CN102570457A - 一种基于内网量测数据的两端口外网静态等值方法 - Google Patents

Abstract

一种基于内网量测数据的两端口外网静态等值方法，属于电力系统静态等值技术领域。本发明利用计算机，通过程序，先输入内网基础数据，再根据内网量测数据依次求解两端口外网简化Ward等值电路参数和外网扩展电压源支路Ward等值电路参数，最后得到两端口外网等值参数。本发明考虑了外网等值参数的物理特征，增加了边界节点电压及等值负荷电流的量测方程和外网等值参数的物理约束，可有效保证外网等值参数的合理性，能够有效避免量测误差对等值参数的影响，等值精度高，等值效果好，无需任何外网信息，工程实用性强。本发明可广泛应用于任何两端口外网静态等值参数的估计，特别适用于电力市场环境下模型和状态信息未知两端口外网的静态等值。

Description

一种基于内网量测数据的两端口外网静态等值方法

技术领域

本发明属于电力系统静态等值技术领域，具体涉及基于内网量测数据的两端口外网静态等值方法。

背景技术

现代电力系统是大规模多区域的互联系统，在对区域电网进行计算和分析时，一般需要对外部电网(外网)进行等值。外网等值的准确性直接关系到区域电网各种计算分析和控制决策的有效性，对于保证区域电网乃至整个互联电力系统的安全稳定运行具有重要意义。

现有的外网静态等值方法分为基于全网数据的外网等值方法和基于内网数据的外网等值方法两大类。第一类方法有Ward等值方法、REI等值方法及各种改进方法等。这类方法的主要缺点是要求已知外网完备的模型和状态信息，而在实际工程中，特别是在电力市场环境下，出于竞争和保护商业机密需要，各区域电网一般都不公开自己的电网数据，因此区域网之间不能实现数据共享，限制了这类方法的工程适用性。第二类方法仅根据区域电网内部(内网)的实测数据对外网进行等值，工程实用性强，便于推广应用。

现有基于内网量测数据的外网静态等值方法，如2011年第31卷第13期《中国电机工程学报》中“基于内网实测信息的两端口外网静态等值参数估计方法”一文，公开的方法是首先计算两端口外网简化Ward等值电路中的边界节点等值注入功率和边界节点间的等值导纳，然后用电压源串联阻抗的等值支路代替边界点的等值注入功率，最后计算该扩展电压源支路Ward等值电路中的等值电动势和等值电抗参数。该方法的主要缺点是：没有考虑外网等值参数的物理意义，不能避免外网等值参数出现电阻为负值等不合理现象，外网等值结果受内网量测误差的影响大，数值稳定性差，等值精度不高，因此不能确保外网等值基础上的区域电网独立计算分析的准确性，也不能保证区域电网和整个互联系统的安全稳定运行。

发明内容

本发明的目的是针对现有的基于内网量测数据的两端口外网静态等值方法的不足，提供一种基于内网量测数据的两端口外网静态等值方法。本发明方法充分考虑了外网等值参数的物理特征，在参数估计模型中增加了边界节点电压及等值负荷电流的量测方程和外网等值参数的物理约束，能够有效保证外网等值参数的合理性，并有效减小随机量测误差对外网静态等值参数估计结果的影响。实现本发明目的之技术方案是：一种基于内网量测数据的两端口外网静态等值方法，利用计算机，通过程序，首先输入内网的基础数据，然后根据内网的量测数据，依次求解两端口外网简化Ward等值电路参数和外网扩展电压源支路Ward等值电路参数，最后得到两端口外网等值参数的估计值。其具体方法步骤如下：

(1)输入基础数据

输入内网的基础数据，包括内网各节点的拓扑关系，各元件参数，以及边界节点电压和边界节点等值负荷电流多个时段的状态估计值；

(2)计算外网简化Ward等值电路的参数

第(1)步完成后，按下式建立外网简化Ward等值参数估计模型：

$\min \underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=1}{\overset{12}{\mathrm{\Σ}}}{\left(f_m^t{X}_{\mathrm{SC}}\right)}^2$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}{r}_{\mathrm{lk}}>0\\ x_{\mathrm{lk}}>r_{\mathrm{lk}}\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中：X_SC＝[r_lk，x_lk，I_s，I_Ll，I_Lk，V_l，V_k]，其中，r_lk和x_lk分别为外网简化Ward等值电路中两个边界节点间的等值电阻和电抗； $I_S=[I_{\mathrm{lR}}^S,I_{\mathrm{lI}}^S,I_{\mathrm{kR}}^S,I_{\mathrm{kI}}^S]$ 为外网简化Ward等值电路中电流源电流向量，

