JP2016090330A - バッテリのパラメータ推定装置 - Google Patents

Abstract

【課題】温度の違いに起因する内部抵抗の推定値の誤差を小さくすることができるバッテリのパラメータ推定装置を提供する。
【解決手段】本発明に係るバッテリのパラメータ推定装置は、バッテリ１の温度と、バッテリ１の電圧およびバッテリ１の電流のうち少なくとも一方とに基づき、前記バッテリ１の等価回路モデルにおける抵抗を含むパラメータを逐次推定するバッテリのパラメータ推定装置において、前記バッテリ１の等価回路モデル内の抵抗として、予め決められた温度Ｔ₀での抵抗値Ｒ^T0を推定し、現在の温度Ｔでの抵抗値Ｒ（Ｔ）を、前記予め決められた温度Ｔ₀での抵抗値Ｒ^T0と温度依存係数ａ_Rとを含む式Ｒ（Ｔ）＝Ｒ^T0ｅｘｐ（ａ_R（Ｔ−Ｔ₀）／Ｔ₀Ｔ）を用いて算出することを特徴とする。
【選択図】図１

Description

本発明は、バッテリの等価回路モデルのパラメータをカルマンフィルタで逐次推定可能なバッテリのパラメータ推定装置に関する。

従来のバッテリの内部状態・パラメータ推定装置としては、例えば特許文献１に記載のものが知られている。この従来のバッテリのパラメータ推定装置は、バッテリの充放電電流および端子電圧を検出し、これらを入力として、抵抗を含むバッテリの等価回路モデルを用いてカルマンフィルタでバッテリのパラメータやバッテリの内部状態量、開放電圧値を推定（算出）する。

特開２０１４−７４６８２号公報

しかしながら、上述のバッテリの等価回路モデルにおいては、バッテリの温度というバッテリの内部抵抗に大きく影響を与える要素を考慮していないので、バッテリの内部抵抗の推定誤差が大きくなる。つまり、バッテリ状態の推定開始時に前回の最後の推定結果を今回の推定の初期値として用いる場合、バッテリの温度が前回の最後の推定を行った時点から変化していることがある。この場合、初期値が今回推定すべき値と遠いところから推定がスタートすることになり、推定結果が現在の温度に対応したものになる（収束する）のに時間がかかる。このようにバッテリの温度の情報が使われていないことによって、ＳＯＣ推定精度の悪化につながっていた。

かかる事情に鑑みてなされた本発明の目的は、温度の違いに起因するバッテリの内部抵抗の推定値の誤差を小さくし、より早く正確にパラメータを推定することができるバッテリのパラメータ推定装置を提供することにある。

上記課題を解決するために、第１の発明に係るバッテリのパラメータ推定装置は、
バッテリの温度と、バッテリの電圧およびバッテリの電流のうち少なくとも一方とに基づき、前記バッテリの等価回路モデルにおける抵抗を含むパラメータを逐次推定するバッテリのパラメータ推定装置において、
前記バッテリの等価回路モデル内の抵抗として、予め決められた温度Ｔ₀での抵抗値Ｒ^T0を推定し、
現在の温度Ｔでの抵抗値Ｒ（Ｔ）を、前記予め決められた温度Ｔ₀での抵抗値Ｒ^T0と温度依存係数ａ_Rとを含む式

を用いて算出することを特徴とする。

上記課題を解決するために、第２の発明に係るバッテリのパラメータ推定装置は、
前記温度依存係数ａ_Rは、事前に求めておいた定数であることを特徴とする。

上記課題を解決するために、第３の発明に係るバッテリのパラメータ推定装置は、
前記温度依存係数ａ_Rは、事前に求めておいた温度依存係数ａ_Rと温度Ｔとの関係を示すテーブルにより決定されることを特徴とする。

上記課題を解決するために、第４の発明に係るバッテリのパラメータ推定装置は、
前記温度依存係数ａ_Rと、前記予め決められた温度Ｔ₀での抵抗値Ｒ^T0とを同時推定法で求めることを特徴とする。

第１の発明に係るバッテリのパラメータ推定装置によれば、温度の違いに起因する内部抵抗の推定値の誤差を小さくすることができる。また、より早く正確にパラメータを推定することができる。

第２の発明に係るバッテリのパラメータ推定装置によれば、推定すべきパラメータの数を従来モデルのままで抑えつつ、温度情報を活用して推定精度を向上させることができる。

第３の発明に係るバッテリのパラメータ推定装置によれば、律速過程がある温度で変化する場合に、温度に対応する温度依存係数ａ_Rを用いてより早く正確にパラメータを推定することができる。

