CN102280885B - 一种将电力系统解列成多个子系统的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种将电力系统解列成多个子系统的方法。所述方法包括以下步骤：将电力系统解列模型划分成第一电力子模型和第二电力子模型；对于两个子模型，采用“搜索+调整”分阶段求解策略：第一阶段：基于含连通图约束背包问题对第一电力子模型进行搜索获得各个孤立子系统；第二阶段：基于第二电力子模型对各个孤立子系统进行优化调整。根据本解列方法所获得的各子系统，保证了特定的同调机群在同一子系统中，各个子系统之间都是连通的孤立子系统，且各个孤立子系统的电压和设备容量约束均不越限，且各孤立子系统安全供电的总负荷最大。由于采用了分解求解策略，本解列方法具有工程可接受的计算速度。

Description

一种将电力系统解列成多个子系统的方法

技术领域

本发明涉及智能电网，特别涉及一种将电力系统解列成多个子系统的方法。

背景技术

跨区互联电力系统的崩溃损失重大，若在电力系统崩溃之前，采取主动解列策略将电力系统分成若干独立运行的子系统，可以有效防止故障扩散造成大区域面积的停电。

现有技术中通常将各子系统的安全供电总负荷最大化为目标，建立将电力系统划分成子系统的最优解列断面选择问题的电力系统解列模型，该电力系统解列模型如下式（1）所示。

假设电力系统中包括有n个节点，z条支路，t台发电机，s个同调机群，节点1～t为发电机节点，其中，相应的约束为解列后保证各孤立子系统安全稳定运行的各种安全约束及同调约束，具体包括分离约束、同步约束、潮流约束、线路和变压器传输容量约束、节点电压约束、变压器分头及无功电源约束等。

式（1）是一优化问题，目标是实现电力系统可供的电的总负荷（P_sum）最大，其中l_i，j为电力系统中连接节点i和j的支路；L_L是电力系统中的支路集合，L_L={l_i，ji，j=1,2，…n}；B_L为支路开关的状态变量集合，

其中的元素

表示相应支路开关的通断情况，表示支路l_i，j的开关断开，

表示支路l_i，j开关闭合，即支路是正常运行。P^Gen，Q^Gen，P^Load和Q^Load是节点连接的发电机和负荷的有功、无功功率集合，如

表示节点i的发电机有功、无功功率注入及有功、无功负荷。U，T和C分别是节点电压幅值，可调变压器及电容器组集合。约束1~3为连通、同调约束，其中，

表示节点v和节点g之间所有链上支路的集合（即v和g之间的所有通路所包括的支路集合），

为节点v和节点g之间任一条链上的支路集合（即v和g之间的任一条通路所包括的支路集合）；G_i（i=1，2，…，s）为电力系统中不同同调发电机群的发电机节点集合。V为电力系统所有节点的集合，G₀为所有发电机节点的集合。约束1表示任意两个非同调发电机之间不能有连通路径，以确保电力系统解列后非同调机群分离。约束2表示同调发电机群内任两个机组之间至少存在一条连通路径，以确保将同调机组分到同一个子系统。约束3表示每个非发电机节点至少与一个发电机相连接，以确保不出现孤立负荷节点。约束4和约束5是潮流等式约束，ΔP_i表示节点i的净注入功率，当i＝1,2，…,t时，

当i>t时，

G_ij与B_ij表示支路l_i,j的电导和电纳。U_i、

分别为节点i的电压幅值及上下限。

分别为支路（线路和变压器）的传输功率值及其上下限，其中

分别为节点i的发电机输出有功、无功功率及其有功功率上限、无功功率上下限；δ_ij为节点i和j之间的相角差。分别为节点i的负荷有功、无功功率及其有功、无功功率上限，而

值分别等于实施解列时刻时的负荷有功和无功。T_i、

分别为第i台变压器的可调分接头及其上下限。C_i、

分别为第i个电容器组数及其可调上下限。

现有技术中通过求解该电力系统解列模型将电力系统划分为子系统大致可以分为如下三类：

（1）基于图论的解列断面搜索

文[1-4]提出了一种基于有序二元决策图（Ordered Binary Decision Diagram，OBDD）的三阶段大电网解列策略；但无法适用于大的电力系统。文[5]提出了基于邻接边搜索的启发式方法，该方法虽设计了平衡分割问题的连通约束的显式表示方法，但并未实现其最优求解策略。文[6]提出了结合谱算法（SpectralMethod）和多级kernel K-Means方法的主动解列策略。该方法计算过程简单、速度快，但难以保证特定的同调机群一定在同一子系统。文[7，8]则利用pMETIS图分割软件包将简化的电力系统分成多个孤立的子系统，再经合并操作及恢复操作得到对应电力系统的解列方案。文[6-8]等方法基本上均是采用图论中的图分割技术，但由于现有图分割技术尚无法在图分割过程中使连通约束得到满足，即图分割之后无法保证各子系统是连通的，只能通过人为添加路径使得孤立子网络与其所在的周围网络连上。故利用上述方法将图分割成k个子图并非都是连通子图，均需要通过再组合而得到最后的连通子图。

（2）基于慢同调理论的解列策略

基于慢同调理论的电力系统解列方法其过程是在基于慢同调分析方法获得同调机群分组的基础上，采用相应的方法进一步辨识出连接各个同调机群间的网络相对弱连接界面及相应的区域，并把它作为寻求电力系统间净交换功率最小界面的候选界面之一。

文[9，11]的策略是首先利用“慢同调”理论中的广义特征值及特征向量的计算而识别出潜在的机组振荡模式信息，进而通过振荡模式相对于各节点的灵敏度，对网络中的所有负荷节点进行分组，而寻找到弱联接节点集合，并进而得到最佳的解列界面。文[10]提出了一种结合慢同调理论和图论搜索方法的改进方法。该方法基本上还是基于穷举的搜索思路，当网络的规模及结构比较大且复杂时，其计算量还是偏大。基于慢同调理论的解列策略的共同缺点是因需计算特征值及特征向量而使得计算量可能过大。

（3）其他方法

文[12]首先根据调度情况和失稳模式将电力系统分成失稳区和剩余区，然后通过调整这两部分区域边界上的负荷使各个独立区域满足功率平衡要求。文[13]利用潮流追踪算法实现非发电机节点的初始分配，然后通过在初始断面附近依据失配功率最小的原则进行负荷节点归属的调整得到净交换功率最小的解列断面。文[14]提出一种代数方法和图论相结合的电力系统多线路开断情况下电力子系统检测策略。该方法具有很强的理论支撑，虽只是针对一般的电力系统网络进行子系统的检测，若与其它主动解列搜索方法相结合，有望加速其搜索速度。参考文献：

[1]Kai Sun,Da-Zhong Zheng,Qiang Lu.Splitting strategies for islanding operationof large-scale power systems using OBDD-based methods.IEEE transactions onpower systems,2003,18(2):912-923

[2]Qianchuan Zhao,Kai Sun,Da-Zhong Zheng,Jin Ma,Qiang Lu.A study of systemsplitting strategies for island operation of power system:a two-phase method basedon OBDDs.IEEE transactions on power systems,2003,18(4):1556-1565

