CN102142682A - 一种基于直流潮流模型的支路开断灵敏度计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种源自直流法但保留了高阶项的支路开断灵敏度计算方法。该方法基于直流潮流模型，在分析传统的直流法求灵敏度的基础上提出了一种简便且计算结果精度更高的计算方法。该方法在求解灵敏度时，充分利用开断前后的状态信息，对高阶项进行了保留，在计算过程上并没有因此而增加计算量。而且，由于没有略去高阶项，误差来源只来源于所基于的模型上，计算精度得到了提高。由于计算简便且精度高，可以广泛应用于电力系统网络分析的各个应用领域，如EMS、DTS以及电力系统仿真和分析计算等领域，具有很好的推广应用价值。

Description

一种基于直流潮流模型的支路开断灵敏度计算方法

技术领域

本发明属于电力自动化技术领域，具体涉及一种基于直流潮流模型的支路开断灵敏度计算方法。

背景技术

传统的求支路开断灵敏度的计算方法有直流法、支路追加法和矩阵求逆法。传统的直流法在推到过程中由于对高阶项进行了省略，因此计算误差加大，影响电力系统网络分析的实际应用。支路追加法和矩阵求逆法分别从不同角度推导，推理过程随没有产生误差，但是推理过程复杂。

将基于直流潮流模型且保留高阶项的支路开断灵敏度计算方法用于电力系统网络分析，由于推理过程简便且计算精度高，将最大限度提高电力系统网络分析能力。

目前，涉及本应用的方法有三种方法：直流法(吴际舜.电力系统静态安全分析[M].上海交通大学出版社，1985.)、补偿法(王锡凡.电力系统规划基础[M].水利电力出版社，1994.)和矩阵求逆法(张伯明，陈寿孙，严正.高等电力网络分析(第2版)[M].北京：清华大学出版社，2007.)。直流法由于对高阶项进行了省略，导致结算误差偏大。补偿法由于涉及电抗矩阵，其是满阵，所以在实际使用中也带来不便。矩阵求逆法由于对每次开断后系统导纳阵均进行因子化，所以计算量较大。总之，直流法计算简便快捷但是精度差，补偿法和矩阵求逆法计算精度高但是由于矩阵方面的处理导致计算速度较慢。

发明内容

本发明提供了一种源自直流法但保留了高阶项的支路开断灵敏度计算方法。该方法基于直流潮流模型，在分析传统的直流法求灵敏度的基础上提出了一种简便且计算结果精度更高的计算方法。该方法在求解灵敏度时，充分利用开断前后的状态信息，对高阶项进行了保留，在计算过程上并没有因此而增加计算量。而且，由于没有略去高阶项，误差来源只来源于所基于的模型上，计算精度得到了提高。由于计算简便且精度高，因此可以广泛应用于电力系统网络分析的各个应用领域，如EMS、DTS以及电力系统仿真和分析计算等领域，具有很好的推广应用价值。

本发明的一种基于直流潮流模型的支路开断灵敏度计算方法，包括以下步骤：

(1)将电力系统物理节点及其连接关系通过对节点沿连接边搜索并归并，形成计算节点及其拓扑关系；

电力系统中网络元件可以分为单端元件和双端元件，单端元件包括机组、负荷、电容器或电抗器，双端元件包括开关、线路和变压器，单端元件表征为一个物理节点，双端元件表征为两个物理节点及其连接它们的一条边，其关系可以表达为，图G＝<V，E>，其中V＝{u₁，……，u_n}，E＝{(u_i，u_j)|u_i∈V，u_j∈V，u_i≠u_j}，通过依次对图G中节点V沿着边E搜索，将V中所有通过闭合开关相连的节点合并，形成新的图G₁，其中G₁＝<V₁，E₁>，其中，V₁表达计算点，E₁表达计算点的连接关系；

(2)依据计算节点及其拓扑连接关系生成电纳矩阵B₀；其中n为计算节点数，其中无平衡节点对应行和对应列：

B_ij由下式定义，式中b_ij为支路ij的电纳：

$\left\{\begin{array}{c}{B}_{\mathrm{ii}}=-\underset{j\&Element;i}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{\mathrm{ij}}\\ B_{\mathrm{ij}}=b_{\mathrm{ij}}\end{array}\right.$

(3)根据开断支路km及其支路的电纳值形成n-1维向量Y，其中n为计算节点数，Y_i为向量第i个元素，b_km为支路km的电纳值，如下所示：

$Y=\left[\begin{array}{c}0\\ .\\ .\\ .\\ b_{\mathrm{km}}\\ .\\ .\\ .\\ -b_{\mathrm{km}}\\ .\\ .\\ .\\ 0\end{array}\right]\begin{array}{c}\&LeftArrow;k\\ \\ \\ \\ \&LeftArrow;m\end{array}$

