CN103138261B - 基于转速差—功角差变化趋势的暂态功角稳定辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于转速差-功角差变化趋势的暂态功角稳定辨识方法，所述方法包括如下步骤：(1).实时采集发电机的动态响应；(2).计算每个时步的值；(3).利用最小二乘法计算离散点的拟合功率特性曲线；(4).根据得到的功率特性曲线，判断系统是否稳定。本发明提供的基于转速差-功角差变化趋势的暂态功角稳定辨识方法，克服虚拟的等效惯量中心计算得到的运动轨迹一阶导数并不平滑的缺点，采用最小二乘法将其拟合成二次函数抛物线形式，判断其变化趋势，从而识别系统暂态稳定性。

Description

基于转速差—功角差变化趋势的暂态功角稳定辨识方法

技术领域

本发明属于电力系统领域，具体涉及一种基于转速差-功角差变化趋势的暂态功角稳定辨识方法。

背景技术

随着区域互联电网的形成，大规模间歇式能源的接入使得电网的运行方式日趋复杂，更容易引发电力系统暂态稳定问题。缺乏有效的电网在线稳定分析方法和适应的控制策略是错失最佳控制时机，引发大停电事故的重要原因之一。如何快速准确的识别电网暂态稳定趋势是实现电网暂态稳定在线安全评估与监测的关键。

近年来，迅速发展的广域测量系统(wide area measurement system，WAMS)为基于响应的电网在线暂态稳定分析提供了新的技术条件。研究基于响应的电力系统暂态稳定分析方法可以为传统的分析方法提供有力的补充。目前，基于测量响应的暂态稳定研究主要集中在发电机受扰轨迹预测、基于电网稳定特性的快速判据和人工智能方法应用三个方面。本发明属于第二方面内容。

发明内容

为克服上述缺陷，本发明提供了一种基于转速差-功角差变化趋势的暂态功角稳定辨识方法，克服虚拟的等效惯量中心计算得到的运动轨迹一阶导数并不平滑的缺点，采用最小二乘法将其拟合成二次函数抛物线形式，判断其变化趋势，从而识别系统暂态稳定性。

为实现上述目的，本发明提供一种基于转速差-功角差变化趋势的暂态功角稳定辨识方法，其改进之处在于，所述方法包括如下步骤：

(1).实时采集发电机的动态响应；

(2).计算每个时步的值；

(3).利用最小二乘法计算离散点的拟合功率特性曲线；

(4).根据得到的功率特性曲线，判断系统是否稳定。

本发明提供的优选技术方案中，在所述步骤1中，所述动态响应包括：转速ω和相角δ。

本发明提供的第二优选技术方案中，在所述步骤2中，

设系统失稳为双机模式，设受扰严重的机群称为S，其余机群称为A，则定义S及A机群的等值角度及速度为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_s=\left(\underset{i\∈S}{\mathrm{\Σ}}{M}_i{\mathrm{\ω}}_i\right)/M_S\\ {\mathrm{\δ}}_s=\left(\underset{i\∈S}{\mathrm{\Σ}}{M}_i{\mathrm{\δ}}_i\right)/M_S\\ M_S=\underset{i\∈S}{\mathrm{\Σ}}{M}_i\\ \end{array}\right.---\left(1\right)$

及

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_A=\left(\underset{j\∈A}{\mathrm{\Σ}}{M}_j{\mathrm{\ω}}_j\right)/M_A\\ {\mathrm{\δ}}_A=\left(\underset{j\∈A}{\mathrm{\Σ}}{M}_j{\mathrm{\δ}}_j\right)/M_A\\ M_A=\underset{j\∈A}{\mathrm{\Σ}}{M}_j\\ \end{array}\right.---\left(2\right)$

系统等效为两机系统，此时：

Δω＝ω_S-ω_A

Δδ＝δ_S-δ_A

根据Δω和Δδ计算用D₁表示i表示当前时刻，i-1表示上一时刻，如式3：

$D_1\left(i\right)=\frac{\mathrm{\Δ\ω}\left(i\right)-\mathrm{\Δ\ω}(i-1)}{\mathrm{\δ}\left(i\right)-\mathrm{\δ}(i-1)}---\left(3\right)$

其中，D₁表示一阶导数，D₁(i)表示i时刻的数值。

本发明提供的第三优选技术方案中，每个时步是10ms。

本发明提供的第四优选技术方案中，在所述步骤3中，利用最小二乘法拟合D₁二次抛物线如下：

${\tilde{D}}_1\left(t\right)=a\·t^2+b\·t+c---\left(4\right)$

根据拟合出得的曲线判断系统稳定性。

本发明提供的第五优选技术方案中，在所述步骤4中，对曲线的二次项系数是否大于0进行判断，如果二次项系数a＜0，说明此时系统稳定；如果二次项系数a＞0，则计算出二次抛物线的最低点与此刻的时间做比较：