[3]Kai Sun,Da-Zhong Zheng,Qiang Lu.A simulation study of OBDD-based propersplitting strategies for power systems under consideration of transient stability.IEEEtransactions on power systems

[4]K Sun,D Z Zheng,Q Lu.Searching for feasible splitting strategies of controlledsystem islanding.IEE Proceedings of Generation Transmission and Distribution.153(1):89-98

[5]Sen A,Ghosh P,Vittal V,Yang B.A new min-cut problem with application toelectric power network partitioning.European Transactions on Electrical Power.2009,19:778-797

[6]Peiravi A,Ildarabadi R.A fast Algorithm for intentional islanding of powersystems using the multilevel Kernel K-Means Approach.Journal of Applied Sciences.2009,9(12):2247-2255

[7]Xu G,Vittal V.Slow coherency based cutset determination algorithm for largepower systems.IEEE Transactions on power systems.2010,25(2):877-844

[8]Li J,Liu C C.Schneider K P.Controlled Partitioning of Power networkconsidering real and reactive power balance.IEEE Transactions on Smart grid.2010,1(3):261-269

[9]Qiao Ying,Shen Chen,Lu Qiang.Islanding Decision Space Minimization andQuick Search in Case of Large-scale Grids．Proceedings of the CSEE.2008,28(22):23-28.

[10]Wang Xiaoming,Vittal Vijay.System islanding using minimal cutsets withminimum net flow.Proceeding of IEEE Power Systems Conference and Exposition,New York,2004

[11]Najafi S,Hosseinian S H,Abedi M.Proper Splitting of Interconnected PowerSystem.IEEJ Transactions on Electrical and Electronic Engineering.2010,5:211-220

[12]刘源祺.刘玉田.基于调度分区的电力系统解列割集搜索算法.电力系统自动化.2008.32(11):20-24

[13]C.G.Wang,B.H.Zhang,Z.G.Hao,and etc.,A Novel Real-Time SearchingMethod for Power System Splitting Boundary.IEEE Transactions On Power Systems.2010,25(4):1902-1909

[14]Guler T,Gross G.Detection of island formation and identification of causalfactors under multiple line outages.IEEE Transactions on PowerSystems.2007,22(2):483-491

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种将电力系统解列成多个子系统的方法，该方法保证了特定的同调机群在同一子系统中，各个子系统之间都是连通的子系统，减少计算量，以及加快划分为子系统的速度，在解列后各子系统安全运行的前提下，各子系统安全供电总负荷最大。

为了解决上述问题，本发明的技术方案如下：

一种将电力系统解列成多个子系统的方法，所述方法包括以下步骤：

(1)将电力系统解列模型划分成第一电力子模型和第二电力子模型；

(2)获取所述第一电力子模型，基于含连通图约束的背包问题搜索所述第一电力子模型获得各个孤立子系统；

(3)根据所述第二电力子模型对所述各个孤立子系统进行优化调整。

步骤(2)中所述获取所述第一电力子模型，基于含连通图约束的背包问题搜索所述第一电力子模型获得各个孤立子系统，具体为：

1)根据解列断面中和第m个子系统相连通的线路集合上的净交换功率P_S等同于第m个子系统的功率差额，获取第一电力子模型；

其中，第一电力子模型为：

其中，G₁和G₂是两个同调机群所含发电机节点集合，

是第1个同调机群的发电机总出力，x_v为节点状态变量，如果v被选到包含G₁的子系统中，x_v=1，否则，x_v=0；

表示节点v和节点g之间所有链上节点的集合，

为节点v和节点g之间任一条链上的节点集合；约束1为背包形式的容量约束；约束2是一个连通约束；ΔP是考虑子系统内网损、电压和设备容量约束所设置的功率裕度；

P_L分别为电力系统所有发电机出力之和以及总负荷；

2)通过含连通图约束的背包问题对所述第一电力子模型进行求解，搜索所述各个孤立子系统；

A：含点割节点集及其判别方法：

设有一连通图G(V，E)，

且V_c的至少一个子集是G的点割，则称V_c是图G的一个含点割节点集；

选择V_c的任一邻接点作为遍历到起始点开始基于广度优先搜索，如果搜索结束后存在尚未被遍历的G中节点，则说明V_c是G的含点割节点集；

图的最大非连通关联集：

设有一连通图G(V，E)，V_z是V的一个真子集，如果删除节点集合V_z中任意一个或者多个节点都不影响剩余图的连通性，则称V_z为图G的一个非连通关联集，包含节点最多的非连通关联集即为最大非连通关联集；

对于给定图G(V，E)，如果其最小连通支配集为V_d，则节点集合V\V_d即为G的最大非连通关联集；

含点割节点集的最小连通关联集：

设有一连通图G(V，E)，V_c是G的含点割节点集，如果存在V_c中的一个子集V_r，使得(G\V_c)∪V_r是连通图，则称V_r为含点割节点集V_c的连通关联集，而包含节点数目最少的连通关联集即为含点割节点集V_c的最小连通关联集；

将G\V_c中各个极大连通子图收缩成节点，则每个收缩节点仅与V_c中节点邻接，如果收缩节点与邻接节点之间有多条支路，仅保留其中之一；

含点割节点集的最大非连通关联集：

设有一连通图G(V，E)，V_c是G的含点割节点集，如果存在V_c中的一个子集V_z，使得删除节点集合V_z中任意一个或者多个节点都不影响剩余图的连通性，即V_z的任意一个子集都不是图G的点割，则称V_z为含点割节点集V_c的一个非连通关联集，而V_c的所有非连通关联集中包含节点最多者称为含点割节点集V_c的最大非连通关联集；

V_r为V_c的最小连通关联集，将(G\V_c)∪V_r收缩成一个节点，如果收缩节点与邻接节点之间有多条支路，仅保留其中之一；

B：通过包含四个新的节点集合的含连通图约束的背包问题获取所述各个孤立子系统。

所述通过包含四个新的节点集合的含连通图约束的背包问题获取所述各个孤立子系统具体为：

在式中，x_v为节点状态变量，如果v被选到包含给定子集V₁的最优子图中，x_v=1，否则，x_v=0；表示图G中节点v和节点g之间所有链上节点的集合，

为图G中节点v和节点g之间任一条链上的节点集合；约束1为背包形式的容量约束，其中H表示背包容量；约束2是一个连通约束；

1）构造包含V₁的初始子图E₀，利用广度优先搜索算法搜索图G中包含V₁中的节点且含总节点数少的树T；最后检验G\T的连通性：如果G\T是一个分离图，则E₀=T∪V_L，其中，V_L是G\T中不包含V₁和V₂中节点的子图；否则，E₀=T，初始化令E=E₀；

2）令G′＝G\E，通过遍历得到与E邻接的边，选择满足扩展要求的边作为扩展边，并计算扩展边的总数k，将这些扩展边记为e_j，j=1,2…k，同时，令a_j=V(e_j\(E∩e_j))，j=1,2…k，由于e_j为邻接边，a_j中仅含有一个节点，令计数器c_g=0，转到3）；