和

分别为注入边界节点l的电流源电流的实部和虚部，

和

分别为注入边界节点k的电流源电流的实部和虚部； $I_{\mathrm{Ll}}=[I_{\mathrm{lR}}^{L1},I_{\mathrm{lR}}^{L2},...,I_{\mathrm{lR}}^{\mathrm{LN}},I_{\mathrm{lI}}^{L1},I_{\mathrm{lI}}^{L2},...,I_{\mathrm{lI}}^{\mathrm{LN}}]$ 为各时段边界节点l等值负荷电流向量，N为时段数，N≥3，为第1，2，…，N个时段边界节点l等值负荷电流的实部，为第1，2，…，N个时段边界节点l等值负荷电流的虚部； $I_{\mathrm{Lk}}=[I_{\mathrm{kR}}^{L1},I_{\mathrm{kR}}^{L2},...,I_{\mathrm{kR}}^{\mathrm{LN}},I_{\mathrm{kI}}^{L1},I_{\mathrm{kI}}^{L2},...,I_{\mathrm{kI}}^{\mathrm{LN}}]$ 为各时段边界节点k等值负荷电流向量，为第1，2，…，N个时段边界节点k等值负荷电流的实部，

为第1，2，…，N个时段边界节点k等值负荷电流的虚部； $V_l=[V_{\mathrm{lR}}^1,V_{\mathrm{lR}}^2,...,V_{\mathrm{lR}}^N,V_{\mathrm{lI}}^1,V_{\mathrm{lI}}^2,...,V_{\mathrm{lI}}^N]$ 为各时段边界节点l的电压向量，

为第1，2，…，N个时段边界节点l电压的实部，

为第1，2，…，N个时段边界节点l电压的虚部， $V_k=[V_{\mathrm{kR}}^1,V_{\mathrm{kR}}^2,...,V_{\mathrm{kR}}^N,V_{\mathrm{kI}}^1,V_{\mathrm{kI}}^2,...,V_{\mathrm{kI}}^N]$ 为各时段边界节点k的电压向量，

为第1，2，…，N个时段边界节点k电压的实部，

为第1，2，…，N个时段边界节点k电压的虚部，

为量测方程，m＝1，2，…，12，其表达式为：

$f_1^t\left(X_{\mathrm{SC}}\right)={\hat{V}}_{\mathrm{lR}}^t-V_{\mathrm{lR}}^t---\left(2\right)$

$f_2^t\left(X_{\mathrm{SC}}\right)={\hat{V}}_{\mathrm{lI}}^t-V_{\mathrm{lI}}^t---\left(3\right)$

$f_3^t\left(X_{\mathrm{SC}}\right)={\hat{V}}_{\mathrm{kR}}^t-V_{\mathrm{kR}}^t---\left(4\right)$

$f_4^t\left(X_{\mathrm{SC}}\right)={\hat{V}}_{\mathrm{kI}}^t-V_{\mathrm{kI}}^t---\left(5\right)$

$f_5^t\left(X_{\mathrm{SC}}\right)={\hat{I}}_{\mathrm{lR}}^{\mathrm{Lt}}-I_{\mathrm{lR}}^{\mathrm{Lt}}---\left(6\right)$

$f_6^t\left(X_{\mathrm{SC}}\right)={\hat{I}}_{\mathrm{lI}}^{\mathrm{Lt}}-I_{\mathrm{lI}}^{\mathrm{Lt}}---\left(7\right)$

$f_7^t\left(X_{\mathrm{SC}}\right)={\hat{I}}_{\mathrm{kR}}^{\mathrm{Lt}}-I_{\mathrm{kR}}^{\mathrm{Lt}}---\left(8\right)$

$f_8^t\left(X_{\mathrm{SC}}\right)={\hat{I}}_{\mathrm{kI}}^{\mathrm{Lt}}-I_{\mathrm{kI}}^{\mathrm{Lt}}---\left(9\right)$

$f_9^t\left(X_{\mathrm{SC}}\right)=(V_{\mathrm{lR}}^t-V_{\mathrm{kR}}^t)-(I_{\mathrm{lR}}^S-I_{\mathrm{lR}}^{\mathrm{Lt}})r_{\mathrm{lk}}+(I_{\mathrm{lI}}^S-I_{\mathrm{lI}}^{\mathrm{Lt}})x_{\mathrm{lk}}---\left(10\right)$