如果说明曲线已过最低点，开始有变大趋势，此时系统将要失去稳定；如果说明曲线还没到最低点，并没有变大趋势，判断系统是稳定的。

与现有技术比，本发明提供的一种基于转速差-功角差变化趋势的暂态功角稳定辨识方法，为克服虚拟的等效惯量中心计算得到的运动轨迹一阶导数并不平滑的缺点，采用最小二乘法将其拟合成二次函数抛物线形式，判断其变化趋势，从而识别系统暂态稳定性；本方法仅使用WAMS采集到的发电机功角量、转速量，由于只需要判断曲线变化趋势，并不需要计算准确的数值，可以有效的滤除PMU测量噪声的影响，计算简单快捷、可靠性高。

附图说明

图1为二阶导数空间分布图。

图2为二阶导数等高线图。

图3为运动轨迹示意图。

图4为一阶导数变化特性。

图5为新英格兰10机39节点系统模型。

图6为0.15秒切除故障时仿真曲线。

具体实施方式

一种基于转速差-功角差变化趋势的暂态功角稳定辨识方法，包括如下步骤：

(1).实时采集发电机的动态响应；

(2).计算每个时步的值；

(3).利用最小二乘法计算离散点的拟合功率特性曲线；

(4).根据得到的功率特性曲线，判断系统是否稳定。

在所述步骤1中，所述动态响应包括：转速ω和相角δ。

在所述步骤2中，

设系统失稳为双机模式，设受扰严重的机群称为S，其余机群称为A，则定义S及A机群的等值角度及速度为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_s=\left(\underset{i\∈S}{\mathrm{\Σ}}{M}_i{\mathrm{\ω}}_i\right)/M_S\\ {\mathrm{\δ}}_s=\left(\underset{i\∈S}{\mathrm{\Σ}}{M}_i{\mathrm{\δ}}_i\right)/M_S\\ M_S=\underset{i\∈S}{\mathrm{\Σ}}{M}_i\\ \end{array}\right.---\left(1\right)$

及

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_A=\left(\underset{j\∈A}{\mathrm{\Σ}}{M}_j{\mathrm{\ω}}_j\right)/M_A\\ {\mathrm{\δ}}_A=\left(\underset{j\∈A}{\mathrm{\Σ}}{M}_j{\mathrm{\δ}}_j\right)/M_A\\ M_A=\underset{j\∈A}{\mathrm{\Σ}}{M}_j\\ \end{array}\right.---\left(2\right)$

系统等效为两机系统，此时：

Δω＝ω_S-ω_A

Δδ＝δ_S-δ_A

根据Δω和Δδ计算用D₁表示i表示当前时刻，i-1表示上一时刻，如式3：

$D_1\left(i\right)=\frac{\mathrm{\Δ\ω}\left(i\right)-\mathrm{\Δ\ω}(i-1)}{\mathrm{\δ}\left(i\right)-\mathrm{\δ}(i-1)}---\left(3\right)$

其中，D₁表示一阶导数，D₁(i)表示i时刻的数值。

每个时步是10ms。

在所述步骤3中，利用最小二乘法拟合D₁二次抛物线如下：

${\tilde{D}}_1\left(t\right)=a\·t^2+b\·t+c---\left(4\right)$

根据拟合出得的曲线判断系统稳定性。

在所述步骤4中，对曲线的二次项系数是否大于0进行判断，如果二次项系数a＜0，说明此时系统稳定；如果二次项系数a＞0，则计算出二次抛物线的最低点与此刻的时间做比较：

如果说明曲线已过最低点，开始有变大趋势，此时系统将要失去稳定；如果说明曲线还没到最低点，并没有变大趋势，判断系统是稳定的。

通过以下实施例对基于转速差-功角差变化趋势的暂态功角稳定辨识方法做进一步描述。

一、单机无穷大系统轨迹运动特性研究

对于哈密顿单机无穷大系统，发电机转子的运动方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\δ}}{\mathrm{dt}}=(\mathrm{\ω}-1){\mathrm{\ω}}_0\\ \frac{\mathrm{d\ω}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{T_j}(P_m-\frac{E^{\′}\×U}{X}\sin \mathrm{\δ})\end{array}\right.---\left(5\right)$

设转速差Δω＝ω-1，上式可以化简为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\δ}}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\Δ\ω\ω}}_0\\ \frac{\mathrm{d\Δ\ω}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{T_j}(P_m-\frac{E^{\′}\×U}{X}\sin \mathrm{\δ})\end{array}\right.---\left(6\right)$

