JP4692246B2 - 二次電池の入出力可能電力推定装置 - Google Patents

Description

本発明は、二次電池に入出力可能な最大電力を推定する技術に関する。

従来の電池の入出力可能電力推定装置としては、例えば下記特許文献１に記載されているものが有る。この従来例においては、二次電池の出力電流Ｉと端子電圧Ｖとを検出し、電池モデルを用いた適応デジタルフィルタに電流Ｉと端子電圧Ｖとを入力して電池モデルの数式中のパラメータを一括推定し、推定したパラメータ推定値と電流Ｉおよび端子電圧Ｖとを用いて開路電圧Ｖ_０を算出し、パラメータ推定値と開路電圧Ｖ_０と上限電圧Ｖ_ＭＡＸ（最大可能電圧：過充電直前の電池の端子電圧）とに基づいて二次電池の出力可能電力を推定し、また、パラメータ推定値と開路電圧Ｖ_０と下限電圧Ｖ_ＭＩＮ（最小可能電圧：過放電直前の電池の端子電圧）とに基づいて二次電池の出力可能電力を推定する入出力可能電力推定装置が記載されている。

特開２００４−２６４１２６号公報

従来技術で推定している入出力可能電力推定値は、瞬時充放電で上限電圧Ｖ_ＭＡＸと下限電圧Ｖ_ＭＩＮの範囲を超えることがない最大入出力可能電力推定値である。つまり、所定時間充放電することによる電池状態の変化が考慮されていないので、推定された入出力可能電力は瞬間的なものであって所定時間持続できるものではない。しかし、入出力可能電力を利用する場合においては、所定時間維持可能な最大電力を必要とする場合がある。例えば、電気自動車において瞬時充放電で上下限電圧を超えることがない最大入出力可能電力推定値に基づいて最大電力で加速を行うと、瞬間的に電圧が低下して下限電圧に到達し、その後は電池状態（内部抵抗や開路電圧つまり充電率）の変化に応じて出力可能電力が減少し、その結果、急激に加速度が低下して車両の加速性能が悪化するといった問題がある（後記図１３参照）。

また、上記の従来技術で推定している入出力可能電力推定値において考慮されていない電池状態の変化として、最大電力での入出力時（入出力制限限界域の大電流充放電）における電池の内部抵抗変化（増加）がある。従来技術で推定している入出力可能電力推定値は、現時刻の内部抵抗推定値に基づく瞬時充放電で上下限電圧を超えることがない最大入出力可能電力推定値である。しかし、電池の内部抵抗Ｋは一般に電池温度、電池劣化度に依存して変化するが、充放電電流Ｉに依存して変化する場合もある。つまり、最大電力での入出力時には、内部抵抗値は少なくとも充放電電流の増加に応じて現時刻の内部抵抗値から変化（増加）するため、従来方法で推定した最大電力の推定値は真値と異なってしまい、実際に入出力できる電力よりも大きな値になってしまう、という問題がある。

さらに、従来技術で推定している入出力可能電力推定値において考慮されていないもう一つの電池状態の変化として、所定時間の充放電を維持することによって生じる充電率ＳＯＣの変化に伴う開路電圧の変化がある。従来技術で推定している入出力可能電力推定値は、現時刻の開路電圧推定値に基づく瞬時充放電で上下限電圧を超えることがない最大入出力可能電力推定値である。しかし、最大電力となる充放電電流が大きければ大きいほど、また、最大電力を維持する所定時間が長ければ長いほど、さらに電池の総容量（満充電容量）が小さければ小さいほど、所定時間経過後のＳＯＣは現時刻のＳＯＣから大きく変化する。リチウムイオン電池においては、ＳＯＣと開路電圧の間には温度や劣化度によらず、一意に決まる対応関係がある（後記図７参照）。つまり、所定時間の充放電を維持することによるＳＯＣの変化に応じて、電池の開路電圧が変化するため、従来方法で推定した最大電力の推定値は真値と異なってしまい、実際に入出力できる電力よりも大きな値になってしまう、という問題がある。
本発明は上記のごとき問題を解決するためになされたものであり、二次電池の充放電による内部抵抗や開放電圧の変化があった場合にも最大入出力可能電力を正確に推定することの出来る入出力可能電力推定装置を提供することを目的とする。

上記の目的を達成するため、本発明においては、二次電池について予め計測した所定時間充電後の電流−内部抵抗の特性と電流Ｉで所定時間充電したことによって変化する開路電圧の変化量の推定値との少なくとも一つと、予め定められた当該電池の上限電圧とに基づいて、所定時間充電した後に二次電池の端子電圧が前記上限電圧となる最大充電可能電流を求め、前記上限電圧と前記最大充電可能電流から最大入力可能電力を演算する入力可能電力推定手段と、
二次電池について予め計測した所定時間放電後の電流−内部抵抗の特性と電流Ｉで所定時間放電したことによって変化する開路電圧の変化量の推定値との少なくとも一つと、予め定められた当該電池の下限電圧とに基づいて、所定時間放電した後に二次電池の端子電圧が前記下限電圧となる最大放電可能電流を求め、前記下限電圧と前記最大放電可能電流から最大放電可能電力を求める出力可能電力推定手段と、の少なくとも一方を備えるように構成している。

本発明においては、予め計測した所定時間後の電流Ｉ−内部抵抗Ｋの特性と電流Ｉで所定時間Ｔ_ｃ充放電したことによって変化する開路電圧の変化量ΔＶ_０の推定値とに基づいて、所定時間Ｔ_ｃ充放電した後に二次電池の端子電圧Ｖが上限電圧となる最大充電可能電流または下限電圧となる最大放電可能電流を求め、上限電圧と最大充電可能電流から最大入力可能電力を、下限電圧と最大放電可能電流から最大放電可能電力を求めるように構成している。そのため、所定時間出力維持可能な最大電力を推定することが出来るので、この情報に基づいて最大電力で加速を行うと、少なくとも想定している所定時間の間は一定の出力電力を維持可能であり、その結果、加速度の急激な低下が回避できる。同様に、入力可能電流も少なくとも想定している所定時間の間は一定の入力電流を維持可能であり、充電と放電のバランスを頻繁に変更すること無く効率良く充電することが出来るという効果がある。