$f_{10}^t\left(X_{\mathrm{SC}}\right)=(V_{\mathrm{lI}}^t-V_{\mathrm{kI}}^t)-(I_{\mathrm{lI}}^S-I_{\mathrm{lI}}^{\mathrm{Lt}})r_{\mathrm{lk}}-(I_{\mathrm{lR}}^S-I_{\mathrm{lR}}^{\mathrm{Lt}})x_{\mathrm{lk}}---\left(11\right)$

$f_{11}^t\left(X_{\mathrm{SC}}\right)=(V_{\mathrm{kR}}^t-V_{\mathrm{lR}}^t)-(I_{\mathrm{kR}}^S-I_{\mathrm{kR}}^{\mathrm{Lt}})r_{\mathrm{lk}}+(I_{\mathrm{kI}}^S-I_{\mathrm{kI}}^{\mathrm{Lt}})x_{\mathrm{lk}}---\left(12\right)$

$f_{12}^t\left(X_{\mathrm{SC}}\right)=(V_{\mathrm{kI}}^t-V_{\mathrm{lI}}^t)-(I_{\mathrm{kI}}^S-I_{\mathrm{kI}}^{\mathrm{Lt}})r_{\mathrm{lk}}-(I_{\mathrm{kR}}^S-I_{\mathrm{kR}}^{\mathrm{Lt}})x_{\mathrm{lk}}---\left(13\right)$

式中：和

为第t个时段边界节点l电压量测值的实部和虚部，

和

为第t个时段边界节点k电压量测值的实部和虚部，

和

为第t个时段边界节点l等效负荷电流量测值的实部和虚部，

和

为第t个时段边界节点k等效负荷电流量测值的实部和虚部，和

为第t个时段边界节点l电压的实部和虚部，

和

为第t个时段边界节点k电压的实部和虚部，和

为第t个时段边界节点l等效负荷电流的实部和虚部，

和

为第t个时段边界节点k等效负荷电流的实部和虚部；

求解式(1)-(13)所示的模型，得到外网简化Ward等值参数的估计值，即得到两个边界节点间的等值电阻r_lk和等值电抗x_lk，节点l注入电流源电流的实部

和虚部

节点k注入电流源电流的实部

和虚部

以及各时段边界节点l的等值负荷电流的实部

和虚部各时段边界节点k的等值负荷电流的实部

和虚部

各时段边界节点l的电压实部和虚部

各时段边界节点k的电压实部

和虚部

(3)计算外网扩展电压源支路Ward等值电路的参数

第(2)步完成后，按下式建立外网扩展电压源支路Ward等值参数的估计模型：

$\min \underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{\left(h_m^t{X}_{\mathrm{EC}}\right)}^2$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}0.9<E_l<1.2\\ 0.9<E_k<1.2\\ r_l>0\\ r_k>0\\ x_l>r_l\\ x_k>r_k\end{array}\right.---\left(14\right)$

式中： $X_{\mathrm{EC}}=[r_l,r_k,x_l,x_k,E_l,E_k,{\mathrm{\&theta;}}_l^1,{\mathrm{\&theta;}}_l^2,...,{\mathrm{\&theta;}}_l^N,{\mathrm{\&theta;}}_k^1,{\mathrm{\&theta;}}_k^2,...,{\mathrm{\&theta;}}_k^N],$ 其中，r_l、r_k分别两条扩展电压源支路的等值电阻，x_l、x_k为两条扩展电压源支路的等值电抗，E_l，E_k为两条扩展支路中电压源的电压幅值，

为第1，2，…，N个时段边界节点l所连扩展支路电压源的相角，N为时段数，N≥3，

为第1，2，…，N个时段边界节点k所连扩展支路电压源的相角，

为量测方程，n＝1，2，3，4，其表达式为：

$h_1^t\left(X_{\mathrm{EC}}\right)=E_l\cos {\mathrm{\&theta;}}_l^t-V_{\mathrm{lR}}^t-r_l{I}_{\mathrm{lR}}^S+x_l{I}_{\mathrm{lI}}^S---\left(15\right)$

