CN104965179B - 一种锂离子蓄电池的温度组合电路模型及其参数识别方法 - Google Patents
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Abstract
一种锂离子蓄电池的温度组合电路模型，它由能量平衡电路和电压响应电路两部分组成，能量平衡电路，用于预测电池的可继续运行时间和荷电状态SOC；电压响应电路，用于模拟电池的瞬态响应，电路中的各元件是变量，根据环境的温度和SOC的变化而不断变化；一种锂离子蓄电池温度组合模型的参数识别方法，它有四大步骤：一、荷电状态与电池开路电压关系识别；二、电池容量与温度关系识别；三、自放电电阻识别；四、内阻和极化参数的识别。本发明逼近蓄电池在不同温度下的真实响应，为电池的状态估算提供指导，具有特征鲜明、构造直观、物理意义明确、各参数方便识别、便于在工程中实现等优点。
Description
技术领域
本发明涉及一种用于模拟电动汽车锂离子蓄电池的动态特性、引入温度影响因子的等效温度组合电路模型。特别涉及该模型的参数识别，确定电池开路电压、电池容量、欧姆内阻与温度的关系，并进行了自放电电阻识别、极化参数识别。本发明更加逼近蓄电池在不同温度下的真实响应，为电池的状态估算提供指导。属于模拟电路、电路仿真测试技术领域。
背景技术
Chen和Rincón-Mora提出了一种电池等效电路模型——组合模型，如图1所示。模型由两个部分构成，左半部分称作能量平衡电路，右半部分称作电压响应电路。能量平衡电路模拟电池自放电、电池容量、电池剩余能量和电池运行时间，电压响应电路模拟电池对负载电流的电压响应。电容C表示存储在电池中相对比例电荷，设置电容初始值USOC＝1表示电池充满，设置USOC＝0表示电池完全放电，换句话说电池的荷电状态与USOC等价。电流源受负载电流Ib的控制。电容电压USOC随着负载电流Ib和自放电电流Id的变化而变化。Rsd代表电池自放电电阻。开路电压Uoc是受USOC控制的压控电压源，模拟电池的开路电压随着电池荷电状态SOC的变化特性。
该模型存在缺陷，它没有考虑温度对电池容量的影响。电池容量会随电池温度的上升而变大,这主要是由电解液性能引起的变化。当电池温度升高,电解液黏度降低、活性增加,离子扩散运动能力增强,使得电池实际容量变大，而电池温度下降时情况相反。所以电池的实际容量和电池温度是正相关的。如果在低温对电池充电，而在高温对电池放电，就会存在过量放电的危险，对电池造成不可恢复的损伤。
此电池模型还不够完善，首先，模型没有考虑放电倍率的影响。其次，模型也没有考虑温度对电池容量的影响。它与实际的电池特性相比存在一定误差，尤其温度对电池的影响方面。基于这些考虑，在组合模型的基础之上提出了温度组合模型，利用自制单体动力电池测试系统得到相关充放电数据，基于非线性最小二乘法和积分法对此改进模型进行标定和验证。
发明内容
1.目的：本发明的目的是提供一种锂离子蓄电池的等效电路模型，并对此模型进行参数识别，用以电池管理系统电池荷电状态SOC的准确估算，具有特征鲜明、构造直观、物理意义明确、各参数方便识别且考虑温度这一重要影响因素、便于在工程中实现等优点。
2.技术方案：
(1)本发明是一种锂离子蓄电池的温度组合电路模型，它由两部分组成，左半部分为能量平衡电路，用于预测电池的可继续运行时间和SOC(荷电状态)；右半部分为电压响应电路，用于模拟电池的瞬态响应，电路中的各元件同样也是变量，会根据环境的温度和SOC的变化而不断变化。其中能量平衡电路由电容C(T)、自放电电阻Rsd、电流i(t)控制的电流源组成。电容C(T)表示蓄电池的相对容量，它是温度敏感型电容，受环境温度影响较大，电容端电压USOC随着负载电流i(t)和自放电电流Id的变化而变化。设定电容电压USOC(t)取值范围为[0,1]，即USOC(t)与电池的荷电状态SOC等价，因此对模型SOC的估算就是对USOC(t)的估算。Rsd为自放电电阻，电池在无负载的情况下，电量会慢慢消失的现象被称为自放电，任何电池都会有不同程度的自放电，这里用Rsd来表示。电流i(t)控制的电流源表示对电容C(T)的充放电。