図１は本発明の入出力可能電力推定装置の機能を示すブロック図である。
図１の装置は、二次電池に充放電される電流を定期的に検出する電流検出手段１と、二次電池の端子電圧を定期的に検出する電圧検出手段２と、計測した電流Ｉと電圧Ｖからそれらのローパスフィルタ値（Ｉ_１、Ｖ_１）、近似１階微分値（Ｉ_２、Ｖ_２）および近似２階微分値（Ｉ_３、Ｖ_３）を演算する前処理フィルタ演算手段３と、前記前処理フィルタ演算手段３の出力から適応デジタルフィルタにより、電池の内部状態を表すパラメータ（Ｋ、Ｔ_１、Ｔ_２）を一括推定する適応デジタルフィルタ演算手段（パラメータ推定手段）４と、前記前処理フィルタ演算手段３の出力と前記適応デジタルフィルタ演算手段４により演算された電池パラメータ推定値から開路電圧Ｖ_０を演算する開路電圧演算手段５と、前記電流検出手段１で検出した電流Ｉと、前記適応デジタルフィルタ演算手段４で一括推定した電池の内部状態を表すパラメータの一つである内部抵抗値Ｋと、前記開路電圧演算手段５で演算した開路電圧推定値Ｖ_０とから所定時間Ｔ_ｃだけ充放電した後の最大充放電可能電流を推定する最大充放電可能電流推定手段６と、前記最大充放電可能電流から入出力可能電力推定値を演算する入出力可能電力演算手段７と、から構成されている。

なお、開路電圧演算手段５は、後記図８のステップ５−Ｂで説明するように、充放電流が所定範囲外の場合には、適応デジタルフィルタで推定した値を用いて演算した開路電圧推定値Ｖ_０＾が不確かになるので、他の方法（例えば電流積算による方法）で開路電圧推定値を演算する。

また、この実施例において、最大充放電可能電流推定手段６は最大充電可能電流と最大放電可能電流との両方を推定し、入出力可能電力演算手段７においては入力可能電力Ｐ_ｉｎと出力可能電力Ｐ_ｏｕｔの両方を演算する場合を例示したが、何れか一方のみを推定、演算するように構成することも出来る。

図２は本発明の実施例における構成図である。この実施例は、二次電池（単に「電池」ともいう）でモータ等の負荷を駆動したり、モータの回生やエンジンを動力源としてオルタネータで発電した電力で二次電池を充電するシステムに、二次電池の入出力可能電力推定装置を適用した例である。

図２において、１０は二次電池、２０はモータ等の負荷、３０は二次電池の入出力可能電力などの内部状態を推定する電子制御ユニットで、プログラムを演算するＣＰＵやプログラムや演算結果を記憶するＲＯＭやＲＡＭから構成されるマイクロコンピュータと電子回路等で構成される。４０は二次電池１０への充放電電流（単に「電流」ともいう）を検出する電流センサ、５０は電池の端子電圧（単に「電圧」ともいう）を検出する電圧センサであり、各々は電子制御ユニット３０に接続される。

上記の電子制御ユニット３０は前記図１の前処理フィルタ演算手段３、適応デジタルフィルタ演算手段４、開路電圧演算手段５、最大充放電可能電流推定手段６および入出力可能電力演算手段７の部分に相当する。また、電流センサ４０は電流検出手段１に、電圧センサ５０は端子電圧検出手段２に、それぞれ相当する。

最初に、図１中の適応デジタルフィルタ演算手段４において行われる、適応デジタルフィルタを用いた電池パラメータ（Ｋ、Ｔ_１、Ｔ_２）の推定方法に関して説明する。
図３は、本実施例における二次電池の等価回路モデルを示す図である。この等価回路モデルは、正極、負極を特に分離していないリダクションモデル（一次）であるが、実際の電池の充放電特性を比較的正確に示すことが可能である。
図３において、モデル入力は電流Ｉ［Ａ］（正値：充電、負値：放電）、モデル出力は端子電圧Ｖ［Ｖ］であり、Ｒ_１［Ω］は電荷移動抵抗、Ｒ_２［Ω］は純抵抗、Ｃ_１は電気二重層容量、Ｖ_０［Ｖ］は開路電圧（起電力または開放電圧とも言う）である。
上記電池モデルの一般式は（数２０）式で示される。

ただし、電流Ｉ、端子電圧Ｖ、開路電圧Ｖ_０、ラプラス演算子ｓ
リチウムイオン電池のように、開路電圧の収束が比較的速い電池の場合、前記（数２０）式の右辺第１項と右辺第２項の分母は、同じ時定数Ｔ_１で表現できる。つまり、（数２０）式において、右辺第１項と右辺第２項の分母を共にＡ(ｓ）とした場合の一次モデルは下記（数２１）式〜（数２３）式で示される。なお、以下の実施例においては、右辺第１項と右辺第２項の分母を同じ時定数Ｔ_１とし、前記（数２０）式においてＡ(ｓ）＝Ｃ(ｓ）として記載するが、これは説明を簡略化するため、リチウムイオン電池のように開路電圧の収束が比較的速い電池に適用した場合を例に挙げて説明するためであり、これに限定されることはなく、Ａ(ｓ）の時定数とＣ(ｓ）の時定数とが異なるものであっても適用可能である。

（数２１）式において、（数２２）式とおいて変形すると（数２３）式（＝数１９式）となる。

開路電圧Ｖ_０(ｔ）は、電流Ｉ(ｔ）に可変な効率ｈを乗じたものをある初期状態から積分したものと考えれば、（数２４）式で記述できる。

（数２３）式に（数２４）式を代入すれば（数２５）式になり、整理すれば（数２６）式になる。さらに、（数２６）式の両辺に安定なローパスフィルタＧ_ＬＰＦ(ｓ）を乗じて整理すれば（数２７）式になる。

ここで、電流検出手段１で検出した電流Ｉ(ｔ）や電圧検出手段２で検出した端子電圧Ｖ(ｔ）に、ローパスフィルタやバンドパスフィルタを施した値を（数２８）式のように定義し、これを前処理フィルタ演算手段３において演算する。

なお、本実施例においては、安定なローパスフィルタとして（数２９）式としたが、その選び方はこれに限定されない。なお、ｐはフィルタの時定数である。

また、前処理フィルタ演算手段３においては、実際には（数２８）式および（数２９）式をタスティン近似などで離散化して得られた漸化式を用いて演算する。
（数２８）式を用いて（数２７）式を書き直し、Ｖ_２(ｔ）に関して整理すれば、（数３０）式になる。

（数３０）式は、計測可能な値〔Ｉ_１(ｔ）、Ｉ_２(ｔ）、Ｉ_３(ｔ）、Ｖ_２(ｔ）、Ｖ_３(ｔ）〕と未知パラメータ（Ｔ_１、Ｔ_２、Ｋ、ｈ）の積和式になっているので、一般的な適応デジタルフィルタの標準形（数３１）式と一致する。

