CN105203969B

CN105203969B - 基于修正的rc电池模型的荷电状态估计方法

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Publication number: CN105203969B
Application number: CN201510695725.1A
Authority: CN
Inventors: 李志农; 周武生; 覃章锋; 卢祥军; 肖尧先
Original assignee: Nanchang Hangkong University
Current assignee: Nanchang Hangkong University
Priority date: 2015-10-23
Filing date: 2015-10-23
Publication date: 2018-04-13
Anticipated expiration: 2035-10-23
Also published as: CN105203969A

Abstract

本发明公开了一种基于修正的RC电池模型的荷电状态估计方法，具体过程为：建立RC修正模型：辨识模型参数：利用扩展卡尔曼滤波算法，得到电池修正模型的连续状态空间方程；根据辨识方法获得的各点的电池模型参数值，进行多次曲线拟合，然后用插值法获得整个阶段的的参数值。本发明还针对经典电池荷电状态估计算法存在的不足，利用建立的RC修正模型，提出了基于

Description

基于修正的RC电池模型的荷电状态估计方法

技术领域

本发明涉及新能源汽车技术领域，电池模型的荷电状态估计的方法，基于修正的RC电池模型的荷电状态估计方法，与传统的电池模型的荷电状态估计方法相比较，该电池模型的荷电状态估计方法具有明显的优势，在荷电状态估计领域具有很好的应用前景。

背景技术

发展电动汽车，非常有益减轻当前的环境压力和缓减石油常规能源的紧缺，电池及电池管理系统在电动汽车中起着举足轻重的地位，电动汽车电池管理系统是电池动力系统的核心部件之一，而电池荷电状态估计是电动汽车车用动力电池系统研究的难点之一，电池剩余电量估算的精度直接关系到电动汽车的使用性能，而电池模型的建立是电池荷电状态估计的基础。

电池模型描述了电池内部状态变量与外部特性之间的特定关系，准确的电池荷电状态估计是需要建立一个有效的电池模型作为保障的。

目前，电池模型主要有电化学模型、热模型及性能模型构成，电化学模型是一种基于物理、化学反应原理建立的电池模型，可以很好模拟出电池的极化、扩散等电化学过程。电化学的模型参数可用有限元法进行辨识，但电化学模型涉及很多电化学参数，需建立很多微分方程，而且有些电池模型参数难以测量，因而很少应用在实际中。热模型是主要研究电池的生热和传热过程。建立模型的相关理论基础是电能、化学能、热能的相互转化和能量守恒原理。同样电池的内部电场、热场及其化学反应的参数均难以测量，因而热模型的实际应用也微乎其微。性能模型包括等效电路模型和神经网络模型等，神经网络模型具有多输入，非线性的特点，可以很好的描述电池的动态特性，但需要的训练样本数据很大，而且受训练方法的约束；等效电路模型可以很好的描述电池的内部变化过程，且电池模型参数都具有相对应的明确物理意义，建模后通过实验方法对参数进行辨识，可以为电池剩余电量估计提供较为准确的模型。

等效电路模型是通过电阻、电容、电压源等电路元件组成电路网络，通常有内阻模型、阻容模型、GNL模型和PNGV模型等经典模型。内阻模型结构形式比较简单，由恒压源与直流内阻两个简单的电路元件构成，然而，该模型还是不能很好的模拟电池在变电流工况下的动态特性，因为电池是一个非线性的动态系统，且电池的外部特性与电池的内部状态变量之间的关系互相耦合，并非简单的线性关系。因而电池的内阻模型很难广泛应用于实际中。GNL模型的准确与否在一定程度上取决于电池的类型，而且电池自放电对电池模型的影响需要在长时间的数据积累才能辨识出电池的自放电内阻，需要做大量的基础实验测试。对于PNGV模型，SOC的细微变化，会引起PNGV模型参数较大的波动，另外，在PNGV模型中，由于影响SOC的因数(如内部温度、老化因子)无法直接获得，因此，无法用递归法对SOC进行修正。若考虑增加电池模型的参数如极化因子等来对电量进行估计，这样，又会使得PNGV模型变得更加复杂，算法实现就更困难。RC模型结构简单，可模拟电池的迟滞效应，有阻容并联电路能很好的描述出电池的非线性动态特性，对于处理器中的基于RC模型算法移植要求较小，且算法的运算量小，提升运算速度，更好应用于工程领域。

