FR3030769A1 - Procede d'estimation de grandeurs physiques caracteristiques d'une batterie electrique - Google Patents

Abstract

L'invention concerne un procédé d'estimation de grandeurs physiques caractéristiques d'une batterie électrique (BAT), dans lequel on acquiert des valeurs de la tension électrique (U) aux bornes de la batterie électrique et des valeurs de l'intensité (I) du courant débité par la batterie, pendant une durée déterminée. Selon l'invention, les valeurs desdites grandeurs physiques sont obtenues par résolution d'un système d'équations linéaires modélisant le comportement électrique de la batterie électrique : - dont les inconnues sont mathématiquement liées auxdites grandeurs physiques, - et dont les coefficients sont préalablement obtenus, par intégration sur la durée déterminée, de fonctions de la tension ou de fonctions de l'intensité.

Description

DOMAINE TECHNIQUE AUQUEL SE RAPPORTE L'INVENTION La présente invention concerne de manière générale le contrôle d'une batterie électrique. Elle concerne plus particulièrement un procédé d'estimation de grandeurs physiques caractéristiques d'une batterie électrique, comportant des étapes : a) d'acquisition des valeurs de la tension électrique aux bornes de la batterie et des valeurs de l'intensité du courant débité par la batterie, pendant une durée déterminée, et b) de calcul desdites grandeurs, dont par exemple la résistance interne de la batterie, en fonction de la tension et de l'intensité du courant acquises à l'étape a).

L'invention s'applique particulièrement avantageusement aux véhicules automobiles équipés d'un moteur électrique alimenté par une batterie électrique dite de traction. ARRIERE-PLAN TECHNOLOGIQUE De manière bien connue, la puissance électrique que peut fournir une batterie électrique diminue au cours d'un cycle de décharge. Il est également bien connu que la capacité maximale de charge d'une batterie diminue au cours de la durée de vie de cette batterie. Pour prévoir à quel moment il sera nécessaire de recharger la batterie pour tirer au mieux parti de la puissance électrique emmagasinée, on cherche à déterminer les valeurs de grandeurs physiques caractéristiques de cette batterie, comme par exemple celle de sa résistance interne. Les valeurs de ces grandeurs sont notamment utilisées pour estimer le niveau de charge et l'état de santé de la batterie. Les valeurs de telles grandeurs physiques sont en général déduites de mesures de la tension électrique aux bornes de la batterie, de l'intensité du courant qu'elle débite, et éventuellement de la température de la batterie. Pour une batterie embarquée, par exemple dans un véhicule automobile, ces mesures sont le plus souvent bruitées, ce qui peut dégrader la précision de l'estimation desdites grandeurs.

Le document W02007100189 décrit un procédé d'estimation de telles grandeurs permettant de réduire l'influence de ce bruit de mesure par l'utilisation d'un filtre de Kalman. Il s'agit d'un procédé itératif dans lequel, à chaque pas de temps : - on calcule un état supposé de la batterie en fonction de l'état de la batterie relevé au pas de temps précédent, et en fonction de l'intensité mesurée, - on compare la tension calculée à partir de l'état supposé de la batterie avec la tension mesurée, ce qui fournit une erreur, - on corrige l'état supposée de la batterie en fonction de l'erreur calculée.