但し、ｙ＝Ｖ_２、ω^Ｔ＝［Ｖ_３，Ｉ_３，Ｉ_２，Ｉ_１］、θ^Ｔ＝［−Ｔ_１，Ｋ・Ｔ_２，Ｋ，ｈ］である。

したがって、電流検出手段１で検出した電流Ｉ(ｔ）や電圧検出手段２で検出した端子電圧Ｖ(ｔ）に前処理フィルタ処理した信号を適応デジタルフィルタ演算に用いることで、電池内部状態を表す内部抵抗Ｋ、時定数Ｔ_１、Ｔ_２およびと、パラメータｈとから構成される未知パラメータベクトルθを一括推定することができる。

本実施例では、単純な「最小二乗法による適応フィルタ」の論理的な欠点（一度推定値が収束すると、その後パラメータが変化しても再度正確な推定ができないこと）を改善した「両限トレースゲイン方式」を用いる。（数３１）式を前提に適応デジタルフィルタにより未知パラメータベクトルを推定するためのアルゴリズムは（数３２）式となる。ただし、ｋ時点の電池パラメータ推定値をθ(ｋ)＾とする。

（数３２）式において、trace｛Ｑ(ｋ)｝は行列のトレース（対角要素の和）を意味する。また、λ_１、λ_３、γ_Ｕ、γ_Ｌは設計パラメータであり、０＜λ_１＜１、０＜λ_３＜∞とする。λ_３は適応デジタルフィルタの推定速度を設定する定数（調整ゲイン）であり、値を大きくすることにより推定速度は速くなるが、その反面ノイズの影響を受けやすくなる。γ_Ｕおよびγ_Ｌはそれぞれ行列Ｑ(ｋ）のトレースの上下限を規定するパラメータであり、０＜γ_Ｌ＜γ_Ｕとなるように設定する。また、Ｐ(０）は十分大きな値、θ(０)＾は非ゼロな十分小さな値を初期値とする。
以上が適応デジタルフィルタ演算手段４において行われる適応デジタルフィルタを用いた電池パラメータ推定方法である。

次に図１中の開路電圧演算手段５における開路電圧の推定方法に関して説明する。
（数２３）式を開路電圧に関して整理すると（数３３）式になる。

開路電圧Ｖ_０の変化は穏やかであると考え、この両辺に安定なローパスフィルタＧ_ＬＰＦ２(ｓ）を乗じた値を開路電圧推定値Ｖ_０＾として（数３４）式で推定する。なお、「＾」は推定値を示す。

（数３４）式に前記（数２８）式を代入すると（数３５）式となる。

したがって、（数３５）式に前記適応デジタルフィルタを用いて推定した電池パラメータ推定値（Ｔ_１＾、Ｔ_２＾、Ｋ＾）と前処理フィルタの出力（Ｉ_１(ｋ）、Ｉ_２(ｋ）、Ｖ_１(ｋ）、Ｖ_２(ｋ））を代入することで開路電圧Ｖ_０＾が推定できる。
以上が開路電圧演算手段５において行われる開路電圧推定方法である。

ここで、所定時間充放電した場合における電流Ｉ、端子電圧Ｖ、充電率ＳＯＣ、内部抵抗Ｋの関係について説明する。
図４は、二次電池の充放電電流Ｉと端子電圧Ｖの関係をＳＯＣ（充電率：State Of Charge）毎に示した例であり、比較的小電流域（充放電電流が０に近い範囲）では電圧は電流の増加に伴って直線的に変化するものの、大電流域では曲線的に変化する。これは、大電流域において内部抵抗が増加していることを意味する。例えば、図５に示すように、内部抵抗Ｋの値は電流Ｉが所定範囲（ｃ≦Ｉ≦ｅ）内では一定であり、範囲外では急激に増加する特性となる。ただし、電流Ｉの正値は充電、負値は放電とする。

また、図６の破線と実線で示すように、内部抵抗の値は電池の状態、すなわち電池温度や電池の劣化度によっても変化する。図６においては、破線の特性（平坦部の値がＫ＝０.４）から実線の特性（平坦部の値がＫ＝０.２）へと内部抵抗Ｋの値が低下した例を示している。このような電池の状態による内部抵抗の変化は、後述するように（数４０）式によって補正している。

次に、図１中の最大充放電可能電流推定手段６における最大充放電電流の推定方法に関して、以下の三つの方法を説明する。なお、いずれの方法においても、最大充放電可能電流推定手段６を含む全体構成は図１となる。また、いずれの方法においても、当該電池の等価回路モデル（図３）から導出された前記（数２３）式の定常状態での関係式が下記（数３６）式（＝数１６式）となることを利用する。

また、第一、第二の方法では、当該電池の充放電電流Ｉに対する所定時間Ｔ_ｃ経過後の内部抵抗Ｋ_Ｔｃ特性（前記図５）を予め計測し、これを利用する。なお、以下の説明において、Ｋ_Ｔｃの特性を（数３７）式に示すように記号ｆ_１で表記する。

さらに、上記の予め計測した当該電池の充放電電流Ｉに対する所定時間Ｔ_ｃ経過後の内部抵抗Ｋ_Ｔｃの特性ｆ_１を（数３８）式（＝数１式および数６式に示した連立方程式の一部）に示すように、各電流領域毎に一次式で近似する。

ただし、ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅは実数であり、ｃ＜ｅかつａ＞０かつｂ≠０かつｄ≠０である。上記のｃ、ｅは図５のｃ、ｅに相当し、ｃ≦Ｉ≦ｅの範囲は電流に対して内部抵抗が一定の所定範囲である。

なお、本実施例ではこの充放電電流Ｉに対する所定時間経過後の内部抵抗Ｋ_Ｔｃ特性を近似する電流域を３分割した例を示すが、本発明において分割領域は３つに限定されない。一般に充放電電流Ｉに対する所定時間経過後の内部抵抗Ｋ_Ｔｃ特性は曲線になるが、曲線は微小領域では直線で近似してもその誤差は小さい。直線近似する電流領域を細分化すればするほど、内部抵抗近似精度が向上するため、結果として入出力可能電力の推定精度が向上する。

