EP3237919A1 - Procede d'estimation de grandeurs physiques caracteristiques d'une batterie electrique - Google Patents

Procede d'estimation de grandeurs physiques caracteristiques d'une batterie electrique

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EP3237919A1
EP3237919A1 EP15821150.8A EP15821150A EP3237919A1 EP 3237919 A1 EP3237919 A1 EP 3237919A1 EP 15821150 A EP15821150 A EP 15821150A EP 3237919 A1 EP3237919 A1 EP 3237919A1
Authority
EP
European Patent Office
Prior art keywords
voltage
battery
physical quantities
intensity
electric battery
Prior art date
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Withdrawn
Application number
EP15821150.8A
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German (de)
English (en)
Inventor
Sylvain LEIRENS
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Renault SAS
Original Assignee
Renault SAS
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Filing date
Publication date
Application filed by Renault SAS filed Critical Renault SAS
Publication of EP3237919A1 publication Critical patent/EP3237919A1/fr
Withdrawn legal-status Critical Current

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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01R—MEASURING ELECTRIC VARIABLES; MEASURING MAGNETIC VARIABLES
    • G01R31/00—Arrangements for testing electric properties; Arrangements for locating electric faults; Arrangements for electrical testing characterised by what is being tested not provided for elsewhere
    • G01R31/36—Arrangements for testing, measuring or monitoring the electrical condition of accumulators or electric batteries, e.g. capacity or state of charge [SoC]
    • G01R31/389—Measuring internal impedance, internal conductance or related variables
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01R—MEASURING ELECTRIC VARIABLES; MEASURING MAGNETIC VARIABLES
    • G01R31/00—Arrangements for testing electric properties; Arrangements for locating electric faults; Arrangements for electrical testing characterised by what is being tested not provided for elsewhere
    • G01R31/36—Arrangements for testing, measuring or monitoring the electrical condition of accumulators or electric batteries, e.g. capacity or state of charge [SoC]
    • G01R31/367—Software therefor, e.g. for battery testing using modelling or look-up tables

Definitions

  • the present invention generally relates to the control of an electric battery.
  • step b) calculating said quantities, including for example the internal resistance of the battery, according to the voltage and current intensity acquired in step a).
  • the invention applies particularly advantageously to motor vehicles equipped with an electric motor powered by an electric traction battery.
  • the electric power that an electric battery can provide decreases during a discharge cycle.
  • a calculated state of the battery is calculated according to the state of the battery measured at the previous time step, and according to the measured intensity
  • This estimation method has two main disadvantages. On the one hand, it is an iterative method in which the aforementioned steps are repeatedly repeated several times until the calculated error is small. The convergence of this iterative calculation to a precise result can be long, and is not always assured. On the other hand, it is a so-called discrete time method which requires that the sampling of the measured signals is regular over time. This is not always the case in practice, which may degrade the accuracy of estimation of the physical characteristics characteristic of the battery.
  • the present invention proposes a method for estimating physical quantities characteristic of an electric battery, as defined in the introduction, in which the values of said physical quantities are obtained by resolution a system of linear equations modeling the electric behavior of the electric battery:
  • This estimation method is non-iterative and thus inherently free of convergence problems.
  • the integration calculation does not require that the sampling of the voltage and the intensity be regular in time. This method is therefore usable without loss of precision even when the voltage or the intensity are not sampled regularly over time.
  • this step of integrating the measured signals has a low-pass filtering effect, which makes the method robust with regard to the measurement noise, generally located at high frequencies.
  • said system of linear equations is obtained by transforming, by Laplace transform calculations, a differential equation which models the electrical behavior of the battery and which relates the voltage, the intensity, and said physical quantities;
  • said coefficients are obtained by calculating successive integrals over a given period of time, of voltage functions or of intensity functions;
  • said coefficients of said system of linear equations are obtained by calculating inverse Laplace transforms of quantities equal to
  • f (s) represents the Laplace transform of the function f (t), where f (t) represents a function of time, equal to the voltage or the intensity, where s represents the Laplace variable, where m represents an integer, and where n represents a real number that is not necessarily integer;
  • said inverse Laplace transform calculations are performed by applying a generalized Cauchy formula when the number n is not integer:
  • ⁇ ( ⁇ ) is the Gamm 'Euler function defined by:
  • FIG. 1 is a schematic view of an electric battery, sensors and a calculation unit adapted to implement a method according to the invention, making it possible to estimate physical quantities of this battery,
  • FIG. 2 is an electrical diagram corresponding to an exemplary modeling of the electric battery of FIG. 1.