Ce procédé d'estimation a principalement deux inconvénients. D'une part, c'est une méthode itérative dans laquelle les étapes précitées sont répétées en boucle plusieurs fois jusqu'à ce que l'erreur calculée soit faible. La convergence de ce calcul itératif vers un résultat précis peut être longue, et n'est d'ailleurs pas toujours assurée. D'autre part, c'est une méthode dite à temps discret qui nécessite que l'échantillonnage des signaux mesurés soit régulier dans le temps. Ce n'est pas toujours le cas en pratique, ce qui risque de dégrader la précision d'estimation des grandeurs physiques caractéristiques de la batterie. OBJET DE L'INVENTION Afin de remédier aux inconvénients précités de l'état de la technique, la présente invention propose un procédé d'estimation de grandeurs physiques caractéristiques d'une batterie électrique, tel que défini en introduction, dans lequel les valeurs desdites grandeurs physiques sont obtenues par résolution d'un système d'équations linéaires modélisant le comportement électrique de la batterie électrique : - dont les inconnues sont mathématiquement liées auxdites grandeurs physiques, - et dont les coefficients sont préalablement obtenus, par intégration sur la durée déterminée, de fonctions de la tension ou de fonctions de l'intensité. Ce procédé d'estimation est non itératif et est ainsi intrinsèquement 30 exempt de problèmes de convergence. Puisque les coefficients dudit système d'équations linéaire sont obtenus par intégration sur une durée déterminée, le calcul d'intégration ne nécessite pas que l'échantillonnage de la tension et de l'intensité soit régulier dans le temps. Ce procédé est donc utilisable sans perte de précision même lorsque la tension ou l'intensité ne sont pas échantillonnés régulièrement dans le temps. Enfin, cette étape d'intégration des signaux mesurés a un effet de filtrage passe-bas, qui rend le procédé robuste vis-à-vis du bruit de mesure, en général situé à hautes fréquences.

D'autres caractéristiques non limitatives et avantageuses d'un tel procédé d'estimation conforme à l'invention sont les suivantes : - ledit système d'équations linéaires est obtenu en transformant, par des calculs de transformée de Laplace, une équation différentielle qui modélise le comportement électrique de la batterie et qui relie la tension, l'intensité, et lesdites 10 grandeurs physiques ; - lesdits coefficients sont obtenus par le calcul d'intégrales successives sur une durée déterminée, de fonctions de la tension ou de fonctions de l'intensité; - ledit calcul d'intégrales successives sur la durée déterminée peut être réalisé par application de la formule de Cauchy : f t f f Tn-1 1 T11111 f(r11)dTtle11-1 CIT1 = (n - 1)! fo Ty1-1 Tm f(T)c/T JO JO JO 15 où t représente le temps, où m et n sont deux nombres entiers, et où f(t) est une fonction du temps, égale ici à la tension ou à l'intensité ; l'utilisation de la formule de Cauchy permet une évaluation numérique plus rapide et plus précise qu'un calcul numérique direct de telles intégrales successives ; - lesdits coefficients dudit système d'équations linéaires sont obtenus par 20 calcul de transformées de Laplace inverses de quantités égales à 1 dmi(s) sn dsm où i(s) représente la transformée de Laplace de la fonction f(t), où f(t) représente une fonction du temps, égale à la tension ou à l'intensité, où s représente la variable de Laplace, où m représente un nombre entier, et où n représente un nombre réel non nécessairement entier ; 25 - lesdits calculs de transformées de Laplace inverses sont réalisés par application d'une formule de Cauchy généralisée lorsque le nombre n n'est pas entier : (1 dm(s) TL-1 (- f dsm 1)rn F(n) (t - T)t Tm f(r)dT où F(n) est la fonction Gamma d'Euler définie par : F(n) = xn e-x dx L'utilisation de la formule de Cauchy généralisée permet d'estimer les grandeurs caractéristiques de la batterie même lorsque l'équation différentielle qui modélise son comportement électrique est une équation différentielle d'ordre non entier.

L'invention propose par ailleurs un procédé dans lequel les valeurs desdites grandeurs physiques caractéristiques de la batterie sont obtenues : - soit en inversant ledit système d'équations linéaires pour obtenir une expression formelle de chaque grandeur. - soit par résolution numérique dudit système d'équations linéaires.

On peut prévoir également que ladite équation différentielle est la suivante : dU dl U-Uoc+RiCi-t-ci = (R0+R1)1+R0R1c1,I où t représente le temps, où Uoc représente la tension à vide de la batterie électrique, où Ro représente la résistance interne de la batterie électrique, et où le couple (R1, Ci) constitue le modèle de diffusion de la batterie, Ro, R1 et C1 étant les grandeurs physiques à estimer.

