CN102364490B - 基于层次分析模型的自动同调识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于层次分析模型的自动同调识别方法，该方法针对动态等值的需求建立可用于同调识别的层次分析模型；对于有限时间段内稳定的多机功角摇摆曲线，从时域和频域提取其特征量并进行相似性分析；编制程序读入网络数据和发电机参数，分析机组网架拓扑关系的相似性和机组参数的相似性；应用层次分析法整合相似度指标，计算发电机动态行为相似性。本发明克服了现阶段动态等值同调识别过程中普遍存在的主观性和片面性问题，使同调识别过程由以往的单一决策转变为多属性综合决策，提高了同调识别的准确性，改善了动态等值效果。

Description

基于层次分析模型的自动同调识别方法

技术领域

本发明涉及电力系统建模与仿真领域，尤其涉及一种基于层次分析模型(AHP)的自动同调识别方法。

背景技术

电力系统在动态过程中存在着同调现象，即不同机组动态特性的一致性或相似性。当前，在电力系统低频振荡分析、暂态稳定分析、动态等值中均需要对机组的同调性进行研究。正确地识别同调机群对于研究电力系统稳定性具有重要意义。

随着大功率电力电子器件的广泛应用对电力系统的影响越来越大，要对之进行研究，须进行电磁暂态仿真，而电磁暂态仿真受算法所限，仿真系统规模不可能做的很大，要尽量保持系统动态特性与全网一致，就必须要对大系统进行动态等值。同调等值法因概念清晰，易于实现，考虑了系统的非线性特性，适用于大规模电力系统大扰动下的动态等值，而得到了广泛的应用。其核心在于同调机群的识别。

被广泛采用的同调划分方法是时域仿真法，这种方法的物理意义较为清晰，但也具有一定局限性。网络常常存在一些功角摇摆曲线相似但是电气距离相距很远，转动惯量和惯性时间常数等物理特性差别较大的机组，被分到同一个同调组，等值后可能会在这些节点之间产生大量不合理的等值支路，形成大量电磁环网，增加了系统分析和计算的难度。在保留区域边界节点比较少，内外网边界分明的情况下，这种情况对动态等值影响较小，可近似忽略。但当保留区域边界节点众 多，内外网边界复杂的情况下，这种影响就比较严重。因此从同调的物理概念出发，综合分析影响机组同调性的各种因素并结合摇摆曲线，找到一种更为科学准确的自动同调识别的方法，成为同调等值方法的关键所在。

考虑因素的增多，无疑增加了决策的难度。应考虑采用多属性决策方法来解决同调识别问题。层次分析法(AHP)是一种定性与定量相结合的分析方法，能将难以定量的总目标进行分解，利用精确化、定量化的子目标系统解决问题，并能有效地测度子目标定量判断的一致性。作为一种有用的决策工具，AHP具有应用简单，易于理解，实用性高等特点，因而被广泛应用于复杂决策问题。

发明内容

本发明的目的在于，针对现阶段动态等值同调识别过程中普遍存在的主观性和片面性等问题，提供一种基于层次分析模型的自动同调识别方法，综合考虑多种因素对机组同调性的影响，将功角摇摆曲线、网络结构和机组参数等较为突出的影响因素有机结合起来，使同调识别过程由以往的单一决策转变为多属性综合决策，从而提高同调识别过程的科学性和准确度，改善动态等值效果。

为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：

一种基于层次分析模型的自动同调识别方法，包括有以下步骤：

步骤1，采集机组参数，使用BPA数据作为原始网络数据来源，编写程序将所需的发电机数据从.swi文件中读出；然后针对动态等值的需求建立于同调识别的层次分析模型；

步骤2分析机组参数的相似性，具体计算方法由下述公式给出：

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}=1-\left|\frac{E_i-E_j}{\max (E_i,E_j)}\right|,$ $E=\frac{T_J}{2}{S}_{N\_\mathrm{GEN}}$

