CN108092304B - 基于相轨迹与相对动能变化率的电力系统暂态稳定性判别方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于相轨迹与相对动能变化率的电力系统暂态稳定性判别方法。本发明采集电力系统某一时刻中发电机组的信息；再判断电力系统是否发生故障，如果发生故障时把整个机群等值为单机；计算等值单机的相轨迹凹凸性指标并通过此指标初步判断系统稳定性；计算系统相对动能变化率，对其求导作为暂态失稳的辅助判据并依据此判据判断系统是否暂态失稳；如果不满足暂态失稳的辅助判据，则再通过判断系统是否到达不稳定平衡点来判断系统的暂态稳定性，如果没有到达不稳定平衡点则再采集下一时刻的发电机组信息循环上述步骤判断系统的暂态稳定性。本发明综合应用相轨迹凹凸性和相对动能变化率判据，可以准确、快速、实时判断多机系统的暂态稳定性。

Description

基于相轨迹与相对动能变化率的电力系统暂态稳定性判别 方法

技术领域

本发明涉及基于相轨迹与相对动能变化率的电力系统暂态稳定性判别方法，属于电力系统运行技术领域。

背景技术

现代电力系统发展为大规模的区域互联电网，这种发展可以带来巨大的经济性，同时也会使暂态稳定性问题更加复杂。暂态不稳定性仍然是现代电力系统面临的最大威胁之一。有效的实时暂态稳定性预测和应急控制至关重要。传统的暂态稳定控制策略主要采用“离线制定策略表，实时匹配”的控制方法。而系统模型和参数存在一些偏差，从而影响计算结果的精度。目前，常用的暂态稳定分析方法有时域仿真、基于李雅普诺夫能量函数的直接法、数值仿真法与直接法相结合的混合法、以扩展等面积法则为代表的系统等值法以及以人工智能算法为指导的暂稳分析方法等。

随着广域测量系统(WAMS)的广泛应用，基于PMU/WAMS的实时电力系统暂态不稳定性识别已成为热点研究课题之一。出现了一系列利用相轨迹特征判断电力系统暂态稳定性多的方法。

基于广域测量系统的轨迹几何特征的方法，没有网络动态等值，容易实现，只需要最新两个时间间隔的信息就可以判断暂态稳定性。但是判断标准是基于二维自制系统，对于复杂的非哈密顿系统会导致误判。因此，旨在提高相轨迹凹凸性方法的鲁棒性，以应对复杂的电力系统，从而引入暂态能量函数的方法，把相轨迹凹凸性与暂态不平衡能量变化率相结合，应用到暂稳识别中。

发明内容

本发明提供了基于相轨迹与相对动能变化率的电力系统暂态稳定性判别方法，以针对现存的利用相轨迹特征方法判断电力系统暂态稳定性存在精度低的问题。

本发明的技术方案是：基于相轨迹与相对动能变化率的电力系统暂态稳定性判别方法，首先采集电力系统某一时刻中发电机组的信息；再判断电力系统是否发生故障，如果发生故障时把整个机群等值为单机；计算等值单机的相轨迹凹凸性指标并通过此指标初步判断系统稳定性；计算系统相对动能变化率，对其求导作为暂态失稳的辅助判据并依据此判据判断系统是否暂态失稳；如果不满足暂态失稳的辅助判据，则再通过判断系统是否到达不稳定平衡点来判断系统的暂态稳定性，如果没有到达不稳定平衡点则再采集下一时刻的发电机组信息循环上述步骤判断系统的暂态稳定性。

所述判别方法的具体步骤如下：

步骤S1、在t时刻，通过WAMS系统实时采集电力系统第i台发电机的功角δ_i、角速度Δω_i、电磁功率P_ei、机械功率P_mi，i＝1、2、3……n，n为电力系统中所有发电机的台数；

步骤S2、根据步骤S1提取到的发电机信息，判断电力系统是否发生故障，如果没有发生故障则返回步骤S1，如果发生故障对所有发电机按功角从大到小进行排序，计算相邻两台机组的功角差，选出最大的功角差对应的两台发电机组作为分割线，分割线上面的机组为S群，下面的机组为A群，其中，最大的功角差对应的两台发电机组中功角大的机组分到S群，功角小的分到A群，并运用公式(1)和(2)进行两机群等值为单机：

其中，δ_s、δ_a分别为S群和A群等值功角；δ_i、M_i、P_mi、P_ei分别为第i台发电机的功角、转动惯量、机械功率及电磁功率；M_s和M_a分别为S群和A群等值转动惯量；P_ms和P_ma分别为S群和A群等值机械输入功率；P_es和P_ea分别为S群和A群等值电气输出功率；

