CN105911334A - 一种谐波阻抗未知条件下的谐波电流估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种谐波阻抗未知条件下的谐波电流估计方法，该方法根据谐波电流快速波动量的统计独立性和超高斯分布特性，以谐波电压为量测量，以谐波电流为状态量，建立含量测噪声的谐波状态估计模型。将ICA模型中的噪声、阻抗参数等作为未知变量，将谐波电流作为隐藏变量，利用变分贝叶斯对未知量的学习能力，得到不受噪声干扰的谐波电流最优解。并根据线性负荷导纳远小于系统侧导纳的特点，忽略线性负荷导纳，推导出谐波电流幅值比例系数，确定电流幅值。与现有技术相比，本发明不需要谐波阻抗参数，即可有效消除独立分量分析算法的不确定性，恢复谐波电流的幅值，得到估计谐波电流，可有效降低量测噪声对估计结果的干扰，具有较强的鲁棒性。

Description

一种谐波阻抗未知条件下的谐波电流估计方法

技术领域

本发明涉及一种谐波电流估计方法，尤其是涉及一种谐波阻抗未知条件下的谐波电流估计方法。

背景技术

理想电力系统的电能属性具有某一波形及频率、若干电压等级的特点。电能传输的最高效率模式为电压、电流同样波形并且同频同相位，这同样也是电力产品生产、输送、转换并保证电网安全的最佳电能形式。由于实际的电力系统受到系统规划、调控、负荷变化及其它不可预见性故障的影响，其很难达到理想状态。所以通常以电能质量来描述电力系统偏离理想状态的程度，其指标包括频率和电压偏移、电磁暂态、波形失真、三相电压不平衡程度、电压波动和闪变等。

谐波作为衡量电能质量的一项重要指标，已经越来越受到关注。本世纪70年代以来，由于以晶闸管为主要元件的大功率半导体换流设备、电机调速装置和电子调压装置的广泛应用，直流输电、柔性交流输电和用户电力技术不断进入实际工程应用以及其它各种非线性负荷的大量增加，导致电力系统的谐波问题日益严重。

谐波会使旋转设备产生附加损耗、加速绝缘老化，缩短使用寿命。其次，谐波还会对其它设备和装置产生扰动、使继电保护装置误动作等，严重的威胁着电网的安全运行以及电能质量，此外，谐波还干扰其附近的通信系统，使其无法正常工作，具有较大的危害性。因此，为保证系统的安全稳定经济运行，保护用户用电设备不受损坏，改善电网电能质量，应对谐波源的位置、谐波幅值的大小等问题加以研究分析，以便采取措施进行谐波的抑制，或改善系统的运行方式，保证系统安全。

谐波状态估计技术(Harmonic State Estimation，HSE)利用安装在系统部分母线及线路上的同步谐波量测设备所提供的数据，按照相应的估计准则，推断出整个电网的支路谐波电流与节点谐波电压状态，为谐波治理提供数据支持。谐波状态估计是近年来逐步发展起来的一项有效谐波监控与分析技术。

谐波状态估计问题的提出是电网谐波监控经济发展的客观需要。在电网的所有节点全部安装谐波量测设备诚然可以实现对全网谐波的实时监控，然而，电力系统的母线节点数量众多，昂贵的设备造价将使安装监测设备的投资巨大，使得这种方法难以在系统中推广应用。状态估计技术利用少量安装于特定节点的量测设备的同步监测信息，可计算完整而准确的全局电气量。谐波状态估计技术的发展与应用，可以克服谐波扩散方法现存的弱点，是加强电力系统谐波管理、深化谐波问题分析的可行之路。

谐波状态估计技术能够实现整个电网级别的谱波监控与分析。只有了解谐波电流的幅值和相位大小，确定谐波源的位置和性质，才能在系统中快速有效的装设电力滤波装置，或者利用系统自身的特点调整系统的运行方式，这样将显著的降低系统的谐波水平，减少谐波对电力设备和通信线路的干扰和危害，保证系统的安全经济运行。

近十多年来，国内外学者和专家对电网中的谐波量测系统、状态估计和谐波源分离进行了卓有成效的研究，并已经成为了一个研究热点。

在《Identification of harmonic sources by a state estimationtechnique》(Heydt G T，IEEE Trans on Power Delivery，1989，4(1)：P569-P575)一文中，首次提出了谐波状态估计问题，将谐波状态估计作为谐波潮流的逆问题，利用广义逆求解欠定方程组，并用最小二乘估计确定谐波源。

在《基于相量量测的电力系统谐波状态估计(Ⅰ)——理论、模型与求解算法》(作者：吴笃贵，徐政。电工技术学报，2004，19(2)：P64-P68.)一文中，利用谐波量测配置的特点和性质提出了基于相关性理论的可观性分析算法与逻辑判断法，简化了算法的难度。

在《Power System Harmonic State Estimation and Observability Analysisvia Sparsity Maximization》(作者：Huaiwei Liao.IEEE Trans on Power Systems，2007，20(1)：15-23)一文中，从谐波源稀疏性出发，将谐波状态估计作为一个带约束的稀疏最大化问题，用线性规划方法求解，采用L范数进行优化测量配置。

以上文献所提谐波状态估计方法均采用谐波电压、电流或其它变换形式的量测数据，在电力网络参数和拓扑结构信息完备的前提下，进行谐波状态估计和谐波源分离。均需要精确的网络参数，但在工程应用中，网络参数难以获取，这一缺点限制了该类方法的广泛应用。因此寻找一种无需网络参数即可估计谐波状态的方法具有重要意义。在网络参数未知情况下，谐波状态估计问题可看作盲源分离问题，采用独立分量分析(independentcomponent analysis，ICA)算法估计。

在《Harmonic load identification using complex independent componentanalysis》(作者：Ekrem Gursoy，Dagmar Niebur。IEEE Trans on Power Delivery，2009，24(1)：285-292)一文中，提出了利用复值ICA来估计谐波源，由于谐波电流的实部和虚部统计独立且方差相同，可以谐波电压为量测量，利用复值ICA估计谐波电流。由于ICA具有次序和幅值不确定的缺点，其得到的谐波电流无法确定其注入位置和幅值、相位大小。该文献通过计算谐波电流估计结果与历史量测数据之间相关性来确定谐波源位置。但该定位方法需要历史数据，且没有提出确定谐波电流幅值和相位的方法，且没有考虑实际应用中量测噪声的问题。