右半部分的电压响应电路是二阶RC网络，由受控电压源Uoc、二极管、欧姆内阻Ro、极化电阻Ra和Rc、极化电容Ca和Cc组成。受控电压源Uoc是电池的开路电压，表示电池的电动势。Ucocv(soc)、Udocv(soc)分别表示充电开路电压、放电开路电压，他们是USOC(t)的函数。电池的内阻包括欧姆内阻和极化内阻。欧姆内阻指电池电极本身的电阻、正负极与隔离层的接触电阻等，分别用Rco、Rdo表示充电内阻和放电内阻。二极管用来选择充放电的通路。极化内阻指电池正负极进行电化学反应时极化所引起的电阻，模型中用二阶RC电路来模拟电池的极化效应，表示电极上的瞬态响应。电池在充放电时，其两端电压呈突变性或渐变性两种情况变化。可用模型中的Ro表现电压突变的电阻特性，用Ra和Rc、Ca和Cc表现电压渐变的电容特性。
由图2得出温度组合模型的状态方程(1)和输出方程(2)、(3)：
UL(t)＝Ucoc(soc，T)+Ua(t)+Uc(t)+Rco(soc，T)i(t) (2)
UL(t)＝Udoc(soc，T)+Ua(t)+Uc(t)+Rdo(soc，T)i(t) (3)
其中Ucoc(soc，T)＝f1(USOC(t))代表电池充电开路电压UcOC(t)与荷电状态USOC(t)的非线性关系，Udoc(soc，T)＝f2(USOC(t))代表电池放电开路电压UdOC(t)与荷电状态USOC(t)的非线性关系。
将温度组合模型的状态方程(1)和输出方程(2)、(3)离散得：
UL[k]＝Ucoc[soc，T]+Ua[k]+Uc[k]+Rco[soc，T]i[k] (5)
UL[k]＝Udoc[soc，T]+Ua[k]+Uc[k]+Rdo[soc，T]i[k] (6)
公式中，有5个函数表达式需要识别，分别是C[T[k]]，Ucoc[soc，T]，Udoc[soc，T]，Rco[soc，T]和Rdo[soc，T]，有5个参数需要识别，分别是Rsd，Ra，Ca，Rc和Cc。
(2)一种锂离子蓄电池温度组合模型的参数识别方法，该方法具体步骤如下：
步骤一：荷电状态与电池开路电压关系识别
开路电压Uoc与SOC的关系曲线，是模型中两部分连接在一起的桥梁，而且在模型的参数辨识和SOC的预测中，都必须用到电池Uoc与SOC的函数关系，在实际的应用中，根据Uoc估算电池SOC通常有查表法和数据拟合两种方法，查表法需要把Uoc与SOC的数据以表的形式储存起来，由于Uoc与SOC的变化是连续的，要准确地描述它们之间的关系，需要大量的Uoc、SOC数据记录在表上，这样既占用资源，查找过程又耗时，因此本发明在研究时采用最小二乘数据拟合的方法来得到两者的关系。
荷电状态与充电开路电压Ucocv关系识别：
①将电池放电至放电终止电压V(0)，即USOC[0]＝0,UOC[0]＝V(0)，得数据点[0，V(0)]。
②以0.1C或0.2C电流对电池恒流充电15分钟，静止15分钟，测量电池开路电压为(0.05)，得数据点[0.05，V(0.05)]。
③重复第2步，可分别得到数据集[0.1，V(0.1)]，[0.15，V(0.15)]，[0.2，V(0.2)]，[0.25，V(0.25)]，[0.3，V(0.3)]，[0.35，V(0.35)]，[0.4，V(0.4)]，[0.45，V(0.45)]，[0.5，V(0.5)]，[0.55，V(0.55)]，[0.6，V(0.6)]，[0.65，V(0.65)]，[0.7，V(0.7)]，[0.75，V(0.75)]，[0.8，V(0.8)]，[0.85，V(0.85)]，[0.9，V(0.9)]，[0.95，V(0.95)]，[1，V(1)]。
④用最小二乘法完成充电关系曲线Ucoc(soc，T)＝f1(USOC(t)，T)拟合，如图3所示。
荷电状态与放电开路电压Udocv关系识别：
①将电池充电至上限电压V(1)＝4.2，即USOC[1]＝1,UOC[1]＝V(1)，得数据点[1，V(1)]。
②以0.1C或0.2C电流对电池恒流放电15分钟，静止15分钟，测量电池开路电压为V(0.9)，得到USOC[0.9]＝0.9，UOC[0.9]＝V(0.9)，得数据点[0.9，V(0.9)]。
