CN109921426A - 基于cv-kde的风电并网系统概率潮流计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了基于CV‑KDE的风电并网系统概率潮流计算方法，包括如下步骤：S1、求取模型最优带宽，并建立风电功率的KDE概率模型；S2、风电功率和负荷样本的生成；S3、将求得的样本空间中各序列的功率数据依次循环代入实现潮流计算，得到各个节点、支路的潮流样本；S4、利用统计学方法得到输出样本的数字特征及其分布曲线。本发明采用非参数核密度估计法描述风电功率的概率密度，再利用机器学习理论中的网格搜索及交叉验证优化密度估计带宽，依此建立风电功率概率模型，使数据的利用更加充分，从而得到非参数核密度估计的带宽参数比传统带宽求解法得到的参数更加精确。
Description
技术领域
本发明涉及风力发电领域，具体涉及一种基于CV-KDE的风电并网系统概率潮流计算方法。
背景技术
风力发电作为开发技术较为成熟、有效缓解能源危机的可再生能源，近年来在全球能源格局中发挥着举足轻重的作用。据行业统计，2018年全年中国并网风电新增2059万千瓦，到2018年12月31日，电网风电累计装机容量达到1.84亿千瓦，占发电总装机容量的9.7%。然而高比例风电接入电网之后，风电功率的波动性、间歇性和随机性势必给电力系统安全运行及调度带来较大的挑战。概率潮流计算 (probabilistic Load Flow, PLF)是解决电力系统不确定问题的重要基础，利用概率潮流计算结果定量评估风电并网带来的消极影响具有十分重要的现实意义。
关于概率潮流的分析计算，现有算法大致分为解析法、近似法和模拟法等。其中，解析法中最广泛应用的是半不变量法，其在计算速度上保持着较高的优越性，如文献[1]提出了一种计及源-荷强随机性的自适应线性化半不变量法概率潮流计算方法。而在实际的风电并网系统中，初始的输入输出量一般均为非线性的，将其线性化会增大计算误差。近似法和模拟法则主要依靠输入变量的数字概率特征和概率模型分别进行估算或采样处理。文献[2]通过离散化服从Weibull分布的风电功率样本序列，得到风电出力概率模型的全部组合，最终通过全概率公式累加组合得到了同时考虑风电随机性和负荷随机性的概率密度函数；文献[3]对于负荷模型建立了基于改进EM算法的高斯混合模型对负荷进行拟合，利用蒙特卡洛模拟法计算结果。
上述方法主要对风电功率的概率分布特性进行研究。目前用参数估计法进行风电功率概率建模逐渐成为热点。即利用某种或多种（带权重）混合分布函数拟合风电功率的概率密度曲线，然后利用样本数据和分布函数对其进行参数估计。例如，在文献[4]中，利用高斯混合模型对风电场有功功率分布进行概率建模，为提高概率密度函数拟合的精度，采用序列运算理论建立最优离散化步长的选择规则。文献[5]采用混合t Location-scale分布来拟合风电功率波动率的概率特性。由于风电功率数据的分布在后续的工作中意义重大，而现今广泛应用的参数估计法模型仍然依赖于对所拟合模型的主观判断中，势必会造成一定的误差，对结果产生影响。另外每个风电场受其所在地的气候、地理环境的影响，输出功率的分布不尽相同。因而参数估计法的普遍适用性明显降低。
与参数估计法相比，非参数估计不受先验概率模型的约束，完全根据现有的样本来准确描述数据的概率特征。核密度估计(Kernel Density Estimation, KDE)作为典型的非参数估计法在电力设备的可靠性评估、光伏功率建模等领域成功应用。然而，KDE的带宽是需要被确定的唯一参数，带宽不同势必会导致结果相差甚远，甚至南辕北辙。
[1]柳志航,卫志农,高昇宇,等.源-荷互动环境下含高比例风电并网的自适应线性化概率潮流计算[J/OL].电网技.术:1-17[2019-03-21].https://doi.org/10.13335/j.1000-3673.pst.2018.2352.
[2]高元海,王淳.基于全概率公式的含风电配电系统概率潮流计算[J].中国电机工程学报,2015,35(02):327-334.