在《一种谐波阻抗未知条件下的谐波源定位方法》(作者：杨源。电网技术，2014，38(1)：222-226)一文中，提出了谐波源定位的方法。该方法将支路导纳赋值为1，得到象征导纳矩阵，求逆得到象征阻抗矩阵。将估计得到的混合矩阵和象征阻抗矩阵分别进行归一化处理后，将两个矩阵的每一列进行误差计算，找出误差绝对值最小的两列来定位谐波源。该方法确定了谐波电流的位置，但是没有解决谐波电流幅值和相位的定量估计问题，也没有考虑实际应用中量测噪声的问题。

因此找到一种存在量测误差条件下，无需网络参数即可精确估计谐波电流幅值和相位的方法是有必要的。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种无需网络参数即可精确确定谐波电流位置、幅值和相位、消除量测噪声影响的谐波阻抗未知条件下的抗差谐波电流估计方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种谐波阻抗未知条件下的谐波电流估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，在电网节点分别设置监测点，获取一段时间内各监测点的量测数据，所述的量测数据包括谐波电压观测信号和谐波电流观测信号；

S2，利用平滑滤波器分离量测数据的快波动分量，保存余下的慢波动分量，将快波动分量去均值并白化；

S3，将量测误差作为未知参数，将步骤S2得到的谐波电流快波动分量作为潜在变量，建立存在噪声干扰的ICA模型

X_t＝AS_t+η

其中，X_t为M维谐波电压观测信号快波动分量，A为M行、N列混合矩阵，S_t为N维源信号即谐波电流源，η为M维高斯噪声信号即量测误差，t＝1,2,…T，T为样本点数；

S4，定义高斯噪声信号η、源信号S_t、混合矩阵A和谐波电压观测信号快波动分量X_t的先验分布模型，分别利用变分贝叶斯理论中的变分近似逼近算法，得到步骤S3所述ICA模型中的高斯噪声信号的协方差Ω、源信号矩阵S、混合矩阵A和观测信号矩阵X的后验概率分布；

S5，以监测点的谐波电压V_m为量测量，以谐波电流源I为状态量，利用步骤S2中平滑滤波器分离量测数据的得到的快波动分量和步骤S4得到的结果，建立量测方程和ICA目标函数，利用变分贝叶斯独立分量的迭代规则，得到不受干扰的ICA模型，并利用该模型计算得到次序不确定的谐波电流源I和混合矩阵A，其中，

量测方程为：

ICA目标函数为：J(w)＝E{|G(w^Hx)|²}

其中，w为复数分离向量，上标H表示共轭转置，x为量测量，E为数学期望，y为待提取的独立分量，y＝w^Hx，上标f表示快波动分量，ε为量测误差的快速波动分量，G(y)＝asinh(y)，表示独立分量的近似负熵；

S6，将电网各支路的导纳值设为1，建立象征导纳矩阵Y_sym，求逆得到阻抗矩阵Z_sym，将阻抗矩阵Z_sym和混合矩阵A的各列分别进行归一化得到归一化阻抗矩阵Z_norm和归一化混合矩阵A_norm，计算Z_norm和A_norm的列与列的匹配度，以匹配度最高的原则确定两个归一化矩阵的对应列，得到确定次序的谐波电流I_seq和混合矩阵A_seq；

S7，设节点1为电网的根节点，在电网根节点处配置量测装置，得到根节点处系统短路电抗x_k为：

$x_k=jh\frac{V_{1m}^2}{S_1}$

式中，h为谐波次数，V_1m为根节点电压量测量，S₁为根节点所在电压等级对应的系统短路容量，j为虚数单位，

在公共连接点处，近似的节点导纳矩阵：

式中，n为节点总数，且Y_pm＝Y_mp，

令量测量X中第i个元素为节点j的电压，即状态量中第p个元素为节点q的注入谐波电流，且Y(j,q)＝0，则幅值比例系数d(p)＝A_seq(i,p)/x_k，按下式恢复幅值A_amp：

A_amp＝A_seq*diag(1/d)

其中diag(*)表示对角矩阵，括号内为对角线元素，x_k为电网根节点处的系统短路电抗，

按下式计算谐波电流快波动分量与谐波电流慢波动分量

$I_{amp}^f=diag\left(d\right)*I_{seq}^f$

$I_{amp}^s=A_{amp}^{-1}{V}^s$

其中V^s为谐波电压慢波动分量，上标f表示快波动分量，diag(*)表示对角矩阵；

S8，将各次谐波电流快波动分量与谐波电流慢波动分量相加，得到各次谐波电流实际值I_amp。

所述的步骤S1中，谐波电压观测信号和谐波电流观测信号使用电能质量监测仪获取。

所述的步骤S4包括以下步骤：

S401，将观测信号矩阵X、源信号矩阵S、混合矩阵A、噪声信号的先验概率分布分别定义为条件概率分布、高斯混合分布、高斯分布的乘积、Gammas分布；

S402，利用下式计算S401中各参数的后验概率分布：

$p\left(\mathrm{\θ}\right|X,W)=\frac{p\left(X\right|\mathrm{\θ},W)p\left(\mathrm{\θ}\right|W)}{p\left(X\right|W)}$

其中，θ表示未知参数和潜在变量，W为θ采用的概率分布模型，p(X|W)为模型W的边际概率，p(θ|W)为θ的模型概率，p(X|θ,W)为观测信号X的后验概率。

所述的步骤S4中，定义观测信号X_t的先验概率分布为：

$p\left(X_t\right|S_t,A,\mathrm{\Ω})=\sqrt{\det (\mathrm{\Ω}/2\mathrm{\π})}\exp (-{\left(X_t-{\mathrm{AS}}_t\right)}^T\mathrm{\Ω}(X_t-{\mathrm{AS}}_t)/2)$

式中，Ω为高斯噪声协方差，

利用观测信号X_t计算观测信号矩阵X的条件概率分布：

$p\left(X\right|S,A,\mathrm{\Ω})=\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Π}}}p\left(X_t\right|S_t,A,\mathrm{\Ω}).$

所述的步骤S401中，源信号矩阵S的先验概率分布为：

$p\left(S\right|\mathrm{\ν})=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Π}}}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Π}}}N\left(S_t\right(i),e_t(i),{\mathrm{\α}}_t(i\left)\right)$