③重复第2步，可分别得到数据集[0.85，V(0.85)]，[0.8，V(0.8)]，[0.75，V(0.75)]，[0.7，V(0.7)]，[0.65，V(0.65)]，[0.6，V(0.6)]，[0.55，V(0.55)]，[0.5，V(0.5)]，[0.45，V(0.45)]，[0.4，V(0.4)]，[0.35，V(0.35)]，[0.3，V(0.3)]，[0.23，V(0.23)]，[0.2，V(0.2)]，[0.15，V(0.15)]，[0.1，V(0.1)]，[0.05，V(0.05)]，[0，2.8]。
④用最小二乘法完成放电关系曲线Udoc(soc，T)＝f2(USOC(t)，T)拟合，如图4所示。
步骤二：电池容量与温度关系识别
C(T[k])为电池在温度为T[k]时的电池实际容量。由公式C(T[k])＝cn·f[T[k]]确定,公式中cn是电池的标称容量。现在只要测量不同温度T[k]和相应的C(T[k])的值，然后利用曲线拟合即可。利用单体电池测试系统，分别在不同温度点，以0.2C的电流，对电池恒流充电至充电上限电压，经测试获得如表1所示数据。
表1温度与电池容量关系表
步骤三：自放电电阻识别
Rsd为在静置条件下，电池自放电电阻。在无负载和恒定环境温度25℃条件下，可以利用模型中的能量平衡电路来计算。由电容的电压、电流关系方程得
其中，在恒定温度25℃下，得到C(25)＝Cn·f(25)。
步骤四：内阻和极化参数的识别
对Ro，Ra，Ca，Rc和Cc识别，需要利用单体电池测试系统，将放电完全的电池，进行周期充电，利用获得的数据，进行参数识别，估算原理以单周期充电为例，说明如下。
图6是电池单周期充电曲线，时刻t1到时刻t3时间段是一个完整充电周期。定义从[t1，t2)为充电加载阶段，t1时刻以前无电流，所以充电加载阶段也是零状态响应阶段。定义从[t2，t3)为充电卸载阶段，由于在此阶段，电路中没有激励，所以放电卸载阶段又称为零输入响应阶段。
①欧姆内阻Ro识别：
在t1时刻，对欧姆内阻Ro识别，电路从断开变成闭合，由于电容两端电压不能突变，可以利用跳变沿计算内阻。
②极化参数识别：
尽管极化参数受到温度、SOC等各种不确定因素影响，但是通过分析温度组合模型可知，极化参数仅仅影响模型的暂态响应，从长时间来看对SOC估算影响不是很大，所以本模型用电池放电过程对四个极化参数识别。另外，当极化参数为常数时，可大大简化程序运算量。
在(t2，t3)时间段，零输入响应，两个极化电容开始放电，负载电压开始下降。
由RcCc并联电路得到表达式
同理，
将公式(8)和(9)带入公式(5),并考虑i(x)＝i(t1)＝i(k0)＝0得
利用非线性最小二乘法，对公式中的Ra，Ca，Rc和Cc进行最优化估计，如表2所示。
表2脉冲放电参数识别结果
3.优点及功效：本发明与现有技术相比，具有以下明显优点及突出性效果：
①用电阻、电容、电压源或电流源等搭建成的电路来描述电池的动态特性的温度组合模型特征鲜明，便于理解记忆，构造直观，易于用物理公式描述表示，并且各个参数都方便辨识。
②在组合模型的基础上，引入温度影响因子，能够在低温(特指15℃以下)时，调节模型参数，与组合模型相比，能够对电池的静态和动态特性做出更佳精确的模拟，在精度和复杂度中取得良好的平衡。
附图说明
图1为锂离子蓄电池的组合模型。
图2为锂离子蓄电池的温度组合电路模型。
图3为荷电状态与充电开路电压Ucocv关系识别曲线。SOC与OCV关系受到温度的影响，当SOC小于0.7时，OCV随着温度的降低而升高，并且温度越低，变化越明显，而当SOC大于0.7时，OCV随着温度的降低而降低，同样温度越低，变化越明显。
图4为荷电状态与放电开路电压Udocv关系识别曲线。SOC与OCV关系受到温度的影响，当SOC小于0.07时，OCV随着温度的降低而升高，并且温度越低，变化越明显，而当SOC大于0.07时，OCV随着温度的降低而降低，同样温度越低，变化越明显。
图5为电池容量与温度关系识别曲线。温度越低可充入电池的电量越少，当温度下降到-20℃时，容量衰减到原来的60％。