其中E_i为第i台发电机的动能，E_j为第j台发电机的动能；T_J为机组的惯性时 间常数，S_{N_GEN}为发电机组的额定容量；

步骤3挖掘发电机功角摇摆曲线的相似性；

步骤4分析机组拓扑关系的相似性；

步骤5应用层次分析法整合相似度指标，计算发电机动态行为相似性，动态行为相似度指标的计算方法由如下公式给出：

$K=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i{s}_i$

其中w_i为第i个因素的权重，s_i为机组间第i个因素的相似度。

所述步骤1具体包括如下步骤：

步骤1.1分析系统中各因素间的关系，建立系统的递阶层次结构；

步骤1.2对同一层次各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较的判断矩阵，假定元素A与下一层次元素B1，B2，…Bn有联系，则构造判断矩阵为以下形式：

A	B1	B2	…	Bn
					B1	b11	b12	…	b1n
B2	b21	b22	…	b2n
					…	…	…	bij	…
Bn	bn1	bn2	…	bnn

其中b_ij表示对于A_i而言，B_i对B_j的相对重要性。

步骤1.3由判断矩阵计算比较元素对于该准则的相对权重，具体是，对判断矩阵求最大特征值及其对应的特征向量

步骤1.4检验判断矩阵的一致性。具体计算方法由下述公式给出：

$C_I=\frac{{\mathrm{\λ}}_{\max }-n}{n-1},$ $C_R=\frac{C_I}{R_I}$

C_I为衡量不一致度的数量指标，n为判断矩阵的阶数，R_I为平均随机一致性指标。对于n＝1～9，R_I的值可通过查询Satty平均一致性指标表获得。若C_R＜0.1则判断矩阵满足一致性要求。

步骤1.5计算各层次对于系统的总排序权重，并进行排序，得到个方案对于总目标的总排序

所述步骤3具体包括如下步骤：

步骤3.1利用DTW方法挖掘功角摇摆曲线的时域相似性。具体是：

(1)对时域曲线数据进行预处理。具体方法如下：将功角摇摆曲线时序序列中的所有点都减去首点，使所有功角曲线数据的初始点都变成零。

(2)计算每两条功角摇摆曲线的DTW距离。具体计算方法由如下公式给出：

$\left\{\begin{array}{c}{D}_{\mathrm{dtw}}(O,O)=0\\ D_{\mathrm{dtw}}(X,\∞)=D_{\mathrm{dtw}}(\∞,Y)=\∞\\ D_{\mathrm{dtw}}(X,Y)=d(x_1,y_1)+\min \left\{\begin{array}{c}{D}_{\mathrm{dtw}}(X,\mathrm{rest}\left(Y\right)),\\ D_{\mathrm{dtw}}(\mathrm{rest}\left(X\right),Y),\\ D_{\mathrm{dtw}}(\mathrm{rest}\left(X\right),\mathrm{rest}\left(Y\right))\end{array}\right.\\ d(x_i,y_j)={\left|\right|x_i-y_j\left|\right|}_p\end{array}\right.$

其中：X和Y分别为不同功角摇摆曲线对应的时间序列，X＝{x₁，x₂，...，x_m}，Y＝{y₁，y₂，...，y_n}，rest(X)＝{x₂，...，x_m}，rest(Y)＝{y₂，...，y_n}

(3)计算曲线的时域相似度。具体计算方法由如下公式给出：

$s=1-\frac{\mathrm{DTW}(X,Y)}{\max (E_X,E_Y)}$

其中E_X，E_Y表示时间序列X，Y的能量，具体计算方法如下公式给出：

$E_X=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left|x_i\right|}^2$

步骤3.2利用Prony方法提取功角摇摆曲线的特征量，分析其频域相似性。具体是：

(1)如步骤3.1所述方法对功角摇摆曲线数据进行预处理。

(2)对处理后的功角摇摆曲线进行Prony分析，提取其频域特征量，得到结果如下：

$P_m=\left[\begin{array}{c}(A_{m1},f_{m1},{\mathrm{\θ}}_{m1},{\mathrm{\ξ}}_{m1},E_{m1})\\ (A_{m2},f_{m2},{\mathrm{\θ}}_{m2},{\mathrm{\ξ}}_{m2},E_{m2})\\ .\\ .\\ .\\ (A_{\mathrm{mn}1},f_{\mathrm{mn}1},{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{mn}1},{\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{mn}1},E_{\mathrm{mn}1})\end{array}\right]$

