CN110007236A - 一种铝空气电池等效电路模型的参数辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种铝空气电池等效电路模型的参数辨识方法，包括以下步骤：首先，对铝空气电池进行放电特性实验，获取实验数据；其次，建立铝空气电池等效电路模型，并求得铝空气电池等效电路模型的函数关系式以及状态空间方程；然后，将上述的函数关系式及状态空间方程简化得到系统差分方程，采用带有遗忘因子的递推最小二乘法对系统差分方程进行递推迭代运算，并对铝空气电池等效电路模型进行参数辨识并得到参数值；最后，通过Matlab搭建相应的铝空气电池等效电路仿真模型，并根据仿真结果对建立的铝空气电池等效电路模型进行精度验证。由该方法辨识得到的参数具有高精准度，且参数辨识简单可行。

Description

一种铝空气电池等效电路模型的参数辨识方法

技术领域

本发明涉及电池建模领域，尤其是涉及一种铝空气电池等效电路模型的参数辨识方法。

背景技术

随着时代的迅速发展，环境问题和能源问题越来越成为当今世界最受关注的问题之一。当今世界，各国普遍面临能源短缺的压力，传统能源对环境污染带来的问题日益加剧。随着国家相关政策的支持，开发新能源电池来代替传统化石燃料成为了目前新能源领域研究的热点。现如今，对新能源电池的研究，人们主要着重于锂离子电池、镍氢电池、铅酸蓄电池以及金属燃料电池等。其中，金属燃料电池是其中发展前景较好的一类电池。金属燃料电池作为新一代新能源电池，因为有着能量密度高、安全可靠、污染小等特点而被广泛关注，尤其是铝空气电池。铝空气电池作为新一代新能源电池，有着功率密度大、比能量高、原材料丰富、寿命长以及成本低等优点，已被示范应用于通信基站备用电源、电动汽车电源以及水下设施的驱动能源领域。目前，市场上已出现技术相对成熟的锂离子电池管理系统，若简单将其移植到铝空气电池上，存在不匹配和测试结果不准确等问题，因此研制一套应用于铝空气电池的能量管理系统是非常必要的。

现如今研发出的铝空气电池管理系统存在着检测精度、建模精度以及SOC估算精度不高的问题，目前还未有一套成熟的管理系统对铝空气电池运行状态进行监测。

电池等效电路模型可很好模拟电池非线性动态特性，等效电路模型是基于端电压、内阻、电容以及电流之间的关系而提出的电池等效系统。通过对模型的建立，可直接模拟电池外部电压随时间变化曲线。等效电路模型可写成状态空间方程形式，所以利于在线实时估计，因此该建模法在电池管理系统中被广泛应用。根据内部器件组成及电路结构的不同，可细分为Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型、Massimo Geralol模型等，Rint模型是所有等效电路模型中最简单的模型，该模型将电池看作理想电压源和电阻的串联组成，该模型未考虑电池放电电流、电池容量以及环境温度等对电池内阻的影响，同时也不能很好的解释电池内部的内极化以及自放电作用，因此，Rint模型适用于对精度没有很高要求的电池仿真分析。Thevenin模型又叫作一阶RC模型，是在Rint模型的基础上增加了一个RC并联回路，可以很好地表现电池的非线性特性，当Thevenin模型在模拟动态特征时会产生较大的误差，同时该模型也未考虑自放电因素，因此该模型不适用于长时间仿真，应用较少。PNGV电池模型是在Thevenin模型的基础上多串联了一个电容，该电容用于表示在电池运行过程中开路电压随着电流的累积而累计的误差，拥有更高的精准度，但在长时间对电容充放电的过程中，电容带来的模型误差也会也来越大，同时该模型相对复杂，尤其在嵌入式系统中，电容的辨识相较于其他参数来说有一定的困难，该模型目前未被广泛使用。MassimoGeraolo模型是在Thevenin模型的基础上改进的，充分考虑了电池模型的非线性，该模型由开路电压E、欧姆内阻R0以及多节RC并联回路组成。Massimo Geraolo模型通过增加RC并联回路的阶数进一步提高了模拟电池动态和静态特性时的精确度，同时也考虑到了电池放电过程中的极化反应、欧姆以及电流积累效应，该模型串联的RC并联回路越多，所得到的模型阶数也就越高，可更高精度地模拟电池的动静态特性，但是，通过增加RC并联回路的数量虽然可以提高电池模型的理论精确度，却同样也会带来电池等效模型在参数辨识时的复杂度。

