CN101136549A - 电力系统解列决策空间筛选方法 - Google Patents

Abstract

电力系统解列决策空间筛选方法属于电力安全技术领域。现有电力系统解列决策方法受限于电网规模、或者受限于化简后电网的区域数目，不能适用于大规模电网在线应用。本发明在不损失解列可行解的前提下，利用电力系统的解列可行解空间分布具有规律性这一物理特性，不通过划分系统区域然后再聚合为节点的方法，而是直接筛选原始网络的子图的方法来合理缩小决策空间规模。方法将使现有的常规解列策略搜索方法都能够适用于未经充分化简的大规模系统，从而真正使得大规模电网的解列策略在线决策成为可能。本发明不依赖于人为经验，把仅对少量发电机节点进行分群的同调识别方法发展为包含负荷节点在内的大片拓扑识别方法，满足了大规模电网的拓扑分析。

Description

电力系统解列决策空间筛选方法

技术领域

电力系统解列决策空间筛选方法属于电力安全技术领域。

提高电力系统的安全稳定水平是电力运营部门的头等大事。在我国颁布的《电力系统安全稳定导则》中规定了我国电网承受大扰动能力的三级安全稳定标准，其中第三级标准(也是最危急时刻的电网安全控制要求)指在系统遭受特别严重故障，不能保持稳定运行时，必须防止系统崩溃并尽量减少负荷损失。解列是应对上述第三级安全稳定标准、防止系统全面崩溃的重要控制手段。它是电力系统在受到大干扰、系统完整性无法保持的情况下将系统分解成几个电力平衡的孤岛的控制。

本发明针对现有电力系统解列决策方法受限于电网规模(即电网节点的数目)、或者受限于化简后电网的区域数目，不能适用于大规模电网在线应用的缺陷，首次提出基于子图识别技术的解列决策空间筛选方法，为灾事故下避免电网崩溃的解列控制，提供了一种快速有效的空间筛选方法，使之能够适用于大规模电力系统(大于30个节点或者化简后超过30个分区的电力系统)的在线决策。

背景技术

紧急解列控制是电力系统安全稳定控制的最后一道防线。虽然目前世界上大多数互联电网都备有紧急失步解列方案，用于当系统进入特定危及状况时，将系统内若干主要失步机群解网运行；但是近年来各大电网仍然相继出现灾难性事故。仅2003年一年，国际上就连续发生欧洲电网(意大利、瑞典丹麦)、英国电网和美加电网等三起大停电事故。随后亚洲电网亦未能幸免。我国在2006年夏天也曾发生华中电网突发性停电事故，事故造成华中电网全网稳定性破坏，振荡甚至波及与之互联的华北电网，两网弱联系联络线手动解列。这些事故以2003年美国“8*14”大停电为代表，被认为是“危害国家安全”的重大事件。

大停电事故对解列控制提出了更高的要求。但是目前工程上广泛的解列控制设计方法所形成的最后一道防线，其防护价值在系统运行水平远异于设计水平时受到严重挑战。现有电力系统的解列策略决策都是离线设计、其实施局限于事先选定的解列线路，无法适应急遽变化的电力系统实时运行状态。因此，解列策略，特别是解列线路的在线决策成为国内外电力研究的新热点并取得了初步成果，主要集中在以下几个方面：

1.假定系统内所有线路都是潜在的解列线路，线路两端的开关都可以接受调度中心解列指令，利用图论、有序二元决策等理论和技术在线选择解列线路，使得该解列策略满足若干必要条件；

2.针对解列在线决策的电力网络分区、化简、收缩方法；

3.针对满足必要条件的解列策略进行可用性检查，特别是暂态稳定检查；

总的来说，迄今为止对解列控制在线决策的研究，主要集中如何化简电网使之成为一个小规模的图、如何抽象解列问题为一个图论问题并求解这一小规模图论问题上。而如何求解一个未经化简的、或者化简后仍旧规模可观的电力系统的解列策略的研究尚处于空白阶段。究其主要原因是因为，直接假定系统内所有线路都是可解列的导致电网解列策略搜索问题的决策空间随着网络规模的增大呈指数增长，而合理的解列策略要求方法必须在秒级以内的时间里完成在线决策，故对原电力系统进行等值和化简，以缩小决策空间规模是现有所有基于图模型的解列策略搜索方法应用的共同前提。但是目前所采用的静态分区聚合的化简方法，一方面会丢失系统的大量原始信息，可能给可行解空间带来不利影响，甚至造成无解；另一方面静态节点聚合往往依靠经验，有很大主观性，降低了其工程应用价值。

发明内容

本发明的目的就在于提供一种解列策略决策空间筛选办法，避免解列决策问题中的维数灾困难，使得现有常规解列策略搜索方法都能够适用于未经充分化简的大规模系统。

本发明主要特点就在于，在不损失解列可行解的前提下，利用电力系统的解列可行解空间分布具有规律性这一物理特性，不通过划分系统区域然后再聚合为节点的方法，而是直接筛选原始网络的子图的方法来合理缩小决策空间规模。方法将使现有的常规解列策略搜索方法都能够适用于未经充分化简的大规模系统，从而真正使得大规模电网的解列策略在线决策成为可能。

本发明的特征在于，它是一种基于广义特征值理论、通过将包含负荷节点在内系统节点分类、然后在该分类结果上进行模式子图及其余图的识别技术。识别出的余图就是筛选后的决策空间。

通过考察电力系统的物理特性，方法认为可行解空间大致分布在系统的“弱联接”子图附近。弱联接子图是电力网络原始网络去掉模式子图后的余图。根据若干电网实时运行信息，修正该弱联接子图，就可构成搜索的预筛决策空间，它依次会有以下各个步骤：

1.建立电力系统的广义特征分析模型

1.1列出描述电力系统动态的微分代数方程

1.1.1发电机转子角动态的微分方程

设N＝n+l节点电力系统(节点编号为0，1，2，…,n)，其中n_G+1个节点上直接连有发电机(相应的节点编号为0，1，2，…,n_G，发电机编号为0，1，2，…,n_G)，n_L个负荷节点，编号为(n_G+1，…,n)。系统内有一个参考发电机(连接的节点编号为0)。

列出所有发电机节点上的微分方程如式(1)所示。

$\left\{\begin{array}{cc}{\stackrel{.}{\mathrm{\ω}}}_i=\frac{1}{m_i}(P_{\mathrm{mi}}-P_{\mathrm{ei}}),& i=1,2,...,n_G\\ {\stackrel{.}{\mathrm{\δ}}}_i={\mathrm{\ω}}_0({\mathrm{\ω}}_i-1),& i=1,2,...,n_G\end{array}---\left(1\right)\right.$

其中：

δ_i为发电机i的转子角，未知量；

为发电机i转子角的导数，即转子角角速度；

ω₀为额定角频率，可由ω₀＝2πf₀计算的来，π为圆周率，f₀为电网的额定频率，如我国电网f₀＝50Hz；

ω_i为发电机i的转子角速度，未知量；

为发电机i的转子角速度的导数，即转子角加速度；

m_i为发电机i的转动惯量时间常数，依据实测或者发电机出厂铭牌值折算；

P_mi为发电机i机械输入功率，依据实测或等于微分方程在平衡点时的P_ei的数值(即求解方程(7))；

P_ei为发电机i的电磁输出有功功率，可以用公式(2)计算；

$P_{\mathrm{ei}}=\underset{j\∈i,j\≠i}{\mathrm{\Σ}}(U_i{U}_j{G}_{\mathrm{ij}}\cos ({\mathrm{\δ}}_i-{\mathrm{\δ}}_j)+U_i{U}_J{B}_{\mathrm{ij}}\sin ({\mathrm{\δ}}_i-{\mathrm{\δ}}_j))+G_{\mathrm{ij}}{U}_i^2-P_{\mathrm{Li}}---\left(2\right)$

公式(2)中，符号j∈i表示所有和节点i直接相连的节点编号；G_ij为节点i，j之间的互电导，B_ij为节点i，j之间的互电纳，G_ij为节点i的自电导，B_ij为节点i的电纳，可通过线路阻抗值间接计算得到导纳阵后获得，相关计算方法在电力系统潮流计算相关的书籍中都可找到，比如《高等电力网络分析》，张伯明、陈寿孙著，清华大学出版社，1996年第一版，第18页；  P_Li为节点i的总负荷有功功率，常数，可以依据实测得来；

若U_i为发电机节点，Ui＝Ea_qi′为发电机节点内电势电压，为常数，可以依据公式(3)计算。

$E_{\mathrm{qi}}^{\′}={|\hat{U}}_i+I_i{x}_{\mathrm{di}}^{\′}\sqrt{-1}|---\left(3\right)$

公式(3)中，符号|·|表示取复数的模；x_di′为发电机次暂态电抗，常数，依据实测或发电机出厂铭牌值；

为发电机所连接的母线节点电压幅值，I_i为发电机内电视节点向母线节点的传输电流，

，I_i都可以通过电力系统潮流计算得到，计算方法在电力系统潮流计算相关的书籍中都可找到，比如《高等电力网络分析》，张伯明、陈寿孙著，清华大学出版社，1996年第一版，第167-184页。

若U_i为非发电机节点，U_i为节点j的电压幅值，为未知量；

δ_i，δ_i为发电机i，j的功角，未知量；

参考发电机为编号为0的发电机，其转子角为恒定值，一般取值0；转子角速度为恒定值，等于电网额定频率对应的角度，即2πf₀；其内电势电压U₀为常数，可依据实测，或依据公式(3)计算。

1.1.2列出描述电力网络潮流的代数方程：

除了发电机节点外的其余节点称为负荷节点。每个负荷节点上的电气约束关系可以但不限于用代数方程(4)表示：

$\left\{\begin{array}{cc}0=P_{\mathrm{Li}}-P_{\mathrm{ei}},& i=n_G+1,\·\·\·,n\\ 0=Q_{\mathrm{Li}}-Q_{\mathrm{ei}}& i=n_G+1,\·\·\·,n\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中：

P_Li为节点i的负荷有功功率，常数，可以依据实测得来；

P_ei为节点i的注入有功功率的总和，可依据实测或公式(5)计算的来；

$P_{\mathrm{ei}}=\underset{j\∈i,j\≠i}{\mathrm{\Σ}}(U_i{U}_j{G}_{\mathrm{ij}}\cos ({\mathrm{\δ}}_i-{\mathrm{\δ}}_j)+U_i{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}\sin ({\mathrm{\δ}}_i-{\mathrm{\δ}}_j))+G_{\mathrm{ij}}{U}_i^2---\left(5\right)$

公式(5)中的符号的意义和公式(2)中保持一致。

Q_Li为节点i的负荷无功功率，常数，可以依据实测得来；

Q_ei为节点i注入无功功率功率的总和，可依据实测或公式(6)计算的来；

$Q_{\mathrm{ei}}=\underset{j\∈i,j\≠i}{\mathrm{\Σ}}(U_i{U}_j{G}_{\mathrm{ij}}\sin ({\mathrm{\δ}}_i-{\mathrm{\δ}}_j)-U_i{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}\cos ({\mathrm{\δ}}_i-{\mathrm{\δ}}_j))-U_i^2{B}_{\mathrm{ij}}---\left(6\right)$

公式(6)中的符号的意义和公式(2)中保持一致。

1.1.3联立方程组，得到电力系统的微分代数模型

联立除参考发电机外所有发电机节点上的微分方程(1)和所有负荷节点上的代数方程(4)，可以得到描述电力系统动态的微分代数方程组(7)：

$\{\begin{array}{cc}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_l=\frac{1}{m_i}(P_{\mathrm{mi}}-(\underset{j\∈i,j\≠i}{\mathrm{\Σ}}(U_i{U}_j{G}_{\mathrm{ij}}\cos ({\mathrm{\δ}}_i-{\mathrm{\δ}}_j)+U_i{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}\sin ({\mathrm{\δ}}_i-{\mathrm{\δ}}_j))+G_{\mathrm{ij}}{U}_i^2-P_{\mathrm{Li}}))& i=1,...,n_G\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_i={\mathrm{\ω}}_0({\mathrm{\ω}}_i-1)& i=1,...,n_G\\ 0=P_{\mathrm{Li}}-(\underset{j\∈i,j\≠i}{\mathrm{\Σ}}(U_i{U}_j{G}_{\mathrm{ij}}\cos ({\mathrm{\δ}}_i-{\mathrm{\δ}}_j)+U_i{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}\sin ({\mathrm{\δ}}_i-{\mathrm{\δ}}_j))+U_i^2{B}_{\mathrm{ij}})& i=n_G+1,...n\\ 0=Q_{\mathrm{Li}}-(\underset{j\∈i,j\≠i}{\mathrm{\Σ}}(U_i{U}_j{G}_{\mathrm{ij}}\sin ({\mathrm{\δ}}_i-{\mathrm{\δ}}_j)-U_i{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}\cos ({\mathrm{\δ}}_i-{\mathrm{\δ}}_j))-U_i^2{B}_{\mathrm{ij}})& i=n_G+1,...n\end{array}---\left(7\right)-$

