CN106407160A - 含多个风电场的电力系统概率潮流联合分布的计算方法 - Google Patents

含多个风电场的电力系统概率潮流联合分布的计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种含多个风电场的电力系统概率潮流联合分布的计算方法，具体步骤包括：采用高斯混合模型描述风功率预测误差的分布；根据发电分布转移因子得到线路功率与风功率预测误差之间的关系；计算高斯分量所对应的多条线路的功率的随机向量的联合概率累积函数和随机向量的概率密度函数；概率累积函数和随机向量的概率密度函数。本申请采用上述技术方案，可准确快速地获得多条线路上的功率的随机向量的联合概率累积函数与随机向量的概率密度函数，节省时间，成本降低。

Description

含多个风电场的电力系统概率潮流联合分布的计算方法
技术领域
本发明涉及电力系统领域，特别是涉及一种含多个风电场的概率潮流联合分布的计算方法。
背景技术
在电力系统中，风电场的功率具有随机性，所以含多个风电场的电力系统中线路上的功率也具有随机性，为了描述多条线路上的功率的联合概率分布特性，就需要计算多条线路的功率的JCDF(Joint Cumulative Distribution function，随机向量的联合概率累积函数)和JPDF(Joint Probabilistic density distribution，随机向量的概率密度函数)。
为了得出多条线路上的功率的JCDF与JPDF，目前主要采用的方法是蒙特卡洛仿真。
蒙特卡洛仿真的实施方案是先形成大量的风功率样本点，然后在每一个样本点计算多条线路的功率，从而得到对应的多条线路的功率的样本，最后，将多条线路的功率的样本进行统计，得到多条线路上的功率的JCDF和JPDF。但是，蒙特卡洛仿真法的缺点在于需要进行大量的抽样生成样本点，并在这些样本点进行潮流计算统计，导致计算时间过长，成本高，误码率高，反应速度慢等缺点。
发明内容
本发明为了提供一种含多个风电场的电力系统概率潮流联合分布的计算方法，可准确快速地获得多条线路上的功率的随机向量的联合概率累积函数与随机向量的概率密度函数。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
一种含多个风电场的电力系统概率潮流联合分布的计算方法，其特征在于，所述计算方法包括：
步骤一：采用高斯混合模型描述风功率预测误差X的概率密度函数PDF；
步骤二：根据发电分布转移因子得到所采集的K条线路的风功率y与所述风功率预测误差X之间的线性关系；
步骤三：计算高斯分量所对应的节点的所述的K条线路的风功率y的随机向量的联合概率累积函数JCDF和随机向量的概率密度函数JPDF；
步骤四：计算高斯混合模型所对应的所述的K条线路的风功率的随机向量的所述的联合分布概率累积函数JCDF和所述的随机向量的概率密度函数JPDF。
可选的，所述步骤一中的采用高斯混合模型描述风功率预测误差的分布的方法包括：
记W个所述的风电场的风功率预测值为：
P＝[p1,...,pw,...,pW]T (1)；
其中，W为所述的风电场的总个数，pw为第w个风电场的风功率预测值，
所述w的取值为1，...，W；
根据W个所述的风电场记录的历史数据，获得所述的风电场的风功率预测值pw条件下所述风功率预测误差的样本，记为：
Xi＝[xi 1,...,xi w,...,xi W]T (2)；
其中，xi w表示第i个样本中第w个风电场的风功率预测误差，所述的i的取值为1，...，I；
根据采样得到的所述风功率预测误差的I个样本，通过期望最大化算法，采用高斯混合模型GMM来描述所述风功率预测误差X的概率密度函数PDF，具体的计算公式为式(3)和式(4)，
所述的高斯混合模型包含m个高斯分量，其中，N(X|μm,∑m)为第m个高斯分量的概率密度函数PDF，每个高斯分量均含有三个参数，其中，wm为权重系数，μm为均值，∑m为协方差系数。
可选的，所述步骤二中的根据发电分布转移因子得到所采集的K条线路的风功率y与所述风功率预测误差X之间的线性关系的方法包括：