发明内容

本发明的目的在于解决现有技术的不足，提供一种高精准度的铝空气电池等效电路模型的参数辨识方法。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案是：

一种铝空气电池等效电路模型的参数辨识方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一：对铝空气电池进行放电特性实验，获取实验数据；

步骤二：建立铝空气电池等效电路模型，并求得铝空气电池等效电路模型的函数关系式，并离散化后得到铝电池等效电路模型的状态空间方程；

步骤三：将铝空气电池等效电路模型的函数关系式及状态空间方程简化得到系统差分方程，采用带有遗忘因子的递推最小二乘法对系统差分方程进行递推迭代运算，并得到带有遗忘因子的递推最小二乘法算法；

步骤四：采用带有遗忘因子的递推最小二乘法算法对铝空气电池等效电路模型进行参数辨识并得到参数；

步骤五：根据铝空气电池等效电路模型，通过Matlab搭建相应的铝空气电池等效电路仿真模型，由铝空气电池等效电路仿真模型经过仿真计算得到仿真结果，并根据仿真结果对建立的铝空气电池等效电路模型进行精度验证。以上技术方案中，铝空气电池的放电特性实验研究为建立铝空气电池等效电路模型提供了研究基础以及原始实验数据，铝空气电池的放电特性的实验如下：a、在通风环境中，将铝空气电池组放电电流以1A/min的增长速度增加至15A，并实时记录铝空气电池组的放电电压和放电时间；b、在通风环境中，将铝空气电池组放电电流以5A/min的增长速度从15A增加至30A，并实时记录铝空气电池组的放电电压和放电时间；c、在通风环境中，将铝空气电池组以30A的放电电流大小恒流放电至放电结束，并实时记录铝空气电池组的放电电压和放电时间；d、根据a至c，分析铝空气电池组放电电流与时间的关系、铝空气电池组放电电压与时间的关系、以及铝空气电池组的放电特性。

以上技术方案中，基于铝空气电池等效电路模型，求得铝空气电池等效电路模型的函数关系式，并离散化后得到铝空气电池等效电路模型的状态空间方程，将铝空气电池等效电路模型的函数关系式及状态空间方程简化得到系统差分方程，采用带有遗忘因子的递推最小二乘法对系统差分方程进行递推运算，并得到带有遗忘因子的递推最小二乘法算法，在Matlab中采用含有遗忘因子的最小二乘法算法对铝空气电池等效电路模型进行参数辨识，在铝空气电池等效电路仿真模型中输入辨识后的参数以及铝空气电池特性实验得到的放电电流，并得到仿真输出电压，通过比对仿真输出电压和铝空气电池特性实验得到的实际端电压来对铝空气电池等效电路模型进行精度验证。在Matlab中对铝空气电池等效电路模型的参数辨识的方法如下：S1、将电池的实验数据导入Matlab，其中实验数据包括由实验得出实际端电压和放电电流；S2、确定初始化参数：θ(0)＝0、P(0)＝10⁵i、数据采集周期为1min，启动参数辨识算法的递推过程，其中，θ(0)为铝空气电池等效电路模型初始状态下的参数估计值，P(0)为铝空气电池等效电路模型初始状态下的协方差矩阵，i为单位矩阵；S3、通过带有遗忘因子的递推公式得到k时刻的系统差分方程参数h₀、h₁、h₂、h₃、h₄、h₅的值，其中系统差分方程由铝空气电池等效电路模型的函数关系式推出；S4、通过换算公式，得到铝空气电池等效电路模型中参数的表达式，换算公式为：

