CN106709243A - 含小阻抗支路电网的补偿法极坐标牛顿法潮流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种小阻抗支路PQ端点变雅可比矩阵的牛顿法潮流计算方法，包括以下步骤：根据支路电阻和电抗的大小确定两端节点所连支路类型T；小阻抗支路的PQ端点与其他节点采用不同的方法计算雅可比矩阵；解修正方程。本发明通过在迭代过程中小阻抗支路的PQ端点采用与其他节点不同的雅可比矩阵计算方法，解决了直角坐标牛顿法潮流计算在分析含有小阻抗支路电力系统时的收敛性问题。采用常规直角坐标牛顿法潮流计算不收敛时，本发明能够可靠收敛，且比现有专利技术迭代次数少。由于本发明不仅能有效解决常规直角坐标牛顿法潮流计算分析含有小阻抗支路电力系统的收敛性问题，同时也能对正常电力系统进行潮流计算，没有不良影响。

Description

含小阻抗支路电网的补偿法极坐标牛顿法潮流计算方法

技术领域

本发明涉及含小阻抗支路电力系统的潮流计算方法，特别是一种电力系统的极坐标牛顿法潮流计算方法。

背景技术

电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行的一项基本计算，它根据电力系统给定的运行条件和网络结构确定整个电力系统的运行状态。潮流计算也是电力系统其他分析的基础，如安全分析、暂态稳定分析等都要用到潮流计算。由于具有收敛可靠、计算速度较快及内存需求适中的优点，牛顿法成为当前潮流计算的主流方法。牛顿法分为极坐标和直角坐标两种形式，两种形式的牛顿法潮流计算都在电力系统中得到了广泛的应用。

在极坐标牛顿法潮流计算中，节点i的电压采用极坐标表示为：

对正常电力网络，极坐标牛顿法潮流计算具有良好的收敛性，但遇到含有小阻抗支路的病态网络时，极坐标牛顿法潮流计算就可能发散。电力系统小阻抗支路可分为小阻抗线路和小阻抗变压器支路，在数学模型上线路可以看作变比为1:1的变压器，因此下面分析时仅以小阻抗变压器支路为例分析。小阻抗变压器模型见图1，变压器的非标准变比k位于节点i侧，阻抗位于标准变比侧。变压器阻抗z_ij＝r_ij+jx_ij很小，导纳为

式中，y_ij、g_ij、b_ij分别为节点i和节点j之间小阻抗支路的导纳、电导和电纳；r_ij、x_ij分别为节点i和节点j之间小阻抗支路的电阻和电抗。

由于小阻抗支路l_i-j的阻抗很小，支路的电压降也很小，因此变压器两端节点的电压应满足：

式中，U_i、θ_i分别为节点i的电压幅值和相角；U_j、θ_j分别为节点j的电压幅值和相角。

如图2所示，现有极坐标牛顿法潮流计算方法，主要包括以下步骤：

A、输入原始数据和初始化电压

根据电力系统节点的特点，潮流计算把电力系统节点分成3类：节点有功功率和无功功率已知、节点电压幅值和电压相角未知的节点称为PQ节点；节点有功功率和电压幅值已知、节点无功功率和电压相角未知的节点称为PV节点；节点电压幅值和电压相角已知，节点有功功率和无功功率未知的节点称为平衡节点。

电压初始化采用平启动，即PV节点和平衡节点的电压幅值取给定值，PQ节点的电压幅值取1.0；所有电压相角都取0.0。这里相角单位为弧度，其他量采用标幺值。

B、形成节点导纳矩阵

设节点i和节点j原来的自电导与自电纳分别为G_i0、B_i0、G_j0、B_j0，在它们之间增加一条小阻抗支路后的自导纳和互导纳分别为：

式中，Y_ii、Y_jj分别为节点i和节点j的自导纳；Y_ij为节点i和节点j之间的互导纳；r_ij、x_ij分别为节点i和节点j之间小阻抗支路的电阻和电抗；k为节点i和节点j之间小阻抗支路的变比(如果是输电线支路，变比为1)；