微分代数方程(7)共有2n个方程，2n个未知数，是可以求解的。记所有未知变量为2n维向量形式 $x=[{\mathrm{\ω}}_G^T,{\mathrm{\δ}}^T,U_L^T]={[{\mathrm{\ω}}_G^T,{\mathrm{\δ}}_G^T,{\mathrm{\δ}}_L^T,U_L^T]}^T,$ 其中

${\mathrm{\ω}}_G={[{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2,\·\·\·,{{\mathrm{\ω}}_n}_G]}^T$ 为所有发电机转子角速度向量；

${\mathrm{\δ}}_G={[{\mathrm{\δ}}_1,{\mathrm{\δ}}_2,\·\·\·,{{\mathrm{\δ}}_n}_G]}^T$ 为发电机转子角向量；

${\mathrm{\δ}}_L={[{\mathrm{\δ}}_{n_G+1}{\mathrm{\δ}}_{n_G+2},\·\·\·,{\mathrm{\δ}}_n]}^T$ 为负荷节点功角向量；

$U_L={[U_{n_G+1},\·\·\·,U_n]}^T$ 为所有负荷节点电压向量；

1.2求解电力系统的稳定运行平衡点

求电力系统的某个平衡运行点 $x^e=[{\mathrm{\ω}}_1^e,\·\·\·{,\mathrm{\ω}}_{n_G}^e,{\mathrm{\δ}}_1^e,\·\·\·,{\mathrm{\δ}}_n^e,U_{n_G+1}^e,\·\·\·,U_n^e],$ 即求解微分代数方程(7)的代数退化形式方程(8)的解，该方程的解为2n×1维向量：

$\{\begin{array}{cc}0=\frac{1}{m_i}(P_{\mathrm{mi}}-(\underset{j\∈i,j\≠i}{\mathrm{\Σ}}(U_i{U}_j{G}_{\mathrm{ij}}\cos ({\mathrm{\δ}}_i-{\mathrm{\δ}}_j)+U_i{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}\sin ({\mathrm{\δ}}_i-{\mathrm{\δ}}_j))+G_{\mathrm{ij}}{U}_i^2-P_{\mathrm{Li}}))& i=1,...,n_G\\ 0={\mathrm{\ω}}_0({\mathrm{\ω}}_i-1)& i=1,...,n_G\\ 0=P_{\mathrm{Li}}-\left(\underset{j\∈i,j\≠i}{\mathrm{\Σ}}(U_i{U}_j{G}_{\mathrm{ij}}\cos ({\mathrm{\δ}}_i-{\mathrm{\δ}}_j)+U_i{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}\sin ({\mathrm{\δ}}_i-{\mathrm{\δ}}_j))\right)& i=n_G+1,...n\\ 0=Q_{\mathrm{Li}}-(\underset{j\∈i,j\≠i}{\mathrm{\Σ}}(U_i{U}_j{G}_{\mathrm{ij}}\sin ({\mathrm{\δ}}_i-{\mathrm{\δ}}_j)-U_i{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}\cos ({\mathrm{\δ}}_i-{\mathrm{\δ}}_j))-U_i^2{B}_{\mathrm{ij}})& i=n_G+1,...n\end{array}---\left(8\right)-$

1.3列出电力系统在平衡点附近的线性化方程。

列出电力系统方程组(7)在平衡点附近的线性化方程，即将方程组(7)右侧的非线性方程一阶泰勒展开，取线性项部分，如式(9)所示。

$E\stackrel{\·}{x}=\mathrm{Rx}---\left(9\right)$

其中：

$E=\mathrm{diag}\{I_{n_{g\×n_g}},I_{n_{g\×n_g}},0_{2n_L\×2n_L}\};$

$R=\left[\begin{array}{ccc}0& I_{n_G\×n_G}& 0\\ I_{n_G\×n_G}& 0& 0\\ 0& 0& I_{{2n}_L\×{2n}_L}\end{array}\right]N;$ $N=\mathrm{diag}\left\{I_{n_G\×n_G,}{M}^{-1},I_{2n_L\×{2n}_L}\right\}\×\mathrm{diag}\{I_{n_G\×n_G},-J\}$

$J:R^n\×R^n\→R^{n_G+2n_L}\×R^{n_G+{2n}_L};$

$J=\left[\begin{array}{cc}{\left(\frac{\∂P_e}{\∂\mathrm{\δ}}\right)}_{n\×n}& {\left(\frac{\∂P_e}{\∂U_L}\right)}_{n\×n_L}\\ {\left(\frac{\∂Q_e}{\∂\mathrm{\δ}}\right)}_{n_L\×n}& {\left(\frac{\∂Q_e}{\∂U_L}\right)}_{n_L\×n_L}\end{array}\right]$

所有变量相应的用 $x^e={[{\mathrm{\ω}}_1^e,\·\·\·,{\mathrm{\ω}}_{n_G}^e,{{\mathrm{\δ}}_1^e,\·\·\·,\mathrm{\δ}}_{n,}^e{U}_{n_G+1}^e,\·\·\·,U_n^e]}^T$ 代入。

1.4建立电力系统广义特征分析模型

求解广义特征值问题(E，R)：

Rξ＝λEξ                        (10)

其中E，R，通过方程(9)求的，λ为广义特征值，ξ为相应的2n×1维右特征向量。一般地，式(10)最多可以求出

个有限广义特征值，且为n_G个共轭复特征值对，对应有

个2n×1维右特征向量，且具有规律如式(11)：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_1=-{\mathrm{\λ}}_{n_G+1}\\ {\mathrm{\λ}}_2=-{\mathrm{\λ}}_{n_G+2}\\ ...\\ {{\mathrm{\λ}}_n}_G=-{{\mathrm{\λ}}_{2n}}_G\end{array}---\left(11\right)$

以三节点系统为例，该广义特征值问题为式(12)

$\left[\begin{array}{cccc}0& -7.736& 7.736& -8.324\\ 1& 0& 0& 0\\ 0& 54.15& -108.6& 12.84\\ 0& -7.835& -12.07& -112.48\end{array}\right]\mathrm{\ξ}=\mathrm{\λ}\left[\begin{array}{cccc}1& & & \\ & 1& & \\ & & 0& \\ & & & 0\end{array}\right]\mathrm{\ξ}---\left(12\right)$

其有限广义特征值为：

λ₁＝-λ₂1.9018i

相应的广义特征向量为

${\mathrm{\ξ}}_1=\left[\begin{array}{c}1\\ -0.5258i\\ 0.2699i\\ 0.0655i\end{array}\right];{\mathrm{\ξ}}_2=\left[\begin{array}{c}1\\ 0.5258i\\ -0.2699i\\ -0.0655i\end{array}\right]$

本步骤的电力系统建模方法及广义特征值求解方法，是电力系统稳定性分析的基本方法，本发明未尽之处可参考电力系统稳定性分析、矩阵理论等相关专业书籍。

2.计算电力系统的节点灵敏度和线路灵敏度。

2.1选择典型模式及相应的模式相关度矩阵

每个模式对应电力系统的一个广义特征值，相应的模式相关度即该广义特征值所对应的右特征向量。由于广义特征值共轭成对，所以只观察其中n_G个 $A=\mathrm{diag}\{{\mathrm{\λ}}_1,{\mathrm{\λ}}_2,\·\·\·{\mathrm{\λ}}_{n_G}\}.$ 选取典型的模式的方法如下：

将n_G个特征值 $A=\mathrm{diag}\{{\mathrm{\λ}}_1,{\mathrm{\λ}}_2,\·\·\·{,\mathrm{\λ}}_{n_G}\}$ 按

的值从小到大排列，同时相应地调整右特征向量顺序。这里Re(·)表示对复数取实部的运算。对于正常运行的电力系统，都具有 $\mathrm{Re}\left({\mathrm{\&lambda;}}_i^2\right)<0$ 的特征。

若

选σ_r＝{λ₁，λ₂，…λ_r}作为系统r个主要机组模式。一般地，使得运算“

”成立的条件如式(13)

$\frac{\mathrm{Re}\left({\mathrm{\&lambda;}}_r^2\right)}{\mathrm{Re}\left({\mathrm{\&lambda;}}_{r+1}^2\right)}\&le;0.3---\left(13\right)$

设σ_r对应的右特征向量矩阵为[ξ₁，...ξ_r]＝V_r，V_r为2n×r矩阵，再取矩阵V_r对应于变量δ＝[δ₁，δ₂，…，δ_n]^T的子块，即矩阵V_r第n_G+1

n_G+n行，为系统内包含负荷节点在内的所有节点对模式σ_r，的相关度矩阵。记该子矩阵为

2.2计算系统的节点灵敏度

参考节点的灵敏度为0，其他节点的灵敏度计算方法如下：

第一步，对

做列主元高斯消去，得到向量组 ${\tilde{V}}_{\mathrm{ref}}=[{\widetilde{\mathrm{\&eta;}}}_1,{\widetilde{\mathrm{\&eta;}}}_2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\widetilde{\mathrm{\&eta;}}}_r].$ 取每次消去矩阵

主元所在的行应的变量δ_iref为模式λ_i的参考变量。

第二步，取高斯消去过程中，重新排列模式组σ_r，中的模式，取对应的参考变量组δ_ref＝{δ_1ref，…δ_rref}。设其对应矩阵

的行下标为{v₁，…，v_r}。

第三步，取矩阵

的第{v₁，…，v_r}行构成矩阵V₁。

第四步，计算 $L={\tilde{V}}_r{V}_1^{-1}.$

计算中如果出现复数，比较复数的模。这样，节点j对模式λ_k的灵敏度S_jk＝l_jk。记所有节点对模式组σ_r的灵敏度矩阵为：S∈R^n×r，该矩阵本文亦称为灵敏度矩阵。S的第i行S_i*表示节点i对模式组σ_r的灵敏度向量；第i行k列S_ik表示节点i对模式λ_k的灵敏度。式(14)为矩阵S的示意图。

2.3计算线路灵敏度

设线路e_st对模式λ_i的灵敏度为S_est-i，则按式(15)

${S_e}_{\mathrm{st}-i}=U_s{U}_t\cos ({\mathrm{\&delta;}}_s-{\mathrm{\&delta;}}_t)B_{\mathrm{st}}(S_{\mathrm{si}}-S_{\mathrm{li}})---\left(15\right)$

计算系统内所有线路对模式λ_i的灵敏度S_est-i,i＝1，…,r。式(15)中，e_st表示起端为节点s，终端为t的线路；U_s，U_t为节点s，t的电压，δ_s，δ_t为节点s，t的功角，可以按步骤1.2节介绍的方法求解；B_st为节点s，t之间的互导纳虚部，可以通过求解电力系统的导纳阵获得；S_si，S_ti为节点s，t对模式λ_i的灵敏度，可以步骤2.2节介绍的方法求解。

3.按节点灵敏度，分类节点

根据节点的灵敏度将系统内所有节点为三类。分类判据如下：

①‖S_i*‖>κ，κ为一小正数；

②若|S_ik|/‖S_i*‖＝r→1。

其中‖S_i*‖表示取向量S_1*的2-范数。利用适合解列的电力系统，其节点灵敏度都具有阶跃特性，κ和r的取值可以利用电力系统节点灵敏度特性得到，具体方法如下：

对发电机节点和负荷节点，κ需要分开取值，即若发电机节点的集合为V_G，负荷节点的集合为V_L，相应取κ_G和κ_L：

①发电机节点1，2，…，n_G,κ_G的取值方法是：将其节点灵敏度S_1*，S_2*，…，S_nG*按模大小从小到大排列，下标顺序为k₁,k₂，…，k_nG。找出使|S_km*|-|S_km-1*|最大的m＝k_max，取κ_G略大于S_kmax*即可。