3）flag＝false，以e_j为开端进行扩展，如果a_j为G′的割点，转到4）；否则，令N_j＝N(E∪e_j)∩V(V\V₂)，即选择E∪e_j不属于V₂的邻接点作为备选点，令C_j＝a_j，转到8），其中，flag为程序标识；

4）将a_j点从G′删除，G′将成为一个分离图，此分离图中包含ρ(G′\a_j)个极大连通子图，设G′\a_j中不含V₂中节点的子图为V_L；而包含V₂的子图为V_G，如果ρ(V_G>1或者d(G\V_G>H，则转到5）；否则，转到7）；

5）c_g=c_g+1，如果c_g=k，转到步骤16)；否则，转到6)；

6）令M_j=V(E)，p_j=w(E)，转到步骤14）；

7）根据连通约束，如果e_j被选入包含V₁的最优子图，则V_L被选中，令N_j＝N(E∪e_j)∩V(V_G\V₂)，同时，令C_j=a_j∪V_L转到步骤8）；

8）构造以N_j中的节点为备选节点，以H-dE∪C_j)作为需求约束C的背包问题，转到步骤9）；

9）若d(N_j)≤C，令M_j=C_j∪N_j，p_j=w(M_j)；否则利用分支定界方法求解这个背包问题；解得此背包问题的最优解为V_M，则令M_j=C_j∪V_M，p_j=w(M_j)，转到步骤10）；

10）如果flag=true，转到14）；否则，利用BFS判断G′\M_j是否是一个分离图，若是则需要重新确定备选节点，转到11）；否则，转到14）；

11）形成包含收缩节点的简化图，进而寻找N_j的最小连通关联集合V_r，然后将V_r从N_j中删去，即令N_j=N_j\V_r；

12）如果d(N_j)≤C，转到步骤8）；否则，转到步骤13）；

13）形成二次简化图，并选择其中的最大非连通关联集V_z作为新的邻接节点集合，即令N_j=V_z，然后转到步骤8)；

14）如果j<k，j＝j+1，返回到步骤3）；否则，令p_m＝Max{p_j/d(C_j)j=1,2，......k}，S_n=V(E∪M_m)，初始n=1，令E＝E∪C_m，其中m为最大的p_j/d(C_j)对应的编号；转到步骤15）；

15）如果d(S_n)≥H，转到步骤16），否则，n=n+1，转到步骤2）；

16）选择集合{S_n|n=0,1,2,3……}中满足d(S_n)≤H的节点权值和最大者S_m作为CGKP的最优子图的节点集。

当电力系统含有多个同调机群时，所述方法还包括以下步骤：

（1）将电力系统中的各同调机群按总容量从小到大进行排序，分别表示为G₁，G₂…G_i…G_s，s为同调机群的总数；

（2）建立电力系统图模型G(V，E，w,d)，并用邻接表的形式进行表示，令G′=G，i＝1；

（3）令

其中，

为第i个同调机群的发电机总出力，P_L分别为系统所有发电机出力之和，构造包含第i个同调机群的初始子图E₀；

（4）如果

i＝i+1，将E₀作为以第i个同调机群为电源的独立孤岛，转到步骤8）；否则，对于图G′构造以G_i中的发电机节点为V₁节点集合，G′图中其他发电机节点为V₂节点集合，转到步骤（5）；

（5）如果所有节点的权值和小于H且与H之间的差额大于阈值ε，则转到步骤（6）；否则，转到步骤（7）；

（6）调整同调机群的排序，将G_i排到最后一位，原i+1到s位置上的机群的序号依次减一位；然后，返回到步骤（3），以新的G_i生成的初始子图为核心搜索子系统；

（7）将CGKP最优解集中包含V₁的最优子图S_i作为以第i个同调机群为电源的子系统，令G′＝G′\S_i，i＝i+1，转到步骤（8）；

（8）如果i<s，转到步骤（3）；否则，子系统搜索过程结束。

步骤(3)中所述根据第二电力子模型对各个孤立子系统进行优化调整，具体为：

若发电机节点及发电机编号也是从小到大，则：

式中的上标m表示第m个子系统，P^Gen，m，Q^Gen,m，P^Load，m和Q^Load，m是第m个孤岛内节点连接的发电机和负荷的有功、无功功率集合，n^m、t^m、T^m、C^m分别为该子系统的节点数、发电机数、可调变压器数、电容器数，1～t^m为发电机节点。

本发明提供的技术方案的有益效果是：

本发明提供了一种将电力系统解列成多个子系统的方法，该方法针对电力系统解列模型，提出了“搜索+调整”分阶段求解策略，得到了划分后的子系统，所得到的各孤立子系统的电压和设备容量约束均不越限，且各孤立子系统安全供电的总负荷最大；保证了特定的同调机群在同一子系统中，各个子系统之间都是连通的子系统，减少了计算量，以及加快了划分为子系统的速度。

附图说明

图1为本发明提供的IEEE-118节电系统的结构示意图；

图2为本发明提供的子系统划分的示意图；

图3为本发明提供的采用文献13得到的解析结果；

图4为本发明提供的一种将电力系统解列成多个子系统的方法的流程图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。

为了提供一个实际有效解列方法，实现解列后各子系统安全运行的前提下，各子系统安全供电总负荷最大，本发明实施例提供了一种将电力系统解列成多个子系统的方法，详见下文描述：

101：将电力系统解列模型划分成第一电力子模型和第二电力子模型；

其中，式（1）所表示的优化问题是一个大规模非线性混合整数规划问题，迄今并没有很有效的求解方法，无法在短时间内获得最优解。本发明实施例采用“搜索+调整”的策略对电力系统解列模型（式（1））进行分解，即将电力系统解列模型分成第一电力子模型和第二电力子模型，分阶段对第一电力子模型和第二电力子模型进行求解而得到完整的各个子系统。首先进行子系统的搜索，即在既有各发电机出力及负荷需求的前提下，寻求最佳子系统，使得解列后各子系统内的功率差额最小。该问题也称为图的最优平衡分割问题。然后，针对解列之后的各个子系统，采用优化技术对各子系统中的发电机出力及负荷值进行优化调整，使得各子系统在满足安全约束的前提下，切机及切负荷值最小。

102：获取第一电力子模型，基于含连通图约束的背包问题搜索第一电力子模型，获得各个孤立子系统；

1）获取第一电力子模型；

为设计第一阶段各个子系统搜索问题的第一电力子模型，首先给出如下的命题：

命题1：解列断面中和第m个子系统相连通的线路集合上的净交换功率P_S等同于第m个子系统的功率差额。

基于命题1，式（1）的第一阶段问题就是寻找净交换功率和最小的子系统，若以边相关变量进行描述，则该第一电力子模型为：

式（2）中，m为同调机群的编号，s为同调机群的个数，即m=1，2，…s；s^m为系统解列后包含第m个同调机群的子系统，S为所有子系统集合；节点发电机出力

及负荷

分别等于实施解列时的发电机出力及负荷其它变量的意义与式（1）相同。式（2）是一个单纯的网络分解问题，目标函数的绝对值内是解列断面中和第m个独立子系统相连通的线路集合上的净交换功率，也即包含第m个同调机群的独立系统的功率差额。