步骤S3，计算等值单机的相轨迹凹凸性指标并通过此指标初步判断系统稳定性；当

轨迹位于凹区域，能够判断系统暂态稳定，进入步骤S5；

轨迹位于凸区域，系统有暂态失稳迹象，进入步骤S4；

轨迹位于凹凸性分界线上，系统临界稳定，进入步骤S5；

其中，Δω是对所有发电机等值为单机后的角速度；δ是对所有发电机等值为单机后的功角，δ＝δ_s‐δ_a；

步骤S4，计算系统相对动能变化率，对其求导作为暂态失稳的辅助判据并依据此判据判断系统是否暂态失稳；当等值后的单机满足公式(3)时，判断系统暂态失稳，否则，不能判断系统失稳，进入步骤S5；

V_KE'＝(1/2)MΔωΔω'＞0 (3)

其中，V_KE'是对所有发电机等值为单机后暂态动能一阶倒数，即系统暂态失稳的辅助判据；M是对所有发电机等值为单机后的转动惯量；

步骤S5，再通过判断系统是否到达不稳定平衡点来判断系统的暂态稳定性；即判断所有发电机等值为单机后的功角δ是否大于δ_UEP；当满足公式(4)时，判断系统暂态失稳，假如不满足公式(4)则返回步骤S1，等待采集下一个时刻系统的信息；

δ＞δ_UEP (4)

其中，δ_UEP为单机等值后的系统不稳定平衡点。

所述步骤S3，具体步骤如下：

(1)建立单机无穷大系统的暂态过程；

当线路发生故障时，在哈密顿单机无穷大系统中，忽略阻尼，不计调节器和调速器作用，描述发电机暂态过程的数学表达式如下：

其中，δ_i为发电机功角；Δω_i为发电机角速度；ω₀为同步电角速度，电力系统中ω₀＝100π；M_i为发电机转动惯量；P_mi为发电机机械功率；P_max为发电机电磁功率的极值；

(2)建立故障时角速度与功角的关系；

对(5)式移相、积分，并且根据故障发生前后相轨迹的连续性可得：

其中，Δω₁是故障后的角速度；P_1max是故障发生后电磁功率的极值；C1是根据故障前后相平面轨迹的连续性求出来的值；下标i＝1、2、3.......n，n代表电力系统所有发电机；

(3)建立故障切除后角速度与功角的关系；

故障切除时，Δω₁，δ_i为已知，根据故障切除前后相平面轨迹的连续性，故障切除后相平面轨迹式为：

其中，Δω₂为故障切除后的角速度；P_2max为故障切除后电磁功率的极值；C₂是根据故障切除前后相平面轨迹的连续性求出来的值；

(4)根据单机相轨迹是否到达

初步判断系统的稳定性；

根据(7)式，令

当

满足

当

若(7)式有解，则相轨迹在

处取到极小值，Δω₂将会单调增大，系统将失稳，若(7)式无解，说明相轨迹不会到达

处，系统稳定；

(5)根据单机相轨迹凹凸性初步判断系统稳定性；

当相轨迹满足

相轨迹在凹区域内，不会到达

能够判断系统暂态稳定，进入步骤S5；当

相轨迹进入凸区域，一定到达

系统有暂态失稳迹象，进入步骤S4；

相轨迹位于凹凸性分界线上，不能判断是否到达

系统临界稳定，进入步骤S5。

采用所述步骤S4的具体原因如下：

(1)定义发电机i的暂态动能如下：

V_KEi＝(1/2)M_i(Δω_i)² (8)

(2)暂态动能的一阶导数如下：

V_KEi'＝M_iΔω_i'Δω_i (9)

(3)当相轨迹达到凸区域时，计算暂态动能二阶导数：

(4)建立系统暂态失稳的辅助判据。当满足凹凸性指标μ＝Δω·l＞0，也就是-McosδP_2maxω₀Δω²＞(P_m-sinδP_2max)²，此时暂态相对动能的二阶导数也恒大于零。根据不稳定平衡点的定义，暂态不稳定时，相轨迹将保持在凸区域，暂态动能的一阶导数将保持单调增长。因此，一定存在一个时间t₀符合以下式子：

V_KEi'(t₀)＝(1/2)M_iΔω_iΔω_i'＞0 (11)