其中(A_mi，f_mi，θ_mi，ξ_mi，E_mi)表示第i个信号分量的幅值，频率，相位，衰减因子和信号能量。

(3)计算功角摇摆曲线的频率相似度，具体计算方法由下述公式给出：

式中：δ_i为第i个信号的频率相似度； f″_Bi分别为参考信号和样本信号中第i个分信号的频率；γ_i为第i个信号的权重； 为参考信号与样本信号的频率相似度，该指标越接近于l，两信号越相似。

(4)计算功角摇摆曲线的幅值相似度，具体计算方法由下述公式给出：

式中：ε_i为第i个信号的幅值相似度； 和A″_Bi分别为参考信号与样本信号中第i个分量的幅值，γ_i为第i个信号的权重； 为参考信号与样本信号的幅值相似度。类似地，该指标越接近于1，两信号越相似。

(5)计算功角摇摆曲线的阻尼相似度，具体计算方法由下述公式给出：

式中：η_i为第i个信号分量的阻尼相似度； 和ζ″_Bi分别为参考信号与样本信号中第i个分量的阻尼，γ_i为第i个信号分量的权重； 为参考信号与样本信号的阻尼相似度，类似地，该指标越接近于1，两信号越相似。

计算第i个信号的阻尼相似度时，若参考信号与样本信号的阻尼不同号，意味着测量信号与仿真信号的稳定程度截然相反，因此令η_i为0，表明此对信号完全不相关。

所述步骤4具体包括如下步骤：

步骤4.1读入网络数据。具体是，使用BPA数据作为原始网络数据来源，编写程序将所需的网络数据从.dat文件中读出，生成节点信息表和支路信息表。

步骤4.2对网络进行电气岛分析。具体是，采用深度优先搜索法(DFS)查找去除500kV网架后近端网络的拓扑连接关系，生成电气岛信息；利用活岛检测与搜索算法找出活岛号及其内部的全部发电机并输出活岛信息。

步骤4.3分析发电机的拓扑相似性。具体是，认为处于同一活岛内的机组的拓扑相似度为1，处于不同活岛的机组的拓扑相似度为0。

本发明有益效果是综合考虑多种因素对机组同调性的影响，借鉴层次分析法(AHP)的思想，建立实用的层次分析模型，将摇摆曲线、网络结构和机组参数等较为突出的影响因素有机结合起来，从而使同调识别过程由以往的单一决策转变为多属性综合决策，提高了同调识别过程的科学性和准确度，并改善了动态等值效果。

附图说明

图1是基于层次分析模型的自动同调识别方法流程图。

图2是针对动态等值的同调识别层次分析模型。

图3是摇摆曲线相似性挖掘流程图。(a)图是摇摆曲线时域相似性挖掘流程图；(b)图是摇摆曲线频域相似性挖掘流程图。

图4是拓扑关系相似性分析的流程图。

图5是IEEE39节点标准系统及故障位置示意图。

图6是图5所示系统在21*-16处发生三相短路故障后的各机摇摆曲线。(a)图是0.1s切除故障后各机的摇摆曲线；(b)图是0.5s切除故障后各机摇摆曲线。

图7是采用本发明对图6(a)所示摇摆曲线进行相似性挖掘后识别出的同调机群。(a)～(d)图依次是：同调机群1：发电机31，32，37；同调机群2：发电机33，34，38；同调机群3：发电机35，36；同调机群4：发电机39。其中参考发电机为发电机30即图(a)中部的水平线，不参与同调分群。

图8是采用本发明所述方法，对华北电网进行同调识别并做动态等值计算后的网络结构图。

图9是对华北电网动态等值计算前后保留区域内发电机黄岛G3摇摆曲线和节点胶东54电压曲线对比情况。

具体实施方式

本发明针对现阶段动态等值同调识别过程中普遍存在的主观性和片面性等问题，提供一种基于层次分析模型的自动同调识别方法。下面结合附图和优选实施例对本发明作进一步的详细描述。

应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。

实施例1

图1为基于层次分析模型的自动同调识别方法流程图，共分为五个步骤。步骤1为基础步骤，为后续步骤提供实施平台；步骤2，步骤3，步骤4之间为并列关系，无先后顺序要求，其中步骤2是较为核心的步骤。