对于功角δ为横轴，转速差Δω为纵轴的2维(δ-Δω)相平面上，故障清除后发电机转子运动轨迹变化的斜率为：

$D_1=\frac{\mathrm{d\Δ\ω}}{\mathrm{d\δ}}=\frac{\frac{1}{T_j}(P_m-\frac{E^{\′}\×U}{X}\sin \mathrm{\δ})}{{\mathrm{\Δ\ω\ω}}_0}---\left(7\right)$

D₁在减速面积区域内小于零，运动轨迹是穿过横轴(D₁趋于负无穷)还是不会穿过横轴，运行趋势如何变化可以考察其二阶导数。

$D_2=\frac{d\left(\frac{\mathrm{d\Δ\ω}}{\mathrm{d\δ}}\right)}{\mathrm{d\δ}}=\frac{d\left(\frac{\frac{1}{T_j}(P_m-\frac{E^{\′}\×U}{X}\sin \mathrm{\δ})}{{\mathrm{\Δ\ω\ω}}_0}\right)}{\mathrm{d\δ}}$

$=\frac{\left({\mathrm{\Δ\ω\ω}}_0\right)\×\frac{d(\frac{P_m}{T_j}-\frac{E^{\′}\×U}{T_j\×X}\sin \mathrm{\δ})}{\mathrm{d\δ}}-(\frac{P_m}{T_j}-\frac{E^{\′}\×U}{T_j\×X}\sin \mathrm{\δ})\×\frac{d\left({\mathrm{\Δ\ω\ω}}_0\right)}{\mathrm{d\δ}}}{{\left({\mathrm{\Δ\ω\ω}}_0\right)}^2}---\left(8\right)$

$=-\frac{{\mathrm{\ω}}_0\frac{E^{\′}\×U}{T_j\×X}{\mathrm{\Δ\ω}}^2\cos \mathrm{\δ}+{(\frac{P_m}{T_j}-\frac{E^{\′}\×U}{T_j\×X}\sin \mathrm{\δ})}^2}{{\mathrm{\Δ\ω}}^3{{\mathrm{\ω}}_0}^2}$

其在三维空间中的分布图如图1。

计算出一阶导数变化趋势为零(即二阶导数等于零)的点，即： 

$f(\mathrm{\δ},\mathrm{\Δ\ω})={\mathrm{\ω}}_0\frac{E^{\′}\×U}{T_j\×X}{\mathrm{\Δ\ω}}^2\cos \mathrm{\δ}+{(\frac{P_m}{T_j}-\frac{E^{\′}\×U}{T_j\×X}\sin \mathrm{\δ})}^2=0---\left(9\right)$

这条曲线将相平面分割为两个部分，左侧部分二阶导数小于零，右侧部分二阶导数大于零。二阶导数在相平面中的等高线如图2。这里Δω作为δ的函数，为了避免与转子运动轨迹的一阶导数混淆，曲线导数定义为所以：

${\frac{d\left(f(\mathrm{\δ},\mathrm{\Δ\ω})\right)}{\mathrm{d\δ}}}_{D_2=0}=0---\left(10\right)$

其二阶导数： 

$\frac{d\left({\frac{\mathrm{d\Δ\ω}}{\mathrm{d\δ}}}_{D_2=0}\right)}{\mathrm{d\δ}}=\frac{\mathrm{\Δ\ω}}{2{\left(\cos \mathrm{\δ}\right)}^2}+\frac{\tan \mathrm{\δ}}{2}*\frac{(\frac{P_m}{T_j}-\frac{E^{\′}*U}{T_j*X}\sin \mathrm{\δ})}{{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{\Δ\ω}}---\left(11\right)$

相平面上发电机转子的运动轨迹有如下几种情况：

(1)发电机运动轨迹与分界线D₂＝0没有交点，始终处于D₂＝0左侧。此时运动轨迹一直是凹形状的，轨迹下降趋势越来越大。运动轨迹与分界线不相交， 变化趋势不会改变，随功角δ的增加一直减小，系统稳定。

(2)发电机转子运动轨迹与分界线D₂＝0只有一个交点即相切。由于随着故障严重程度的增加，运动轨迹逐步向分界线运动，如果只有一个交点，那么两曲线相切，即：

${\frac{\mathrm{d\Δ\ω}}{\mathrm{d\δ}}}_{D_2=0}=\frac{\mathrm{d\Δ\ω}}{\mathrm{d\δ}}$

