CN111462830A - 一种基于电解铝工艺模型的状态观测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及铝电解的工业过程控制领域，针对Hall‑Héroult制铝反应过程中存在复杂的干扰因素而难以对阴阳极距离、氧化铝浓度等重要参数进行实时测量，提出了一种基于电解铝工艺模型的状态观测方法。该方法区别于传统的经验计算模型，经验模型往往只能对特定的某个槽或一系列槽在某一段运行时期内的参数进行比较可靠的评估，本发明提出的方法是通过将物理化学规律和系统辨识理论结合起来，对难以监测的物理量建立了相应的微分方程，并使用时变卡尔曼滤波器对以上参数进行实时状态估计，进而更好地控制反应过程。
Description
技术领域
本发明涉及铝电解的工业过程控制领域，尤其涉及一种基于电解铝工艺模型的状态观测方法。
背景技术
铝是地壳中最丰富的金属元素。金属铝具有良好优良的化学物理性质，用途十分广泛，也是产量最大、最重要的有色金属，在国民经济中占有重要地位。1866年，美国人Hall和法国人Héroult各自独立发明了冰晶石-氧化铝熔盐电解炼铝法，揭开了铝电解工业的序幕。Hall-Héroult电解铝工艺以为原料，采用950℃的强腐蚀性熔盐为电解质，碳素材料作为阳极和阴极，在直流电的作用下，阴极析出铝，阳极参与电化学反应而产生和气体。Hall-Héroult工业中由于在器皿中复杂的条件而难以对阴阳极距离、氧化铝浓度等参数进行连续测量，而这些参数对Hall-Héroult工业的生产效率起到了决定性的作用，如一个较小的阴阳极距离会造成短路现象；低氧化铝浓度会引起生产中断并且释放出温室气体，高浓度会使电解槽底部有沉淀物形成，需要一种状态观测器的设计来对这些参数进行状态估计。
Hall-Héroult炼铝法是工业上常用的生产金属铝的方法，诞生一百多年来，在技术水平和生产工艺上都有了长足进步，并仍在不断发展之中。如何解决市场需求、企业竞争力与能源紧张三者之间的矛盾是目前铝电解行业所面临的难题。从铝电解技术的角度看，开发新型电解质体系及惰性电极材料，开展多物理场仿真研究，改进过程控制系统，逐步开发推广高效率、低能耗与长寿命的先进槽型是未来发展的主要趋势。
发明内容
本发明专利的目的是针对Hall-Héroult制铝反应过程中存在复杂的干扰因素而难以对阴阳极距离、氧化铝浓度等重要参数进行实时测量，提出了一种基于电解铝工艺模型的状态观测方法。该方法区别于传统的经验计算模型，经验模型往往只能对特定的某个槽或一系列槽在某一段运行时期内的参数进行比较可靠的评估。本发明提出的方法是通过将物理化学规律和系统辨识理论结合起来，对难以监测的物理量建立了相应的微分方程，并使用时变卡尔曼滤波器对以上参数进行实时状态估计，不再是特定的运行时期，进而更好地控制反应过程。
为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：
一种基于电解铝工艺模型的状态观测方法，将物理化学规律和系统辨识理论结合起来，对难以监测的物理量建立了相应的微分方程，并使用时变卡尔曼滤波器对以上参数进行状态估计；具体包括如下步骤：
步骤1、根据Hall-Héroult制铝工艺，建立阴阳极距离的动态微分方程，设置采样时间Ts,并将其进行后向差分处理可得到相应的线性离散方程；
步骤2、根据给料器注入的总量与化学反应消耗的量的差值，建立氧化铝浓度的动态微分方程，并将其进行后向差分处理可得到相应的线性离散方程；
步骤3、利用实验测得的氧化铝浓度散点值ωAl2O3(τi)，τi＝τ0,τ1,LτN，i＝0,.....,N，τi表示第i个实验点测得的氧化铝浓度，N表示第N个实验点测得的氧化铝浓度，