  • FIG. 1 there is shown an electric battery BAT which supplies electric power to an APP electrical appliance.
  • the electrical voltage U at the terminals of this electric battery BAT is measured by a voltage sensor V.
  • the intensity I of the electric current delivered by the electric battery BAT is measured by a current sensor A.
  • Analog-digital converters allow to sample and to digitize the values of this electric voltage U and of this intensity I. The data thus obtained are used by a CPU to estimate, according to the method which is the subject of the present invention, the RES values of characteristic physical quantities.
  • the memory module MEM serves in particular to store the information necessary for this calculation.
  • FIG. 2 illustrates an electric diagram corresponding to an exemplary modeling of the electric battery of FIG. 1.
  • the electric battery BAT is here modeled by an electric circuit comprising, in series, a perfect voltage source Uoc, a resistor Ro, and a pair comprising a resistor Ri and a capacitor Ci connected in parallel with one another. one of the other.
  • the voltage source models the open circuit voltage
  • the resistance Ro models the internal resistance of the battery
  • the resistance torque Ri and capacitor Ci models the internal diffusion phenomena of the battery.
  • the physical quantities that we seek to estimate are the internal resistance Ro of the battery and the torque (Ri, Ci).
  • the idle voltage Uoc is assumed to be known.
  • the differential equation corresponding to this electric circuit 20 is:
  • the processor CPU begins by calculating the value of the three parameters b1, b1 and a1 from the recording, over a period T, of the values of the voltage U and of the current I, according to a detailed calculation below.
  • the calculation can for example be carried out by the Gauss-Jordan method, or else by using the well-known technique of factoring the matrix M into two triangular matrices, the upper one and the other lower (decomposition called "LU” according to the acronym “Lower-Upper”).
  • the computation of the values bo, bi and ai whether realized by numerical resolution of the system F6, or by a direct calculation using its general solution F8, requires the numerical computation of the mn coefficients at 1TI33 and ⁇ , ⁇ 2 , ⁇ 3 .
  • the calculation of these coefficients corresponds to an integration calculation, over the duration T, of functions of the voltage U or the current I.
  • This integration can for example be performed as a numerical calculation of discrete sums cumulated.
  • a numerical evaluation of the quantity / 1 1 can be obtained by calculating the sum:
  • T e (j) is the time between samples j and j + 1
  • l (j) is the value of intensity corresponding to sample number j
  • k + 1 is the total number of samples acquired during the period T.
  • equation F1 lends itself to a numerical computation faster than the one on the left, and with a less accumulation of computational errors.
  • the calculation of the physical quantities of the battery makes it possible to follow the evolution of the charge and the behavior of the electric battery BAT. These three physical quantities thus make it possible in particular to obtain parameters for monitoring the electric battery BAT, such as the charge level SOC of the battery, and the state of health SOH of the battery.
  • this parameter is the total duration of acquisition T.
  • This setting is simpler than that of the methods using state observers (for example with Kalman filter) for which it would have been necessary here to adjust the initial values of three parameters (one by magnitude to be estimated) to ensure a good accuracy of the result.
  • This method is intrinsically robust to noise measurement, usually located at high frequencies. Indeed, the use of integrals over time (see the formulas F7, or the formula F1) performs a low-pass type filtering on the measured signal U (t) or l (t). Then, it requires only a few calculating means, since to estimate the three unknown quantities, one has to either calculate three simple expressions (see formula F8), or to solve a system of three equations with three unknowns (system F6 ), whose size is therefore reduced to a minimum.
  • the formulas used in practice by the processor for estimating the physical quantities of the battery are mainly the formulas F6 and F7.
  • the inverse Laplace transform of the F1 1 system is then calculated. Given the expression of the F1 1 system, its inverse Laplace transform includes quantities such that:
  • This estimation method is particularly applicable to the case of differential equations ED of non-integer order, as shown in the example described below.
  • This differential equation is transformed as before to obtain a system of three linear equations whose unknowns are the physical parameters b, b and ai.