式中，N表示高斯混合分布，源信号S的参数ν＝[σ,e,α]，σ为源信号S_t的混合比例系数，e_t和α_t中各元素分别为源信号矩阵中每个元素的期望值和精度，ν的先验概率分布为：

p(v)＝p(σ)p(e)p(α)

其中，p(ν)定义为Dirichlets分布的乘积，p(e)和p(α)分别为高斯分布和Gammas分布的乘积。

所述的步骤S402具体为：

以损失函数最小化，即负自由能最大化为目标函数：

F(X|v)＝<ln p(X,θ|v)>_p′(θ|v)+H(p′(θ))

p′(θ|v)由下式计算：

$p^{\&prime;}\left(\mathrm{\&theta;}\right|\mathrm{\&nu;})=\underset{i}{\mathrm{\&Pi;}}{p}^{\&prime;}\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right|\mathrm{\&nu;})$

p′(θ|v)＝p′(A)p′(Ω)p′(S)p′(σ)p′(e)p′(α)

分别求p′(θ|ν)对各参数的偏导数，得到未知参数的估计值。

由ICA模型中，

p′(X,θ)＝p(X|S,A,Ω)p(S|v)p(v)p(A)p(Ω)

式中：p(*)表示括号内变量的先验概率，

由上式损失最小化函数中，可得到源信号的近似后验概率分布为：

$p\left(S\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Pi;}}}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Pi;}}}N\left(S_t\right(i),e_t(i),{\mathrm{\&alpha;}}_t(i\left)\right)$

类似可推导其他未知变量的后验分布，并迭代求解直至收敛。

所述步骤S6中，匹配度J(i，j)计算式为：

$J(i,j)=\underset{b=1}{\overset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{abs\left(A_{norm}\right(b,i)-Z_{norm}(b,j\left)\right)}{abs\left(Z_{norm}\right(b,j\left)\right)}$

式中：abs表示绝对值运算，b表示行序号，i、j表示列序号，q为归一化矩阵的总行数。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

(1)与传统谐波状态估计方法相比，本技术方案可以不需要谐波阻抗参数，仅根据部分节点的谐波电压量测量，即可估计得到谐波电流。

(2)与现有独立分量分析方法相比，本技术方案有效消除独立分量分析算法的不确定性，恢复谐波电流的幅值，为后续谐波分析计算提供有力的数据支持。

(3)本技术方案考虑了实际应用中存在量测噪声的问题，将变分贝叶斯理论应用于复值独立分量分析算法，可有效降低量测噪声对估计结果的干扰，具有较强的鲁棒性。

附图说明

图1是本实施例IEEE 33节点配电网络示意图；

图2是本实施例节点20注入的5次谐波电流实部；

图3是本实施例节点20注入的5次谐波电流虚部；

图4是本实施例节点27注入的5次谐波电流实部；

图5是本实施例节点27注入的5次谐波电流虚部；

图6是本实施例总体步骤方框示意图；

图7是本发明方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

实施例

如图7所示，一种谐波阻抗未知条件下的谐波电流估计方法，包括下列步骤：

S1，在电网节点分别设置监测点，获取一段时间内各监测点的量测数据，所述的量测数据包括谐波电压观测信号和谐波电流观测信号；

S2，利用平滑滤波器分离量测数据的快波动分量，保存余下的慢波动分量，将快波动分量去均值并白化；

S3，将量测误差作为未知参数，将步骤S2得到的谐波电流快波动分量作为潜在变量，建立存在噪声干扰的ICA模型

X_t＝AS_t+η

其中，X_t为M维谐波电压观测信号快波动分量，A为M行、N列混合矩阵，S_t为N维源信号即谐波电流源，η为M维高斯噪声信号即量测误差，t＝1,2,…T，T为样本点数；

S4，定义高斯噪声信号η、源信号S_t、混合矩阵A和谐波电压观测信号快波动分量X_t的先验分布模型，分别利用变分贝叶斯理论中的变分近似逼近算法，得到步骤S3所述ICA模型中的高斯噪声信号的协方差Ω、源信号矩阵S、混合矩阵A和观测信号矩阵X的后验概率分布；

S5，以监测点的谐波电压V_m为量测量，以谐波电流源I为状态量，利用步骤S2中平滑滤波器分离量测数据的得到的快波动分量和步骤S4得到的结果，建立量测方程和ICA目标函数，利用变分贝叶斯独立分量的迭代规则，得到不受干扰的ICA模型，并利用该模型计算得到次序不确定的谐波电流源I和混合矩阵A，其中，

量测方程为：

ICA目标函数为：J(w)＝E{|G(w^Hx)|²}

其中，w为复数分离向量，上标H表示共轭转置，x为量测量，E为数学期望，y为待提取的独立分量，y＝w^Hx，上标f表示快波动分量，ε为量测误差的快速波动分量，G(y)＝asinh(y)，表示独立分量的近似负熵；

S6，将电网各支路的导纳值设为1，建立象征导纳矩阵Y_sym，求逆得到阻抗矩阵Z_sym，将阻抗矩阵Z_sym和混合矩阵A的各列分别进行归一化得到归一化阻抗矩阵Z_norm和归一化混合矩阵A_norm，计算Z_norm和A_norm的列与列的匹配度，以匹配度最高的原则确定两个归一化矩阵的对应列，得到确定次序的谐波电流I_seq和混合矩阵A_seq；

S7，按下式恢复幅值A_amp：

A_amp＝A_seq*diag(1/d)

其中d为根据阻抗矩阵Z_no_rm求得的幅值比例系数矩阵，diag(*)表示对角线元素为*的对角矩阵，x_k为电网根节点处的系统短路电抗，

按下式计算谐波电流快波动分量与谐波电流慢波动分量

$I_{amp}^f=diag\left(d\right)*I_{seq}^f$

$I_{amp}^s=A_{amp}^{-1}{V}^s$

其中V^s为谐波电压慢波动分量，表示I_seq的快波动分量；

S8，将各次谐波电流快波动分量与谐波电流慢波动分量相加，得到各次谐波电流实际值I_amp。

变分贝叶斯独立分量分析算法的原理如下所示：

存在噪声干扰的ICA数学模型为

X_t＝AS_t+η (1)