C、计算功率偏差

节点功率公式为：

式中，P_i、Q_i分别为节点i的节点有功功率和无功功率；U_i、U_k分别为节点i和节点k的节点电压幅值；θ_ik＝θ_i-θ_k，θ_i和θ_k分别为节点i和节点k的节点电压相角；G_ik、B_ik分别为节点导纳矩阵元素Y_ik的实部和虚部；n为电力系统的节点数。

节点功率偏差计算公式为：

式中，ΔP_i、ΔQ_i分别为节点i的节点有功功率偏差和无功功率偏差；P_is、Q_is分别为节点i给定的节点注入有功功率和注入无功功率；m为PQ节点数。

PV节点的无功功率不是给定值，不需要计算无功功率偏差；平衡节点不参与迭代计算，不需要计算有功功率偏差和无功功率偏差。

求各节点功率偏差中绝对值最大的值，称为最大不平衡量，如果最大不平衡量的绝对值小于给定的收敛精度，转步骤F，否则执行步骤D。

D、形成雅可比矩阵J

雅可比矩阵J的元素(i≠j时)计算公式如下：

雅可比矩阵J的元素(i＝j时)计算公式如下：

E、解修正方程及修正电压幅值U、相角θ

潮流计算的基本方程(7)是非线性方程组，通常采用逐次线性化方法迭代求解。线性化得到的方程称为修正方程，用来求电压幅值和相角的修正量。

修正方程为：

式中，J为雅可比矩阵；H、N、M、L为雅可比矩阵的分块子矩阵；ΔP和ΔQ分别为有功功率和无功功率偏差列向量；Δθ为电压相角修正量列向量；ΔU/U为电压幅值修正量与电压幅值之比的列向量。

电压修正公式为：

式中，上标t表示第t次迭代。

F、输出节点及支路数据。

对正常电力网络，牛顿法潮流计算具有良好的收敛性，但遇到含有小阻抗支路的病态网络时，牛顿法潮流计算就可能发散。而电力系统中小阻抗支路普遍存在，收敛性是电力系统潮流计算这类非线性问题的最重要指标，计算不收敛就无法得到方程的解。因此改善极坐标牛顿法潮流计算针对含有小阻抗支路电力系统的收敛性具有非常重要的意义。

发明者在早期研究中提出了一种变雅可比牛顿法潮流计算方法，该方法采用给定值P_is和Q_is代替计算值P_i和Q_i计算雅可比矩阵的N_ii和L_ii元素，而雅可比矩阵的H_ii和M_ii元素仍由P_i和Q_i计算。变雅可比牛顿法潮流计算方法有效解决了极坐标牛顿法潮流计算分析包含小阻抗支路的电力系统时的发散问题。

现在仍然在使用的一些极坐标牛顿法潮流计算程序不具备处理小阻抗支路的能力，但对这些老的潮流计算程序进行改造往往比较麻烦。有些程序可能采用比较老的编程语言编写，不易修改，有的潮流计算版本甚至没有源文件，无法修改。

发明内容

为解决现有技术存在的上述问题，本发明要提出一种含小阻抗支路电网的补偿法极坐标牛顿法潮流计算方法，以改善极坐标牛顿法潮流计算方法分析含有小阻抗支路电力系统的潮流计算的收敛性。

为了实现上述目的，本发明的技术方案如下：含小阻抗支路电网的补偿法极坐标牛顿法潮流计算方法，在进行潮流计算之前，先对小阻抗支路进行处理，把此小阻抗支路变成两个支路串联的形式，其中一个支路的阻抗为z₁＝r_ij+j(x_ij+x_c)，另一个支路的阻抗为z₂＝-jx_c，这里x_c为电力系统中电抗绝对值大于小电抗阈值的支路的电抗绝对值的平均值，称为电力系统正常电抗均值x_av。经过串联补偿把一个小阻抗变成两个阻抗较大的支路，可以提高潮流计算的收敛性。方案包括以下步骤：

A、输入原始数据；

B、对小阻抗支路进行串联补偿；

用电力系统正常电抗均值对小阻抗支路进行补偿，得到两个阻抗较大的支路，其中一个支路的阻抗为z₁＝r_ij+j(x_ij+x_c)，另一个支路的阻抗为z₂＝-jx_c，这里x_c为电力系统正常电抗均值x_av。