若将电力系统也用一个点加权无向连通图G(V，E，w,d)来表示。其中，G中各节点v的需求d_v和权值w_v都设为连接到节点v的负荷功率。对于把电力系统分成两个子系统的最优主动解列断面选择问题，可以将公式（2）中以边的开关状态变量描述的数学模型转化为以节点归属状态变量描述的相应图模型，即为：

在式（3）中，G₁和G₂是两个同调机群所含发电机节点集合。

是第1个调机群的发电机总出力。x_v为节点状态变量，如果v被选到包含G₁的独立子系统中，x_v＝1，否则，x_v=0。

表示节点v和节点g之间所有链上节点的集合，

为节点v和节点g之间任一条链上的节点集合。约束1为背包形式的容量约束。约束2是一个连通约束，在约束4和约束5的基础上，此约束确保每个非发电机节点都与且仅与一个同调机群相连接。换句话说，此约束能够确保解集中状态为1的节点组成一个连通图，同时，状态为0的节点组成一个连通图。ΔP是考虑独立孤岛内网损、电压和设备容量约束所设置的功率裕度；本发明实施例采用如下的公式计算ΔP：

$\mathrm{\&Delta;P}=(P_{G_0}-P_L)\&times;{P_G}_1/{P_G}_0---\left(4\right)$

其中，

P_L分别为原系统所有发电机出力之和以及总负荷，

的含义同公式（3）。

不难看出，对于式（3）的求解，本发明实施例采用基于含连通图约束的背包问题（Connected Graph constrained Knapsack Problem，CGKP）的求解策略进行求解。

2）通过含连通图约束的背包问题（Connected Graph constrained KnapsackProblem，CGKP）求解算法对第一电力子模型进行求解，搜索获得各个孤立子系统；

对于主动解列问题而言，分离和连通约束是一个关键约束条件。为了设计考虑分离和连通约束的最优主动解列断面选择算法，本发明实施例研究一类新的图论问题——CGKP，进而设计求解CGKP的快速近似算法。为最佳解列断面选择策略的研究奠定理论基础。

本发明实施例求解CGKP的快速近似算法当中首次引入四个新的节点集合，包括含点割节点集、图的最大非连通关联集、含点割节点集的最小连通关联集和含点割节点集的最大非连通关联集，四个新的节点集合使得分割之后得到的2个孤立子系统都是连通的；给出了这些节点集合的搜索算法，并证明了相关算法的有效性。

A．新的集合及命题

（1）含点割节点集及其判别方法

定义1：设有一连通图G(V，E)，且V_c的至少一个子集是G的点割，则称V_c是图G的一个含点割节点集。

如果以邻接表的形式表示图G，则利用基于广度优先搜索的算法（BreathFirst Search，BFS）可以在O(e+n)时间内遍历到图中所有的点，其中e为G中的边数，n为节点数。基于BFS，本发明实施例提出含点割节点集判别算法用于判断任一顶点集V_c是否是G的含点割节点集，如果V_c是G的含点割节点集，则同时计算出ρ(G\V_c)，该判别方法的具体思路是，选择V_c的任一邻接点作为遍历到起始点开始BFS，如果搜索结束后存在尚未被遍历的G中节点，则说明V_c是G的含点割节点集。

（2）图的最大非连通关联集

定义2：设有一连通图G(V，E)，V_z是V的一个真子集。如果删除节点集合V_z中任意一个或者多个节点都不影响剩余图的连通性，即V_z的任意一个子集都不是图G的点割，则称V_z为图G的一个非连通关联集。而包含节点最多的非连通关联集即为最大非连通关联集。

为了寻找图的最大非连通关联集，本发明实施例给出如下命题2。

命题2：对于给定图G(V，E)，如果其最小连通支配集为V_d，则节点集合V\V_d即为G的最大非连通关联集。

求解一个给定图的最小连通支配集是一个NP-hard问题。最小连通支配集问题的另一个等价问题是最多叶子生成树问题，即若在给定图G中找到具有最多叶节点的生成树，则该生成树中的非叶子节点就构成一个最小连通支配集，反之亦成立。再根据命题2，则图G的最多叶节点生成树中的所有叶节点即构成图G中最大非连通关联集。由于最多叶子生成树问题具有更优秀的近似算法，对于给定图G的最大非连通关联集的求解，本发明实施例设计了如下的求解策略：采用近似比为2而且计算时间复杂度为线性时间的近似算法求解图G最多叶子生成树问题而获得相应生成树，其叶子顶点即为图G的最大非连通关联集。

（3）含点割节点集的最小连通关联集

定义3：设有一连通图G(V，E)，V_c是G的含点割节点集。如果存在V_c中的一个子集V_r，使得(G\V_c)∪V_r是连通图，则称V_r为含点割节点集V_c的连通关联集，而包含节点数目最少的连通关联集即为含点割节点集V_c的最小连通关联集。

为搜索含点割节点集V_c的最小连通关联集，本发明实施例给出如下命题3。

命题3：给定连通图G(V，E)，V_c是G的一个含点割节点集，将G\V_c中各个极大连通子图收缩成节点，则每个收缩节点仅与V_c中节点邻接。如果收缩节点与邻接节点之间有多条支路，仅保留其中之一。经过节点收缩过程即可得到由ρ(G\V_c)个收缩节点和V_c导出的图G的一个简化图G′。对应G′的以ρ(G\V_c)个收缩节点为给定顶点的最小斯坦纳树中的斯坦纳点集合V_r即为V_c的最小连通关联集。

命题3给出了求解图G的含点割节点集V_c的最小连通关联集的一种方法，即可以通过求取对应简化图G′的以ρ(G\V_c)个收缩节点为给定点的最小斯坦纳树问题的斯坦纳点集合获得V_c的最小连通关联集。

而对于最小斯坦纳树问题，本发明实施例采用近似算法进行求解。该算法首先将与多个给定节点（至少两个）同时相连的顶点v与顶点所连接的给定节点相合并；然后，通过求解边权值为单位权值的斯坦纳树问题得到最小斯坦纳树问题的最优解。本发明实施例采用计算时间复杂度为O(n²)的Prim算法来形成简化图G′的的最小支撑树，从而近似获得其最小斯坦纳树。

（4）含点割节点集的最大非连通关联集

定义4：设有一连通图G(V，E)，V_c是G的含点割节点集。如果存在V_c中的一个子集V_z，使得删除节点集合V_z中任意一个或者多个节点都不影响剩余图的连通性，即V_z的任意一个子集都不是图G的点割，则称V_z为含点割节点集V_c的一个非连通关联集。而V_c的所有非连通关联集中包含节点最多者称为含点割节点集V_c的最大非连通关联集。

为搜索含点割节点集V_c的最大非连通关联集，本发明实施例给出如下命题4。

命题4：给定连通图G(V，E)，V_c是G的一个含点割节点集，V_r为V_c的最小连通关联集，将(G\V_c)∪V_r收缩成一个节点，如果收缩节点与邻接节点之间有多条支路，仅保留其中之一。经过节点收缩过程即可得到原图G的一个简化图G′，该简化图由1个收缩节点和V_c\V_r导出。则对应G′的最大非连通关联集除去收缩节点的部分V_z即为V_c的最大非连通关联集。

