CN102510072A - 一种电网系统暂态失稳判别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电网系统暂态失稳判别方法，适用于已建有广域量测系统的电网调度控制中心。本发明方法在现有基于相平面轨迹几何特征的暂态不稳定判别方法的基础上，将系统的暂态动能与暂态总能量的微变化量引入判别依据，从而提高了判别结果的准确性，并通过轨迹拟合和分群再评估，进一步提高判别效果。相比现有技术，本发明可获得更准确可靠的暂态失稳判别效果。

Description

一种电网系统暂态失稳判别方法

技术领域

本发明涉及一种电网系统暂态失稳判别方法及紧急控制方法，适用于已建有广域量测系统(WAMS)的电网调度控制中心。

背景技术

随着现今用电需求的日益增长，电网规模不断扩大，现代电力系统的运行更加接近其稳定边界。在各种新技术和控制器件的投入使用下，电网的动态特性更为复杂多变，暂态失稳事故频繁发生。研究表明，暂态失稳是影响电网安全稳定运行甚至酿成电网大面积停电的罪魁祸首。因此，为了维持全网的正常运营，高效可靠的电力系统暂态失稳实时分析与紧急控制是至关重要的。

电力系统的暂态稳定性分析与控制长期以来是十分重要的课题。随着相量测量单元(PMU)在电力系统中的广泛应用，利用PMU/WAMS的广域量测进行暂态失稳的实时预警和紧急控制成为热点问题。文献一《实测摇摆曲线的暂态稳定量化分析》(电力系统自动化2004年第28卷第20期第17页)采用扩展等面积法则(EEAC)，首先识别同调机群并聚合成单机无穷大系统，通过等值单机功角-不平衡功率轨迹来判别系统的暂态稳定性。文献二《WACS-Wide-Area Stability and Voltage Control System：R&D and OnlineDemonstration》(Proceedings of The IEEE，2005年第93卷第5期第892页)提出了以电压作为观测信息，利用直接积分运算分析电力系统暂态稳定性的方法，算法建立在工程经验的基础上，没有严格的理论推导，可靠性不高。上述方法均属于及积分类算法，需要一定时间窗观测信息的积累，识别时间较长。

文献三《基于轨迹几何特征的暂态不稳定识别研究》(中国电机工程学报2008年第28卷第4期第16页)提出了基于相平面轨迹几何特征的暂态不稳定判别方法，并在二维自治系统下证明了判据的有效性。轨迹凹凸性判别方法属于微分类算法，仅需要连续两个时间断面信息就能快速判别系统暂态稳定性，无需网络拓扑和运行方式等信息，根据发电机受扰轨迹实时计算相关判别指标，方法简单，时效性高。但是在复杂多机系统下，非哈密顿特性会造成一定的误判。该方法建立在等值单机无穷大系统(OMIB)的基础上，根据等值单机功角-角速度及功角-不平衡功率的相平面轨迹凹凸特性来判别暂态失稳，判别依据较少，容易出现误判。且该方法判别结果的准确性在一定程度上依赖于发电机分群结果，且实际应用中一般采用差分代替微分，数据误差有可能会导致误判。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术所存在的判别结果不够准确的不足，提供一种电网系统暂态失稳判别方法，在现有基于相平面轨迹几何特征的暂态不稳定判别方法的基础上，将系统的暂态动能与暂态总能量的微变化量引入判别依据，从而提高判别结果的准确性。

具体而言，本发明采用以下技术方案解决上述技术问题：

一种电网系统暂态失稳判别方法，包括以下步骤：

步骤1、判断电网系统是否有扰动发生，如是，则转步骤2；

步骤2、将电网系统中的发电机组聚合为单机无穷大系统；并构建单机无穷大系统的功角-角速度及功角-不平衡功率的相平面，计算功角-角速度平面轨迹凹凸性指标和功角-不平衡功率平面轨迹凹凸性指标；

步骤3、计算单机无穷大系统的暂态动能微变化量与暂态不平衡能量微变化量；

步骤4、判断下式是否得到满足，如是，则判定电网系统暂态失稳，

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\τ}\left(t\right)>0\\ \mathrm{\μ}\left(t\right)>0\\ \frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{KE}}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}>0\\ \frac{\mathrm{d\ΔV}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}>0\end{array}\right.,$

式中，τ(t)、μ(t)、

分别表示单机无穷大系统的功角-角速度平面轨迹凹凸性指标、功角-不平衡功率平面轨迹凹凸性指标、暂态动能微变化量、暂态不平衡能量微变化量，V_KE为单机无穷大系统的暂态动能，ΔV为单机无穷大系统暂态不平衡能量。