c＝h₃；d＝h₀/(1-h₁-h₂)；其中，a₁、a₂、b₁、b₂、c、d为铝空气电池等效电路模型状态空间方程的系数；铝空气电池等效电路模型中参数的表达式为：

R₁＝b₁/(1-a₁)；R₂＝b₂/(1-a₂)；R₀＝c；Uo_c＝d；C₁＝(a₁-1)/b₁lna₁；C₂＝(a₂-1)/b₂lna₂；其中，R₀为铝空气电池等效电路模型中的欧姆内阻，R₁、C₁分别为用于模拟电池内部浓差极化的第一RC并联电路中的第一电阻和第一电容，R₂、C₂分别为用于模拟电池内部电化学极化的第二RC并联电路中的第二电阻和第二电容，U_oc为铝空气电池等效电路模型中开路电源E产生的开路电压。

铝空气电池等效电路模型为基于Massimo Ceraolo等效模型的二阶RC电路模型，二阶RC电路模型包括开路电源E、欧姆内阻R₀、两个RC并联电路，欧姆内阻R₀一端与开路电源E串联，欧姆内阻R₀另一端与分别与两个RC并联电路串联连接，两个RC并联电路之间串联连接；两个RC并联电路包括用于模拟电池内部浓差极化的第一RC并联电路、用于模拟电池内部电化学极化的第二RC并联电路，第一RC并联电路与第二RC并联电路串联连接；第一RC并联电路包括第一电阻R₁、与第一电阻R₁并联的第一电容C₁，欧姆内阻R₀分别与第一电阻R₁、第一电容C₁串联连接；第二RC并联电路包括第二电阻R₂、与第二电阻R₂并联的第二电容C₂，欧姆内阻R₀分别与第二电阻R₂、第二电容C₂串联连接。铝空气电池等效电路模型的函数关系式如下：

U₁＝I/C₁-U₁/C₁R₁；U₂＝I/C₂-U₂/C₂R₂；U＝Uo_c-U₁-U₂-IR₀；

式中，U₁为第一RC并联电路的电压，U₂为第二RC并联电路的电压，I为放电电流，U为端电压，U_oc为开路电源E产生的开路电压。以上技术方案中，所述的二阶RC电路模型，将电池内部的电化学极化、浓差极化以及欧姆极化分开考虑，用R₀来表示电池的欧姆极化效应，两个RC并联电路来分别模拟电池内部浓差极化和电化学极化；电池内部的极化现象在工作状态时分为极化作用和去极化作用，极化作用表现为电极表面由于电子的不断转移而造成的电荷累积，去极化作用则主要表现为电极反应消耗掉电极表面的电荷，电极电位的恢复；两个RC并联电路中的电容元件C₁和C₂用于表示极化作用，具体表现为电容两端出现电压时电荷的增多；电阻元件R₁和R₂则可用于表示去极化作用，具体表现为通过电阻消耗电容内的负荷。所述的二阶RC电路和现有的PNGV以及更高阶RC电路相比，所述的二阶RC电路参数辨识方法更加简便，和传统的Thevenin等效电路相比，所述的二阶RC电路只增加了一阶RC电路，两者的计算量和复杂度相似，但所述的二阶RC电路拥有更高的精度。

将铝空气电池等效电路模型的函数关系式进行离散化后并得到如下的铝空气电池等效电路模型的状态空间方程：

U(k)＝d-U₁(k)-U₂(k)-cI(k)；式中，a₁＝exp(-Δt/R₁C₁)，a₂＝exp(-Δt/R₂C₂)，b₁＝R₁(1-exp(-Δt/R₁C₁))，b₂＝R₂(1-exp(-Δt/R₂C₂))，c＝R₀，d＝U_oc，k为时间变量，Δt为采样时间段。再将所述的状态空间方程和铝空气电池等效电路模型的函数关系式进一步简化可得到系统差分方程，如下：

