CN105162109B - 基于灵敏度分析的直流潮流控制器优化配置方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于灵敏度分析的直流潮流控制器优化配置方法，适用于高压直流输电系统，包括以下步骤：建立含电压控制型直流潮流控制器的直流输电系统的数学模型；分析直流输电系统线路损耗对潮流控制器变比的灵敏度；基于灵敏度分析优化选择潮流控制器的串入位置；基于灵敏度分析优化选择潮流控制器的工作变比。利用本发明提出的优化算法可以使含电压控制型直流潮流控制器的直流输电系统工作在线路损耗最小点。

Description

基于灵敏度分析的直流潮流控制器优化配置方法

技术领域

本发明公开了一种基于灵敏度分析的直流潮流控制器优化配置方法，适用于高压直流输电系统。

背景技术

虽然目前对电压控制型直流潮流控制器电路拓扑进行了较多研究，但都没有涉及到直流潮流控制器串接在不同线路对系统参数(比如线路损耗，端口电压)的影响研究。

本课题组在研究三端环网式直流系统时发现串入电压控制型直流潮流控制器会减小原系统线路损耗的现象，且潮流控制器串接在不同线路对系统线路损耗减小不一致。

发明内容

技术问题：本发明致力于分析和解决现有技术中提出的现象，提出一种基于灵敏度分析的直流潮流控制器优化配置方法，具体的提出了基于线路损耗对潮流控制器变比灵敏度的潮流控制器串入位置的优化方法和基于线路损耗对潮流控制器变比灵敏度的潮流控制器变比优化方法，利用该优化方法可以使含电压控制型直流潮流控制器的直流输电系统工作在线路损耗最小点，有利于减小直流系统线路损耗，提高其运行效益。

技术方案：基于灵敏度分析的直流潮流控制器优化配置方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1：建立含电压控制型直流潮流控制器的直流输电系统的数学模型；具体步骤如下：

运用节点导纳矩阵写出未串入电压控制型直流潮流控制器的直流输电系统节点电压方程为

式中，I_i为线路端口i的注入电流，V_i为线路端口i的电压；若i≠j，则Y_ij为端口i和端口j之间的互电导；若i＝j，则Y_ij为端口i的自电导；

由式(1)可得

端口i的总功率为

端口i传输给端口j的功率为

P_ij＝I_ijV_i＝V_i(V_j-V_i)Y_ij (4)

将电压控制型直流潮流控制器串入直流输电系统中，并将其等效为在直流输电系统中串入一个变比为M的变换器；若直流潮流控制器串在端口i和端口j之间，且接近端口i，则端口i和端口j之间的线路电流I_ij表示为

I_ij＝Y_ij(MV_i-V_j) (5)

若直流潮流控制器未串在端口i和端口j之间，则电流I_ij表示为

I_ij＝Y_ij(V_i-V_j) (6)

步骤2：分析直流输电系统线路损耗对潮流控制器变比的灵敏度；具体步骤如下：

分别对式(5)和(6)中的I_ij求对潮流控制器变比M的偏导，可得

在式(3)和(4)两边分别对M求偏导可得

若直流输电系统有m条输电线，则线路损耗为

其中：R_ij为端口i和端口j之间的电阻；

式(9)对潮流控制器的变比M求偏导得

步骤3：基于灵敏度分析优化选择潮流控制器的串入位置；具体步骤如下：

分别求出潮流控制器不参与工作，即M＝1时，潮流控制器串在直流输电系统各位置上的线路损耗对变比M的偏导，偏导越大表示潮流控制器串在该位置时，系统线路损耗对变比M的灵敏度越高，将潮流控制器串在偏导最大的位置；

步骤4：基于灵敏度分析优化选择潮流控制器的工作变比；具体步骤如下：

根据步骤3确定潮流控制器的串入位置后，再计算选择潮流控制器在该位置线路损耗最小时的工作变比，即计算潮流控制器变比M偏导为0时的变比M值，即为选择的潮流控制器的工作变比M。