进一步地，本发明对分群和等值单机聚合方法进行改进，根据等值单机功角轨迹对分群结果进行评估，从而提高单机聚合的可靠性。具体而言，步骤2中所述将电网系统中的发电机组聚合为单机无穷大系统，具体按照以下方法：

步骤201、根据下式计算扰动时刻各发电机的复合功角：

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{com}}={\mathrm{\δ}}_0\left(t\right)+100\mathrm{\π}[\mathrm{\ω}\left(t\right)+\frac{\mathrm{\ΔP}\left(t\right)}{{2\mathrm{\τ}}_g}{\mathrm{\Δt}}_{\mathrm{set}}]{\mathrm{\Δt}}_{\mathrm{set}},$

式中，δ₀(t)为扰动发生时刻发电机功角，ΔP(t)为扰动发生时刻发电机不平衡功率，τ_g为发电机的惯性时间常数，Δt_set为时间设定值；

步骤202、将各发电机复合功角排序，按照下式进行相邻复合功角的差值运算，得到间隙角Δδ_comij：

Δδ_comij(t+kT)＝|δ_comi(t+kT)-δ_comj(t+kT)|，

式中，i，j为发电机编号，k为正整数；

步骤203、对步骤202得到的间隙角再进行排序操作，取最大间隙角处作为分群区间，进行分群操作，将电网系统中的发电机分为领先群和滞后群；

步骤204、分别对领先群和滞后群进行聚合，合并公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{M}_A=\underset{i\∈S}{\mathrm{\Σ}}{M}_i\\ {\mathrm{\δ}}_A(t+\mathrm{kT})=\frac{\underset{i\∈A}{\mathrm{\Σ}}{H}_i{\mathrm{\δ}}_i(t+\mathrm{kT})}{\underset{i\∈A}{\mathrm{\Σ}}{H}_i}\\ P_{\mathrm{mA}}(t+\mathrm{kT})=\frac{\underset{i\∈A}{\mathrm{\Σ}}{H}_i{P}_{\mathrm{mi}}(t+\mathrm{kT})}{\underset{i\∈A}{\mathrm{\Σ}}{H}_i}\\ P_{\mathrm{eA}}(t+\mathrm{kT})=\frac{\underset{i\∈A}{\mathrm{\Σ}}{H}_i{P}_{\mathrm{ei}}(t+\mathrm{kT})}{\underset{i\∈A}{\mathrm{\Σ}}{H}_i}\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}{M}_S=\underset{i\∈S}{\mathrm{\Σ}}{M}_j\\ {\mathrm{\δ}}_S(t+\mathrm{kT})=\frac{\underset{i\∈S}{\mathrm{\Σ}}{H}_j{\mathrm{\δ}}_j(t+\mathrm{kT})}{\underset{i\∈S}{\mathrm{\Σ}}{H}_j}\\ P_{\mathrm{mS}}(t+\mathrm{kT})=\frac{\underset{i\∈S}{\mathrm{\Σ}}{H}_j{P}_{\mathrm{mj}}(t+\mathrm{kT})}{\underset{i\∈S}{\mathrm{\Σ}}{H}_j}\\ P_{\mathrm{eA}}(t+\mathrm{kT})=\frac{\underset{i\∈A}{\mathrm{\Σ}}{H}_j{P}_{\mathrm{ej}}(t+\mathrm{kT})}{\underset{i\∈A}{\mathrm{\Σ}}{H}_j}\end{array}\right.$

式中，M_A、δ_A(t+kT)、P_mA(t+kT)、P_eA(t+kT)分别为领先群等值单机转动惯量、功角、等值机械功率、等值电磁功率，M_S、δ_S(t+kT)、P_mS(t+kT)、P_eS(t+kT)分别为滞后群等值转动惯量、单机功角、等值机械功率、等值电磁功率，A和S分别为领先群和滞后群的发电机集合，H_i表示领先群中第i台发电机的惯量，H_j表示滞后群中第j台发电机的惯量；

步骤205、按下式将领先群和滞后群等值单机变换为单机无穷大系统：

$\left\{\begin{array}{c}M=\frac{M_S{M}_A}{M_S+M_A}\\ {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{OMIB}}(t+\mathrm{kT})={\mathrm{\δ}}_S(t+\mathrm{kT})-{\mathrm{\δ}}_A(t+\mathrm{kT})\\ P_{\mathrm{mOMIB}}(t+\mathrm{kT})=P_{\mathrm{mS}}(t+\mathrm{kT})-P_{\mathrm{mA}}(t+\mathrm{kT})\\ P_{\mathrm{eOMIB}}(t+\mathrm{kT})=P_{\mathrm{eS}}(t+\mathrm{kT})-P_{\mathrm{eA}}(t+\mathrm{kT})\end{array}\right.$