②负荷节点n_G+1，n_G+2，…,n，κ_L的取值方法是：将其节点灵敏度S_nG+1*,S_nG+2*,…，S_n*按模大小从小到大排列，下标顺序为k_nG+1,k_nG+2,…,k_n。找出使|S_km*|-|S_km-1*|最大的m＝k_max，取κ_L略大于S_kmax*即可。为了避免因发电机节点影响而造成的取值不准，建议在排序时排除部分直接和发电机节点相连的负荷节点。

r的取值方法，对于发电机节点和负荷节点是一致的：

将|S_i1|/‖S_i*‖,|S_i2|/‖S_i*‖,…，|S_in|/‖S_i*‖从小到大排列，下标顺序为k₁,k₂，…，k_nG。找出使|S_ikm|/‖S_i*‖-|S_ikm-1|/‖S_i*‖最大的m＝k_max，取r略大于|S_ikmax|/‖S_i*‖即可。

该取值过程可以用图2节点的分类标准的取值方法表示。

判据将系统内所有节点分为3类：

a)模式节点。若节点i灵敏度满足条件①和②，称i属于模式λ_k，记作i∈λ_k。设 $V_{\mathrm{mode}}^k=\left\{v\right|v{\&Element;\mathrm{\&lambda;}}_k\}$ ，模式节点的并集记作 $V_{\mathrm{mode}}=V_{\mathrm{mode}}^1\&cap;...\&cap;V_{\mathrm{mode}}^r.$

b)弱联接节点。若节点i不满足条件①，说明该节点与任何模式的相关度都很低。弱联接节点的集合记作V_weak。

c)模糊节点。若节点i满足条件①而不满足条件②，该节点和超过一个模式强相关，遇扰后可能以其中任意一种模式摇摆。模糊节点的集合记作V_fuzzy。

4根据节点分类结果，识别模式子图及其余图，进行首次决策空间预筛。

4.1对i＝1，…,r分别识别λ_i的的模式子图G_i(V_i，E_i)。

符号G_i(V_i，E_i)表示以V_i为节点集、E_i为边集的图G_i。具体的做法如下：

第0步，i←1。符号←表示赋值，以下同。

第一步，找出模式节点构成的子图M_i。具体方法如下：

1)以所有属于λ_i的节点集V_mode ⁱ为节点集，以两端都在V_mode ⁱ的线路集E_mode ⁱ为线路集，构成M_i。

2)用广度优先算法判断M_i的连通性。若M_i连通，则就是模式λ_i的子图，V_i←V_mode ¹，E_i←E_mode ⁱ，G_i←M_i，结束；否则进入第二步。

第二步，初始化搜索模式子图G_i的所需的源图G_i0。具体方法如下：

1)筛选G_i0上所有可能的节点集V_i0。具体做法如下：

首先，V_i0←V_mode ⁱ。

其次，从模糊节点集V_fuzzy中挑出所有与λi有关的模糊节点集V_i0←V_i0+V_fuzzy ⁱ；

再次，从V_fuzzy ⁱ中剔除已被选定为其他模式子图G₁，G₂，…，G_i-1的模糊节点集 $\underset{k=1}{\overset{i=1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{V}_{\mathrm{fuzzy}}^{k,G},$ $V_{\mathrm{fuzzy}}^{k,G}\&SubsetEqual;G_k\&cap;V_{\mathrm{fuzzy}}$ 表示已经被选定为模式λ_k的模式子图G_k的模糊节点。此时， $V_{i0}\&LeftArrow;V_{i0}-\underset{k=1}{\overset{i=1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{V}_{\mathrm{fuzzy}}^{k,G}.$

2)筛选G_i0上所有可能的线路集E_i0，即将两端都在V_i0的线路集作为E_i0。

3)以V_i0为节点集、V_i0上所有节点对λ_i的灵敏度为节点权，以E_i0为边集、E_i0上所有边对λ_i的灵敏度为边权，构成加权图G_i0。

第三步，尽可能的将子图M_i连接为一个联通图。具体方法如下：

1)用广度优先算法判断M_i的连通性：设M_i由s(s>1)个连通块组成。记M_i的s个连通块分别为m₁，m₂,…,m_s。

2)将每个连通块m_k,k＝1，…,s聚合为一个新节点v_k,k＝1，…,s，其节点权为该连通块上节点灵敏度的和；所有的内部线路取消；所有和m_k相连的、G_i0上的线路保持原来的连接关系和线路权。

3)设v_max是v_k，k＝1,…,s中最大的那个。用最短路径算法，求出图G_i0上从v_max到v_k，k＝1,…，S,v_k≠v_max的所有最短路径P。将所有有限长度的最短路径上的节点V_p添入V_i0，即V_i←V_i0+P。

4)以V_i为节点集、以两端都在V_i的线路集E_i作为边集，得到图G_i(V_i，E_i)，则该图记为模式λ_i的模式子图。G_i可能包含超过一个连通块。

4.2分离出模式子图的余图，作为首次筛选出的决策空间。

设电力系统G₀模式组σ_r的r个模式子图分别为G₁，…，G_r，则模式子图的余图G_r为

$G_r=G_0-\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{G}_m^i---\left(16\right)$

则余图G_r上所有的线路构成首次筛选出的决策空间。方法认为，模式子图内部节点在电力系统受到扰动时，保持一致的动态特性，在解列时，不会被分割为更小的子图，故模式子图上的线路可以排除出决策空间，相应的，模式子图的余图就作为首次筛选出的决策空间。

以IEEE-68节点系统为例，图4中用实线框标出了σ_r＝{λ₁，λ₂,λ₃}各自的模式子图，G_r即为原图去掉虚线框之后剩余的部分。

5根据实时故障信息，对预筛决策空间进行第一次修正：

根据故障发生的地点，对前一步骤(步骤4)筛选出的决策空间G_r需要做以下三种可能之一的修正：

1)若故障发生在某个模式子图G_i上，模式间由弱联接(即模式余图)隔断，

故除λ_i之外的其他r-1种模式都几乎感受不到该干扰，其他模式子图G_j，j≠i上的线路仍旧被排除在决策空间外；但是模式λ_i可能被扰动破坏，G_j增补入决策空间，此时决策空间为 ${\tilde{G}}_r=G_r+G_i.$

2)若故障发生在模式余图G_r上节点i上，且i∈V_weak，则V_weak w上的故障对所有的r种模式都影响很小，决策空间维持不变，即 ${\tilde{G}}_r=G_r.$

3)若故障发生在模式余图G_r上节点i上，且i∈V_fuzzy，则V_f附近的故障则可能影响到某些模式，需将受影响的子图增补入决策空间。设v∈V_fuzzy且v和模式组Fσ_r强相关，则v上发生故障时，决策空间修正为 ${\tilde{G}}_r=G_r+\underset{i\&Element;F}{\mathrm{\&Sigma;}}{G}_i.$

步骤1-4的流程可以总结为图5所示。

6根据实时的发电机组同调识别信息，对预筛决策空间进行第二次修正

具体做法如下：

借助电力系统时域暂态仿真或实测，可以确定机组同调分组。此后利用图论的基础知识，对

做进一步的化简，如图6所示。节点v_s和v_t是同调发电机节点，而子图G_b是仅和v_s、v_t相连的节点，由于总希望解列后的孤岛越大越好，即v_s、v_t将被保留在同一孤岛上，那么G_b也不会被分割，故被排除在决策空间之外。这些化简也不会影响可行解空间。此刻，最后的决策空间Gf为 $G_f={\tilde{G}}_r-G_b.$

算法的效果参看表7 IEEE-68系统的决策空间筛选效果。

表7 IEEE-68系统的决策空间筛选效果

决策空间	G(V，E)	决策空间规模	计算开销/s
				原始决策空间预筛决策空间化简后的决策空间可行解空间	G(68，86)G(27，41)G(9，10)G(8，8)	7.7371e+0252.1990e+0121024256	∞1.27<0.01

本发明提出的算法的主要优点有：

(1)能够在不损失可行解的前提下，筛选解列搜索决策空间，从而使未经化简的大规模电力系统解列策略在线求解成为可能；

(2)方法所有引用的指标和计算方法都是确定的和可计算的，即算法不依赖于人为经验给定，可由计算机直接实现的。

(3)把仅对少量发电机节点进行分群的同调识别方法发展为包含负荷节点在内的大片拓扑(即模式子图)识别方法，从而满足了大规模电网的拓扑分析需求。方法特点

(1)按照电网不同的运行状态，将解列决策空间的筛选分为三阶段实现：

①根据节点灵敏度和线路灵敏度，识别系统的模式子图和模式余图，以模式余图为决策空间预筛结果；

②根据故障地点信息，修正决策空间；

③根据故障后系统同调集群信息，再次修正决策空间。

(2)把仅对少量发电机节点进行分群的同调识别方法发展为网络大片拓扑(即模式子图)识别方法。其主要特征包含：

①尽管可能用不同于本文列举的模型描述电力系统发电机、负荷，但是都采用微分代数方程描述电力系统动态；

②求解节点灵敏度的过程中，都采用了广义特征值法，把仅对少量发电机节点进行的灵敏度计算推广到包含系统负荷节点在内的所有节点的灵敏度计算；

③按照灵敏度特点，将系统内节点分为模式节点、模糊节点和弱连接点三大类；且节点分类标准的取值方法都利用了节点灵敏度具有阶跃现象的这一特点；

④以模式节点为主干，连接出一个具有最大平均灵敏度的模式子图。

(3)按照实时故障发生的地点，对预筛决策空间进行修正，其主要特征包含：

①根据故障地点在三类不同的节点上，分为三种不同的情况处理；

附图说明

图1三节点电力系统

图2节点分类标准的取值方法

图3IEEE-68系统分类标准的取值方法

图4 IEEE-68节点系统的模式子图

图5基于模式子图识别的决策空间预筛及第一次修正

图6合并同调机组之间的子图以缩小决策空间

具体实施方式

1.建立电力系统的广义特征分析模型

1.1列出描述电力系统动态的微分代数方程

1.1.1发电机转子角动态的微分方程

设N＝n+1节点电力系统(节点编号为0，1，2，…,n)，其中n_G+1个节点上直接连有发电机(相应的节点编号为0，1，2，…，n_G，发电机编号为0，1，2，…，n_G)，n_L个负荷节点，编号为(n_G+1，…,n)。系统内有一个参考发电机(连接的节点编号为0)。

列出所有发电机节点上的微分方程如式(1)所示。

$\left\{\begin{array}{cc}{\stackrel{.}{\mathrm{\&omega;}}}_i=\frac{1}{m_i}(P_{\mathrm{mi}}-P_{\mathrm{ei}}),& i=\mathrm{1,2},...,n_G\\ {\stackrel{.}{\mathrm{\&delta;}}}_i={\mathrm{\&omega;}}_0({\mathrm{\&omega;}}_i-1),& i=\mathrm{1,2},...n_G\end{array}\right.----\left(1\right)$

1.1.2列出描述电力网络潮流的代数方程：

除了发电机节点外的其余节点称为负荷节点。每个负荷节点上的电气约束关系可以但不限于用代数方程(4)表示：

$\left\{\begin{array}{cc}0=P_{\mathrm{Li}}-P_{\mathrm{ei}},& i=n_G+1,...,n\\ 0=Q_{\mathrm{Li}}{-Q}_{\mathrm{ei}}& i=n_G+1,...,n\end{array}\right.---\left(4\right)$

