通过如下步骤进行计算：

利用混合矩阵A的稀疏性，计算混合矩阵A的逆A^-1；

根据观测信号X计算得到白化矩阵Q，根据白化矩阵Q计算得到白化矩阵的逆Θ；

根据混合矩阵A的逆A^-1和白化矩阵的逆Θ计算得到解混矩阵W，具体通过如下公式进行计算：

W^T＝A^-1Q^-1 (7)

其中，计算得到解混矩阵具体为：

式中，W_N,N与Θ_N,N分别代表矩阵W与Θ中的第N行与第N列元素，

将公式(8)写成：

其中，在求得W_1,1,W_1,2,…,W_1,N与W_2,N,W_3,N,…,W_N,N后，可直接得到解混矩阵W中的其他元素值，而无需再进行优化求解，

在求得W_1,1,W_1,2,…,W_1,N与W_2,N,W_3,N,…,W_N,N中的2N-2个元素值后，可根据所知的2N-2个元素值计算出第2N-1的元素值，

在除W_N,N外的2N-2各元素值都被计算得到后，根据得到的元素值计算出W_N,N，具体通过如下公式进行计算：

[W_1,N W_2,N … W_N,N]＝[1 -Z_X,1 … -Z_X,N-1]Θ (10)

根据所述各可疑谐波源与关注母线之间的谐波转移阻抗Z_X,i以及所述背景谐波电压量化各可疑谐波源的谐波责任，该步骤具体包括：

式中，与/>分别表示关注母线测得谐波电压以及背景谐波电压，/>表示第i个谐波源产生的谐波电流，Z_X,i表示第h次谐波下谐波源i与关注母线X之间的谐波转移阻抗，N-1表示可疑谐波源个数，σ_X,i为谐波源i的谐波责任；

所述白化处理具体通过如下公式进行计算：

X_w＝QX (3)

Q＝Λ^-0.5Γ^T (4)

式中，Q为白化矩阵，Λ与Γ分别是E{XX^T}的特征值对角矩阵与特征向量矩阵，符号E{.}表示求均值。

2.如权利要求1所述的多直流馈入全电缆供电区域多谐波源谐波责任量化方法，其特征在于，所述各谐波电流通过单点模型求解得到。

3.如权利要求1所述的多直流馈入全电缆供电区域多谐波源谐波责任量化方法，其特征在于，信号W^TX_w的负熵J(W^TX_w)可衡量所述分离信号Y的非高斯性，当J(W^TX_w)的值越大，信号W^TX_w的非高斯性越强；负熵J(W^TX_w)具体通过如下公式进行计算：

J(W^TX_w)≈[E{G(W^TX_w)}-E{G(s_Gauss)}]² (5)

式中，J()表示求信号的负熵；矩阵W为解混矩阵；X_w为经过中心化处理和/或白化处理后的观测信号矩阵；上标^T表示对矩阵求转置；G()表示非线性函数；E()表示求期望值；S_Gauss表示高斯信号。

4.如权利要求3所述的多直流馈入全电缆供电区域多谐波源谐波责任量化方法，其特征在于，

当E{G(W^TX_w)}达到最大值时，J(W^TX_w)取得其对应的最大值；通过定义G(·)的导数为g(·)，可得到指标σ_c以求解该优化问题，具体通过如下公式：

σ_c＝E{g(|W^TX_W|²)+|W^TX_W|²g′(|W^TX_W|²)-|W^TX_W|²g(|W^TX_W|²)} (6)

当σ_c＜0时，求得解混矩阵W应使E{G(|W^TX_w|²)}达到最大值；当σ_c＞0时，求得解混矩阵W应使E{G(|W^TX_w|²)}达到最小值；从而，对负熵J(W^TX_w)最大化的优化问题转化为了对E{G(|W^TX_w|²)}的最优化问题。