式中，M、δ_OMIB(t+kT)、P_mOMIB(t+kT)、P_eOMIB(t+kT)分别为单机无穷大系统的转动惯量、功角、机械功率、电磁功率；

步骤206、判断单机无穷大系统的角速度ω_OMIB是否满足下式，如是，则将当前时刻发电机功角及不平衡功率数值代入步骤201，进行分群再评估；如否，则继续下一步骤，ω_OMIB(t+kT)＝δ_OMIB(t+kT)-δ_OMIB(t+(k-1)T)＝0。

进一步地，利用角速度拟合修正判别指标平滑度。采用差分计算得到的相平面凹凸性指标平滑度较差，具有很大的波动性，对暂态失稳的正确识别造成了很大的影响，利用角速度拟合可以有效解决上述问题，并且通过综合考虑一定时间窗内的轨迹变化，降低误差和噪声对判别的影响，具备一定的容错性。具体地，步骤2中所述构建单机无穷大系统的功角-角速度及功角-不平衡功率的相平面，计算功角-角速度平面轨迹凹凸性指标和功角-不平衡功率平面轨迹凹凸性指标；具体按照以下方法：

步骤207、根据所述单机无穷大系统连续时刻的角速度，建立观测向量：

Y＝[ω_OMIB(t)，ω_OMIB(t+T)，L，ω_OMIB(t+(b-1)T)]^T，作为拟合输入，b为拟合点个数；

步骤208、建立单机无穷大系统角速度多项式函数如下：

ω(t)＝a₀+a₁t+a₂t²+L+a_ntⁿ，

式中，n为拟合多项式阶数，A_N＝[a₀，a₁，a₂，L，a_n]^T为模型参数向量；

步骤209、利用最小二乘法计算上述多项式函数的参数向量A_N：

A_N＝[H^TH]^-1H^T·Y

式中： $H=\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& L& 0\\ 1& T& T^2& L& T^n\\ L& L& L& L& L\\ 1& (b-1)T& (b-1)T^2& L& (b-1)T^n\end{array}\right];$

步骤2010、利用拟合的角速度多项式函数，按照以下公式分别计算单机无穷大系统的功角-角速度平面轨迹凹凸性指标τ、功角-不平衡功率平面轨迹凹凸性指标μ：

$\mathrm{\τ}\left(t\right)={\left(\frac{{\mathrm{\ω}}^{\′}\left(t\right)}{\mathrm{\ω}\left(t\right)}\right)}^{\′},$

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\ΔP}\left(t\right)}{d{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{OMIB}}\left(t\right)}=\frac{\mathrm{\ΔP}\left(t\right)-\mathrm{\ΔP}(t-T)}{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{OMIB}}\left(t\right)-{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{OMIB}}(t-T)}={\mathrm{\ΔP}}^{\′}\left(t\right)\\ \mathrm{\μ}\left(t\right)=\frac{d^2\mathrm{\ΔP}\left(t\right)}{d^2{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{OMIB}}\left(t\right)}=\frac{{\mathrm{\ΔP}}^{\′}\left(t\right)-{\mathrm{\ΔP}}^{\′}(t-T)}{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{OMIB}}\left(t\right)-{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{OMIB}}(t-T)}\end{array}\right.,$