式中：X_t为M维观测信号；A为M行、N列混合矩阵；S_t为N维源信号；η为M维零均值高斯噪声信号，t＝1,2,…,T为样本点数。

将该ICA模型运用于VB框架中，给出观测信号和未知参数的先验概率分布。观测信号X(t)的条件概率分布为：

$p\left(X_t\right|S_t,A,\mathrm{\&Omega;})=\sqrt{\det (\mathrm{\&Omega;}/2\mathrm{\&pi;})}\&CenterDot;\exp (-{\left(X_t-{\mathrm{AS}}_t\right)}^T\mathrm{\&Omega;}(X_t-{\mathrm{AS}}_t)/2)---\left(2\right)$

式中：Ω为高斯噪声协方差。

观测矩阵X的条件概率分布为：

$p\left(X\right|S,A,\mathrm{\&Omega;})=\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Pi;}}}p\left(X\right(t\left)\right|S\left(t\right),A,\mathrm{\&Omega;})---\left(3\right)$

源信号S后验概率分布可由下式计算

$p\left(S\right|X,W)=\frac{p\left(X\right|S,W)p\left(S\right|W)}{p\left(X\right|W)}---\left(4\right)$

式中：W为某一具体模型，须选择符合源信号特性且易于计算的模型；p(S|X,W)为源信号S的后验概率；p(S|W)为源信号模型；p(X|W)为模型W的边际概率。

由中心极限定理，ICA模型中的非高斯源信号混合后接近高斯分布，因此选用高斯混合(MOG)模型表示源信号的概率分布，即：

$p\left(S\right|\mathrm{\&nu;})=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Pi;}}}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}N\left(S_t\right(i),e_t(i),{\mathrm{\&alpha;}}_t(i\left)\right)---\left(5\right)$

式中，ν为M维源信号S的参数，ν＝[σ,e,α]，σ为混合比例系数，e和α分别为源信号矩阵中每个元素的期望值和精度。

参数ν的先验概率分布为

p(v)＝p(σ)p(e)p(α) (6)

其中，p(ν)定义为Dirichlets分布(狄利克雷分布)的乘积；p(e)和p(α)分别定义为高斯分布和Gammas分布的乘积。

ICA模型中混合矩阵A的先验分布定义为高斯分布的乘积，噪声协方差矩阵的先验分布定义为Gammas分布(伽马分布)的乘积。

给定各参数和观测值的先验分布，采用变分近似逼近算法进行VBICA模型的学习。ICA模型中未知参数和潜在变量的后验概率分布可由下式计算得到

$p\left(\mathrm{\&theta;}\right|X,W)=\frac{p\left(X\right|\mathrm{\&theta;},W)p\left(\mathrm{\&theta;}\right|W)}{p\left(X\right|W)}---\left(7\right)$

以损失函数最小化，即负自由能最大化为目标函数：

F(X|v)＝〈ln p(X,θ|v)〉_p′(θ|v)+H(p′(θ)) (8)

忽略θ各成分间的弱相关性，p′(θ|v)可由下式计算：

$p^{\&prime;}\left(\mathrm{\&theta;}\right|\mathrm{\&nu;})=\underset{i}{\mathrm{\&Pi;}}{p}^{\&prime;}\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right|\mathrm{\&nu;})---\left(9\right)$

p′(θ|ν)＝p′(A)p′(Ω)p′(S)p′(σ)p′(e)p′(α) (10)

分别求p′(θ|ν)对各参数的偏导数，可得到未知参数的估计值。

由ICA模型中

p(X,θ)＝p(X|S,A,Ω)p(s|v)·p(v)p(A)p(Ω) (11)

将式(10)(11)代入式(8)，可得到源信号的近似后验概率分布为

$p\left(S\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Pi;}}}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Pi;}}}N\left(S_t\right(i),\widehat{e_t\left(i\right)},\widehat{{\mathrm{\&alpha;}}_t\left(i\right)})---\left(12\right)$

类似可推导其他未知变量的后验分布，并迭代求解直至收敛。

进一步的，所述的利用变分贝叶斯独立分量分析提取不受量测噪声干扰的谐波电流的过程为：

含谐波源网络的某次谐波节点电压方程为：

V_h＝Z_hI_h (13)

式中：h为谐波次数；V_h为节点谐波电压；Z_h为节点阻抗矩阵；I_h为注入谐波电流。为简化起见，以下省略变量的下标h。

ICA要求源信号为统计独立的非高斯分布，利用平滑滤波器提取的谐波电流快波动分量之间具有较低的相关性，且为超高斯分布^[10]，满足ICA的要求。平滑滤波器不改变变量间的关系：

V^f＝ZI^f (14)

V^s＝ZI^s (15)

式中：上标f代表快波动分量，上标s代表慢波动分量。

由于电压电流相量及谐波阻抗均为复值，将复值ICA与VB结合来估计谐波电流。复值ICA的目标函数为

J(w)＝E{|G(w^Hx)|²} (16)

式中：w为复数分离向量；上标H表示共轭转置；x为量测量；E为数学期望；G(y)＝asinh(y)，表示独立分量的近似负熵；y为待提取的独立分量，y＝w^Hx。

以量测节点的谐波电压V_m为量测量，以谐波源电流I为状态量，利用平滑滤波器提取量测量的快波动分量，建立量测方程：

$V_m^f={\mathrm{AI}}^f+\mathrm{\&epsiv;}---\left(17\right)$

利用VBICA仅能得到次序和幅值不确定的谐波电流。为准确估计谐波电流，须消除这种不确定性。

首先消除次序方面的不确定性，所用方法为：

将各支路的导纳值设为1，建立象征导纳矩阵Y_sym，求逆得到阻抗矩阵Z_sym，将Z_sym和混合矩阵A的各列分别进行归一化得到矩阵Z_norm和A_norm，并按下式计算两个矩阵中匹配度最高的列，得到确定次序的谐波电流I_seq和混合矩阵A_seq。

$J(i,j)=\underset{b=1}{\overset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{abs\left(L_{norm}\right(b,i)-Z_{norm}(b,j\left)\right)}{abs\left(Z_{norm}\right(b,j\left)\right)}---\left(18\right)$