然而，传统的RC模型存在两个问题：一是电池内阻是随着电池的充放电状态而变化的一个动态数值。电池温度、电池当前的剩余电量、充放电倍率及充放电方向都是影响电池内阻的重要因数，而该模型把电池内阻看成是一个固定值，不随其他条件的影响而改变；电池的充放电倍率、电池温度以及当前的SOC都是影响电池开路电压的因数，而RC模型仅仅考虑了电池当前SOC与电池的开路电压的关系。但电池RC模型中的电池内阻和开路电压不仅是某一个影响因数的关系，而是多个因数综合的结果，如电池的剩余电量、电池温度、充放电方向及放电倍率。因而需要对现有RC模型进行适当的修正，使其在更好的应用于实际情况。

发明内容

基于上述背景技术，针对经典的等效电路RC模型存在的不足，本发明充分考虑了充放电状态、温度、当前SOC和充放电倍率对电池模型的影响，建立能更好模拟电池动态性能的RC修正模型，并运用扩展卡尔曼滤波(EKF)算法对电池电量进行估计。

本发明给出了一种基于修正的RC电池模型的荷电状态估计方法，基于修正的RC电池模型的荷电状态估计方法，其特征在于，具体过程为：

1)建立RC修正模型：

用二极管将电池在充放电不同工况下的电阻分开，根据电池RC修正模型，建立以下电路的数学方程表达式：

充电时：

U_o(t)＝U_voc(SOC,T)-U_p(t)-i(t)*R_c(T,SOC,I)；

放电时：

U_o(t)＝U_voc(SOC,T)-U_p(t)-i(t)*R_d(T,SOC,I)；

方程的通解为：

其中，R_p为电池的极化内阻，C_p为电池的极化电容，I为充放电电流，U_o为输出电压，U_voc(SOC,T)为电压源，SOC为剩余电量，T为电池温度，i(t)为电流；

对电池进行间隔性的充放电，分析电池的极化阻容电压的变化规律和确定C的数值；

2)辨识模型参数：

在RC修正模型中，分别辨识是充放电内阻、开路电压、极化电压和极化内阻的电池模型参数；从电池充放电静置后的电压响应曲线数据，用最小二乘法拟合得到电池的开路电压；利用电流加载和卸载的瞬间电压变化来测试欧姆内阻；在磷酸铁锂RC修正模型中，设定模型的极化初始电压为U_p(0)，恒定电流为I，时间常数为τ＝C_p*R_p；电池在放电加载时的极化电压U_p(t)和开路电压U_o(t)分别为：

U_p(t)＝U_p(0)*e^-t/τ+I*R_p*(1-e^-t/τ)； (1)

U_o(t)＝U_ovc(SOC,T)-[U_p(0)*e^-t/τ+I*R_p*(1-e^-t/τ)]-I*R_d(T,SOC,I)； (2)

电池在放电卸载时，得到的极化电压U_p(t)和开路电压U_o(t)分别为：

U_p(t)＝U_p(0)*e^-t/τ； (3)

U_o(t)＝U_voc(SOC,T)-[U_p(0)*e_- ^t/τ]； (4)

开路电压U_ocv(SOC,T)由拟合插值得到；当t＝0时，利用式(1)～(4)，并结合最小二乘法，求出U_p(0)和时间常数τ，再将时间常数和U_p(0)代入式(1)～(4)，结合τ＝C_p*R_p和最小二乘法，求出极化电阻R_p和极化电容C_p；