式中，ΔP(t)为单机无穷大系统在t时刻的不平衡功率，ΔP(t)＝P_mOMIB(t)-P_eOMIB(t)。

所述判断电网系统是否有扰动发生，具体按照以下方法：

步骤101、利用相量测量单元实时采集所述电网系统中各发电机电磁功率；

步骤102、分别根据下式计算连续时刻各发电机电磁功率的微变化量ΔP_e，得到各发电机电磁功率微变化时间序列{ΔP_e(t+T)，ΔP_e(t+2T)L}：

ΔP_e(t+T)＝P_e(t+T)-P_e(t)，

式中，P_e(t)为t时刻发电机电磁功率，T为采样时间；

步骤103、根据下式是否得到满足判断电网系统是否有扰动发生，如满足，则判定电网系统有扰动发生：

|ΔP_e(t+mT)|＞K|ΔP_e(t+(m-1)T)|

式中：K为预设的大于1的突变门槛系数，m为大于1的整数。

优选地，所述突变门槛系数K的值为5。

本发明通过将系统暂态能量引入轨迹几何暂态失稳判别，提高了判别结果的准确性；并通过轨迹拟合和分群再评估，进一步提高判别效果。相比现有技术，本发明具有以下优点：

一、增补暂态能量相关判据，能够计及更多影响系统暂态稳定性的因素。

二、采用曲线拟合技术，综合考虑一定时间窗内的轨迹变化，避免差分运算带来的误差。

三、分群再评估可以在一定程度上弥补单一分群模式造成的错误判别。

四、本发明用于暂态失稳预警，计算量小，对于暂态失稳的识别率高，简单可靠。

附图说明

图1是具体实施方式中所述扰动识别方法流程图；

图2是本发明暂态失稳识别方法的流程图；

图3是仿真实验所使用的IEEE39节点系统；

图4是IEEE39节点系统稳定算例仿真图；

图5是IEEE39节点系统失稳算例仿真图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明：

本发明的思路是对现有基于相平面轨迹几何特征的暂态不稳定判别方法的基础上，将系统的暂态动能与暂态总能量的微变化量引入判别依据，从而提高判别结果的准确性；具体按照以下步骤：

步骤1、判断电网系统是否有扰动发生，如是，则转步骤2；电网扰动的判断可采用现有的各种技术，例如(此处例举几种现有方法)，本发明采用以下方法：

步骤101、利用相量测量单元实时采集所述电网系统中各发电机电磁功率；

步骤102、分别根据下式计算连续时刻各发电机电磁功率的微变化量ΔP_e，得到各发电机电磁功率微变化时间序列{ΔP_e(t+T)，ΔP_e(t+2T)L}：

ΔP_e(t+T)＝P_e(t+T)-P_e(t)，

式中，P_e(t)为t时刻发电机电磁功率，T为采样时间；

步骤103、根据下式是否得到满足判断电网系统是否有扰动发生，如满足，则判定电网系统有扰动发生：

|ΔP_e(t+mT)|＞K|ΔP_e(t+(m-1)T)|

式中：K为预设的大于1的突变门槛系数，m为大于1的整数。

扰动识别相关流程如图1所示。

步骤2、将电网系统中的发电机组聚合为单机无穷大系统；并构建单机无穷大系统的功角-角速度及功角-不平衡功率的相平面，计算功角-角速度平面轨迹凹凸性指标和功角-不平衡功率平面轨迹凹凸性指标；

本步骤可以直接采用现有的《基于轨迹几何特征的暂态不稳定识别研究》(中国电机工程学报2008年第28卷第4期第16页)中提出的功角-角速度平面和功角-不平衡功率平面轨迹凹凸性指标计算方法。但该方法采用单一分群结果，会在一定程度上影响最终判别结果的准确性；且采用差分代替微分，数据误差有可能会导致误判。为此，本发明分别对其分群及单机聚合过程进行了改进，在分群过程中，根据单机系统的角速度对分群结果进行再评估，并采用曲线拟合技术，综合考虑一定时间窗内的轨迹变化，避免差分运算带来的误差。具体按照以下步骤：

步骤201、根据下式计算扰动时刻各发电机的复合功角：

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{com}}={\mathrm{\δ}}_0\left(t\right)+100\mathrm{\π}[\mathrm{\ω}\left(t\right)+\frac{\mathrm{\ΔP}\left(t\right)}{{2\mathrm{\τ}}_g}{\mathrm{\Δt}}_{\mathrm{set}}]{\mathrm{\Δt}}_{\mathrm{set}},$

式中，δ₀(t)为扰动发生时刻发电机功角，ΔP(t)为扰动发生时刻发电机不平衡功率，τ_g为发电机的惯性时间常数，Δt_set为时间设定值；Δt_set优选取值为100毫秒；