式中：abs表示绝对值运算。

进一步的，谐波电流的幅值由以下方法确定：

设节点1为电网的根节点，在根节点处配置量测装置，由此可得到根节点处系统短路电抗x_k为：

$x_k=jh\frac{V_{1m}^2}{S_1}---\left(19\right)$

式中：h为谐波次数；V_1m根节点电压量测量；S₁为根节点所在电压等级对应的系统短路容量；j为虚数单位。

在公共连接点处，由于系统短路容量远大于负荷容量，线性负荷导纳远小于系统等效导纳，可忽略线性负荷导纳，得到近似的节点导纳矩阵：

式中：n为节点总数；且Y_pm＝Y_mp。

可证明对应阻抗矩阵Z的首行首列元素均为x_k，且当Y(i,j)＝0时，有

Z(i,j)＝x_k (21)

假设量测量X中第i个元素为节点j的电压，即状态量中第p个元素为节点q的注入谐波电流，且电网的导纳矩阵具有高度的稀疏性，Y(j,q)＝0，则幅值比例系数d(p)＝A_seq(i,p)/x_k。

X和状态量中的元素总要对应某一个节点的电压和电流，不妨假设X中第i个元素为节点j的电压，状态量中第p个元素为节点q的注入谐波电流。电网的导纳矩阵具有高度的稀疏性，矩阵的零元素很多，则有Y(j,q)＝0。

通过比例系数矩阵d，按下式恢复幅值：

A_amp＝A_seq*diag(1/d) (22)

$I_{amp}^f=diag\left(d\right)*I_{seq}^f---\left(23\right)$

式(23)仅得到谐波电流的快波动分量，由式(15)计算谐波电流的慢波动分量：

$I_{amp}^s=A_{amp}^{-1}{V}^s---\left(24\right)$

将其与快波动分量相加即可得到谐波电流实际值I_amp。

下面对附图做出详细说明：图1中，所示配网结构为IEEE13节点配网，在节点20和节点27处接入谐波源；

图2～图5中，在电压量测量上添加均值为0，方差为0.04的高斯白噪声，分别采用VBICA算法和传统ICA算法估计谐波电流，并按本文方法恢复谐波电流的次序和幅值，得到的谐波电流实部和虚部如图所示。

由图2～图5可知，在噪声干扰情况下，传统ICA的估计结果与真实电流曲线差别较大，而VBICA可有效估计谐波电流，得到准确的谐波电流变化曲线。相比于传统ICA算法，VBICA算法极大的降低了估计误差，验证了VBICA算法的有效性。

图6中，本谐波电流估计方法包括下列步骤：

A、利用平滑滤波器分离量测数据的快波动分量和慢波动分量，并将快波动分量去均值并白化；

B、随机选择初始向量；

C、输入变分贝叶斯理论所需的先验分布参数和后验分布初值，

D、计算量测误差和谐波电流的后验分布参数。

E、迭代更新后验分布参数，并计算收敛性。若参数不收敛，则返回步骤C继续迭代，直至收敛。

E、若参数收敛，则根据隐层后验概率分布计算不受量测误差影响的谐波电流，根据模型后验概率分布估计量测误差参数。

F、重复步骤B—E，直至得到所有的谐波电流以及相应的分离矩阵W，将分离矩阵求逆得到混合矩阵估计值A；

G、谐波电流定位：通过建立象征导纳矩阵，计算归一化阻抗矩阵和归一化混合矩阵的匹配列对谐波电流进行定位，调整谐波电流估计值I和混合矩阵A的次序，得到恢复次序的I_seq和A_seq；

H、恢复谐波电流幅值：根据谐波电流注入电网后绝大部分流入系统的特点，忽略谐波电流在线性负荷的分流部分，因此忽略节点导纳矩阵中线性负荷的导纳。将节点导纳矩阵求逆得到阻抗矩阵，根据阻抗矩阵的元素特点，得到以比例系数为未知量的方程，求解得到比例系数，进而恢复谐波电流幅值。

I、根据恢复幅值的谐波电流快速波动量和混合矩阵，计算谐波电流慢波动分量。

J、将谐波电流的快速波动量和慢速波动量相加得到谐波电流实际值。

可见，本发明根据谐波电流快速波动量的统计独立性和超高斯分布特性，以谐波电压为量测量，以谐波电流为状态量，建立含量测噪声的谐波状态估计模型。将ICA模型中的噪声、阻抗参数等作为未知变量，将谐波电流作为隐藏变量，利用变分贝叶斯对未知量的学习能力，得到不受噪声干扰的谐波电流最优解。并根据线性负荷导纳远小于系统侧导纳的特点，忽略线性负荷导纳，推导出谐波电流幅值比例系数，确定电流幅值。

下面对本发明的技术方案从原理角度进行详细说明：

1、独立分量分析算法原理

当谐波阻抗参数未知时，谐波状态估计可看作盲源分离问题。盲源分离(BlindSource Separation，BSS)是基于神经网络和统计学基础上发展起来的新技术，在近十年来获得了飞速发展，并已成为一个十分活跃的前沿领域。独立分量分析(IndependentComponentAnalysis,ICA)是解决盲源分离问题的常用方法。独立分量分析是一种统计和计算技术，用于揭示随机变量、测量数据或信号中的隐藏成分，是从多元或者多维统计数据中寻找其内在因子或者成分的一种方法。ICA主要特点是能估计出既统计独立又非高斯的成分。

ICA模型为

X＝AS+η (25)

式中：X为M维观测信号；S为N维源信号；A为M×N维混合矩阵；η为M维噪声向量。

ICA通过建立优化模型对分离矩阵W进行迭代寻优，最终得到源信号最优估计值Y，即

Y＝WX (26)

式中：分离矩阵W与混合矩阵A为互逆矩阵。

ICA的应用条件为：

(1)各源信号为相互独立的随机变量；

(2)最多仅有一个源信号服从高斯分布；

(3)观测信号的数量不得少于源信号的数量。

由于ICA模型中源信号和混合矩阵均未知，因此ICA的估计结果存在次序和幅值的不确定性。

(1)ICA得到的估计信号Y与源信号S的各维顺序不一定相同，即无法确定y_i与S中的哪个分量相对应。次序的不确定性可通过置换矩阵表示：

X＝AP^-1PS (27)