其中，V_KEi是发电机的暂态动能；δ_i为发电机功角；Δω_i为发电机角速度；M_i为发电机转动惯量。

本发明的有益效果是：

1)本发明可以实时在线判断电力系统任意摆暂态稳定性问题。

2)本发明提出的相对动能变化率的辅助判据可以避免仅仅依靠相轨迹特征在系统临界稳定造成的误判。

3)综合应用相轨迹凹凸性和相对动能变化率判据，可以准确判断所有机组的暂态稳定性，这对系统故障时准确切除不稳定机组具有重要实际意义。

附图说明

图1本发明的流程图；

图2新英格兰10机39节点系统；

图3故障1下各发电机功角；

图4故障1下等值后的发电机功角；

图5故障1下相轨迹二阶导数；

图6故障1下暂态相对动能变化率；

图7故障2下各发电机功角；

图8故障2下等值后的发电机功角；

图9故障2下相轨迹二阶导数；

图10故障2下暂态相对动能变化率。

具体实施方式

实施例1：如图1-10所示，基于相轨迹与相对动能变化率的电力系统暂态稳定性判别方法，所述判别方法的具体步骤如下：

步骤S1、在t时刻，通过WAMS系统实时采集电力系统第i台发电机的功角δ_i、角速度Δω_i、电磁功率P_ei、机械功率P_mi，i＝1、2、3……n，n为电力系统中所有发电机的台数；

步骤S2、根据步骤S1提取到的发电机信息，判断电力系统是否发生故障，如果没有发生故障则返回步骤S1，如果发生故障对所有发电机按功角从大到小进行排序，计算相邻两台机组的功角差，选出最大的功角差对应的两台发电机组作为分割线，分割线上面的机组为S群，下面的机组为A群，其中，最大的功角差对应的两台发电机组中功角大的机组分到S群，功角小的分到A群，并运用公式(1)和(2)进行两机群等值为单机：

其中，δ_s、δ_a分别为S群和A群等值功角；δ_i、M_i、P_mi、P_ei分别为第i台发电机的功角、转动惯量、机械功率及电磁功率；M_s和M_a分别为S群和A群等值转动惯量；P_ms和P_ma分别为S群和A群等值机械输入功率；P_es和P_ea分别为S群和A群等值电气输出功率；

步骤S3，计算等值单机的相轨迹凹凸性指标并通过此指标初步判断系统稳定性；当

轨迹位于凹区域，能够判断系统暂态稳定，进入步骤S5；

轨迹位于凸区域，系统有暂态失稳迹象，进入步骤S4；

轨迹位于凹凸性分界线上，系统临界稳定，进入步骤S5；

其中，Δω是对所有发电机等值为单机后的角速度；δ是对所有发电机等值为单机后的功角，δ＝δ_s‐δ_a；

步骤S4，计算系统相对动能变化率，对其求导作为暂态失稳的辅助判据并依据此判据判断系统是否暂态失稳；当等值后的单机满足公式(3)时，判断系统暂态失稳，否则，不能判断系统失稳，进入步骤S5；

V_KE'＝(1/2)MΔωΔω'＞0 (3)

其中，V_KE'是对所有发电机等值为单机后暂态动能一阶倒数，即系统暂态失稳的辅助判据；M是对所有发电机等值为单机后的转动惯量；

步骤S5，再通过判断系统是否到达不稳定平衡点来判断系统的暂态稳定性；即判断所有发电机等值为单机后的功角δ是否大于δ_UEP；当满足公式(4)时，判断系统暂态失稳，假如不满足公式(4)则返回步骤S1，等待采集下一个时刻系统的信息；

δ＞δ_UEP (4)

其中，δ_UEP为单机等值后的系统不稳定平衡点。

进一步的，所述步骤S3，具体步骤如下：

(1)建立单机无穷大系统的暂态过程；

当线路发生故障时，在哈密顿单机无穷大系统中，忽略阻尼，不计调节器和调速器作用，描述发电机暂态过程的数学表达式如下：

其中，δ_i为发电机功角；Δω_i为发电机角速度；ω₀为同步电角速度，电力系统中ω₀＝100π；M_i为发电机转动惯量；P_mi为发电机机械功率；P_max为发电机电磁功率的极值；

(2)建立故障时角速度与功角的关系；

对(5)式移相、积分，并且根据故障发生前后相轨迹的连续性可得：

其中，Δω₁是故障后的角速度；P_1max是故障发生后电磁功率的极值；C1是根据故障前后相平面轨迹的连续性求出来的值；下标i＝1、2、3.......n，n代表电力系统所有发电机；