将采集的所述的K条线路的所述的风功率y写成所述的风功率预测误差X的线性函数的形式，记为：
y＝AX+C (5)；
所述的采集的的K条线路的风功率y＝[y1,y2,...,yK]T，yK表示第K条线路的风功率；
X表示所述风功率预测误差，维度为W的向量；C为当所述风功率预测误差赋值为零时的所述的采集的的K条线路的风功率，维度为K的向量；A表示所述K条线路的风功率y对所述风功率预测误差X的一阶灵敏度矩阵，A是一个K行W列的矩阵，其中第k行第w列的元素为第k个线路的功率对第w个所述的发电分布转移因子。
可选的，所述步骤三中的计算高斯分量所对应的节点的所述的K条线路的风功率y的随机向量的联合概率累积函数JCDF和随机向量的概率密度函数JPDF的方法包括：
根据高斯分量的三个参数，分别为权重系数均值μm，协方差系数Σm，以及所述的采集的K条线路的风功率y对所述风功率预测误差X的一阶灵敏度矩阵A，当所述风功率预测误差为零时所述采集的K条线路的风功率C，计算第m个高斯分量所对应的节点的K条线路的所述风功率的联合概率累积函数JCDF Fy m(Y)和联合概率密度函数JPDF Nm(y)：
若AΣmAT满秩，则按式(6)和式(7)计算：
其中，det()表示矩阵的行列式，Y表示一个给定的K维的向量。
若AΣmAT不满秩，则联合概率密度函数JPDF Nm(y)按照式(8)计算：
其中，λ1,,…,λr是矩阵A∑mAT的r个非零特征值；U1,…,UK是A∑mAT的K个特征向量；R+是矩阵A∑mAT的伪逆矩阵；δ()表示冲击函数，即
多条线路的所述风功率的联合概率累积函数JCDF Fy m(Y)按照式(10)计算：
可选的，所述步骤四中的计算高斯混合模型所对应的所述的K条线路的风功率的随机向量的所述的联合分布概率累积函数JCDF和所述的随机向量的概率密度函数JPDF的方法包括：
根据第m个高斯分量所对应的节点的所述的K条线路的风功率的联合概率累积函数JCDFFy m(Y)和联合概率密度函数JPDFNm(y)，计算高斯混合模型所对应的多条线路的所述的风功率的联合概率累积函数JCDF，公式如下：
计算高斯混合模型所对应的多条线路的所述风功率的联合概率密度函数(JPDF)，公式如下：
根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：
本发明采用高斯混合模型描述风功率预测误差的分布；根据发电分布转移因子得到线路功率与风功率预测误差之间的关系，将采集的多条线路的所述的风功率写成所述的风功率预测误差的线性函数的形式；可以准确的计算出计算高斯分量所对应的多条线路的功率的随机向量的联合概率累积函数和随机向量的概率密度函数，进一步地，计算高斯混合模型所对应的多条线路的功率的随机向量的联合分布概率累积函数和随机向量的概率密度函数；从而可以在不需要生成大量的样本点的情况下就可以计算出高斯混合模型对应的多条线路的功率的联合概率累积函数以及联合概率密度函数，计算时间短。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明一种含多个风电场的电力系统概率潮流联合分布的计算方法实施例的方法流程图；
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明的目的是提供一种含多个风电场的电力系统概率潮流联合分布的计算方法，本发明采用高斯混合模型描述风功率预测误差的分布；根据发电分布转移因子得到线路功率与风功率预测误差之间的关系，将关注的多条线路的所述的风功率写成所述的风功率预测误差的线性函数的形式；可以准确的计算出计算高斯分量所对应的多条线路的功率的随机向量的联合概率累积函数和随机向量的概率密度函数，进一步地，计算高斯混合模型所对应的多条线路的功率的随机向量的联合分布概率累积函数和随机向量的概率密度函数；从而可以在不需要生成大量的样本点的情况下就可以计算出高斯混合模型对应的多条线路的功率的联合概率累积函数以及联合概率密度函数，计算时间短。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
图1为本发明一种含多个风电场的电力系统概率潮流的联合分布的方法流程图。