图6为电池单周期充电曲线。
图7为脉冲充电内阻识别结果。温度对电池充电内阻的影响非常大，总体上在高温时电池内阻很低，且在整个SOC范围中变化不大，但是在低温时电池内阻非常大，而且在整个SOC范围内呈现非线性下降趋势。在电池工作温度范围之内，电池内阻受温度影响呈不均匀线性，温度越低电池内阻变化越大。因此，电池模型不能忽略温度对电池充电内阻的影响。
图8为脉冲放电内阻识别结果。温度对电池放电内阻的影响非常大，总体上在高温时电池内阻很低，且在整个SOC范围中变化不大，但是在低温时电池内阻非常大，而且在整个SOC范围内呈现非线性下降趋势。在电池工作温度范围之内，电池内阻受温度影响呈不均匀线性，温度越低电池内阻变化越大。因此，电池模型不能忽略温度对电池放电内阻的影响。
具体实施方式
下面结合附图2进一步说明本发明的具体结构及模型参数识别方法。图1为锂离子蓄电池的组合模型。
由于电池的容量受温度的影响较大，为了更准确地反映蓄电池的动态特性，所以在组合模型的基础之上发明了温度组合模型，如图2所示。T(t)表示t时刻电池环境温度。C(T(t))表示电池相对容量，受到环境温度影响。设定电容电压USOC(t)取值范围为[0,1]，即USOC(t)与电池的荷电状态SOC等价，因此对模型SOC的估算就是对USOC(t)的估算。Id是流过自放电电阻Rd的自放电电流，并设定Rd只与时间有关，而与温度无关。Ucocv(soc)是荷电状态USOC(t)的函数，代表电池充电开路电压；Udocv(soc)是荷电状态USOC(t)的函数，代表电池放电开路电压；Ro代表电池的欧姆内阻；Ca和Cc代表电池极化电容；Ra和Rc代表电池极化电阻。i(t)是负载电流，充电时，即与图2参考方向一致，为正；放电时，即与图2参考方向相反，为负。
其参数识别过程为：
1.Uoc为电池的开路电压，是荷电状态的函数,此函数关系可利用单体电池测试系统，对电池进行脉冲充放电获得。
首先讨论第一种情况：脉冲充电
充电关系曲线Ucoc(soc，T)＝f1(USOC(t)，T)拟合方法如下：
第一步，以温度为22℃的数据为依据，拟合SOC与OCV的曲线为COCV(soc)＝f11(soc)。
第二步，用-17℃的实际值减去22℃的实际值，得温度相关误差实际值，利用数据拟合得到关于SOC的OCV温度变化误差曲线OCVErr(soc)。
第三步，最终得到公式为
利用上面方法，得到数据，经过拟合后，如图3所示。
其次讨论第二种情况：脉冲放电
放电关系曲线Udoc(soc，T)＝f2(USOC(t)，T)拟合方法如下：
第一步，以温度为22℃的数据为基准，拟合SOC与OCV的曲线为DOCV(soc)＝f21(soc)。
第二步，用-17℃的实际值减去22℃的实际值，得温度相对误差实际值，利用数据拟合得到关于SOC的OCV温度变化误差曲线OCVErr(soc)
第三步，最终得到公式为，
利用上面方法，得到数据，拟合后如图4所示。
2.利用单体电池测试系统，分别在不同温度点，以0.2C的电流，对电池恒流充电至充电上限电压，估算C(T[k])。
第一步，分别测量在恒定温度-10℃，0℃，5℃，10℃，15℃，20℃，25℃，30℃和40℃下的电池容量，设分别为C(-10)，C(0)，C(5)，C(10)，C(15)，C(20)，C(25)，C(30)和C(40)。
第二步，利用f(T[k])＝C(T[k])/Cn将容量数据变换，得Cf(-10)，Cf(0)，Cf(0)，Cf(5)，Cf(10)，Cf(15)，Cf(20)，Cf(25)，Cf(30)和Cf(40)。
第三步，利用数据集拟合f(T[k])，如图5所示。
3.自放电电阻Rsd识别过程如下：
第一步，将电池充满，测量开路电压Voc1。
第二步，将电池静止D(>15)天，测量开路电压Voc2。
第三步，利用公式将Voc1和Voc2变换成相应的荷电状态Vsoc1和Vsoc2。
第四步，经过D＝55天测试得到Voc1＝4.040v，Voc2＝4.032v，然后利用变换得，Vsoc1＝0.9306，Vsoc2＝0.9232。
4.欧姆内阻Ro识别识别过程如下：