为目标函数，最后通过系统辨识得到参数D、α1、α2；
步骤4、建立Hall-Héroult制铝工艺中的电阻动态微分方程，并将其进行后向差分处理可得到相应的线性离散方程；
步骤5、基于一些实时的电阻值
通过系统辨识得到参数c、d、e、g；
步骤6、将步骤1、步骤2建立的离散方程与步骤4建立的离散方程联立起来，构建设计状态观测器所需的离散状态空间模型为
步骤7、根据步骤6构建的离散状态空间模型，采用时变卡尔曼滤波器对参数阴阳极距离、电阻值、氧化铝浓度进行实时观测，以获得这些参数的实时估计值。
从每一步的模型建立到真实数据的实时监测，提出铝生产过程控制系统，有助于逐步开发推广高效率、低能耗与长寿命的先进槽型，降低铝生产成本，显著缩短生产周期。
作为优选，所述的步骤1的具体过程如下：
1.1)、建立阴阳极距离的动态微分方程，如下式
其中，
代表微分，ACD(t)表示与时间t有关的阴阳极距离，单位是cm；Cheight(t)表示与时间t有关的碳层高度，单位是cm；Alheight(t)表示与时间t有关的铝层高度，单位是cm；BM(t)表示与时间t有关的阳母线位置变化，单位是cm；
1.2)、在(1)式中每个变量的高度变化率可以用质量除以密度的函数来表示，分别为
其中，ρAl表示液态铝的密度，单位是g/cm3；mAl(t)表示与时间t有关生成铝的质量，单位是g；ρC表示碳的密度，单位是g/cm3；mC(t)表示与时间t有关生产碳的质量，单位是g；S是平均反应表面积，单位是mm2；
1.3)、生成铝的质量变化率动态微分方程可由法拉第电磁感应定律得出
其中，Ce表示电流效率；Alm表示铝的摩尔质量，单位是g/mol；I(t)表示施加到溶解槽中的瞬时电流，单位是A；ξ表示法拉第常数，单位是C/mol；
1.4)、由氧化铝与碳反应制铝的化学方程式，可将铝质量与碳质量的损耗建立联系，可得
其中，mc(t)表示与时间t有关碳质量的消耗，单位是g；Cm表示碳的摩尔质量，单位是g/mol；1.5)、将式(2)、(3)、(4)、(5)代入式(1)，可得
1.6)、定义系统控制输入分量u1，
定义常量β，
将式(7)、(8)代入式(6)中，可得
1.7)、设采样时间为Ts，采样后对动态微分方程(9)进行后向差分离散化，
ACD[n+1]＝ACD[n]+Ts(u1[n]+βI[n]) (10)。
作为优选，所述的步骤2的具体过程如下：
2.1)、氧化铝浓度变化率的动态微分方程由给料器注入的总量与化学反应消耗的量之间的差值所表示；
其中，wAl2O3(t)表示与时间有关氧化铝浓度值，单位是g/L，wAl2O3in(t)表示与时间有关的给料器注入氧化铝量浓度值，单位是g/L；ωAl2O3cons(t)表示与时间有关的氧化铝消耗量浓度值，单位是g/L；
其中，N1表示给料器的数目；min表示给料器注入的质量，单位是g；M表示电解池的总质量，单位是g；F表示与时间有关的给料器注入频率，单位是s-1；
同时，wAl2O3in(t)也可表示为
其中，D表示时间延时常数；
2.2)、定义系统控制输入分量u2
u2(t)＝F(t-D) (14)
将其代入式(13)，可得
2.3)、氧化铝浓度的消耗量方程可由法拉第电磁感应定律得出
其中，Al2O3m表示氧化铝的摩尔质量，单位是g/mol；
2.4)、将式(15)、(16)代入方程(11)中，可得
2.5)、定义两个常量α1、α2
代入式(17)中，可得
2.6)、同样对式(19)进行离散化处理，可得氧化铝浓度的离散方程
ωAl2O3[n+1]＝ωAl2O3[n]+Ts(α1u2[n]-α2I[n]) (20)。
作为优选，所述的步骤3的具体过程如下：
