CN103197251A - 一种动力锂电池二阶rc等效模型的辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于二阶RC模型的动力锂电池RC等效模型的辨识方法，包括二阶RC等效模型的辨识方程的确定、辨识数据的采集、电池欧姆内阻的计算、最小二乘法辨识。本发明能较好地体现电池的动静态特性；一方面，本发明的模型有较高的精度表征电量参数，在考虑到温度、电流以及充放电过程中内阻差异的情况下，可以较科学准确地模拟电池充放电的动态行为；另一方面，该模型的阶数为二阶，不需要太复杂的数学计算，便于进行计算机处理。因此，应用二阶RC等效模型的辨识方法建立数学模型，可以更科学准确地估计电池的SOC，在动力锂电池的研究应用中能更广泛的应用。

Description

一种动力锂电池二阶RC等效模型的辨识方法

技术领域

本发明属于电动汽车电池管理领域，涉及一种动力锂电池二阶RC等效模型的辨识方法。 

背景技术

随着能源和环保问题的日益突出，电动汽车以其零排放、低噪声等优点而受到世界各国的高度重视，作为发展电动车的关键技术之一的电池管理系统，是电动汽车商品化、实用化的关键，而准确估计电池的荷电状态SOC(State of Charge)是动力锂电池管理系统良好运行的前提和关键。动力锂电池的非线性特性使得许多滤波方法难以得到科学准确的估计结果，因此，必须建立一个合适的数学模型来表征电池的外特性。 

最简单的电池模型如图1，是由电池的开路电压U_oc、电池欧姆内阻R₀和电池工作电压U_L组成。其中，R₀可以通过在满充电状态下连接一个负载并测量端电压和端电流得到。由于这种模型非常简单，它没有考虑内阻本质上是随着温度、SOC和电解液的浓度变化而变化的，而且电池内阻在充放电状态下是不同的，没有涉及电池内部的动态性，尤其是没有考虑电解时电池的电极之间化学成份扩散的影响。 

Thevenin模型-一阶RC模型，能很好地表征电池静态特性及动态特性。图2中的U_oc是电池开路电压，它在同一温度下与SOC有固定的函数关系；R₀是电池欧姆内阻；R_pa是电池极化内阻，它与等效电容C_pa并联构成阻容回路，用于模拟电池在极化的产生和消除过程中所表现出的动态特性。一阶RC模型能较好地体现电池的动静态特性；在考虑到温度、电流以及充放电过程中内阻差异的情况下，可以比较准确地模拟电池的充放电行为，但是其结构相对比较简单。 

发明内容

虽然一阶RC模型已经能较好的体现电池的动静态特性，但是由于它只是一个结构较为简单的一阶系统，而电池本身却是一个非常复杂的非线性系统，所以要想对电池的特性进行更为准确的模拟，必须提高电池模型的阶数。所以，我们提出了二阶RC模型-一个电阻和两个RC网络。图3中的U_oc是电池开路电压，它在同一温度下与SOC有固定的函数关系；R₀是电池欧姆内阻；R_pa、C_pa用于模拟电池动态特性中表现出的短时间常数，即放电电压快速 上升的过程；R_pc、C_pc用于模拟电池动态特性中表现出的长时间常数，即放电电压缓慢稳定的过程；R_pa、R_pc之和视为电池的极化内阻。 

二阶RC模型能够较好地体现电池的动静态特性，同时模型阶数不高，减少了处理器的运算，易于工程实现。在实际运行中电池参数会随着温度、SOC等因素发生变化，采用指数拟合、极大似然法、预报误差法等方法辨识参数，得到的参数值来计算SOC可能导致较大的误差。因为电池工作时主要处于放电状态，所以我们主要研究电池放电时的参数辨识和SOC估算，提出了一种动力锂电池二阶RC等效模型的辨识方法。 

为了解决现有技术存在的缺点，本发明提出一种基于二阶RC模型的动力锂电池RC等效模型的辨识方法，包括二阶RC等效模型的辨识方程的确定、辨识数据的采集、电池欧姆内阻的计算、最小二乘法辨识。 

1.二阶RC等效模型的辨识方程的确定；其推导如下： 

由图3的二阶等效电路可得等效电路数学表达式： 

${\stackrel{.}{U}}_{\mathrm{pa}}=-\frac{U_{\mathrm{pa}}}{R_{\mathrm{pa}}{C}_{\mathrm{pa}}}+\frac{i_L}{C_{\mathrm{pa}}}---\left(1\right)$

${\stackrel{.}{U}}_{\mathrm{pc}}=-\frac{U_{\mathrm{pc}}}{R_{\mathrm{pc}}{C}_{\mathrm{pc}}}+\frac{i_L}{C_{\mathrm{pc}}}---\left(2\right)$

