CN107407712A - 用于估算电池的特性物理量的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种用于估算电池(BAT)的特性物理量的方法，所述方法涉及在预定的时长内获取所述电池的端子处的电压值(U)以及由所述电池递送的电流的强度(I)的值。根据本发明，所述物理量的所述值是通过求解对所述电池的电气性能建模的线性方程组而获得的：‑其中，未知因素在数学上与所述物理量相关联，‑并且其中，所述系数是通过对所述电压的函数或所述强度的函数在所述预定的时长内求积分而预先获得的。

Description

用于估算电池的特性物理量的方法
技术领域
本发明总体上涉及对电池的监测。
本发明更具体地涉及一种用于估算属于电池特性的物理量的方法，所述方法包括以下步骤：
a)在确定的时长内获取所述电池的端子两端的电压的值以及所述电池输出的电流的强度的值；以及
b)计算所述量，所述量包括例如作为在步骤a)中所获取的电压和电流强度的函数的所述电池的内电阻。
本发明特别有利地应用于装配有由被称为驱动电池的电池供电的电动机的机动车辆。
背景技术
众所周知的是，电池能够提供的电力在放电循环的过程中减小。
还众所周知的是，电池的最大电荷容量在此电池的寿命过程中减小。
为了预测何时有必要对电池进行放电以最充分地利用存储的电力，寻求确定属于此电池特性的物理量的值(例如，其内电阻的值)。这些量的值具体地用于估算电池的充电状态和健康状态。
这样的物理量的值通常从对电池的端子两端的电压、由其输出的电流的强度以及潜在地电池的温度的测量中推导出来。对于例如机动车辆中的车载电池，这些测量大多数经常是有噪声的、可能对所述量的估算的准确性有负面影响。
文献WO2007100189描述了一种用于估算这类量的方法，所述方法允许通过使用卡尔曼滤波器来减小此测量噪声的影响。其采用迭代法的形式，其中，在每个时间间隔：
-根据在前一时间间隔测量到的电池状态以及根据测量到的强度来计算电池的假定状态；
-将基于电池的假定状态计算出的电压与测量到的电压进行比较，这提供了误差；
-根据计算出的误差来校正电池的假定状态。
此估算方法具有两个主要的缺点。一方面，所述方法是在环路中多次重复上述步骤直到计算出的误差较小的迭代法。此迭代运算朝向准确结果的收敛可能耗费很长时间，并且在任何情况下并不总是有保证的。另一方面，所述方法是被称为离散时间法的方法，所述离散时间方法要求随时间推移定期地对被测量信号进行采样。实际上情况并非总是这样，具有负面地影响属于电池特性的物理量的估计值的准确性的风险。
发明内容
为了克服现有技术的上述缺点，本发明提出了一种用于估算属于电池特性的物理量的方法(比如在引言中所限定的)，其中，所述物理量的值是通过求解对所述电池的电气性能建模的线性方程组而获得的：
-所述线性方程组的未知量在数学上与所述物理量相关联；
-以及所述线性方程组的系数是通过在所述确定的时长内对电压函数或强度函数求积分而预先获得的。
此估算方法为非迭代的并且因此本质上免除了收敛问题。
由于所述线性方程组的系数是通过在确定的时长内求积分获得的，因此求积分运算不要求随时间推移定期地对电压和强度进行采样。此方法因此可以在不损失准确性的情况下使用(即使是在随时间推移并非定期地对电压和强度进行采样的情况下)。
最后，对被测量信号求积分的此步骤充当低通滤波器，由此使得所述方法相对于通常处于高频率下的测量噪声是稳健的。
根据本发明的这类估算方法的其他有利且非限制性的特征如下：
-所述线性方程组是通过使用拉普拉斯变换运算对微分方程进行变换而获得的，所述微分方程对所述电池的所述电气性能建模并且关联所述电压、所述强度和所述物理量；
-所述系数是通过计算电压函数或强度函数在确定的时长内的连续积分而获得的；
-在所述确定的时长内的所述连续求积分运算可以通过应用柯西公式来执行：
其中，t表示时间，m和n为两个整数并且f(t)为时间的函数、在此等于电压或强度；使用柯西公式允许比这类连续积分的直接数值运算更快且更准确的数值运算；
-所述线性方程组的所述系数是通过计算量的拉普拉斯逆变换而获得的，所述拉普拉斯逆变换等于
其中，表示函数f(t)的拉普拉斯变换，f(t)表示时间的函数、等于电压或强度，s表示拉普拉斯变量，m表示整数并且n表示不必需是整数的实数；
-所述拉普拉斯逆变换运算通过在数n不是整数时应用广义柯西公式来执行：
其中，Γ(n)为由以下公式限定的欧拉伽马函数：
使用广义柯西公式允许估算属于电池的特性的量(即使在对所述电池的电气性能建模的微分方程为非整数级微分方程的情况下)。
本发明附加地提出了一种方法，在所述方法中，属于电池特性的所述物理量的值通过以下方式获得：
-或者通过对所述线性方程组求逆以获得每个量的形式表达式。