U(k)＝h₀+h₁U(k-1)+h₂U(k-2)+h₃I(k)+h₄U(k-1)+h₅U(k-2)；式中，h₀＝(1-(a₁+a₂)+a₁a₂)d，h₁＝a₁+a₂，h₂＝-a₁a₂，h₃＝c，h₄＝b₁+b₂-(a₁+a₂)c，h₅＝a₁a₂c-b₁a₂-b₂a₁，I(k)为系统输入，U(k)为系统输出。再令θ＝[h₀，h₁，h₂，h₃，h₄，h₅]^T，得到再将扩展为N维，令k＝n+i，n+i+1，...，N+1，得到如下式子：U＝φθ，式中，

最小二乘法的泛函数J定义为方程误差残项的平方和，式中，最小二乘法的原理即对J求导，使得J取最小值，令从而得到θ_LS'＝(φ^Tφ)^-1φ^TU，在上述过程基础上采用最小二乘法进行递推运算，其原理是在系统辨识过程中，得到一组新参数估计值，使用递推公式修正旧参数估计值，得到新的参数估计值，从而完成参数的实时估计，递推公式为：

其中，θ(k)为k时刻的参数估计值，为k时刻对参数估计值的预测，而是k时刻参数预测的误差；K(k)为算法增益，将算法增益和预测误差相乘即可得到对预测值的校正值；P(k)为协方差矩阵。现有技术中对于初始值θ(0)和P(0)有不同的求法，本文中设θ(0)＝0，P(0)＝αI，α尽可能取大，I为单位矩阵，在经过有限次的运算后，得到和使用实际初始值计算得到的结果。在采集数据越来越多的情况下，新的数据将会和旧的数据混淆，递推最小二乘法对数据的修正能力将会减弱，主要原因在于协方差矩阵P(k)，由于P(0)>0，可得

随着辨识的进行，P(k)呈现递减的趋势，随着递推次数的增加，最终趋于0，此时K(k)也趋于0，最终丧失对参数的修正能力，即当前的参数估计值与上一时刻并无区别。因为递推最小二乘法有无限记忆长度，所以提出在原有的递推最小二乘法的基础上引入遗忘因子λ，λ取值在0.95至0.99之间，λ用于加强新数据并削弱旧数据，带有遗忘因子的递推公式如下：

从而根据带有遗忘因子的递推公式得到系统差分方程在k时刻参数h₀、h₁、h₂、h₃、h₄、h₅的值，从而得出铝空气电池等效电路模型中的参数R₀、R₁、R₂、C₁、C₂、U_oc。

实验数据包括由实验得出的放电电流和实际端电压，Matlab中铝空气电池等效电路仿真模型经过仿真计算得到仿真结果，仿真结果为仿真输出电压，并将输出和实际端电压进行对比，从而对铝空气电池等效电路模型进行精度验证。铝空气电池等效电路仿真模型的输入包括放电电流以及由辨识得到的参数。其中，将放电特性实验中采集到的端电压作为实际端电压。铝空气电池等效电路模型的参数包括R₀、R₁、R₂、C₁、C₂、U_oc。

本发明中，将模拟输出的仿真输出电压和实际端电压进行对比，结果表明两组数据基本一致，拥有很好的拟合精度，其误差控制在0.024V，最大相对误差为0.8866％，可很好模拟铝空气电池的动态特性。

以上技术方案中，在铝空气电池的放电特性实验测试系统中进行铝空气电池的放电特性实验，铝空气电池的放电特性实验测试系统包括控制器、与控制器连接的数据采集模块、与数据采集模块连接的铝空气电池组、与控制器连接的显示模块、与铝空气电池组连接的放电负载模块，数据采集模块包括分别与控制器连接的电压采集模块、电流采集模块、温度采集模块以及单体电压检测模块。控制器为包含3个12位ADC的控制芯片，控制芯片采用STM32F103RCT6芯片，电压采集模块包括分压电阻，电压采集模块通过分压电阻将采集得到的总电压信号转换为0V-3.3V的分压信号。以上技术方案中，铝空气电池组采用10组铝空气电池串联连接而成，铝空气电池组总电压的测量范围为2.904V-15.05V，而本发明采用的控制器支持最大5V的电压，所以电压采集模块通过分压电阻将采集得到的总电压信号转换为0V-3.3V的分压信号，电压采集模块将分压信号传送至控制器，再由控制器处理得出总电压。