  • the inverse Laplace transform of the F16 system is then calculated to finally result in a system of linear equations similar to the F6 system, which is used by the processor to estimate the value of the physical parameters b1, b1 and b1.
  • f (t) is equal to the voltage U (t) or the intensity l (t).
  • n is a real number that is not necessarily integral (for this exemplary embodiment, it may for example be equal to 2 + a).
  • the method described above applies particularly advantageously to the estimation of physical quantities characteristic of an on-board electric battery, for example in a motor vehicle with electric motor, or in a computer powered by such a battery.

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Abstract

L'invention concerne un procédé d'estimation de grandeurs physiques caractéristiques d'une batterie électrique(BAT), dans lequel on acquiert des valeurs de la tension électrique (U) aux bornes de la batterie électrique et des valeurs de l'intensité (I) du courant débité par la batterie, pendant une durée déterminée. Selon l'invention,les valeurs desdites grandeurs physiques sont obtenues par résolution d'un système d'équations linéaires modélisant le comportement électrique de la batterie électrique : -dont les inconnues sont mathématiquement liées auxdites grandeurs physiques, -et dont les coefficients sont préalablement obtenus, par intégration sur la durée déterminée, de fonctions de la tension ou de fonctions de l'intensité.

Description

PROCEDE D'ESTIMATION DE GRANDEURS PHYSIQUES
CARACTERISTIQUES D'UNE BATTERIE ELECTRIQUE
DOMAINE TECHNIQUE AUQUEL SE RAPPORTE L'INVENTION La présente invention concerne de manière générale le contrôle d'une batterie électrique.
Elle concerne plus particulièrement un procédé d'estimation de grandeurs physiques caractéristiques d'une batterie électrique, comportant des étapes :
a) d'acquisition des valeurs de la tension électrique aux bornes de la batterie et des valeurs de l'intensité du courant débité par la batterie, pendant une durée déterminée, et
b) de calcul desdites grandeurs, dont par exemple la résistance interne de la batterie, en fonction de la tension et de l'intensité du courant acquises à l'étape a).
L'invention s'applique particulièrement avantageusement aux véhicules automobiles équipés d'un moteur électrique alimenté par une batterie électrique dite de traction.
ARRIERE-PLAN TECHNOLOGIQUE
De manière bien connue, la puissance électrique que peut fournir une batterie électrique diminue au cours d'un cycle de décharge.
Il est également bien connu que la capacité maximale de charge d'une batterie diminue au cours de la durée de vie de cette batterie.
Pour prévoir à quel moment il sera nécessaire de recharger la batterie pour tirer au mieux parti de la puissance électrique emmagasinée, on cherche à déterminer les valeurs de grandeurs physiques caractéristiques de cette batterie, comme par exemple celle de sa résistance interne. Les valeurs de ces grandeurs sont notamment utilisées pour estimer le niveau de charge et l'état de santé de la batterie.
Les valeurs de telles grandeurs physiques sont en général déduites de mesures de la tension électrique aux bornes de la batterie, de l'intensité du courant qu'elle débite, et éventuellement de la température de la batterie. Pour une batterie embarquée, par exemple dans un véhicule automobile, ces mesures sont le plus souvent bruitées, ce qui peut dégrader la précision de l'estimation desdites grandeurs.
Le document WO20071 001 89 décrit un procédé d'estimation de telles grandeurs permettant de réduire l'influence de ce bruit de mesure par l'utilisation d'un filtre de Kalman. Il s'agit d'un procédé itératif dans lequel, à chaque pas de temps :
- on calcule un état supposé de la batterie en fonction de l'état de la batterie relevé au pas de temps précédent, et en fonction de l'intensité mesurée,
- on compare la tension calculée à partir de l'état supposé de la batterie avec la tension mesurée, ce qui fournit une erreur,
- on corrige l'état supposée de la batterie en fonction de l'erreur calculée. Ce procédé d'estimation a principalement deux inconvénients. D'une part, c'est une méthode itérative dans laquelle les étapes précitées sont répétées en boucle plusieurs fois jusqu'à ce que l'erreur calculée soit faible. La convergence de ce calcul itératif vers un résultat précis peut être longue, et n'est d'ailleurs pas toujours assurée. D'autre part, c'est une méthode dite à temps discret qui nécessite que l'échantillonnage des signaux mesurés soit régulier dans le temps. Ce n'est pas toujours le cas en pratique, ce qui risque de dégrader la précision d'estimation des grandeurs physiques caractéristiques de la batterie.