命题4给出了求解图G的含点割节点集V_c的最大非连通关联集的方法，即首先将G的连通子图(G\V_c)∪V_r收缩成一个节点得到原图G的一个简化图G′，然后，根据命题1求解对应G′的最大非连通关联集除去收缩节点的部分V_z即为V_c的最大非连通关联集。

B．通过包含四个新的节点集合的含连通图约束的背包问题CGKP的算法获取各个孤立子系统；

CGKP实际上就是考虑对一个图进行分割时，在使目标函数最大的前提下，使得各子图分别是连通的，即为一种特殊的0-1背包问题。

对于点加权连通无向图G(V，E,w,d)，图中各节点v都拥有两个参数：节点权值w_v和节点需求d_v。对于这样一个点加权图，CGKP研究的是如何在图中找到一个包含连通节点集E₀的节点需求和满足容量约束且节点权值和最大的子图，同时要求扩展子图及余图均为连通的。该问题可以表示成如下的整数规划问题：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{Max}\underset{v\&Element;V}{\mathrm{\&Sigma;}}{w}_v{x}_v\\ s.t.\\ 1.\underset{v\&Element;V}{\mathrm{\&Sigma;}}{d}_v{x}_v\&le;H\\ 2.(1-x_v)(1-\underset{i\&Element;l_{v,h}^{\mathrm{Node}},l_{v,h}^{\mathrm{Node}}\&Element;L_{v,h}^{\mathrm{Node}}}{\mathrm{\&Sigma;}}{x}_i)+\\ x_v\left(\underset{i\&Element;l_{v,g}^{\mathrm{Node}},l_{v,g}^{\mathrm{Node}}\&Element;L_{v,g}^{\mathrm{Node}}}{\mathrm{\&Pi;}}{x}_i\right)=1,\&ForAll;v\&Element;V\backslash G_0,g\&Element;V_1,h\&Element;V_2\\ 3.x_v\&Element;\left\{\mathrm{0,1}\right\},\&ForAll;v\&Element;V\\ {4.x}_v=1,\&ForAll;v\&Element;V_1\\ 5.x_v=0,\&ForAll;v\&Element;V_2\end{array}\right.---\left(5\right)$

在式（5）中，x_v为节点状态变量，如果v被选到包含给定子集V₁的最优子图中，x_v＝1，否则，x_v=0；

表示图G中节点v和节点g之间所有链上节点的集合，

为图G中节点v和节点g之间任一条链上的节点集合；约束1为背包形式的容量约束，其中H表示背包容量。约束2是一个连通约束，在约束4和约束5的基础上，此约束能够确保解集中状态为1的节点组成一个连通扩展子图S₁，同时，状态为0的节点组成一个连通剩余子图S₂。

对于式（5）优化问题，是一全新的图分解问题。基于上述四个图连通性相关的节点集合定义，本发明实施例提出了求解CGKP的近似方法，具体过程为：

1）构造包含V₁的初始子图E₀。具体方法是首先基于BFS搜索图G中能够将V₁中的节点连通在一起节点数目尽可能少的树T；最后检验G\T的连通性：如果G\T是一个分离图，则E₀=T∪V_L，其中，V_L是G\T中不包含V₁和V₂中节点的子图。否则，E₀=T。初始化令E=E₀。

2）令G′＝G\E。通过遍历得到与E邻接的边，从中选择满足扩展要求的边作为扩展边，并计算扩展边的总数k。将这些扩展边记为e_j，j=1,2…k，同时，令a_j=V(e_j\(E∩e_j))，j=1,2…k。由于e_j为邻接边，a_j中仅含有一个节点。令计数器c_g＝0，转到3）。

其中，扩展边的选择原则有3个：1）对于在G′中的顶点相同的邻接边只取其中之一作为扩展边；2）d(E∪e_j)≤H；3）

3）flag＝false，以e_j（初始j=1）为开端进行扩展，如果a_j为G′的割点，转到4）；否则，令N_j＝N(E∪e_j)∩V(V\V₂)，即选择E∪e_j不属于V₂的邻接点作为备选点，令C_j=a_j，转到8）。其中，flag为程序标识。

4）将a_j点从G′删除，G′将成为一个分离图，此分离图中包含ρ(G′\a_j)个极大连通子图。设G′\a_j中不含V₂中节点的子图为V_L；而包含V₂的子图为V_G。如果ρ(V_G)>1或者d(G\V_G)>H，则转到5）；否则，转到7）。

5）c_g=c_g+1，如果c_g=k，转到步骤16)；否则，转到6)。

6）令M_j=V(E)，p_j=w(E)，转到步骤14）。

7）根据连通约束，如果e_j被选入包含V₁的最优子图，则V_L也应该被选中。因此，令N_j＝N(E∪e_j)∩V(V_G\V₂)，即只从V_G中选择E∪e_j不属于V₂的邻接点作为备选点。同时，令C_j=a_j∪V_L转到步骤8）。

8）构造以N_j中的节点为备选节点，以H-dE∪C_j)作为需求约束C的背包问题，转到步骤9）。

9）若d(N_j)≤C，令M_j=C_j∪N_j，p_j=w(M_j)；否则利用分支定界方法求解这个背包问题。解得此背包问题的最优解为V_M，则令M_j=C_j∪V_M，p_j=w(M_j)。转到步骤10）。

10）如果flag=true，转到14）；否则，利用BFS判断G′\M_j是否是一个分离图，若是则需要重新确定备选节点，转到11）；否则，转到14）。

11）根据命题3，形成包含收缩节点的简化图，进而寻找N_j的最小连通关联集合V_r。然后将V_r从N_j中删去，即令N_j=N_j\V_r。

12）如果d(N_j)≤C，转到步骤8）；否则，转到步骤13）。

13）根据命题4，形成二次简化图，并选择其中的最大非连通关联集V_z作为新的邻接节点集合，即令N_j=V_z，然后转到步骤8)。

14）如果j<k，j＝j+1，返回到步骤3）；否则，令p_m＝Max{p_j/d(C_j)|j=1,2，……k}，S_n=V(E∪M_m)，初始n=1。令E＝E∪C_m，其中m为最大的p_j/d(C_j)对应的编号。转到步骤15）。

15）如果d(S_n)≥H，转到步骤16），否则，n=n+1，转到步骤2）。

16）选择集合{S_n|n=0,1,2,3……}中满足d(S_n)≤H的节点权值和最大者S_m作为CGKP的最优子图的节点集。

上述CGKP算法能够保证图分割之后得到的2个子图都是连通的，而且能够在满足需求约束的前提下使扩展子图的权值和尽可能大，且能够在较短时间内求解到工程可接受的优化解。

当电力系统含有多个同调机群时，需要将第一电力子模型分解成多个CGKP问题，例如：当电力系统有s个同调机群时，需要将电力系统分成s个子系统，则需要求解s-1次CGKP问题，其过程如下：