步骤202、将各发电机复合功角排序，按照下式进行相邻复合功角的差值运算，得到间隙角Δδ_comij：

Δδ_comij(t+kT)＝|δ_comi(t+kT)-δ_comj(t+kT)|，

式中，i，j为发电机编号，k为正整数；

步骤203、对步骤202得到的间隙角再进行排序操作，取最大间隙角处作为分群区间，进行分群操作，将电网系统中的发电机分为领先群和滞后群；

步骤204、分别对领先群和滞后群进行聚合，合并公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{M}_A=\underset{i\∈S}{\mathrm{\Σ}}{M}_i\\ {\mathrm{\δ}}_A(t+\mathrm{kT})=\frac{\underset{i\∈A}{\mathrm{\Σ}}{H}_i{\mathrm{\δ}}_i(t+\mathrm{kT})}{\underset{i\∈A}{\mathrm{\Σ}}{H}_i}\\ P_{\mathrm{mA}}(t+\mathrm{kT})=\frac{\underset{i\∈A}{\mathrm{\Σ}}{H}_i{P}_{\mathrm{mi}}(t+\mathrm{kT})}{\underset{i\∈A}{\mathrm{\Σ}}{H}_i}\\ P_{\mathrm{eA}}(t+\mathrm{kT})=\frac{\underset{i\∈A}{\mathrm{\Σ}}{H}_i{P}_{\mathrm{ei}}(t+\mathrm{kT})}{\underset{i\∈A}{\mathrm{\Σ}}{H}_i}\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}{M}_S=\underset{i\∈S}{\mathrm{\Σ}}{M}_j\\ {\mathrm{\δ}}_S(t+\mathrm{kT})=\frac{\underset{i\∈S}{\mathrm{\Σ}}{H}_j{\mathrm{\δ}}_j(t+\mathrm{kT})}{\underset{i\∈S}{\mathrm{\Σ}}{H}_j}\\ P_{\mathrm{mS}}(t+\mathrm{kT})=\frac{\underset{i\∈S}{\mathrm{\Σ}}{H}_j{P}_{\mathrm{mj}}(t+\mathrm{kT})}{\underset{i\∈S}{\mathrm{\Σ}}{H}_j}\\ P_{\mathrm{eA}}(t+\mathrm{kT})=\frac{\underset{i\∈A}{\mathrm{\Σ}}{H}_j{P}_{\mathrm{ej}}(t+\mathrm{kT})}{\underset{i\∈A}{\mathrm{\Σ}}{H}_j}\end{array}\right.$

式中，M_A、δ_A(t+kT)、P_mA(t+kT)、P_eA(t+kT)分别为领先群等值单机转动惯量、功角、等值机械功率、等值电磁功率，M_S、δ_S(t+kT)、P_mS(t+kT)、P_eS(t+kT)分别为滞后群等值转动惯量、单机功角、等值机械功率、等值电磁功率，A和S分别为领先群和滞后群的发电机集合，H_i表示领先群中第i台发电机的惯量，H_j表示滞后群中第j台发电机的惯量；

步骤205、按下式将领先群和滞后群等值单机变换为单机无穷大系统：

$\left\{\begin{array}{c}M=\frac{M_S{M}_A}{M_S+M_A}\\ {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{OMIB}}(t+\mathrm{kT})={\mathrm{\δ}}_S(t+\mathrm{kT})-{\mathrm{\δ}}_A(t+\mathrm{kT})\\ P_{\mathrm{mOMIB}}(t+\mathrm{kT})=P_{\mathrm{mS}}(t+\mathrm{kT})-P_{\mathrm{mA}}(t+\mathrm{kT})\\ P_{\mathrm{eOMIB}}(t+\mathrm{kT})=P_{\mathrm{eS}}(t+\mathrm{kT})-P_{\mathrm{eA}}(t+\mathrm{kT})\end{array}\right.$

式中，M、δ_OMIB(t+kT)、P_mOMIB(t+kT)、P_eOMIB(t+kT)分别为单机无穷大系统的转动惯量、功角、机械功率、电磁功率；

步骤206、判断单机无穷大系统的角速度ω_OMIB是否满足下式，如是，则将当前时刻发电机功角及不平衡功率数值代入步骤201，进行分群再评估；如否，则继续下一步骤，

ω_OMIB(t+kT)＝δ_OMIB(t+kT)-δ_OMIB(t+(k-1)T)＝0；

步骤207、根据所述单机无穷大系统连续时刻的角速度，建立观测向量：

Y＝[ω_OMIB(t)，ω_OMIB(t+T)，L，ω_OMIB(t+(b-1)T)]^T，作为拟合输入；b为拟合点个数，优选取值范围为5-10；

步骤208、建立单机无穷大系统角速度多项式函数如下：

ω(t)＝a₀+a₁t+a₂t²+L+a_ntⁿ，

式中，n为拟合多项式阶数，优选地取值为2；A_N＝[a₀，a₁，a₂，L，a_n]^T为模型参数向量；步骤209、利用最小二乘法计算上述多项式函数的参数向量A_N：

A_N＝[H^TH]^-1H^T·Y

式中： $H=\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& L& 0\\ 1& T& T^2& L& T^n\\ L& L& L& L& L\\ 1& (b-1)T& (b-1)T^2& L& (b-1)T^n\end{array}\right];$