3)利用扩展卡尔曼滤波算法，得到电池RC修正模型的连续状态空间方程：

方程的状态变量为电池SOC和极化电容上的电压，状态空间方程的观测方程为电池等效电路的回路方程；电池的额定容量由C_N表示，电池的充电效率由η表示；

电池的连续状态空间方程表达式如下：

经线性化和离散化处理得到电池的离散状态空间方程，数据的采样时间用T_s表示；

电池的离散状态空间方程如下：

对比扩展卡尔曼滤波算法中的系数，得到：

系统状态向量：

系统矩阵：

观测矩阵：

根据辨识方法获得的各点SOC的电池模型参数值，进行多次曲线拟合，然后用插值法获得整个阶段的SOC的参数值。

进一步地，所述间隔性的充放电，其实验方法如下：

第一步：将磷酸铁锂电池以恒流恒压的方式充满电，静置1小时；

第二步：用电流值为5A的恒定电流对电池进行9S的放电过程，静置1分钟；

第三步：用电流值为5A的电流对电池进行9S的充电过程，静置1分钟；

重复第二、三步骤，得到实验数据。

进一步地，所述辨识模型参数时，电池的测试流程如下：

1)将磷酸铁锂电池以恒流恒压方式充满电，即用1C恒流充电至电池单体电压3.75V，转恒压充电至截止电流为0.05C，静置一个小时，记满电状态为SOC＝1；

2)以恒定电流20A对电池进行放电，时间可以持续一个小时。将电池的放电时间分为10段，每次放电阶段之间将电池静置10分钟；

3)将在间隔0.1SOC处进行数据采集，测试工步：静置1分钟，放电9S，静置5～6分钟，放电9S，再静置1分钟，采集结束；

4)重复步骤2)和3)将电池的电量输出完，即SOC＝0。

本发明根据磷酸铁锂电池在不同工况下的动态特性，建立有特定关系的电池内部状态和外部特性的阻容(RC)修正模型，深入研究基于RC修正模型的扩展卡尔曼滤波(EKF)算法，运用该算法对磷酸铁锂电池荷电状态(SOC)进行估计。这种基于RC修正模型的算法具有较好的适用性，为电池管理系统的设计提供了帮助,与传统RC模型更有优势，提出的修正的RC模型不仅考虑了传统RC模型的影响因数，还充分考虑了电池温度、内阻变化、当前SOC、自放电、循环次数和电池极化效应对模型的影响。本发明还针对经典电池荷电状态估计算法存在的不足，利用建立的RC修正模型，提出了基于扩展Kalman滤波的电池荷电状态估计方法，与传统方法相比较，提出的方法具有良好的动态性能、对初值误差不敏感、以及具有很好的抑制测量噪声等特性。与电池模型的荷电状态估计方法相比较，仿真和实验结果验证提出的方法的有效性。

本发明的有益效果主要体现在以下两方面：

(1)针对传统的电池RC模型存在的问题和实际应用中的不足，提出了一种新的RC修正模型，提出的模型比传统RC模型更有优势，修正的RC模型不仅考虑了传统RC模型的影响因数，还充分考虑了电池温度、内阻变化、当前SOC、自放电、循环次数和电池极化效应对模型的影响。实验结果验证了提出的修正RC模型可以很好的模拟电池的内部变化过程。

(2)提出了一种基于RC修正模型的扩展卡尔曼滤波的电池荷电状态估计方法。克服了经典电池荷电状态估计方法存在的不足。与传统的电池荷电状态估计方法相比较，提出的方法具有良好的动态性能、对初值误差不敏感、防止电池过充过放以及对噪声有很强的抑制能力，能适用动力电池在频繁变电流的复杂工况下SOC估计。

该方法在电池荷电状态估计中具有广阔的应用前景。

附图说明

图1是传统的RC电路模型的结构图；

图2是本发明的RC修正模型的结构图；

图3是放电内阻拟合曲线图；

图4是开路电压拟合曲线图；

图5是实际电压值与仿真值对比曲线图；

图6是实际电压值与仿真值误差曲线图；

图7是实际电压值与仿真值对比曲线图；

图8是实际电压值与仿真值误差曲线图；

图9是实际电压值与仿真值对比曲线图；

图10是实际电压值与仿真值误差曲线图；

图11是EKF法与AH法对比曲线图；

图12是EKF法与AH法误差曲线图；

图13是EKF法与AH法对比曲线图；

图14是EKF法与AH法误差曲线图；

图15是EKF法与AH法对比曲线图；

图16是EKF法与AH法误差曲线图；

图17是EKF法与AH法对比曲线图；

图18是EKF法与AH法误差曲线图；

图中：1-线性拟合，2-三次多项式拟合，3-四次多项式拟合，4-五次多项式拟合，5-原始数据点；

a-实际电压值，b-RC修正模型仿真电压值；

Ⅰ-EKF法,Ⅱ-AH法。

具体实施方式

以下结合附图、实施原理、仿真例子和工程应用例子对本发明作进一步说明，参见图1至图18。

1.电池RC改进模型：

本发明用的RC模型结构简单，可模拟电池的迟滞效应，有阻容并联电路能很好的描述出电池的非线性动态特性，对于处理器中的基于RC模型算法移植要求较小，且算法的运算量小，提升运算速度，更好应用于工程领域。传统的RC电路模型的结构如图1。电阻R_o为电池的欧姆内阻，电容C_p与电阻R_p并联模拟电池的极化效应，R_p为电池极化内阻；充放电电流为I，U_o为输出电压。电压源U_voc描述电池的容量，与这一时刻的SOC相关。

RC模型存在两个问题：一是电池内阻是随着电池的充放电状态而变化的一个动态数值。电池温度、电池当前的剩余电量、充放电倍率及充放电方向都是影响电池内阻的重要因数，而该模型把电池内阻看成是一个固定值，不随其他条件的影响而改变；电池的充放电倍率、电池温度以及当前的SOC都是影响电池开路电压的因数，而模型仅仅考虑了电池当前SOC与电池的开路电压的关系。但电池RC模型中的电池内阻和开路电压不仅是某一个影响因数的关系，而是多个因数综合的结果，如电池的剩余电量、电池温度、充放电方向及放电倍率。因而需要对现有RC模型进行适当的修正，使其在更好的应用于实际情况。