3.1)、求解一个无约束非线性优化问题，目标函数为电阻实际测量值与包含阴阳极距离及氧化铝浓度值得到的电阻模拟值之间的均方差函数，其中，参数D作为决策变量；
3.2)、利用实验测量得到一些时刻的氧化铝浓度散点值ωAl2O3(τi)，τi＝τ0,τ1,LτN，i＝0,.....,N，τi表示第i个实验点测得的氧化铝浓度，N表示第N个实验点测得的氧化铝浓度，得到相应的基函数矩阵；
3.3)、根据以上方程在初始给定α1、α2和D的情况下，由对应的I(k)，u2(k)可以得到相应的氧化铝浓度模型估计值ωAl2O3′(τi),然后以
为目标函数，采用最小二乘算法获得α1、α2和D，其中所述的最小二乘算法为成熟技术。
作为优选，所述的步骤4的具体过程如下：
4.1)、建立电阻动态微分方程
其中，c、d、e、f、g是待辨识的参数；
将上式进行修正，可得到电阻值的动态微分方程；
其中，R(t)表示与时间有关的电阻值，单位是μΩ；
4.2)、对式(23)进行离散化处理，可得
R[n+1]＝R[n]+Ts(eΔωAl2O3[n]ACD[n]
+(2cΔωAl2O3[n]+eΔACD[n])ωAl2O3[n]+dΔωAl2O3[n]+gΔACD[n])(24)
其中，
4.3)、结合式(25)及(26)得到以下两项近似式
ΔACD[n]≈u1[n]+βI[n] (27)
ΔωAl2O3[n]≈α1u2[n]-α2I[n] (28)。
作为优选，所述的步骤5的具体过程如下：
5.1)、在式(24)中，氧化铝浓度可测，阴阳极距离不可测，可以将初始值ACD(0)作为附加项进行系统辨识；结合式(10)，令t＝N2Ts，则有
其中，
定义符号项
将式(31)代入式(29)，可得
5.2)、使用N2时刻在[Ts，2Ts，L N2Ts]采样，可将式(29)表示为矩阵形式
其中，
a11＝2ΔωAl2O3(Ts)ωAl2O3(Ts) (34)
α12＝ΔωAl2O3(Ts)(35)
a13＝ΔωAl2O3(T5)γα0+ΔACD(Ts)ωAl2O3(Ts) (36)
a14＝ΔACD(Ts) (37)
aN1＝2ΔωAl2O3(N2Ts)ωAl2O3(N2Ts) (38)
aN2＝ΔωAl2O3(N2Ts) (39)
aN3＝ΔωAl2O3(N2Ts)γ0：N-1+ΔACD(N2Ts)ωAl2O3(N2Ts) (40)
aN4＝ΔACD(N2Ts) (41)
其中c、d、e、g是待辨识的参数，根据以上方程，在得到相应氧化铝浓度、ACD值情况下，就可算出相应的电阻模型估计值，并表示为
以
为目标函数，通过最小二乘算法获得c、d、e、g的最优估计值，其中ΔR(N2Ts)是通过实测数据得到，N2表示N2时刻的电阻值。
作为优选，所述的步骤6的具体过程如下：
6.1)、根据式(9)、(20)、(24)中的阴阳极距离、氧化铝浓度和电阻的离散方程，并将电流强度作为系统中的扰动变量，可建立一个离散时间状态空间模型。
其中，A[n]是系数矩阵，B[n]是附加项，C[n]是观测矩阵，w是服从均值为零，协方差为Q的过程扰动，即E(wTw)＝Qnoise，状态向量为
6.2)、可设计一个通过测量阴阳极距离、氧化铝浓度和电阻值来估计状态x的观测器，采用时变卡尔曼滤波器进行状态估计；
预测方程为
P[n+1|n]＝A[n]P[n|n]A[n]2+Qnoise (45)
更新方程为
K[n+1]＝P[n+1|n]C[n]T(C[n]P[n+1|n]C[n]T+Rmoise -1 (46)
P[n+1|n]＝(I-K[n+1]C[n])P[n+1|n] (48)
其中，
是n时刻状态估计量、
是n+1时刻的预测估计值、P[n+1|n]是n+1时刻协方差矩阵、Qnoise是过程噪声协方差矩阵、K[n+1]是n+1时刻的卡尔曼滤波增益、Rnoise是量测噪声矩阵。