OBJET DE L'INVENTION
Afin de remédier aux inconvénients précités de l'état de la technique, la présente invention propose un procédé d'estimation de grandeurs physiques caractéristiques d'une batterie électrique, tel que défini en introduction, dans lequel les valeurs desdites grandeurs physiques sont obtenues par résolution d'un système d'équations linéaires modélisant le comportement électrique de la batterie électrique :
- dont les inconnues sont mathématiquement liées auxdites grandeurs physiques,
- et dont les coefficients sont préalablement obtenus, par intégration sur la durée déterminée, de fonctions de la tension ou de fonctions de l'intensité. Ce procédé d'estimation est non itératif et est ainsi intrinsèquement exempt de problèmes de convergence.
Puisque les coefficients dudit système d'équations linéaire sont obtenus par intégration sur une durée déterminée, le calcul d'intégration ne nécessite pas que l'échantillonnage de la tension et de l'intensité soit régulier dans le temps. Ce procédé est donc utilisable sans perte de précision même lorsque la tension ou l'intensité ne sont pas échantillonnés régulièrement dans le temps.
Enfin, cette étape d'intégration des signaux mesurés a un effet de filtrage passe-bas, qui rend le procédé robuste vis-à-vis du bruit de mesure, en général situé à hautes fréquences.
D'autres caractéristiques non limitatives et avantageuses d'un tel procédé d'estimation conforme à l'invention sont les suivantes :
- ledit système d'équations linéaires est obtenu en transformant, par des calculs de transformée de Laplace, une équation différentielle qui modélise le comportement électrique de la batterie et qui relie la tension, l'intensité, et lesdites grandeurs physiques ;
- lesdits coefficients sont obtenus par le calcul d'intégrales successives sur une durée déterminée, de fonctions de la tension ou de fonctions de l'intensité;
- ledit calcul d'intégrales successives sur la durée déterminée peut être réalisé par application de la formule de Cauchy :
ί ... f(Tn) dTndTn-1 ... άτχ = [ (t - τ)11"1 rm ί(τ)άτ
où t représente le temps, où m et n sont deux nombres entiers, et où f(t) est une fonction du temps, égale ici à la tension ou à l'intensité ; l'utilisation de la formule de Cauchy permet une évaluation numérique plus rapide et plus précise qu'un calcul numérique direct de telles intégrales successives ;
- lesdits coefficients dudit système d'équations linéaires sont obtenus par calcul de transformées de Laplace inverses de quantités égales à
1 dmf(s)
s11 dsm
où f(s) représente la transformée de Laplace de la fonction f(t), où f(t) représente une fonction du temps, égale à la tension ou à l'intensité, où s représente la variable de Laplace, où m représente un nombre entier, et où n représente un nombre réel non nécessairement entier ;
- lesdits calculs de transformées de Laplace inverses sont réalisés par application d'une formule de Cauchy généralisée lorsque le nombre n n'est pas entier :
où Γ(η) est la fonction Gamm 'Euler définie par :
L'utilisation de la formule de Cauchy généralisée permet d'estimer les grandeurs caractéristiques de la batterie même lorsque l'équation différentielle qui modélise son comportement électrique est une équation différentielle d'ordre non entier.
L'invention propose par ailleurs un procédé dans lequel les valeurs desdites grandeurs physiques caractéristiques de la batterie sont obtenues :
- soit en inversant ledit système d'équations linéaires pour obtenir une expression formelle de chaque grandeur.
- soit par résolution numérique dudit système d'équations linéaires.
On peut prévoir également que ladite équation différentielle est la suivante :
du dl
U-Uoc+RiCi— = (R0+R1)I+R0RiC1 - où t représente le temps, où Uoc représente la tension à vide de la batterie électrique, où Ro représente la résistance interne de la batterie électrique, et où le couple (Ri, Ci) constitue le modèle de diffusion de la batterie, Ro, Ri et Ci étant les grandeurs physiques à estimer.
DESCRIPTION DÉTAILLÉE D'UN EXEMPLE DE RÉALISATION La description qui va suivre en regard des dessins annexés, donnés à titre d'exemples non limitatifs, fera bien comprendre en quoi consiste l'invention et comment elle peut être réalisée.