进一步的，步骤4中所述的计算潮流控制器变比M偏导为0的点，具体计算过程如下：首先给定一个M的初值，得直流系统潮流，再将已求得的直流系统潮流代入步骤2，求得线路损耗对变比M的偏导，如果偏导与0的差小于给定的误差极限ε，则求解结束，否则重新给定M值，再次进行求解。

进一步的，M的初值取1，表示潮流控制器不参与工作，如果求得线路损耗对变比M的偏导与0的差大于误差极限ε，降低阈值重新给定M值进行计算，直至线路损耗对变比M的偏导与0的差小于等于误差极限ε。

进一步的，所述阈值为0.00004-0.00006。

进一步的，所述直流系统潮流计算步骤如下：

在式(3)和(4)中给定各电压初值得到有功功率的计算值，用有功功率的真实值减去计算值得到功率的误差值；

[Err]＝[Parameter_actual]-[Parameter_calculated] (11)

引入雅克比矩阵，雅克比矩阵是参数对变量的求导

新的变量值为旧的变量值加上补偿值

[V_new]＝[V_old]+[Offset] (13)

式中，补偿值Offset为雅克比矩阵的逆矩阵乘以式(11)中求得的误差值

[Offset]＝inv(J)[Err] (14)

计算直到有功功率的差值Err小于给定的误差极限δ，则迭代结束，最后一次迭代的电压值就作为结果，由此得到了系统各端电压值，由端口电压求解各输电线的功率情况。

进一步的，所述电压控制型直流潮流控制器为DC/DC变压器型或者可调电压源型。

有益效果：利用本文提出的优化算法可以使含电压控制型直流潮流控制器的直流输电系统工作在线路损耗最小点，减小直流系统线路损耗，提高其运行效益。

附图说明

图1是基于灵敏度分析的直流潮流控制器优化配置方法流程图；

图2是基于灵敏度分析的直流潮流控制器位置优化算法；

图3是基于灵敏度分析的直流潮流控制器变比优化算法；

图4是含电压控制型直流潮流控制器的三端环网结构图；

图5是所举实例的系统线路损耗对潮流控制器变比的灵敏度随控制器变比变化的曲线；

图6是所举实例的系统线路损耗随控制器变比变化的曲线；

图7是所举实例的系统线路损耗仿真波形。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的说明。

本发明公开了一种基于灵敏度分析的直流潮流控制器优化配置方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：如图1所示，

步骤1：建立含电压控制型直流潮流控制器的直流输电系统的数学模型；

步骤2：分析直流输电系统线路损耗对潮流控制器变比的灵敏度；

步骤3：基于灵敏度分析优化选择潮流控制器的串入位置；

步骤4：基于灵敏度分析优化选择潮流控制器的工作变比。

所述步骤1按如下步骤进行：

运用节点导纳矩阵写出直流输电系统节点电压方程为

式中，I_i为线路端口i的注入电流，V_i为线路端口i的电压；若i≠j，则Y_ij为端口i和端口j之间的互电导；若i＝j，则Y_ij为端口i的自电导。由式(1)可得

端口i的总功率为

端口i传输给端口j的功率为

P_ij＝I_ijV_i＝V_i(V_j-V_i)Y_ij (4)

电压控制型直流潮流控制器有DC/DC变压器型和可调电压源型两种，它们都是通过间接改变端口的相对电压来调节线路潮流。这两种方式都可以等效为线路中串入一个变比为M的变换器。

直流潮流控制器对直流系统的影响主要体现在串入潮流控制器后改变了输电线上的电流表达式。如果在端口i和端口j之间线路中串入直流潮流控制器，且在端口i附近，则端口i和端口j之间的线路电流I_ij可以表示为

I_ij＝Y_ij(MV_i-V_j) (5)

如果端口i和端口j之间线路没有串入直流潮流控制器，则电流I_ij可以表示为

I_ij＝Y_ij(V_i-V_j) (6)