U_L＝U_oc-U_pa-U_pc-i_LR_o    (3) 

其中，U_L电池工作电压；U_pa、U_pc分别是R_pa、R_pc上的估计电压； 

分别是U_pa、U_pc对时间的导数；U_oc为电池开路电压；R₀为电池欧姆内阻；R_pa、R_pc电池极化内阻；C_pa、C_pc为等效电容；i_L为充放电电流。 

进行拉普拉斯变换(laplace)： 

(1)式laplace变换得s域表达式： $U_{\mathrm{pa}}\left(s\right)=\frac{R_{\mathrm{pa}}}{R_{\mathrm{pa}}{C}_{\mathrm{pa}}s+1}{i}_L\left(s\right)$

同理，得(2)式S域的表达式： $U_{\mathrm{pc}}\left(s\right)=-\frac{R_{\mathrm{pc}}}{R_{\mathrm{pc}}{C}_{\mathrm{pc}}s+1}{i}_L\left(s\right)$

同理，得(3)式S域的表达式：U_L(s)＝U_oc(s)-U_pa(s)-U_pc(s)-i_L(s)R_o

即： $U_L\left(s\right)=U_{\mathrm{oc}}\left(s\right)-\frac{R_{\mathrm{pa}}}{R_{\mathrm{pa}}{C}_{\mathrm{pa}}s+1}{i}_L\left(s\right)-\frac{R_{\mathrm{pc}}}{R_{\mathrm{pc}}{C}_{\mathrm{pc}}s+1}{i}_L\left(s\right)-R_0{i}_L\left(s\right)---\left(4\right)$

其中，U_L(s)、U_pa(s)、U_pc(s)、U_oc(s)、i_L(s)分别是U_L、U_pa、U_pc、U_oc、i_L laplace变换后的表达式。 

由放电方案表可知，在每次放电过程中电流都是恒定的，所以，R₀i_L(s)是已知。通过充放电数据输出，可以得到充放电过程中的电池工作电压U_L和与之对应的开路电压U_oc。 

令：Y(s)＝U_oc(s)-U_L(s)-R₀i_L(s)，U(s)＝i_L(s)， 

其中，Y(s)、U(s)分别为输出值、输入值的s域表达式； 

(4)式可转换为： 

$Y\left(s\right)=(\frac{R_{\mathrm{pa}}}{R_{\mathrm{pa}}{C}_{\mathrm{pa}}s+1}+\frac{R_{\mathrm{pc}}}{R_{\mathrm{pc}}{C}_{\mathrm{pc}}s+1})U\left(s\right)=(\frac{\frac{1}{C_{\mathrm{pa}}}}{s+\frac{1}{R_{\mathrm{pa}}{C}_{\mathrm{pa}}}}+\frac{\frac{1}{C_{\mathrm{pc}}}}{s+\frac{1}{R_{\mathrm{pc}}{C}_{\mathrm{pc}}}})U\left(s\right)---\left(5\right)$

由laplace变换表可知， 

T为采样周期，a为常数；可得(5)式的Z域表达式： 

$H\left(z\right)=\frac{Y\left(z\right)}{U\left(z\right)}=\frac{1}{C_{\mathrm{pa}}}\frac{z}{z-e^{\frac{-T}{R_{\mathrm{pa}}{C}_{\mathrm{pa}}}}}+\frac{1}{C_{\mathrm{pa}}}\frac{z}{z-e^{\frac{-T}{R_{\mathrm{pc}}{C}_{\mathrm{pc}}}}}=\frac{(\frac{1}{C_{\mathrm{pa}}}+\frac{1}{C_{\mathrm{pa}}})z^2-(\frac{1}{C_{\mathrm{pa}}}{e}^{\frac{-T}{R_{\mathrm{pc}}{C}_{\mathrm{pc}}}}+\frac{1}{C_{\mathrm{pa}}}{e}^{\frac{-T}{R_{\mathrm{pa}}{C}_{\mathrm{pa}}}})z}{z^2-(e^{\frac{-T}{R_{\mathrm{pa}}{C}_{\mathrm{pa}}}}+e^{\frac{-T}{R_{\mathrm{pc}}{C}_{\mathrm{pc}}}})z+e^{\frac{-T}{R_{\mathrm{pa}}{C}_{\mathrm{pa}}}}\·e^{\frac{-T}{R_{\mathrm{pc}}{R}_{\mathrm{pc}}}}}---\left(6\right)$