[3]江雪辰,袁越,吴涵,等.基于分段Copula函数和高斯混合模型的多段线性化概率潮流计算[J].电力建设,2018,39(09):120-128.
[4]梁海峰,曹大卫,刘博,等.风电场概率分布模型建模及误差分析[J].华北电力大学学报(自然科学版),2017,44(03):8-14.
[5]杨茂，董骏城．基于混合分布模型的风电功率波动特性研究[J]．中国电机工程学报.2016， 36(S1):69-78。
发明内容
为解决上述问题，本发明提供了一种基于CV-KDE的风电并网系统概率潮流计算方法。
为实现上述目的，本发明采取的技术方案为：
基于CV-KDE的风电并网系统概率潮流计算方法，包括如下步骤：
S1、求取模型最优带宽，并建立风电功率的KDE概率模型；
S2、风电功率和负荷样本的生成；
假设一般负荷模型服从正态分布，记为；
使用蒙特卡洛采样算法对估计得到的风电功率概率密度模型和负荷模型进行采样，假定采样尺度为,最终得到各个样本空间；
假设风电场所有机组均采用恒功率因数控制，即，则风电无功功率样本可表示为：
S3、风电并网系统概率潮流计算；
将求得的样本空间中各序列的功率数据依次循环代入实现潮流计算，得到各个节点、支路的潮流样本；
S4、概率评估；
利用统计学方法得到输出样本的数字特征及其分布曲线。
进一步地，所述步骤S1基于带k-fold交叉验证的网格搜索算法获取模型最优带宽。
进一步地，所述步骤S1包括如下步骤：
S11、求取模型最优带宽;
a.建立搜索带宽参数所用网格；
b.将样本数据分k个子样本，为使训练数据量远大于测试数据量，一般k取值为5～10之间；
c.任意一个子样本为测试集，其余k-1个子样本为训练集，对于每个参数的设置，需要计算k个精度值；
d.取每个样本数据训练出的k个精度值平均验证精度最高的参数作为最终所得带宽参数；
S12、建立风电功率的KDE概率模型
对于风电功率,其概率密度函数为,则的核密度估计如式所示：
式中：为输入样本数；为风电功率单个样本，其中；为自由参数核类型参数，它可以指定每个点核密度估计的形状；核带宽参数控制着每个点核的大小；
采用高斯核估计概率模型，如式（2）所示：
将式代入式后可得：
上述方案中，采用非参数核密度估计建立概率潮流计算中的风电功率概率模型，并引用机器学习中带交叉验证(Cross Validation, CV)的网格搜索(Grid Search)法优化核密度估计的带宽参数。所建模型利用网格搜索法得到的最优解在交叉验证中测试训练，使数据的利用更加充分，从而得到非参数核密度估计的带宽参数比传统带宽求解法得到的参数更加精确。最后，利用加入风电后改进的IEEE39节点电力系统进行潮流计算仿真分析、验证了所提核密度估计概率模型和带宽求解方法的准确性和有效性。
附图说明
图1 为5-fold交叉验证过程示意图。
图2 为带k-fold交叉验证的网格搜索带宽参数优化过程。
图3 为5-fold交叉验证测试集结果图。
图4 为NW风电场有功功率概率密度分布。
图5 为SW风电场有功功率概率密度分布。
图6 为IEEE39节点系统单线图。
图7 为支路25-26有功功率PDF、CDF分布。
图8为 节点37电压幅值PDF、CDF分布。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进。这些都属于本发明的保护范围。
本发明实施例提供了一种基于CV-KDE的风电并网系统概率潮流计算方法，包括如下步骤：
S1、求取模型最优带宽，并建立风电功率的KDE概率模型；
S2、风电功率和负荷样本的生成；
假设一般负荷模型服从正态分布，记为；
使用蒙特卡洛采样算法对估计得到的风电功率概率密度模型和负荷模型进行采样，假定采样尺度为,最终得到各个样本空间；
假设风电场所有机组均采用恒功率因数控制，即，则风电无功功率样本可表示为：
S3、风电并网系统概率潮流计算；
将求得的样本空间中各序列的功率数据依次循环代入实现潮流计算，得到各个节点、支路的潮流样本；
S4、概率评估；
利用统计学方法得到输出样本的数字特征及其分布曲线。
风电功率的KDE模型