1.1.3联立方程组，得到电力系统的微分代数模型

联立除参考发电机外所有发电机节点上的微分方程(1)和所有负荷节点上的代数方程(4)，可以得到描述电力系统动态的微分代数方程组(7)：

$\left\{\begin{array}{cc}{\stackrel{.}{\mathrm{\&omega;}}}_i=\frac{1}{m_i}(P_{\mathrm{mi}}-(\underset{j\&Element;i,j\&NotEqual;i}{\mathrm{\&Sigma;}}(U_i{U}_j{G}_{\mathrm{ij}}\cos ({\mathrm{\&delta;}}_i-{\mathrm{\&delta;}}_j)+U_i{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}\sin ({\mathrm{\&delta;}}_i-{\mathrm{\&delta;}}_j))+G_{\mathrm{ij}}{U}_i^2-P_{\mathrm{Li}}))& i=1,...,n_G\\ {\stackrel{.}{\mathrm{\&delta;}}}_i={\mathrm{\&omega;}}_0({\mathrm{\&omega;}}_i-1)& i=1,...,n_G\\ 0=P_{\mathrm{Li}}-(\underset{j\&Element;i,j\&NotEqual;i}{\mathrm{\&Sigma;}}(U_i{U}_j{G}_{\mathrm{ij}}\cos ({\mathrm{\&delta;}}_i-{\mathrm{\&delta;}}_j)+U_i{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}\sin ({\mathrm{\&delta;}}_i-{\mathrm{\&delta;}}_j))+U_i^2{G}_{\mathrm{ij}})& i=n_G+1,...n\\ 0=Q_{\mathrm{Li}}-(\underset{j\&Element;i,j\&NotEqual;i}{\mathrm{\&Sigma;}}(U_i{U}_j{G}_{\mathrm{ij}}\sin ({\mathrm{\&delta;}}_i-{\mathrm{\&delta;}}_j)-U_i{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}\cos ({\mathrm{\&delta;}}_i-{\mathrm{\&delta;}}_j))-U_i^2{B}_{\mathrm{ij}})& i=n_G+1,...n\end{array}\right.$

                                      (7)

微分代数方程(7)共有2n个方程，2n个未知数，是可以求解的。记所有未知变量为2n维向量形式 $x=[{\mathrm{\&omega;}}_G^T,{\mathrm{\&delta;}}^T,U_L^T]={[{\mathrm{\&omega;}}_G^T,{\mathrm{\&delta;}}_G^T,{\mathrm{\&delta;}}_L^T,U_L^T]}^T.$

下面以三节点系统为例，说明该步骤。系统拓扑如图1所示，系统的已知参数如表1～表3所示。系统的所有节点编号为0，1，2。共有2台发电机，参考发电机连在0号节点上；1个负荷节点(非发电机节点)，编号为1。

表1三节电系统发电机信息

发电机编号	Ui	xdi′	Pmi	δi	m
						0	0.9			0
1	1.18	0.3	19.98		7.0

表2三节电系统负荷信息

节点编号	PLi	QLi
			1	0	0
2	0	0

表3三节点系统的导纳阵信息

起始节点i	终止节点j	Gij	Bij
				2	0	0	68.27
0	2	0	68.27
				1	2	0	49.33
2	1	0	49.33
				1	1	0	-49.33
2	2	0	-117.6

第一步，列出所有非参考发电机的微分方程如式(17)

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{.}{\mathrm{\&omega;}}}_1=\frac{1}{m_1}(P_{m1}-U_1{U}_2{G}_{12}\cos ({\mathrm{\&delta;}}_1-{\mathrm{\&delta;}}_2)-U_1{U}_2{B}_{12}\sin ({\mathrm{\&delta;}}_1-{\mathrm{\&delta;}}_2)-U_1^2{G}_{11}+P_{L1})\\ {\stackrel{.}{\mathrm{\&delta;}}}_1={\mathrm{\&omega;}}_0({\mathrm{\&omega;}}_1-1)\end{array}\right.---\left(17\right)$

第二步，列出所有负荷节点的代数方程如式(18)

$\left\{\begin{array}{c}0=P_{L2}-U_2{U}_0{G}_{20}\cos ({\mathrm{\&delta;}}_2-{\mathrm{\&delta;}}_0)-U_2{U}_0{B}_{20}\sin ({\mathrm{\&delta;}}_2-{\mathrm{\&delta;}}_0)-U_2^2{G}_{22}\\ -U_2{U}_1{G}_{21}\cos ({\mathrm{\&delta;}}_2-{\mathrm{\&delta;}}_1)-U_2{U}_1{U}_{21}\sin ({\mathrm{\&delta;}}_2-{\mathrm{\&delta;}}_1)\\ 0=Q_{L2}-U_2{U}_0{G}_{20}\sin ({\mathrm{\&delta;}}_2-{\mathrm{\&delta;}}_0)+U_2{U}_0{B}_{20}\cos ({\mathrm{\&delta;}}_2-{\mathrm{\&delta;}}_0)+U_2^2{B}_{22}\\ -U_2{U}_1{G}_{21}\sin ({\mathrm{\&delta;}}_2-{\mathrm{\&delta;}}_1)+U_2{U}_1{B}_{21}\cos ({\mathrm{\&delta;}}_2-{\mathrm{\&delta;}}_1)\end{array}\right.----\left(18\right)$

第三步，联立方程(17)和方程(18)，其中ω₁,δ₁，δ₂，U₂为未知量，m₁，G₁₂，B₁₂，G₂₀,B₂₀,G₁₁,G₂₂为模型参数，可以实测实测；ω₀，δ₀可按行业习惯取值，U₀，P_L1,P_L2,Q_L2为常数，依据实测取值；U₁，P_m1可以间接计算得到，上述方程可解。将数值代入，可以得到微分代数方程组(19)

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{.}{\mathrm{\&omega;}}}_1=\frac{1}{7}(19.98-58.21U_2\sin ({\mathrm{\&delta;}}_1-{\mathrm{\&delta;}}_2))\\ {\stackrel{.}{\mathrm{\&delta;}}}_1=120\mathrm{\&pi;}({\mathrm{\&omega;}}_1-1)\\ 0=-61.44U_2\sin {\mathrm{\&delta;}}_2-58.21U_2\sin ({\mathrm{\&delta;}}_2-{\mathrm{\&delta;}}_1)\\ 0=61.44U_2\cos {\mathrm{\&delta;}}_2+58.21U_2\cos ({\mathrm{\&delta;}}_2-{\mathrm{\&delta;}}_1)-117.6U_2^2\end{array}\right.---\left(19\right)$

1.2求解电力系统的稳定运行平衡点

求电力系统的某个平衡运行点 $x^e=[{\mathrm{\&omega;}}_1^e,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\mathrm{\&omega;}}_{n_G}^e,{\mathrm{\&delta;}}_1^e,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\mathrm{\&delta;}}_n^e,U_{n_G+1}^e,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;U_n^e]$ ，即求解微分代数方程(7)的代数退化形式方程(8)的解：

$\left\{\begin{array}{cc}0=\frac{1}{m_i}(P_{\mathrm{mi}}-(\underset{j\&Element;i,j\&NotEqual;i}{\mathrm{\&Sigma;}}(U_i{U}_j{G}_{\mathrm{ij}}\cos ({\mathrm{\&delta;}}_i-{\mathrm{\&delta;}}_j)+U_i{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}\sin ({\mathrm{\&delta;}}_i-{\mathrm{\&delta;}}_j))+G_{\mathrm{ij}}{U}_i^2-P_{\mathrm{Li}}))& i=1,...,n_G\\ 0={\mathrm{\&omega;}}_0({\mathrm{\&omega;}}_i-1)& i=1,...,n_G\\ 0=P_{\mathrm{Li}}-(\underset{j\&Element;i,j\&NotEqual;i}{\mathrm{\&Sigma;}}(U_i{U}_j{G}_{\mathrm{ij}}\cos ({\mathrm{\&delta;}}_i-{\mathrm{\&delta;}}_j)+U_i{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}\sin ({\mathrm{\&delta;}}_i-{\mathrm{\&delta;}}_j))+U_i^2{B}_{\mathrm{ij}})& i=n_G+1,...n\\ 0=Q_{\mathrm{Li}}-(\underset{j\&Element;i,j\&NotEqual;i}{\mathrm{\&Sigma;}}(U_i{U}_j{G}_{\mathrm{ij}}\sin ({\mathrm{\&delta;}}_i-{\mathrm{\&delta;}}_j)-U_i{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}\cos ({\mathrm{\&delta;}}_i-{\mathrm{\&delta;}}_j))-U_i^2{B}_{\mathrm{ij}})& i=n_G+1,...n\end{array}---\left(8\right)\right.-$

仍旧以三节点系统(图1)为例，求解其平衡点即求解方程(20)

$\left\{\begin{array}{c}0=\frac{1}{m_1}(P_{m1}-U_1{U}_2{G}_{12}\cos ({\mathrm{\&delta;}}_1-{\mathrm{\&delta;}}_2)-U_1{U}_2{B}_{12}\sin ({\mathrm{\&delta;}}_1-{\mathrm{\&delta;}}_2)-U_1^2{G}_{11}+P_{L1})\\ 0={\mathrm{\&omega;}}_0({\mathrm{\&omega;}}_1-1)\\ 0=P_{L2}-U_2{U}_0{G}_{20}\cos ({\mathrm{\&delta;}}_2-{\mathrm{\&delta;}}_0)-U_2{U}_0{B}_{20}\sin ({\mathrm{\&delta;}}_2-{\mathrm{\&delta;}}_0)-U_2^2{G}_{22}\\ -U_2{U}_1{G}_{21}\cos ({\mathrm{\&delta;}}_2-{\mathrm{\&delta;}}_1)-U_2{U}_1{B}_{21}\sin ({\mathrm{\&delta;}}_2-{\mathrm{\&delta;}}_1)\\ 0=Q_{L2}-U_2{U}_0{G}_{20}\cos ({\mathrm{\&delta;}}_2-{\mathrm{\&delta;}}_0)+U_2{U}_0{B}_{20}\cos ({\mathrm{\&delta;}}_2-{\mathrm{\&delta;}}_0)+U_2^2{B}_{22}\\ -U_2{U}_1{G}_{21}\sin ({\mathrm{\&delta;}}_2-{\mathrm{\&delta;}}_1)+U_2{U}_1{B}_{21}\cos ({\mathrm{\&delta;}}_2-{\mathrm{\&delta;}}_1)\end{array}\right.---\left(20\right)$

代入数据，求解代数方程(21)

$\left\{\begin{array}{c}0=\frac{1}{7}(19.98-58.21U_2\sin ({\mathrm{\&delta;}}_1-{\mathrm{\&delta;}}_2))\\ 0=120\mathrm{\&pi;}({\mathrm{\&omega;}}_1-1)\\ 0=-61.44U_2\sin {\mathrm{\&delta;}}_2-58.21U_2\sin ({\mathrm{\&delta;}}_2-{\mathrm{\&delta;}}_1)\\ 0=61.44U_2\cos {\mathrm{\&delta;}}_2+58.21U_2\cos ({\mathrm{\&delta;}}_2-{\mathrm{\&delta;}}_1)-117.6U_2^2\end{array}\right.----\left(21\right)$

求解可以得到：

$x^e={[{\mathrm{\&omega;}}_1^e,{\mathrm{\&delta;}}_1^e{,\mathrm{\&delta;}}_2^e,U_2^e]}^T={\left[\mathrm{1.00,0.76,0.35,0.94}\right]}^T---\left(22\right)$

1.3列出电力系统在平衡点附近的线性化方程。

列出电力系统方程组(7)在平衡点附近的线性化方程，即将方程组(7)右侧的非线性方程一阶泰勒展开，取线性项部分，如式(9)所示。

$E\stackrel{.}{x}=\mathrm{Rx}---\left(9\right)$

以三节点系统为例，对方程(17)(18)右侧求偏导，依次可以得到：

$\frac{\&PartialD;P_e}{\&PartialD;\mathrm{\&delta;}}=\left[\begin{array}{cc}{U}_1{U}_2{B}_{12}\cos ({\mathrm{\&delta;}}_1-{\mathrm{\&delta;}}_2)& -U_1{U}_2{B}_{12}\cos ({\mathrm{\&delta;}}_1-{\mathrm{\&delta;}}_2)\\ -U_2{U}_1{B}_{21}\cos ({\mathrm{\&delta;}}_2-{\mathrm{\&delta;}}_1)& U_2{U}_0{B}_{20}\cos \left({\mathrm{\&delta;}}_2\right)-U_2{U}_1{B}_{21}\cos ({\mathrm{\&delta;}}_2-{\mathrm{\&delta;}}_1)\end{array}\right]$                              (23)

$=\left[\begin{array}{cc}58.21U_2\cos ({\mathrm{\&delta;}}_1-{\mathrm{\&delta;}}_2)& -58.21U_2\cos ({\mathrm{\&delta;}}_1-{\mathrm{\&delta;}}_2)\\ -58.21U_2\cos ({\mathrm{\&delta;}}_2-{\mathrm{\&delta;}}_1)& 61.44U_2\cos \left({\mathrm{\&delta;}}_2\right)+58.21U_2\cos ({\mathrm{\&delta;}}_2-{\mathrm{\&delta;}}_1)\end{array}\right]$