H(z)是z域的传递函数；Y(z)、U(z)分别是Y(s)、U(s)的z域表达式。 

转换成差分方程得： 

$y\left(k\right)-(e^{\frac{-T}{R_{\mathrm{pa}}{C}_{\mathrm{pa}}}}+e^{\frac{-T}{R_{\mathrm{pc}}{C}_{\mathrm{pc}}}})y(k-1)+e^{\frac{-T}{R_{\mathrm{pa}}{C}_{\mathrm{pa}}}}\·e^{\frac{-T}{R_{\mathrm{pc}}{C}_{\mathrm{pc}}}}y(k-2)=(\frac{1}{C_{\mathrm{pa}}}+\frac{1}{C_{\mathrm{pa}}})u\left(k\right)-(\frac{1}{C_{\mathrm{pa}}}{e}^{\frac{-T}{R_{\mathrm{pc}}{C}_{\mathrm{pc}}}}+\frac{1}{C_{\mathrm{pa}}}{e}^{\frac{-T}{R_{\mathrm{pa}}{C}_{\mathrm{pa}}}})u(k-1)---\left(7\right)$

y(k)、y(k-1)、y(k-2)分别是k时刻、k-1时刻、k-2时刻Y(s)的表达式；k≥2；u(k)、u(k-1)分别是k时刻和k-1时刻的电流。 

因为是每次恒电流放电，k时刻的电流等于k-1时刻的电流，所以u(k)＝u(k-1)，得： 

$y\left(k\right)-(e^{\frac{-T}{R_{\mathrm{pa}}{C}_{\mathrm{pa}}}}+e^{\frac{-T}{R_{\mathrm{pc}}{C}_{\mathrm{pc}}}})y(k-1)+e^{\frac{-T}{R_{\mathrm{pa}}{C}_{\mathrm{pa}}}}\·e^{\frac{-T}{R_{\mathrm{pc}}{C}_{\mathrm{pc}}}}y(k-2)=\[\frac{1}{C_{\mathrm{pa}}}(1-e^{\frac{-T}{R_{\mathrm{pc}}{C}_{\mathrm{pc}}}})+\frac{1}{C_{\mathrm{pa}}}(1-e^{\frac{-T}{R_{\mathrm{pa}}{C}_{\mathrm{pa}}}})\]u\left(k\right)---\left(8\right)$

2.辨识数据的采集 

通过实验测试得到的电池工作电压U_L和充放电电流i_L，还需要开路电压U_oc。开路电压U_oc的获取：首先充满电池，达到最高截止电压4.245V，接着以0.5A的电流放电，在放电电压达到最低截止电压2.8V时停止，记录放电数据U_discharge；然后以0.5A的电流充电，在充电电压达到最高截止电压4.245V时停止，记录放电数据U_charge；开路电压U_oc＝(U_charge+U_discharge)/2。 

3.电池欧姆内阻的计算 

通过放电实验，得到实时放电曲线，如图4，取SOC(电池电荷状态)为0.8时的放电曲线分析，放电瞬间，电压急剧下降，这是由电池的内阻造成的。如图5电池的放电模型所示，根据欧姆定律可得电池的欧姆内阻R₀，ΔU＝|U₁-U_o|， 

其中，ΔU为电压变化；U₁下降后的电压；U₀为SOC＝0.8时的开路电压；i_L为充放电电流。 

4.最小二乘法辨识 

由于方程式(8)得： 

$y\left(k\right)=(e^{\frac{-T}{R_{\mathrm{pa}}{C}_{\mathrm{pa}}}}+e^{\frac{-T}{R_{\mathrm{pc}}{C}_{\mathrm{pc}}}})\·y(k-1)-e^{\frac{-T}{R_{\mathrm{pa}}{C}_{\mathrm{pa}}}}\·e^{\frac{-T}{R_{\mathrm{pc}}{C}_{\mathrm{pc}}}}\·y(k-2)+\[\frac{1}{C_{\mathrm{pa}}}\left({1-e}^{\frac{-T}{R_{\mathrm{pc}}{C}_{\mathrm{pc}}}}\right)+\frac{1}{C_{\mathrm{pa}}}\left({1-e}^{\frac{-T}{R_{\mathrm{pa}}{C}_{\mathrm{pa}}}}\right)\]\·u\left(k\right)---\left(9\right)$

令 $\mathrm{\θ}={\[e^{\frac{-T}{R_{\mathrm{pa}}{C}_{\mathrm{pa}}}}+e^{\frac{-T}{R_{\mathrm{pc}}{C}_{\mathrm{pc}}}},-e^{\frac{-T}{R_{\mathrm{pa}}{C}_{\mathrm{pa}}}}\·e^{\frac{-T}{R_{\mathrm{pc}}{C}_{\mathrm{pc}}}},\frac{1}{C_{\mathrm{pa}}}(1-e^{\frac{-T}{R_{\mathrm{pc}}{C}_{\mathrm{pc}}}})+\frac{1}{C_{\mathrm{pa}}}(1-e^{\frac{-T}{R_{\mathrm{pa}}{C}_{\mathrm{pa}}}})\]}^T,$ Φ＝[y(k-1)，y(k-2)，u(k)] 