核密度估计(Kernel Density Estimation, KDE)是一种典型的非参数密度估计方法，它对数据样本分布形式不做先验判断，仅仅依据数据本身特征估计概率分布。
对于风电功率,其概率密度函数为,则的核密度估计如式所示：
式中：为输入样本数；为自由参数核类型参数，它可以指定每个点核密度估计的形状；核带宽参数控制着每个点核的大小。在实际应用中有很多核函数可用于核密度估计。本发明选择高斯核估计概率模型，如式（2）所示：
将式代入式后可得：
相比于核函数选取对估计结果的影响，带宽参数的影响更大：带宽过窄将导致估计呈现高方差（即过拟合），而且每个点的出现或缺失都会引起差别较大的拟合效果；带宽过宽将导致估计呈现高偏差（即欠拟合），而且带宽较大的核还会破坏原数据结构。
核带宽优化算法
采用带交叉验证的网格搜索算法优化核密度估计中的带宽参数。网格搜索(GridSearch)算法的优势在于它会尝试潜在参数的所有可能的值，并搜索出划定网格范围内的全局最优解。交叉验证(Cross Validation, CV)是一种评估数据样本泛化性的机器学习方法，它的鲁棒性和普适性较单次划分训练集和测试集的方法更强。利用交叉验证，需对数据进行多次分区，对多个模型进行训练。与随机划分数据不同，交叉验证使得样本中的每个数据都会刚好在每个测试集出现一次，对数据的使用更加高效。当k=5时，首先将数据划分为数量大致相等的5个fold。接下来使用1 fold作为测试集、其他fold（2-5）作为训练集来训练第一个模型。利用 2-5 fold中的数据来训练模型，然后在1fold中测试评估，最后利用剩下的数据重复上述过程。5-fold交叉验证过程如图1所示。
在python的scikit-learn库中提供了k-fold交叉验证(k-fold cross-validation)、分层k-fold交叉验证(stratified k-fold cross-validation)、留一法(leave-one-out)和打乱划分交叉验证(shuffle-split cross-validation)等。本发明在网格搜索中选用k-fold交叉验证，且为使搜索迅速，使用指数函数对网格进行划分。
综上，基于带k-fold交叉验证的网格搜索带宽参数优化过程框图如图2所示，其具体步骤如下：
a.建立搜索带宽参数所用网格。
b.将样本数据分k个子样本，为使训练数据量远大于测试数据量，一般k取值为5～10之间。
c.任意一个子样本为测试集，其余k-1个子样本为训练集。对于每个参数的设置，需要计算k个精度值。
d.上步中每个样本数据训练出的k个精度值平均验证精度最高的参数即为最终所得带宽参数。
模型效果检验
(1)拟合优度检验
风电功率概率模型是未知的，但是可将其数据分仓进行频数统计，此时即可用拟合优度检验评估概率模型的拟合优度。将经过标幺值处理后的风电功率数据样本根据均分标幺值分成个无交集的仓，如表1所示。检验统计量公式如式所示：
其中，为第个仓中的风电功率频数；为第个仓中的期望频数，且，为核密度估计的累计分布函数。
的极限值是其自由度参数为的分布，表示为。当给定的置信水平为时，的分位点记作，则有：
当，表明在置信水平下，风电功率概率模型估计不成立；反之，则估计成立。
表1 风电功率分仓频数表
| 分仓区间 | 风电功率频数 |
| [0, 0.1) | 12045 |
| [0.1, 0.2) | 8894 |
| [0.2, 0.3) | 5038 |
| [0.3, 0.4) | 3065 |
| [0.4, 0.5) | 2066 |
| [0.5, 0.6) | 1308 |
| [0.6, 0.7) | 1054 |
| [0.7, 0.8) | 749 |
| [0.8, 0.9) | 638 |
| [0.9, 1.0) | 371 |
(2)均方根误差
均方根误差(Mean Square Root Error, MSRE)对估计中过大或过小的误差值反映非常敏感，所以MSRE能很好地反映出估计值的精确度，从而估计概率分布模型与数据实际分布之间的差异，其指标越小说明模型与实际分布之间偏差越小。MSRE可表示为式：
式中：和分别为第个区间的直方图概率值和估计得到的概率分布模型在第个区间的概率值；为分布区间数。
实施例