以上技术方案中，电压采集模块包括第一电阻R₂₁、第二电阻R₁₆、第一滤波电路、第一电压跟随器、第二滤波电路，第一电阻R₂₁、第二电阻R₁₆串联连接，第一滤波电路设在第一电压跟随器与第一电阻R₂₁、第二电阻R₁₆之间，第二滤波电路设在第一电压跟随器与控制器之间。第一电阻R₂₁、第二电阻R₁₆作为分压电阻。

第一电阻R₂₁一端与第一滤波电路串联连接，第一电阻R₂₁另一端接地，第二电阻R₁₆一端与第一滤波电路串联连接，第二电阻R₁₆另一端与电池组输入的总电压连接，第一滤波电路还与第一电压跟随器的输入端连接，第一电压跟随器的输出端与第二滤波电路连接；第一滤波电路包括第三电阻R₁₉，与第三电阻R₁₉连接并接地第一电容C₂₃，第三电阻R₁₉一端分别与第一电阻R₂₁、第二电阻R₁₆串联连接，第三电阻R₁₉另一端与第一电压跟随器串联连接；第二滤波电路包括第四电阻R₁₇、与第四电阻R₁₇连接并接地的第二电容C₂₂，第四电阻R₁₇一端与第一跟随器串联连接，另一端与控制器的AD接口串联连接。第一电阻R₂₁和第二电阻R₁₆均为精度为0.1％的精度电阻，第一电阻R₂₁阻值为1KΩ，第二电阻R₁₆阻值为4KΩ，通过第一电阻R₂₁分压得到的电压U₂₁＝R₂₁U/(R₂₁+R₁₆)＝U/5＝0.2U，式中，U为电池组两端测得的总电压。第一电阻R₂₁和第二电阻R₁₆分别对节点进行等比例分压，电池组经过第一电阻R₂₁、第二电阻R₁₆的分压后再经过第一滤波电路进行滤波，然后经过第一电压跟随器和第二滤波电路再进入控制器的AD接口实现电压信号的处理，第一电压跟随器的在电路中起到缓冲、隔离、提高带载能力的作用。电阻分压法，即通过电阻对节点形成等比例分压电路，进而将采集得到的总电压信号转换为较低电压的模拟量，然后发送给控制器实现电压信号采集。本发明中，选用精度为0.1％的第一电阻R₂₁对采集到的总电压信号进行等比例分压并得到0V-3.3V的模拟量，然后模拟量依次进过第一滤波电路、第一电压跟随器、第二滤波电路后传送至控制器的AD接口，从而实现总电压信号采集。第一电压跟随器采用SGM358。

作为优选，电流采集模块包括将采集得到的电流信号转换为电压输出信号的电流传感器，电流信号通过电流传感器转换为电压输出信号并将电压输出信号传送至控制器的AD接口，再经控制器处理从而实现电流信号的采集。以上技术方案中，电流采集模块包括电流传感器、与电流传感器依次连接的第三滤波电路、第二电压跟随器、第四滤波电路。电流传感器由高精度、低偏移的线性霍尔传感器电路组成，其测量范围为±100A，在-40℃-150℃的测量范围内可达到1％的测量精度，电流传感器为ACS758-LCB电流传感器。电流传感器的输入端与电池组串联连接，电流传感器的输出端依次与三滤波电路、第二电压跟随器、第四滤波电路串联连接，电流信号通过电流传感器转换为电压输出信号，电压输出信号依次经过三滤波电路、第二电压跟随器、第四滤波电路并进入控制器的AD接口，从而实现电流信号采集功能。第三滤波电路设在电流传感器与第二电压跟随器之间，第四滤波电路设在第二电压跟随器与控制器之间。第三滤波电路包括与电流传感器的V_OUT接口串联连接的第五电阻R₁₁、与第五电阻R₁₁连接并接地的第三电容C₅；第四滤波电路包括与第二电压跟随器连接的第六电阻R₁₃、与R₁₃连接并接地的第四电容C₇。