(4)通过解方程X＝B₀Y，得到n-1维解向量X；

(5)当计算支路ij对开断支路km的灵敏度时，将解向量X的第i、j、k、m处的向量元素代入如下公式，其中，b_km为支路km的电纳值，b_ij为支路ij的电纳值：

${\mathrm{SENS}}_{\mathrm{ij}\&RightArrow;\mathrm{km}}=\frac{b_{\mathrm{ij}}(X_i-X_j)}{b_{\mathrm{km}}(1-X_k+X_m)}$

本发明所涉及的方法与其它方法相比，具有如下主要优点：

●由于对高阶项ΔPΔθ进行了保留，所以计算精度有所提高。

●由于推导过程简练，因此在实现过程中涉及的编程技术要求不高，实现过程更加简洁。

附图说明

下面结合附图对本发明进一步说明。

图1为本发明方法实施例中所用的电网接线示意图。

图2为依据本发明的方法的计算流程示意图。

具体实施方式

本发明提出的基于直流潮流模型且保留高阶项的支路开断灵敏度计算方法，首先经过拓扑分析将电力系统中的物理节点及其拓扑连接关系分析整理成计算节点及其拓扑连接关系。

根据计算节点及其拓扑连接关系构建电力系统支路开断前的电纳矩阵B₀。

根据开断支路km及其支路的电纳值形成n-1维向量Y(n为计算节点数，Y_i为向量第i个元素，b_km为支路km的电纳值)。如下所示：

$Y=\left[\begin{array}{c}0\\ .\\ .\\ .\\ b_{\mathrm{km}}\\ .\\ .\\ .\\ -b_{\mathrm{km}}\\ .\\ .\\ .\\ 0\end{array}\right]\begin{array}{c}\&LeftArrow;k\\ \\ \\ \\ \&LeftArrow;m\end{array}$

通过解方程X＝B₀Y，得到n-1维解向量X。

当计算支路ij对开断支路km的灵敏度时，将解向量X的第i、j、k、m处的向量元素代入如下公式(b_km为支路km的电纳值，b_ij为支路ij的电纳值)：

${\mathrm{SENS}}_{\mathrm{ij}\&RightArrow;\mathrm{km}}=\frac{b_{\mathrm{ij}}}{b_{\mathrm{km}}}\&CenterDot;\frac{X_i-X_j}{1-(X_k-X_m)}$

以下是本发明方法的一个实施例。以东北电网进行仿真实验做实施例，进一步说明如下：

东北电网结构如图1所示，图中显示了各个变电站、发电厂及各种电压等级的联络线。计算支路开断灵敏度的方法如下：

(6)根据物理节点拓扑形成计算节点拓扑，根据计算节点拓扑形成电网电纳矩阵。电力系统中网络元件可以分为单端元件和双端元件。单端元件包括机组、负荷、电容器或电抗器等。双端元件有开关、线路和变压器等。单端元件可表征为一个物理节点，双端元件表征为两个物理节点及其连接它们的一条边。其关系可以表达为，图G＝<V，E>，其中V＝{u₁，……，u_n}，E＝{(u_i，u_j)|u_i∈V，u_j∈V，u_i≠u_j}。通过依次对图G中节点V沿着边E搜索，将V中所有通过闭合开关相连的节点合并，形成新的图G₁，其G₁＝<V₁，E₁>。其中，V₁即表达计算点，E₁表达计算点的连接关系。

依据计算节点及其拓扑连接关系生成电纳矩阵B₀；其中n为计算节点数，其中无平衡节点对应行和对应列。

B_ij由下式定义，式中b_ij为支路ij的电纳：

$\left\{\begin{array}{c}{B}_{\mathrm{ii}}=-\underset{j\&Element;i}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{\mathrm{ij}}\\ B_{\mathrm{ij}}=b_{\mathrm{ij}}\end{array}\right.$

(1)根据开断线路及其电纳值形成向量Y。

根据开断支路km及其支路的电纳值形成n-1维向量Y(n为计算节点数，Y_i为向量第i个元素，b_km为支路km的电纳值)。如下所示：

$Y=\left[\begin{array}{c}0\\ .\\ .\\ .\\ b_{\mathrm{km}}\\ .\\ .\\ .\\ -b_{\mathrm{km}}\\ .\\ .\\ .\\ 0\end{array}\right]\begin{array}{c}\&LeftArrow;k\\ \\ \\ \\ \&LeftArrow;m\end{array}$