(3)建立故障切除后角速度与功角的关系；

故障切除时，Δω₁，δ_i为已知，根据故障切除前后相平面轨迹的连续性，故障切除后相平面轨迹式为：

其中，Δω₂为故障切除后的角速度；P_2max为故障切除后电磁功率的极值；C₂是根据故障切除前后相平面轨迹的连续性求出来的值；

(4)根据单机相轨迹是否到达

初步判断系统的稳定性；

根据(7)式，令

当

满足

当

若(7)式有解，则相轨迹在

处取到极小值，Δω₂将会单调增大，系统将失稳，若(7)式无解，说明相轨迹不会到达

处，系统稳定；

(5)根据单机相轨迹凹凸性初步判断系统稳定性；

当相轨迹满足

相轨迹在凹区域内，不会到达

能够判断系统暂态稳定，进入步骤S5；当

相轨迹进入凸区域，一定到达

系统有暂态失稳迹象，进入步骤S4；

相轨迹位于凹凸性分界线上，不能判断是否到达

系统临界稳定，进入步骤S5。

实施例2：如图1-10所示，基于相轨迹与相对动能变化率的电力系统暂态稳定性判别方法，

为了验证本文提出的基于相轨迹和暂态能量的稳定性识别方法，应用BPA程序在IEEE10机39节点系统上对不同地点发生相同故障以及相同故障持续时间不一样等情况进行仿真，计算步长为0.01s，发电机用E_q'模型，负荷用恒定负荷模型。通过仿真计算得到的发电机的功角、机械功率、角速度和电磁功率等参量作为基于相应的测量输入，编写MATLAB程序对数据进行分析计算。

案列1

设置故障一为母线4、14之间的线路三相接地短路，持续0.2s后故障消失，系统将在临界稳定状态，以机组30为参考机。

步骤S1，通过WAMS量测系统测量各发电机功角及角速度，以机组30为参考机，各发电机功角如图3所示。

步骤S2，通过两机群等值的方法应用到多机系统，然后再进一步等值为单机角，等值后的发电机功角如图4所示。通过等值后的发电机功角可以看出系统临界稳定。

步骤S3，通过相轨迹凹凸性指标判稳。故障1下相轨迹的二阶导数如图5所示。以0.62s，0.98s为例，在此两个时刻μ均大于0，说明相轨迹达到凸区域，系统失稳。但仅仅只依靠凹凸性判据将导致误判。

步骤S4，通过暂态相对动能变化率判稳。故障1下暂态相对动能变化率如图6所示。暂态相对动能变化率为正值是系统失稳的必要条件，然而，在0.62s、0.98s，暂态相对动能变化率都为负值，因此在这两个时刻不能判断系统失稳。

案列2

设置故障2为母线16、19之间的线路三相短路接地，0.15s后继保动作切除线路。各发电机的功角随时间变化如下，机组34、35为超前机组，其它机组为滞后机组。等值后的发电机功角和角速度如图9所示。

步骤S1，通过WAMS量测系统测量各发电机功角及角速度，各发电机功角如图7所示。

步骤S2，通过两机群等值的方法应用到多机系统，然后再进一步等值为单机角，等值后的发电机功角如图8所示。通过等值后的发电机功角可以看出系统失稳。

步骤S3，通过相轨迹凹凸性指标判稳。故障2下相轨迹的二阶导数如图9所示。相轨迹凹凸性判据如下图所示，从图中可以看出在0.3s时，μ大于0，系统将有失稳的迹象，但还要进一步分析暂态能量次判据情况。

步骤S4，通过暂态相对动能变化率判稳。故障一下暂态相对动能变化率如图10所示。0.42s时暂态相对动能变化率为正值，并且此时相轨迹达到凸区域，因此，在0.42s可以判断出系统失稳。

上面结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。

Claims (1)

1.基于相轨迹与相对动能变化率的电力系统暂态稳定性判别方法，其特征在于：首先采集电力系统某一时刻中发电机组的信息；再判断电力系统是否发生故障，如果发生故障时把整个机群等值为单机；计算等值单机的相轨迹凹凸性指标并通过此指标初步判断系统稳定性；计算系统相对动能变化率，对其求导作为暂态失稳的辅助判据并依据此判据判断系统是否暂态失稳；如果不满足暂态失稳的辅助判据，则再通过判断系统是否到达不稳定平衡点来判断系统的暂态稳定性，如果没有到达不稳定平衡点则再采集下一时刻的发电机组信息循环上述步骤判断系统的暂态稳定性；