本发明采用中国西北地区和西南地区某两个风场的历史数据对本发明模型进行验证分析（下文中两个风电场分别称为NW和SW）。NW风电场装机容量为201MW，包含134台1.5MW机组。SW风电场装机容量为49.5MW，包含33台1.5MW机组。所用数据包括一年的风场平均有功功率数据，采样区间为15min；并选取IEEE39节点系统接入风电场进行概率潮流测试分析。本发明使用python3.6 Scikit-learn模块和Matlab R2017a对算法及模型进行计算仿真。
风电功率概率模型建立与分析
首先，根据NW风电有功功率样本数据建立核密度估计概率模型，利用带5-fold交叉验证的网格搜索算法进行带宽优化，网格建立引用底数为10的指数函数，在之间线性地产生100个点作为网格。将数据集分为5个fold，任意1个fold作为测试集，其余4个作为训练集训练出的模型在测试集中的结果取均值，均值最大的点对应网格中的点即为所优化的带宽参数。5-fold交叉验证测试集的结果及均值如图3所示。
图3中，每条曲线即为每个fold当作测试集时模型在测试集中的结果。且5条曲线最终都收敛至同一点，证明了算法的有效性。利用两个风电场风电功率数据标幺值进行核密度估计，带交叉验证的网格搜索算法与经验法则法得出的带宽参数如表2所示：
表2 两种方法所得带宽参数表
| 本发明方法 | 经验法则法 | |
| NW风电场 | 0.0029698 | 0.026433 |
| SW风电场 | 0.0081652 | 0.035457 |
由此，根据NW和SW风电场有功功率数据，分别采用CV-KDE法、经验法则法建立风电场出力概率模型，并与高斯混合模型对比，输出功率概率密度分布结果如图4和图5所示。表3给出模型拟合效果检验的评价指标，包括=5%时的拟合优度检验和均方根误差。由表3可直观看出，CV-KDE与高斯混合模型均较经验法则法拟合结果更优，且CV-KDE在拟合优度检验中相对于高斯混合模型要远小于临界值，说明CV-KDE拟合精确度更高于后者。
表3 拟合效果评价指标
| CV-KDE | 经验法则法-KDE | 高斯混合模型 | |
| 拟合优度检验 | 0.2362 | 76.5622 | 11.2352 |
| 临界值 | 21.26 | 21.26 | 21.26 |
| 检验结果 | 通过 | 不通过 | 通过 |
| 均方根误差 | 0.000063 | 0.125086 | 0.00256 |
由图4和图5可以直观地看出，三种方法基本都能反映风电功率的大致概率分布。但是经验法则法对于峰的拟合过于平滑，拟合效果不如其它两种方法，且在尾部的分布特性细节中较CV-KDE欠拟合，掩盖了数据样本中较为重要的值；而高斯混合模型只能基本对照原始分布的大致趋势进行拟合，只能反映出分布的基本趋势，在直方图呈近高斯分布时效果较好，其他分布时呈欠拟合；相比之下CV-KDE既能在带有峰特性的分布中表现较优，而且对于分布的细节刻画较为明显，虽然导致分布曲线带有一定的波动，但能拟合样本关键值，且基本不存在过拟合现象，表明采用本发明算法所建模型具有良好的准确性、普适性和稳定性。
风电并网系统概率潮流计算与分析
本发明以IEEE39节点电力系统作为算例，在Matlab中对基于以上三种方法所建风电功率模型分别进行蒙特卡罗模拟法概率潮流计算与分析，算法共迭代6000次。系统包含发电机10台，变压器12台，39个节点和34条线路,基准功率为100MVA，基准电压为345kV，单线图如图6所示。其中系统的3、18、25、26四个节点的有功、无功功率服从正态分布。将节点37的常规发电机组更改为SW风电场。分别从输出状态变量的概率分布特性及其数字特征对三种方法进行对比，来验证本发明所提算法的有效性和准确性。
由于接入风电的节点附近的输出变量潮流分布的波动变化较大，且对概率潮流的结果精度要求较高，故文本选择对节点37和支路25-26的输出变量进行分析。图7和图8分别为三种方法计算得到的支路有功功率和节点电压幅值的概率密度(Probability DensityFunction, PDF)曲线与累计分布(Cumulation Density Function, CDF)曲线。由图可看出，三种方法相对于实测数据的输出变量，本发明方法最为接近，其余两种方法误差较大。说明利用非参数概率模型及本发明带宽优化算法能有效提高模拟法概率潮流输出结果的精度。
