CN107681685A - 一种考虑光伏非线性相关性的电力系统概率潮流计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种考虑光伏非线性相关性的电力系统概率潮流计算方法，包括如下步骤：建立光伏电站概率模型；光伏电站功率样本空间建立，采用LHS算法先对光伏电场出力概率密度函数进行采样，然后得到光伏电站功率样本空间；光伏并网系统概率潮流计算，将生成光伏出力的样本空间中各组样本值依次代入潮流方程里进行常规潮流计算，从而求出包括光伏并网节点在内的各节点和支路的潮流样本，进而得到输出随机变量的样本空间；潮流计算指标的概率评估，利用概率统计方法得出光伏并网所需输出变量的概率统计特性及其指标。本发明的计算方法使得概率计算结果更加准确，在采样规模相对较小的情况下准确描述了并网系统的不确定性。
Description
技术领域
本发明属于电力技术领域，尤其是涉及一种考虑光伏非线性相关性的电力系统概率潮流计算方法。
背景技术
为降低可持续发展过程中环境污染带来的负面影响，高比例可再生能源发电并网成为未来国家电力系统发展的必然趋势。然而，以光伏为代表的可再生能源大规模并网给电网运行带来了诸多不确定因素。通过概率潮流(Probabilistic Load Flow，PLF)计算，得到系统运行特征量(如节点电压幅值和相角，线路有功和无功等)的统计信息，能够确定系统运行的薄弱环节。
确定性潮流分析法要考虑光伏变化的所有可能性，因此需要耗费大量的计算时间，且计算结果难以全面反映并网系统的真实情况。概率统计方法因考虑输入随机变量的不确定性，克服了传统确定性方法的缺陷，由此成为分析光伏并网系统的基本方法。20世纪70年代Borkowska首次提出概率潮流计算的概念，此后该计算方法在包括电压稳定性分析、可靠性评估、网损分析等在内的电力系统分析领域得到广泛的应用。由于能够更全面地考虑电力系统实际运行中的不确定因素，概率潮流受到广泛关注，国内外学者提出了多种类型的概率潮流计算方法，大体可分为解析法和模拟法。
半不变量法和点估计法是基于解析法的概率潮流计算法中最具有代表性的两种方法。解析法计算的前提条件是输入变量之间相互独立，这种假设前提使该计算方法效率很高，但计算精度不高。蒙特卡洛模拟法(Monte Carlo Simulation,MCS)是基于模拟法的概率潮流计算方法中最具代表性的方法。在采样规模足够大的情况下，MCS能得到很高的计算精度，这种方法大多作为验证其他方法准确程度的标准。
在光伏并网系统概率潮流研究中，光伏电站概率模型的现有建立方法主要有两种：一种是基于Beta分布的光照强度概率密度函数的建模方法；另一种是基于非参数核密度估计方法进行光伏建模方法。基于光照强度概率密度函数建模法在光伏电站规模较小的情况下可以满足计算效率和精度的要求，因此被广泛用于中长期概率潮流评估中。然而其所采用的单一光照强度采样数据和基于单个太阳能电池板的功率输出模型的简单等效叠加无法真实反映整个光伏电站功率变化的情况，并且这种拟合误差随着光伏电站规模的扩大而增大。由于直接采用光伏电站总功率的实测数据作为拟合对象，非参数核密度估计法可以较精确地模拟出光伏电站在任何时间段的功率波动变化。但是该方法与前一种方法一样都未能考虑相邻地区间光伏出力的非线性相关性，因此其适用范围受到了局限。
发明内容
本发明的目的是针对上述问题，提供一种考虑光伏非线性相关性的电力系统概率潮流计算方法，使得概率计算结果更加准确，在采样规模相对较小的情况下准确描述了并网系统的不确定性。
为达到上述目的，本发明采用了下列技术方案：一种考虑光伏非线性相关性的电力系统概率潮流计算方法，包括如下步骤：
S1、建立光伏电站概率模型，根据加权高斯混合模型，光伏电站出力的概率密度函数为：
将光伏电站有功出力实测数据作为观察数据X＝{x1,x2,...,xN}代入公式(2)进行EM算法迭代，
计算出光伏电站出力的概率密度函数中的未知参数αm、μm、
S2、光伏电站功率样本空间建立，假设采样规模为L，采用LHS算法先对光伏电场出力概率密度函数fPV(x)进行采样，然后对采样数值进行Gram-Schmidt序列正交化后得到光伏电站功率样本空间[PPV，QPV]；
S3、光伏并网系统概率潮流计算，将生成光伏出力的样本空间[PPV，QPV]中各组样本值依次代入潮流方程里进行常规潮流计算，从而求出包括光伏并网节点在内的各节点和支路的潮流样本，进而得到输出随机变量的样本空间；