小阻抗支路串联补偿的方法，包括以下步骤：

B1、读入电力系统所有线路和变压器支路数据，设置小电阻阈值r_min和小电抗阈值x_min。

B2、计算电力系统正常电抗均值x_av。

B3、设置支路计数初值m＝1。

B4、设置新增加支路和节点计数初值p＝0。

B5、取支路m的首末节点号i和j、电阻r_ij、电抗x_ij、变比k。

B6、判断是否满足r_ij≤r_min且x_ij≤x_min的条件，如果不满足转至步骤B12。

B7、令x_c＝x_av。

B8、令p＝p+1。

B9、增加节点号为n+p的节点，节点类型设置为PQ节点，节点电源有功功率和无功功率及负荷有功功率和无功功率都设为0。

B10、设支路m的末节点号为n+p、电抗为x_ij+x_c，其它不变。

B11、增加支路n+p，令其首末节点号分别为n+p和j、电阻为0、电抗为-x_c、变比为1.0。

B12、令m＝m+1。

B13、判断m是否大于支路数l，如果m不大于l，则返回到步骤B5；否则，转至步骤C。

C、初始化电压；

D、形成节点导纳矩阵；

E、设置迭代计数t＝0；

F、计算功率偏差，求最大不平衡量ΔW_max；

G、判断最大不平衡量绝对值|ΔW_max|是否小于收敛精度ε；如果小于收敛精度ε，执行步骤K；否则，执行步骤H；

H、形成雅可比矩阵；

按式(8)-(15)计算雅可比矩阵元素。

I、解修正方程及修正电压幅值U、相角θ；

J、令t＝t+1，返回步骤F进行下一次迭代；

K、输出节点及支路数据。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、本发明提出的对小阻抗支路进行串联补偿方法，把小阻抗支路变成两个阻抗较大的支路，有效改善了极坐标牛顿法潮流计算在分析含有小阻抗支路系统时的收敛性。能够计算任意阻抗的小阻抗支路，甚至阻抗为零的支路。迭代次数与现有方法相同，计算时间增加不多。

2、由于本发明不仅能有效解决常规极坐标牛顿法潮流方法分析含有小阻抗支路系统的收敛性问题，同时也能对正常系统进行潮流计算，因此没有不良影响。

3、本发明是对小阻抗支路数据进行处理，此处理过程是在潮流计算之前，对数据进行预处理，不需要改变潮流计算程序。因此本发明方法特别适合于对老的潮流计算程序进行改造，这些程序可能采用比较老的编程语言编写，不易修改，甚至有的潮流计算版本没有源文件，无法修改。

附图说明

本发明共有附图4张。其中：

图1是电力系统小阻抗变压器模型示意图。

图2是现有技术极坐标牛顿法潮流计算的流程图。

图3是本发明极坐标牛顿法潮流计算的流程图。

图4是本发明串联补偿的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步地说明，按照图3-4所示流程对一个实际大型电网进行了潮流计算。该实际大型电网有445个节点，含有大量的小阻抗支路。其中，x≤0.001的小阻抗支路有49条，x≤0.0001的小阻抗支路有41条，x≤0.00001的小阻抗支路有22条。其中阻抗值最小的是节点118和节点125之间的小阻抗支路l_118-125为x＝0.00000001，变比k＝0.9565，k位于节点118侧。潮流计算的收敛精度为0.00001。为了验证本发明计算含电阻不为0的小阻抗支路电力系统的收敛性，把小阻抗支路l_118-125、l_60-122及l_287-310的电阻改为r＝0.0001。计算时各方法均采用了稀疏矩阵技术和节点优化编号技术。潮流计算的收敛精度ε为0.00001。作为对比，采用发明者早期提出的方法对该实际大型电网进行了潮流计算。

计算结果见表1，其中计算时间是在同一计算机环境的计算结果。

表1不同潮流方法的迭代结果

方法	对比方法	本发明方法
			迭代次数	5次收敛	5次收敛
计算时间(ms)	33.153	38.987

由表1可见，对于修改后的445节点实际电力系统算例，对比方法和本发明方法的迭代次数都是5次。本发明方法经过串联补偿，增加了41个节点和41条支路，内存占用量增加不到10％，每次迭代的时间要增加10％左右，所以总时间比对比方法有所增加。