如图1所述，本发明含多个风电场的电力系统概率潮流的联合分布的方法包括：
步骤110：采用高斯混合模型描述风功率预测误差的分布；
步骤120：根据发电分布转移因子得到多条线路的功率与风功率预测误差之间的关系；
步骤130：计算单个高斯分量所对应的多条线路的功率的联合概率累积函数和联合概率密度函数；
步骤140：计算高斯混合模型所对应的多条线路的功率的联合概率累积函数和联合概率密度函数；
其中，在步骤110中，采用高斯混合模型描述风功率预测误差的分布的步骤包括：
步骤111：在电力系统库中提取W个风电场的风功率预测值为：
P＝[P1,...,Pw,...,PW]T (1)；
其中，W为所述的风电场的总个数，Pw为第w个所述的风电场的风功率预测值，
所以w的取值为1，...，W；
步骤112：根据W个所述的风电场记录的历史数据，获得所述的风电场的风功率预测值Pw条件下预测误差的样本，记为：
Xi＝[xi 1,...,xi w,...,xi W]T (2)；
其中，xi w表示第i个样本中第w个风电场的风功率预测误差，所述的i的取值为1，...，I；在此实施例中，所述的I的取值为5000。
步骤113：根据上述获得的所述的I个样本，通过期望最大化算法，采用高斯混合模型GMM来描述所述预测误差X的概率密度分布函数PDF，具体的计算公式为式(3)和式(4)，
所述的高斯混合模型包含m个高斯分量，其中，N(X|μm,∑m)为第m个高斯分量的概率密度函数PDF，每个高斯分量均含有三个参数，其中，wm为权重系数，μm为均值，∑m为协方差系数。
在步骤120中，根据发电分布转移因子得到多条线路的功率与风功率预测误差之间的关系的具体步骤包括：
步骤121：将关注的多条线路的所述的风功率写成所述的风功率预测误差的线性函数的形式，记为：
y＝AX+C (5)；
所述的采集的的K条线路的风功率y＝[y1,y2,...,yK]T，yK表示第K条线路的风功率；
步骤122：X表示所述风功率预测误差，维度为W的向量；C为当所述风功率预测误差赋值为零时的所述的采集的的K条线路的风功率，维度为K的向量；A表示所述K条线路的风功率y对所述风功率预测误差X的一阶灵敏度矩阵，A是一个K行W列的矩阵，其中第k行第w列的元素为第k个线路的功率对第w个所述的发电分布转移因子。
在步骤130中，计算单个高斯分量所对应的多条线路的功率的联合概率累积函数和联合概率密度函数的具体步骤包括：
步骤131：计算第m个高斯分量所对应的节点多条线路的所述风功率的联合概率累积函数(JCDF)Fy m(Y)和联合概率密度函数(JPDF)Nm(y)；
若A∑mAT满秩，则按式(6)和式(7)计算：
其中，det()表示矩阵的行列式，Y表示一个事先给定的K维的向量。
若A∑mAT不满秩，则联合概率密度函数JPDF Nm(y)按照式(8)计算：
其中，λ1,,…,λr是矩阵A∑mAT的r个非零特征值；U1,…,UK是的A∑mAT的K个特征向量；R+是矩阵A∑mAT的伪逆矩阵；δ()表示冲击函数，即
多条线路的所述风功率的联合概率累积函数JCDF Fy m(Y)按照式(10)计算：
在步骤140中，计算高斯混合模型所对应的多条线路的功率的联合概率累积函数和联合概率密度函数的具体步骤包括：
步骤141：根据步骤131中计算出的单个高斯分量所对应的多条线路的功率的联合概率累积函数和联合概率密度函数计算高斯混合模型所对应的多条线路的所述的风功率的联合概率累积函数(JCDF)，公式如下：
计算高斯混合模型所对应的多条线路的所述风功率的联合概率密度函数(JPDF)，公式如下：
本发明通过有限数量的样本得出含多个风电场的电力系统概率潮流联合分布的联合概率累积函数以及联合概率密度函数的计算方法。
本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (5)

1.一种含多个风电场的电力系统概率潮流联合分布的计算方法，其特征在于，所述计算方法包括：
步骤一：采用高斯混合模型描述风功率预测误差X的概率密度函数PDF；
步骤二：根据发电分布转移因子得到所采集的K条线路的风功率y与所述风功率预测误差X之间的线性关系；