本实施例旨在验证本发明所述的摇摆曲线相似性挖掘方法的有效性。所选系统为如图5所示的IEEE39节点标准系统，具体实施过程如下：

步骤1：建立针对摇摆曲线相似性挖掘的层次分析模型。

1)建立结构如图2虚线以下部分所示的层次分析模型。

2)构造两两比较的判断矩阵并计算权重系数

在确定判断矩阵C的参数时，由于最关心的是曲线内在特征量信息，故判断矩阵

$C=\left[\begin{array}{cccc}1& 1/5& 1/3& 1/7\\ 5& 1& 3& 1/3\\ 3& 1/3& 1& 1/5\\ 7& 3& 5& 1\end{array}\right]$

根据层次分析法的计算流程，可以得到各要素的权重系数γ＝[0.0869，0.4121，0.1847，0.8880]。

3)校验判断矩阵的一致性

判断矩阵C的最大特征值λ_max＝4.1170，故一致性指标：

$C_I=\frac{{\mathrm{\λ}}_{\max }-n}{n-1}=0.039$

查表得到R_I(4)＝0.9，得 $C_R=\frac{C_I}{R_I}=0.0433<0.1,$ 故判断矩阵满足一致性条件。

步骤2：挖掘发电机摇摆曲线的相似性

步骤2.1计算摇摆曲线的时域相似度，流程如图3(a)所示。

1)对图6(a)所示的10条时域曲线数据进行预处理，将曲线时序序列中的 所有点都减去首点，使所有功角曲线数据的初始点都变成零。

2)计算每两条曲线的DTW距离。具体计算方法由如下公式给出：

$\left\{\begin{array}{c}{D}_{\mathrm{dtw}}(O,O)=0\\ D_{\mathrm{dtw}}(X,\&infin;)=D_{\mathrm{dtw}}(\&infin;,Y)=\&infin;\\ D_{\mathrm{dtw}}(X,Y)=d(x_1,y_1)+\min \left\{\begin{array}{c}{D}_{\mathrm{dtw}}(X,\mathrm{rest}\left(Y\right)),\\ D_{\mathrm{dtw}}(\mathrm{rest}\left(X\right),Y),\\ D_{\mathrm{dtw}}(\mathrm{rest}\left(X\right),\mathrm{rest}\left(Y\right))\end{array}\right.\\ d(x_i,y_j)={\left|\right|x_i-y_j\left|\right|}_p\end{array}\right.$

其中：时间序列X＝{x₁，x₂，...，x_m}，Y＝{y₁，y₂，...，y_n}，rest(X)＝{x₂，...，x_m}，rest(Y)＝{y₂，...，y_n}

3)计算曲线的时域相似度，生成时域摆动趋势相似度矩阵S：

步骤2.2计算摇摆曲线的频域相似度

1)如步骤2.1所述方法对曲线数据进行预处理。

2)对图6(a)中的10条曲线分别进行Prony分析，提取曲线的频域特征量，每条曲线得到结果如下：

$P_m=\left[\begin{array}{c}(A_{m1},f_{m1},{\mathrm{\&theta;}}_{m1},{\mathrm{\&xi;}}_{m1},E_{m1})\\ (A_{m2},f_{m2},{\mathrm{\&theta;}}_{m2},{\mathrm{\&xi;}}_{m2},E_{m2})\\ .\\ .\\ .\\ (A_{\mathrm{mn}1},f_{\mathrm{mn}1},{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{mn}1},{\mathrm{\&xi;}}_{\mathrm{mn}1},E_{\mathrm{mn}1})\end{array}\right]$

其中(A_mi，f_mi，θ_mi，ξ_mi，E_mi)表示第i个信号分量的幅值，频率，相位，衰减因子和信号能量。

3)计算曲线的频率相似度，生成频率相似度矩阵F：

4)计算曲线的幅值相似度，生成幅值相似度矩阵A：

5)计算曲线的阻尼相似度，生成阻尼相似度矩阵D：

步骤3：利用步骤1中求得的权重系数将各相似度矩阵加权求和，计算发电机动态行为相似性矩阵K，并根据相似度阈值τ将矩阵K做0-1处理，原则如下：

$\left\{\begin{array}{cc}{k}_{\mathrm{ij}}=1& k_{\mathrm{ij}}\&GreaterEqual;\mathrm{\&tau;}\\ k_{\mathrm{ij}}=0& k_{\mathrm{ij}}<\mathrm{\&tau;}\end{array}\right.$