为了验证本发明处理零阻抗支路的能力，把l_118-125的阻抗改为0+j0，本发明仍然能正常计算，迭代次数为5次；现有专利方法因为零除计算失败。

本发明可以采用任何一种编程语言和编程环境实现，如C语言、C++、FORTRAN、Delphi等。开发环境可以采用Visual C++、Borland C++Builder、Visual FORTRAN等。

本发明不局限于本实施例，任何在本发明披露的技术范围内的等同构思或者改变，均列为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.用于含小阻抗支路电网的补偿法极坐标牛顿法潮流计算方法，其特征在于：采用串联补偿方式对小阻抗支路进行补偿，把每个小阻抗支路变成两个正常阻抗的支路，然后进行极坐标牛顿法潮流计算；具体包括以下步骤：

A、原始数据输入；

B、对小阻抗支路进行串联补偿；

用电力系统正常电抗均值对小阻抗支路进行补偿，得到两个阻抗较大的支路，其中一个支路的阻抗为z₁＝r+j(x+x_c)，另一个支路的阻抗为z₂＝-jx_c，这里x_c为电力系统正常电抗均值x_av；

小阻抗支路串联补偿的方法，包括以下步骤：

B1、读入电力系统所有线路和变压器支路数据，设置小阻抗阈值电阻r_min和阈值电抗x_min；

B2、计算电力系统正常电抗均值x_av；

B3、设置支路计数初值m＝1；

B4、设置新增加支路和节点计数初值p＝0；

B5、取支路m的首末节点号i和j、电阻r、电抗x、变比k；

B6、判断是否满足r≤r_min且x≤x_min的条件，如果不满足转至步骤B12；

B7、令x_c＝x_av；

B8、令p＝p+1；

B9、增加节点号为n+p的节点，节点类型设置为PQ节点，节点电源有功功率和无功功率及负荷有功功率和无功功率都设为0；

B10、设支路m的末节点号为n+p、电抗为x+x_c，其它不变；

B11、增加支路n+p，令其首末节点号分别为n+p和j、电阻为0、电抗为-x_c、变比为1.0；

B12、令m＝m+1；

B13、判断m是否大于支路数l，如果m不大于l，则返回到步骤B5；否则，转至步骤C；

C、初始化电压；

根据电力系统节点的特点，潮流计算把电力系统节点分成3类：节点有功功率和无功功率已知、节点电压幅值和电压相角未知的节点称为PQ节点；节点有功功率和电压幅值已知、节点无功功率和电压相角未知的节点称为PV节点；节点电压幅值和电压相角已知，节点有功功率和无功功率未知的节点称为平衡节点；

电压初始化采用平启动，即PV节点和平衡节点的电压幅值取给定值，PQ节点的电压幅值取1.0；所有电压的相角都取0.0；这里相角单位为弧度，其他量单位采用标幺值；

D、形成节点导纳矩阵；

E、设置迭代计数t＝0；

F、计算功率偏差，求最大不平衡量ΔW_max；

节点功率公式为：

$\left\{\begin{array}{cc}{P}_i=U_i\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{U}_k\left(G_{ik}{\mathrm{cos\θ}}_{ik}+B_{ik}{\mathrm{sin\θ}}_{ik}\right)& i=1,\mathrm{...},n\\ Q_i=U_i\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{U}_k\left(G_{ik}{\mathrm{sin\θ}}_{ik}-B_{ik}{\mathrm{cos\θ}}_{ik}\right)& i=1,\mathrm{...},n\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，P_i、Q_i分别为节点i的节点有功功率和无功功率；U_i、U_k分别为节点i和节点k的节点电压幅值；θ_ik＝θ_i-θ_k，θ_i和θ_k分别为节点i和节点k的节点电压相角；G_ik、B_ik分别为节点导纳矩阵元素Y_ik的实部和虚部；n为电力系统的节点数；