さらに、第一、第二の方法では、前記予め計測した充放電電流Ｉに対する所定時間Ｔ_ｃ経過後の内部抵抗Ｋ_Ｔｃの特性ｆ_１を、前記適応デジタルフィルタ演算手段４において一括推定した電池パラメータ推定値θ(ｋ)＾に含まれる内部抵抗推定値Ｋ(ｋ)＾と、前記電流検出手段１で検出した電流Ｉ(ｋ）とを用いて、以下のように補正する。
すなわち、電流検出手段１で検出した電流値Ｉ(ｋ）付近において、予め計測した所定時間Ｔ_ｃ経過後の内部抵抗Ｋ_Ｔｃの変化が無視できると考えられる領域（例えば図５のｃ≦Ｉ(ｋ）≦ｅの領域で、この領域内では内部抵抗は一定）においては、前記電流検出手段１で検出された電流値Ｉ(ｋ）に対応する所定時間Ｔ_ｃ経過後の内部抵抗値Ｋ_Ｔｃ＝ｆ_１｛Ｉ(ｋ）｝と前記適応デジタルフィルタ演算手段４において推定した内部抵抗推定値Ｋ(ｋ)＾（所定時間Ｔ_ｃ経過する前の値）との差分値ΔＫを（数３９）式で求め、これを前記予め計測した所定時間Ｔ_ｃ経過後の内部抵抗Ｋ_Ｔｃ特性に加えることで補正する。この補正式を（数４０）式（＝数１７式）に示す。

それ以外の電流域、すなわち充放電電流が所定値より大きい範囲では、適応デジタルフィルタ演算で求める内部抵抗値が不確かになるので、その範囲については適応デジタルフィルタ演算で求めた値による補正は行わず、前記の内部抵抗が一定の領域で求めた差分値ΔＫ（前記内部抵抗が一定の領域の値）を用いて補正を行う。つまり、前記の予め計測した充放電電流Ｉに対する所定時間Ｔ_ｃ経過後の内部抵抗Ｋ_Ｔｃの特性ｆ_１を、全体として上記差分値ΔＫ（前記内部抵抗が一定の領域の値）だけ平行移動する補正を行う。例えば後記図６において、予め計測した充放電電流Ｉに対する所定時間Ｔ_ｃ経過後の内部抵抗Ｋ_Ｔｃの特性ｆ_１が破線で示された場合（平坦部分が０.４）に、上記の差分値ΔＫ＝−０.２の場合には、上記特性ｆ_１を０.２だけ下に平行移動した特性（実線）を補正後の特性ｆ_１とする。

つまり、その時点における適応デジタルフィルタ演算手段４において推定した内部抵抗推定値は、電池温度や劣化度を含んだ値になるので、その値と予め計測して記憶しておいた内部抵抗Ｋ_Ｔｃの特性ｆ_１との差分値ΔＫを特性ｆ_１に加減算する補正を行うことにより、電池温度や劣化度による内部抵抗の変化を補正することが出来る。

このように予め計測した充放電電流Ｉに対する所定時間Ｔ_ｃ経過後の内部抵抗Ｋ_Ｔｃの特性ｆ_１を、適応デジタルフィルタ演算で求めた内部抵抗値に応じて補正することにより、電池状態（電池温度や電池の劣化度）の変化に応じて適応的に電流−内部抵抗特性を変更していくため、入出力可能電力の推定精度を向上させることが出来る。
なお、以下の説明では、（数４０）式で示される補正後の「電流−内部抵抗」特性を改めてＫ_Ｔｃ＝ｆ_１(Ｉ）とおいて説明する。

さらに、所定時間Ｔ_ｃはこれを０と考えれば瞬時最大電力値と考えることができる。また、所定時間Ｔ_ｃを正の値としたときには、その所定時間Ｔ_ｃだけ入出力を維持できる最大電力値を演算することになり、どちらの場合にも同様に実現することができる。したがって、以下の説明では所定時間をＴ_ｃと表記するが、０であるか正の値であるかは特に区別しない。

（最大充放電可能電流を推定する第一の方法）
最初に、最大充放電可能電流を推定する第一の方法に関して説明する。この方法は、充放電による内部抵抗の変化を考慮した方法である。
予め計測した当該電池の充放電電流Ｉに対する所定時間Ｔ_ｃ経過後の内部抵抗Ｋ_Ｔｃ特性である（数３８）式と、当該電池の等価回路モデル（図３）から導出された（数２３）式の定常状態での関係式である（数３６）式とを連立する。この連立方程式を（数４１）式（＝数１式）とする。ただし、前記のように、内部抵抗Ｋ_Ｔｃ特性である（数３８）式は（数４０）式で補正された後の特性である。つまり、（数３８）式の「ａ」が「ａ＋ΔＫ」に補正された値である。

（数３６）式において、開路電圧Ｖ_０として開路電圧演算手段５で推定した開路電圧推定値Ｖ_０＾を代入し、端子電圧Ｖを上限電圧Ｖ_ＭＡＸまたは下限電圧Ｖ_ＭＩＮとし、そのときの電流をそれぞれ最大充電可能電流Ｉ_ＭＡＸまたは最大放電可能電流Ｉ_ＭＩＮとすると、下記（数４２）式、（数４３）式に示すように、最大充電可能電流Ｉ_ＭＡＸまたは最大放電可能電流Ｉ_ＭＩＮに関する高々２次の方程式となる。
なお、後記図８のステップ５−Ｂで説明するように、充放電流が所定範囲外の場合には、適応デジタルフィルタで推定した値を用いて演算した開路電圧推定値Ｖ_０＾が不確かになるので、他の方法（例えば電流積算による方法）で求めた開路電圧推定値を用いる。

これを２次方程式の解の公式を用いて解くことにより、下記（数４４）式（＝数２式）、（数４５）式（＝数４式）に示すように、最大充電可能電流Ｉ_ＭＡＸおよび最大放電可能電流Ｉ_ＭＩＮを推定することができる。

ただし、「＾」は推定値であることを示す。
以上が、最大充放電可能電流を推定する第一の方法に関する説明である。

（最大充放電可能電流を推定する第二の方法）
次に、最大充放電可能電流を推定する第二の方法に関して説明する。この方法は、充放電による内部抵抗と開路電圧の両方の変化を考慮した方法である。
この方法では、所定時間Ｔ_ｃの充放電に伴って電池の充電率が変化し、この充電率の変化に対応して開路電圧が変化する分を考慮して最大充放電可能電流を推定する。
充放電電流Ｉを所定時間Ｔ_ｃ充放電することにより変化する充電率の変化分ΔＳＯＣは、当該二次電池の総容量Ｃap（「満充電容量」ともいう）を用いると（数４６）式で示される。