电流信号与电压输出信号之间的关系式为：

V_OUT＝V_OUT(Q)+V_sensI，其中，V_OUT为电压输出值，V_OUT(Q)为静态输出电压值，V_OUT(Q)＝V_CC/2，V_CC为电流传感器的固定输入电压，V_CC＝5V，V_sens为电流传感器敏感标度值，V_sens＝40mV/A。电流信号通过电流传感器转换为电压信号并经过滤波器滤除干扰信号，最后传送至控制器的AD接口实现信号采集。

本发明具有的有益效果是：

1、提供一种简单可行的铝空气电池等效电路模型的参数辨识方法；

2、由该方法辨识得到的参数具有高精准度。

附图说明

图1是本发明的一种铝空气电池等效电路模型的参数辨识方法的流程框图；

图2是本发明的铝空气电池等效电路模型图；

图3是本发明的铝空气电池等效电路仿真模型图；

图4是本发明的铝空气电池的放电特性实验测试系统；

图5是本发明的铝空气电池等效电路仿真模型的仿真输出电压与实际端电压的对比图；

图6是本发明的铝空气电池等效电路仿真模型的仿真输出电压相对于实际端电压的误差图；

图7是本发明的铝空气电池的放电特性实验测试系统的电压采集模块的示意图；

图8是本发明的铝空气电池的放电特性实验测试系统的电流采集模块的示意图。

图中：1、放电特性实验，2、铝空气电池等效电路模型，3、函数关系式，4、参数，5、放电电流，6、实际端电压，7、铝空气电池等效电路仿真模型，8、精度验证，9、状态空间方程，10、带有遗忘因子的递推最小二乘法，11、系统差分方程，12、电压采集模块，13、电流采集模块，14、温度采集模块，15、单体电压检测模块，16、显示模块，17、报警模块，18、电池组，19、继电器，20、放电负载模块，21、控制器。

具体实施方式

以下结合附图和实施方式对本发明作进一步的说明。

如图1-8所示，本实施例的一种铝空气电池等效电路模型的辨识方法，包括以下步骤：

步骤一：对铝空气电池进行放电特性实验1，获取实验数据；

步骤二：建立铝空气电池等效电路模型2，并求得铝空气电池等效电路模型2的函数关系式3，并离散化后得到铝电池等效电路模型2的状态空间方程9；

步骤三：将铝空气电池等效电路模型2的函数关系式3及状态空间方程9简化得到系统差分方程11，采用带有遗忘因子的递推最小二乘法对系统差分方程11进行递推迭代运算，并得到带有遗忘因子的递推最小二乘法10算法；

步骤四：采用带有遗忘因子的递推最小二乘法10算法对铝空气电池等效电路模型2进行参数4辨识并辨识得到参数4；

步骤五：根据铝空气电池等效电路模型2，通过Matlab搭建相应的铝空气电池等效电路仿真模型7，由铝空气电池等效电路仿真模型7经过仿真计算得到仿真结果，并根据仿真结果对建立的铝空气电池等效电路模型2进行精度验证8。

铝空气电池等效电路仿真模型7中，欧姆内阻R₀、第一电阻R₁、第二电阻R₂、第一电容C₁、第二电容C₂、开路电压U_oc、放电电流I、以及时间常数τ₁和τ₂作为输入量，τ₁＝R₁C₁，τ₂＝R₂C₂，欧姆内阻R₀、第一电阻R₁、第二电阻R₂、第一电容C₁、第二电容C₂、开路电压U_oc由带有遗忘因子的递推最小二乘法10算法辨识得出，放电电流I由放电特性实验1获取；Product 1、Product 2、Product 3、Product 4、Product 5均为乘法运算器，Add1、Add2、Add3均为加法运算器，Derivative 1、Derivative 2均为导数运算器，OUT为输出量，Scope为显示器，本实施例输出量为仿真输出电压，将仿真输出电压与实际端电压比对即可铝空气电池等效电路模型2进行精度验证8。