进一步地，为考察利用三种方法输出结果的统计学特征，表4展示了三种方法在支路25-26的有功、无功功率，节点37的电压幅值的数字特征。
表4 输出变量的数字特征
通过表4，可直观地看出利用CV-KDE法得到的电压幅值、有功功率和无功功率的标准差均小于其他方法，且经验法则法的标准差均为最大。说明CV-KDE法得到的结果离散程度最低，精确度最高。此外，CV-KDE法得出的标准差与实测数据同样位置相同输出变量的标准差最为接近，这也是保证本发明方法精确度较高的有力证明。
本发明针对风电并网所带来的一系列不确定性，提出了一种基于带交叉验证网格搜索法的非参数核密度估计方法，并用于模拟法概率潮流计算与分析。通过对算法及模型的仿真分析，得到以下结论：
1)非参数核密度估计方法利用样本内在特征对其概率模型进行估计，消除了参数法的先验判断，从而使概率潮流结果更加接近于真实分布。
2)利用网格搜索法得到的最优解在交叉验证中测试训练，使数据的利用更加充分，从而比传统方法更加精确地优化非参数核密度估计的带宽参数。
以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。
Claims (3)
1.基于CV-KDE的风电并网系统概率潮流计算方法，其特征在于：包括如下步骤：
S1、求取模型最优带宽，并建立风电功率的KDE概率模型；
S2、风电功率和负荷样本的生成；
假设一般负荷模型服从正态分布，记为；
使用蒙特卡洛采样算法对估计得到的风电功率概率密度模型和负荷模型进行采样，假定采样尺度为,最终得到各个样本空间；
假设风电场所有机组均采用恒功率因数控制，即，则风电无功功率样本可表示为：
S3、风电并网系统概率潮流计算；
将求得的样本空间中各序列的功率数据依次循环代入实现潮流计算，得到各个节点、支路的潮流样本；
S4、概率评估；
利用统计学方法得到输出样本的数字特征及其分布曲线。
2.如权利要求1所述的基于CV-KDE的风电并网系统概率潮流计算方法，其特征在于：所述步骤S1基于带k-fold交叉验证的网格搜索算法获取模型最优带宽。
3.如权利要求1所述的基于CV-KDE的风电并网系统概率潮流计算方法，其特征在于：所述步骤S1包括如下步骤：
S11、求取模型最优带宽
a.建立搜索带宽参数所用网格；
b.将样本数据分k个子样本， k取值为5～10之间；
c.任意一个子样本为测试集，其余k-1个子样本为训练集，对于每个参数的设置，需要计算k个精度值；
d.取每个样本数据训练出的k个精度值平均验证精度最高的参数作为最终所得带宽参数；
S12、建立风电功率的KDE概率模型
对于风电功率,其概率密度函数为,则的核密度估计如式所示：
式中：为输入样本数；为风电功率单个样本，其中为自由参数核类型参数，它可以指定每个点核密度估计的形状；核带宽参数h控制着每个点核的大小；
采用高斯核估计概率模型，如式（2）所示：
将式代入式后可得：
。
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| CN201910306092.9A Pending CN109921426A (zh) | 2019-04-17 | 2019-04-17 | 基于cv-kde的风电并网系统概率潮流计算方法 |
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN111162537A (zh) * | 2020-01-16 | 2020-05-15 | 广东工业大学 | 基于组合Copula函数的拉丁超立方抽样法概率潮流计算方法 |
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-
2019
- 2019-04-17 CN CN201910306092.9A patent/CN109921426A/zh active Pending
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