DESCRIPTION DETAILLEE D'UN EXEMPLE DE REALISATION La description qui va suivre en regard des dessins annexés, donnés à titre d'exemples non limitatifs, fera bien comprendre en quoi consiste l'invention et comment elle peut être réalisée. Sur les dessins annexés : - la figure 1 est une vue schématique d'une batterie électrique, des capteurs et d'une unité de calcul adaptés à mettre en oeuvre un procédé conforme à l'invention, permettant d'estimer des grandeurs physiques de cette batterie, - la figure 2 est un schéma électrique correspondant à un exemple de modélisation de la batterie électrique de la figure 1.

Sur la figure 1, on a représenté une batterie électrique BAT qui alimente en courant électrique un appareil électrique APP. La tension électrique U aux bornes de cette batterie électrique BAT est mesurée par un capteur de tension V. L'intensité I du courant électrique débité par la batterie électrique BAT est mesurée par un capteur de courant A. Des convertisseurs Analogique-Numérique permettent d'échantillonner et de numériser les valeurs de cette tension électrique U et de cette intensité I. Les données ainsi obtenues sont utilisées par un processeur CPU pour estimer, selon le procédé qui fait l'objet de la présente invention, les valeurs RES de grandeurs physiques caractéristiques de la batterie électrique BAT. Le module de mémorisation MEM sert notamment au stockage des informations nécessaires à ce calcul. La figure 2 illustre un schéma électrique correspondant à un exemple de modélisation de la batterie électrique de la figure 1. Comme le montre cette figure 2, la batterie électrique BAT est ici modélisée par un circuit électrique comprenant, en série, une source de tension Uoc parfaite, une résistance Ro, et un couple comprenant une résistance R1 et un condensateur C1 branchés en parallèle l'un de l'autre. Dans ce cadre, la source de tension modélise la tension en circuit ouvert, la résistance Ro modélise la résistance interne de la batterie, et le couple de résistance R1 et de condensateur C1 modélise les phénomènes de diffusion internes de la batterie.

Dans le cadre de cette modélisation, les grandeurs physiques que l'on cherche à estimer sont la résistance interne Ro de la batterie et le couple (R1, Ci). La tension à vide 1.10c est quant à elle supposée connue. L'équation différentielle correspondant à ce circuit électrique 20 est : du dl u+RiCi-dt = (Ro+Ri)I+RoRiCi-dt (F4) où t représente le temps et où l'on a utilisé la notation u = U-U0. L'équation différentielle F4 peut se mettre sous la forme équivalente F5: du dl u + = bo + Fit (F5) Pour estimer les grandeurs physiques Ro, R1 et C1, le processeur CPU commence par calculer la valeur des trois paramètres 130, b1 et al à partir de l'enregistrement, sur une durée T, des valeurs de la tension U et du courant I, selon un calcul détaillé ci-dessous.