（数４６）式において電流一定を仮定すれば（数４７）式となる。

ここで総容量Ｃapは、例えば（数４８）式に示すように、電流を充電率推定値の微分値で除算して求めることができる。

なお、開路電圧と充電率の間には、図７に示したように、電池温度や電池劣化状態によらず一意に決まる関係があることから、この特性を予め計測しておくことで開路電圧演算手段５において推定した開路電圧推定値Ｖ_０＾から充電率を容易に求めることができるし、逆に充電率から開路電圧を容易に求めることが出来る。
また、予め計測した開路電圧−充電率特性（図７）を（数４９）式に示す多項式で近似する。
なお、本実施例では、開路電圧−充電率特性の近似式として三次式を利用したが、近似次数は三次に限定されない。

ただしａ_０、ａ_１、ａ_２、ａ_３はそれぞれ実数である。
開路電圧演算手段５で推定した現時刻の開路電圧推定値Ｖ_０＾付近での開路電圧−充電率特性の傾きαは、（数４９）式の導関数である（数５０）式に開路電圧推定値Ｖ_０＾を代入した値の逆数になるので、（数５１）式で演算できる。

従って、充放電電流Ｉを所定時間Ｔ_ｃ充放電することにより変化する充電率の変化分ΔＳＯＣに対応する開路電圧変化量ΔＶ_０は（数５２）式（＝数６式および数１１式に示した連立方程式の一部、および数１８式）で近似できる。

次に、予め計測した当該電池の充放電電流Ｉに対する所定時間Ｔ_ｃ経過後の内部抵抗Ｋ_Ｔｃ特性を示す前記（数３８）式と、前記充放電電流Ｉを所定時間Ｔ_ｃ充放電することにより変化する充電率の変化分ΔＳＯＣに対応する開路電圧変化量ΔＶ_０の関係式である（数５２）式と、当該電池の等価回路モデル（図３）から導出された（数２３）式の定常状態での関係式である（数３６）式に（数４０）式の所定時間Ｔ_ｃ充放電することにより変化する開路電圧変化量ΔＶ_０を補正項として加えた（数５３）式（＝数６式および数１１式に示した連立方程式の一部）とを連立する。この連立方程式を（数５４）式（＝数１１式）で示す。なお、この場合も、内部抵抗Ｋ_Ｔｃ特性である（数３８）は（数４０）式で補正された後の特性である。

（数５３）式において、開路電圧Ｖ_０に開路電圧演算手段５で推定した開路電圧推定値Ｖ_０＾を代入し、端子電圧Ｖを上限電圧Ｖ_ＭＡＸまたは下限電圧Ｖ_ＭＩＮとし、そのときの電流をそれぞれ最大充電可能電流Ｉ_ＭＡＸまたは最大放電可能電流Ｉ_ＭＩＮとすると、（数５５）式、（数５６）式に示すように、最大充電可能電流Ｉ_ＭＡＸまたは最大放電可能電流Ｉ_ＭＩＮに関する高々２次の方程式になる。

なお、この場合も充放電流が所定範囲外の場合には、適応デジタルフィルタで推定した値を用いて演算した開路電圧推定値Ｖ_０＾が不確かになるので、他の方法（例えば電流積算による方法）で求めた開路電圧推定値を用いる。

これを２次方程式の解の公式を用いて解くことによって、（数５７）式（＝数７式）、（数５８）式（＝数９式）に示すように、最大充電可能電流Ｉ_ＭＡＸおよび最大放電可能電流Ｉ_ＭＩＮを推定することができる。

以上が、最大充放電可能電流を推定する第二の方法に関する説明である。

（最大充放電可能電流を推定する第三の方法）
最大充放電可能電流を推定する第三の方法に関して説明する。この方法は、充放電による開路電圧の変化を考慮した方法である。
前記（数５２）式に示した充放電電流Ｉを所定時間Ｔｃ充放電することにより変化する開路電圧変化量ΔＶ_０と、当該電池の等価回路モデル（図３）から導出された前記（数２３）式の定常状態での関係式である前記（数３６）式に（数５２）式の所定時間Ｔ_ｃ充放電することにより変化する開路電圧変化量ΔＶ_０を補正項として加えた前記（数５３）式とを連立する。この連立方程式を（数５９）式（＝数１１式）で示す。

（数５３）式において、内部抵抗に適応デジタルフィルタ演算手段４で一括推定した内部パラメータθに含まれるＫ＾を代入し、開路電圧Ｖ_０に開路電圧推定手段５で推定した開路電圧推定値Ｖ_０＾を代入し、端子電圧Ｖを上限電圧Ｖ_ＭＡＸまたは下限電圧Ｖ_ＭＩＮとし、そのときの電流をそれぞれ最大充電可能電流Ｉ_ＭＡＸまたは最大放電可能電流Ｉ_ＭＡＸとすると、（数６０）式、（数６１）式に示すように、最大充電可能電流Ｉ_ＭＡＸまたは最大放電可能電流Ｉ_ＭＩＮに関する１次の方程式となる。

なお、この場合も充放電流が所定範囲外の場合には、適応デジタルフィルタで推定した値を用いて演算した開路電圧推定値Ｖ_０＾が不確かになるので、他の方法（例えば電流積算による方法）で求めた開路電圧推定値を用いる。

これを解くことによって、最大充電可能電流Ｉ_ＭＡＸおよび最大放電可能電流Ｉ_ＭＩＮを推定することができる。その結果を（数６２）式（＝数１２式）、（数６３）式（＝数１４式）に示す。

以上が、最大充放電可能電流を推定する第三の方法に関する説明である。

最後に、図１中の入出力可能電力演算手段７における入出力可能電力の推定方法に関して説明する。
最大充放電可能電流推定手段６において第一乃至第三のいずれかの方法から推定した最大充電可能電流推定値Ｉ_ＭＡＸ＾と最大放電可能電流推定値Ｉ_ＭＩＮ＾および上限電圧Ｖ_ＭＡＸと下限電圧Ｖ_ＭＩＮを用いて入力可能電力Ｐ_ｉｎと出力可能電力Ｐ_ｏｕｔをそれぞれ（数６４）式（＝数４式、数９式、数１４式）および（数６５）式（＝数５式、数１０式、数１５式）で演算する。

以上が入出力可能電力演算手段７において行われる入出力可能電力を推定する方法である。

以上で説明した入出力可能電力推定方法を、図２中の電子制御ユニット３０で行う処理を示すフローチャート（図８）を用いて説明する。なお、図８の処理は一定周期Ｔ_０毎（本実施例ではＴ_０＝５０ｍｓｅｃ）に実施される。以下の説明においては、Ｉ(ｋ）は今回の実行周期の電流値、Ｉ(ｋ−１）は１回前の実行周期での電流値とし、電流以外の値に関しても同様に表記する。