$h_2^t\left(X_{\mathrm{EC}}\right)=E_l\sin {\mathrm{\&theta;}}_l^t-V_{\mathrm{lI}}^t-r_l{I}_{\mathrm{lI}}^S-x_l{I}_{\mathrm{lR}}^S---\left(16\right)$

$h_3^t\left(X_{\mathrm{EC}}\right)=E_k\cos {\mathrm{\&theta;}}_k^t-V_{\mathrm{kR}}^t-r_k{I}_{\mathrm{kR}}^S+x_k{I}_{\mathrm{kI}}^S---\left(17\right)$

$h_4^t\left(X_{\mathrm{EC}}\right)=E_k\sin {\mathrm{\&theta;}}_k^t-V_{\mathrm{kI}}^t-r_k{I}_{\mathrm{kI}}^S-x_k{I}_{\mathrm{kR}}^S---\left(18\right)$

式中：

为第t个时段边界节点l所连扩展支路电压源的相角，

为第t个时段边界节点k所连扩展支路电压源的相角；

求解式(14)～(18)所示的模型，得到外网扩展电压源支路Ward等值参数的估计值，即得到两条扩展电压源支路的等值电阻r_l、r_k和等值电抗x_l、x_k，两条扩展电源源支路中电压源的电压幅值E_l，E_k，以及各时段边界节点l所连扩展支路电压源的相角

各时段边界节点l所连扩展支路电压源的相角

(4)输出外网等值电路的参数

第(3)步完成后，输出外网等值电路参数，即输出两条扩展电压源支路的等值电阻r_l、r_k和等值电抗x_l、x_k，两个边界节点间的电阻r_lk和电抗x_lk，边界节点l所连扩展支路电压源的幅值E_l和相角

以及边界节点k所连扩展支路电压源的幅值E_k和相角

本发明采用上述技术方案后，主要有以下效果：

1.本发明方法充分考虑了外网等值参数的物理特征，能够有效保证外网等值参数估计结果的合理性；

2.与现有技术比较，本发明方法在外网参数估计模型中增加了边界节点电压及等值负荷电流的量测方程，能够有效避免量测误差对等值参数的影响，等值参数的数值稳定性好，等值精度高，等值效果好；

3.本发明方法基于内网的量测数据进行外网等值参数的估计，无需外网的任何信息就能对外网进行准确的等值，保证了区域电网各种独立计算分析和控制决策的有效性，工程实用性强，便于推广应用。

本发明可广泛应用于任何两端口外网静态等值参数的估计，特别适用于电力市场环境下模型和状态信息未知的两端口外网的静态等值。

附图说明

图1为本发明方法的程序流程框图；

图2为本发明的两端口外网的简化Ward等值电路；

图3为本发明的两端口外网的扩展电压源支路Ward等值电路；

图4为实施例的系统接线图。

图中：l和k为边界节点，r_lk和x_lk为两个边界节点间的等值电阻和电抗，

和为两个等值电流源的电流相量，和

为两个边界节点的等值负荷电流，

和为两个边界节点的电压向量，

和为两条扩展支路中电压源的电压相量，r_l和x_l为与节点l相连的扩展支路的等值电阻和电抗，r_k和x_k为与节点k相连的扩展支路的等值电阻和电抗；数字1～39为节点编号，虚框内为需要进行等值的两端口外网。

具体实施方式

下面结合具体实施方式，进一步说明本发明。

实施例

如附图1～4所示，一种基于内网量测数据的两端口外网静态等值方法的具体步骤如下：

(1)输入基础数据

输入内网的基础数据，包括内网各节点的拓扑关系，各元件参数，以及边界节点电压和边界节点等值负荷电流多个时段的状态估计值；

对附图4所示的实施例系统，内网各节点的拓扑关系和元件参数参见IEEE-39标准系统，边界节点(节点3和节点17)3个时段的电压和等值负荷电流如下表所示(表中各电压和电流均为标么值)：

(2)计算外网简化Ward等值电路的参数

第(1)步完成后，对附图4所示的实施例系统，按技术方案中公式(1)建立外网简化Ward等值参数估计模型，即：

$\min \underset{t=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{m=1}{\overset{12}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(f_m^t{X}_{\mathrm{SC}}\right)}^2$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}{r}_{3-17}>0\\ x_{3-17}>r_{3-17}\end{array}\right.$