S4、潮流计算指标的概率评估，利用概率统计方法得出光伏并网所需输出变量的概率统计特性及其指标。
作为一种优选的技术方案，步骤S1中，所属加权高斯混合分布模型来描述光伏电站出力的概率密度函数表示为：
式中：αm≥0；αm、μm、分别为高斯混合模型m分量的权重和该权重高斯分布Gm(·)的均值、方差，需要通过观察数据进行计算。
作为一种优选的技术方案，步骤S2的计算方法具体如下，设X1，X2，...，XM为M个随机变量，若其中第k个随机变量的累积概率分布函数为：Yk＝Fk(Xk)，Yk∈[0，1]，当光伏出力随机变量的采样规模为N时，将其累积分布函数曲线Yk＝Fk(Xk)等间隔不重叠地分为N个区间，则每个区间长度为1/N，设n＝1，2，...，N，第n个区间的采样值Ykn落在该区间的中点(n-0.5)/N，再通过光伏出力Fk的反函数计算得出Xk的第n个采样值为将K个变量的采样值构成一个M×N的样本空间，采用Gram-Schmidt序列正交化方法对样本空间的每一行采样值进行重排列，最终得到标准化后的样本空间。
与现有的技术相比，本发明的有益效果为：本发明针对光伏并网系统概率潮流计算中对相邻地区间光伏出力的非线性相关性的要求，采用MCS算法模拟输入随机变量。在输入随机变量的模拟过程中，采用加权高斯混合分布构建光伏出力的概率模型，然后采用拉丁超立方采样(Latin Hypercube Sampling，LHS)算法从概率密度函数中获取光伏出力的样本空间，代入潮流方程进行计算；最后对潮流计算结果进行概率统计分析。本发明将WGMD建模法和LHS采样算法相结合应用到光伏并网的电力系统概率潮流计算当中，基于WGMD的建模方法保留了相邻光伏电站之间非线性相关性，从而使得概率计算结果更加准确；相比于传统蒙特卡洛模拟法，本发明将WGMD建模法和LHS采样方法相结合，在采样规模相对较小的情况下准确描述了并网系统的不确定性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍。
图1是本发明光伏电场功率概率密度分布图。
图2是本发明电压幅值的概率密度分布曲线。
图3是本发明电压幅值的累积概率分布曲线。
具体实施方式
以下是发明的具体实施例并结合附图，对本发明的技术方案作进一步的描述，但本发明并不限于这些实施例。
一种考虑光伏非线性相关性的电力系统概率潮流计算方法，包括如下步骤：
步骤一
建立光伏电站概率模型，根据加权高斯混合模型，光伏电站出力的概率密度函数为：
将光伏电站有功出力实测数据作为观察数据X＝{x1,x2,...,xN}代入公式(2)进行EM算法迭代，
计算出光伏电站出力的概率密度函数中的未知参数αm、μm、
当光伏电站实测出力已知，也就是描述光伏电站出力的加权高斯混合分布的观察值X＝{x1，x2，...，xN}给定后，该概率分布的似然函数为：
式中：Θ＝{θ1，θ2，...，θN}。对式(2)取对数得：
则EM算法进行光伏电站出力概率分布的参数估计主要由两步完成，即：
E步：计算对数似然函数的条件期望：
Q(Θ|Θ(p))＝E[I(Θ)|Θ(p)] 6)
M步：寻找Θ(p+1)使得：
Θ(p+1)＝argmaxQ(Θ|Θ(p)) (7)
循环迭代E步和M步直到满足的收敛条件结束，就可以得到光伏电站出力概率分布的未知参数。
根据公式(4)-(7)的推导，得出公式(2)。
步骤二
光伏电站功率样本空间建立，假设采样规模为L，采用LHS算法先对光伏电场出力概率密度函数fPV(x)进行采样，然后对采样数值进行Gram-Schmidt序列正交化后得到光伏电站功率样本空间[PPV，QPV]。
计算方法具体如下，设X1，X2，...，XM为M个随机变量，若其中第k个随机变量的累积概率分布函数为：Yk＝Fk(Xk)，Yk∈[0，1]，当光伏出力随机变量的采样规模为N时，将其累积分布函数曲线Yk＝Fk(Xk)等间隔不重叠地分为N个区间，则每个区间长度为1/N，设n＝1，2，...，N，第n个区间的采样值Ykn落在该区间的中点(n-0.5)/N，再通过光伏出力Fk的反函数计算得出Xk的第n个采样值为将K个变量的采样值构成一个M×N的样本空间，采用Gram-Schmidt序列正交化方法对样本空间的每一行采样值进行重排列，最终得到标准化后的样本空间。
步骤三