（1）将电力系统中的各同调机群按总容量从小到大进行排序，分别表示为G₁，G₂…G_i…G_s，s为同调机群的总数。

（2）建立电力系统图模型G(V，E，w,d)，并用邻接表的形式进行表示。令G′=G，i＝1。

（3）令

其中，为第i个同调机群的发电机总出力，

P_L分别为系统所有发电机出力之和。构造包含第i个同调机群的初始子图E₀。

（4）如果

i＝i+1，将E₀作为以第i个同调机群为电源的独立孤岛，转到步骤8）；否则，对于图G′构造以G_i中的发电机节点为V₁节点集合，G′图中其他发电机节点为V₂节点集合，以为需求约束的CGKP，并利用求解CGKP的近似算法进行求解，转到步骤（5）。

（5）如果求解CGKP得到的最优解集中所有节点的权值和小于H且与H之间的差额大于阈值ε，则转到步骤（6）；否则，转到步骤（7）。

其中，ε为最优可行解临近阈值，引入阈值约束，使搜索到最优解或者已获得的最优可行解满足阈值约束的情况下及时终止搜索进程，加快收敛速度，从而在较短的时间内得到工程可接受的计算结果。

（6）调整同调机群的排序，将G_i排到最后一位，原i+1到s位置上的机群的序号依次减一位；然后，返回到步骤（3），以新的G_i生成的初始子图为核心搜索子系统。

（7）将CGKP最优解集中包含V₁的最优子图S_i作为以第i个同调机群为电源的子系统。令G′＝G′\S_i，i＝i+1，转到步骤（8）。

（8）如果i<s，转到步骤（3）；否则，解列断面搜索过程结束，得到完整的主动解列方案搜索过程结束。

在上述算法的第（5）步，如果出现求解CGKP得到的最优解集中所有节点的权值和小于H且与H之间的差额大于阈值ε的情况则说明由于连通分离约束无法得到满足算法过早跳出寻优过程。算法过早跳出源于G_i的位置处于若干同调机群所在区域之间，进而包含G_i的小区域构成了原图的一个点割，将此点割删除之后原图中出现了多个含发电机的彼此分离子图，程序跳出。如此得到的最优子图肯定不是最佳选择。为解决此类问题，本发明利用步骤（6）重新选择其他的同调机群生成初始子图。

103：根据第二电力子模型对各个孤立子系统进行优化调整。

通过对式（3）的优化求解得到一个解列后相互独立的多个子系统。为保证各电力子系统能够满足安全运行约束条件，进一步对各子系统进行优化调整：首先利用潮流计算以确定各子系统是否出现机组出力越限，节点电压越限，线路及设备传输功率越限等；若有相关越限出现，则采用基于最优潮流的优化策略，通过切机、切负荷及电压无功调节和控制，使得各个子系统的所有安全约束均得到满足。经过此调整过程，即得到了完整可行的主动解列方案。

为了使得各个子系统能够满足各种安全约束，本发明实施例进而采用优化潮流技术对各个子系统进行协调调节，实现在各个子系统满足各种静态安全约束的前提下，切机及切负荷量最小的目的。对于第m(m=1，2，…s)个子系统，这一过程中的优化模型如下：

若该节点及发电机编号也是从小到大，则：

式（6）中的上标m表示第m个子系统，P^Gen，m，Q^Gen,m，P^Load，m和Q^Load，m是第m个孤岛内节点连接的发电机和负荷的有功、无功功率集合。n^m、t^m、T^m、C^m分别为该子系统的节点数、发电机数、可调变压器数、电容器数，1～t^m为发电机节点，其他所有变量的含义均与式（1）相同。对于第m个子系统来说，式（6）表示一个完整的各个子系统优化的问题。通过对式（6）的优化协调求解，可以获得保证第m个子系统安全运行的所有可调参数的最佳设置值。

至此，由式（1）所表示的电力系统被分解为划分子系统的问题和子系统的优化问题。

下面以具体的实施例来说明本发明实施例提供的一种将电力系统解列成多个子系统的方法的可行性，详见下文描述：

以IEEE-118电力节点系统为例验证有效性。该电力系统接线如图1所示，其中黑点表示负荷节点，白色方块表示发电机节点，该电力系统共含19个发电机组，发电总输出功率为4374.9MW；网络中总负荷为4242MW，电力系统中的同调机群分组如表1所示。

表1同调机群分组

（一）第一阶段优化-最优解列方案搜索

利用本方法，对图1系统进行初始子系统划分，其结果如图2所示。图2表示系统（即图1系统）中的15条线路要断开，即线路19-18、19-15、43-34、19-34、23-25、65-38、40-37、40-39、23-32、80-99、80-98、96-82、77-82、96-94、95-94断开，就得到了如图2所示的初始解列方案。

各个子系统的发电机输出功率和负荷总量等数据示于表2中，其中，功率差额=总出力-(ΔP_i)-负荷总量。表2中，功率差额比率=(功率差额的绝对值/负荷总量)×100%。各子系统的功率差额率都在0.3%以内。

表2各子系统的功率差额

作为比较，本发明实施例与采用文献[13]中所提出的基于潮流追踪的系统解列方法对同一系统，在同样的发电机出力及负荷需求情况下搜索解列断面。图3为采用该方法所获得的三个独立子系统。需要指出的是，文献[13]中的方法并没有考虑独立子系统的网损问题，即其只考虑同调群出力与负荷需求的平衡问题。为了与上述结果具有可比性，在采用文献[13]所提供的方法进行解列计算时，也采用与本发明实施例中式（6）一样的网损估计公式（当然，本方法也可以不考虑式（6）的网损估计）。

同图2的各相应子系统相比，图3中子系统2不包含负荷节点33、35、36、37、38、39和72，但是包含了节点19-24，其功率差额为8.31MW；子系统3不包含负荷节点19-24，但是包含了节点33、35、36、37、38、39和72，其功率差额为-10.79MW；而图3和图2中子系统1完全一样。表3为采用该方法得到的各子系统的功率差额，从表3中可以看出子系统2和3的功率差额(分别为2.4752MW，8.3135MW)分别比表2中的高(分别为1.31MW和-3.79MW)；因此，它表明本发明实施例相较之文献[13]方法，能够得到功率差额更小，或子系统的功率平衡更好的解列方案。

表3采用文献[13]得到的各子系统的功率差额

（二）第二阶段优化，对多个孤立子系统进行优化和调整

图2中的从左到右子系统的序号分别为2、3、1。利用潮流程序验证这三个子系统是否出现越限情况，并进行相应调整。

调整结果为：对于子系统2，电气距离较远的负荷节点36的部分负荷（11MW）被切除以保证各子系统内功率平衡。

对于子系统3，电气距离较远的负荷节点19的部分负荷（25.6MW）被切除以保证各子系统内功率平衡。

对于子系统1，电气距离较远的负荷节点82的部分负荷（3MW）被切除以保证各子系统内功率平衡。

经过上述静态安全性校验和调整即得到了完整的电力系统划分问题，子系统+子系统优化调整。电力系统划分后，网损增加，需要切除部分负荷，全电力系统切除负荷总量为38.6MW，仅占系统总负荷的0.91%。