第４の発明に係るバッテリのパラメータ推定装置によれば、温度依存係数がバッテリの劣化などによって変化する場合であってもより早く正確にパラメータを推定することができる。

バッテリに接続した本発明の実施の形態に係るバッテリのパラメータ推定装置の機能ブロックを示す図である。 バッテリの等価回路モデルを説明する図である。 バッテリの開放電圧と充電率との関係を示す図である。 ワールブルグインピーダンスを近似したｎ次のフォスタ型ＲＣ梯子回路を示す図である。 ３次のフォスタ型回路で近似した場合のバッテリ等価回路を示す図である。 バッテリの温度とバッテリの内部抵抗との関係を示すグラフである。 実施例１のモデルで同時推定法を行った場合の推定誤差を示すグラフである。 バッテリの内部抵抗と温度との関係を示すアレニウスプロットである。 温度と温度依存係数との関係を示すテーブルである。 実施例３のモデルで同時推定法を行った場合の推定誤差を示すグラフである。

以下、本発明に係る実施形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。

（本発明の実施形態）
本実施形態のバッテリのパラメータ推定装置は、電気自動車やハイブリッド電気自動車などの車両に用いられる。このような車両には、車両を駆動する電気モータ、バッテリ、これらのコントローラなどが搭載され、電気モータへの電力の供給（放電）や制動時における電気モータからの制動エネルギーの回生、地上充電設備からのバッテリへの電力回収（充電）が行われる。このような充放電電流のバッテリへの出入りがあると、バッテリ内部の状態が変化していき、この内部状態をバッテリのパラメータ推定装置で推定しながらモニタしていくことで、バッテリの残量など必要な情報を収集している。

図１に示すように、バッテリ１のパラメータ推定装置は、電圧センサ（端子電圧検出部）２と、電流センサ（充放電電流検出部）３と、温度センサ（バッテリ温度検出部）８と、推定部４と、電荷量算出部５と、充電率算出部６と、健全度算出部７と、を備える。推定部４、電荷量算出部５、充電率算出部６、及び健全度算出部７は、例えば車載のマイクロ・コンピュータで構成される。

バッテリ１は、例えばリチャージャブル・バッテリ（二次電池）である。バッテリ１は、本実施の形態においてリチウム・イオン・バッテリであるものとして説明するが、他の種類のバッテリを用いてもよい。

端子電圧検出部２は、例えば電圧センサであって、バッテリ１の端子電圧値ｖを検出する。端子電圧検出部２は、検出した端子電圧値ｖを推定部４へ入力する。

充放電電流検出部３は、例えば電流センサであって、バッテリ１の充放電電流値ｉを検出する。充放電電流検出部３は、検出した充放電電流値ｉを推定部４へ入力する。

バッテリ温度検出部８は、例えば温度センサであって、バッテリ１の温度Ｔを検出する。バッテリ温度検出部８は、検出した温度Ｔを推定部４へ入力する。

推定部４は、バッテリ１のバッテリ等価回路モデル４１と、カルマンフィルタ４２と、を有する。推定部４は、カルマンフィルタ４２を用いて、バッテリ等価回路モデル４１のパラメータ値と、バッテリ１の開放電圧ＯＣＶ(Open Circuit Voltage)と、バッテリ１の内部状態量と、を推定（算出）可能である。本実施の形態において、推定部４は、端子電圧検出部２からの端子電圧ｖ及び充放電電流検出部３からの充放電電流ｉに基づいて、パラメータ値及び内部状態量を同時に推定し、推定したパラメータ値に基づいて開放電圧ＯＣＶを算出する。推定部４が行う推定・算出の処理の詳細については後述する。また、推定部４は、算出した開放電圧ＯＣＶを、充電率算出部６と健全度算出部７へ入力する。

バッテリ等価回路モデル４１は、抵抗とコンデンサとの並列回路を接続した、無限級数の和による近似で表されるフォスタ型ＲＣ梯子回路や、直列接続した抵抗間をコンデンサで接地した、連分数展開による近似で表されるカウエル型ＲＣ梯子回路等で構成する。なお、抵抗やコンデンサは、バッテリ等価回路モデル４１のパラメータとなる。