式中：置换矩阵P未知且不确定；AP^-1为混合矩阵估计值，其列序已改变；PS为源信号估计值，其行序已改变。

(2)ICA估计得到的谐波电流幅值和真实谐波电流的幅值不同，之间存在一组比例系数。幅值的不确定可由下式表示为：

$\left[\begin{array}{c}{X}_1\left(t\right)\\ X_2\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{a_{11}}{k_1}& \frac{a_{12}}{k_2}\\ \frac{a_{21}}{k_1}& \frac{a_{22}}{k_2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{k}_1{S}_1\left(t\right)\\ k_2{S}_2\left(t\right)\end{array}\right]---\left(28\right)$

式中：k₁和k₂分别为源信号S₁和源信号S₂的比例系数。

用矩阵形式表示为

X＝AK^-1KS (29)

式中：矩阵K是以比例系数为对角元素的对角矩阵。

2谐波电流的统计独立性和非高斯性

在电网中，谐波电流由非线性负荷发射产生，因此谐波电流的统计特性与负荷的统计特性类似。

电力负荷的波动趋势一般由慢速波动和快速波动两部分组成。慢速波动体现的是由于天气、气温和一天中不同时段(比如白天和黑夜，上午和下午)等因素所导致的相对缓慢的负荷变化(按小时变化)，这使得各电力负荷在长时间内(一天或一周)保持较为一致的变化趋势，因此各电力负荷慢速波动分量之间具有较强的相关性。各负荷的快速波动体现的是某特定负荷的短暂变化(按分钟变化)，这是由于不同负荷具有不同的结构特点，因此各电力负荷快速波动之间没有必然的相关性，是相互独立的，或相关性较弱。

同时，已有文献证明，谐波电流的快速波动分量服从超高斯分布。因此，谐波电流的快波动分量可作为谐波状态估计模型中的状态量。

3变分贝叶斯独立分量分析原理

存在噪声干扰的ICA数学模型为

V_h＝Z_hI_h (30)

式中：Xt为M维观测信号；A为M行、N列混合矩阵；St为N维源信号；ε为M维零均值高斯噪声信号，t＝1,2,…,T为样本点数。

将该ICA模型运用于VB框架中，给出观测信号和未知参数的先验概率分布。观测信号X(t)的条件概率分布为：

$p\left(X_t\right|S_t,A,\mathrm{\&Omega;})=\sqrt{\det (\mathrm{\&Omega;}/2\mathrm{\&pi;})}\&CenterDot;\exp (-{\left(X_t-{\mathrm{AS}}_t\right)}^T\mathrm{\&Omega;}(X_t-{\mathrm{AS}}_t)/2---\left(31\right)$

式中：Ω为高斯噪声协方差。

观测矩阵X的条件概率分布为：

$p\left(X\right|S,A,\mathrm{\&Omega;})=\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Pi;}}}p\left(X\right(t\left)\right|S\left(t\right),A,\mathrm{\&Omega;})---\left(32\right)$

源信号S后验概率分布可由下式计算

$p\left(S\right|X,W)=\frac{p\left(X\right|S,W)p\left(S\right|W)}{p\left(X\right|W)}---\left(33\right)$

式中：W为某一具体模型，须选择符合源信号特性且易于计算的模型；p(S|X,W)为源信号S的后验概率；p(S|W)为源信号模型；p(X|W)为模型W的边际概率。

由中心极限定理，ICA模型中的非高斯源信号混合后接近高斯分布，因此选用高斯混合(MOG)模型表示源信号的概率分布，即：

$p\left(S\right|\mathrm{\&nu;})=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Pi;}}}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}N\left(S_t\right(i),e_t(i),{\mathrm{\&alpha;}}_t(i\left)\right)---\left(34\right)$

式中，ν为M维源信号S的参数，ν＝[σ,e,α]，σ为混合比例系数，e和α分别为源信号矩阵中每个元素的期望值和精度。

参数ν的先验概率分布为

p(v)＝p(σ)p(e)p(α) (35)

其中，p(ν)定义为Dirichlets分布的乘积；p(e)和p(α)分别定义为高斯分布和Gammas分布的乘积。

ICA模型中混合矩阵A的先验分布定义为高斯分布的乘积，噪声协方差矩阵的先验分布定义为Gammas分布的乘积。

给定各参数和观测值的先验分布，采用变分近似逼近算法进行VBICA模型的学习。ICA模型中未知参数和潜在变量的后验概率分布可由下式计算得到

$p\left(\mathrm{\&theta;}\right|X,W)=\frac{p\left(X\right|\mathrm{\&theta;},W)p\left(\mathrm{\&theta;}\right|W)}{p\left(X\right|W)}---\left(36\right)$

以损失函数最小化，即负自由能最大化为目标函数：

F(X|v)＝〈ln p(X,θ|v)〉_p′(θ|v)+H(p′(θ)) (37)

忽略θ各成分间的弱相关性，p′(θ|v)可由下式计算：

$p^{\&prime;}\left(\mathrm{\&theta;}\right|\mathrm{\&nu;})=\underset{i}{\mathrm{\&Pi;}}{p}^{\&prime;}\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right|\mathrm{\&nu;})---\left(38\right)$

p′(θ|v)＝p′(A)p′(Ω)p′(S)p′(σ)p′(e)p′(α) (39)

分别求p′(θ|v)对各参数的偏导数，可得到未知参数的估计值。

由ICA模型中、

p(X,θ)＝p(X|S,A,Ω)p(s|v)·p(v)p(A)p(Ω) (40)

将式(10)(11)代入式(8)，可得到源信号的近似后验概率分布为

$p\left(S\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Pi;}}}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Pi;}}}N\left(S_t\right(i),\widehat{e_t\left(i\right)},\widehat{{\mathrm{\&alpha;}}_t\left(i\right)})---\left(41\right)$

类似可推导其他未知变量的后验分布，并迭代求解直至收敛。

4基于变分贝叶斯独立分量分析的谐波电流估计

4.1谐波电流估计模型

含谐波源网络的某次谐波节点电压方程为：

V_h＝Z_hI_h (42)

式中：h为谐波次数；V_h为节点谐波电压；Z_h为节点阻抗矩阵；I_h为注入谐波电流。为简化起见，以下省略变量的下标h。

ICA要求源信号为统计独立的非高斯分布，利用平滑滤波器提取的谐波电流快波动分量之间具有较低的相关性，且为超高斯分布，满足ICA的要求。平滑滤波器不改变变量间的关系：

V^f＝ZI^f (43)