步骤三：计算高斯分量所对应的节点的所述的K条线路的风功率y的随机向量的联合概率累积函数JCDF和随机向量的概率密度函数JPDF；
步骤四：计算高斯混合模型所对应的所述的K条线路的风功率的随机向量的所述的联合分布概率累积函数JCDF和所述的随机向量的概率密度函数JPDF。
2.根据权利要求1所述的一种含多个风电场的电力系统概率潮流联合分布的计算方法，其特征在于，所述步骤一中的采用高斯混合模型描述风功率预测误差的分布的方法包括：
记W个所述的风电场的风功率预测值为：
P＝[p1,...,pw,...,pW]T (1)；
其中，W为所述的风电场的总个数，pw为第w个风电场的风功率预测值，
所述w的取值为1，...，W；
根据W个所述的风电场记录的历史数据，获得所述的风电场的风功率预测值pw条件下所述风功率预测误差的样本，记为：
其中，xi w表示第i个样本中第w个风电场的风功率预测误差，所述的i的取值为1，...，I；
根据采样得到的所述风功率预测误差的I个样本，通过期望最大化算法， 采用高斯混合模型GMM来描述所述风功率预测误差X的概率密度函数PDF，具体的计算公式为式(3)和式(4)，
所述的高斯混合模型包含m个高斯分量，其中，N(X|μm,Σm)为第m个高斯分量的概率密度函数PDF，每个高斯分量均含有三个参数，其中，wm为权重系数，μm为均值，Σm为协方差系数。
3.根据权利要求1所述的一种含多个风电场的电力系统概率潮流联合分布的计算方法，其特征在于，所述步骤二中的根据发电分布转移因子得到所采集的K条线路的风功率y与所述风功率预测误差X之间的线性关系的方法包括：
将采集的所述的K条线路的所述的风功率y写成所述的风功率预测误差X的线性函数的形式，记为：
y＝AX+C (5)；
所述的采集的的K条线路的风功率y＝[y1,y2,...,yK]T，yK表示第K条线路的风功率；
X表示所述风功率预测误差，维度为W的向量；C为当所述风功率预测误差赋值为零时的所述的采集的K条线路的风功率，维度为K的向量；A表示所述K条线路的风功率y对所述风功率预测误差X的一阶灵敏度矩阵，A是一个K行W列的矩阵，其中第k行第w列的元素为第k个线路的功率对第w个所述的发电分布转移因子。
4.根据权利要求3所述的一种含多个风电场的电力系统概率潮流联合分布的计算方法，其特征在于，所述步骤三中的计算高斯分量所对应的节点的所述的K条线路的风功率y的随机向量的联合概率累积函数JCDF和随机向量的 概率密度函数JPDF的方法包括：
根据高斯分量的三个参数，分别为权重系数均值μm，协方差系数∑m，以及所述的采集的K条线路的风功率y对所述风功率预测误差X的一阶灵敏度矩阵A，当所述风功率预测误差为零时所述采集的K条线路的风功率C，计算第m个高斯分量所对应的节点的K条线路的所述风功率的联合概率累积函数JCDF Fy m(Y)和联合概率密度函数JPDF Nm(y)：
若A∑mAT满秩，则按式(6)和式(7)计算：
其中，det()表示矩阵的行列式，Y表示一个事先给定的K维的向量。
若A∑mAT不满秩，则联合概率密度函数JPDF Nm(y)按照式(8)计算：
其中，λ1,,…,λr是矩阵A∑mAT的r个非零特征值；U1,…,UK是A∑mAT的K个特征向量；R+是矩阵A∑mAT的伪逆矩阵；δ()表示冲击函数，即
多条线路的所述风功率的联合概率累积函数JCDF Fy m(Y)按照式(10)计算：
。
5.根据权利要求4所述的一种含多个风电场的电力系统概率潮流联合分布的计算方法，其特征在于，所述步骤四中的计算高斯混合模型所对应的所述的K条线路的风功率的随机向量的所述的联合分布概率累积函数JCDF和所述的随机向量的概率密度函数JPDF的方法包括：
根据第m个高斯分量所对应的节点的所述的K条线路的风功率的联合概率累积函数JCDFFy m(Y)和联合概率密度函数JPDFNm(y)，计算高斯混合模型所对应的多条线路的所述的风功率的联合概率累积函数JCDF，公式如下：
计算高斯混合模型所对应的多条线路的所述风功率的联合概率密度函数(JPDF)，公式如下：
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