カルマンフィルタ４２では、対象となるシステムのモデル（本実施形態の場合、バッテリ等価回路モデル４１）を設計し、このモデルと実システムに同一の入力信号を入力し、その場合の両者の出力を比較してそれらに誤差があれば、この誤差にカルマン・ゲインをかけてモデルへフィードバックすることで、両者の誤差が最小になるようにモデルを修正する。これを繰り返すことで、モデルのパラメータを推定する。

電荷量算出部５は、充放電電流検出部３で検出したバッテリ１の充放電電流値ｉが入力され、この値を逐次積算していくことでバッテリ１から出入りした電荷量を求める。電荷量算出部５は、出入りした電荷量を、逐次積算演算前に記憶した残存電荷量から減算することで、現在のバッテリ１が有する電荷量Ｑを算出する。この電荷量Ｑは、健全度算出部７へ出力される。

充電率算出部６は、開放電圧値と充電率との関係が温度やバッテリ１の劣化に影響されにくいことから、これらの関係を予め実験等で求めて得た関係データを、例えば特性表として記憶している。そして、この特性表に基づき、推定部４で推定した開放電圧推定値からそのときの充電率ＳＯＣ(State of Charge)を推定する。この充電率ＳＯＣは、バッテリ１のバッテリ・マネージメントに利用される。

健全度算出部７は、所定幅で区分けした健全度ＳＯＨ(State of Health)ごとに電荷量Ｑと開放電圧ＯＣＶの関係を表わす特性表を有する。この特性表の詳細については、例えば、本出願人の出願による特開２０１２−５７９５６号公報に開示されている。健全度算出部７には、推定部４で推定した開放電圧ＯＣＶと電荷量算出部５で算出した電荷量Ｑとが入力されて、これらが上記特性表のいずれの健全度ＳＯＨの範囲に入るのかが算出されて、当てはまる健全度ＳＯＨが出力される。

ここで、バッテリ１の等価回路モデル４１について説明する。一般に、バッテリの電極反応には、電解液と活物質との界面における電荷移動過程と、電解液又は活物質におけるイオンの拡散過程と、が含まれる。例えばリチウム・イオン・バッテリ等の物理過程(non-Faradaic process)バッテリ、即ち拡散現象が支配的なバッテリにおいて、拡散過程に起因するインピーダンスであるワールブルグインピーダンスの影響が支配的となる。

はじめに、図２に示すように、バッテリのモデルとして、開放電圧（開回路電圧）ＯＣＶを有し、内部抵抗Ｒ₀とワールブルグインピーダンスＺ_wとが直列に接続される開回路を想定する。

開放電圧ＯＣＶは、図３に示すような充電率ＳＯＣの非線形関数となる。充電率ＳＯＣは、充放電電流値ｉと満充電容量ＦＣＣ（Full Charge Capacity）を用いて、式（１）で表される。

また、ワールブルグインピーダンスＺ_wの伝達関数は、式（２）により表される。

ただし、ｓはラプラス演算子、拡散抵抗Ｒ_dはＺ_w（ｓ）の低周波極限（ω→０）である。また、拡散時定数τ_dは、拡散反応の速度を意味する。拡散抵抗Ｒ_dおよび拡散時定数τ_dを用いて、式（３）により拡散容量Ｃ_dを定義する。

式（２）において、ラプラス演算子ｓの平方根が存在するため、そのままではワールブルグインピーダンスＺ_wを時間領域へ変換することは困難である。このため、ワールブルグインピーダンスＺ_wの近似を考える。ワールブルグインピーダンスＺ_wは、例えば、無限級数の和による近似、又は連分数展開による近似が可能である。

無限級数の和による近似について説明する。ワールブルグインピーダンスＺ_wは、式（４）に示すように、無限級数の和として表すことができる。

ただし、

である。上述の近似式を回路図で表すと、抵抗とコンデンサとの並列回路がｎ個直列に接続されたｎ次フォスタ型回路である（図４参照）。式（５）及び式（６）から明らかなように、ワールブルグインピーダンスＺ_wを近似したｎ次のフォスタ型等価回路モデルによれば、拡散容量Ｃ_d及び拡散抵抗Ｒ_dを用いて、等価回路の他のパラメータ（抵抗Ｒ_n、コンデンサＣ_n）を算出可能である。

以下において、３次のフォスタ型回路で近似した場合のバッテリ等価回路モデル４１について説明する（図５参照）。同図中、Ｒは抵抗、Ｃはコンデンサであり、それぞれ添字でそれらの次数を表す。状態変数をｘ、入力をｕ、出力をｙとすると、