由于电池的材料结构、制造工艺和自身特性等，导致电池的SOC与电池内阻、温度、充放电倍率、循环次数及自放电之间的关系复杂。针对上述RC模型存在的问题，结合大量实验数据，提出解决方案：电池当前时刻的SOC，温度、自放电及充放电方向都是电池内阻和电池开路电压的影响因数，从实验数据看出，电池受自身的自放电率的影响小，可以忽略不计。电池内阻的影响主要考虑当前的SOC、充放电方式及当前电池的温度。而电池的开路电压从电池性能测试可以分析出，电池开路电压主要受电池当前的SOC和充放电方向的影响，而自放电和电池的温度对开路电压的影响可以忽略不计。上述思路确定了影响因子对电池内阻和电池开路电压的强弱。从SOC的定义及电池模型的分析可以考虑电池RC模型的修正方式，即温度影响因数可以增加温度补偿因子，而电池当前的SOC和充放电方向可以增加电流倍率因子。可以做成表格供电池建模和SOC估算查询。

用上述方案从新得到的RC模型结构如图2所示。用二极管将电池在充放电不同工况下的电阻分开，同时表示了电池内阻和开路电压与电池SOC及温度的影响。

从根据电池RC修正模型，可以建立以下电路的数学方程表达式：

充电时：

U_o(t)＝U_voc(SOC,T)-U_p(t)-i(t)*R_c(T,SOC,I)； (1)

放电时：

U_o(t)＝U_voc(SOC,T)-U_p(t)-i(t)*R_d(T,SOC,I)； (2)

方程的通解为：

其中，R_p为电池的极化内阻，C_p为电池的极化电容，I为充放电电流，U_o为输出电压，U_voc(SOC,T)为电压源，SOC全称是State of Charge，含义为荷电状态，也叫剩余电量。T为电池温度，i(t)为电流。

可以利用对电池进行间隔性的充放电，来分析电池的极化阻容电压的变化规律和确定C的数值。实验方法如下：

重复第二、三步骤，得到实验数据。可以用电池的间隔性充放电来模拟阻容电压的变化。从实验过程和数据分析可以分为几大块：

(1)从电池静置的满电状态到电池放电的时间内，电池电压的下降主要是有电池内阻上的电压下降引起的，阻容电压不可能发生瞬间变化。电压下降分为迅速下降部分或指数下降部分，磷酸铁锂电池在放电短的时间内，虽然电池电量的衰减会使电池的开路电压和内阻有所变化，然而，这种变化的幅度是非常小的，一般情况下，往往忽略不计。所以此时指数部分的电池电压下降主要是有阻容电压变化导致的。

(2)从电池的放电阶段到电池的静置阶段，电量会有所回升，可以从电池模型中分析得到，电池电压的上升也可以分为两大部分，一个是电池电压迅速上升部分，这部分主要是有电流突变为零，电阻上的电压变化引起，因为阻容电压不会突变。第二部分是指数上升部分，主要是因为阻容电压变化导致的，因为电流突变不会引起电池在该时刻的开路电压和内阻电压的变化。

(3)从电池的静置到电池的充电阶段，类似于电池从电池静置到电池的放电阶段。电池电压的迅速上升部分是由电池的内阻上电压引起的，而电池电压的指数上升部分是由电池的阻容电压的上升造成了，因为短时间内，对电池充电，电池的开路电压和电池的内阻端电压变化幅度很小。

(4)从电池充电阶段到电池静置，电池电量的小幅度下降，是由电池浮充引起的。从电池模型一样可以分析出电池的电压快速下降部分是由电池内阻造成的，而电池的阻容电压的下降幅度很少，电池的开路电压和电阻的端电压下降可以忽略不计。

2.模型参数辨识：

磷酸铁锂电池RC修正模型的荷电状态、自放电、温度、内阻和充放电倍率是相互影响的。RC修正模型中，需要辨识4种电池模型参数，分别是充放电内阻、开路电压、极化电压和内阻。本发明结合磷酸铁锂电池特性与电池测试数据，来决定电池模型影响因子的强弱。可以根据在不同的测试条件和测试方法，通过对磷酸铁锂电池的充放电，来进行电池模型参数的辨识。复合脉冲功率特性实验考虑了电池在充放电的参数特性，取等间隔的SOC点，对不同剩余电量的电池进行参数的辨识。为考虑电池在不同温度下对电池模型参数的影响，可将电池搁置在不同温度下的恒温箱中进行测试。本发明的磷酸铁锂电池为3.2V、20AH。对电池参数的辨识实验(HPPC TEST)。电池的测试流程如下：

(1)将3.2V、20AH的磷酸铁锂电池以恒流恒压方式充满电，即用1C恒流充电至电池单体电压3.75V，转恒压充电至截止电流为0.05C，静置一个小时，记满电状态为SOC＝1；