$\frac{\&PartialD;P_e}{\&PartialD;U_L}=\left[\begin{array}{c}{U}_1{U}_{12}\sin ({\mathrm{\&delta;}}_1-{\mathrm{\&delta;}}_2)\\ U_0{B}_{20}\sin \left({\mathrm{\&delta;}}_2\right)+U_1{B}_{21}\sin ({\mathrm{\&delta;}}_2-{\mathrm{\&delta;}}_1)\end{array}\right]$                               (24)

$=\left[\begin{array}{c}58.21\sin ({\mathrm{\&delta;}}_1-{\mathrm{\&delta;}}_2)\\ 61.44\sin \left({\mathrm{\&delta;}}_2\right)+58.21\sin ({\mathrm{\&delta;}}_2-{\mathrm{\&delta;}}_1)\end{array}\right]$

$\frac{\&PartialD;Q_e}{\&PartialD;\mathrm{\&delta;}}=\left[\begin{array}{cc}-U_2{U}_1{B}_{21}\sin ({\mathrm{\&delta;}}_2-{\mathrm{\&delta;}}_1)& U_2{U}_0{U}_{20}\sin \left({\mathrm{\&delta;}}_2\right)-U_2{U}_1{B}_{21}\sin ({\mathrm{\&delta;}}_2-{\mathrm{\&delta;}}_1)\end{array}\right]$                               (25)

$=\left[\begin{array}{cc}-58.21U_2\sin ({\mathrm{\&delta;}}_2-{\mathrm{\&delta;}}_1)& 61.44U_2\sin \left({\mathrm{\&delta;}}_2\right)-58.21U_2\sin ({\mathrm{\&delta;}}_2-{\mathrm{\&delta;}}_1)\end{array}\right]$

$\frac{\&PartialD;Q_e}{\&PartialD;U_L}=-U_0{B}_{20}\cos \left({\mathrm{\&delta;}}_2\right)-2U_2{B}_{22}-U_1{B}_{21}\cos ({\mathrm{\&delta;}}_2-{\mathrm{\&delta;}}_1)$                               (26)

$=\&lsqb;-61.44\cos \left({\mathrm{\&delta;}}_2\right)+235.2U_2-58.21\cos ({\mathrm{\&delta;}}_2-{\mathrm{\&delta;}}_1)\&rsqb;$

将式(14)里面的系统在平衡点附近的数值代入(23)-(26)，可以得到式(27)

$J=\left[\begin{array}{cc}{\left(\frac{{\&PartialD;P}_e}{\&PartialD;\mathrm{\&delta;}}\right)}_{2\&times;2}& {\left(\frac{{\&PartialD;P}_e}{{\&PartialD;U}_L}\right)}_{2\&times;1}\\ {\left(\frac{{\&PartialD;Q}_e}{\&PartialD;\mathrm{\&delta;}}\right)}_{1\&times;2}& {\left(\frac{{\&PartialD;Q}_e}{{\&PartialD;U}_L}\right)}_{1\&times;1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}54.15& -54.15& 8.3244\\ -54.15& 108.6105& 12.8392\\ 7.8249& 12.06105& 112.4775\end{array}\right]---\left(27\right)$

把式(27)代入式(9)，可以得到三节点电力系统在平衡点附近的线性化方程如式(28)：

$\left[\begin{array}{cccc}1& & & \\ & 1& & \\ & & 0& \\ & & & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{.}{\mathrm{\&omega;}}}_1\\ {\stackrel{.}{\mathrm{\&delta;}}}_1\\ {\stackrel{.}{\mathrm{\&delta;}}}_2\\ {\stackrel{.}{U}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}0& -7.736& 7.736& -8.324\\ 1& 0& 0& 0\\ 0& 54.15& -108.6& 12.84\\ 0& -7.835& -12.07& -112.48\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&omega;}}_1\\ {\mathrm{\&delta;}}_1\\ {\mathrm{\&delta;}}_2\\ U_2\end{array}\right]---\left(28\right)$

1.4建立电力系统广义特征分析模型

求解广义特征值问题(E，R)：

Rξ＝λEξ                                                (10)

其中E，R通过方程(9)求的，λ为广义特征值，ζ为相应的2n×1维右特征向量。一般地，式(10)最多可以求出2n_G个有限广义特征值，且为n_G个共轭复特征值对，对应有2n_G个2n×1维右特征向量，且具有规律如式(11)：

${\mathrm{\&lambda;}}_1=-{\mathrm{\&lambda;}}_{n_G+1}$

${\mathrm{\&lambda;}}_2=-{\mathrm{\&lambda;}}_{n_G+2}$

...                                                  (11)

${{\mathrm{\&lambda;}}_n}_G=-{\mathrm{\&lambda;}}_{{2n}_G}$

以三节点系统为例，该广义特征值问题为式(29)

$\left[\begin{array}{cccc}0& -7.736& 7.736& -8.324\\ 1& 0& 0& 0\\ 0& 54.15& -108.6& 12.84\\ 0& -7.835& -12.07& -112.48\end{array}\right]\mathrm{\&xi;}=\mathrm{\&lambda;}\left[\begin{array}{cccc}1& & & \\ & 1& & \\ & & 0& \\ & & & 0\end{array}\right]\mathrm{\&xi;}---\left(29\right)$

其有限广义特征值为：

λ₁＝-λ₂＝1.9018i

相应的广义特征向量为

${\mathrm{\&xi;}}_1=\left[\begin{array}{c}1\\ -0.5258i\\ 0.2699i\\ 0.0655i\end{array}\right];{\mathrm{\&xi;}}_2=\left[\begin{array}{c}1\\ 0.5258i\\ -0.2699i\\ -0.0655i\end{array}\right]$

2.计算电力系统的节点灵敏度和线路灵敏度。

2.1选择典型模式及相应的模式相关度矩阵

每个模式对应电力系统的一个广义特征值，相应的模式相关度即该广义特征值所对应的右特征向量。由于广义特征值共轭成对，所以只观察其中n_G个 $\mathrm{\&Lambda;}=\mathrm{diag}\{{\mathrm{\&lambda;}}_1,{\mathrm{\&lambda;}}_2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;{{\mathrm{\&lambda;}}_n}_G\}.$ 选取典型的模式的方法如下：

将n_G个特征值 $\mathrm{\&Lambda;}=\mathrm{diag}\{{\mathrm{\&lambda;}}_1,{\mathrm{\&lambda;}}_2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{{\mathrm{\&lambda;}}_n}_G\}$ 按Re(λ_i ²)的值从小到大排列，同时相应地调整右特征向量顺序。这里Re(·)表示对复数取实部的运算。对于正常运行的电力系统，都具有Re(λ_i ²)的特征。

若选σ_r＝{λ₁，λ₂…λ_r}作为系统r个主要机组模式。一般地，使得运算

成立的条件如式(13)

$\frac{\mathrm{Re}\left({\mathrm{\&lambda;}}_r^2\right)}{\mathrm{Re}\left({\mathrm{\&lambda;}}_{r+1}^2\right)}\&le;0.3---\left(13\right)$

设δ_n对应的右特征向量矩阵为[ζ₁，...，ζ_r]=V_r，V_r为2n×r矩阵，再取矩阵V_r对应于变量δ＝[δ₁，δ₂，…，δ_n]^T的子块，即矩阵V_r第

行，为系统内包含负荷节点在内的所有节点对模式δ_r的相关度矩阵。记该子矩阵为

。

2.2计算系统的节点灵敏度

参考节点的灵敏度为0，其他节点的灵敏度计算方法如下：第一步，对

做列主元高斯消去，得到向量组 ${\tilde{V}}_{\mathrm{ref}}=\&lsqb;{\widetilde{\mathrm{\&eta;}}}_1,{\widetilde{\mathrm{\&eta;}}}_2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;{\widetilde{\mathrm{\&eta;}}}_r\&rsqb;$ 。取每次消去矩阵主元所在的行应的变量δ_iref为模式λ_i的参考变量。第二步，取高斯消去过程中，重新排列模式组δ_r中的模式，取对应的参考变量组δ_ref＝{δ_iref，…，δ_rref}。设其对应矩阵

的行下标为{v₁…，V_r}。第三步，取矩阵的第{V_l，…，V，}行构成矩阵巧。

第四步，计算 $L={\tilde{V}}_r{V}_1^{-1}.$

计算中如果出现复数，比较复数的模。这样，节点J对模式λ_k的灵敏度S_jk＝I_jk。记所有节点对模式组σ_r的灵敏度矩阵为：S∈R^n×r(本文亦称为灵敏度矩阵)。S的第i行S_i*表示节点j对模式组σ_r的灵敏度向量；第i行k列S_ik表示节点j对模式λ_k的灵敏度。式(14)为矩阵S的示意图。

这里举例说明上述过程。设矩阵

λ₁    λ₂

${\tilde{V}}_r=\left[\begin{array}{cc}0.577& -0.287\\ 0.577& 0.827\\ 0.577& 0.483\end{array}\right]\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;}}_1\\ {\mathrm{\&delta;}}_2\\ {\mathrm{\&delta;}}_3\end{array}$

首先对矩阵

做高斯列主元消去，具体的过程如下：

1)矩阵

中最大的元素是0.827，将矩阵的第一行和第二行对调，再将第一列和第二列对调，得到新矩阵：

λ₂    λ₁

$\left[\begin{array}{cc}0.827& 0.577\\ -0.287& 0.577\\ 0.483& 0.577\end{array}\right]\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;}}_2\\ {\mathrm{\&delta;}}_1\\ {\mathrm{\&delta;}}_3\end{array}$

2)新矩阵的第一行元素0.827作为主元，做列主元消去，结果如下：

  λ₂    λ₁

$\left[\begin{array}{cc}0.827& 0.577\\ 0& 0.831\\ 0& 0.239\end{array}\right]\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;}}_2\\ {\mathrm{\&delta;}}_1\\ {\mathrm{\&delta;}}_3\end{array}$

第二步，在高斯消去过程中，按模式选取的顺序，得到模式组为σ_r＝{λ₂，λ₁}对应的参考变量组δ_ref＝{δ_2ref,δ_lref}。第一列最大的元素为0.827，所以λ₂的参考变量为δ_2ref＝δ₂；划去第一行第一列之后，第二列最大的元素为0.831，所以λ₁的参考变量为δ_lref＝δ₁。由此得到参考变量组δ_ref＝{δ₂,δ₁}。相应的行下标为{2，1}。

第三步，取出参考变量组对应矩阵V₁：

$V_1=\left[\begin{array}{cc}0.577& 0.827\\ 0.577& -0.287\end{array}\right]$

第四步，此时得到节点的灵敏度矩阵为L。

$L={\tilde{V}}_r{V}_1^{-1}=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\\ 0.6912& 0.3088\end{array}\right]$

举几个例子说明灵敏度矩阵的用法：节点1对模式λ₁的灵敏度为0，节点1对模式σ_r的灵敏度向量为[0 1]^T。

2.3计算线路灵敏度

设线路e_st对模式λ_i的灵敏度为S_est-i，则按式(15)

$S_{e_{\mathrm{st}}-i}=U_s{U}_t\cos ({\mathrm{\&delta;}}_s-{\mathrm{\&delta;}}_t)B_{\mathrm{st}}(S_{\mathrm{si}}-S_{\mathrm{ti}})---\left(15\right)$

计算系统内所有线路对模式λ_i的灵敏度S_est-i,i＝1，…，r。

3.按节点灵敏度，分类节点

根据节点的灵敏度将系统内所有节点为三类。分类判据如下：

①‖S_i*‖>κ，κ为一小正数；

②若|S_ik|/‖S_i*‖＝r→1。

其中‖S_i* ‖表示取向量S_I*的2-范数。利用适合解列的电力系统，其节点灵敏度都具有阶跃特性，κ和r的取值方法如图2节点的分类标准的取值方法所示。发电机节点和负荷节点的r取值一致，而κ需要分别取值。若发电机节点的集合为V_G，负荷节点的集合为V_L，相应取κ_G和κ_L。将系统内所有节点分为3类：

d)模式节点。若节点i灵敏度满足条件①和②，称i属于模式λ_k，记作i∈λ_k。设 $V_{\mathrm{mode}}^k=\left\{v\right|v\&Element;{\mathrm{\&lambda;}}_k\}$ ，模式节点的并集记作 $V_{\mathrm{mode}}=V_{\mathrm{mode}}^1\&cap;...\&cap;V_{\mathrm{mode}.}^r$

e)弱联接节点。若节点i不满足条件①，说明该节点与任何模式的相关度都很低。弱联接节点的集合记作V_weak。

f)模糊节点。若节点i满足条件①而不满足条件②，该节点和超过一个模式强相关，遇扰后可能以其中任意一种模式摇摆。模糊节点的集合记作V_fuzzzv。这里给出国际电工协会标准系统IEEE-68节点系统的示例，表4为系统的节点灵敏度、图3 IEEE-68系统分类标准的取值方法为进行节点分类时采取的标准。