ｓｔｅｐ１では、電流センサ４０からの信号に基づいて充放電電流Ｉ(ｋ）を、電圧センサ５０からの信号に基づいて二次電池の端子電圧Ｖ(ｋ）を検出する。
ｓｔｅｐ２では、ｓｔｅｐ１で検出した電流Ｉ(ｋ）と電圧Ｖ(ｋ）から下記（数６６）式、（数６７）式に基づきローパスフィルタ、近似微分フィルタ処理を施し、Ｉ_１(ｋ）、Ｉ_２(ｋ）、Ｉ_３(ｋ）およびＶ_１(ｋ）、Ｖ_２(ｋ）、Ｖ_３(ｋ）を算出する。

これらは、実際には（数６６）式および（数６７）式をタスティン近似などで離散化して得られた漸化式を用いて演算する。なお、ｐは時定数である。
ｓｔｅｐ３では、ｓｔｅｐ２で演算したＩ_１(ｋ）、Ｉ_２(ｋ）、Ｉ_３(ｋ）およびＶ_２(ｋ）、Ｖ_３(ｋ）を用いて前記（数３２）式で表される適応デジタルフィルタで、電池パラメータ推定値θ(ｋ)＾を算出する。
ただし、（数３２）式において、ｙ(ｋ）、ω^Ｔ(ｋ）、θ^Ｔ(ｋ）はそれぞれ（数６８）式で示される。

ｓｔｅｐ４では、ｓｔｅｐ１で検出した電流が所定の予め計測した電流−内部抵抗特性の一次近似特性における、電流に対して内部抵抗の変化が無視できると考えられる領域内（ｃ≦Ｉ(ｋ）≦ｅ）であるか否かを判別する。電流が上記領域内である場合にはｓｔｅｐ５−Ａおよびｓｔｅｐ６の処理へ分岐し、電流が上記領域内でない場合にはｓｔｅｐ５−Ｂへ進む。

ｓｔｅｐ５−Ａでは、ｓｔｅｐ３で演算した電池パラメータ推定値のうち、Ｔ_１(ｋ)＾、Ｋ(ｋ)＾・Ｔ_２(ｋ)＾、Ｋ(ｋ)＾と、ｓｔｅｐ２で算出したＩ_１(ｋ）、Ｉ_２(ｋ）およびＶ_１(ｋ）、Ｖ_２(ｋ）を（数３４）式に代入し、開路電圧推定値Ｖ_０＾を演算する。

ｓｔｅｐ６では、ｓｔｅｐ４で電流が前記領域内であると判別された場合に、前記（数４０）式を用いて予め計測した当該電池の充放電電流Ｉに対する所定時間Ｔ_ｃ経過後の内部抵抗Ｋ_Ｔｃ特性を補正する。なお、前記のように、電流が前記領域外の場合には、前記の予め計測した充放電電流Ｉに対する所定時間Ｔ_ｃ経過後の内部抵抗Ｋ_Ｔｃの特性ｆ_１を、全体として差分値ΔＫ（前記内部抵抗が一定の領域の値）だけ平行移動することによって補正する。

ｓｔｅｐ５−Ｂでは、ｓｔｅｐ５−Ａで述べた手法以外の方法で開路電圧を推定する。これは大電流充放電に伴って内部抵抗が増加し、適応デジタルフィルタによる開路電圧推定が困難になるので、そのような状況でも開路電圧推定が可能な方法を用いる。このような推定方法としては、例えば電流を積算することでＳＯＣを演算し、そのＳＯＣから図７に示される予め計測した開路電圧−ＳＯＣ特性を用いて推定する方法や、あるいは、カルマンフィルタを用いた方法がある（例えば特開２０００−３２３１８３号公報参照）。

ｓｔｅｐ７では、補正された当該電池の充放電電流Ｉに対する所定時間Ｔ_ｃ経過後の内部抵抗Ｋ_Ｔｃ特性と、ｓｔｅｐ４で演算した開路電圧推定値Ｖ_０＾とから、前記最大充放電可能電流を推定する第一の方法乃至第三の方法のいずれかを用いて、充電可能最大電流推定値Ｉ_ＭＡＸ＾および放電可能最大電流推定値Ｉ_ＭＩＮ＾を演算する。

ｓｔｅｐ８では、ｓｔｅｐ７で演算した充電可能最大電流推定値Ｉ_ＭＡＸ＾と放電可能最大電流推定値Ｉ_ＭＩＮ＾および上限電圧Ｖ_ＭＡＸと下限電圧Ｖ_ＭＩＮを用いて、入力可能電力Ｐ_ｉｎおよび出力可能電力Ｐ_ｏｕｔを前記（数６４）式および（数６５）式を用いて演算する。
ｓｔｅｐ９では次回の演算に必要な数値を保存して、今回の演算を終了する。

次に、図９および図１０は、前記最大充放電可能電流を推定する第一の方法および第二の方法における効果を電池モデルを用いたシミュレーションにより検証した結果を示す図である。
図９において、上段から電流Ｉ、端子電圧Ｖ、入力可能電力Ｐ_ｉｎの真値と推定値、出力可能電力Ｐ_ｏｕｔの真値と推定値を示す。また、入力可能電力Ｐ_ｉｎおよび出力可能電力Ｐ_ｏｕｔのグラフにおいては、真値を実線で、本発明の第一の方法による推定結果を太点線で、第二の方法による推定結果を一点鎖線で、従来技術での推定結果を細点線で示した。

図１０は図９の一部詳細図であり、入力可能電力Ｐ_ｉｎと出力可能電力Ｐ_ｏｕｔの縦軸スケールを約３倍に拡大して示した図である。図１０においては、真値を実線で、従来技術での推定結果を細点線で、実施例中第一の方法により入出力可能電力を推定した結果を太点線で、実施例中第二の方法により入出力可能電力を推定した結果を一点鎖線で示した。なお、電池モデルに仮定した条件は、総容量３.５３［Ａｈ］、初期ＳＯＣ＝４０［％］、電流−内部抵抗特性は０〜１００［ｓ］は２５℃相当（図６の破線で示す特性）、２００［ｓ］以降は図６の実線で示す特性であり、１００〜２００［ｓ］間は図６の破線特性から実線特性へ連続的に変化させた。また最大電力定義における入出力を維持できる所定時間Ｔ_ｃを１０［ｓ］とした。

図９および図１０において、細点線で示した従来技術におけるシミュレーション結果では、現時刻の内部抵抗特性と１０秒後の内部抵抗特性が異なることと、１０秒間の充放電に伴う開路電圧の変化分が考慮されていないため、電力推定値に大きな誤差が生じている。
一方、太点線で示される実施例中第一の方法により推定した結果では、１０秒後の内部抵抗値を予め計測した電流−内部抵抗特性に基づいて予測しながら入出力可能電力を演算するため、推定精度が向上している。また、電池状態の変化に伴って電流−内部抵抗特性に変化が生じても（１００［ｓ］〜）現時刻の内部抵抗推定値を用いて予め計測した電流−内部抵抗特性を適応的に補正していくことが可能であるため、高い精度で推定が可能である。