(2)以恒定电流20A对电池进行放电，时间可以持续一个小时。将电池的放电时间分为10段，每次放电阶段之间将电池静置10分钟。

(3)将在间隔0.1SOC处进行数据采集，测试工步：静置1分钟，放电9S，静置5～6分钟，放电9S，再静置1分钟，采集结束。

(4)重复(2),(3)将电池的电量输出完，即SOC＝0。

经过复合脉冲实验得到电池的测试数据，结合具有较强物理意义的激励响应分析和最小二乘法对电池在不同温度下的模型参数进行辨识。分为电池的充电模型参数辨识和放电时模型参数的辨识。

(A)充放电不同方向电池模型中开路电压和欧姆内阻的辨识：

开路电压辨识。电池的开路电压为电池在充放电过程中静置一段时间内拟合曲线的平均值，即电池从静置到电池稳态的终端电压，可以从电池充放电静置后的电压响应曲线数据，用最小二乘法拟合得到电池的开路电压。测试过程为：电池从满电状态(SOC＝1)恒流放电到SOC＝0.9，静置一个小时，复合脉冲放电120S，在静置半个小时。电池在静置一小时后对电池复合脉冲放电可以求得放电时的开路电压，电池在静置半小时后对电池复合脉冲充电可以求得充电时的开路电压。电池放电时，得到的开路电压与当前SOC的数据如表1所示，电池充电时，得到的开路电压与当前的SOC的数据如表2所示。

表1 放电方向开路电压

SOC	0.9	0.8	0.7	0.6	0.5	0.4	0.3	0.2	0.1
										Voc(V)	3.3324	3.3109	3.2936	3.2863	3.2845	3.2702	3.2487	3.2123	3.1547

表2 充电方向开路电压

SOC	0.9	0.8	0.7	0.6	0.5	0.4	0.3	0.2	0.1
										Voc(V)	3.3329	3.3147	3.2926	3.2917	3.2856	3.2746	3.2552	3.2175	3.1623

欧姆内阻辨识：电池的材料、制造工艺、自放电、循环次数及充放电倍率都是电池内阻的影响因数，目前有多种对电池内阻的测试方法。放电内阻可以用脉冲充放电方法(MCCF)、DCR方法及HPPC方法测试得到，而充电内阻只能采用DCR方法和HPPC方法测试得到。本发明利用电流加载和卸载的瞬间电压变化来测试欧姆内阻，即采用的适合用于倍率电池测试的HPPC方法对3.2V、20AH的磷酸铁锂电池进行测试。测试流程为：将磷酸铁锂电池放置在25℃的恒温箱中，以20A的恒定电流放电至间隔为0.1SOC的电池剩余电量处，总共有10点。每个点以40A的电流放电9S，静置1分钟，再充电9S，静置半小时。测到充放电内阻与每处SOC的数值关系表，放电欧姆内阻取放电加载和放电卸载的平均值。得到放电方向的欧姆内阻(如表3所示)，得到充电方向的欧姆内阻(如表4所示)。

表3 放电方向欧姆内阻

SOC	1	0.9	0.8	0.7	0.6	0.5	0.4	0.3	0.2	0.1
											R0(mΩ)	12.7	13.3	13.7	13.9	14.5	14.5	14.7	15.3	15.4	15.9

表4 充电方向欧姆内阻

SOC	1	0.9	0.8	0.7	0.6	0.5	0.4	0.3	0.2	0.1
											R0(mΩ)	12.3	13.4	13.9	14.1	14.4	14.9	14.9	14.8	15.3	15.7

(B)在充放电下电池RC修正模型的极化电容与极化内阻的辨识：

电池的极化电容和极化内阻在电池模型参数中不能直接测试得到，在磷酸铁锂RC修正模型中，假设模型的极化初始电压为U_p(0),恒定电流为I，时间常数为τ＝C_p*R_p。由式(4)，可得到电池在放电加载时的极化电压U_p(t)和开路电压U_o(t)分别为：

U_p(t)＝U_p(0)*e^-t/τ+I*R_p*(1-e^-t/τ)； (5)

U_o(t)＝U_ovc(SOC,T)-[U_p(0)*e^-t/τ+I*R_p*(1-e^-t/τ)]-I*R_d(T,SOC,I)； (6)

同理，电池在放电卸载时，得到的极化电压U_p(t)和开路电压U_o(t)分别为：

U_p(t)＝U_p(0)*e^-t/τ； (7)

U_o(t)＝U_voc(SOC,T)-[U_p(0)*e^-t/τ]； (8)