Une fois les valeurs de bo, b1 et al connues, le processeur CPU calcule la valeur des grandeurs physiques Ro, R1 et C1 en utilisant les relations : Ro = = 1[30 - bilai et C1 = a2L/(a1b0 - b1). Les valeurs de ces paramètres bo, b1 et al sont calculées par le processeur à partir du système de trois équations linéaires F6 dont les trois inconnues sont les paramètres bo, blet al où : 6 -1111 I Y2 (F6) [M11M12 M13 14 m21 M22 M23 131 = M31 M32 M33 al Y3 M11= - f (2) t I M12=1 I-ftl M13= -I U+ItU (2) (2) r (2) (2) (2) M21= j t2 I M22 --21 tl+ft2I M23=21 ttl-ft2U (2) r (2) m31= _f t3! M32=3 j t2I - f t3I (2) (2) et : yi= -1 tu Y2= t2U Dans les expressions ci-dessus, afin de simplifier l'écriture, les notations suivantes ont été utilisées pour les intégrales successives : (n) est noté : f tmf Par exemple : fo f(T) dT est noté : f et fT T (2) f(a) du dT est noté : f f où f est égale à u ou I. Pour obtenir les valeurs 1°0, b1 et al à partir du système F6, le processeur CPU procède soit à une résolution numérique de ce système, soit à un calcul direct utilisant la solution générale F8 d'un tel système : [b0 1 M22M33 M32M23 M32M13 M12M33 M21M23 M22M13 1/1 = det(M) M31M23 M21M33 M11M33 M31M13 M21M13 M11M23 Y2 (F8) al M31M22 M31M12 Ml1M32 M11M22 m21m12 Y3 où det(M) m m m = -11-22-33 M11M23M32 M12M21M33 M12M23M31 M13M21M32 M13M22M31- Dans le cas d'une résolution numérique du système F6, le calcul peut par exemple être réalisé par la méthode de Gauss-Jordan, ou encore en utilisant la technique bien connue consistant à factoriser la matrice M en deux matrices triangulaires, l'une supérieure et l'autre inférieure (décomposition dite « LU » selon l'acronyme anglo-saxon «Lower-Upper »). Le calcul des valeurs 130, b1 et al, qu'il soit réalisé par résolution (2) M33= 3 f t2u + f t3u (2) y3= - f t3u T1 Ta-1 10 f f 0 0 Trim f(T(i) CiTri CiTri 1 --- CIT1 0 0 (F7) numérique du système F6, ou par un calcul direct utilisant sa solution générale F8, nécessite le calcul numérique des coefficients mll à m33 et y1,y2,y3. Comme le montrent leurs expressions F7, le calcul de ces coefficients correspond à un calcul d'intégration, sur la durée T, de fonctions de la tension U ou du courant I. Cette intégration peut par exemple être réalisée comme un calcul numérique de sommes discrètes cumulées. A titre d'illustration, une évaluation numérique de la quantité f t I peut être obtenue par le calcul de la somme : Te(c1)1.1(I). Te(I) (F9) OÙ Te(j) est la durée séparant les échantillons j et j+1, où 1(j) est la valeur de l'intensité correspondant à l'échantillon numéro j, et où k+1 est le nombre total d'échantillons acquis pendant la durée T. La durée totale d'acquisition T est dans ce cas égale à la somme Ji Te (j). Cette durée totale T, pendant laquelle la tension U et l'intensité I sont acquises, est un paramètre de réglage important de ce procédé d'estimation. Son 15 choix peut être guidé par une connaissance préalable éventuelle de la dynamique dominante de la batterie, en particulier de ses temps caractéristiques d'évolution les plus grands. Quelques essais permettent aussi, en général, de déterminer une valeur de T qui conduit à une estimation précise des paramètres de la batterie. Dans une autre variante, les intégrales successives des formules F7 sont 20 calculées en utilisant la formule de Cauchy Fi: L t f Tn-1 1 f t - Trt Tm f(T)dT (F1) Tnrn fern)dTnent dT1 = JO JO 0 (n - 1)! J0 Soit par exemple : T 1 0 f(a) da dT = f (T-T)f(T)dT 0 Un des intérêts de cette transformation est que le terme de droite de l'équation F1 se prête à un calcul numérique plus rapide que celui de gauche, et avec une moindre accumulation d'erreurs de calcul. 25 Le calcul des grandeurs physiques de la batterie, que ce soit Ro, R1 ou C1, permet de suivre l'évolution de la charge et du comportement de la batterie électrique BAT. Ces trois grandeurs physiques permettent ainsi notamment d'obtenir des paramètres de surveillance de la batterie électrique BAT, tels que le niveau de charge SOC de la batterie, et l'état de santé SOH de la batterie.