得到仅含0-1元素的矩阵K_τ，如果有多行元素在相同的列上出现1，则这些行元素所对应的机组即为一个同调机群。

取τ＝0.75时，得到同调分组情况如下：

{(31，32，37)；(33，34)；(38)；(35，36)；(39)；(30)}

由图7(a)～(d)不难看出，被分在同一群中的曲线具有较高的相似度。

当取阈值为τ＝0.85时，分组情况又将细化为：

{(31，32)；(37)；(33，34)；(38)；(35，36)；(39)；(30)}

故障地点与故障类型不变，当故障切除时间变为0.5s时，系统将失稳。各机摇摆曲线如图6(b)所示。两次仿真区别仅是故障切除时间不同，网络结构与参数完全相同，机组的同调性不发生变化。而从图中可以直观的看出机组的同调性，与细化后的分组情况相吻合，表明本发明所涉及的摇摆曲线分析方法能够较好的提取曲线中的特征量进而准确地分析曲线的相似性。对于有限时间段内稳定的多 机摇摆曲线，根据需求恰当选择相似度阈值可以得到较合理的同调分群结果；同时对失稳轨迹识别也具有一定指导意义，通过选取更严格的相似准则，可以准确地识别失稳轨迹潜在的同调性。

实施例2

本实施例旨在通过动态等值效果验证本发明所述基于层次分析模型的自动同调识别方法的实用性。所选系统为山东电网实际系统，具体实施过程如下：

步骤1：建立针对动态等值的层次分析模型

1)建立结构如图2所示的层次分析模型。

2)构造两两比较的判断矩阵并计算权重系数

在确定判断矩阵B的参数时，考虑摇摆曲线在同调识别中的重要作用，故判断矩阵

$B=\left[\begin{array}{ccc}1& 1/3& 7\\ 3& 1& 9\\ 1/7& 1/9& 1\end{array}\right]$

根据AHP的计算流程，可以得到B层各要素的权重系数β＝[0.4032，0.9119，0.0764]。

3)校验判断矩阵的一致性

判断矩阵D的最大特征值λ_max＝3.0803，故一致性指标：

$C_I=\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_{\max }-n}{n-1}=0.0402$

查表得到R_I(3)＝0.58，得 $C_R=\frac{C_I}{R_I}=0.0692<0.1,$ 故判断矩阵满足一致性条件。

1)计算C层各要素相对于总目标的权重

判断矩阵C与实施例1中完全相同，于是得到C层各要素相对于总目标的权重系数

γ′＝β₂γ＝[0.0792，0.3758，0.1684，0.8098]

步骤2：挖掘发电机摇摆曲线的相似性。

该步骤与实施例1中类似，不再赘述。

步骤3：分析机组拓扑关系的相似性，生成拓扑相似度矩阵T，流程如图4所示。

结合以500kV为主网架的区域电网运行特性，确定拓扑相似度矩阵T的生成原则为：在去除500kV主网架后，仍处于同一电气拓扑岛内的机组的拓扑相似度为1，处于不同电气拓扑岛的发电机之间的拓扑相似度为0。

步骤4：计算发电机参数的相似性。

1)程序从BPA稳定文件中读取发电机动能。

2)按照下述公式计算发电机动能的相似度，生成参数相似度矩阵E：

${\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ij}}=1-\left|\frac{E_i-E_j}{\max (E_i,E_j)}\right|,$ $E=\frac{T_J}{2}{S}_{N\_\mathrm{GEN}}$

步骤5：整合相似度指标，计算相似度矩阵K。

此步骤与实施例1类似，不再赘述。

山东算例系统共有节点2216个，支路3063条，其中发电机节点127个。按照本发明所提供的方法对系统进行同调识别，取相似度阈值τ＝0.80，网内发电机分为15个同调群。依此分群方案，使用PSDEP动态等值程序对系统进行动态等值计算。等值计算后网络结构如图8所示，等值计算前后系统潮流最大偏差见表1，系统的动态特性对比见图9。