首先讨论第一种情况，充电关系曲线Rco(soc，T)的拟合方法：
第一步，以温度为-17℃的数据为依据，拟合SOC与R0的曲线为Rco(soc)＝fco(soc)。
第二步，用22℃的实际值减去-17℃的实际值，得温度相关误差实际值，利用数据拟合得到关于SOC的R0温度变化误差曲线R0Err(soc)
第三步，最终得到公式为
脉冲充电内阻识别结果如图7所示。
其次讨论第二种情况，放电关系曲线Rdo(soc，T)的拟合方法：
第一步，以温度为-17℃的数据为依据，拟合SOC与R0的曲线为Rdo(soc)＝fdo(soc)。
第二步，用22℃的实际值减去-17℃的实际值，得温度相关误差实际值，利用数据拟合得到关于SOC的R0温度变化误差曲线R0Err(soc)
第三步，最终得到公式为，
脉冲放电内阻识别过程如图8所示。
5.极化参数识别过程如下：
如图6所示，设在时间段(t1，t2)，有n个测量数据集合[1，UL[1]]，[2，UL[2]]，…，[n，UL[n]]，利用公式将数据集合映射成[1，U[1]]，[2，U[2]]，…，[n，U[n]]。
现在有公式及满足公式的数据集[1，U[1]]，[2，U[2]]，…，[n，U[n]]，利用非线性最小二乘法，对公式中的Ra，Ca，Rc和Cc进行最优化估计。
如表2所示，用四个极化参数的数学期望作为最后识别结果，Ra＝0.0032，Ca＝739.36，Rc＝0.0108和Cc＝40987。
Claims (1)
1.一种锂离子蓄电池的温度组合电路模型，其特征在于：它由两部分组成，左半部分为能量平衡电路，用于预测电池的可继续运行时间和荷电状态SOC；右半部分为电压响应电路，用于模拟电池的瞬态响应，电路中的各元件是变量，会根据环境的温度和SOC的变化而不断变化；其中能量平衡电路由电容C(T)、自放电电阻RSd、电流i(t)控制的电流源组成；电容C(T)表示蓄电池的相对容量，它是温度敏感型电容，受环境温度影响大，电容端电压USOC随着负载电流i(t)和自放电电流Id的变化而变化；设定电容电压USOC(t)取值范围为[0，1]，USOC(t)与电池的荷电状态SOC等价，因此对SOC的估算就是对USOC(t)的估算；Rsd为自放电电阻，电池在无负载的情况下，电量会慢慢消失的现象被称为自放电，任何电池都会有不同程度的自放电，用Rsd来表示；电流i(t)控制的电流源表示对电容C(T)的充放电；右半部分的电压响应电路是二阶RC网络，由受控电压源Uoc、二极管、欧姆内阻Ro、极化电阻Ra和Rc、极化电容Ca和Cc组成；受控电压源Uoc是电池的开路电压，表示电池的电动势；其中，Ucoc(soc，T)和Udoc(soc，T)分别表示电池充电开路电压和电池放电开路电压，他们是USOC(t)的函数；电池的内阻包括欧姆内阻和极化内阻；欧姆内阻指电池电极本身的电阻、正负极与隔离层的接触电阻，Rco(soc，T)和Rdo(soc，T)分别表示电池的充电欧姆内阻和放电欧姆内阻；二极管用来选择充放电的通路；极化内阻指电池正负极进行电化学反应时极化所引起的电阻，模型中用二阶RC电路来模拟电池的极化效应，表示电极上的瞬态响应；电池在充放电时，其两端电压呈突变性或渐变性两种情况变化；用模型中的Ro表现电压突变的电阻特性，用Ra和Rc、Ca和Cc表现电压渐变的电容特性；
温度组合模型的状态方程(1)和输出方程(2)、(3)：
UL(t)＝Ucoc(soc，T)+Ua(t)+Uc(t)+Rco(soc，T)i(t) (2)
UL(t)＝Udoc(soc，T)+Ua(t)+Uc(t)+Rdo(soc，T)i(t) (3)
其中，Ucoc(soc，T)＝f1(USOC(t)，T)代表电池充电开路电压与UsOC(t)和T的非线性关系，Udoc(soc，T)＝f2(USOC(t)，T)代表电池放电开路电压与USOC(t)和T的非线性关系；
将温度组合模型的状态方程(1)和输出方程(2)、(3)离散得：
UL[k]＝Ucoc[soc，T]+Ua[k]+Uc[k]+Rco[soc，T]i[k] (5)
UL[k]＝Udoc[soc，T]+Ua[k]+Uc[k]+Rdo[soc，T]i[k] (6)