-或者通过对所述线性方程组进行数值求解。
所述微分方程还可以如下：
其中，t表示时间，Uoc表示所述电池的开路电压，R0表示所述电池的内电阻并且(R1，C1)对构成所述电池的扩散模型，R0、R1和C1为待估算的物理量。
附图说明
参考附图，通过非限制性示例给出的以下说明将允许清楚地理解本发明由哪些内容组成以及可以如何实现本发明。
在附图中：
-图1是传感器和运算单元的电池的示意图，所述传感器和所述运算单元适用于实施根据本发明的允许估算此电池的物理量的方法；
-图2是与图1的电池的示例性模型相对应的电路图。
具体实施方式
图1示出了向一件电气设备APP供应电流的电池BAT。此这个电池BAT的端子两端的电压U由电压传感器V测量。电池BAT输出的电流的强度I由电流传感器A测量。模数转换器允许对此电压U和此强度I的值进行采样和数字化。由此获得的数据被处理器CPU用于根据属于本发明主题的方法来估算属于电池BAT的特性的物理量的值RES。记忆化模块MEM具体用于存储进行此运算所需要的信息。
图2展示了与图1的电池的示例性模型相对应的电路图。如在此图2中所示出的，电池BAT在此由电路建模，所述电路包括串联的理想电压源UOC、电阻器R0以及包括有彼此并联连接的电阻器R1和电容器C1的对。在此上下文中，电压源对开路电压进行建模，电阻器R0对电池的内电阻进行建模，并且电阻器R1电容器-C1对对电池的内部扩散现象进行建模。
在此模型的上下文中，寻求估算的物理量为电池的内电阻R0和对(R1，C1)。假定开路电压UOC就其本身而言是已知的。与此电路20相对应的微分方程为：
其中，t表示时间，并且其中，使用记法u＝U-UOC。微分方程F4可以采用等效形式F5：
为了估算物理量R0、R1和C1，通过根据下文所描述的运算基于在时长T内对电压U和电流I的值的记录计算三个参数b0、b1和a1的值，处理器CPU启动。
一旦b0、b1和a1的值已知，处理器CPU就使用以下关系式来计算物理量R0、R1和C1的值：R0＝b1/a1，R1＝b0-b1/a1和
这些参数b0、b1和a1的值由处理器基于具有三个线性方程的方程组F6计算出，所述方程组的三个未知量为参数b0、b1和a1：
其中：
在以上表达式中，为了简化文本，已将以下记法用于连续积分：
被表示为：∫(n)tmf
例如：
被表示为：∫f
和被表示为：∫(2)f
其中，f等于u或I。
为了从方程组F6中获得值b0、b1和a1，处理器CPU或者对此方程组进行数值求解或者使用这类方程组的通解F8来进行直接运算：
其中，det(M)＝m11m22m33-m11m23m32-m12m21m33+m12m23m31+m13m21m32-m13m22m31。
在对方程组F6进行数值求解的情况下，可以例如借助于高斯-约当法或者使用众所周知的技术来进行运算，所述技术在于将矩阵M因式分解成两个三角矩阵，一个为上三角矩阵并且另一个为下三角矩阵(被称为LU(下-上)分解)。
不管对值b0、b1和a1的运算是通过数值求解方程组F6还是通过使用其通解F8进行直接计算而执行的，需要对系数m11至m33以及γ1、γ2、γ3进行数值运算。如由其表达式F7所示出的，这些系数的计算与电压U函数和电流I函数在时长T内的积分运算相对应。此求积分可以例如像对累积离散和进行数值运算那样来执行。举例说明，量∫tI的数值评估可以通过求和来获得：
其中，Te(j)是将样本j和j+1分离开的时长，I(j)是与样本号j相对应的强度的值，并且k+1是在时长T内所采集的样本的总数量。总采集时长T在此情况下等于和
在其期间采集电压U和强度I的这个总时长T是此估算方法中的重要调节参数。其选择可以由电池的主导性动力学(具体地其最长特性变化时间)的潜在现有知识来引导的。一些测试也通常允许确定T的值，这导致了对电池参数的准确估算。
在另一变体中，公式F7的连续积分是使用柯西公式F1而计算得的：
即，例如：
此变换的优点之一是：方程F1的右边项与左边项相比适于更快的数值运算，并且具有更少的计算误差累积。
计算电池的物理量(无论是R0、R1还是C1)使得可以追踪电池BAT的电荷及性能的变化。这三个物理量因此具体地使得可以获得电池BAT的监测参数(比如电池的充电状态SOC和电池的健康状态SOH)。
如以上说明所示出的，用于估算物理量R0、R1和C1的值的这个方法具有多个优点。
首先，所述方法是直接且确定性的：量R0、R1和C1可以明确地表达为在时长T期间记录的电压U和强度I的值的函数。不像某些迭代估算方法，此估算方法因此免除了结果的收敛的问题。
另外，为了优化此估算方法在实践中的准确性，必须调整仅一个参数；此参数为总采集时长T。此调整比使用状态观测器(例如，使用卡尔曼滤波器)的方法中的调整更简单，对于所述方法，在此本有必要调整三个参数的初始值(每个量有一个参数待估算)以提供具有高准确度水平的结果。