由之前推导可知，此方程无解，所以两曲线不可能相切。即随着故障严重程度的增加，相平面上发电机转子的运动轨迹逐步逼近分界线D₂＝0。

(3)发电机运动轨迹与分界线D₂＝0相交，需要知道相交后接下来的运动情 况。D₂＝0所处区域δ大于90°，所以

${\frac{\mathrm{d\&Delta;\&omega;}}{\mathrm{d\&delta;}}}_{D_2=0}=\frac{\mathrm{\&Delta;\&omega;}}{2}\&times;\tan \mathrm{\&delta;}+\frac{(\frac{P_m}{T_j}-\frac{E^{\&prime;}\&times;U}{T_j\&times;X}\sin \mathrm{\&delta;})}{{\mathrm{\&omega;}}_0\mathrm{\&Delta;\&omega;}}<\frac{(\frac{P_m}{T_j}-\frac{E^{\&prime;}\&times;U}{T_j\&times;X}\sin \mathrm{\&delta;})}{{\mathrm{\&omega;}}_0\mathrm{\&Delta;\&omega;}}=\frac{\mathrm{d\&Delta;\&omega;}}{\mathrm{d\&delta;}}---\left(12\right)$

交点处运动轨迹的切线斜率大于分界线D₂＝0的切线斜率，运动轨迹穿过分界线，进入D₂＞0区域。在此期间，运动轨迹的一阶导数逐渐增大，当增大到零时说明达到不稳定平衡点，转速差达到最小，已经没有减速面积，此时转速差并没有减小到零，系统不能够保持同步运行。

二、辨识方法的物理意义

该发明的核心思想是两机系统能否保持同步运行，在(δ-Δω)相平面上的运动轨迹变化趋势会提前有所体现。在假设输入的机械功率不变的前提下，存在这个分界线的本质是：在交流系统中电动势之间传输能量，关系着电磁能和机械能之间的相互转换，而交流系统中电阻与电抗相比很小，所以电动势之间的有功传输主要与其夹角正弦相关，在两个电动势摆到90°之前，其吸引力是增强的，对应同样的δ变化量，可以转换更多的动能，所以转速会加速下降(一阶导数不断减小)，这也是在90°之前不会变大的原因。随着两个电动势的继续摆开，他们之间的吸引力逐渐下降，此时如果发电机转子动能仍然很大，会存在电动势之间的吸引力不足以维持相平面上下降速度，进而逐渐失去同步。

三、多机系统的应用

在多机系统应用时，可以与双机等值思想相结合，用于判断两个等值机群之间是否会发生暂态功角失稳。假定系统失稳为双机模式，设受扰严重的机群称为S，它有一个惯量中心，其余机群称为A，也有其惯量中心，则定义S及A机群的等值角度及速度为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&omega;}}_s=\left(\underset{i\&Element;S}{\mathrm{\&Sigma;}}{M}_i{\mathrm{\&omega;}}_i\right)/M_S\\ {\mathrm{\&delta;}}_s=\left(\underset{i\&Element;S}{\mathrm{\&Sigma;}}{M}_i{\mathrm{\&delta;}}_i\right)/M_S\\ M_S=\underset{i\&Element;S}{\mathrm{\&Sigma;}}{M}_i\\ \end{array}\right.---\left(13\right)$

及

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&omega;}}_A=\left(\underset{j\&Element;A}{\mathrm{\&Sigma;}}{M}_j{\mathrm{\&omega;}}_j\right)/M_A\\ {\mathrm{\&delta;}}_A=\left(\underset{j\&Element;A}{\mathrm{\&Sigma;}}{M}_j{\mathrm{\&delta;}}_j\right)/M_A\\ M_A=\underset{j\&Element;A}{\mathrm{\&Sigma;}}{M}_j\\ \end{array}\right.---\left(14\right)$

系统等效为两机系统，此时：

Δω＝ω_S-ω_A        (15)

Δδ＝δ_S-δ_A

多机系统等效为两机系统，其电势能和机械动能转化之间的关系不会发生改变。两机等值中计算的是虚拟加权的等效惯量中心，加之计算采用的是PMU测量数据，不可避免的会受到测量误差、噪声的影响，在使用离散点计算时，运行轨迹不是严格光滑的，这时利用运动轨迹二阶导数的正负来判断一阶导数 的变化趋势，进而评估系统稳定态势会存在误判或很难判断现象。

根据WAMS采集到的离散数据点计算D₁，i表示当前时刻，i-1表示上一时刻，如式(12)：

$D_1\left(i\right)=\frac{\mathrm{\&Delta;\&omega;}\left(i\right)-\mathrm{\&Delta;\&omega;}(i-1)}{\mathrm{\&delta;}\left(i\right)-\mathrm{\&delta;}(i-1)}---\left(16\right)$