公式中，有5个函数表达式需要识别，分别是C[T[k]]，Ucoc[soc，T]，Udoc[soc，T]，Rco[soc，T]和Rdo[soc，T]，有5个参数需要识别，分别是Rsd，Ra，Ca，Rc和Cc；
所述锂离子蓄电池的温度组合电路模型的参数识别方法，具体步骤如下：参数识别过程为：
2.1.Uoc为电池的开路电压，是荷电状态的函数，此函数关系利用单体电池测试系统，对电池进行脉冲充放电获得；
首先，脉冲充电
充电关系曲线Ucoc(soc，T)＝f1(USOC(t)，T)拟合方法如下：
2.11.以温度为22℃的数据为依据，拟合SOC与充电开路电压的曲线，为Ucoc(soc)＝f11(soc)；
2.12.用-17℃的实际值减去22℃的实际值，得温度相关误差实际值，利用数据拟合得到关于SOC的OCV温度变化误差曲线OCVErr(soc)；
2.13.最终得到公式为
利用上面步骤，得到数据；
其次，脉冲放电
放电关系曲线Udoc(soc，T)＝f2(USOC(t)，T)拟合方法如下：
2.14.以温度为22℃的数据为基准，拟合SOC与放电开路电压的曲线，为Udoc(soc)＝f21(soc)；
2.15.用-17℃的实际值减去22℃的实际值，得温度相对误差实际值，利用数据拟合得到关于SOC的OCV温度变化误差曲线OCVErr(soc)
2.16.最终得到公式为，
利用上面步骤，得到数据；
2.2.利用单体电池测试系统，分别在不同温度点，以0.2C的电流，对电池恒流充电至充电上限电压，估算C(T[k])；
2.21.分别测量在恒定温度-10℃，0℃，5℃，10℃，15℃，20℃，25℃，30℃和40℃下的电池容量，设分别为C(-10)，C(0)，C(5)，C(10)，C(15)，C(20)，C(25)，C(30)和C(40)；
2.22.利用f(T[k])＝C(T[k])/Cn将容量数据变换，得Cf(-10)，Cf(0)，Cf(0)，Cf(5)，Cf(10)，Cf(15)，Cf(20)，Cf(25)，Cf(30)和Cf(40)；
2.23.利用数据集拟合f(T[k])；
2.3.自放电电阻Rsd识别过程如下：
2.31.将电池充满，测量开路电压Voc1；
2.32.将电池静止大于15天，测量开路电压Voc2；
2.33.利用公式将Voc1和Voc2变换成相应的荷电状态Vsoc1和Vsoc2；
2.34.经过D＝55天测试得到Voc1＝4.040v，Voc2＝4.032v，然后利用变换得，Vsoc1＝0.9306，Vsoc2＝0.9232；
则
2.4.欧姆内阻Ro识别识别过程如下：
首先，充电关系曲线Rco(soc，T)的拟合方法：
2.41.以温度为-17℃的数据为依据，拟合SOC与Ro的曲线，为Rco(soc)＝fco(soc)；
2.42.用22℃的实际值减去-17℃的实际值，得温度相关误差实际值，利用数据拟合得到关于SOC的R0温度变化误差曲线ROErr(soc)
2.43.最终得到公式为
其次，放电关系曲线Rdo(soc，T)的拟合方法：
2.44.以温度为-17℃的数据为依据，拟合SOC与Ro的曲线为Rdo(soc)＝fdo(soc)；
2.45.用22℃的实际值减去-17℃的实际值，得温度相关误差实际值，利用数据拟合得到关于SOC的Ro温度变化误差曲线ROErr(soc)；
2.46.最终得到公式为，
2.5.极化参数识别过程如下：
设在时间段(t1，t2)，有n个测量数据集合[1，UL[1]]，[2，UL[2]]，…，[n，UL[n]]，利用公式将数据集合映射成[1，U[1]]，[2，U[2]]，…，[n，U[n]]；
现在有公式及满足公式的数据集[1，U[1]]，[2，U[2]]，…，[n，U[n]]，利用非线性最小二乘法，对公式中的Ra，Ca，Rc和Cc进行最优化估计；
用四个极化参数的数学期望作为最后识别结果，Ra＝0.0032，Ca＝739.36，Rc＝0.0108和Cc＝40987。
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