光伏并网系统概率潮流计算，将生成光伏出力的样本空间[PPV，QPV]中各组样本值依次代入潮流方程里进行常规潮流计算，从而求出包括光伏并网节点在内的各节点和支路的潮流样本，进而得到输出随机变量的样本空间；
步骤四
潮流计算指标的概率评估，利用概率统计方法得出光伏并网所需输出变量的概率统计特性及其指标。
为验证分析基于加权高斯混合分布的光伏出力模型的精确性，本发明以德国某公司所经营地区两个相邻光伏电场(分别用PV-A和PV-B表示)1年的实测出力数据为基准，分别采用Beta建模方法和WGMD建模方法建立2个光伏电场出力的概率模型。假设生成样本容量为K的输入随机变量样本，则用LHS算法对这2种不同建模法构建的光伏电站概率模型进行采样。评价一个模型与实际相吻合的指标有均方根误差(RMSE)、方差(SSE)和确定系数(R-square)，计算公式为：
式中：为样本数据，yi为原始数据，为原始数据平均值。其中RMSE和SSE越接近0，则表示所得概率模型和原始数据拟合得越好；而R-square指标越接近1，则表示所得概率模型对原始数据的解释能力越强。
由于蒙特卡洛模拟法具有一定的随机性，为了准确评估两种算法建立的光伏概率模型的精确性，在确定采样规模K下，对光伏电站随机变量进行采样分别得到10组采样值，代入计算后取误差结果的平均值作为光伏电站出力样本的最终误差指标。本发明采用一维二分量加权高斯混合模型来分别拟合两个光伏电站出力。光伏电站出力的概率分布为：
根据本发明所述概率模型构建方法，分别采用WGMD建模方法和Beta建模方法建立光伏电场PV-A和PV-B的概率模型，然后采用所述的LHS算法进行采样得到各概率模型的样本空间。以光伏电场PV-A为例，光伏电场出力实测数据以及分别采用WGMD算法和Beta算法计算所得光伏电场功率的概率密度分布曲线如图1所示。
比较图1中的各概率密度分布曲线可以得出，光伏实测数据的概率密度分布曲线有两个峰，而Beta建模法是一种近似拟合方法，因此将最高峰高估而忽略了最低峰的影响。对比光伏实测数据和WGMD建模法得出的概率密度分布曲线可以看出，WGMD建模法构建的光伏概率模型在最高峰和最低峰的峰谷处拟合度略有偏差，其余部分和原始数据拟合度较好。
表1光伏电场模型准确度评价指标
如表1数据所示，Beta建模方法的RMSE和SSE分别为0.0972和0.0697，而WGMD建模方法的对应指标分别为0.0148和0.0086，由此可见WGMD建模法对原始数据的拟合精度更高。Beta建模方法的R-square为0.909，而WGMD建模方法的对应值为0.997，由此可见WGMD建模方法对原始数据有更好的解释能力。此外，2个相邻光伏电站之间的KL散度(Kullback-Leibler Divergence)分别为0.395(光伏电站实测数据)、0.747(Beta建模法)和0.389(WGMD建模法)。由于WGMD建模法考虑了相邻光伏电站之间的非线性相关性，因此该算法得到的样本相关程度与实际光伏电站数据的相关程度更为接近。根据以上结果表明，相比于Beta建模方法，WGMD建模法得到的光伏电站概率模型样本与实测数据更为吻合。
本发明以IEEE 14节点系统为平台，采用MATLAB软件进行编程仿真计算，对Beta建模法和WGMD建模法得出的概率模型进行潮流计算分析。该系统中有发电机5台、变压器3台、线路18条、节点14个。为研究相邻光伏电站对并网系统的影响，将2号和3号节点的常规发电机组替换为上述算例分析中的2个光伏电站PV-A和PV-B。采用LHS算法对改造后的IEEE 14节点系统进行概率潮流分析，将光伏电站实测数据代入潮流计算得到的结果作为基准值，验证所提方法的有效性。
为直观对比两种建模方法的计算精度，根据式(12)定义相对误差指标εX，S：
式中，accurate和simulated分别代表光伏电站出力的实测数据和经过采样迭代计算得到的样本数据；X代表计算完成后得到的节点电压幅值U、电压相角δ、支路有功功率P和支路无功功率Q；S代表光伏电站样本数字特征类型，包括期望μ、标准差σ。
将已经生成的光伏电站出力的样本空间作为输入随机变量逐列带入潮流方程中进行计算。表2给出了采用Beta建模法和WGMD建模法分别进行概率潮流计算得出的输出随机变量相对误差。从表2的对比数据可见，无论是电压幅值、相角、有功功率还是无功功率，基于Beta建模法的相对误差的期望和标准差总体要大于基于WGMD建模法所得到的对应数据。
表2输出随机变量相对误差