Sur les dessins annexés : - la figure 1 est une vue schématique d'une batterie électrique, des capteurs et d'une unité de calcul adaptés à mettre en œuvre un procédé conforme à l'invention, permettant d'estimer des grandeurs physiques de cette batterie,
- la figure 2 est un schéma électrique correspondant à un exemple de modélisation de la batterie électrique de la figure 1 .
Sur la figure 1 , on a représenté une batterie électrique BAT qui alimente en courant électrique un appareil électrique APP. La tension électrique U aux bornes de cette batterie électrique BAT est mesurée par un capteur de tension V. L'intensité I du courant électrique débité par la batterie électrique BAT est mesurée par un capteur de courant A. Des convertisseurs Analogique-Numérique permettent d'échantillonner et de numériser les valeurs de cette tension électrique U et de cette intensité I. Les données ainsi obtenues sont utilisées par un processeur CPU pour estimer, selon le procédé qui fait l'objet de la présente invention, les valeurs RES de grandeurs physiques caractéristiques de la batterie électrique BAT. Le module de mémorisation MEM sert notamment au stockage des informations nécessaires à ce calcul.
La figure 2 illustre un schéma électrique correspondant à un exemple de modélisation de la batterie électrique de la figure 1 . Comme le montre cette figure 2, la batterie électrique BAT est ici modélisée par un circuit électrique comprenant, en série, une source de tension Uoc parfaite, une résistance Ro, et un couple comprenant une résistance Ri et un condensateur Ci branchés en parallèle l'un de l'autre. Dans ce cadre, la source de tension modélise la tension en circuit ouvert, la résistance Ro modélise la résistance interne de la batterie, et le couple de résistance Ri et de condensateur Ci modélise les phénomènes de diffusion internes de la batterie.
Dans le cadre de cette modélisation, les grandeurs physiques que l'on cherche à estimer sont la résistance interne Ro de la batterie et le couple (Ri, Ci).
La tension à vide Uoc est quant à elle supposée connue. L'équation différentielle correspondant à ce circuit électrique 20 est :
du dl
u+Rl Cl "dT = (RO+RI)I+RQRICI ^ (F4) où t représente le temps et où l'on a utilisé la notation u = U-Uoc- L'équation différentielle F4 peut se mettre sous la forme équivalente F5 : du dl
u + ai - = b0 I + bl - (F5)
Pour estimer les grandeurs physiques Ro, Ri et Ci , le processeur CPU commence par calculer la valeur des trois paramètres bo, bi et ai à partir de l'enregistrement, sur une durée T, des valeurs de la tension U et du courant I, selon un calcul détaillé ci-dessous.
Une fois les valeurs de bo, bi et ai connues, le processeur CPU calcule la valeur des grandeurs physiques Ro, Ri et Ci en utilisant les relations : R0 = bi/ai, Ri = b0 - b1/a1 et C =
Les valeurs de ces paramètres bo, bi et ai sont calculées par le processeur à partir du système de trois équations linéaires F6 dont les trois inconnues sont les paramètres bo, bi et ai :
Dans les expressions ci-dessus, afin de simplifier l'écriture, les notations suivantes ont été utilisées pour les intégrales successives : tmf
Par exemple
où f est égale à u ou I. Pour obtenir les valeurs bo, bi et ai à partir du système F6, le processeur
CPU procède soit à une résolution numérique de ce système, soit à un calcul direct utilisant la solution générale F8 d'un tel système :
bol m22m33 - m32m23 m32m13 - m12m33 m21m23 - m22m13
i m31m23 - m21m33 m11m33 - m31m13 m21m13 - m^m^ (F8) det(M)
ai- m21m32 - m31m22 m31m12 - m11m32 mnm22 - m21m12
OÙ det(M) = m11m22m33 - m11m23m32 - m12m21m33 + m12m23m31 + m13m21m32 - m13m22m31.
Dans le cas d'une résolution numérique du système F6, le calcul peut par exemple être réalisé par la méthode de Gauss-Jordan, ou encore en utilisant la technique bien connue consistant à factoriser la matrice M en deux matrices triangulaires, l'une supérieure et l'autre inférieure (décomposition dite « LU » selon l'acronyme anglo-saxon «Lower-Upper »).