得方程(9)的最小二乘的向量表达式：y＝Φθ+ε，其中，y为k时刻输出数据向量；Φ为已知的输入输出向量；θ为估计参数矩阵向量；ε为残差向量。 

采用最小二乘法，使残差的平方和最小，即 则可以得出参数θ最优估计值为θ＝[Φ^TΦ]^-1Φ^Ty。 

本发明的有益效果是，能较好地体现电池的动静态特性；一方面，本发明的模型有较高的精度表征电量参数，在考虑到温度、电流以及充放电过程中内阻差异的情况下，可以较科学准确地模拟电池充放电的动态行为；另一方面，该模型的阶数为二阶，不需要太复杂的数学计算，便于进行计算机处理。因此，应用二阶RC等效模型的辨识方法建立数学模型，可 以更科学准确地估计电池的SOC，在动力锂电池的研究应用中能更广泛的应用。 

附图说明

图1为简单等效电路。 

图2为一阶等效电路。 

图3为二阶等效电路。 

图4为实时放电曲线。 

图5为电池的放电模型(soc＝0.8)。 

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。 

第一步，采用艾德克斯的放电设备，对动力锂电池单节电芯进行放电测试，每隔1秒记录放电过程中的电压和电流值。通过电池性能测试，可知，该电池的正常电压在2.800V到4.245V，容量2.4208Ah(安时)。放电过程分10次，采用10次电流值放电，每次放电容量为0.24208Ah，每次放完20min的暂停时间。具体的方案见表1，表1为放电实验信息表格。根据实验测试数据，截取SOC为0.8的放电数据，确定充放电电流i_L、电池工作电压U_L和电池工作电压U_L对应的开路电压U_oc； 

表1 

第二步，取SOC为0.8的放电数据，根据图5和方程ΔU＝|U₁-U_o|， 

确定电池的欧姆内阻R₀； 

第三步，由于Y(s)＝U_oc(s)-U_L(s)-R₀i_L(s)，根据方程式(7)、(8)式，可以确定y(k)、U(k)，所以，具备了最小二乘法辨识的数据； 

第四步，应用最小二乘法，估计最优值θ＝[Φ^TΦ]^-1Φ^Ty。 

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。 

Claims (3)

1.一种动力锂电池二阶RC等效模型的辨识方法，其特征是，包括二阶RC等效模型的辨识方程的确定、辨识数据的采集、电池欧姆内阻的计算、最小二乘法辨识的步骤； 

所述二阶RC等效模型的辨识方程为： 

其中，U_L电池工作电压；U_pa、U_pc分别是R_pa、R_pc上的估计电压；U_oc为电池开路电压；R₀为电池欧姆内阻；R_pa、R_pc电池极化内阻；C_pa、C_pc为等效电容；i_L为充放电电流； 

其中，U_L(s)、U_oc(s)、i_L(s)分别是U_L、U_oc、i_Llaplace变换后的表达式； 

Y(s)＝U_OC(s)-U_L(s)-R₀i_L(s)； 

其中，Y(s)为输出值的s域表达式；T为采样周期； 

y(k)、y(k-1)、y(k-2)分别是k时刻、k-1时刻、k-2时刻Y(s)的表达式；u(k)是k时刻的电流，k大于等于2； 

所述辨识数据的采集为： 

测得电池工作电压U_L和充放电电流i_L，开路电压U_oc； 

所述最小二乘法辨识得到估计参数矩阵向量θ的最优值：θ＝[Φ^TΦ]^-1Φ^Ty；y为k时刻输出数据向量；Φ为已知的输入输出向量。 

2.如权利要求1所述的动力锂电池二阶RC等效模型的辨识方法，其特征是，所述开路电压U_oc的获取：首先充满电池，达到最高截止电压，接着以0.5A的电流放电，在放电电压达到最低截止电压时停止，记录放电数据U_discharge；然后以0.5A的电流充电，在充电电压达到最高截止电压时停止，记录放电数据U_charge；开路电压U_oc＝(U_charge+U_discharge)/2。 

3.如权利要求1所述的动力锂电池二阶RC等效模型的辨识方法，其特征是，所述电池欧姆内阻的计算， 

通过放电实验，得到实时放电曲线，取SOC为0.8时的放电曲线分析，根据欧姆定律得电池的欧姆内阻R₀，ΔU＝|U₁-U₀|，

其中，ΔU为电压变化；U₁下降后的电压；U₀为SOC=0.8时的开路电压；i_L为充放电电流。 

Images