因此，本发明具有如下有益效果：
(1)提出了一种基于电解铝工艺模型的状态观测方法，该方法区别于传统的经验计算模型，经验模型往往只能对特定的某个槽或一系列槽在某一段运行时期内的参数进行比较可靠的评估；
(2)本发明提出的方法是通过将物理化学规律和系统辨识理论结合起来，对难以监测的物理量建立了相应的微分方程，并使用时变卡尔曼滤波器对以上参数进行实时状态估计，不再是特定的运行时期，进而更好地控制反应过程；
(3)优化了电解铝工艺参数，节约制造成本，提升效率，这对于实现有效生产铝、加工设备低能耗具有重要的意义。
附图说明
图1为Hall-Héroult工业流程简单示意图。
图2为电阻实时估计的仿真结果。
图3为阴阳极距离浓度仿真结果。
图4为氧化铝浓度仿真结果。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的分析。
步骤1、根据Hall-Héroult制铝工艺，建立阴阳极距离(Distance Gap betweenthe Cathode and Anode，ACD)的动态微分方程，设置采样时间Ts为1s,并将其进行后向差分处理可得到相应的线性离散方程。
步骤2、根据给料器注入的总量与化学反应消耗的量的差值，建立氧化铝浓度(Alumina Concentration)的动态微分方程，并将其进行后向差分处理可得到相应的线性离散方程。
步骤3、利用实验测得的氧化铝浓度散点值ωAl2O3(τi)，τi＝τ0,τ1,LτN，i＝0,.....,N，τi表示第i个实验点测得的氧化铝浓度，N表示第N个实验点测得的氧化铝浓度，
为目标函数，最后通过系统辨识得到参数D＝3.0802、α1＝1.1250、α2＝0.9881。
步骤4、建立Hall-Héroult制铝工艺中的电阻动态微分方程，并将其进行后向差分处理可得到相应的线性离散方程。
步骤5、基于一些实时的电阻值
通过系统辨识得到参数c＝3.4214,d＝2.8830,e＝2.5648,g＝1.1223。
步骤6、将步骤1、步骤2建立的离散方程与步骤4建立的离散方程联立起来，构建设计状态观测器所需的离散状态空间模型为
步骤7、根据步骤6构建的离散状态空间模型，采用时变卡尔曼滤波器对参数阴阳极距离、电阻值、氧化铝浓度进行实时观测，以获得这些参数的实时估计值。
所述的步骤1具体的实施步骤如下：
1.1)、建立阴阳极距离的动态微分方程，如下式
其中，
代表微分，ACD(t)表示与时间t有关的阴阳极距离，单位是cm；Cheight(t)表示与时间t有关的碳层高度，单位是cm；Alheight(t)表示与时间t有关的铝层高度，单位是cm；BM(t)表示与时间t有关的阳母线位置变化，单位是cm。
1.2)、在(1)式中每个变量的高度变化率可以用质量除以密度的函数来表示，分别为
其中，ρAl表示液态铝的密度，为2.38g/cm3；mAl(t)表示与时间t有关生成铝的质量，单位是g；ρC表示碳的密度，为1.8g/cm3；mC(t)表示与时间t有关生产碳的质量，单位是g；S是平均反应表面积，为50mm2。
1.3)、生成铝的质量变化率动态微分方程可由法拉第电磁感应定律得出
其中，Ce表示电流效率，常取92％到96％；Alm表示铝的摩尔质量，为27g/mol；I(t)表示施加到溶解槽中的瞬时电流，单位是A；ξ表示法拉第常数，为96485C/mol。
1.4)、由氧化铝与碳反应制铝的化学方程式，可将铝质量与碳质量的损耗建立联系，可得
其中，mc(t)表示与时间t有关碳质量的消耗，单位是g；Cm表示碳的摩尔质量，为12g/mol。
1.5)、将式(2)、(3)、(4)、(5)代入式(1)，可得
1.6)、定义系统控制输入分量u1，