(2)根据解向量及其电纳矩阵，计算出解向量，将解向量结果代入灵敏度计算表达式中，得到相关线路对开断线路的灵敏度。

通过解方程X＝B₀Y，得到n-1维解向量X。

当计算支路ij对开断支路km的灵敏度时，将解向量X的第i、j、k、m处的向量元素代入如下公式(b_km为支路km的电纳值，b_ij为支路ij的电纳值)：

${\mathrm{SENS}}_{\mathrm{ij}\&RightArrow;\mathrm{km}}=\frac{b_{\mathrm{ij}}}{b_{\mathrm{km}}}\&CenterDot;\frac{X_i-X_j}{1-(X_k-X_m)}$

在本实施例中，求解结果与与已有技术的比较。求解结果与精度较高的交流潮流计算技术比较，如表1所示。此方法与应用交流潮流模型进行潮流计算进行支路开断分析的计算结果偏差很小，基本在小数点后两位。与同样采用直流潮流模型的直流法、补偿法和矩阵求逆法进行比较，如表2所示。实施例中拥有1047条线路，可以看出本方法与直流法计算速度相近，与补偿法和矩阵求逆法计算速度快几倍。可见，基于直流潮流模型且保留高阶项的支路开断灵敏度计算方法满足了计算精度和速度的要求，提高了在线实时计算的要求。

表1本方法与交流潮流计算结果精度对比

表2本方法与采用直流潮流模型的其余三种方法计算时间对比

1.推理过程

由直流潮流模型为：

P＝Bθ                                    (式1)

式中：

P为除平衡节点外的节点注入有功功率列相量；

θ为除平衡节点外的节点电压相位角列相量；

B为直流节点电纳阵，并为n-1阶矩阵。

设P₀，B₀，θ₀为t₀时刻的状态量，P₁，B₁，θ₁为t₁时刻的状态量。t₀时刻为开断前时刻，t₁时刻为开断后时刻。当注入功率不变，发生网络支路开断，t₁时刻B和θ列相量，分别偏离于t₀时刻ΔB和Δθ，如下所示：

B₁＝B₀+ΔB                                                 (式2)

θ₁＝θ₀+Δθ                                              (式3)

由t₁时刻潮流模型满足，

P₁＝B₁θ₁＝(B₀+ΔB)*(θ₀+Δθ)＝B₀θ₀+ΔBθ₀+B₀Δθ+ΔBΔθ(式4)

由系统注入功率不变则P₁＝P₀，且P₀＝B₀θ₀，由上式4可得：

0＝ΔBθ₀+B₀Δθ+ΔBΔθ＝ΔBθ₁+B₀Δθ                   (式5)

最后，由式5得到：

$\mathrm{\&Delta;\&theta;}=-B_0^{-1}\mathrm{\&Delta;B}{\mathrm{\&theta;}}_1$ (式6)

由ΔBθ₁计算可得，

$\mathrm{\&Delta;\&theta;}=B_0^{-1}{b}_{\mathrm{km}}({\mathrm{\&theta;}}_{k1}-{\mathrm{\&theta;}}_{m1})\left[\begin{array}{c}0\\ .\\ .\\ .\\ 1\\ .\\ .\\ .\\ -1\\ .\\ .\\ .\\ 0\end{array}\right]\begin{array}{c}\&LeftArrow;k\\ \\ \\ \\ \&LeftArrow;m\end{array}$ (式7)

式7，通过变形，成为如下形式：

$\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_0}{({\mathrm{\&theta;}}_{k1}-{\mathrm{\&theta;}}_{m1})}\\ .\\ .\\ .\\ \frac{{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_i}{({\mathrm{\&theta;}}_{k1}-{\mathrm{\&theta;}}_{m1})}\\ .\\ .\\ .\\ \frac{{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_j}{({\mathrm{\&theta;}}_{k1}-{\mathrm{\&theta;}}_{m1})}\\ .\\ .\\ .\\ \frac{{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_{n-1}}{({\mathrm{\&theta;}}_{k1}-{\mathrm{\&theta;}}_{m1})}\end{array}\right]=B_0^{-1}\left[\begin{array}{c}0\\ .\\ .\\ .\\ b_{\mathrm{km}}\\ .\\ .\\ .\\ -b_{\mathrm{km}}\\ .\\ .\\ .\\ 0\end{array}\right]\begin{array}{c}\&LeftArrow;k\\ \\ \\ \\ \&LeftArrow;m\end{array}$ (式8)