步骤2010、利用拟合的角速度多项式函数，计算功角-角速度平面轨迹凹凸性指标τ：

$\mathrm{\τ}\left(t\right)={\left(\frac{{\mathrm{\ω}}^{\′}\left(t\right)}{\mathrm{\ω}\left(t\right)}\right)}^{\′};$

计算系统不平衡功率序列{ΔP(t)，ΔP(t+T)，L}：

ΔP(t)＝P_mOMIB(t)-P_eOMIB(t)；

通过差分运算，计算功角-不平衡功率平面轨迹凹凸性指标μ：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\ΔP}\left(t\right)}{d{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{OMIB}}\left(t\right)}=\frac{\mathrm{\ΔP}\left(t\right)-\mathrm{\ΔP}(t-T)}{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{OMIB}}\left(t\right)-{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{OMIB}}(t-T)}={\mathrm{\ΔP}}^{\′}\left(t\right)\\ \mathrm{\μ}\left(t\right)=\frac{d^2\mathrm{\ΔP}\left(t\right)}{d^2{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{OMIB}}\left(t\right)}=\frac{{\mathrm{\ΔP}}^{\′}\left(t\right)-{\mathrm{\ΔP}}^{\′}(t-T)}{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{OMIB}}\left(t\right)-{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{OMIB}}(t-T)}\end{array}\right.;$

步骤3、计算单机无穷大系统的暂态动能微变化量与暂态不平衡能量微变化量；

计算系统动能微变化量：

$\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{KE}}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=M{\mathrm{\ω}}^{\′}\left(t\right)\mathrm{\ω}\left(t\right),$

式中：V_KE为系统暂态动能；

计算系统暂态不平衡能量微变化数值：

$\frac{\mathrm{dV}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=M{\mathrm{\ω}}^{\′}\left(t\right)\mathrm{\ω}\left(t\right)-\mathrm{\ΔP\ω}\left(t\right),$

式中：ΔV为系统暂态不平衡能量；

步骤4、判断下式是否得到满足，

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\τ}\left(t\right)>0\\ \mathrm{\μ}\left(t\right)>0\\ \frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{KE}}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}>0\\ \frac{\mathrm{d\ΔV}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}>0\end{array}\right.,$

式中，τ(t)、μ(t)、

分别表示单机无穷大系统的功角-角速度平面轨迹凹凸性指标、功角-不平衡功率平面轨迹凹凸性指标、暂态动能微变化量、暂态不平衡能量微变化量；

若满足上式，则判断此时刻系统暂态失稳，发出报警信息。

上述暂态失稳判别流程如图3所示。

效果验证：

为了测试本发明所提方法的有效性，应用本发明方法对IEEE39节点系统不同故障情况进行了仿真验证。

首先，对IEEE39节点系统进行分区操作，将10台发电机分为5个片区，如图3所示。并做拓扑简化处理：各发电机收缩至最近的区域节点上。设置故障如下：

故障1：线路3-4母线3侧发生三相短路，故障持续时间为0-0.2s。(稳定算例)

功角响应曲线如图4所示，利用本发明方法实时分析系统暂态稳定性，在2s的仿真过程中未判别暂态失稳，与实际情况相符合。

故障2：线路11-10母线11侧发生三相短路，故障持续时间为0-0.3s。(失稳算例)

功角响应曲线如图5所示，本发明的暂态稳定识别方法在1.15s判别系统暂态失稳，与实际情况相符合。

本发明方法可用于各级电网的调度控制中心，基于广域量测系统，实现对电力系统暂态稳定的实时判别。

Claims (7)

1.一种电网系统暂态失稳判别方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、判断电网系统是否有扰动发生，如是，则转步骤2；

步骤2、将电网系统中的发电机组聚合为单机无穷大系统；并构建单机无穷大系统的功角-角速度及功角-不平衡功率的相平面，计算功角-角速度平面轨迹凹凸性指标和功角-不平衡功率平面轨迹凹凸性指标；

步骤3、计算单机无穷大系统的暂态动能微变化量与暂态不平衡能量微变化量；

步骤4、判断下式是否得到满足，如是，则判定电网系统暂态失稳，

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\τ}\left(t\right)>0\\ \mathrm{\μ}\left(t\right)>0\\ \frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{KE}}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}>0\\ \frac{\mathrm{d\ΔV}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}>0\end{array}\right.,$

式中，τ(t)、μ(t)、

分别表示单机无穷大系统的功角-角速度平面轨迹凹凸性指标、功角-不平衡功率平面轨迹凹凸性指标、暂态动能微变化量、暂态不平衡能量微变化量，V_KE为单机无穷大系统的暂态动能，ΔV为单机无穷大系统暂态不平衡能量。