节点功率偏差计算公式为：

$\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\ΔP}}_i=P_{is}-P_i=P_{is}-U_i\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{U}_k(G_{ik}{\mathrm{cos\θ}}_{ik}+B_{ik}{\mathrm{sin\θ}}_{ik})& i=1,...,n-1\\ {\mathrm{\ΔQ}}_i=Q_{is}-Q_i=Q_{is}-U_i\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{U}_k(G_{ik}{\mathrm{sin\θ}}_{ik}-B_{ik}{\mathrm{cos\θ}}_{ik})& i=1,...,m\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中，ΔP_i、ΔQ_i分别为节点i的节点有功功率偏差和无功功率偏差；P_is、Q_is分别为节点i给定的节点注入有功功率和注入无功功率；m为PQ节点数；

PV节点的无功功率不是给定值，不需要计算无功功率偏差；平衡节点不参与迭代计算，不需要计算有功功率偏差和无功功率偏差；

求各节点功率偏差中绝对值最大的值，称为最大不平衡量ΔW_max；

G、判断最大不平衡量绝对值|ΔW_max|是否小于收敛精度ε；如果小于收敛精度ε，执行步骤K；否则，执行步骤H；

H、形成雅可比矩阵J

当i≠j时，雅可比矩阵J的元素计算公式如下：

$H_{ij}=\frac{\∂{\mathrm{\ΔP}}_i}{\∂{\mathrm{\θ}}_j}=-U_i{U}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\θ}}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\θ}}_{ij})---\left(3\right)$

$N_{ij}=\frac{\∂{\mathrm{\ΔP}}_i}{\∂U_j}{U}_j=-U_i{U}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\θ}}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\θ}}_{ij})---\left(4\right)$

$M_{ij}=\frac{\∂{\mathrm{\ΔQ}}_i}{\∂{\mathrm{\θ}}_j}=U_i{U}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\θ}}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\θ}}_{ij})---\left(5\right)$

$L_{ij}=\frac{\∂{\mathrm{\ΔQ}}_i}{\∂U_j}{U}_j=-U_i{U}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\θ}}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\θ}}_{ij})---\left(6\right)$

当i＝j时，雅可比矩阵J的元素计算公式如下：

$H_{ii}=\frac{\∂{\mathrm{\ΔP}}_i}{\∂{\mathrm{\θ}}_i}=U_i^2{B}_{ii}+Q_i---\left(7\right)$

$N_{ii}=\frac{\∂{\mathrm{\ΔP}}_i}{\∂U_i}{U}_i=-U_i^2{G}_{ii}-P_i---\left(8\right)$

$M_{ii}=\frac{\∂{\mathrm{\ΔQ}}_i}{\∂{\mathrm{\θ}}_i}=U_i^2{G}_{ii}-P_i---\left(9\right)$

$L_{ii}=\frac{\∂{\mathrm{\ΔQ}}_i}{\∂U_i}{U}_i=U_i^2{B}_{ii}-Q_i---\left(10\right)$

I、解修正方程及修正电压幅值U、相角θ

潮流计算的基本方程(2)是非线性方程组，采用逐次线性化方法迭代求解；线性化得到的方程称为修正方程，用来求电压幅值和相角的修正量；

修正方程为：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}P\\ \mathrm{\Δ}Q\end{array}\right]=J\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\mathrm{\θ}\\ \mathrm{\Δ}U/U\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}H& N\\ M& L\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\mathrm{\θ}\\ \mathrm{\Δ}U/U\end{array}\right]---\left(11\right)$

式中，J为雅可比矩阵；H、N、M、L为雅可比矩阵的分块子矩阵；ΔP和ΔQ分别为有功功率和无功功率偏差列向量；Δθ为电压相角修正量列向量；ΔU/U为电压幅值修正量与电压幅值之比的列向量；

电压修正公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{U}_i^{(t+1)}=U_i^{\left(t\right)}-{\mathrm{\ΔU}}_i^{\left(t\right)}\\ {\mathrm{\θ}}_i^{(t+1)}={\mathrm{\θ}}_i^{\left(t\right)}-{\mathrm{\Δ\θ}}_i^{\left(t\right)}\end{array}\right.---\left(12\right)$

式中，上标t表示第t次迭代；

J、令t＝t+1，返回步骤F进行下一次迭代；

K、输出节点及支路数据。