开路电压(Open Circuit Voltage)U_ocv(SOC,T)可以由拟合插值得到，当t＝0时，利用式(5)～(8)，并结合最小二乘法，可以求出U_p(0)和时间常数τ，再将时间常数和U_p(0)代入式(5)～(8)，结合τ＝C_p*R_p和最小二乘法，可以求出极化电阻R_p和极化电容C_p(如表5所示)。

表5 极化电阻和极化电容参数

SOC	τ(s)	Rp(Ω)	Cp(F)
				1.0	9.9353	0.0170	452.4730
0.9	9.9370	0.0155	641.1365
				0.8	9.9399	0.0162	613.7792
0.7	9.9291	0.0170	584.4312
				0.6	9.9149	0.0190	522.4841

0.5	9.9349	0.0204	487.7739
				0.4	9.9264	0.0217	458.2911
0.3	9.9325	0.0241	411.3865
				0.2	9.9193	0.0275	360.4077
0.1	9.9477	0.0311	319.8536

在此，得到的辨识参数为电池的荷电状态估计提供支持。辨识参数的正确性可以通过修正模型的验证和荷电状态估计方法的精度得到验证。

3.基于修正RC模型的扩展卡尔曼滤波器SOC估计：

电池是一个非线性系统，其状态空间模型可表示为：

状态方程：

x_k+1＝f(x_k,u_k)+w_k； (9)

观测方程：

y_k＝g(x_k,u_k)+v_k； (10)

式中：f(x_k,u_k)为模型的状态方程，g(x_k,u_k)为模型的观测方程。把非线性方程利用一阶泰勒展开，进行线性化：

式中，分别为状态转移矩阵、观测矩阵。简化上式，得到：

式中，对应B_ku_k，对应D_ku_k。

扩展卡尔曼滤波器(EKF)算法利用非线性模型建立的状态和观测方程来对非线性系统的系统参数进行估计，是非线性过程卡尔曼滤波的扩展应用，算法原理没有区分。完整的EKF算法过程为：

线性状态空间方程：

定义：

初始化：

令K＝0，

迭代过程：

令k＝1,2,…

状态时间变量更新方程：

误差协方差时间更新方程：

计算卡尔曼增益：

状态估计更新方程：

误差协方差状态更新方程：

根据前面提出了RC的修正模型，利用扩展卡尔曼滤波算法，可以得到电池RC修正模型的连续状态空间方程。方程的状态变量为电池SOC和极化电容上的电压，状态空间方程的观测方程为电池等效电路的回路方程。电池的额定容量由C_N表示，电池的充电效率由η表示。

电池的连续状态空间方程表达式：

经线性化和离散化处理得到电池的离散状态空间方程。数据的采样时间用T_s表示。

电池的离散状态空间方程如下：

对比扩展卡尔曼滤波算法中的系数，可以得到：

系统状态向量：

系统矩阵：

观测矩阵：

根据辨识方法获得的各点SOC的电池模型参数值，进行多次曲线拟合，然后用插值法获得整个阶段的SOC的参数值。根据开路电压和放电内阻对SOC的曲线拟合得到的函数关系式，对其进行求导，便可以得到观测矩阵中和的关系函数式。U_o与U_p为线性关系，即利用磷酸铁锂电池性能测试数据进行曲线拟合，对放电内阻的进行线性拟合1、三次多项式拟合2、四次多项式拟合3及五次多项式拟合4的曲线拟合，如图3、图4。由图3和图4可知，当采用四次以上的多项式来拟合时，得到的拟合曲线与原始数据点5基本上是一致的，最大误差也不超过2％，满足精度要求，同时考虑到模型精度与对处理器运算速度问题，这里，选择采用四次多项式拟合3对放电内阻与开路电压进行拟合。利用放电内阻与SOC之间的对应关系得到四次多项式拟合3的曲线拟合方程式为：

R_d(soc)＝0.08479*soc⁴-0.1884*soc³+0.1618*soc²-0.08258*soc+0.05397

同理，利用开路电压与SOC之间的对应关系得到四次多项式拟合3的曲线拟合方程式为：

Uoc(soc)＝-0.01049*soc⁴+0.9208*soc³-1.601*soc²+0.9944soc+3.07

将放电内阻和开路电压分别对SOC求导，得到的观测矩阵C_k为：

对于电池荷电状态估计的扩展卡尔曼滤波算法，选择合适的初始值，对算法的收敛速度有着非常重要的作用。在卡尔曼滤波算法中，需要确定的初始值有：电池剩余电量的初始值SOC(0)，电池的极化电压U_p1(0)和U_p2(0)，初始误差协方差矩阵P(0)，初始系统噪声方差阵Q，初始测量噪声方差阵R。一般把上一次记录的剩余电量作为SOC(0)。起始的极化效应不明显，极化电压可记为0。初始系统噪声方差阵Q主要是由实验模型的系统噪声和模型建立中的误差造成，假定系统的噪声误差为0。初始测量噪声方差R主要是实验设备测量噪声所引起的，即测量端电压的造成误差的均方值。初始误差协方差矩阵P(0)是由系统状态的初值X(0)决定的。