2.如权利要求1所述电网系统暂态失稳判别方法，其特征在于，步骤2中所述将电网系统中的发电机组聚合为单机无穷大系统，具体按照以下方法：

步骤201、根据下式计算扰动时刻各发电机的复合功角：

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{com}}={\mathrm{\δ}}_0\left(t\right)+100\mathrm{\π}[\mathrm{\ω}\left(t\right)+\frac{\mathrm{\ΔP}\left(t\right)}{{2\mathrm{\τ}}_g}{\mathrm{\Δt}}_{\mathrm{set}}]{\mathrm{\Δt}}_{\mathrm{set}},$

式中，δ₀(t)为扰动发生时刻发电机功角，ΔP(t)为扰动发生时刻发电机不平衡功率，τ_g为发电机的惯性时间常数，Δt_set为时间设定值；

步骤202、将各发电机复合功角排序，按照下式进行相邻复合功角的差值运算，得到间隙角Δδ_comij：

Δδ_comij(t+kT)＝|δ_comi(t+kT)-δ_comj(t+kT)|，

式中，i，j为发电机编号，k为正整数；

步骤203、对步骤202得到的间隙角再进行排序操作，取最大间隙角处作为分群区间，进行分群操作，将电网系统中的发电机分为领先群和滞后群；

步骤204、分别对领先群和滞后群进行聚合，合并公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{M}_A=\underset{i\∈S}{\mathrm{\Σ}}{M}_i\\ {\mathrm{\δ}}_A(t+\mathrm{kT})=\frac{\underset{i\∈A}{\mathrm{\Σ}}{H}_i{\mathrm{\δ}}_i(t+\mathrm{kT})}{\underset{i\∈A}{\mathrm{\Σ}}{H}_i}\\ P_{\mathrm{mA}}(t+\mathrm{kT})=\frac{\underset{i\∈A}{\mathrm{\Σ}}{H}_i{P}_{\mathrm{mi}}(t+\mathrm{kT})}{\underset{i\∈A}{\mathrm{\Σ}}{H}_i}\\ P_{\mathrm{eA}}(t+\mathrm{kT})=\frac{\underset{i\∈A}{\mathrm{\Σ}}{H}_i{P}_{\mathrm{ei}}(t+\mathrm{kT})}{\underset{i\∈A}{\mathrm{\Σ}}{H}_i}\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}{M}_S=\underset{i\∈S}{\mathrm{\Σ}}{M}_j\\ {\mathrm{\δ}}_S(t+\mathrm{kT})=\frac{\underset{i\∈S}{\mathrm{\Σ}}{H}_j{\mathrm{\δ}}_j(t+\mathrm{kT})}{\underset{i\∈S}{\mathrm{\Σ}}{H}_j}\\ P_{\mathrm{mS}}(t+\mathrm{kT})=\frac{\underset{i\∈S}{\mathrm{\Σ}}{H}_j{P}_{\mathrm{mj}}(t+\mathrm{kT})}{\underset{i\∈S}{\mathrm{\Σ}}{H}_j}\\ P_{\mathrm{eA}}(t+\mathrm{kT})=\frac{\underset{i\∈A}{\mathrm{\Σ}}{H}_j{P}_{\mathrm{ej}}(t+\mathrm{kT})}{\underset{i\∈A}{\mathrm{\Σ}}{H}_j}\end{array}\right.$

式中，M_A、δ_A(t+kT)、P_mA(t+kT)、P_eA(t+kT)分别为领先群等值单机转动惯量、功角、等值机械功率、等值电磁功率，M_S、δ_S(t+kT)、P_mS(t+kT)、P_eS(t+kT)分别为滞后群等值转动惯量、单机功角、等值机械功率、等值电磁功率，A和S分别为领先群和滞后群的发电机集合，H_i表示领先群中第i台发电机的惯量，H_j表示滞后群中第j台发电机的惯量；

步骤205、按下式将领先群和滞后群等值单机变换为单机无穷大系统：

$\left\{\begin{array}{c}M=\frac{M_S{M}_A}{M_S+M_A}\\ {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{OMIB}}(t+\mathrm{kT})={\mathrm{\δ}}_S(t+\mathrm{kT})-{\mathrm{\δ}}_A(t+\mathrm{kT})\\ P_{\mathrm{mOMIB}}(t+\mathrm{kT})=P_{\mathrm{mS}}(t+\mathrm{kT})-P_{\mathrm{mA}}(t+\mathrm{kT})\\ P_{\mathrm{eOMIB}}(t+\mathrm{kT})=P_{\mathrm{eS}}(t+\mathrm{kT})-P_{\mathrm{eA}}(t+\mathrm{kT})\end{array}\right.$