V^s＝ZI^s (44)

式中：上标f代表快波动分量，上标s代表慢波动分量。

由于电压电流相量及谐波阻抗均为复值，本文将复值ICA与VB结合来估计谐波电流。复值ICA的目标函数为

J(w)＝E{|G(w^Hx)|²} (45)

式中：w为复数分离向量；上标H表示共轭转置；x为量测量；E为数学期望；G(y)＝asinh(y)，表示独立分量的近似负熵；y为待提取的独立分量，y＝w^Hx。

以量测节点的谐波电压V_m为量测量，以谐波源电流I为状态量，利用平滑滤波器提取量测量的快波动分量，建立量测方程：

$V_m^f={\mathrm{AI}}^f+\mathrm{\&epsiv;}---\left(46\right)$

4.2消除谐波电流次序和幅值的不确定

利用VBICA仅能得到次序和幅值不确定的谐波电流。为准确估计谐波电流，须消除这种不确定性。

首先消除次序方面的不确定性，所用方法为：

将各支路的导纳值设为1，建立象征导纳矩阵Y_sym，求逆得到阻抗矩阵Z_sym，将Z_sym和混合矩阵A的各列分别进行归一化得到矩阵Z_norm和A_norm，并按下式计算两个矩阵中匹配度最高的列，得到确定次序的谐波电流I_seq和混合矩阵A_seq。

$J(i,j)=\underset{b=1}{\overset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{abs\left(A_{norm}\right(b,i)-Z_{norm}(b,j\left)\right)}{abs\left(Z_{norm}\right(b,j\left)\right)}---\left(47\right)$

式中：abs表示绝对值运算。

进一步的，谐波电流的幅值由以下方法确定：

设节点1为配电网的根节点，在根节点处配置量测装置，由此可得到根节点处系统短路电抗x_k为：

$x_k=jh\frac{V_{1m}^2}{S_1}---\left(48\right)$

式中：h为谐波次数；V_1m根节点电压量测量；S₁为根节点所在电压等级对应的系统短路容量；j为虚数单位。

在公共连接点处，由于系统短路容量远大于负荷容量，线性负荷导纳远小于系统等效导纳，可忽略线性负荷导纳，得到近似的节点导纳矩阵：

式中：n为节点总数；且Y_pm＝Y_mp。

可证明对应阻抗矩阵Z的首行首列元素均为x_k，且当Y(i,j)＝0时，有

Z(i,j)＝x_k (50)

若量测量X中第i个元素为节点j的电压，即X(i)＝Vfm(j)，状态量中第p个元素为节点q的注入谐波电流，且Y(j,q)＝0，则幅值比例系数d(p)＝A_seq(i,p)/x_k。

通过比例系数矩阵d，按下式恢复幅值：

A_amp＝A_seq*diag(1/d) (51)

$I_{amp}^f=diag\left(d\right)*I_{seq}^f---\left(52\right)$

式(52)仅得到谐波电流的快波动分量，由式(44)计算谐波电流的慢波动分量：

$I_{amp}^s=A_{amp}^{-1}{V}^s---\left(53\right)$

将其与快波动分量相加即可得到谐波电流实际值I_amp。

将本发明运用在IEEE 33节点标准配电网络进行验证，网络结构如图1所示。

在节点20和27处接入谐波源，谐波源地理和电气距离均相距较远，符合电网实际情况。谐波电流采用5次谐波典型曲线。在各电流曲线上添加均值为0，方差为0.002的拉普拉斯分布的随机变量，模拟注入电网的谐波电流。

估计结果：

在电压量测量上添加均值为0，方差为0.04的高斯白噪声，分别采用VBICA算法和传统ICA算法估计谐波电流，并按本文方法恢复谐波电流的次序和幅值，估计结果如图2和图3所示。由图2和图3可看出，在噪声干扰情况下，传统ICA的估计结果与真实电流曲线差别较大，而VBICA可有效估计谐波电流，得到准确的谐波电流变化曲线。相比于传统ICA算法，VBICA算法极大的降低了估计误差，验证了VBICA算法的有效性。

综上所述可知：

①本发明方法针对某局部配电网，根据谐波电流快波动分量的统计独立特性和超高斯分布特性，在无需谐波阻抗参数的条件下，利用变分贝叶斯独立分量分析算法提取谐波电流。

②与文献[1]相比，本发明方法不需要精确的谐波阻抗参数，省去了收集、整理、计算谐波阻抗的繁琐工作，也避免了不精确的参数引入的估计误差。而文献[1]中的谐波状态估计方法必须要有精确的谐波阻抗参数，但这在实际应用中是难以获取的。

③与文献[2]相比，本文将ICA算法进行改进，提出了利用变分贝叶斯独立分量分析算法估计谐波电流，该算法可有效消除量测误差对估计结果的干扰，具有较好的工程应用价值。

④与文献[2]相比，本发明方法还可精确恢复谐波电流的幅值。ICA算法所得估计结果具有次序和幅值的不确定性，文献[2]仅提出了确定谐波电流位置的方法，本发明方法在文献[2]基础上，提出了比例系数计算方法，恢复了谐波电流幅值，为相关部门进行后续谐波分析和谐波治理等工作提供了有力的数据支持。

所述的文献[1]为：吴笃贵，徐政.基于相量量测的电力系统谐波状态估计(I)：理论、模型与求解算法[J].电工技术学报，2004，19(2)：64-68.

文献[2]为：杨源，臧天磊，何正友.一种谐波阻抗未知条件下的谐波源定位方法[J].电网技术，2014，38(1)：222-226.