4.电池模型仿真和实验验证：

电池实验测试平台主要包括电池硬件实验平台和电池测试软件，搭建电池实验平台主要是用来测试在不同环境下的磷酸铁锂电池在不同工况下的性能和实验验证，验证电池模型和剩余电量估算的准确度和精度。

电池的硬件实验平台主要包括磷酸铁锂电池组、电压内阻测试仪、动力电池检测设备、高低温实验箱、电池保护板、数显万用表及配套电脑等。

4.1不同工况下电池模型仿真实验：

建立的电池RC修正模型的精度验证，可以利用Simulink模块进行仿真。电池RC修正模型的仿真模块主要由参数的查询模块、电流和状态变量的更新模块以及基于电流积分法的电量估算模块构成，电池的仿真模块分别在恒流放电工况、HPPC脉冲放电工况、UDDS动态循环工况下进行仿真实验。

1)恒流放电工况：

用20A(1C)恒定电流对磷酸铁锂单体电芯进行放电测试，得到RC修正模型的实际电压值和仿真电压值的对比、误差曲线。对比曲线及误差曲线如图5、图6所示：

从RC修正模型的仿真电压值和电池的实际电压对比曲线及误差曲线可知：磷酸铁锂电池的RC修正模型在恒流放电工况下，在电池的恒流放电的前一段时间，模型的电压于对比实际电压曲线上下小幅度波动，在恒流放电的后一段时间，对比曲线及误差曲线都逐步趋向于稳定。

2)HPPC脉冲工况：

HPPC脉冲工况的测试流程为：首先以标准的充电方式，对磷酸铁锂电池进行充电，并将电池充满。再以20A(1C)放电电流对电池进行放电，放电时间为5分钟，静置15分钟，测试过程依次类推下去，直至电池的剩余电量为0，测试即可结束，得到RC修正模型仿真电压值b与电池的实际电压值a对比、误差曲线，如图7、图8所示：

从测试数据可以看出，电池RC修正模型在HPPC脉冲工况下的适用能力比较好。根据电池的实际电压与仿真的误差曲线分析出，在HPPC脉冲工况下电流的跃变阶段，电池内部发生了极化效应，RC修正模型的滞后效应使电池的仿真值出现了比较大的误差。

3)UDDS动态循环工况：

UDDS是美国的城市循环工况。为了更好的测试磷酸铁锂单体电池在变电流的工况下测试运行，放电的电流倍率选用城市工况数据的0.05倍。电池RC修正模型的仿真值与实际的电压值的对比、误差曲线，如图9、图10所示：

从图9、图10可以分析得出，电池RC修正模型可以根据电池工况的动态变化调整电压的变化幅度，动态适应能力较强，是因为在变电流工况下，由于RC修正模型有并联的阻容，可以很好的模拟出电池的动态特性。

4.2结果分析：

为了更为直观的评估出电池RC修正模型的精确度，计算出模型的仿真数值与实验值的平均误差和最大误差。表6列出了RC修正模型在三种不同工况下的最大误差值和平均误差值。

表6 不同工况下的误差值

电池工况	最大误差(V)	平均误差(V)
			恒流放电工况	0.058	0.0197
HPPC循环工况	0.0643	0.0104
			UDDS工况	0.1385	0.0185

由磷酸铁锂电池在不同工况下的最大误差和平均误差数据表可以分析出，模型的最大误差值是在UUDS工况下实验得出的，且误差的最大值不超过0.14V。HPPC工况和恒流放电工况的最大误差较为接近，HPPC工况略高于恒流放电工况是因为电流突变，使模型的滞后效应在电池发生极化阶段产生了误差。RC修正模型是在HPPC循环工况下进行参数辨识的，因而在该工况下的平均值误差最小，且最大平均误差不超0.0197V，从磷酸铁锂电池的平台电压测试结果来看，平台电压的变化幅度在0.24V左右，RC修正模型是估算精度的可接受范围。

4.3不同工况下SOC实验结果分析：

为了验证磷酸铁锂电池，基于RC修正模型扩展卡尔曼滤波算法(EKF法)的精度，选用安时计量法(AH法)作为实验验证标准，分别在恒流放电工况、恒流脉冲放电工况、CYC_UDDS工况及CYC_1051_prius工况下进行测试。

1)恒流放电SOC估计：

测试流程：采用标准充电对电芯充满电，然后用20A(1C)恒定电流对电池进行放电，达到截止电压测试结束。经测试得到电池的EKF算法与AH法的对比、误差曲线如图11、图12所示：