式中：X_SC＝[r_3-17，x_3-17，I_s，I_Ll，I_Lk，V_l，V_k]，其中，r_3-17和x_3-17分别为外网简化Ward等值电路中两个边界节点(节点3和节点17)间的等值电阻和电抗； $I_S=[I_{3R}^S,I_{3I}^S,I_{17R}^S,I_{17I}^S]$ 为外网简化Ward等值电路中电流源电流向量，

和

分别为注入节点3的电流源电流的实部和虚部，

和

分别为注入节点17的电流源电流的实部和虚部； $I_{L3}=[I_{3R}^{L1},I_{3R}^{L2},I_{3R}^{L3},I_{3I}^{L1},I_{3I}^{L2},I_{3I}^{L3}],$ 其中，

为3个时段节点3等值负荷电流的实部，

为3个时段边界节点l等值负荷电流的虚部； $I_{L17}=[I_{17R}^{L1},I_{17R}^{L2},I_{17R}^{L3},I_{17I}^{L1},I_{17I}^{L2},I_{17I}^{L3}],$ 其中，

为3个时段边界节点k等值负荷电流的实部，

为3个时段边界节点k等值负荷电流的虚部； $V_3=[V_{3R}^1,V_{3R}^2,V_{3R}^3,V_{3I}^1,V_{3I}^2,V_{3I}^3],$ 其中，

为3个时段边界节点3电压的实部，

为3个时段边界节点3电压的虚部， $V_{17}=[V_{17R}^1,V_{17R}^2,V_{17R}^3,V_{17I}^1,V_{17I}^2,V_{17I}^3],$ 其中为3个时段边界节点k电压的实部，

为3个时段边界节点k电压的虚部，

为量测方程，m＝1，2，…，12，其表达式为技术方案中的公式(2)～(13)；

求解技术方案中公式(1)～(13)所示的模型，得到外网简化Ward等值参数的估计值，即得到两个边界节点间的等值电阻r_3-17和等值电抗x_3-17，节点3注入电流源电流的实部

和虚部

节点17注入电流源电流的实部

和虚部

以及3个时段节点3的等值负荷电流的实部

和虚部

节点17的等值负荷电流的实部

和虚部

节点3的电压实部和虚部

以及节点17的电压实部

和虚部

具体估计结果如下表所示(表中各值均为标么值)：

(3)计算外网扩展电压源支路Ward等值的参数

第(2)步完成后，对附图4所示的实施例系统，按技术方案中式(14)建立外网扩展电压源支路Ward等值参数的估计模型，即：

$\min \underset{t=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{m=1}{\overset{6}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(h_m^t{X}_{\mathrm{EC}}\right)}^2$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}0.9<E_3<1.2\\ 0.9<E_{17}<1.2\\ r_3>0\\ r_{17}>0\\ x_3>r_3\\ x_{17}>r_{17}\end{array}\right.$

式中： $X_{\mathrm{EC}}=[r_3,r_{17},x_3,x_{17},E_3,E_{17},{\mathrm{\&theta;}}_3^1,{\mathrm{\&theta;}}_3^2,{\mathrm{\&theta;}}_3^3,{\mathrm{\&theta;}}_{17}^1,{\mathrm{\&theta;}}_{17}^2,{\mathrm{\&theta;}}_{17}^3],$ 其中，r₃、r₁₇分别两条扩展电压源支路的等值电阻，x₃、x₁₇为两条扩展电压源支路的等值电抗，E₃，E₁₇为两条扩展支路中电压源的电压幅值，

为3个时段节点3所连扩展支路电压源的相角，

为3个时段节点17所连扩展支路电压源的相角，

为量测方程，n＝1，2，3，4，其表达式为技术方案中公式(15)～(18)：

求解式(14)～(18)所示的模型，得到外网扩展电压源支路Ward等值参数的估计值，即得到两条扩展电压源支路的等值电阻r₃、r₁₇和等值电抗x₃、x₁₇，两条扩展电源源支路中电压源的电压幅值E₃、E₁₇，以及各时段节点3所连扩展支路电压源的相角

各时段节点17所连扩展支路电压源的相角具体估计结果如下(表中各阻抗和电压为标么值，相角单位为度)：

(4)输出外网等值电路的参数

第(3)步完成后，输出附图4所示实施例系统外网等值电路参数，即输出两条扩展电压源支路的等值电阻r₃、r₁₇和等值电抗x₃、x₁₇，两个边界节点间的电阻r_3-17和电抗x_3-17，边界节点3所连扩展支路电压源的幅值E₃和相角