表4 IEEE-68节点系统的节点灵敏度

节点	λ1灵敏度	λ2灵敏度	λ3灵敏度	节点	λ1灵敏度	λ2灵敏度	λ3灵敏度
								12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334	0.06750.11750.1234011980.11380.11450.10830.10530.0560012170.11930.12090.12240.12440.13620.14150.13580.13110.15140.15280.14750.15390.15410.14320.12470.13730.13480.15000.15410.06180.06310.05520.05080.0414	0.00680.00380.00330.00340.00360.00360.00380.00390.00600.00330.00340.00330.00330.00320.00260.00240.00270.00290.00190.00180.00210.00180.00180.00230.00340.00270.00280.00200.00180.00700.00830.00860.00890.0089	0.00470.00220.00170.00140.00140.00130.00140.00140.00210.00120.00130.00130.00120.00130.00110.00100.00120.00140.00070.00070.00080.00070.00070.00090.00190.00140.00140.00100.00090.00330.00350.00200.00160.0007	353637383940414243444546474849505152535455565758596061①62636465②66③67④68	0.04020.03640.02420.05870.03130.04680.00230.00270.02870.02890.03700.05530.06080.05580.05200.03710.03700.03680.35020.63690.65830.77980.39880.79590.71170.62151.00000.23280.32080.21520000.3979	0.01080.00550.00380.01050.01010.00600.00420.06520.00780.00800.01580.01580.00650.00630.02120.03210.02070.04730.01020.01080.01020.00340.00330.00260.00230.010500.02910.04700.0316001.00000.5188	0.00020.00090.00050.0024-0.00040.02360.06460.0032-0.0001-0.0001-0.00110.00090.01060.0152-0.0006-0.0045-0.0021-0.00790.00590.00250.00270.00030.00100.0000-0.00000.006000.01190.00950.004001.00000-01098

表C.41 EEE-68系统节点灵敏度

①模式λ₁的参考节点    120

②松弛节点，暂态功角参考节点

③模式λ₃的参考节点

④模式λ₂的参考节点

IEEE-68节点系统的-Re(λ²)最小的模式为λ₁＝0.8700i。图3给出的是系统内所有负荷节点对模式λ₁的灵敏度，曲线上方标注的是节点号。利用节点灵敏度有阶跃现象，取值κ_L＝0.0675。其他取值：κ_G＝0.6，r＝0.9。

相应的节点分类如表5：

表5 IEEE-68节点系统的节点分类

节点	分类	节点	分类	节点	分类	节点	分类
								1234567891011121314151617	(1.2)①1②111111-11111111	1819202122232425262728293031323334	111111111111-(1，2)---	3536373839404142434445464748495051	-_③----32---------	5253545556575859606162636465666768	-111111111(1，2)(1，2)(1，2)0④3(1，2)

4根据节点分类结果，识别模式子图及其余图，进行首次决策空间预筛。

4.1对i＝1，…,r分别识别λ_i的的模式子图G_i(V_i，E_i)。

符号G_i(V_i，E_i)表示以V_i为节点集、E_i为边集的图G_i。具体的做法如下：

第0步，i←1。符号←表示赋值，以下同。

第一步，找出模式节点构成的子图M_i。具体方法如下：

3)以所有属于λ_i的节点集V_mode ⁱ为节点集，以两端都在V_mode ⁱ的线路集E_mode ⁱ为线路集，构成M_i。

4)用广度优先算法(此为图论的最近基本算法，可参考书籍【？？】)判断M_i的连通性。若M_i连通，则就是模式λ_i的子图，V_i←V_mode ^l，E_i←E_mode ⁱ,G_i ← M_i，结束；否则进入第二步。

第二步，初始化搜索模式子图G_i的所需的源图G_i0。具体方法如下：

4)筛选G_i0上所有可能的节点集V_i0。具体做法如下：

首先，V_i0←V_mode ⁱ。

其次，从模糊节点集V_fuzzv中挑出所有与λ_i有关的模糊节点集V_i0←V_i0+V_fuzzy ⁱ；

再次，从V_fuzzy ⁱ中剔除已被选定为其他模式子图G₁，G₂，…，G_i-1的模糊节点集 $\underset{k=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{V}_{\mathrm{fuzzy}}^{k,G},$ $V_{\mathrm{fuzzy}}^{k,G}\&SubsetEqual;G_k\&cap;V_{\mathrm{fuzzy}}$ 表示已经被选定为模式λ_k的模式子图G_k的模糊节点。此时， $V_{i0}\&LeftArrow;V_{i0}-\underset{k=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{V}_{\mathrm{fuzzy}}^{k,G}.$

5)筛选G_i0上所有可能的线路集E_i0，即将两端都在V_i0的线路集作为E_i0。

6)以V_i0为节点集、V_i0上所有节点对λ_i的灵敏度为节点权，以E_i0为边集、E_i0

上所有边对λ_i的灵敏度为边权，构成加权图G_i0。

第三步，尽可能的将子图M_i连接为一个联通图。具体方法如下：

1)用广度优先算法判断M_i的连通性：设M_i由s(s>1)个连通块组成。记M_i的s个连通块分别为m₁，m₂,…，m_s。

2)将每个连通块m_k,k＝1，…，s聚合为一个新节点v_k,k＝1，…,s，其节点权为该连通块上节点灵敏度的和；所有的内部线路取消；所有和m_k相连的、G_i0上的线路保持原来的连接关系和线路权。

3)设v_max是v_k,k＝1，…,s中最大的那个。用最短路径算法，求出图G_i0上从v_max到v_k，k＝1，…,s,v_k≠v_max的所有最短路径P。将所有有限长度的最短路径上的节点V_p添入V_i0，即V_i←V_i0+P。

4)以V_i为节点集、以两端都在V_i的线路集E_i作为边集，得到图G_i(V_i，E_i)，则该图记为模式λ_i的模式子图。G_i可能包含超过一个连通块。

以IEEE-68节点系统为例，模式λ₁的模式节点为2～8，10～29，53～61号节点，模式节点上的图M₁是连通的，所以M₁就是λ₁的模式子图。其他模式子图识别的情况如表6和图4所示。

表6 IEEE-68节点系统的模式子图

模式	模式子图	说明
			λ1λ2λ3	G1(V1,E1),V1＝{2～8,10～29,53～61}G2(V2，E2),V2＝{42,67}G3(V2,E2),V3＝{41,66}	近似对应新英格兰系统单机模式单机模式

4.2分离出模式子图的余图，作为首次筛选出的决策空间。

设电力系统G₀模式组σ_r的r个模式子图分别为G₁，…，G_r，则模式子图的余图G_r为

$G_r=G_0-\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{G}_m^i---\left(16\right)$

则余图G_r上所有的线路构成首次筛选出的决策空间。方法认为，模式子图内部节点在电力系统受到扰动时，保持一致的动态特性，在解列时，不会被分割为更小的子图，故模式子图上的线路可以排除出决策空间，相应的，模式子图的余图就作为首次筛选出的决策空间。

以IEEE-68节点系统为例，图4中用实线框标出了σ_r＝{λ₁，λ₂，λ₃}各自的模式子图，G_r即为原图去掉虚线框之后剩余的部分。

5根据实时故障信息，对预筛决策空间进行第一次修正：

根据故障发生的地点，对前一步骤(步骤4)筛选出的决策空间G_r需要做以下三种可能之一的修正：

4)若故障发生在某个模式子图G_i上，模式间由弱联接(即模式余图)隔断，

故除λ_i之外的其他r-1种模式都几乎感受不到该干扰，其他模式子图G_j，j≠i上的线

路仍旧被排除在决策空间外；但是模式λ_i可能被扰动破坏，G_i增补入决策空间，此时决策空间为 ${\tilde{G}}_r=G_r+G_i.$

5)若故障发生在模式余图G_r上节点i上，且i∈V_weak，则V_weak w上的故障对所有的r种模式都影响很小，决策空间维持不变，即 ${\tilde{G}}_r=G_r.$

6)若故障发生在模式余图G_r上节点i上，且i∈V_fuzzy，则V_f附近的故障则可能影响到某些模式，需将受影响的子图增补入决策空间。设v∈V_fuzzy且v和模式组Fσ_r强相关，则v上发生故障时，决策空间修正为 $\widetilde{G_r}=G_r+\underset{i\&Element;F}{\mathrm{\&Sigma;}}{G}_{i.}$

步骤1-4的流程可以总结为图5所示。

6根据实时的发电机组同调识别信息，对预筛决策空间进行第二次修正

具体做法如下：

借助电力系统时域暂态仿真或实测，可以确定机组同调分组。此后利用图论的基础知识，对

做进一步的化简，如图6所示。节点v_s和v_t是同调发电机节点，而子图G_b是仅和v_s、v_t相连的节点，由于总希望解列后的孤岛越大越好，即v_s、v_t将被保留在同一孤岛上，那么G_b也不会被分割，故被排除在决策空间之外。这些化简也不会影响可行解空间。此刻，最后的决策空间G_f为 $G_f=\widetilde{G_r}-G_{b.}$

算法的效果参看表7 IEEE-68系统的决策空间筛选效果。

表7 IEEE-68系统的决策空间筛选效果

决策空间	G(V，E)	决策空间规模	计算开销/s
				原始决策空间预筛决策空间化简后的决策空间可行解空间	G(68，86)G(27，41)G(9，10)G(8，8)	7.7371e+0252.1990e+0121024256	∞1.27<0.01

本发明提出的算法的主要优点有：

(1)能够在不损失可行解的前提下，筛选解列搜索决策空间，从而使未经化简的大规模电力系统解列策略在线求解成为可能；

(2)方法所有引用的指标和计算方法都是确定的和可计算的，即算法不依赖于人为经验给定，可由计算机直接实现的。

(3)把仅对少量发电机节点进行分群的同调识别方法发展为包含负荷节点在内的大片拓扑(即模式子图)识别方法，从而满足了大规模电网的拓扑分析需求。方法特点：按照电网不同的运行状态，将解列决策空间的筛选分为三阶段实现：

①根据节点灵敏度和线路灵敏度，识别系统的模式子图和模式余图，以模式余图为决策空间预筛结果；

②根据故障地点信息，修正决策空间；

③根据故障后系统同调集群信息，再次修正决策空间。

(1)把仅对少量发电机节点进行分群的同调识别方法发展为网络大片

拓扑(即模式子图)识别方法。其主要特征包含：

①尽管可能用不同于本文列举的模型描述电力系统发电机、负荷，但是都采用微分代数方程描述电力系统动态；

②求解节点灵敏度的过程中，都采用了广义特征值法，把仅对少量发电机节点进行的灵敏度计算推广到包含系统负荷节点在内的所有节点的灵敏度计算；

③按照灵敏度特点，将系统内节点分为模式节点、模糊节点和弱连接点三大类；且节点分类标准的取值方法都利用了节点灵敏度具有阶跃现象的这一特点；

④以模式节点为主干，连接出一个具有最大平均灵敏度的模式子图。

(2)按照实时故障发生的地点，对预筛决策空间进行修正，其主要特征包含：根据故障地点在三类不同的节点上，分为三种不同的情况处理。

Claims (1)

1、一种电力系统解列决策空间筛选方法，其特征在于，包括以下步骤：

1.建立电力系统的广义特征分析模型

1.1列出描述电力系统动态的微分代数方程

1.1.1发电机转子角动态的微分方程

设N＝n+1节点电力系统，节点编号为0，1，2，…，n，其中n_G+1个节点上直接连有发电机，相应的节点编号为0，1，2，…，n_G，发电机编号为0，1，2，…，n_G，n_L个负荷节点，编号为n_G+1，…，n；系统内有一个参考发电机，连接的节点编号为0；