Comme le montre la description ci-dessus, cette méthode d'estimation de la valeur des grandeurs physiques Ro, R1 et C1 a plusieurs avantages. Tout d'abord elle est directe et déterministe : les grandeurs Ro, R1 et C1 peuvent s'exprimer explicitement en fonction des valeurs de la tension U et de l'intensité 1 enregistrées pendant une durée T. Cette méthode d'estimation est donc exempte de problème de convergence du résultat, à la différence de certaines méthodes d'estimation itérative. En outre, pour optimiser en pratique la précision de cette méthode d'estimation, un seul paramètre doit être réglé ; ce paramètre est la durée totale d'acquisition T. Ce réglage est plus simple que celui des méthodes utilisant des observateurs d'état (par exemple à filtre de Kalman) pour lesquels il aurait ici fallu ajuster les valeurs initiales de trois paramètres (un par grandeur à estimer) pour assurer une bonne précision du résultat. Cette méthode est par ailleurs intrinsèquement robuste vis-à-vis du bruit de mesure, en général situé à hautes fréquences. En effet, l'usage d'intégrales au cours du temps (voir les formules F7, ou la formule F1) réalise un filtrage de type passe-bas sur le signal mesuré U(t) ou 1(t). Ensuite, elle ne nécessite que peu de moyens de calcul, puisque pour estimer les trois grandeurs inconnues, on est amené soit à calculer trois expressions simples (voir la formule F8), soit à résoudre un système de trois équations à trois inconnues (système F6), dont la taille est donc réduite au minimum. Enfin, elle est compatible avec un échantillonnage des données irrégulier dans le temps, c'est-à-dire avec un échantillonnage pour lequel la durée séparant deux échantillons n'est pas constante. Le calcul des coefficients m11 à m33 et y2, y3 par intégration numérique peut en effet être réalisé même dans ce cas. A titre d'exemple, dans la formule (F9), la durée Te(j) séparant les échantillons j et j+1 peut varier d'un échantillon à l'autre. Dans le procédé décrit ci-dessus, les formules utilisées en pratique par le 30 processeur pour estimer les grandeurs physiques de la batterie sont principalement les formules F6 et F7. La mise en oeuvre de l'invention par le processeur CPU étant maintenant bien décrite, on peut expliquer comment, à partir de l'équation F5, ces formules F6 et F7 ont été obtenues.

Tout d'abord la transformée de Laplace TL de l'équation F5 est calculée pour obtenir : û+ai(s û - u(t=0)) = b01+b1(si-1(t=0)) (F10) où la variable de Laplace est notée s, et où û est la transformée de Laplace de u, et T est la transformée de Laplace de I.

L'équation F10 est ensuite dérivée respectivement une fois, deux fois et trois fois par rapport à s, puis divisée par s2, pour obtenir le système de trois équations Fil: 1 dû 1 1 dû 1 di 1 1 di ds +a1(s2 ù + s ds) b 72- -à- -s + b 1( I + -s=s.d) 1 cizù 1 dû 1 d2û 1 di- 1 di 1 d2i s2 ds2 +al(2 s2 ds + ds2) b0-s7ds2 +b1(2 s2 ds + ds2) 1 d3û 1 d2û 1 d3û 1 d3i 1 d2i 1 d3i s2 ds3 +al(3 s2 ds2 + s ds3) bo s2 ds3 +14(3 s2 ds2 + s ds3) On calcule ensuite la transformée de Laplace inverse du système F11. Vu l'expression du système F11, sa transformée de Laplace inverse comprend des quantités telles que : TL-1 ( 1 dmi(s) sn dsrn où f(t) est égale à la tension U(t) ou à l'intensité 1(t). Comme m et n sont ici des nombres entiers, ces transformées de Laplace s'expriment comme : r 1 ,' t 1 r Tn-1 Tir 1 (- rrn)(5)) = (-1)m fo Tm f(r') dT e n nt dT1 (F12) s" 0 0 Le calcul de la transformée de Laplace inverse du système F11 conduit ainsi finalement aux formules F6 et F7 qui sont utiles en pratique pour estimer numériquement les grandeurs caractéristiques de la batterie. Le procédé d'estimation qui fait l'objet de la présente invention est décrit ci-dessus en s'appuyant sur un exemple de modélisation de la batterie électrique BAT qui est représenté sur la figure 2 et qui correspond à l'équation différentielle F4.