定义常量β，
将式(7)、(8)代入式(6)中，可得
1.7)、设采样时间为Ts，采样后对动态微分方程(9)进行后向差分离散化，可得
ACD[n+1]＝ACD[n]+Ts(u1[n]+βI[n]) (10)
所述的步骤2具体实施步骤如下：
2.1)、氧化铝浓度变化率的动态微分方程由给料器注入的总量与化学反应消耗的量之间的差值所表示。
其中，wAl2O3(t)表示与时间有关氧化铝浓度值，单位是g/L，wAl2O3in(t)表示与时间有关的给料器注入氧化铝量浓度值，单位是g/L；ωAl2O3cons(t)表示氧化铝消耗量浓度值，单位是g/L。
其中，N1表示给料器的数目，为2个；min表示给料器注入的质量，为45g；M表示电解池的总质量，为80g；F表示给料器注入的频率，单位是15s-1。
同时，wAl2O3in(t)也可表示为
其中，D表示时间延时常数。
2.2)、定义系统控制输入分量u2
u2(t)＝F(t-D) (14)
将其代入式(13)，可得
2.3)、氧化铝浓度的消耗量方程可由法拉第电磁感应定律得出
其中，Al2O3m表示氧化铝的摩尔质量，单位是102g/mol。
2.4)、将式(15)、(16)代入方程(11)中，可得
2.5)、定义两个常量α1、α2 
代入式(17)中，可得
2.6)、同样对式(19)进行离散化处理，可得氧化铝浓度的离散方程
ωAl2O3[n+1]＝ωAl2O3[n]+Ts(α1u2[n]-α2I[n]) (20)
所述的步骤3具体实施步骤如下：
3.1)、求解一个无约束非线性优化问题，目标函数为电阻实际测量值与包含阴阳极距离及氧化铝浓度值得到的电阻模拟值之间的均方差函数，其中，参数D作为决策变量。
3.2)、利用实验测量得到一些时刻的氧化铝浓度散点值ωAl2O3(τi)，τi＝τ0,τ1,LτN，i＝0,.....,N，τi表示第i个实验点测得的氧化铝浓度，N表示第N个实验点测得的氧化铝浓度，得到相应的基函数矩阵。
3.3)、根据以上方程在初始给定α1、α2和D的情况下，由对应的I(k)，u2(k)可以得到相应的氧化铝浓度模型估计值ωAl2O3′(τi),然后以
为目标函数，采用最小二乘算法获得α1、α2和D，其中所述的最小二乘算法为成熟技术。
所述的步骤4具体实施步骤如下：
4.1)、建立电阻动态微分方程
其中，c、d、e、f、g是待辨识的参数。
将上式进行修正，可得到电阻值的动态微分方程。
其中，R(t)表示与时间有关的电阻值，单位是μΩ。
4.2)、对式(23)进行离散化处理，可得
其中，
4.3)、结合式(25)及(26)得到以下两项近似式
ΔACD[n]≈u1[n]+βI[n] (27)
ΔωAl2O3[n]≈α1u2[n]-α2I[n] (28)
所述的步骤5具体实施步骤如下：
5.1)、在式(24)中，氧化铝浓度可测，阴阳极距离不可测，可以将初始值ACD(0)作为附加项进行系统辨识。结合式(10)，令t＝N2Ts，则有
其中，
定义符号项
将式(31)代入式(29)，可得
5.2)、使用N2在[Ts，2Ts，L N2Ts]采样，可将式(29)表示为矩阵形式
其中，
a11＝2ΔωAl2O3(Ts)ωAl2O3(Ts) (34)
a12＝ΔωAl2O3(Ts) (35)
a13＝ΔωAl2O3(Ts)γα0+ΔACD(Ts)ωAl2O3(Ts) (36)
a14＝ΔACD(Ts) (37)
aN1＝2ΔωAl2O3(N2Ts)ωAl2O3(N2Ts) (38)
aN2＝ΔωAl2O3(N2Ts) (39)
aN3＝ΔωAl2O3(N2Ts)γ0：N-1+ΔACD(N2Ts)ωAl2O3(N2Ts) (40)
aN4＝ΔACD(N2Ts) (41)