となる。ただし、ｖ₁〜ｖ₃は、それぞれ添字に対応したコンデンサでの電圧降下、ｉは回路全体を流れる電流、ｖは回路全体の電圧降下である。また、行列の上の添字Ｔは、その転置行列を表す。

このとき、状態空間は、

である。なお、上記の式（１０）は状態方程式、式（１１）は出力方程式である。

上記モデル中の抵抗成分（直達抵抗Ｒ₀と拡散抵抗Ｒ_d）は、温度によらず一定であるとする場合もある。本実施形態では、モデル中の抵抗成分（直達抵抗Ｒ₀と拡散抵抗Ｒ_d）がアレニウスの式（ある温度での化学反応の速度を予測する式）に基づき、温度依存性をもつものとして取り扱う。

ここでアレニウスの式に基づく抵抗の温度依存性を示す式を導出する。一般にバッテリ特性はバッテリ温度によって変化することが知られている。図６は、連続時間システム同定を温度ごとのデータに適用してバッテリの内部抵抗を推定したときの、バッテリ温度（バッテリ表面の平均温度）とバッテリの内部抵抗との関係を示す図である。直達抵抗Ｒ₀（図６（ａ））、拡散抵抗Ｒ_d（図６（ｂ））は、それぞれバッテリ温度に対して指数関数的な依存性があることがわかる。すなわち、バッテリの内部抵抗Ｒ（Ｔ）はアレニウスの式に従い、式（１５）のように表される。

式（１５）において、Ａは頻度因子、Ｅ_aは活性化エネルギー、Ｔはバッテリの絶対温度である。

頻度因子Ａを温度が無限大の際の抵抗値Ｒ∞に、活性化エネルギーと気体定数の比を温度依存係数ａ_Rに、それぞれ置き換えることにより、式（１５）は式（１６）のように書き換えられる。

ここで、温度が無限大の際の抵抗値Ｒ∞は観念的な基準値である。実験で容易に求めることができる基準値として、ある実用的な温度Ｔ₀［Ｋ］における抵抗値Ｒ^T0を定義し、Ｒ∞をＲ^T0に置き換えることを考える。式（１６）においてＴ＝Ｔ₀とすれば、式（１７）が導かれる。

式（１７）を変形すれば、式（１８）が得られる。

式（１８）を式（１６）に代入すれば、式（１９）が得られる。

ここで式（１９）を用いて、直達抵抗Ｒ₀と拡散抵抗Ｒ_dを表すとそれぞれ式（２０）（２１）のように表される。

ただし、Ｒ₀ ^T0、Ｒ_d ^T0はそれぞれ温度Ｔ₀［Ｋ］の時の抵抗Ｒ₀、Ｒ_dの抵抗値であり、ａ_R0、ａ_R0はそれぞれ抵抗Ｒ₀、Ｒ_dの温度依存係数である。このモデルにおいては、Ｒ₀ ^T0、Ｒ_d ^T0を推定する。バッテリの温度Ｔは温度測定部８により測定されるため、Ｒ₀ ^T0、Ｒ_d ^T0の推定値からそれぞれＲ₀、Ｒ_dを計算できる。ａ_R0、ａ_R0は本実施形態においては定数であるものとする。

以上のように本実施形態に係るバッテリのパラメータ推定装置は、バッテリの温度と、バッテリの電圧およびバッテリの電流のうち少なくとも一方とに基づき、前記バッテリの等価回路モデルにおける抵抗を含むパラメータを逐次推定するバッテリのパラメータ推定装置において、前記バッテリの等価回路モデル内の抵抗として、予め決められた温度Ｔ₀での抵抗値Ｒ^T0を推定し、現在の温度Ｔでの抵抗値Ｒ（Ｔ）を、前記予め決められた温度Ｔ₀での抵抗値Ｒ^T0と温度依存係数ａ_Rとを含む式（１９）を用いて算出することを特徴とする。本実施形態のモデルによれば、バッテリパラメータの推定において温度情報を活用することができ、温度の違いに起因する内部抵抗の推定値の誤差を小さくすることができる。つまり、所定温度での抵抗値を推定するようにしておくと、所定温度での抵抗値はほとんど変化しないため、推定を行ったときの温度の差に対する追従性が良くなる。したがって、より早く正確にパラメータを推定することができる。