以4号节点的电压幅值的概率分布为例，分析基于Beta建模法和基于WGMD建模法得出的概率潮流计算结果与实测数据计算结果之间的差别。图2和图3给出了离光伏并网节点2和3最近的4号节点的电压幅值的概率密度分布(probability density function，PDF)曲线和累积概率分布(cumulative density function，CDF)曲线。由曲线图可以看出，由于WGMD建模法保留了相邻光伏电站之间的非线性相关性，因此与实测数据计算得到的结果更为接近。而传统Beta建模法在构建概率模型的过程中丢失了相邻光伏电站之间的非线性相关性，因此其所得结果的节点电压的低压部分概率被低估、高压概率部分被夸大。通过对比可知，虽然被考察的4号节点离并网的2号和3号节点非常近，受到的随机性和间歇性的影响也非常大，但是本发明所提方法依然能够准确对其做出评估。
本发明提出了一种考虑相邻光伏电站之间非线性相关性的概率潮流计算方法，将WGMD建模法和LHS采样算法相结合应用到光伏并网的电力系统概率潮流计算当中，其特点如下：
1)基于WGMD的建模方法保留了相邻光伏电站之间非线性相关性，从而使得概率计算结果更加准确。
2)相比于传统蒙特卡洛模拟法，本发明将WGMD建模法和LHS采样方法相结合，在采样规模相对较小的情况下准确描述了并网系统的不确定性。
通过对改造后的IEEE 14节点系统进行对比仿真验证了本发明所提出方法的精确性和有效性。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (3)
1.一种考虑光伏非线性相关性的电力系统概率潮流计算方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1、建立光伏电站概率模型，根据加权高斯混合模型，光伏电站出力的概率密度函数为：
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αm≥0；αm、μm、分别为高斯混合模型m分量的权重和该权重的均值、方差，通过观察数据进行计算；
将光伏电站有功出力实测数据作为观察数据X＝{x1,x2,…,xN}代入公式(2)进行EM算法迭代，
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计算出光伏电站出力的概率密度函数中的未知参数αm、μm、
S2、光伏电站功率样本空间建立，假设采样规模为L，采用LHS算法先对光伏电场出力概率密度函数fPV(x)进行采样，然后对采样数值进行Gram-Schmidt序列正交化后得到光伏电站功率样本空间[PPV，QPV]；
S3、光伏并网系统概率潮流计算，将生成光伏出力的样本空间[PPV，QPV]中各组样本值依次代入潮流方程里进行常规潮流计算，从而求出包括光伏并网节点在内的各节点和支路的潮流样本，进而得到输出随机变量的样本空间；
S4、潮流计算指标的概率评估，利用概率统计方法得出光伏并网所需输出变量的概率统计特性及其指标。
2.如权利要求1所述的一种考虑光伏非线性相关性的电力系统概率潮流计算方法，其特征在于，步骤S1中，所属加权高斯混合分布模型来描述光伏电站出力的概率密度函数表示为：
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式中：αm≥0；αm、μm、分别为高斯混合模型m分量的权重和该权重高斯分布Gm(·)的均值、方差，需要通过观察数据进行计算。
3.如权利要求1所述的一种考虑光伏非线性相关性的电力系统概率潮流计算方法，其特征在于，步骤S2的计算方法具体如下，设X1，X2，...，XM为M个随机变量，若其中第k个随机变量的累积概率分布函数为：Yk＝Fk(Xk)，Yk∈[0，1]，当光伏出力随机变量的采样规模为N时，将其累积分布函数曲线Yk＝Fk(Xk)等间隔不重叠地分为N个区间，则每个区间长度为1/N，设n＝1，2，...，N，第n个区间的采样值Ykn落在该区间的中点(n-0.5)/N，再通过光伏出力Fk的反函数计算得出Xk的第n个采样值为将K个变量的采样值构成一个M×N的样本空间，采用Gram-Schmidt序列正交化方法对样本空间的每一行采样值进行重排列，最终得到标准化后的样本空间。
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