Il est plus généralement applicable à toute batterie électrique dont le comportement électrique est modélisable par une équation différentielle ED reliant la tension U, le courant I, et les grandeurs physiques à estimer. Pour appliquer ce procédé à une telle modélisation de batterie, il faut au préalable transformer l'équation différentielle correspondante ED en un système d'équations linéaires tel (F11) que F6, par des calculs formels de transformées de Laplace similaires à ceux qui ont été décrits ci-dessus pour établir le système d'équations F6 à partir de l'équation F4. Ce procédé d'estimation est en particulier applicable aux cas d'équations différentielles ED d'ordre non-entier, comme le montre l'exemple décrit ci-dessous. Le modèle physique de batterie correspondant au schéma électrique de la figure 2, présenté ci-dessus, peut être amélioré en considérant que l'intensité qui traverse le condensateur C1 est relié à la tension Ucià ses bornes par la relation : da! Jc (F13) Cl=i dta 1 où a est une constante réelle (non nécessairement entière), comprise en général entre 0 et 1. Un tel élément capacitif est dit à phase constante (« Constant Phase Element » selon la dénomination anglo-saxonne). L'équation différentielle qui décrit l'évolution de la tension U(t) est alors : da U dal U-U0c + a1 dta = b0 I + b1- (F14) dta Cette équation différentielle est transformée comme précédemment pour obtenir un système de trois équations linéaires dont les inconnues sont les paramètres physiques bo, blet et Pour cela, on calcule la transformée de Laplace de l'équation F14, puis on la multiplie par sl-a pour obtenir : sla û+ai(s û - u(t=0)) = sla b01+131(s i-1(t=0)) (F15) L'équation F15 est ensuite dérivée respectivement une fois, deux fois et trois fois par rapport à s, puis divisée par s2, pour obtenir un système de trois équations F16. La première équation de ce système est : û 1 dû û 1 dû 130 130 di T 1 di (1-a) s2+0, + sl+a ds +a1( + = (1-a) s2+' I + si-Fa ds +b1(72 + 77s) (F16a) s2 s ds) Les deux autres équations de ce système, qui peuvent être obtenues directement de l'équation F15, ne sont pas détaillées ici. Comme précédemment, on calcule ensuite la transformée de Laplace 25 inverse du système F16 pour aboutir finalement à un système d'équations linéaires similaire au système F6, et qui est utilisé par le processeur pour estimer la valeur des paramètres physiques bo, blet el.

Vu la forme du système d'équations F16, sa transformée de Laplace inverse comprend des quantités telles que : TL-1 ( 1 dmi(s)) où f(t) est égale à la tension U(t) ou à l'intensité I(t). Ici, n est un nombre réel non nécessairement entier (pour cet exemple de réalisation, il peut par exemple être égal à 2 + a). Pour calculer de telles transformées de Laplace inverses, on utilise alors une formule de Cauchy généralisée F2: TL- ) 1 ( 1 i(m)(s)\ = (-1) F(n) 0m f tet _ Tr-1 Tm f(T)dT (F2) sn où F(n) est la fonction Gamma d'Euler définie par : F(n) = f xn-1 e-xdx (F3) o Le calcul de la fonction F(n) est facile à réaliser numériquement, car l'intégrale converge rapidement en pratique.