本实施例中铝空气电池的放电特性实验1在铝空气电池的放电特性实验测试系统中进行，铝空气电池的放电特性实验测试系统包括控制器21、与控制器21连接的数据采集模块、与数据采集模块连接的铝空气电池组18、与铝空气电池组18连接的放电负载模块20、分别与控制器21连接的显示模块16和报警模块17以及继电器19，数据采集模块包括分别与控制器21连接的电压采集模块12、电流采集模块13、温度采集模块14以及单体电压检测模块15。

本实施例中，采用带有遗忘因子的递推最小二乘法10算法在Matlab中对铝空气电池等效电路模型2进行参数4辨识。

本实施例中，在Matlab中对铝空气电池等效电路模型2的参数4辨识的步骤如下：

S1：将放电特性实验1的实验数据导入Matlab；

S2：确定初始化参数4：θ(0)＝0、P(0)＝10⁵E、数据采集周期为1min，启动参数4辨识算法的递推过程；其中，θ(0)为初始状态下的参数4估计值，P(0)为初始状态下的协方差矩阵，E为单位矩阵；

S3：通过带有遗忘因子的递推公式得到k时刻的系统差分方程11中h₀、h₁、h₂、h₃、h₄、h₅的值；

S4：通过换算公式，得到铝空气电池等效电路模型2中参数4的表达式。

本实施例中，换算公式为：

c＝h₃；d＝h₀/(1-h₁-h₂)；其中，a₁、a₂、b₁、b₂、c、d为铝空气电池等效电路模型2状态空间方程9的系数。

本实施例中，带有遗忘因子的递推公式为：

其中，θ(k)为k时刻的参数4估计值，为k时刻对参数4估计值的预测，而是k时刻参数4预测的误差；K(k)为算法增益，将算法增益和预测误差相乘即可得到对预测值的校正值；P(k)为协方差矩阵。

本实施例中，铝空气电池等效电路模型2中参数4的表达式为：

R₁＝b₁/(1-a₁)；R₂＝b₂/(1-a₂)；R₀＝c；Uo_c＝d；C₁＝(a₁-1)/b₁lna₁；C₂＝(a₂-1)/b₂lna₂；其中，R₀为铝空气电池等效电路模型2中的欧姆内阻，R₁、C₁分别为铝空气电池等效电路模型2中用于模拟电池内部浓差极化的第一RC并联电路中的第一电阻和第一电容，R₂、C₂分别为铝空气电池等效电路模型2中用于模拟电池内部电化学极化的第二RC并联电路中的第二电阻和第二电容，U_oc为铝空气电池等效电路模型2中开路电源E产生的开路电压。

本实施例中，铝空气电池等效电路模型2为基于Massimo Ceraolo的二阶RC电路模型。

本实施例中，实验数据包括由实验得出的放电电流5和实际端电压6，Matlab中铝空气电池等效电路仿真模型7经过仿真计算得到仿真结果，仿真结果为仿真输出电压，并将仿真输出电压和实际端电压6进行对比，从而对铝空气电池等效电路模型2进行精度验证8。

本实施例中，铝空气电池等效电路仿真模型7的输入包括放电电流5以及由辨识得到的参数4。

本实施例中，参数4包括R₀、R₁、R₂、C₁、C₂、U_oc。

说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (10)

1.一种铝空气电池等效电路模型的参数辨识方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一：对铝空气电池进行放电特性实验(1)，获取实验数据；

步骤二：建立铝空气电池等效电路模型(2)，并求得铝空气电池等效电路模型(2)的函数关系式(3)，并离散化后得到铝电池等效电路模型的状态空间方程(9)；

步骤三：将铝空气电池等效电路模型(2)的函数关系式(3)及状态空间方程(9)简化得到系统差分方程(11)，采用带有遗忘因子的递推最小二乘法(10)对系统差分方程(11)进行递推迭代运算，并得到带有遗忘因子的递推最小二乘法(10)算法；