式中，M、δ_OMIB(t+kT)、P_mOMIB(t+kT)、P_eOMIB(t+kT)分别为单机无穷大系统的转动惯量、功角、机械功率、电磁功率；

步骤206、判断单机无穷大系统的角速度ω_OMIB是否满足下式，如是，则将当前时刻发电机功角及不平衡功率数值代入步骤201，进行分群再评估；如否，则继续下一步骤，

ω_OMIB(t+kT)＝δ_OMIB(t+kT)-δ_OMIB(t+(k-1)T)＝0。

3.如权利要求2所述电网系统暂态失稳判别方法，其特征在于，所述时间设定值Δt_set的取值为100毫秒。

4.如权利要求2所述电网系统暂态失稳判别方法，其特征在于，步骤2中所述构建单机无穷大系统的功角-角速度及功角-不平衡功率的相平面，计算功角-角速度平面轨迹凹凸性指标和功角-不平衡功率平面轨迹凹凸性指标；具体按照以下方法：

步骤207、根据所述单机无穷大系统连续时刻的角速度，建立观测向量：

Y＝[ω_OMIB(t)，ω_OMIB(t+T)，L，ω_OMIB(t+(b-1)T)]^T，作为拟合输入，b为拟合点个数；

步骤208、建立单机无穷大系统角速度多项式函数如下：

ω(t)＝a₀+a₁t+a₂t²+L+a_ntⁿ，

式中，n为拟合多项式阶数，A_N＝[a₀，a₁，a₂，L，a_n]^T为模型参数向量；步骤209、利用最小二乘法计算上述多项式函数的参数向量A_N：

A_N＝[H^TH]^-1H^T·Y

式中： $H=\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& L& 0\\ 1& T& T^2& L& T^n\\ L& L& L& L& L\\ 1& (b-1)T& (b-1)T^2& L& (b-1)T^n\end{array}\right];$

步骤2010、利用拟合的角速度多项式函数，按照以下公式分别计算单机无穷大系统的功角-角速度平面轨迹凹凸性指标τ、功角-不平衡功率平面轨迹凹凸性指标μ：

$\mathrm{\τ}\left(t\right)={\left(\frac{{\mathrm{\ω}}^{\′}\left(t\right)}{\mathrm{\ω}\left(t\right)}\right)}^{\′},$

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\ΔP}\left(t\right)}{d{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{OMIB}}\left(t\right)}=\frac{\mathrm{\ΔP}\left(t\right)-\mathrm{\ΔP}(t-T)}{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{OMIB}}\left(t\right)-{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{OMIB}}(t-T)}={\mathrm{\ΔP}}^{\′}\left(t\right)\\ \mathrm{\μ}\left(t\right)=\frac{d^2\mathrm{\ΔP}\left(t\right)}{d^2{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{OMIB}}\left(t\right)}=\frac{{\mathrm{\ΔP}}^{\′}\left(t\right)-{\mathrm{\ΔP}}^{\′}(t-T)}{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{OMIB}}\left(t\right)-{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{OMIB}}(t-T)}\end{array}\right.,$

式中，ΔP(t)为单机无穷大系统在t时刻的不平衡功率，ΔP(t)＝P_mOMIB(t)-P_eOMIB(t)。

5.如权利要求4所述电网系统暂态失稳判别方法，其特征在于，所述拟合多项式阶数n取2，拟合点个数b的取值范围为5-10。

6.如权利要求1所述电网系统暂态失稳判别方法，其特征在于，所述判断电网系统是否有扰动发生，具体按照以下方法：

步骤101、利用相量测量单元实时采集所述电网系统中各发电机电磁功率；

步骤102、分别根据下式计算连续时刻各发电机电磁功率的微变化量ΔP_e，得到各发电机电磁功率微变化时间序列{ΔP_e(t+T)，ΔP_e(t+2T)L}：

ΔP_e(t+T)＝P_e(t+T)-P_e(t)，

式中，P_e(t)为t时刻发电机电磁功率，T为采样时间；

步骤103、根据下式是否得到满足判断电网系统是否有扰动发生，如满足，则判定电网系统有扰动发生：

|ΔP_e(t+mT)|＞K|ΔP_e(t+(m-1)T)|

式中：K为预设的大于1的突变门槛系数，m为大于1的整数。

7.如权利要求6所述电网系统暂态失稳判别方法，其特征在于，所述突变门槛系数K的值为5。

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