其中c、d、e、g是待辨识的参数，根据以上方程，在得到相应氧化铝浓度、ACD值情况下，就可算出相应的电阻值，并表示为
以
为目标函数，通过最小二乘算法获得c、d、e、g的最优估计值，其中ΔR(N2Ts)是通过实测数据得到，N2表示N2时刻的电阻值。
所述的步骤6具体实施步骤如下：
6.1)、根据式(9)、(20)、(24)中的阴阳极距离、氧化铝浓度和电阻的离散方程，并将电流强度作为系统中的扰动变量，可建立一个离散时间状态空间模型。
其中，A[n]是系数矩阵为
B[n]是附加项为
C[n]是观测矩阵为[1 0 0]，w是服从均值为零，协方差为Q的过程扰动，即E(wTw)＝Qnoise，状态向量为
其中，
a12[n]＝e(α1u2[n]-α2I[n])#(44)
a13[n]＝(2c(α1u2[n]-α2I[n])+e(u1[n]+βI[n]))#(45)
b1[n]＝(d(α1u2[n]-α2I[n])+g(u1[n]+βI[n]))#(46)
b2[n]＝(u1[n]+βI[n])#(47)
b3[n]＝(α1u2[n]-α2I[n])#(48)
6.2)、可设计一个通过测量阴阳极距离、氧化铝浓度和电阻值来估计状态x的观测器，采用时变卡尔曼滤波器进行状态估计。
预测方程为
P[n+1|n]＝A[n]P[n|n]A[n]T+Qmoise (45)
更新方程为
K[n+1]＝P[n+1|n]C[n]T(C[n]P[n+1|n]C[n]T+Rmoise)-1 (46)
P[n+1|n]＝(I-K[n+1]C[n])P[n+1|n] (48)
其中，
是n时刻状态估计量、
是n+1时刻的预测估计值、P[n+1|n]是n+1时刻协方差矩阵、Qnoise是过程噪声协方差矩阵、K[n+1]是n+1时刻的卡尔曼滤波增益、Rnoise是量测噪声矩阵。
为了验证制铝工艺的建模及状态观测器的设计，本发明的程序Matlab2018a环境下运行，采用一台Intel Core i5处理器，2.5GHz CPU，内存为8GB的计算机。图二是电阻仿真结果图，红色曲线代表实际曲线，绿色曲线代表估计曲线，偏差控制在数量级10-3以内；图三是阴阳极距离仿真结果图，红色曲线代表实际曲线，绿色曲线代表估计曲线，偏差控制在数量级10-1以内；图四是氧化铝浓度仿真结果图，红色曲线代表实际曲线，绿色曲线代表估计曲线，偏差控制在数量级10-2以内。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。
Claims (7)
1.一种基于电解铝工艺模型的状态观测方法，其特征是，将物理化学规律和系统辨识理论结合起来，对难以监测的物理量建立了相应的微分方程，并使用时变卡尔曼滤波器对以上参数进行状态估计；具体包括如下步骤：
步骤1、根据Hall-Héroult制铝工艺，建立阴阳极距离的动态微分方程，设置采样时间Ts,并将其进行后向差分处理可得到相应的线性离散方程；
步骤2、根据给料器注入的总量与化学反应消耗的量的差值，建立氧化铝浓度的动态微分方程，并将其进行后向差分处理可得到相应的线性离散方程；
步骤3、利用实验测得的氧化铝浓度散点值ωAl2O3(τi)，τi＝τ0,τ1,LτN，i＝0,.....,N，τi表示第i个实验点测得的氧化铝浓度，N表示第N个实验点测得的氧化铝浓度，
为目标函数，最后通过系统辨识得到参数D、α1、α2；
步骤4、建立Hall-Héroult制铝工艺中的电阻动态微分方程，并将其进行后向差分处理可得到相应的线性离散方程；
步骤5、基于一些实时的电阻值
通过系统辨识得到参数c、d、e、g；
步骤6、将步骤1、步骤2建立的离散方程与步骤4建立的离散方程联立起来，构建设计状态观测器所需的离散状态空间模型为