以下、式（１９）で表される温度依存性を持つモデルによりバッテリのパラメータを推定する場合の実施例を説明する。なお温度依存性を考慮する場合、測定温度の誤差が影響してくることも留意すべき点である。また、バッテリのどの部分の温度を測定するか、その温度センサの測定誤差がどのくらいあるかなどが影響してくることも留意すべき点である。

（実施例１）
実施例１では、連続時間システム同定などを用いて温度依存係数ａ_Rを事前に求めておき、実際の走行中にはＴ₀＝３００Ｋ相当の抵抗値Ｒ^T0のみを同時推定法で求める。図７は、本実施例のモデルで同時推定法を行った場合の推定誤差を示す。実線が本実施例（実施例１）のモデルを適用した場合であり、破線が従来のモデルを適用した場合である。いずれのモデルでも十分時間が経過すれば高い推定精度で推定できているが、初期の段階（約２時間以内）では従来モデルの誤差が大きいことがわかる。従来モデルでは内部抵抗を推定する際に、内部抵抗はランダムウォークすると仮定しているので、初期の内部抵抗の推定値が大きくずれていた場合に徐々にしか推定値が補正されない。そのため収束に時間がかかる。この初期の内部抵抗の推定値がずれる原因として大きいのが温度である。例えば、車両のＩＧＮ（イグニッション）−ＯＦＦの際の最終推定値を保持して、次回のＩＧＮ−ＯＮの際の初期推定値として利用する場合、ＩＧＮ−ＯＦＦの間の温度変化によって内部抵抗が大きく変化し、初期推定値と大きなずれが起きることが考えられる。この点について、本実施例のモデルを適用した場合、温度を考慮した効果で初期の収束が早くなり、推定開始直後から誤差がより小さくなっている。

以上のように実施例１に係るバッテリのパラメータ推定装置は、温度依存係数ａ_Rは、事前に求めておいた定数であることを特徴とする。実施例１のモデルによれば、推定すべきパラメータの数を従来モデルのままで抑えつつ、温度情報を活用して推定精度を向上させることができる。

（実施例２）
温度依存係数ａ_Rは常に一定の値ではなく、温度によって異なる値となることがある。実施例２では、温度依存係数ａ_Rと温度Ｔとの関係を示すテーブルを事前に求めておき、温度の変化に伴ってモデルに適用する温度依存係数ａ_Rを変化させながら、Ｔ₀＝３００Ｋ相当の抵抗値Ｒ^T0を同時推定法で求める。温度依存係数ａ_Rが温度によって異なる値となるのは、バッテリ特性が律速過程の影響を受けることによる。律速過程とは、複数の過程で構成される化学反応系の最も反応速度の遅い過程のことをいう。すなわち律速過程がボトルネックとなって全体の反応速度を決めてしまう状態にある。図８は、バッテリの内部抵抗と温度との関係を示すアレニウスプロットである。上述の通り、抵抗値と温度の関係はアレニウスの式に従う。アレニウスプロットは、横軸が絶対温度の逆数、縦軸が抵抗値の自然対数である。ただし図８のグラフの縦軸は、絶対温度が２９８Ｋの時の抵抗値を基準値としてその比率で表している。以下、図８を参照して律速過程が温度依存係数に与える影響を説明する。図８（ａ）のグラフは、一本の直線となっている。このことはグラフに表示されている温度の範囲内で律速過程が一つである場合を示している。直線の傾きが温度依存係数を表しているので、グラフに表示されている温度の範囲内で温度依存係数は一定である。一方、図８（ｂ）のグラフは、摂氏０℃の点で折れた線となっている。このことは摂氏０℃で律速過程が変化しており、グラフに表示されている温度の範囲内で律速過程が二つある場合を示している。この場合、摂氏０℃より低い温度における温度依存係数と、摂氏０℃より高い温度における温度依存係数とが異なる。このように温度によって温度依存係数が異なる場合には、好適には、温度と温度依存係数との関係を示すテーブルを事前に求めておき、このテーブルに基づいて決定した温度依存係数をモデルに適用する。図９はテーブルの例を示す。図９に示すテーブルでは２つの温度範囲に温度依存係数を割り当てている。しかしこの例に限らず、好適には、温度をさらに細分化してそれぞれの温度範囲に温度依存係数を割り当てたテーブルを構成する。また好適には、温度依存係数を温度の関数として表す。