列出所有发电机节点上的微分方程如式(1)所示；

$\left\{\begin{array}{cc}{\stackrel{.}{\mathrm{\&omega;}}}_i=\frac{1}{m_i}(P_{\mathrm{mi}}-P_{\mathrm{ei}}),& i=\mathrm{1,2},...,n_G\\ {\stackrel{.}{\mathrm{\&delta;}}}_i={\mathrm{\&omega;}}_0({\mathrm{\&omega;}}_i-1),& i=\mathrm{1,2},...,n_G\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中：

δ_i为发电机i的转子角，未知量；

为发电机i转子角的导数，即转子角速度；

ω₀为额定角频率，可由ω₀＝2πf₀计算的来，π为圆周率，f₀为电网的额定频率，如我国电网f₀＝50Hz；

ω_i为发电机i的转子角速度，未知量：

为发电机i的转子角速度的导数，即转子角加速度；

m_i，为发电机i的转动惯量时间常数，依据实测或者发电机出厂铭牌值折算；

P_mi为发电机i机械输入功率，依据实测或等于微分方程在平衡点时的P_ei的数值；

P_ei，为发电机i的电磁输出有功功率，用公式(2)计算；

$P_{\mathrm{ei}}=\underset{j\&Element;i,j\&NotEqual;i}{\mathrm{\&Sigma;}}(U_i{U}_j{G}_{\mathrm{ij}}\cos ({\mathrm{\&delta;}}_i-{\mathrm{\&delta;}}_j)+U_i{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}\sin ({\mathrm{\&delta;}}_i-{\mathrm{\&delta;}}_j))+G_{\mathrm{ii}}{U}_i^2-P_{\mathrm{Li}}---\left(2\right)$

公式(2)中，符号j∈i表示所有和节点i直接相连的节点编号；G_ij为节点i，j之间的互电导，B_ij为节点i，j之间的互电纳，G_ii为节点i的自电导，B_ii为节点i的电纳，可通过线路阻抗值间接计算得到导纳阵后获得；P_Li为节点i的总负荷有功功率，常数，可以依据实测得来；

若节点i为发电机节点，则U_i为U_i＝E_qi′为发电机节点内电势电压，为常数，可以依据公式(3)计算；

$E_{\mathrm{qi}}^{\&prime;}=|{\hat{U}}_j+I_i{x}_{\mathrm{di}}^{\&prime;}\sqrt{-1}|---\left(3\right)$

公式(3)中符号|·|表示取复数的模；x_di′为发电机次暂态电抗，常数，依据实测或发电机出厂铭牌值；

为发电机所连接的母线节点电压幅值，I_i为发电机内电视节点向母线节点的传输电流，，I_i都可以通过电力系统潮流计算得到；

若节点i为非发电机节点，U_j为节点j的母线电压幅值，为未知量；

δ_i，δ_j为发电机i，j的功角，未知量；

参考发电机为编号为0的发电机，其转子角为恒定值，一般取值0；转子角速度为恒定值，等于电网额定频率对应的角度，即2πf₀；其内电势电压U₀为常数，可依据实测，或依据公式(3)计算；

1.1.2列出描述电力网络潮流的代数方程：

除了发电机节点外的其余节点称为负荷节点；每个负荷节点上的电气约束关系可以但不限于用代数方程(4)表示：

$\left\{\begin{array}{cc}0=P_{\mathrm{Li}}-P_{\mathrm{ei}},& i=n_G+1,...,n\\ 0=Q_{\mathrm{Li}}-Q_{\mathrm{ei}}& i=n_G+1,...,n\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中：

P_Li为节点i的负荷有功功率，常数，可以依据实测得来；

P_ei为节点i的注入有功功率的总和，可依据实测或公式(5)计算的来；

$P_{\mathrm{ei}}=\underset{j\&Element;i,j\&NotEqual;i}{\mathrm{\&Sigma;}}(U_i{U}_j{G}_{\mathrm{ij}}\cos ({\mathrm{\&delta;}}_i-{\mathrm{\&delta;}}_j)+U_i{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}\sin ({\mathrm{\&delta;}}_i-{\mathrm{\&delta;}}_j))+G_{\mathrm{ii}}{U}_i^2---\left(5\right)$

公式(5)中的符号的意义和公式(2)中保持一致；

Q_Li为节点i的负荷无功功率，常数，可以依据实测得来；

Q_ei为节点i注入无功功率功率的总和，可依据实测或公式(6)计算的来；

$Q_{\mathrm{ei}}=\underset{j\&Element;i,j\&NotEqual;i}{\mathrm{\&Sigma;}}(U_i{U}_j{G}_{\mathrm{ij}}\sin ({\mathrm{\&delta;}}_i-{\mathrm{\&delta;}}_j)-U_i{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}\cos ({\mathrm{\&delta;}}_i-{\mathrm{\&delta;}}_j))-U_i^2{B}_{\mathrm{ii}}---\left(6\right)$

公式(6)中的符号的意义和公式(2)中保持一致；

1.1.3联立方程组，得到电力系统的微分代数模型

联立除参考发电机外所有发电机节点上的微分方程(1)和所有负荷节点上的代数方程(4)，可以得到描述电力系统动态的微分代数方程组(7)：

$\left\{\begin{array}{cc}{\stackrel{.}{\mathrm{\&omega;}}}_i=\frac{1}{m_i}(P_{\mathrm{mi}}-(\underset{j\&Element;i,j\&NotEqual;i}{\mathrm{\&Sigma;}}(U_i{U}_j{G}_{\mathrm{ij}}\cos ({\mathrm{\&delta;}}_i-{\mathrm{\&delta;}}_j)+U_i{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}\sin ({\mathrm{\&delta;}}_i-{\mathrm{\&delta;}}_j))+G_{\mathrm{ii}}{U}_i^2-P_{\mathrm{Li}}))& i=1,...,n_G\\ {\stackrel{.}{\mathrm{\&delta;}}}_i={\mathrm{\&omega;}}_0({\mathrm{\&omega;}}_i-1)& i=1,...,n_G\\ 0=P_{\mathrm{Li}}-(\underset{j\&Element;i,j\&NotEqual;i}{\mathrm{\&Sigma;}}(U_i{U}_j{G}_{\mathrm{ij}}\cos ({\mathrm{\&delta;}}_i-{\mathrm{\&delta;}}_j)+U_i{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}\sin ({\mathrm{\&delta;}}_i-{\mathrm{\&delta;}}_j))+U_i^2{G}_{\mathrm{ii}})& i=n_{G+1,...n}\\ 0=Q_{\mathrm{Li}}-(\underset{j\&Element;i,j\&NotEqual;i}{\mathrm{\&Sigma;}}(U_i{U}_j{G}_{\mathrm{ij}}\sin ({\mathrm{\&delta;}}_i-{\mathrm{\&delta;}}_j)-U_i{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}\cos ({\mathrm{\&delta;}}_i-{\mathrm{\&delta;}}_j))-U_i^2{B}_{\mathrm{ii}})& i=n_G+1,...n\end{array}\right\}---\left(7\right)$

记所有未知变量为2n维向量形式 $x=[{\mathrm{\&omega;}}_G^T,{\mathrm{\&delta;}}^T,U_L^T]=[{\mathrm{\&omega;}}_G^T,{\mathrm{\&delta;}}_G^T,{\mathrm{\&delta;}}_L^T,U_L^T{]}^T,$ 其中

${\mathrm{\&omega;}}_G={[{\mathrm{\&omega;}}_1,{\mathrm{\&omega;}}_2,...,{\mathrm{\&omega;}}_{n_G}]}^T$ 为所有发电机转子角速度向量；

${\mathrm{\&delta;}}_G={[{\mathrm{\&delta;}}_1,{\mathrm{\&delta;}}_2,...,{\mathrm{\&delta;}}_{n_G}]}^T$ 为发电机转子角向量；

${\mathrm{\&delta;}}_L={[{\mathrm{\&delta;}}_{n_G+1},{\mathrm{\&delta;}}_{n_G+2},...,{\mathrm{\&delta;}}_n]}^T$ 为负荷节点功角向量；

$U_L={[U_{n_G+1},...,U_n]}^T$ 为所有负荷节点电压向量；

1.2求解电力系统的稳定运行平衡点

求电力系统的某个平衡运行点 $x^e=[{\mathrm{\&omega;}}_1^e,...,{\mathrm{\&omega;}}_{n_G}^e,{\mathrm{\&delta;}}_1^e,...,{\mathrm{\&delta;}}_n^e,U_{n_G+1}^e,...,U_n^e],$ 即求解微分代数方程(7)的代数退化形式方程(8)的解，该方程的解是一个2n×1维向量。

$\left\{\begin{array}{cc}0=\frac{1}{m_i}(P_{\mathrm{mi}}-(\underset{j\&Element;i,j\&NotEqual;i}{\mathrm{\&Sigma;}}(U_i{U}_j{U}_{\mathrm{ij}}\cos ({\mathrm{\&delta;}}_i-{\mathrm{\&delta;}}_j)+U_i{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}\sin ({\mathrm{\&delta;}}_i-{\mathrm{\&delta;}}_j))+G_{\mathrm{ii}}{U}_i^2-P_{\mathrm{Li}}))& i=1,...,n_G\\ 0={\mathrm{\&omega;}}_0({\mathrm{\&omega;}}_i-1)& i=1,...,n_G\\ 0=P_{\mathrm{Li}}-\left(\underset{j\&Element;i,j\&NotEqual;i}{\mathrm{\&Sigma;}}(U_i{U}_j{G}_{\mathrm{ij}}\cos ({\mathrm{\&delta;}}_i-{\mathrm{\&delta;}}_j)+U_i{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}\sin ({\mathrm{\&delta;}}_i-{\mathrm{\&delta;}}_j))\right)& i=n_G+1,...n\\ 0=Q_{\mathrm{Li}}-(\underset{j\&Element;i,j\&NotEqual;i}{\mathrm{\&Sigma;}}(U_i{U}_j{G}_{\mathrm{ij}}\sin ({\mathrm{\&delta;}}_i-{\mathrm{\&delta;}}_j)-U_i{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}\cos ({\mathrm{\&delta;}}_i-{\mathrm{\&delta;}}_j))-U_i^2{B}_{\mathrm{ii}})& i=n_G+1,...n\end{array}\right\}---\left(8\right)$

1.3列出电力系统在平衡点附近的线性化方程；

列出电力系统方程组(7)在平衡点附近的线性化方程，即将方程组(7)右侧的非线性方程一阶泰勒展开，取线性项部分，如式(9)所示；

$E\stackrel{.}{x}=\mathrm{Rx}---\left(9\right)$

其中：

$E=\mathrm{diag}\{I_{n_G\&times;n_G},I_{n_G\&times;n_G},0_{{2n}_L\&times;{2n}_L}\};$

$R=\left[\begin{array}{ccc}0& I_{n_G\&times;n_G}& 0\\ I_{n_G\&times;n_G}& 0& 0\\ 0& 0& I_{{2n}_L\&times;{2n}_l}\end{array}\right]N;$ $N=\mathrm{diag}\{I_{n_G\&times;n_G},M^{-1},I_{{2n}_L\&times;{2n}_L}\}\&times;\mathrm{diag}\{I_{n_G\&times;n_G},-J\}$

$J:R^n\&times;R^n\&RightArrow;R^{n_G+{2n}_L}\&times;R^{n_G+{2n}_L};$

$J=\left[\begin{array}{cc}{\left(\frac{\&PartialD;P_e}{\&PartialD;\mathrm{\&delta;}}\right)}_{n\&times;n}& {\left(\frac{\&PartialD;P_e}{\&PartialD;U_L}\right)}_{n\&times;n_L}\\ {\left(\frac{\&PartialD;Q_e}{\&PartialD;\mathrm{\&delta;}}\right)}_{n_L\&times;n}& {\left(\frac{\&PartialD;Q_e}{\&PartialD;U_L}\right)}_{n_L\&times;n_L}\end{array}\right]$

所有变量相应的用 $x^e={[{\mathrm{\&omega;}}_1^e,...{,\mathrm{\&omega;}}_{n_G}^e,{\mathrm{\&delta;}}_1^e,...,{\mathrm{\&delta;}}_n^e,U_{n_G+1}^e,...,U_n^e]}^T$ 代入；

1.4建立电力系统广义特征分析模型

求解广义特征值问题(E，R)：

Rξ＝λEξ    (10)

其中E，R通过方程(9)求得，λ为广义特征值，ξ为相应的2n×1维右特征向量；一般地，式(10)最多可以求出2n_G个有限广义特征值，且为n_G个共轭复特征值对，对应有2n_G个2n×1维右特征向量，且具有规律如式(11)：