综上所述，本发明实施例提供了一种将电力系统解列成多个子系统的方法，该方法针对电力系统解列模型，提出了“搜索+调整”分阶段求解策略，得到了划分后的各个子系统，所得到的各孤立子系统的电压和设备容量约束均不越限，且各孤立子系统安全供电的总负荷最大；保证了特定的同调机群在同一子系统中，各个子系统之间都是连通的子系统，减少了计算量，以及加快了划分为子系统的速度。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种将电力系统解列成多个子系统的方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

(1)将电力系统解列模型划分成第一电力子模型和第二电力子模型；

(2)获取所述第一电力子模型，基于含连通图约束的背包问题搜索所述第一电力子模型获得各个孤立子系统；

(3)根据所述第二电力子模型对所述各个孤立子系统进行优化调整；

其中，步骤(2)中所述获取所述第一电力子模型，基于含连通图约束的背包问题搜索所述第一电力子模型而获得各个孤立子系统具体为：

1)根据解列断面中和第m个孤立子系统相连通的线路集合上的净交换功率P_S等同于第m个孤立子系统的功率差额，获取第一电力子模型；

其中，第一电力子模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\max \underset{v\&Element;V}{\mathrm{\&Sigma;}}{w}_v{x}_v\\ s.t.\\ 1.\underset{v\&Element;V}{\mathrm{\&Sigma;}}{d}_v{x}_v\&le;P_{G_1}-\mathrm{\&Delta;P}\\ 2.(1-x_v)(1-\underset{i\&Element;l_{v,h}^{\mathrm{Node}},l_{v,h}^{\mathrm{Node}}\&Element;L_{v,h}^{\mathrm{Node}}}{\mathrm{\&Sigma;}}{x}_i)+\\ x_v\left(\underset{i\&Element;l_{v,g}^{\mathrm{Node}},l_{v,g}^{\mathrm{Node}}\&Element;L_{v,g}^{\mathrm{Node}}}{\mathrm{\&Sigma;}}{x}_i\right)=1,\\ \&ForAll;v\&Element;V\backslash G_0,g\&Element;G_1,h\&Element;G_2\\ 3.x_v\&Element;\left\{\mathrm{0,1}\right\},\&ForAll;v\&Element;V\\ 4.x_v=1,\&ForAll;v\&Element;G_1\\ 5.x_v=0,\&ForAll;v\&Element;G_2\\ 6.G_0=G_1\&cup;G_2\end{array}\right.$

其中，G₁和G₂是两个同调机群所含发电机节点集合，

是第1个同调机群的发电机总出力，x_v为节点状态变量，如果v被选到包含G₁的子系统中，x_v=1，否则，x_v=0；

表示节点v和节点g之间所有链上节点的集合，

为节点v和节点g之间任一条链上的节点集合；约束1为背包形式的容量约束；约束2是一个连通约束；ΔP是考虑孤立子系统内网损、电压和设备容量约束所设置的功率裕度；

P_L分别为电力系统所有发电机出力之和以及总负荷；

2)通过所述含连通图约束的背包问题对所述第一电力子模型进行求解，搜索所述各个孤立子系统；

A：含点割节点集及其判别方法：

设有一连通图G(V,E)，

且V_c的至少一个子集是G的点割，则称V_c是图G的一个含点割节点集；

选择V_c的任一邻接点作为遍历到起始点开始基于广度优先搜索，如果搜索结束后存在尚未被遍历的G中节点，则说明V_c是G的含点割节点集；

图的最大非连通关联集：

设有一连通图G(V,E)，V_z是V的一个真子集，如果删除节点集合V_z中任意一个或者多个节点都不影响剩余图的连通性，则称V_z为图G的一个非连通关联集，包含节点最多的非连通关联集即为最大非连通关联集；

对于给定图G(V,E)，如果其最小连通支配集为V_d，则节点集合V\V_d即为G的最大非连通关联集；

含点割节点集的最小连通关联集：

设有一连通图G(V,E)，V_c是G的含点割节点集，如果存在V_c中的一个子集V_r，使得(G\V_c)∪V_r是连通图，则称V_r为含点割节点集V_c的连通关联集，而包含节点数目最少的连通关联集即为含点割节点集V_c的最小连通关联集；

将G\V_c中各个极大连通子图收缩成节点，则每个收缩节点仅与V_c中节点邻接，如果收缩节点与邻接节点之间有多条支路，仅保留其中之一；

含点割节点集的最大非连通关联集：

设有一连通图G(V,E)，V_c是G的含点割节点集，如果存在V_c中的一个子集V_z，使得删除节点集合V_z中任意一个或者多个节点都不影响剩余图的连通性，即V_z的任意一个子集都不是图G的点割，则称V_z为含点割节点集V_c的一个非连通关联集，而V_c的所有非连通关联集中包含节点最多者称为含点割节点集V_c的最大非连通关联集；

V_r为V_c的最小连通关联集，将(G\V_c)∪V_r收缩成一个节点，如果收缩节点与邻接节点之间有多条支路，仅保留其中之一；

B：通过包含四个新的节点集合的含连通图约束的背包问题获取所述各个孤立子系统。

2.根据权利要求1所述的一种将电力系统解列成多个子系统的方法，其特征在于，所述通过包含四个新的节点集合的含连通图约束的背包问题获取所述各个孤立子系统具体为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{Max}\underset{v\&Element;V}{\mathrm{\&Sigma;}}{w}_v{x}_v\\ s.t.\\ 1.\underset{v\&Element;V}{\mathrm{\&Sigma;}}{d}_v{x}_v\&le;H\\ 2.(1-x_v)(1-\underset{i\&Element;l_{v,h}^{\mathrm{Node}},l_{v,h}^{\mathrm{Node}}\&Element;L_{v.h}^{\mathrm{Node}}}{\mathrm{\&Sigma;}}{x}_i)+\\ x_v\left(\underset{i\&Element;l_{v,g}^{\mathrm{Node}},l_{v,g}^{\mathrm{Node}}\&Element;L_{v,g}^{\mathrm{Node}}}{\mathrm{\&Pi;}}{x}_i\right)=1,\&ForAll;v\&Element;V\backslash G_0,g\&Element;V_1,h\&Element;V_2\\ 3.x_v\&Element;\left\{\mathrm{0,1}\right\},\&ForAll;v\&Element;V\\ 4.x_v=1,\&ForAll;v\&Element;V_1\\ 5.x_v=0,\&ForAll;v\&Element;V_2\end{array}\right.$

在式中，x_v为节点状态变量，如果v被选到包含给定子集V₁的最优子图中，x_v=1，否则，x_v=0；

表示图G中节点v和节点g之间所有链上节点的集合，

为图G中节点v和节点g之间任一条链上的节点集合；约束1为背包形式的容量约束，其中H表示背包容量；约束2是一个连通约束；

1）构造包含V₁的初始子图E₀，利用广度优先搜索算法搜索图G中包含V₁中节点且含总节点数最小的树T；最后检验G\T的连通性：如果G\T是一个分离图，则E₀=T∪V_L，其中，V_L是G\T中不包含V₁和V₂中节点的子图；否则，E₀=T，初始化令E=E₀；