为更直观的评价EKF算法的精度，计算基于RC修正模型的EKF算法的误差数值，SOC的平均误差0.68％，最大误差2.57％。从误差曲线来说，RC修正模型的EKF算法，在电芯放电的初始阶段，需要较长时间来对SOC的初始值进行修正，随后电池模型算法能进行调节，具有一定的自适用能力。

2)恒流脉冲放电SOC估计：

测试流程：采用标准充电对电池充满电，然后对电池放电至电池电量为SOC＝0.9，再对电池进行变脉冲放电。基于RC修正模型EKF算法与AH法的对比、误差曲线如图13、图14所示。

同样，为更直观的评价EKF算法的精度，计算电池在恒流脉冲放电工况下，基于RC修正模型的扩展卡尔曼滤波算法的误差数值，SOC的平均误差2.87％，最大误差4.89％。从图13和图14可以分析出：在恒流脉冲放电工况下，电流突变部分，电池的RC修正模型算法误差比较大。基于RC修正模型的EKF算法出现了一定的毛刺，但算法具有一定的抗干扰能力。

3)UDDS工况：

本文选用CYC_UDDS工况及CYC_1051_prius工况测试磷酸铁锂电池在复杂环境下的适用能力。UDDS工况是美国环保署为了测试汽车在城市道路下的循环工况制定的。对单体电池而言，测试工况的数据需要缩小5陪。在UDDS工况下，磷酸铁锂电池基于RC修正模型的EKF算法与AH法对比、误差曲线如图15、图16所示：

从图16可以计算出，磷酸铁锂电池基于RC修正模型的EKF算法在UDDS工况下的平均误差在1.85％，最大误差在4.31％内。说明基于RC修正模型的EKF算法具有良好的动态性能。

4)1015_prius工况：

1015_prius工况是日本交通局为了测试车辆在城市道路下的车辆性能的循环工况制定的。对单体电池而言，测试工况数据需要缩小5倍。在1015_prius工况下，电池基于RC修正模型的EKF算法与AH法对比、误差曲线如图17、图18所示。

从图18可以计算出，磷酸铁锂电池基于RC修正模型的EKF算法在1015_prius工况下的平均误差在0.41％，最大误差在4.59％内。因而基于RC修正模型的EKF算法具有良好的适用能力。

Claims

1.基于修正的RC电池模型的荷电状态估计方法，其特征在于，具体过程为：

1)建立RC修正模型：

充电时：

U_o(t)＝U_voc(SOC,T)-U_p(t)-i(t)*R_c(T,SOC,I)；

放电时：

U_o(t)＝U_voc(SOC,T)-U_p(t)-i(t)*R_d(T,SOC,I)；

方程的通解为：

<mrow> <msub> <mi>U</mi> <mi>P</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>t</mi> <mo>/</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>C</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mo>*</mo> <mo>&lsqb;</mo> <mo>&Integral;</mo> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>/</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>C</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mi>C</mi> <mo>&rsqb;</mo> <mo>;</mo> </mrow>

可以利用对电池进行间隔性的充放电来分析电池的极化阻容电压的变化规律和确定C的数值；

2)辨识模型参数：

U_p(t)＝U_p(0)*e^-t/τ+I*R_p*(1-e^-t/τ)； (1)

U_o(t)＝U_ovc(SOC,T)-[U_p(0)*e^-t/τ+I*R_p*(1-e^-t/τ)]-I*R_d(T,SOC,I)； (2)

U_p(t)＝U_p(0)*e^-t/τ； (3)

U_o(t)＝U_voc(SOC,T)-[U_p(0)*e^-t/τ]； (4)

电池的连续状态空间方程表达式如下：

电池的离散状态空间方程如下：

对比扩展卡尔曼滤波算法中的系数，得到：

系统状态向量： <mrow> <msub> <mi>X</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>S</mi> <mi>O</mi> <msub> <mi>C</mi> <mi>k</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> </mrow> u_k＝[i_k]；

系统矩阵： <mrow> <msub> <mi>A</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>/</mo> <msub> <mi>C</mi> <mi>p</mi> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mi>p</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>;</mo> </mrow>

观测矩阵：

2.根据权利要求1所述的基于修正的RC电池模型的荷电状态估计方法，其特征在于，所述间隔性的充放电，其实验方法如下：

重复第二、三步骤，得到实验数据。

3.根据权利要求1所述的基于修正的RC电池模型的荷电状态估计方法，其特征在于，所述辨识模型参数时，电池的测试流程如下：

2)以恒定电流20A对电池进行放电，时间可以持续一个小时，将电池的放电时间分为10段，每次放电阶段之间将电池静置10分钟；

4)重复步骤2)和步骤3)将电池的电量输出完，即SOC＝0。