Le calcul des valeurs bo, bi et ai, qu'il soit réalisé par résolution numérique du système F6, ou par un calcul direct utilisant sa solution générale F8, nécessite le calcul numérique des coefficients mn à 1TI33 et γι,γ2,γ3. Comme le montrent leurs expressions F7, le calcul de ces coefficients correspond à un calcul d'intégration, sur la durée T, de fonctions de la tension U ou du courant I. Cette intégration peut par exemple être réalisée comme un calcul numérique de sommes discrètes cumulées. A titre d'illustration, une évaluation numérique de la quantité / 1 1 peut être obtenue par le calcul de la somme :
∑j k=i [∑q=1 Te (q)] .1 (j) . Te (j) (F9)
où Te(j) est la durée séparant les échantillons j et j+1 , où l(j) est la valeur de l'intensité correspondant à l'échantillon numéro j, et où k+1 est le nombre total d'échantillons acquis pendant la durée T. La durée totale d'acquisition T est dans ce cas égale à la somme∑j k =1 Te (j).
Cette durée totale T, pendant laquelle la tension U et l'intensité I sont acquises, est un paramètre de réglage important de ce procédé d'estimation. Son choix peut être guidé par une connaissance préalable éventuelle de la dynamique dominante de la batterie, en particulier de ses temps caractéristiques d'évolution les plus grands. Quelques essais permettent aussi, en général, de déterminer une valeur de T qui conduit à une estimation précise des paramètres de la batterie. Dans une autre variante, les intégrales successives des formules F7 sont calculées en utilisant la formule de Cauchy F1 :
ί ... f(Tn) dTndTn-1 ... άτχ = [ (t - τ)11"1 rm ί(τ)άτ (Fl)
Soit par exemple :
ί [ ί(σ) άσ άτ = f (T-T)f(r)dT
Un des intérêts de cette transformation est que le terme de droite de l'équation F1 se prête à un calcul numérique plus rapide que celui de gauche, et avec une moindre accumulation d'erreurs de calcul.
Le calcul des grandeurs physiques de la batterie, que ce soit Ro, Ri ou Ci, permet de suivre l'évolution de la charge et du comportement de la batterie électrique BAT. Ces trois grandeurs physiques permettent ainsi notamment d'obtenir des paramètres de surveillance de la batterie électrique BAT, tels que le niveau de charge SOC de la batterie, et l'état de santé SOH de la batterie.
Comme le montre la description ci-dessus, cette méthode d'estimation de la valeur des grandeurs physiques Ro, Ri et Ci a plusieurs avantages.
Tout d'abord elle est directe et déterministe : les grandeurs Ro, Ri et Ci peuvent s'exprimer explicitement en fonction des valeurs de la tension U et de l'intensité I enregistrées pendant une durée T. Cette méthode d'estimation est donc exempte de problème de convergence du résultat, à la différence de certaines méthodes d'estimation itérative.
En outre, pour optimiser en pratique la précision de cette méthode d'estimation, un seul paramètre doit être réglé ; ce paramètre est la durée totale d'acquisition T. Ce réglage est plus simple que celui des méthodes utilisant des observateurs d'état (par exemple à filtre de Kalman) pour lesquels il aurait ici fallu ajuster les valeurs initiales de trois paramètres (un par grandeur à estimer) pour assurer une bonne précision du résultat.
Cette méthode est par ailleurs intrinsèquement robuste vis-à-vis du bruit de mesure, en général situé à hautes fréquences. En effet, l'usage d'intégrales au cours du temps (voir les formules F7, ou la formule F1 ) réalise un filtrage de type passe-bas sur le signal mesuré U(t) ou l(t). Ensuite, elle ne nécessite que peu de moyens de calcul, puisque pour estimer les trois grandeurs inconnues, on est amené soit à calculer trois expressions simples (voir la formule F8), soit à résoudre un système de trois équations à trois inconnues (système F6), dont la taille est donc réduite au minimum.
Enfin, elle est compatible avec un échantillonnage des données irrégulier dans le temps, c'est-à-dire avec un échantillonnage pour lequel la durée séparant deux échantillons n'est pas constante. Le calcul des coefficients mu à 1TI33 et γ1,γ2,γ3 par intégration numérique peut en effet être réalisé même dans ce cas. A titre d'exemple, dans la formule (F9), la durée Te(j) séparant les échantillons j et j+1 peut varier d'un échantillon à l'autre.