2）令G′=G\E，通过遍历得到与E邻接的边，选择满足扩展要求的边作为扩展边，并计算扩展边的总数k，将这些扩展边记为e_j，j=1,2…k，同时，令a_j=V(e_j\(E∩e_j))，j=1,2…k，由于e_j为邻接边，a_j中仅含有一个节点，令计数器c_g=0，转到3）；

3）flag=false，以e_j为开端进行扩展，如果a_j为G′的割点，转到4）；否则，令N_j=N(E∪e_j)∩V(V\V₂)，即选择E∪e_j不属于V₂的邻接点作为备选点，令C_j=a_j，转到8），其中，flag为程序标识；

4）将a_j点从G′删除，G′将成为一个分离图，此分离图中包含ρ(G′\a_j)个极大连通子图，设G′\a_j中不含V₂中节点的子图为V_L；而包含V₂的子图为V_G，如果ρ(V_G)>1或者d(G\V_G)>H，则转到5）；否则，转到7）；

5）c_g=c_g+1，如果c_g=k，转到步骤16)；否则，转到6)；

6）令M_j=V(E)，p_j=w(E)，转到步骤14）；

7）根据连通约束，如果e_j被选入包含V₁的最优子图，则V_L被选中，令N_j=N(E∪e_j)∩V(V_G\V₂)，同时，令C_j=a_j∪V_L转到步骤8）；

8）构造以N_j中的节点为备选节点，以H-d(E∪C_j)作为需求约束C的背包问题，转到步骤9）；

9）若d(N_j)≤C，令M_j=C_j∪N_j，p_j=w(M_j)；否则利用分支定界方法求解这个背包问题；解得此背包问题的最优解为V_M，则令M_j=C_j∪V_M，p_j=w(M_j)，转到步骤10）；

10）如果flag=true，转到14）；否则，利用BFS判断G′\M_j是否是一个分离图，若是则需要重新确定备选节点，转到11）；否则，转到14）；

11）形成包含收缩节点的简化图，进而寻找N_j的最小连通关联集合V_r，然后将V_r从N_j中删去，即令N_j=N_j\V_r；

12）如果d(N_j)≤C，转到步骤8）；否则，转到步骤13）；

13）形成二次简化图，并选择其中的最大非连通关联集V_z作为新的邻接节点集合，即令N_j=V_z，然后转到步骤8)；

14）如果j<k，j=j+1，返回到步骤3）；否则，令p_m=Max{p_j/d(C_j)|j=1,2,……k}，S_n=V(E∪M_m)，初始n=1，令E=E∪C_m，其中m为最大的p_j/d(C_j)对应的编号；转到步骤15）；

15）如果d(S_n)≥H，转到步骤16），否则，n=n+1，转到步骤2）；

16）选择集合{S_n|n=0,1,2,3……}中满足d(S_n)≤H的节点权值和最大者S_m作为CGKP的最优子图的节点集。

3.根据权利要求1所述的一种将电力系统解列成多个子系统的方法，其特征在于，当电力系统含有多个同调机群时，所述方法还包括以下步骤：

（1）将电力系统中的各同调机群按总容量从小到大进行排序，分别表示为G₁，G₂…G_i…G_s，s为同调机群的总数；

（2）建立电力系统图模型G(V,E,w,d)，并用邻接表的形式进行表示，令G′=G，i=1；

（3）令其中，

为第i个同调机群的发电机总出力，

P_L分别为系统所有发电机出力之和，构造包含第i个同调机群的初始子图E₀；

（4）如果

i=i+1，将E₀作为以第i个同调机群为电源的独立孤岛，转到步骤8）；否则，对于图G′构造以G_i中的发电机节点为V₁节点集合，G′图中其他发电机节点为V₂节点集合，转到步骤（5）；

（5）如果所有节点的权值和小于H且与H之间的差额大于阈值ε，则转到步骤（6）；否则，转到步骤（7）；

（6）调整同调机群的排序，将G_i排到最后一位，原i+1到s位置上的机群的序号依次减一位；然后，返回到步骤（3），以新的G_i生成的初始子图为核心搜索子系统；

（7）将CGKP最优解集中包含V₁的最优子图S_i作为以第i个同调机群为电源的子系统，令G′=G′\S_i，i=i+1，转到步骤（8）；

（8）如果i<s，转到步骤（3）；否则，子系统搜索过程结束。

4.根据权利要求1所述的一种将电力系统解列成多个子系统的方法，其特征在于，步骤(3)中所述根据第二电力子模型对各个孤立子系统进行优化调整，具体为：

若发电机节点及发电机编号是从小到大，则：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{P^{\mathrm{Gen},m},Q^{\mathrm{Gen},m},P^{\mathrm{Load},m},Q^{\mathrm{Load},m},U^m,T^m,C^m}{\mathrm{Max}}{P}_{\mathrm{sum}}^m=\underset{i=1}{\overset{n^m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{P}_i^{\mathrm{Load}}\\ S.T.:\\ {\mathrm{\&Delta;P}}_i=\underset{j=1}{\overset{n^m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{U}_i{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}}),\\ i=\mathrm{1,2},...,n^m\\ {\mathrm{\&Delta;Q}}_i=\underset{j=1}{\overset{n^m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{U}_i{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}}),\\ i=\mathrm{1,2},...,n^m\\ {\underset{\&OverBar;}{U}}_i\&le;U_i\&le;\stackrel{\&OverBar;}{U_i},i=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n^m\\ {\underset{\&OverBar;}{T}}_i\&le;T_i\&le;{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_i,T_i\&Element;T^m\\ {\underset{\&OverBar;}{C}}_i\&le;C_i\&le;{\stackrel{\&OverBar;}{C}}_i,C_i\&Element;C^m\\ P_{l_{i,j}}^{\mathrm{Line}}\&le;{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_{l_{i,j}}^{\mathrm{Line}},i,j=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n^m\\ 0\&le;{P_i}^{\mathrm{Gen}}\&le;{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_i^{\mathrm{Gen}},i=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,t^m\\ {\underset{\&OverBar;}{Q}}_i^{\mathrm{Gen}}\&le;Q_i^{\mathrm{Gen}}\&le;{\stackrel{\&OverBar;}{Q}}_i^{\mathrm{Gen}},i=\mathrm{1,2},...t^m\\ 0\&le;P_i^{\mathrm{Load}}\&le;{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_i^{\mathrm{Load}},i=\mathrm{1,2},...n^m\\ 0\&le;Q_i^{\mathrm{Load}}\&le;{\stackrel{\&OverBar;}{Q}}_i^{\mathrm{Load}},i=\mathrm{1,2},...n^m\end{array}\right.$

式中的上标m表示第m个子系统，P^Gen,m，Q^Gen,m，P^Load,m和Q^Load,m是第m个孤岛内节点连接的发电机和负荷的有功、无功功率集合，n^m、t^m、T^m、C^m分别为该子系统的节点数、发电机数、可调变压器数、电容器数，1～t^m为发电机节点。

Images