表1 等值计算前后潮流最大偏差

节点电压幅值	节点电压相角	线路有功	线路无功
				0.21％	2.63％	2.78％	3.98％

由图8知，在去除少量参数不合理的等值支路后，系统的网络结构清晰，电 磁环网数量少，便于建模仿真；观察表1数据，等值计算前后，系统潮流基本保持一致，各量最大误差均在5％以内，能够满足等值精度要求；由图9，等值曲线与原始曲线差别不大，暂态稳定计算结果在故障初期能够基本保持一致，说明等值前后系统电磁暂态特性变化不大，能够满足电磁暂态仿真分析的要求。结果表明本发明所述的同调识别方法能够获得合理的分群方案从而取得良好的动态等值效果。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (1)

1.一种基于层次分析模型的自动同调识别方法，其特征在于，所述同调识别方法包括以下步骤：

步骤1，采集机组参数，使用BPA数据作为原始网络数据来源，编写程序将所需的发电机数据从swi文件中读出；然后针对动态等值的需求建立同调识别的层次分析模型；具体包括：

步骤1.1分析系统中各因素间的关系，建立系统的递阶层次结构；

步骤1.2对同一层次各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较的判断矩阵；假定元素A与下一层次元素B1，B2，…Bn有联系，用b_ij表示对于A而言，B_i对B_j的相对重要程度；列写表格表示各元素间相对重要性：

A B1 B2 … Bn B1 b₁₁ b₁₂ … b_1n B2 b₂₁ b₂₂ … b_2n … … … b_ij … Bn b_n1 b_n2 … b_nn

根据各元素间相对重要性表格，列出层次分析法判断矩阵:

$\left[\begin{array}{cccc}{b}_{11}& b_{12}& ...& b_{1n}\\ b_{21}& b_{22}& ...& b_{2n}\\ ...& ...& ...& ...\\ b_{n1}& b_{n2}& ...& b_{\mathrm{nn}}\end{array}\right]$

其中判断矩阵内元素表示该元素所在位置行、列所代表的两元素间相对重要性；

步骤1.3由判断矩阵计算比较元素对于该准则的相对权重，具体是，对判断矩阵求最大特征值λ_max及其对应的特征向量；

步骤1.4检验判断矩阵的一致性，具体计算方法由下述公式给出：

$C_I=\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_{\max }-n}{n-1},C_R=\frac{C_I}{R_I}$

C_I为衡量不一致度的数量指标，n为判断矩阵的阶数，R_I为平均随机一致性指标，对于n＝1-9，R_I的值可通过查询Satty平均一致性指标表获得；若C_R＜0.1则判断矩阵满足一致性要求；

步骤1.5计算各层次对于系统的总排序权重，并进行排序，得到各方案对于总目标的总排序；

步骤2，分析机组参数的相似性，具体计算方法由下述公式给出：

${\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ij}}=1-\left|\frac{E_i-E_j}{\max (E_i,E_j)}\right|,E=\frac{T_J}{2}{S}_{N\_\mathrm{GEN}}$

其中E_i为第i台发电机的动能，E_j为第j台发电机的动能；T_J为机组的惯性时间常数，S_{N_GEN}为发电机组的额定容量；

步骤3，挖掘发电机功角摇摆曲线的相似性，具体包括如下步骤：

步骤3.1利用DTW方法挖掘功角摇摆曲线的时域相似性，具体是：

(1)对时域曲线数据进行预处理，具体方法如下：将功角摇摆曲线时序序列中的所有点都减去首点，使所有功角摇摆曲线数据的初始点都变成零；

(2)计算每两条功角摇摆曲线的DTW距离，具体计算方法由如下公式给出：

$\left\{\begin{array}{c}{D}_{\mathrm{dtw}}(O,O)=0\\ D_{\mathrm{dtw}}(X,\&infin;)=D_{\mathrm{dtw}}(\&infin;,Y)=\&infin;\\ D_{\mathrm{dtw}}(X,Y)=d(x_1,y_1)+\min \left\{\begin{array}{c}{D}_{\mathrm{dtw}}(X,\mathrm{rest}\left(Y\right)),\\ D_{\mathrm{dtw}}(\mathrm{rest}\left(X\right),Y),\\ D_{\mathrm{dtw}}(\mathrm{rest}\left(X\right),\mathrm{rest}\left(Y\right))\end{array}\right.\\ d(x_i,y_j)={\left|\right|x_i-y_j\left|\right|}_p\end{array}\right.$