步骤四：采用带有遗忘因子的递推最小二乘法(10)算法对铝空气电池等效电路模型(2)进行参数辨识并辨识得到参数(4)；

步骤五：根据铝空气电池等效电路模型(2)，通过Matlab搭建相应的铝空气电池等效电路仿真模型(7)，由铝空气电池等效电路仿真模型(7)经过仿真计算得到仿真结果，并根据仿真结果对建立的铝空气电池等效电路模型(2)进行精度验证(8)。

2.根据权利要求1所述的一种铝空气电池等效电路模型的参数辨识方法，其特征在于：在Matlab中采用带有遗忘因子的递推最小二乘法(10)算法对铝空气电池等效电路模型(2)进行参数(4)辨识。

3.根据权利要求2所述的一种铝空气电池等效电路模型的参数辨识方法，其特征在于：在Matlab中对铝空气电池等效电路模型(2)的参数(4)辨识的步骤如下：

S1：将放电特性实验(1)的实验数据导入Matlab；

S2：确定初始化参数(4)：θ(0)＝0、P(0)＝10⁵E、数据采集周期为1min，启动参数(4)辨识算法的递推过程；其中，θ(0)为初始状态下的参数(4)估计值，P(0)为初始状态下的协方差矩阵，E为单位矩阵；

S3：通过带有遗忘因子的递推公式得到k时刻的系统差分方程(11)中h₀、h₁、h₂、h₃、h₄、h₅的值；

S4：通过换算公式，得到铝空气电池等效电路模型(2)中参数(4)的表达式。

4.根据权利要求3所述的一种铝空气电池等效电路模型的参数辨识方法，其特征在于：换算公式为： c＝h₃；d＝h₀/(1-h₁-h₂)；其中，a₁、a₂、b₁、b₂、c、d为铝空气电池等效电路模型(2)状态空间方程(9)的系数。

5.根据权利要求3或4所述的一种铝空气电池等效电路模型的参数辨识方法，其特征在于：带有遗忘因子的递推公式为：

其中，θ(k)为k时刻的参数(4)估计值，为k时刻对参数(4)估计值的预测，而是k时刻参数(4)预测的误差；K(k)为算法增益，将算法增益和预测误差相乘即可得到对预测值的校正值；P(k)为协方差矩阵。

6.根据权利要求5所述的一种铝空气电池等效电路模型的参数辨识方法，其特征在于：铝空气电池等效电路模型(2)中参数(4)的表达式为：

R₁＝b₁/(1-a₁)；R₂＝b₂/(1-a₂)；R₀＝c；U_oc＝d；C₁＝(a₁-1)/b₁ lna₁；C₂＝(a₂-1)/b₂ lna₂；其中，R₀为铝空气电池等效电路模型(2)中的欧姆内阻，R₁、C₁分别为铝空气电池等效电路模型(2)中用于模拟电池内部浓差极化的第一RC并联电路中的第一电阻和第一电容，R₂、C₂分别为铝空气电池等效电路模型(2)中用于模拟电池内部电化学极化的第二RC并联电路中的第二电阻和第二电容，U_oc为铝空气电池等效电路模型(2)中开路电压。

7.根据权利要求1或2或3或4或6所述的一种铝空气电池等效电路模型的辨识方法，其特征在于：铝空气电池等效电路模型(2)为基于Massimo Ceraolo的二阶RC电路模型。

8.根据权利要求7所述的一种铝空气电池等效电路模型的参数辨识方法，其特征在于：实验数据包括由实验得出的放电电流(5)和实际端电压(6)，Matlab中铝空气电池等效电路仿真模型(7)经过仿真计算得到仿真结果，仿真结果为仿真输出电压，并将仿真输出电压和实际端电压(6)进行对比，从而对铝空气电池等效电路模型(2)进行精度验证(8)。

9.根据权利要求1或2或3或4或6或8所述的一种铝空气电池等效电路模型的参数辨识方法，其特征在于：铝空气电池等效电路仿真模型(7)的输入包括放电电流(5)以及由辨识得到的参数(4)。

10.根据权利要求9所述的一种铝空气电池等效电路模型的参数辨识方法，其特征在于：参数(4)包括R₀、R₁、R₂、C₁、C₂、U_oc。