Dans le procédé décrit ci-dessus, les formules utilisées en pratique par le processeur pour estimer les grandeurs physiques de la batterie sont principalement les formules F6 et F7.
La mise en œuvre de l'invention par le processeur CPU étant maintenant bien décrite, on peut expliquer comment, à partir de l'équation F5, ces formules F6 et F7 ont été obtenues.
Tout d'abord la transformée de Laplace TL de l'équation F5 est calculée pour obtenir :
a+a! (s a - u(t=0)) = b0ï+b1 Çsï-lCt=0)) (F10) où la variable de Laplace est notée s, et où û est la transformée de Laplace de u, et ï est la transformée de Laplace de I.
L'équation F10 est ensuite dérivée respectivement une fois, deux fois et trois fois par rapport à s, puis divisée par s2, pour obtenir le système de trois équations F1 1 :
1 dû 1 l dû 1 dl 1 . 1 dl
On calcule ensuite la transformée de Laplace inverse du système F1 1 . Vu l'expression du système F1 1 , sa transformée de Laplace inverse comprend des quantités telles que :
où f(t) est égale à la tension U(t) ou à l'intensité l(t). Comme m et n sont ici des nombres entiers, ces transformées de Laplace s'expriment comme :
TL-1(1 ~f(m)(s) = (_1)m f f (F12)
Le calcul de la transformée de Laplace inverse du système F1 1 conduit ainsi finalement aux formules F6 et F7 qui sont utiles en pratique pour estimer numériquement les grandeurs caractéristiques de la batterie.
Le procédé d'estimation qui fait l'objet de la présente invention est décrit ci-dessus en s'appuyant sur un exemple de modélisation de la batterie électrique BAT qui est représenté sur la figure 2 et qui correspond à l'équation différentielle F4.
II est plus généralement applicable à toute batterie électrique dont le comportement électrique est modélisable par une équation différentielle ED reliant la tension U, le courant I, et les grandeurs physiques à estimer. Pour appliquer ce procédé à une telle modélisation de batterie, il faut au préalable transformer l'équation différentielle correspondante ED en un système d'équations linéaires tel que F6, par des calculs formels de transformées de Laplace similaires à ceux qui ont été décrits ci-dessus pour établir le système d'équations F6 à partir de l'équation F4.
Ce procédé d'estimation est en particulier applicable aux cas d'équations différentielles ED d'ordre non-entier, comme le montre l'exemple décrit ci-dessous.
Le modèle physique de batterie correspondant au schéma électrique de la figure 2, présenté ci-dessus, peut être amélioré en considérant que l'intensité iCl qui traverse le condensateur Ci est relié à la tension UClà ses bornes par la relation : où a est une constante réelle (non nécessairement entière), comprise en général entre 0 et 1 . Un tel élément capacitif est dit à phase constante (« Constant Phase Elément » selon la dénomination anglo-saxonne). L'équation différentielle qui décrit l'évolution de la tension U(t) est alors :
daU d ai
U-Uoc + a^ ^o l + b!— (F14)
Cette équation différentielle est transformée comme précédemment pour obtenir un système de trois équations linéaires dont les inconnues sont les paramètres physiques bo, bi et ai .
Pour cela, on calcule la transformée de Laplace de l'équation F14, puis on la multiplie par s1"" pour obtenir :
s1"" û+a^s û - u(t=0)) = s1"" boî+b^s ï-I(t=0)) (F15) L'équation F15 est ensuite dérivée respectivement une fois, deux fois et trois fois par rapport à s, puis divisée par s2, pour obtenir un système de trois équations F16. La première équation de ce système est :
Les deux autres équations de ce système, qui peuvent être obtenues directement de l'équation F15, ne sont pas détaillées ici.
Comme précédemment, on calcule ensuite la transformée de Laplace inverse du système F16 pour aboutir finalement à un système d'équations linéaires similaire au système F6, et qui est utilisé par le processeur pour estimer la valeur des paramètres physiques bo, bi et ai .