また、一点鎖線で示した実施例中第二の方法により推定した結果では、１０秒後の内部抵抗値を予め計測した電流−内部抵抗特性に基づいて予測しながら入出力可能電力を演算することに加えて、１０秒間の充放電に伴う開路電圧の変化分を考慮しながら入出力可能電力を推定するため、さらに推定精度が向上している。

次に、図１１および図１２は、前記最大充放電可能電流を推定する第三の方法における効果を電池モデルを用いたシミュレーションにより検証した結果を示す図であり、図１２は図１１の一部詳細図である。
図１１および図１２において、電池モデルに仮定した条件等は、図９および図１０と同じである。
図１１および図１２から判るように、太点線で示した第三の方法により推定した結果では、１０秒間の充放電に伴う開路電圧の変化分を考慮しながら入出力電力を推定するため、推定精度が向上している。

次に、図１３は、車両駆動用の電源として用いられる電池について従来例と本発明を適用した場合の比較を示す図である。
図１３に示すように、従来技術で推定している入出力可能電力推定値は、所定時間充放電することによる電池状態の変化が考慮されていないので、推定された入出力可能電力は瞬間的なものであって所定時間持続できるものではない。したがって、そのような最大入出力可能電力推定値を基に最大電力で加速を行うと、瞬間的に電圧が低下して下限電圧に到達し、その後は電池状態（内部抵抗や開路電圧つまり充電率）の変化に応じて出力可能電力が減少し、その結果、急激に加速度が低下して車両の加速性能が悪化する。しかし、本発明の方法においては、所定時間入出力が維持できる電力を精度良く推定することが出来るので、本発明による推定値に基づいて最大電力で加速を行えば、少なくとも所定時間（例えば１０秒間）は加速直後に急激に加速度が低下することなく、従来技術の問題点を解決することができる。同様に、入力可能電流も少なくとも想定している所定時間の間は一定の入力電流を維持可能であり、充電と放電のバランスを頻繁に変更すること無く効率良く充電することが出来る。

また、（数４０）式で説明したように、予め計測した充放電電流Ｉに対する所定時間Ｔ_ｃ経過後の内部抵抗Ｋ_Ｔｃの特性ｆ_１を、適応デジタルフィルタ演算で求めた内部抵抗値に応じて補正することにより、電池状態（電池温度や電池の劣化度）の変化に応じて適応的に電流−内部抵抗特性を変更していくため、入出力可能電力の推定精度を向上させることが出来る。つまり、予め計測した電流−内部抵抗特性では表現できていない電池状態（温度や劣化度等）の変化に伴う内部抵抗変化を考慮することができる。

また、（数３８）式で説明したように、予め計測した電流−内部抵抗特性を一次の直線で近似することで、上下限電圧を超えることがない最大充放電可能電流を求める際に、収束計算を行わずに、代数計算で容易に計算することができる。収束計算と比較して計算量が少なくてすむため、車載マイコンでの実現が容易であるという効果がある。

本発明の実施例を機能ブロックで表した図。 実施例の具体的な構成を示すブロック図。 本実施例における二次電池の等価回路モデルを示す図。 二次電池の充放電電流と端子電圧の関係をＳＯＣ（充電率）毎に示した図。 充放電電流と内部抵抗との関係を示す特性図。 電池温度や充放電等の電池の状態による内部抵抗の変化を示す図。 電池の充電率−開路電圧特性を示す図。 本発明での入出力可能電力推定演算のフローチャート。 本発明の効果を電池モデルを用いたシミュレーションにより検証した結果を示す一例図。 図９の一部詳細図。 本発明の効果を電池モデルを用いたシミュレーションにより検証した結果を示す他の一例図。 図１１の一部詳細図。 車両駆動用の電源として用いられる電池について従来例と本発明を適用した場合の比較を示す図。

符号の説明

１…電流検出手段 ２…電圧検出手段
３…前処理フィルタ演算手段 ４…適応デジタルフィルタ演算手段
５…開路電圧演算手段 ６…最大充放電可能電流推定手段
７…入出力可能電力演算手段 １０…二次電池
２０…負荷 ３０…電子制御ユニット
４０…電流センサ ５０…電圧センサ

Claims (9)

1. 二次電池について予め計測した所定時間充電後の電流−内部抵抗の特性と電流Ｉで所定時間充電したことによって変化する開路電圧の変化量の推定値との少なくとも一つと、予め定められた当該電池の上限電圧とに基づいて、所定時間充電した後に二次電池の端子電圧が前記上限電圧となる最大充電可能電流を求め、前記上限電圧と前記最大充電可能電流から最大入力可能電力を演算する入力可能電力推定手段と、
   二次電池について予め計測した所定時間放電後の電流−内部抵抗の特性と電流Ｉで所定時間放電したことによって変化する開路電圧の変化量の推定値との少なくとも一つと、予め定められた当該電池の下限電圧とに基づいて、所定時間放電した後に二次電池の端子電圧が前記下限電圧となる最大放電可能電流を求め、前記下限電圧と前記最大放電可能電流から最大放電可能電力を求める出力可能電力推定手段と、の少なくとも一方を備えたことを特徴とする二次電池の入出力可能電力推定装置。
2. 二次電池について予め計測した所定時間充放電後の電流−内部抵抗の特性を示す数式と、当該二次電池モデルである端子電圧と充放電電流の関係式との連立方程式である（数１）式から導出した（数２）式により、端子電圧が上限電圧となる最大充電可能電流推定値を求め、前記最大充電可能電流推定値と前記上限電圧の積である（数４）式から、入力可能電力推定値を演算する入力可能電力推定手段と、
   前記（数１）式から導出した（数３）式により、端子電圧が下限電圧となる最大放電可能電流推定値を求め、前記最大放電可能電流推定値と前記下限電圧の積である（数５）式から、出力可能電力推定値を演算する出力可能電力推定手段と、の少なくとも一方を備えたことを特徴とする請求項１に記載の二次電池の入出力可能電力推定装置。
   

   

   

   

   

   