其中：X和Y分别为不同功角摇摆曲线对应的时间序列,X＝{x₁,x₂,…,x_m},Y＝{y₁,y₂,…,y_m},rest(X)＝{x₂,…,x_m},rest(Y)＝{y₂,…,y_m}；

(3)计算功角摇摆曲线的时域相似度，具体计算方法由如下公式给出：

$s=1-\frac{D_{\mathrm{dtw}}(X,Y)}{\max (E_X,E_Y)},$

其中E_X,E_Y表示时间序列X，Y的能量，具体计算方法如下公式给出：

$E_x=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|x_i\right|}^2,$

步骤3.2利用Prony方法提取功角摇摆曲线的特征量，分析其频域相似性，具体是：

(1)如步骤3.1所述方法对功角摇摆曲线数据进行预处理；

(2)对处理后的功角摇摆曲线进行Prony分析，提取其频域特征量，得到结果如下：

$P_m=\left[\begin{array}{c}(A_1,f_1,{\mathrm{\&theta;}}_1,{\mathrm{\&xi;}}_1,E_1)\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ (A_i,f_i,{\mathrm{\&theta;}}_i,{\mathrm{\&xi;}}_i,E_i)\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ (A_{n1},f_{n1},{\mathrm{\&theta;}}_{n1},{\mathrm{\&xi;}}_{n1},E_{n1})\end{array}\right],$

其中：A_i表示功角摇摆曲线信号经Prony分解后得到的第i个幅值特征量信号；f_i表示功角摇摆曲线经Prony分解后得到的第i个频率特征量信号；θ_i表示功角摇摆曲线经Prony分解后得到的第i个相位特征量信号；ξ_i表示功角摇摆曲线经Prony分解后得到的第i个衰减因子特征量信号；E_i表示功角摇摆曲线经Prony分解后得到的第i个能量信号；

(3)计算功角摇摆曲线的频率相似度，具体计算方法由下述公式给出：

式中：δ_i为第i个信号的频率相似度；分别为参考信号和样本信号中第i个频率特征量信号；γ_i为第i个信号的权重；为参考信号与样本信号的频率相似度，该指标越接近于l，两信号越相似；

(4)计算功角摇摆曲线的幅值相似度，具体计算方法由下述公式给出：

式中：ε_i为第i个信号的幅值相似度；和分别为参考信号与样本信号中第i个幅值特征量信号，γ_i为第i个信号的权重；为参考信号与样本信号的幅值相似度，该指标越接近于1，两信号越相似；

(5)计算功角摇摆曲线的阻尼相似度，具体计算方法由下述公式给出：

式中：η_i为第i个信号的阻尼相似度；和分别为参考信号与样本信号中第i个阻尼特征量信号，γ_i为第i个信号的权重；为参考信号与样本信号的阻尼相似度，该指标越接近于1，两信号越相似；

计算第i个信号的阻尼相似度时，若参考信号与样本信号的阻尼不同号，意味着测量信号与仿真信号的稳定程度截然相反，因此令η_i为0，表明此对信号完全不相关；

步骤4，分析机组拓扑关系的相似性，具体包括如下步骤：

步骤4.1读入网络数据，具体是，使用BPA数据作为原始网络数据来源，编写程序将所需的网络数据从.dat文件中读出，生成节点信息表和支路信息表；

步骤4.2对网络进行电气岛分析，具体是，采用深度优先搜索法DFS，查找去除500kV网架后近端网络的拓扑连接关系，生成电气岛信息；利用活岛检测与搜索算法找出活岛号及其内部的全部发电机并输出活岛信息；

步骤4.3分析发电机的拓扑相似性，具体是，认为处于同一活岛内的机组的拓扑相似度为1，处于不同活岛的机组的拓扑相似度为0；

步骤5应用层次分析法整合相似度指标，计算发电机动态行为相似性，动态行为相似度指标K的计算方法由如下公式给出：

$K=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_i{s}_i$

其中w_i为第i个因素的权重，s_i为机组间第i个因素的相似度。