当支路km开断，支路ij的灵敏度计算的表达式为：

$\frac{{\mathrm{\&Delta;P}}_{\mathrm{ij}}}{P_{\mathrm{km}0}}=\frac{b_{\mathrm{ij}}({\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_i-{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_j)}{b_{\mathrm{km}}({\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_{k0}-{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_{m0})}$

$=\frac{b_{\mathrm{ij}}}{b_{\mathrm{km}}}\&CenterDot;\frac{({\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_i-{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_j)}{({\mathrm{\&theta;}}_{k1}-{\mathrm{\&theta;}}_{m1})-({\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_k-{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_m)}$

$=\frac{b_{\mathrm{ij}}}{b_{\mathrm{km}}}\&CenterDot;\frac{\frac{({\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_i-{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_j)}{({\mathrm{\&theta;}}_{k1}-{\mathrm{\&theta;}}_{m1})}}{1-\frac{({\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_k-{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_m)}{({\mathrm{\&theta;}}_{k1}-{\mathrm{\&theta;}}_{m1})}}$ (式9)

式中P_km0为km开断前的有功功率，ΔP_ij为支路ij的有功功率变化量，θ_k1、θ_m1为t₁时刻k节点和b节点的电压相角，b_ij、b_km为对应支路ij和km的导纳值。

为式8中的解向量中的第i、第j、第k和第m处的值。

2.实现流程

依据推理过程，本发明具体的实现流程如下：

1)形成开断前电纳矩阵B₀并进行LU分解。

2)以开断支路km对应的位置分别为1和-1，其余位置为0的向量作为方程组的右向量。

3)通过前代和回代计算得到方程组的向量解。

由开断支路km和受影响的支路ij对应的向量解位置i、j、k、m的值代入灵敏度计算表达式中，得到支路ij对支路km的灵敏度。

此处已经根据特定的示例性实施例对本发明进行了描述。对本领域的技术人员来说在不脱离本发明的范围下进行适当的替换或修改将是显而易见的。示例性的实施例仅仅是例证性的，而不是对本发明的范围的限制，本发明的范围由所附的权利要求定义。

Claims (1)

1.一种基于直流潮流模型的支路开断灵敏度计算方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)将电力系统物理节点及其连接关系通过对节点沿连接边搜索并归并，形成计算节点及其拓扑关系；

电力系统中网络元件可以分为单端元件和双端元件，单端元件包括机组、负荷、电容器或电抗器，双端元件包括开关、线路和变压器，单端元件表征为一个物理节点，双端元件表征为两个物理节点及其连接它们的一条边，其关系可以表达为，图G＝<V，E>，其中V＝{u₁，……，u_n}，E＝{(u_i，u_j)|u_i∈V，u_j∈V，u_i≠u_j}，通过依次对图G中节点V沿着边E搜索，将V中所有通过闭合开关相连的节点合并，形成新的图G₁，其中G₁＝<V₁，E₁>，其中，V₁表达计算点，E₁表达计算点的连接关系；

(2)依据计算节点及其拓扑连接关系生成电纳矩阵B₀；其中n为计算节点数，其中无平衡节点对应行和对应列：

B_ij由下式定义，式中b_ij为支路ij的电纳：

$\left\{\begin{array}{c}{B}_{\mathrm{ii}}=-\underset{j\&Element;i}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{\mathrm{ij}}\\ B_{\mathrm{ij}}=b_{\mathrm{ij}}\end{array}\right.$

(3)根据开断支路km及其支路的电纳值形成n-1维向量Y，其中n为计算节点数，Y_i为向量第i个元素，b_km为支路km的电纳值，如下所示：

$Y=\left[\begin{array}{c}0\\ .\\ .\\ .\\ b_{\mathrm{km}}\\ .\\ .\\ .\\ -b_{\mathrm{km}}\\ .\\ .\\ .\\ 0\end{array}\right]\begin{array}{c}\&LeftArrow;k\\ \\ \\ \\ \&LeftArrow;m\end{array}$

(4)通过解方程X＝B₀Y，得到n-1维解向量X；

(5)当计算支路ij对开断支路km的灵敏度时，将解向量X的第i、j、k、m处的向量元素代入如下公式，其中，b_km为支路km的电纳值，b_ij为支路ij的电纳值：

${\mathrm{SENS}}_{\mathrm{ij}\&RightArrow;\mathrm{km}}=\frac{b_{\mathrm{ij}}(X_i-X_j)}{b_{\mathrm{km}}(1-X_k+X_m)}$

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