   ただし、
   Ｉ：電流 Ｋ_Ｔｃ：所定時間Ｔ_ｃ経過後の内部抵抗
   Ｖ：端子電圧 Ｖ_０：開路電圧
   Ｖ_ＭＡＸ：上限電圧 Ｖ_ＭＩＮ：下限電圧
   Ｉ_ＭＡＸ：最大充電可能電流推定値 Ｉ_ＭＩＮ：最大放電可能電流推定値
   Ｐ_ｉｎ：入力可能電力推定値 Ｐ_ｏｕｔ：出力可能電力推定値
   ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅは実数であり、ｃ＜ｅかつａ＞０かつｂ≠０かつｄ≠０
   「＾」は推定値を示す。
3. 二次電池について予め計測した所定時間充放電後の電流−内部抵抗の特性を示す数式と、充放電電流Ｉで所定時間入出力することによって変化する開路電圧の変化量を示す数式と、当該二次電池モデルである端子電圧と充放電電流の関係式に前記開路電圧変化量を補正項として加えた数式との連立方程式である（数６）式から導出した（数７）式により、端子電圧が上限電圧となる最大充電可能電流推定値を求め、前記最大充電可能電流推定値と前記上限電圧の積である（数９）式から、入力可能電力推定値を演算する入力可能電力推定手段と、
   前記（数６）式から導出した（数８）式により、端子電圧が下限電圧となる最大放電可能電流推定値を求め、前記最大放電可能電流推定値と下限電圧の積である（数１０）式から、出力可能電力推定値を演算する出力可能電力推定手段と、の少なくとも一方を備えたことを特徴とする請求項１に記載の二次電池の入出力可能電力推定装置。
   

   

   

   

   

   

   ただし、
   Ｉ：電流 Ｋ_Ｔｃ：所定時間Ｔ_ｃ経過後の内部抵抗
   Ｖ：端子電圧 Ｖ_０：開路電圧
   ΔＶ_０：電流Ｉで所定時間Ｔ_ｃ入出力することによって変化した開路電圧の変化量
   Ｖ_ＭＡＸ：上限電圧 Ｖ_ＭＩＮ：下限電圧
   Ｉ_ＭＡＸ：最大充電可能電流推定値 Ｉ_ＭＩＮ：最大放電可能電流推定値
   Ｐ_ｉｎ：入力可能電力推定値 Ｐ_ｏｕｔ：出力可能電力推定値
   Ｃap：総容量 ｇ'(Ｖ_０)：ＳＯＣの導関数
   ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅは実数であり、ｃ＜ｅかつａ＞０かつｂ≠０かつｄ≠０
   「＾」は推定値を示す。
4. 充放電電流Ｉで所定時間入出力することによって変化する開路電圧の変化量を示す数式と、当該二次電池モデルである端子電圧と充放電電流の関係式に前記開路電圧変化量を補正項として加えた数式との連立方程式である（数１１）式から導出した（数１２）式により、端子電圧が上限電圧となる最大充電可能電流推定値を求め、前記最大充電可能電流推定値と前記上限電圧の積である（数１４）式から、入力可能電力推定値を演算する入力可能電力推定手段と、
   前記（数１１）式から導出した（数１３）式により、端子電圧が下限電圧となる最大放電可能電流推定値を求め、前記最大放電可能電流推定値と前記下限電圧の積である（数１５）式から、出力可能電力推定値を演算する出力可能電力推定手段と、の少なくとも一方を備えたことを特徴とする請求項１に記載の二次電池の入出力可能電力推定装置。
   

   

   

   

   

   

   ただし、
   Ｉ：電流 ｇ'(Ｖ_０)：ＳＯＣの導関数
   Ｖ：端子電圧 Ｖ_０：開路電圧
   ΔＶ_０：電流Ｉで所定時間Ｔ_ｃ入出力することによって変化した開路電圧の変化量
   Ｖ_ＭＡＸ：上限電圧 Ｖ_ＭＩＮ：下限電圧
   Ｉ_ＭＡＸ：最大充電可能電流推定値 Ｉ_ＭＩＮ：最大放電可能電流推定値
   Ｐ_ｉｎ：入力可能電力推定値 Ｐ_ｏｕｔ：出力可能電力推定値
   Ｃap：総容量
   ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅは実数であり、ｃ＜ｅかつａ＞０かつｂ≠０かつｄ≠０
   「＾」は推定値を示す。
5. 当該二次電池モデルである端子電圧Ｖと充放電電流Ｉの関係式を、内部抵抗と開路電圧を用いて表示した（数１６）式を用いて、入力可能電力推定値および出力可能電力推定値を演算することを特徴とする請求項１乃至請求項４の何れかに記載の二次電池の入出力可能電力推定装置。
   

   
6. 予め計測した当該二次電池の電流−内部抵抗特性を、現時刻ｋにおける内部抵抗推定値Ｋ(ｋ)＾を用いて（数１７）式に示すように補正し、補正後の電流−内部抵抗特性に基づいて入力可能電力推定値および出力可能電力推定値を演算することを特徴とする請求項１乃至請求項３の何れかに記載の二次電池の入出力可能電力推定装置。
   

   

   Ｋ_Ｔｃ：所定時間Ｔ_ｃ経過後の内部抵抗
   Ｋ(ｋ)＾：現時刻ｋにおける内部抵抗推定値
7. 予め計測した当該二次電池の電流−内部抵抗特性を電流域毎に一次の直線で近似することを特徴とする請求項１乃至請求項３の何れかに記載の二次電池の入出力可能電力推定装置。
8. 充放電電流Ｉで所定時間入出力することによって変化する開路電圧の変化量を、予め計測した当該電池の開路電圧−ＳＯＣ特性における現時刻の開路電圧推定値Ｖ_０＾近傍での勾配αと、充放電電流Ｉの所定時間の積分値を当該電池の総容量Ｃapで除して求めたＳＯＣ変化量との積である（数１８）式で求めることを特徴とする請求項３または請求項４に記載の二次電池の入出力可能電力推定装置。
   

   
9. 現時刻の内部抵抗Ｋとしては、（数１９）式で示す当該電池の線形電池パラメータ可変モデルに基づいて設計した適応デジタルフィルタを用いて一括推定した電池内部状態パラメータに含まれる内部抵抗推定値を用い、現時刻の開路電圧推定値としては、前記一括推定したパラメータと、電流と電圧のローパスフィルタ値と近似微分値に基づいて推定した値を用いることを特徴とする請求項１乃至請求項８の何れかに記載の二次電池の入出力可能電力推定装置。
   

   

   ただし、Ｉ：電流 Ｖ：端子電圧 Ｒ_１：電荷移動抵抗 Ｒ_２：純抵抗
   Ｃ_１：電気二重層容量 Ｖ_０：開路電圧 ｓ：微分オペレータ

Images