步骤7、根据步骤6构建的离散状态空间模型，采用时变卡尔曼滤波器对参数阴阳极距离、电阻值、氧化铝浓度进行实时观测，以获得这些参数的实时估计值。
2.根据权利要求1所述的一种基于电解铝工艺模型的状态观测方法，其特征是，所述的步骤1的具体过程如下：
1.1)、建立阴阳极距离的动态微分方程，如下式
其中，
代表微分，ACD(t)表示与时间t有关的阴阳极距离，单位是cm；Cheight(t)表示与时间t有关的碳层高度，单位是cm；Alheight(t)表示与时间t有关的铝层高度，单位是cm；BM(t)表示与时间t有关的阳母线位置变化，单位是cm；
1.2)、在(1)式中每个变量的高度变化率可以用质量除以密度的函数来表示，分别为
其中，ρAl表示液态铝的密度，单位是g/cm3；mAl(t)表示与时间t有关生成铝的质量，单位是g；ρC表示碳的密度，单位是g/cm3；mC(t)表示与时间t有关生产碳的质量，单位是g；S是平均反应表面积，单位是mm2；
1.3)、生成铝的质量变化率动态微分方程可由法拉第电磁感应定律得出
其中，Ce表示电流效率；Alm表示铝的摩尔质量，单位是g/mol；I(t)表示施加到溶解槽中的瞬时电流，单位是A；ξ表示法拉第常数，单位是C/mol；
1.4)、由氧化铝与碳反应制铝的化学方程式，可将铝质量与碳质量的损耗建立联系，可得
其中，mc(t)表示与时间t有关碳质量的消耗，单位是g；Cm表示碳的摩尔质量，单位是g/mol；
1.5)、将式(2)、(3)、(4)、(5)代入式(1)，可得
1.6)、定义系统控制输入分量u1，
定义常量β，
将式(7)、(8)代入式(6)中，可得
1.7)、设采样时间为Ts，采样后对动态微分方程(9)进行后向差分离散化，
ACD[n+1]＝ACD[n]+Ts(u1[n]+βI[n]) (10)。
3.根据权利要求2所述的一种基于电解铝工艺模型的状态观测方法，其特征是，所述的步骤2的具体过程如下：
2.1)、氧化铝浓度变化率的动态微分方程由给料器注入的总量与化学反应消耗的量之间的差值所表示；
其中，wAl2O3(t)表示与时间有关氧化铝浓度值，单位是g/L，wAl2O3in(t)表示与时间有关的给料器注入氧化铝量浓度值，单位是g/L；ωAl2O3cons(t)表示与时间有关的氧化铝消耗量浓度值，单位是g/L；
其中，N1表示给料器的数目；min表示给料器注入的质量，单位是g；M表示电解池的总质量，单位是g；F表示与时间有关的给料器注入频率，单位是s-1；
同时，wAl2O3in(t)也可表示为
其中，D表示时间延时常数；
2.2)、定义系统控制输入分量u2
u2(t)＝F(t-D) (14)
将其代入式(13)，可得
2.3)、氧化铝浓度的消耗量方程可由法拉第电磁感应定律得出
其中，Al2O3m表示氧化铝的摩尔质量，单位是g/mol；
2.4)、将式(15)、(16)代入方程(11)中，可得
2.5)、定义两个常量α1、α2
代入式(17)中，可得
2.6)、同样对式(19)进行离散化处理，可得氧化铝浓度的离散方程
ωAl2O3[n+1]＝ωAl2O3[n]+Ts(α1u2[n]-α2I[n]) (20)。
4.根据权利要求1所述的一种基于电解铝工艺模型的状态观测方法，其特征是，所述的步骤3的具体过程如下：
1)、求解一个无约束非线性优化问题，目标函数为电阻实际测量值与包含阴阳极距离及氧化铝浓度值得到的电阻模拟值之间的均方差函数，其中，参数D作为决策变量；
3.2)、利用实验测量得到一些时刻的氧化铝浓度散点值ωAl2O3(τi)，τi＝τ0,τ1,LτN，i＝0,.....,N，τi表示第i个实验点测得的氧化铝浓度，N表示第N个实验点测得的氧化铝浓度，得到相应的基函数矩阵；