所述步骤2按如下步骤进行：

分别对式(5)和(6)中的I_ij求对潮流控制器变比M的偏导，可得

在式(3)和(4)两边分别对M求偏导可得

一个有m条输电线的系统，线路损耗为

其中：R_ij为端口i和端口j之间的电阻；

式(9)对潮流控制器的变比M求偏导得

所述步骤3按如下步骤进行：如图2所示，

直流输电系统一般有多条输电线路，潮流控制器串入位置就有多种，潮流控制器进行位置选择时，分别求出控制器不参与工作(M＝1)，潮流控制器串在各位置上的线路损耗对变比M的偏导，偏导越大表示潮流控制器串在该位置时，系统线路损耗对变比M的灵敏度越高，将潮流控制器串在该位置，一般能得到最小的线路损耗。

所述步骤4按如下步骤进行：如图3所示，

最小线路损耗点为线路损耗对潮流控制器变比M偏导为0的点，求解过程是一个不断迭代的过程，首先需要给定一个M的初值，一般情况下M初值取1(表示潮流控制器不参与工作)，得系统潮流，再将已求得的系统潮流代入步骤2，求得损耗对变比M的偏导，如果偏导与0的差小于给定的误差极限ε(ε取0.01)，则求解结束，否则重新给定M值，再次进行求解。

所述直流系统潮流计算按如下步骤进行：

在式(3)和(4)中给定各电压初值就可以得到有功功率的计算值，用有功功率的真实值减去计算值可得功率的误差值。

[Err]＝[Parameter_actual]-[Parameter_calculated] (12)

在系统潮流的求解中需要引入雅克比矩阵，雅克比矩阵是参数对变量的求导

新的变量值为旧的变量值加上补偿值。

[V_new]＝[V_old]+[Offset] (14)

式中，补偿值Offset为雅克比矩阵的逆矩阵乘以式(12)中求得的误差值。

[Offset]＝inv(J)[Err] (15)

计算直到有功功率的差值Err小于给定的误差极限δ(δ也取0.01)，则迭代结束，最后一次迭代的电压值就作为结果，由此得到了系统各端电压值，由端口电压求解各输电线的功率情况。

下面以三端直流输电系统为例对本发明进行详细阐述。

图4所示为含电压控制型直流潮流控制器三端环网式直流系统等效电路(潮流控制器串在线路1)。由于三端环网式直流系统有三条输电线路，潮流控制器串接线路的位置也就有三种。对于图4所示的直流系统，假设VSC1和VSC2分别是两个海上风电场的换流站，为定功率模式运行，假设分别向系统注入P₁＝1400MW和P₂＝600MW功率，VSC3为岸上换流站，为定直流电压模式运行，控制V₃＝400kV，功率从VSC1和VSC2向VSC3传输，输电线路的具体参数如表1所示。

表1 输电线路参数

Tab.1Parameters of transmission lines

步骤1：建立含电压控制型直流潮流控制器的直流输电系统的数学模型；

可调电压源串在线路1为例，如图4所示，可得线路电流与端口电压有如下关系式

端口功率与端口电压有如下关系

线路运行的总损耗为

步骤2：分析直流输电系统线路损耗对潮流控制器变比的灵敏度；

在式(18)两边对变比M求偏导得

在式(16)两边对变比M求偏导得

在式(17)两边对变比M求偏导得式(21)

步骤3：基于灵敏度分析优化选择潮流控制器的串入位置；

由于P₁，P₂，V₃均为已知量，不会随着M的改变而变化，所以它们对M的导数为0。取M为1带入式(17)，运用求直流潮流的方法求出系统潮流得I₁₂＝1308.4A；I₁₃＝2023.1A；I₂₃＝2768.01A；V₁＝420.23kV；V₂＝411.07KV，然后代入式(18)可得系统损耗P_loss＝83.56MW，将潮流值代入式(19)、(20)、(21)可得线路损耗对M的偏导为5.53*10⁷。

由于M＝1表示线路中的潮流控制器不参与工作，所以此时系统潮流与控制器的串入位置无关，上面求得的潮流控制器在线路1的系统潮流同样可用于可调电压源串在线路2和线路3的情况。运用与上文类似的方法可以求得潮流控制器串接在线路2和线路3时线路损耗对变比M的偏导，分别为7.36*10⁷和8.52*10⁷。