本发明可广泛用于配电网的谐波电流估计领域。

Claims (7)

1.一种谐波阻抗未知条件下的谐波电流估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，在电网节点分别设置监测点，获取一段时间内各监测点的量测数据，所述的量测数据包括谐波电压观测信号和谐波电流观测信号；

S2，利用平滑滤波器分离量测数据的快波动分量，保存余下的慢波动分量，将快波动分量去均值并白化；

S3，将量测误差作为未知参数，将步骤S2得到的谐波电流快波动分量作为潜在变量，建立存在噪声干扰的ICA模型

X_t＝AS_t+η

其中，X_t为M维谐波电压观测信号快波动分量，A为M行、N列混合矩阵，S_t为N维源信号即谐波电流源，η为M维高斯噪声信号即量测误差，t＝1,2,…T，T为样本点数；

S4，定义高斯噪声信号η、源信号S_t、混合矩阵A和谐波电压观测信号快波动分量X_t的先验分布模型，分别利用变分贝叶斯理论中的变分近似逼近算法，得到步骤S3所述ICA模型中的高斯噪声信号的协方差Ω、源信号矩阵S、混合矩阵A和观测信号矩阵X的后验概率分布；

S5，以监测点的谐波电压V_m为量测量，以谐波电流源I为状态量，利用步骤S2中平滑滤波器分离量测数据的得到的快波动分量和步骤S4得到的结果，建立量测方程和ICA目标函数，利用变分贝叶斯独立分量的迭代规则，得到不受干扰的ICA模型，并利用该模型计算得到次序不确定的谐波电流源I和混合矩阵A，其中，

量测方程为：

ICA目标函数为：J(w)＝E{|G(w^Hx)|²}

其中，w为复数分离向量，上标H表示共轭转置，x为量测量，E为数学期望，y为待提取的独立分量，y＝w^Hx，上标f表示快波动分量，ε为量测误差的快速波动分量，G(y)＝asinh(y)，表示独立分量的近似负熵；

S6，将电网各支路的导纳值设为1，建立象征导纳矩阵Y_sym，求逆得到阻抗矩阵Z_sym，将阻抗矩阵Z_sym和混合矩阵A的各列分别进行归一化得到归一化阻抗矩阵Z_norm和归一化混合矩阵A_norm，计算Z_norm和A_norm的列与列的匹配度，以匹配度最高的原则确定两个归一化矩阵的对应列，得到确定次序的谐波电流I_seq和混合矩阵A_seq；

S7，令量测量X中第i个元素为节点j的电压，即状态量中第p个元素为节点q的注入谐波电流，且Y(j,q)＝0，则幅值比例系数d(p)＝A_seq(i,p)/x_k，按下式恢复幅值A_amp：

A_amp＝A_seq*diag(1/d)

其中diag(*)表示对角矩阵，x_k为电网根节点处的系统短路电抗，

按下式计算谐波电流快波动分量与谐波电流慢波动分量

$I_{amp}^f=diag\left(d\right)*I_{seq}^f$

$I_{amp}^s=A_{amp}^{-1}{V}^s$

其中V^s为谐波电压慢波动分量，表示I_seq的快波动分量；

S8，将各次谐波电流快波动分量与谐波电流慢波动分量相加，得到各次谐波电流实际值I_amp。

2.根据权利要求1所述的一种谐波阻抗未知条件下的谐波电流估计方法，其特征在于，所述的步骤S1中，谐波电压观测信号和谐波电流观测信号使用电能质量监测仪获取。

3.根据权利要求1所述的一种谐波阻抗未知条件下的谐波电流估计方法，其特征在于，所述的步骤S4包括以下步骤：

S401，将观测信号矩阵X、源信号矩阵S、混合矩阵A、噪声信号的先验概率分布分别定义为条件概率分布、高斯混合分布、高斯分布的乘积、Gammas分布；

S402，利用下式计算S401中各参数的后验概率分布：

$p\left(\mathrm{\&theta;}\right|X,W)=\frac{p\left(X\right|\mathrm{\&theta;},W)p\left(\mathrm{\&theta;}\right|W)}{p\left(X\right|W)}$

其中，θ表示未知参数和潜在变量，W为θ采用的概率分布模型，p(X|W)为模型W的边际概率，p(θ|W)为θ的模型概率，p(X|θ,W)为观测信号X的后验概率。

4.根据权利要求3所述的一种谐波阻抗未知条件下的谐波电流估计方法，其特征在于，所述的步骤S4中，定义观测信号X_t的先验概率分布为：

$p\left(X_t\right|S_t,A,\mathrm{\&Omega;})=\sqrt{\det (\mathrm{\&Omega;}/2\mathrm{\&pi;})}\exp (-{\left(X_t-{\mathrm{AS}}_t\right)}^T\mathrm{\&Omega;}(X_t-{\mathrm{AS}}_t)/2)$

式中，Ω为高斯噪声协方差，

利用观测信号X_t计算观测信号矩阵X的条件概率分布：

$p\left(X\right|S,A,\mathrm{\&Omega;})=\underset{t=1}{\overset{T}{\&Pi;}}p\left(X_t\right|S_t,A,\mathrm{\&Omega;}).$

5.根据权利要求3所述的一种谐波阻抗未知条件下的谐波电流估计方法，其特征在于，所述的步骤S401中，源信号矩阵S的先验概率分布为：

$p\left(S\right|\mathrm{\&nu;})=\underset{i=1}{\overset{M}{\&Pi;}}\underset{t=1}{\overset{T}{\&Sigma;}}N\left(S_t\right(i),e_t(i),{\mathrm{\&alpha;}}_t(i\left)\right)$

式中，N表示高斯混合分布，源信号S的参数ν＝[σ,e,α]，σ为源信号S_t的混合比例系数，e_t和α_t中各元素分别为源信号矩阵中每个元素的期望值和精度，ν的先验概率分布为：

p(ν)＝p(σ)p(e)p(α)

其中，p(ν)定义为Dirichlets分布的乘积，p(e)和p(α)分别为高斯分布和Gammas分布的乘积。

6.根据权利要求1所述的一种谐波阻抗未知条件下的谐波电流估计方法，其特征在于，所述步骤S6中，匹配度J(i，j)计算式为：

$J\left(i,j\right)=\underset{b=1}{\overset{q}{\&Sigma;}}\frac{abs\left(A_{norm}\right(b,i)-Z_{norm}(b,j\left)\right)}{abs\left(Z_{norm}\right(b,j\left)\right)}$

式中：abs表示绝对值运算，b表示行序号，i、j表示列序号，q为归一化矩阵的总行数。

7.根据权利要求1所述的一种谐波阻抗未知条件下的谐波电流估计方法，其特征在于，所述步骤S7中，所述根节点处系统短路电抗x_k获取方法为：设节点1为电网的根节点，在电网根节点处配置量测装置，得到根节点处系统短路电抗x_k：

$x_k=jh\frac{V_{1m}^2}{S_1}$

式中，h为谐波次数，V_1m为根节点电压量测量，S₁为根节点所在电压等级对应的系统短路容量，j为虚数单位。