Le procédé décrit ci-dessus s'applique particulièrement avantageusement à l'estimation de grandeurs physiques caractéristiques d'une batterie électrique embarquée, par exemple dans un véhicule automobile à motorisation électrique, ou dans un ordinateur alimenté par une telle batterie. sn dsm

Claims (9)

1. REVENDICATIONS1. Procédé d'estimation de grandeurs physiques (Ro, R1, C1) caractéristiques d'une batterie électrique (BAT), dans lequel on acquiert des valeurs de la tension électrique (U) aux bornes de la batterie électrique (BAT) et des valeurs de l'intensité (I) du courant débité par la batterie électrique (BAT), pendant une durée déterminée (T), caractérisé en ce que les valeurs desdites grandeurs physiques (Ro, R1, Ci) sont obtenues par résolution d'un système d'équations linéaires (F6) modélisant le comportement électrique de la batterie électrique (BAT) : - dont les inconnues sont mathématiquement liées auxdites grandeurs physiques, - et dont les coefficients sont préalablement obtenus, par intégration sur la durée déterminée (T), de fonctions de la tension (U) ou de fonctions de l'intensité (I).
2. 2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel ledit système d'équations linéaires (F6) est obtenu en transformant, par des calculs de transformée de Laplace, une équation différentielle (F4) qui modélise le comportement électrique de la batterie électrique et qui relie la tension (U), l'intensité (I), et lesdites grandeurs physiques (Ro, R1, C1).
3. 3. Procédé selon l'une des revendications 1 ou 2, dans lequel lesdits coefficients sont obtenus par le calcul d'intégrales successives sur la durée déterminée (T), de fonctions de la tension (U) ou de fonctions de l'intensité (I).
4. 4. Procédé selon la revendication 3, dans lequel ledit calcul d'intégrales successives sur la durée déterminée est réalisé par application de la formule de Cauchy : t f T1 f Tn-1 1 Tnm f(rn)dTnent CIT1 = (n - 1)! L (t T)t Tm f(T)dT 10 0 où t représente le temps, où m et n sont deux nombres entiers, et où f(t) est une fonction du temps, égale ici à la tension (U) ou à l'intensité (I).
5. 5. Procédé selon l'une des revendications 2 ou 3, dans lequel lesdits coefficients sont obtenus par calcul de transformées de Laplace inverses (TL-1) de quantités égales à1 di(s) sn dsm où i(s) représente la transformée de Laplace de la fonction f(t), où f(t) représente une fonction du temps, égale à la tension ou à l'intensité, où s représente la variable de Laplace, où m représente un nombre entier, et où n représente un nombre réel non nécessairement entier.
6. 6. Procédé selon la revendication 5, dans lequel lesdits calculs de transformées de Laplace inverses (TL-1) sont réalisés par application d'une formule de Cauchy généralisée : TL-1 dsm F(n) 0 ( 1 drni(s)\ (-1)m ft (t _ Tr-1 Tm f(T)dT sn où F(n) est la fonction Gamma d'Euler définie par : co F(n) = Xn-1 e-xdx
7. 7. Procédé selon l'une des revendications 1 à 6, dans lequel les valeurs des grandeurs physiques (Ro, R1, C1) sont obtenues en inversant ledit système d'équations linéaires (F6) pour obtenir une expression formelle de chaque grandeur.
8. 8. Procédé selon l'une des revendications 1 à 6, dans lequel les valeurs des grandeurs physiques (Ro, R1, Ci) sont obtenues par résolution numérique dudit système d'équations linéaires (F6).
9. 9. Procédé selon l'une des revendications précédentes prise en combinaison avec la revendication 2, dans lequel ladite équation différentielle (F4) est la suivante : dU dl U-Uoc+RiCi-dt = (Ro+Ri)I+RoRiCi-dt , où t représente le temps, où Uoc représente la tension à vide de la batterie électrique (BAT), où Ro représente la résistance interne de la batterie, et où le couple (R1, Ci) constitue le modèle de diffusion de la batterie, Ro, R1 et C1 étant les grandeurs physiques à estimer.