${\mathrm{\&lambda;}}_1=-{\mathrm{\&lambda;}}_{n_G+1}$

${\mathrm{\&lambda;}}_2=-{\mathrm{\&lambda;}}_{n_G+2}---\left(11\right)$

…

${\mathrm{\&lambda;}}_{n_G}=-{\mathrm{\&lambda;}}_{{2n}_G}$

2.计算电力系统的节点灵敏度和线路灵敏度；

2.1选择典型模式及相应的模式相关度矩阵

每个模式对应电力系统的一个广义特征值，相应的模式相关度即该广义特征值所对应的右特征向量；由于广义特征值共轭成对，所以只观察其中n_G个 $\mathrm{\&Lambda;}=\mathrm{diag}\{{\mathrm{\&lambda;}}_1,{\mathrm{\&lambda;}}_2,...,{\mathrm{\&lambda;}}_{n_G}\}$ 选取典型的模式的方法如下：

将n_G个特征值 $\mathrm{\&Lambda;}=\mathrm{diag}\{{\mathrm{\&lambda;}}_1,{\mathrm{\&lambda;}}_2,...,{\mathrm{\&lambda;}}_{n_G}\}$ 按Re(λ_i ²)的值从小到大排列，同时相应地调整右特征向量顺序；这里Re(·)表示对复数取实部的运算；对于正常运行的电力系统，都具有 $\mathrm{Re}\left({\mathrm{\&lambda;}}_i^2\right)<0$ 的特征；

若

选σ_r＝{λ₁，λ₂，…λ_r}作为系统r个主要机组模式；判断“□”运算成立的条件如式(12)所示

$\frac{\mathrm{Re}\left({\mathrm{\&lambda;}}_r^2\right)}{\mathrm{Re}\left({\mathrm{\&lambda;}}_{r+1}^2\right)}\&le;0.3---\left(12\right)$

设σ_r对应的右特征向量矩阵为[ξ₁，…，ξ_r]＝V_r，V_r为2n×r矩阵，再取矩阵V_r对应于变量δ＝[δ₁，δ₂，…，δ_n]^T的子块，即矩阵V_r第n_G+1□n_G+n行，为系统内包含负荷节点在内的所有节点对模式σ_r的相关度矩阵；记该子矩阵为

2.2计算系统的节点灵敏度

参考节点的灵敏度为0，其他节点的灵敏度计算方法如下：

第一步，对

做列主元高斯消去，得到向量组 ${\tilde{V}}_{\mathrm{ref}}=[{\widetilde{\mathrm{\&eta;}}}_1,{\widetilde{\mathrm{\&eta;}}}_2,...,{\widetilde{\mathrm{\&eta;}}}_r];$ 取每次消去矩阵

主元所在的行应的变量δ_rref为模式λ_i的参考变量；

第二步，取高斯消去过程中，重新排列模式组σ_r中的模式，取对应的参考变量组δ_ref＝{δ_1ref…，δ_rref}；设其对应矩阵

的行下标为{v₁，…，v_r}；

第三步，取矩阵的第{v₁，…，v_r}行构成矩阵V₁；

第四步，计算 $L={\tilde{V}}_r{V}_1^{-1};$

计算中如果出现复数，比较复数的模；这样，节点j对模式λ_k的灵敏度S_jk＝l_jk；记所有节点对模式组σ_r的灵敏度矩阵为：S∈R^n×r；S的第i行S_i*表示节点i对模式组σ_r的灵敏度向量；第i行k列S_ik表示节点i对模式λ_k的灵敏度；式(13)为矩阵S的示意图；

2.3计算线路灵敏度

设线路e_st对模式λ_i的灵敏度为S_est-i，则按式(14)

$S_{e_{\mathrm{st}}-i}=U_s{U}_t\cos ({\mathrm{\&delta;}}_s-{\mathrm{\&delta;}}_t)B_{\mathrm{st}}(S_{\mathrm{st}}-S_{\mathrm{ii}})---\left(14\right)$

计算系统内所有线路对模式λ_i的灵敏度S_est-i，i＝1，…，r；式(14)中，e_st表示起端为节点s，终端为t的线路；U_s，U_t为节点s，t的电压，δ_s，δ_t为节点s，t的功角，按步骤1.2的方法求解；B_st为节点s，t之间的互导纳虚部，可以通过求解电力系统的导纳阵获得；S_si，S_ti为节点s，t对模式λ_i的灵敏度，按步骤2.2的方法求解；

3.按节点灵敏度，分类节点

根据节点的灵敏度将系统内所有节点为三类；分类判据如下：

① $\left|\right|S_{i^{*}}\left|\right|>\mathrm{\&kappa;},$ κ为一小正数；

②若 $\left|S_{\mathrm{ik}}\right|/\left|\right|S_{i^{*}}\left|\right|=r\&RightArrow;1;$

其中||S_i*||表示取向量S_I*的2-范数；利用适合解列的电力系统，其节点灵敏度都具有阶跃特性，κ和r的取值可以利用电力系统节点灵敏度特性得到，具体方法如下：

对发电机节点和负荷节点，κ需要分开取值，即若发电机节点的集合为V_G，负荷节点的集合为V_L，相应取κ_G和κ_L：

①发电机节点1，2，…，n_G，κ_G的取值方法是：将其节点灵敏度S_1*，S_2*，…，S_nG*按模大小从小到大排列，下标顺序为k₁，k₂，…，k_nG。找出使|S_km*|-|S_km-1*|最大的m＝k_max，取κ_G略大于S_kmax*即可。

②负荷节点n_G+1，n_G+2，…，n，κ_L的取值方法是：将其节点灵敏度S_nG+1*，S_nG+2*，…，S_n*按模大小从小到大排列，下标顺序为k_nG+1，k_nG+2，…，k_n。找出使|S_km*|-|S_km-1*|最大的m＝k_max，取κ_L略大于S_kmax*即可。为了避免因发电机节点影响而造成的取值不准，建议在排序时排除部分直接和发电机节点相连的负荷节点。

r的取值方法，对于发电机节点和负荷节点是一致的：

将|S_i1|/||S_i*||，|S_i2|/||S_i*||，…，|S_in|/||S_i*||从小到大排列，下标顺序为k₁，k₂，…，k_nG。找出使|S_ikm|/||S_i*||-|S_ikm-1|/||S_i*||最大的m＝k_max，取r略大于|S_ikmax|/||S_i*||即可。

判据将系统内所有节点分为3类：

a)模式节点；若节点i灵敏度满足条件①和②，称i属于模式λ_k，记作i∈λ_k；设 $V_{\mathrm{mode}}^k=\left\{v\right|v\&Element;{\mathrm{\&lambda;}}_k\}$ ，模式节点的并集记作 $V_{\mathrm{mode}}=V_{\mathrm{mode}}^1\&cap;...\&cap;V_{\mathrm{mode}}^r;$

b)弱联接节点；若节点i不满足条件①，说明该节点与任何模式的相关度都很低；弱联接节点的集合记作V_weak；

c)模糊节点；若节点i满足条件①而不满足条件②，该节点和超过一个模式强相关，遇扰后可能以其中任意一种模式摇摆；模糊节点的集合记作V_fuzzy；

4.根据节点分类结果，识别模式子图及其余图，进行首次决策空间预筛；

4.1对i＝1，…，r分别识别λ_i的的模式子图G_i(V_i，E_i)；

符号G_i(V_i，E_i)表示以V_i为节点集、E_i为边集的图G_i；具体的做法如下：

第0步，i←1；符号←表示赋值，以下同；

第一步，找出模式节点构成的子图M_i；具体方法如下：

1)以所有属于λi的节点集V_mode ⁱ为节点集，以两端都在V_mode ⁱ的线路集E_mode ⁱ为线路集，构成M_i；

2)用广度优先算法判断M_i的连通性；若M_i连通，则就是模式λ_i的子图， $V_i\&LeftArrow;V_{\mathrm{mode}}^1,$ $E_i\&LeftArrow;E_{\mathrm{mode}}^i,$ G_i←M_i，结束；否则进入第二步；

第二步，初始化搜索模式子图G_i的所需的源图G_i0；具体方法如下：

1)筛选G_i0上所有可能的节点集V_i0；具体做法如下：

首先， $V_{i0}\&LeftArrow;V_{\mathrm{mode}}^i;$

其次，从模糊节点集V_fuzzy中挑出所有与λ_i有关的模糊节点集 $V_{i0}\&LeftArrow;V_{i0}+V_{\mathrm{fuzzy}}^i;$

再次，从V_fuzzy ⁱ中剔除已被选定为其他模式子图G₁，G₂，…，G_i-1的模糊节点集

$V_{\mathrm{fuzzy}}^{k,G}\&SubsetEqual;G_k\&cap;V_{\mathrm{fuzzy}}$ 表示已经被选定为模式λ_k的模式子图G_k的模糊节点；此时， $V_{i0}\&LeftArrow;V_{i0}-\underset{k=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{V}_{\mathrm{fuzzy}}^{k,G};$

2)筛选G_i0上所有可能的线路集E_i0，即将两端都在V_i0的线路集作为E_i0；

3)以V_i0为节点集、V_i0上所有节点对λi的灵敏度为节点权，以E_i0为边集、E_i0上所有边对λ_i的灵敏度为边权，构成加权图G_i0；

第三步，尽可能的将子图M_i连接为一个联通图；具体方法如下：

1)用广度优先算法判断M_i的连通性：设M_i由s，s＞1个连通块组成；记M_i的s个连通块分别为m₁，m₂，…，m_s；

2)将每个连通块m_k，k＝1，…，s聚合为一个新节点v_k，k＝1，…，s，其节点权为该连通块上节点灵敏度的和；所有的内部线路取消；所有和m_k相连的、G_i0上的线路保持原来的连接关系和线路权；

3)设v_max是v_k，k＝1，…，s中最大的那个；用最短路径算法，求出图G_i0上从v_max到v_k，k＝1，…，s，v_k≠v_max的所有最短路径P；将所有有限长度的最短路径上的节点V_p添入V_i0，即V_i←V_i0+P；

4)以V_i为节点集、以两端都在V_i的线路集E_i作为边集，得到图G_i(V_i，E_i)，则该图记为模式λ_i的模式子图；G_i可能包含超过一个连通块；

4.2分离出模式子图的余图，作为首次筛选出的决策空间；

设电力系统G₀模式组σ_r的r个模式子图分别为G₁，…，G_r，则模式子图的余图G_r为

$G_r=G_0-\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{G}_m^i---\left(15\right)$

则余图G_r上所有的线路构成首次筛选出的决策空间；方法认为，模式子图内部节点在电力系统受到扰动时，保持一致的动态特性，在解列时，不会被分割为更小的子图，故模式子图上的线路可以排除出决策空间，相应的，模式子图的余图就作为首次筛选出的决策空间；

5.根据实时故障信息，对预筛决策空间进行第一次修正：

根据故障发生的地点，对步骤4筛选出的决策空间G_r需要做以下三种可能之一的修正：

1)若故障发生在某个模式子图G_i上，模式间由弱联接，即模式余图隔断，故除λ_i之外的其他r-1种模式都几乎感受不到该干扰，其他模式子图G_j，j≠i上的线路仍旧被排除在决策空间外；但是模式λ_i可能被扰动破坏，G_i增补入决策空间，此时决策空间为 ${\tilde{G}}_r=G_r+G_i;$

2)若故障发生在模式余图G_r上节点i上，且i∈V_weak，则V_weak w上的故障对所有的r种模式都影响很小，决策空间维持不变，即 ${\tilde{G}}_r=G_r;$

3)若故障发生在模式余图G_r上节点i上，且i∈V_fuzzy，则V_f附近的故障则可能影响到某些模式，需将受影响的子图增补入决策空间；设v∈V_fuzzy且v和模式组Fσ_r强相关，则v上发生故障时，决策空间修正为 ${\tilde{G}}_r=G_r+\underset{i\&Element;F}{\mathrm{\&Sigma;}}{G}_i;$

6.根据实时的发电机组同调识别信息，对预筛决策空间进行第二次修正

具体做法如下：

借助电力系统时域暂态仿真或实测，确定机组同调分组；此后利用图论的基础知识，对

做进一步的化简，节点v_s和v_t是同调发电机节点，而子图G_b是仅和v_s、v_t相连的节点，最后的决策空间G_f为 $G_f={\tilde{G}}_r-G_b.$

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