所述判别方法的具体步骤如下：

步骤S1、在t时刻，通过WAMS系统实时采集电力系统第i台发电机的功角δ_i、角速度Δω_i、电磁功率P_ei、机械功率P_mi，i＝1、2、3……n，n为电力系统中所有发电机的台数；

步骤S2、根据步骤S1提取到的发电机信息，判断电力系统是否发生故障，如果没有发生故障则返回步骤S1，如果发生故障对所有发电机按功角从大到小进行排序，计算相邻两台机组的功角差，选出最大的功角差对应的两台发电机组作为分割线，分割线上面的机组为S群，下面的机组为A群，其中，最大的功角差对应的两台发电机组中功角大的机组分到S群，功角小的分到A群，并运用公式(1)和(2)进行两机群等值为单机：

其中，δ_s、δ_a分别为S群和A群等值功角；δ_i、M_i、P_mi、P_ei分别为第i台发电机的功角、转动惯量、机械功率及电磁功率；M_s和M_a分别为S群和A群等值转动惯量；P_ms和P_ma分别为S群和A群等值机械输入功率；P_es和P_ea分别为S群和A群等值电气输出功率；

步骤S3，计算等值单机的相轨迹凹凸性指标并通过此指标初步判断系统稳定性；当

轨迹位于凹区域，能够判断系统暂态稳定，进入步骤S5；

轨迹位于凸区域，系统有暂态失稳迹象，进入步骤S4；

轨迹位于凹凸性分界线上，系统临界稳定，进入步骤S5；

其中，Δω是对所有发电机等值为单机后的角速度；δ是对所有发电机等值为单机后的功角，δ＝δ_s-δ_a；

步骤S4，计算系统相对动能变化率，对其求导作为暂态失稳的辅助判据并依据此判据判断系统是否暂态失稳；当等值后的单机满足公式(3)时，判断系统暂态失稳，否则，不能判断系统失稳，进入步骤S5；

V_KE'＝(1/2)MΔωΔω'＞0 (3)

其中，V_KE'是对所有发电机等值为单机后暂态动能一阶倒数，即系统暂态失稳的辅助判据；M是对所有发电机等值为单机后的转动惯量；

步骤S5，再通过判断系统是否到达不稳定平衡点来判断系统的暂态稳定性；即判断所有发电机等值为单机后的功角δ是否大于δ_UEP；当满足公式(4)时，判断系统暂态失稳，假如不满足公式(4)则返回步骤S1，等待采集下一个时刻系统的信息；

δ＞δ_UEP (4)

其中，δ_UEP为单机等值后的系统不稳定平衡点；

所述步骤S3，具体步骤如下：

(1)建立单机无穷大系统的暂态过程；

当线路发生故障时，在哈密顿单机无穷大系统中，忽略阻尼，不计调节器和调速器作用，描述发电机暂态过程的数学表达式如下：

其中，δ_i为第i台发电机的功角；Δω_i为第i台发电机的角速度；ω₀为同步电角速度，电力系统中ω₀＝100π；M_i为第i台发电机的转动惯量；P_mi为第i台发电机的机械功率；P_max为发电机电磁功率的极值；

(2)建立故障时角速度与功角的关系；

对(5)式移相、积分，并且根据故障发生前后相轨迹的连续性可得：

其中，Δω₁是故障后的角速度；P_1max是故障发生后电磁功率的极值；C1是根据故障前后相平面轨迹的连续性求出来的值；下标i＝1、2、3.......n，n代表电力系统所有发电机；

(3)建立故障切除后角速度与功角的关系；

故障切除时，Δω₁，δ_i为已知，根据故障切除前后相平面轨迹的连续性，故障切除后相平面轨迹式为：

其中，Δω₂为故障切除后的角速度；P_2max为故障切除后电磁功率的极值；C₂是根据故障切除前后相平面轨迹的连续性求出来的值；

(4)根据单机相轨迹是否到达

初步判断系统的稳定性；

根据(7)式，令

当

满足

当

若(7)式有解，则相轨迹在

处取到极小值，Δω₂将会单调增大，系统将失稳，若(7)式无解，说明相轨迹不会到达

处，系统稳定；

(5)根据单机相轨迹凹凸性初步判断系统稳定性；

当相轨迹满足

相轨迹在凹区域内，不会到达

能够判断系统暂态稳定，进入步骤S5；当

相轨迹进入凸区域，一定到达

系统有暂态失稳迹象，进入步骤S4；

相轨迹位于凹凸性分界线上，不能判断是否到达

系统临界稳定，进入步骤S5。

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