此方法相对于通常处于高频率处的测量噪声本质上也是稳健的。确切地，使用时间上的积分(参见公式F7或公式F1)对已测量的信号U(t)或I(t)执行低通类型的滤波。
接下来，在计算手段方面要求很少，因为，为了估算三个未知量，有必要或者计算三个简单的表达式(参见公式F8)或者求解具有三个未知量的三个方程所组成的方程组(方程组F6)，所述方程组的大小因此被尽可能地减小。
最后，所述方法与暂时性不规则的数据采样兼容(即，与将两个样本分离开的时长并非恒定的采样兼容)。通过数值积分，系数m11至m33以及γ1、γ2、γ3实际上可以甚至在此情况下被计算出。举例来讲，在公式(F9)中，将样本j和j+1分离开的时长Te(j)可以从一个样本到另一个样本变化。
在以上所描述的方法中，为了估算电池的物理量，由处理器实际使用的公式主要是公式F6和F7。
处理器CPU对本发明的实现已被详细描述，现在可以解释如何基于方程F5获得这些公式F6和F7。
首先，计算方程F5的拉普拉斯变换TL以获得：
其中，拉普拉斯变量用s来表示，是u的拉普拉斯变换，并且是I的拉普拉斯变换。
然后，分别关于s对方程F10求导一次、两次以及三次，然后除以s2，以获得具有三个方程的方程组F11：
接下来，计算方程组F11的拉普拉斯逆变换。考虑到方程组F11的表达式，其拉普拉斯逆变换包括如下量：
其中，f(t)等于电压U(t)或等于强度I(t)。因为m和n在此实例中为整数，因此这些拉普拉斯变换可以表达为：
计算方程组F11的拉普拉斯逆变换因此最终导致了公式F6和F7，所述公式在实践中用于数值估算电池的特性量。
属于本发明主题的估算方法基于电池BAT的示例性模型在上文中被描述，所述示例性模型表示在图2中并且与微分方程F4相对应。
更一般地，所述方法可适用于电气性能可以由关联电压U、电流I和待估算物理量的微分方程ED来建模的任何电池。为了将此方法应用到这类电池模型中，有必要借助于与上文中已描述的拉普拉斯变换计算类似的正式的拉普拉斯变换计算预先将相应的微分方程ED变换成线性方程组(比如F6)，以便基于方程F4建立方程组F6。
此估算方法特别适用于非整数级微分方程ED的情况，如在下文所描述的示例中示出的。
上文中呈现的与图2的电路图相对应的物理电池模型可以通过根据以下关系式考虑与电容器C1的端子两端的电压相关联的通过所述电容器的强度而被改进为：
其中，α是通常在0与1之间的实数(不一定是整数)常数。这类电容要素被称为恒定相位要素。然后，描述电压U(t)的变化的微分方程为：
此微分方程如上进行变换以获得具有未知数为物理参数b0、b1和a1的三个线性方程组成的方程组。
为了做到这一点，计算方程F14的拉普拉斯变换，然后，将其乘以s1-α以获得：
接下来，分别关于s对方程F15求导一次、两次以及三次，然后除以s2，以获得具有三个方程的方程组F16。此方程组的第一方程为：
可以直接从方程F15得到的此方程组的另两个方程在此不详细描述。
如上，接下来计算方程组F16的拉普拉斯逆变换，最终得到与方程组F6类似的线性方程组，所述线性方程组被处理器使用以估算物理参数b0、b1和a1的值。
考虑到方程组F16的形式，其拉普拉斯逆变换包括如下量：
其中，f(t)等于电压U(t)或等于强度I(t)。这里，n为不必需是整数的实数(对于此示例性实施例，其可以例如等于2+α)。为了计算这样的拉普拉斯逆变换，于是使用了广义柯西公式F2：
其中，Γ(n)为由以下公式限定的欧拉伽马函数：
因为积分实际上迅速收敛，因此函数Γ(n)易于数值运算。
上述方法特别有利地应用于对属于车载电池(例如电气驱动的机动车辆中或由这类电池供电的计算机中)的特性的物理量进行估算。

Claims (9)

1.一种用于估算物理量(R0，R1，C1)的方法，所述物理量是电池(BAT)的特性，所述方法涉及在确定的时长(T)内获取所述电池(BAT)的端子两端的电压(U)的值以及由所述电池(BAT)输出的电流的强度(I)的值，
所述方法的特征在于，所述物理量(R0，R1，C1)的所述值是通过求解对所述电池(BAT)的电气性能建模的线性方程组(F6)而获得的：
-所述线性方程组的未知量在数学上与所述物理量相关联；
-以及所述线性方程组的系数通过在所述确定的时长(T)内对电压(U)函数或强度(I)函数求积分而预先获得。
2.如权利要求1所述的方法，其中，所述线性方程组(F6)是通过使用拉普拉斯变换运算对微分方程(F4)进行变换而获得的，所述微分方程对所述电池的所述电气性能建模并且关联所述电压(U)、所述强度(I)和所述物理量(R0，R1，C1)。
3.如权利要求1和2中任一项所述的方法，其中，所述系数是通过计算电压(U)函数或强度(I)函数在所述确定的时长(T)内的连续积分而获得的。