由上面的分析可知潮流控制器不参与工作的情况下，线路损耗均为83.56MW，潮流控制器串在线路3时系统线路损耗对变比M的灵敏度最高，所以选择将潮流控制器串在线路3可以得到最小的线路损耗点。

步骤4：基于灵敏度分析优化选择潮流控制器的工作变比。

在[0.994，1.001]的区间里每隔0.00005取一个M值，分别绘制了潮流控制器三种串入位置下线路损耗对变比M的偏导值随变比M变化的曲线，如图5所示，同时还在潮流控制器三种串入位置下将变比M和其对应的线路损耗P_loss的值绘制成曲线，如图6所示。

从图5可以看出如果潮流控制器串在线路1，当M在区间[0.9940，0.9967]时偏导为负，表示随着M的增加，线路损耗将变小，当M在区间[0.9967，1.001]时偏导为正，表示随着M的增加，线路损耗将变大，当M为0.9967时，线路损耗对M的偏导为0，对应图5中a点。如果潮流控制器串在线路2，当M在区间[0.9940，0.9957]时偏导为负，表示随着M的增加，线路损耗将变小，当M在区间[0.9957，1.001]时偏导为正，表示随着M的增加，线路损耗将变大，当M为0.9957时，线路损耗对M的偏导为0，对应图5中b点。如果潮流控制器串在线路3，当M在区间[0.9940，0.9948]时偏导为负，表示随着M的增加，线路损耗将变小，当M在区间[0.9948，1.001]时偏导为正，表示随着M的增加，线路损耗将变大，当M为0.9948时，线路损耗对M的偏导为0，对应图5中c点。

从图6可以看出，三条曲线相交于O点，即M＝1，此时潮流控制器不参与工作，线路损耗与潮流控制器的串入位置无关。如果潮流控制器串在线路1，当M在区间[0.9940，0.9967]时线路损耗随M的增大而减小，当M在区间[0.9967，1.001]时线路损耗随M的增大而增大。M为0.9967时线路损耗最小且最小值为83.47MW，对应图6中A点。图5中点a对应的M值等于图6中点A对应的M值，即求解线路损耗最小点就是求解线路损耗对潮流控制器变比为零的点。分析图6中的B点和C点也能得到同样的结论。

基于PLECS仿真软件搭建了该三端环网式直流系统仿真模型，T₁时间段为串在线路1的潮流控制器以A点对应M值参与工作时的线路损耗仿真波形，T₂时间段为串在线路2的潮流控制器以B点对应M值参与工作时的线路损耗仿真波形，T₃时间段为串在线路3的潮流控制器以C点对应M值参与工作时的线路损耗仿真波形。具体的仿真时序如下：1)2s前潮流控制器不参与工作；2)第2s时将潮流控制器串入线路1中并以图6中A点对应的变比投入工作；3)第4s时串入线路1的潮流控制器退出工作，系统回到原状态；4)第6s时将潮流控制器串入线路2中并以图6中B点对应的变比投入工作；5)第8s时串入线路2的潮流控制器退出工作，系统回到原状态；6)第10s时将潮流控制器串入线路3中并以图6中C点对应的变比投入工作。从图7的仿真波形可以看出仿真值与理论计算值完全吻合。

从图6和图7可以看出将潮流控制器串在线路3中得到的最小线路损耗运行点是最小的，与前面基于灵敏度分析的潮流控制器位置优化算法选出的最佳线路相一致。另外当系统运行在最小线路损耗点时，其线路损耗比没有潮流控制器的系统小0.23MW，直流系统通过串入电压控制器型直流潮流控制器，可以有效减小线路损耗，提高运行效益。

以上详细描述了本发明的优选实施方式，但是，本发明并不限于上述实施方式中的具体细节，在本发明的技术构思范围内，可以对本发明的技术方案进行多种等同变换，这些等同变换均属于本发明的保护范围。

Claims (6)

1.基于灵敏度分析的直流潮流控制器优化配置方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤1：建立含电压控制型直流潮流控制器的直流输电系统的数学模型；具体步骤如下：