Vu la forme du système d'équations F16, sa transformée de Laplace inverse comprend des quantités telles que :
où f(t) est égale à la tension U(t) ou à l'intensité l(t). Ici, n est un nombre réel non nécessairement entier (pour cet exemple de réalisation, il peut par exemple être égal à 2 + a ). Pour calculer de telles transformées de Laplace inverses, on utilise alors une formule de Cauchy généralisée F2 :
TL-1 ~f (™) (s) j = τ)""1 rm f(r)dT (F2) où Γ(η) est la fonction Gamma d'Euler définie par :
Γ(η) = I n_1 e-xd (F3)
Le calcul de la fonction Γ(η) est facile à réaliser numériquement, car l'intégrale converge rapidement en pratique.
Le procédé décrit ci-dessus s'applique particulièrement avantageusement à l'estimation de grandeurs physiques caractéristiques d'une batterie électrique embarquée, par exemple dans un véhicule automobile à motorisation électrique, ou dans un ordinateur alimenté par une telle batterie.

Claims

REVENDICATIONS
1. Procédé d'estimation de grandeurs physiques (Ro, Ri, Ci) caractéristiques d'une batterie électrique (BAT), dans lequel on acquiert des valeurs de la tension électrique (U) aux bornes de la batterie électrique (BAT) et des valeurs de l'intensité (I) du courant débité par la batterie électrique (BAT), pendant une durée déterminée (T),
caractérisé en ce que les valeurs desdites grandeurs physiques (Ro, Ri, Ci) sont obtenues par résolution d'un système d'équations linéaires (F6) modélisant le comportement électrique de la batterie électrique (BAT) :
- dont les inconnues sont mathématiquement liées auxdites grandeurs physiques,
- et dont les coefficients sont préalablement obtenus, par intégration sur la durée déterminée (T), de fonctions de la tension (U) ou de fonctions de l'intensité (I).
2. Procédé selon la revendication 1 , dans lequel ledit système d'équations linéaires (F6) est obtenu en transformant, par des calculs de transformée de Laplace, une équation différentielle (F4) qui modélise le comportement électrique de la batterie électrique et qui relie la tension (U), l'intensité (I), et lesdites grandeurs physiques (Ro, Ri, Ci).
3. Procédé selon l'une des revendications 1 ou 2, dans lequel lesdits coefficients sont obtenus par le calcul d'intégrales successives sur la durée déterminée (T), de fonctions de la tension (U) ou de fonctions de l'intensité (I).
4. Procédé selon la revendication 3, dans lequel ledit calcul d'intégrales successives sur la durée déterminée est réalisé par application de la formule de
Cauchy :
ί ... f(Tn) dTndTn-1 ... άτχ = [ (t - τ)11"1 rm ί(τ)άτ où t représente le temps, où m et n sont deux nombres entiers, et où f(t) est une fonction du temps, égale ici à la tension (U) ou à l'intensité (I).
5. Procédé selon l'une des revendications 2 ou 3, dans lequel lesdits coefficients sont obtenus par calcul de transformées de Laplace inverses (TL~1) de quantités égales à 1 dmf(s)
s11 dsm
où f(s) représente la transformée de Laplace de la fonction f(t), où f(t) représente une fonction du temps, égale à la tension ou à l'intensité, où s représente la variable de Laplace, où m représente un nombre entier, et où n représente un nombre réel non nécessairement entier.
6. Procédé selon la revendication 5, dans lequel lesdits calculs de transformées de Laplace inverses (TL~1) sont réalisés par application d'une formule de Cauchy généralisée :
où Γ(η) est la fonction Gam 'Euler définie par :
7. Procédé selon l'une des revendications 1 à 6, dans lequel les valeurs des grandeurs physiques (Ro, Ri, Ci) sont obtenues en inversant ledit système d'équations linéaires (F6) pour obtenir une expression formelle de chaque grandeur.
8. Procédé selon l'une des revendications 1 à 6, dans lequel les valeurs des grandeurs physiques (Ro, Ri, Ci) sont obtenues par résolution numérique dudit système d'équations linéaires (F6).
9. Procédé selon l'une des revendications précédentes prise en combinaison avec la revendication 2, dans lequel ladite équation différentielle (F4) est la suivante :
du dl
U-Uoc+RiCi— = (R0+R1)I+R0RiC1 - , où t représente le temps, où Uoc représente la tension à vide de la batterie électrique (BAT), où Ro représente la résistance interne de la batterie, et où le couple (Ri, Ci) constitue le modèle de diffusion de la batterie, Ro, Ri et Ci étant les grandeurs physiques à estimer.
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