4.如权利要求3所述的方法，其中，在所述确定的时长内的连续积分的所述计算是通过应用柯西公式来执行的：
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其中，t表示时间，m和n为两个整数并且f(t)是时间的函数、在此等于所述电压(U)或所述强度(I)。
5.如权利要求2和3中任一项所述的方法，其中，所述系数是通过计算量的拉普拉斯逆变换(TL-1)而获得的，所述拉普拉斯逆变换等于
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其中，表示函数f(t)的拉普拉斯变换，f(t)表示时间的函数、等于所述电压或所述强度，s表示拉普拉斯变量，m表示整数并且n表示不必需是整数的实数。
6.如权利要求5所述的方法，其中，所述拉普拉斯逆变换运算(TL-1)通过应用广义柯西公式来执行：
<mrow> <msup> <mi>TL</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>s</mi> <mi>n</mi> </msup> </mfrac> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>d</mi> <mi>m</mi> </msup> <mover> <mi>f</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msup> <mi>ds</mi> <mi>m</mi> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mi>m</mi> </msup> <mrow> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>t</mi> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>m</mi> </msup> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>&amp;tau;</mi> </mrow>
其中，Γ(n)为由以下公式限定的欧拉伽马函数：
<mrow> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>&amp;infin;</mi> </msubsup> <msup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>x</mi> </mrow> </msup> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>.</mo> </mrow>
7.如权利要求1至6之一所述的方法，其中，所述物理量(R0，R1，C1)的所述值是通过对所述线性方程组(F6)求逆而获得的，以便获得每个量的形式表达式。
8.如权利要求1至6之一所述的方法，其中，所述物理量(R0，R1，C1)的所述值是通过对所述线性方程组(F6)进行数值求解而获得的。
9.如以上权利要求之一结合权利要求2所述的方法，其中，所述微分方程(F4)如下：
<mrow> <mi>U</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>O</mi> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mn>1</mn> </msub> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>U</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>I</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mn>1</mn> </msub> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>I</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> </mrow>
其中，t表示时间，Uoc表示所述电池(BAT)的开路电压，R0表示所述电池的内电阻并且(R1，C1)对构成所述电池的扩散模型，R0、R1和C1为待估算的物理量。
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