运用节点导纳矩阵写出未串入电压控制型直流潮流控制器的直流输电系统节点电压方程为

式中，I_i为线路端口i的注入电流，V_i为线路端口i的电压；若i≠j，则Y_ij为端口i和端口j之间的互电导；若i＝j，则Y_ij为端口i的自电导；

由式(1)可得

端口i的总功率为

端口i传输给端口j的功率为

P_ij＝I_ijV_i＝V_i(V_j-V_i)Y_ij (4)

将电压控制型直流潮流控制器串入直流输电系统中，并将其等效为在直流输电系统中串入一个变比为M的变换器；若直流潮流控制器串在端口i和端口j之间，且接近端口i，则端口i和端口j之间的线路电流I_ij表示为

Ii_j＝Y_ij(MV_i-V_j) (5)

若直流潮流控制器未串在端口i和端口j之间，则电流I_ij表示为

I_ij＝Y_ij(V_i-V_j) (6)

步骤2：分析直流输电系统线路损耗对潮流控制器变比的灵敏度；具体步骤如下：

分别对式(5)和(6)中的I_ij求对潮流控制器变比M的偏导，可得

在式(3)和(4)两边分别对M求偏导可得

若直流输电系统有m条输电线，则线路损耗为

其中：R_ij为端口i和端口j之间的电阻；

式(9)对潮流控制器的变比M求偏导得

步骤3：基于灵敏度分析优化选择潮流控制器的串入位置；具体步骤如下：

分别求出潮流控制器不参与工作，即M＝1时，潮流控制器串在直流输电系统各位置上的线路损耗对变比M的偏导，偏导越大表示潮流控制器串在该位置时，系统线路损耗对变比M的灵敏度越高，将潮流控制器串在偏导最大的位置；

步骤4：基于灵敏度分析优化选择潮流控制器的工作变比；具体步骤如下：

根据步骤3确定潮流控制器的串入位置后，再计算选择潮流控制器在该位置线路损耗最小时的工作变比，即计算潮流控制器变比M偏导为0时的变比M值，即为选择的潮流控制器的工作变比M。

2.根据权利要求1所述的基于灵敏度分析的直流潮流控制器优化配置方法，其特征在于：步骤4中所述的计算潮流控制器变比M偏导为0的点，具体计算过程如下：首先给定一个M的初值，求得直流系统潮流，再将已求得的直流系统潮流代入步骤2，求得线路损耗对变比M的偏导，如果偏导与0的差小于给定的误差极限ε，则求解结束，否则重新给定M值，再次进行求解。

3.根据权利要求2所述的基于灵敏度分析的直流潮流控制器优化配置方法，其特征在于：M的初值取1，表示潮流控制器不参与工作，如果求得线路损耗对变比M的偏导与0的差大于误差极限ε，降低阈值重新给定M值进行计算，直至线路损耗对变比M的偏导与0的差小于等于误差极限ε。

4.根据权利要求3所述的基于灵敏度分析的直流潮流控制器优化配置方法，其特征在于：所述阈值为0.00004-0.00006。

5.根据权利要求2所述的基于灵敏度分析的直流潮流控制器优化配置方法，其特征在于：所述直流系统潮流计算步骤如下：

在式(3)和(4)中给定各电压初值得到有功功率的计算值，用有功功率的真实值减去计算值得到功率的误差值；

[Err]＝[Parameter_actual]-[Parameter_calculated] (11)

引入雅克比矩阵，雅克比矩阵是参数对变量的求导

新的变量值为旧的变量值加上补偿值

[V_new]＝[V_old]+[Offset] (13)

式中，补偿值Offset为雅克比矩阵的逆矩阵乘以式(11)中求得的误差值

[Offset]＝inv(J)[Err] (14)

计算直到有功功率的差值Err小于给定的误差极限δ，则迭代结束，最后一次迭代的电压值就作为结果，由此得到了系统各端电压值，由端口电压求解各输电线的功率情况。

6.根据权利要求1所述的基于灵敏度分析的直流潮流控制器优化配置方法，其特征在于：所述电压控制型直流潮流控制器为DC/DC变压器型或者可调电压源型。