3.3)、根据以上方程在初始给定α1、α2和D的情况下，由对应的I(k)，u2(k)可以得到相应的氧化铝浓度模型估计值ωAl2O3′(τi)，然后以
为目标函数，采用最小二乘算法获得α1、α2和D，其中所述的最小二乘算法为成熟技术。
5.根据权利要求1所述的一种基于电解铝工艺模型的状态观测方法，其特征是，所述的步骤4的具体过程如下：
4.1)、建立电阻动态微分方程
其中，c、d、e、f、g是待辨识的参数；
将上式进行修正，可得到电阻值的动态微分方程；
其中，R(t)表示与时间有关的电阻值，单位是μΩ；
4.2)、对式(23)进行离散化处理，可得
R[n+1]＝R[n]+Ts(eΔωAl2O3[n]ACD[n]+(2cΔωAl2O3[n]+eΔACD[n])ωAl2O３[n]+dΔωAl2O3[n]+gΔACD[n]) (24)
其中，
4.3)、结合式(25)及(26)得到以下两项近似式
ΔACD[n]≈u1[n]+βI[n] (27)
ΔωAl2O3[n]≈α1u2[n]-α2I[n] (28)。
6.根据权利要求1所述的一种基于电解铝工艺模型的状态观测方法，其特征是，所述的步骤5的具体过程如下：
5.1)、在式(24)中，氧化铝浓度可测，阴阳极距离不可测，可以将初始值ACD(0)作为附加项进行系统辨识；结合式(10)，令t＝N2Ts，则有
其中，
定义符号项
将式(31)代入式(29)，可得
5.2)、使用N2时刻在[Ts，2Ts，L N2Ts]采样，可将式(29)表示为矩阵形式
其中，
a11＝2ΔωAl2O3(Ts)ωAl2O3(Ts) (34)
a12＝ΔωAl2O3(Ts) (35)
α13＝ΔωAl2O3(Ts)γ0：0+ΔACD(Ts)ωAl2O3(Ts) (36)
a14＝ΔACD(Ts) (37)
aN1＝2ΔωAl2O3(N2Ts)ωAl2O3(N2Ts) (38)
aN2＝ΔωAl2O3(N2Ts) (39)
aN3＝ΔωAl2O3(N2Ts)γ0：N-1+ΔACD(N2Ts)ωAl2O3(N2Ts) (40)
aN4＝ΔACD(N2Ts) (41)
其中c、d、e、g是待辨识的参数，根据以上方程，在得到相应氧化铝浓度、ACD值情况下，就可算出相应的电阻模型估计值，并表示为
以
为目标函数，通过最小二乘算法获得c、d、e、g的最优估计值，其中ΔR(N2Ts)是通过实测数据得到，N2表示N2时刻的电阻值。
7.根据权利要求1所述的一种基于电解铝工艺模型的状态观测方法，其特征是，所述的步骤6的具体过程如下：
6.1)、根据式(9)、(20)、(24)中的阴阳极距离、氧化铝浓度和电阻的离散方程，并将电流强度作为系统中的扰动变量，可建立一个离散时间状态空间模型；
其中，A[n]是系数矩阵，B[n]是附加项，C[n]是观测矩阵，w是服从均值为零，协方差为Q的过程扰动，即E(wTw)＝Qnoise，状态向量为
6.2)、可设计一个通过测量阴阳极距离、氧化铝浓度和电阻值来估计状态x的观测器，采用时变卡尔曼滤波器进行状态估计；
预测方程为
P[n+1|n]＝A[n]P[n|n]A[n]T+Qnoise (45)
更新方程为
K[n+1]＝P[n+1|n]C[n]T(C[n]P[n+1|n]C[n]T+Rnoise)-1 (46)
P[n+1|n]＝(I-K[n+1]C[n])P[n+1|n] (48)
其中，
是n时刻状态估计量、
是n+1时刻的预测估计值、P[n+1|n]是n+1时刻协方差矩阵、Qnoise是过程噪声协方差矩阵、K[n+1]是n+1时刻的卡尔曼滤波增益、Rnoise是量测噪声矩阵。
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