以及边界节点17所连扩展支路电压源的幅值E₁₇和相角

如下表所示：

实验效果

以本实施例(如附图4所示)的系统为对象，通过仿真算例验证本发明方法的有效性。比较以下两个方法：

方法一：2011年第31卷第13期《中国电机工程学报》中“基于内网实测信息的两端口外网静态等值参数估计方法”公开的方法。

方法二：本发明方法。

为定量说明两种等值方法的精度，定义两个评价指标：平均安全误差指标和最大安全误差指标。这两种指标的数值越小，说明等值的精度越高。

平均安全误差指标的定义为：

式中：ε_{ave_P}、ε_{ave_Q}分别是平均有功安全误差指标和平均无功安全误差指标。P_l和Q_l是内网支路有功功率和无功功率的真值，

和

分别为内网支路有功功率和无功功率的估计值；

为内网所有支路集合；l为内网支路编号。S_base为支路功率对应的基准值，对于220KV线路取S_base＝305MVA，对于500KV线路取S_base＝1082MVA，ave表示取平均值。

最大安全误差指标的定义为：

式中：ε_{max_P}和ε_{max_Q}分别是最大有功安全误差指标和平均无功安全误差指标，max表示取最大值。

内网三种负荷水平下，两种方法的等值误差如下表所示：

内网支路发生开断时，两种方法的等值误差如下表所示：

从上述实验结果可知：在内网负荷变化和支路开断两种情况下，本发明方法的等值误差都明显小于方法一。因此，本发明方法适应电力市场环境的要求，解决了外网数据未知情况下两端口外网等值的难题，外网等值的精度高，效果好，能够保证外网等值基础上区域电网各种独立计算和分析的准确性以及各种控制决策的有效性，为区域电网和整个互联电力系统的安全稳定运行提供了坚实的保障。

Claims (1)

1.一种基于内网量测数据的两端口外网静态等值方法，利用计算机，通过程序计算两端口外网的等值参数，其特征在于所述方法的具体步骤如下：

(1)输入基础数据

输入内网的基础数据，包括内网各节点的拓扑关系，各元件参数，以及边界节点电压和边界节点等值负荷电流多个时段的状态估计值；

(2)计算外网简化Ward等值电路的参数

第(1)步完成后，按下式建立外网简化Ward等值参数估计模型：

$\min \underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{m=1}{\overset{12}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(f_m^t{X}_{\mathrm{SC}}\right)}^2$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}{r}_{\mathrm{lk}}>0\\ x_{\mathrm{lk}}>r_{\mathrm{lk}}\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中：X_SC＝[r_lk，x_lk，I_s，I_Ll，I_Lk，V_l，V_k]，其中，r_lk和x_lk分别为外网简化Ward等值电路中两个边界节点间的等值电阻和电抗； $I_S=[I_{\mathrm{lR}}^S,I_{\mathrm{lI}}^S,I_{\mathrm{kR}}^S,I_{\mathrm{kI}}^S]$ 为外网简化Ward等值电路中电流源电流向量，

和

分别为注入边界节点l的电流源电流的实部和虚部，

和

分别为注入边界节点k的电流源电流的实部和虚部； $I_{\mathrm{Ll}}=[I_{\mathrm{lR}}^{L1},I_{\mathrm{lR}}^{L2},...,I_{\mathrm{lR}}^{\mathrm{LN}},I_{\mathrm{lI}}^{L1},I_{\mathrm{lI}}^{L2},...,I_{\mathrm{lI}}^{\mathrm{LN}}]$ 为各时段边界节点l等值负荷电流向量，N为时段数，N≥3，

为第1，2，…，N个时段边界节点l等值负荷电流的实部，为第1，2，…，N个时段边界节点l等值负荷电流的虚部； $I_{\mathrm{Lk}}=[I_{\mathrm{kR}}^{L1},I_{\mathrm{kR}}^{L2},...,I_{\mathrm{kR}}^{\mathrm{LN}},I_{\mathrm{kI}}^{L1},I_{\mathrm{kI}}^{L2},...,I_{\mathrm{kI}}^{\mathrm{LN}}]$ 为各时段边界节点k等值负荷电流向量，

为第1，2，…，N个时段边界节点k等值负荷电流的实部，

为第1，2，…，N个时段边界节点k等值负荷电流的虚部； $V_l=[V_{\mathrm{lR}}^1,V_{\mathrm{lR}}^2,...,V_{\mathrm{lR}}^N,V_{\mathrm{lI}}^1,V_{\mathrm{lI}}^2,...,V_{\mathrm{lI}}^N]$ 为各时段边界节点l的电压向量，