以上のように実施例２に係るバッテリのパラメータ推定装置は、前記温度依存係数ａ_Rは、事前に求めておいた温度依存係数ａ_Rと温度Ｔとの関係を示すテーブルにより決定されることを特徴とする。実施例２のモデルによれば、律速過程がある温度で変化する場合に、温度に対応する温度依存係数ａ_Rを用いてより早く正確にパラメータを推定することができる。

（実施例３）
温度依存係数ａ_Rは温度によって異なる値となるだけでなく、バッテリの経時変化によって同じ温度でも変化することがある。実施例３では、温度依存係数ａ_Rが定数ではなく、温度との関係も事前に求められないものとし、温度依存係数ａ_R及びＴ₀＝３００Ｋ相当の抵抗値Ｒ^T0の両方を同時推定法で求める。本実施例では温度依存係数も推定対象とするため推定すべきパラメータが増加し推定が難しくなる傾向があることには留意すべきである。図１０は実際に本実施例のモデルで同時推定法を行った場合の推定誤差を示す。実線が本実施例（実施例３）のモデルを適用した場合であり、破線が従来のモデルを適用した場合、一点鎖線が実施例１のモデルを適用した場合である。いずれのモデルでも十分時間が経過すれば高い推定精度で推定できているが、初期の段階（約２時間以内）では従来モデルの誤差が大きいことがわかる。また本実施例のモデルを適用した場合、実施例１のモデルよりも初期の収束が早くなっている。これは実施例１において事前に求めた温度依存係数が実際のバッテリの温度依存係数との差を有していることに起因している。すなわち本実施例のモデルによれば温度依存係数の経時変化に対応しやすくなる。

以上のように実施例３に係るバッテリのパラメータ推定装置は、前記温度依存係数ａ_Rと、前記予め決められた温度Ｔ₀での抵抗値Ｒ^T0とを同時推定法で求めることを特徴とする。実施例３のモデルによれば、温度依存係数がバッテリの劣化などによって変化する場合であってもより早く正確にパラメータを推定することができる。

本発明を諸図面および実施例に基づき説明してきたが、当業者であれば本開示に基づき種々の変形または修正をおこなうことが容易であることに注意されたい。従って、これらの変形または修正は本発明の範囲に含まれることに留意されたい。例えば、各構成部、各ステップなどに含まれる機能などは論理的に矛盾しないように再配置可能であり、複数の構成部およびステップなどを１つに組み合わせたり、或いは分割したりすることが可能である。

例えば、上述の実施の形態において、ワールブルグインピーダンスＺ_wを無限級数展開又は連分数展開により近似したが、任意の方法で近似してもよい。例えば、無限乗積展開を用いて近似することが考えられる。

１ バッテリ
２ 電圧センサ（端子電圧検出部）
３ 電流センサ（充放電電流検出部）
４ 推定部
４１ バッテリ等価回路モデル
４２ カルマンフィルタ
５ 電荷量算出部
６ 充電率算出部
７ 健全度算出部
８ 温度センサ（バッテリ温度検出部）

Claims (4)

1. バッテリの温度と、バッテリの電圧およびバッテリの電流のうち少なくとも一方とに基づき、前記バッテリの等価回路モデルにおける抵抗を含むパラメータを逐次推定するバッテリのパラメータ推定装置において、
   前記バッテリの等価回路モデル内の抵抗として、予め決められた温度Ｔ₀での抵抗値Ｒ^T0を推定し、
   現在の温度Ｔでの抵抗値Ｒ（Ｔ）を、前記予め決められた温度Ｔ₀での抵抗値Ｒ^T0と温度依存係数ａ_Rとを含む式
   

   

   を用いて算出することを特徴とするバッテリのパラメータ推定装置。
2. 請求項１に記載のバッテリのパラメータ推定装置において、前記温度依存係数ａ_Rは、事前に求めておいた定数であることを特徴とするバッテリのパラメータ推定装置。
3. 請求項１に記載のバッテリのパラメータ推定装置において、前記温度依存係数ａ_Rは、事前に求めておいた温度依存係数ａ_Rと温度Ｔとの関係を示すテーブルにより決定されることを特徴とするバッテリのパラメータ推定装置。
4. 請求項１に記載のバッテリのパラメータ推定装置において、前記温度依存係数ａ_Rと、前記予め決められた温度Ｔ₀での抵抗値Ｒ^T0とを同時推定法で求めることを特徴とするバッテリのパラメータ推定装置。

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