为第1，2，…，N个时段边界节点l电压的实部，

为第1，2，…，N个时段边界节点l电压的虚部， $V_k=[V_{\mathrm{kR}}^1,V_{\mathrm{kR}}^2,...,V_{\mathrm{kR}}^N,V_{\mathrm{kI}}^1,V_{\mathrm{kI}}^2,...,V_{\mathrm{kI}}^N]$ 为各时段边界节点k的电压向量，

为第1，2，…，N个时段边界节点k电压的实部，

为第1，2，…，N个时段边界节点k电压的虚部，

为量测方程，m＝1，2，…，12，其表达式为：

$f_1^t\left(X_{\mathrm{SC}}\right)={\hat{V}}_{\mathrm{lR}}^t-V_{\mathrm{lR}}^t---\left(2\right)$

$f_2^t\left(X_{\mathrm{SC}}\right)={\hat{V}}_{\mathrm{lI}}^t-V_{\mathrm{lI}}^t---\left(3\right)$

$f_3^t\left(X_{\mathrm{SC}}\right)={\hat{V}}_{\mathrm{kR}}^t-V_{\mathrm{kR}}^t---\left(4\right)$

$f_4^t\left(X_{\mathrm{SC}}\right)={\hat{V}}_{\mathrm{kI}}^t-V_{\mathrm{kI}}^t---\left(5\right)$

$f_5^t\left(X_{\mathrm{SC}}\right)={\hat{I}}_{\mathrm{lR}}^{\mathrm{Lt}}-I_{\mathrm{lR}}^{\mathrm{Lt}}---\left(6\right)$

$f_6^t\left(X_{\mathrm{SC}}\right)={\hat{I}}_{\mathrm{lI}}^{\mathrm{Lt}}-I_{\mathrm{lI}}^{\mathrm{Lt}}---\left(7\right)$

$f_7^t\left(X_{\mathrm{SC}}\right)={\hat{I}}_{\mathrm{kR}}^{\mathrm{Lt}}-I_{\mathrm{kR}}^{\mathrm{Lt}}---\left(8\right)$

$f_8^t\left(X_{\mathrm{SC}}\right)={\hat{I}}_{\mathrm{kI}}^{\mathrm{Lt}}-I_{\mathrm{kI}}^{\mathrm{Lt}}---\left(9\right)$

$f_9^t\left(X_{\mathrm{SC}}\right)=(V_{\mathrm{lR}}^t-V_{\mathrm{kR}}^t)-(I_{\mathrm{lR}}^S-I_{\mathrm{lR}}^{\mathrm{Lt}})r_{\mathrm{lk}}+(I_{\mathrm{lI}}^S-I_{\mathrm{lI}}^{\mathrm{Lt}})x_{\mathrm{lk}}---\left(10\right)$

$f_{10}^t\left(X_{\mathrm{SC}}\right)=(V_{\mathrm{lI}}^t-V_{\mathrm{kI}}^t)-(I_{\mathrm{lI}}^S-I_{\mathrm{lI}}^{\mathrm{Lt}})r_{\mathrm{lk}}-(I_{\mathrm{lR}}^S-I_{\mathrm{lR}}^{\mathrm{Lt}})x_{\mathrm{lk}}---\left(11\right)$

$f_{11}^t\left(X_{\mathrm{SC}}\right)=(V_{\mathrm{kR}}^t-V_{\mathrm{lR}}^t)-(I_{\mathrm{kR}}^S-I_{\mathrm{kR}}^{\mathrm{Lt}})r_{\mathrm{lk}}+(I_{\mathrm{kI}}^S-I_{\mathrm{kI}}^{\mathrm{Lt}})x_{\mathrm{lk}}---\left(12\right)$

$f_{12}^t\left(X_{\mathrm{SC}}\right)=(V_{\mathrm{kI}}^t-V_{\mathrm{lI}}^t)-(I_{\mathrm{kI}}^S-I_{\mathrm{kI}}^{\mathrm{Lt}})r_{\mathrm{lk}}-(I_{\mathrm{kR}}^S-I_{\mathrm{kR}}^{\mathrm{Lt}})x_{\mathrm{lk}}---\left(13\right)$

式中：

和为第t个时段边界节点l电压量测值的实部和虚部，

和

为第t个时段边界节点k电压量测值的实部和虚部，

和

为第t个时段边界节点l等效负荷电流量测值的实部和虚部，

和

为第t个时段边界节点k等效负荷电流量测值的实部和虚部，

和

为第t个时段边界节点l电压的实部和虚部，

和

为第t个时段边界节点k电压的实部和虚部，

和

为第t个时段边界节点l等效负荷电流的实部和虚部，和

为第t个时段边界节点k等效负荷电流的实部和虚部；

求解式(1)-(13)所示的模型，得到外网简化Ward等值参数的估计值，即得到两个边界节点间的等值电阻r_lk和等值电抗x_lk，节点l注入电流源电流的实部

和虚部

节点k注入电流源电流的实部

和虚部

以及各时段边界节点l的等值负荷电流的实部

和虚部

各时段边界节点k的等值负荷电流的实部

和虚部

各时段边界节点l的电压实部

和虚部

各时段边界节点k的电压实部

和虚部

(3)计算外网扩展电压源支路Ward等值电路的参数

第(2)步完成后，按下式建立外网扩展电压源支路Ward等值参数的估计模型：

$\min \underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{m=1}{\overset{6}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(h_m^t{X}_{\mathrm{EC}}\right)}^2$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}0.9<E_l<1.2\\ 0.9<E_k<1.2\\ r_l>0\\ r_k>0\\ x_l>r_l\\ x_k>r_k\end{array}\right.---\left(14\right)$

式中： $X_{\mathrm{EC}}=[r_l,r_k,x_l,x_k,E_l,E_k,{\mathrm{\&theta;}}_l^1,{\mathrm{\&theta;}}_l^2,...,{\mathrm{\&theta;}}_l^N,{\mathrm{\&theta;}}_k^1,{\mathrm{\&theta;}}_k^2,...,{\mathrm{\&theta;}}_k^N],$ 其中，r_l、r_k分别两条扩展电压源支路的等值电阻，x_l、x_k为两条扩展电压源支路的等值电抗，E_l，E_k为两条扩展支路中电压源的电压幅值，

为第1，2，…，N个时段边界节点l所连扩展支路电压源的相角，N为时段数，N≥3，

为第1，2，…，N个时段边界节点k所连扩展支路电压源的相角，为量测方程，n＝1，2，3，4，其表达式为：

$h_1^t\left(X_{\mathrm{EC}}\right)=E_l\cos {\mathrm{\&theta;}}_l^t-V_{\mathrm{lR}}^t-r_l{I}_{\mathrm{lR}}^S+x_l{I}_{\mathrm{lI}}^S---\left(15\right)$

$h_2^t\left(X_{\mathrm{EC}}\right)=E_l\sin {\mathrm{\&theta;}}_l^t-V_{\mathrm{lI}}^t-r_l{I}_{\mathrm{lI}}^S-x_l{I}_{\mathrm{lR}}^S---\left(16\right)$

$h_3^t\left(X_{\mathrm{EC}}\right)=E_k\cos {\mathrm{\&theta;}}_k^t-V_{\mathrm{kR}}^t-r_k{I}_{\mathrm{kR}}^S+x_k{I}_{\mathrm{kI}}^S---\left(17\right)$

$h_4^t\left(X_{\mathrm{EC}}\right)=E_k\sin {\mathrm{\&theta;}}_k^t-V_{\mathrm{kI}}^t-r_k{I}_{\mathrm{kI}}^S-x_k{I}_{\mathrm{kR}}^S---\left(18\right)$

式中：

为第t个时段边界节点l所连扩展支路电压源的相角，为第t个时段边界节点k所连扩展支路电压源的相角；

求解式(14)～(18)所示的模型，得到外网扩展电压源支路Ward等值参数的估计值，即得到两条扩展电压源支路的等值电阻r_l、r_k和等值电抗x_l、x_k，两条扩展电源源支路中电压源的电压幅值E_l，E_k，以及各时段边界节点l所连扩展支路电压源的相角

各时段边界节点l所连扩展支路电压源的相角

(4)输出外网等值电路的参数

第(3)步完成后，输出外网等值电路参数，即输出两条扩展电压源支路的等值电阻r_l、r_k和等值电抗x_l、x_k，两个边界节点间的电阻r_lk和电抗x_lk，边界节点l所连扩展支路电压源的幅值E_l和相角

以及边界节点k所连扩展支路电压源的幅值E_k和相角

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