D₁表示一阶导数，D₁(i)表示i时刻的数值

本方法采用一种新的方法来判断变化趋势。如果系统失稳，运动轨迹一 阶导数在达到最小值后有变大趋势；如果系统稳定，一阶导数一直减小。根据此特性，采用抛物线拟合的方式可以方便的判断其变化趋势。故障清除后，根据WAMS采集到的数据计算每时刻的一阶导数值，然后利用最小二乘法拟合D₁二次抛物线，如下：

${\tilde{D}}_1\left(t\right)=a\&CenterDot;t^2+b\&CenterDot;t+c---\left(17\right)$

根据拟合出得曲线判断系统稳定性。

(1)二次项系数a＜0。说明此抛物线开口向下，不断减小，向负无穷运动，即准备穿过X轴，开始回摆，此时系统时稳定的。

(2)二次项系数a＞0。说明此抛物线开口向上，即说明存在拐点，有变大的可能。但是单凭二次项系数来判断的变化趋势并不严密，采用如下判断方法，计算出二次抛物线的理论最低点与此刻的时间做比较，确定是否已经越过了最低点开始向上运动。

$t>\frac{b}{2\&times;a}---\left(18\right)$

说明曲线已过最低点，开始有变大趋势，判断系统将要失去稳定。

$t<-\frac{b}{2\&times;a}---\left(19\right)$

说明曲线还没到最低点，并没有变大趋势，判断系统目前是稳定的。

需要声明的是，本发明内容及具体实施方式意在证明本发明所提供技术方案的实际应用，不应解释为对本发明保护范围的限定。本领域技术人员在本发明的精神和原理启发下，可作各种修改、等同替换、或改进。但这些变更或修改均在申请待批的保护范围内。

Claims (4)

1.一种基于转速差—功角差变化趋势的暂态功角稳定辨识方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

(1).实时采集发电机的动态响应；

(2).计算每个时步的值；

(3).利用最小二乘法计算离散点的拟合功率特性曲线；

(4).根据得到的功率特性曲线，判断系统是否稳定；

在所述步骤1中，所述动态响应包括：转速ω和相角δ；

在所述步骤2中，

设系统失稳为双机模式，设受扰严重的机群称为S，其余机群称为A，则定义S及A机群的等值角度及速度为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&omega;}}_s=\left(\underset{i\&Element;S}{\mathrm{\&Sigma;}}{M}_i{\mathrm{\&omega;}}_i\right)/M_S\\ {\mathrm{\&delta;}}_s=\left(\underset{i\&Element;S}{\mathrm{\&Sigma;}}{M}_i{\mathrm{\&delta;}}_i\right)/M_S\\ M_S=\underset{i\&Element;S}{\mathrm{\&Sigma;}}{M}_i\end{array}\right.---\left(1\right)$

及

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&omega;}}_A=\left(\underset{j\&Element;A}{\mathrm{\&Sigma;}}{M}_j{\mathrm{\&omega;}}_j\right)/M_A\\ {\mathrm{\&delta;}}_A=\left(\underset{j\&Element;A}{\mathrm{\&Sigma;}}{M}_j{\mathrm{\&delta;}}_j\right)/M_A\\ M_A=\underset{j\&Element;A}{\mathrm{\&Sigma;}}{M}_j\end{array}\right.---\left(2\right)$

系统等效为两机系统，此时：

Δω＝ω_S-ω_A

Δδ＝δ_S-δ_A

根据Δω和Δδ计算用D₁表示i表示当前时刻，i-1表示上一时刻，如式3：

$D_1\left(i\right)=\frac{\mathrm{\&Delta;\&omega;}\left(i\right)-\mathrm{\&Delta;\&omega;}(i-1)}{\mathrm{\&delta;}\left(i\right)-\mathrm{\&delta;}(i-1)}---\left(3\right)$

其中，D₁表示一阶导数，D₁(i)表示i时刻的数值。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，每个时步是10ms。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述步骤3中，利用最小二乘法拟合D₁二次抛物线如下：

${\tilde{D}}_1\left(t\right)=a\&CenterDot;t^2+b\&CenterDot;t+c---\left(4\right)$

根据拟合出得的曲线判断系统稳定性。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述步骤4中，对曲线的二次项系数是否大于0进行判断，如果二次项系数a＜0，说明此时系统稳定；如果二次项系数a＞0，则计算出二次抛物线的最低点与此刻的时间做比较：

如果说明曲线已过最低点，开始有变大趋势，此时系统将要失去稳定；如果说明曲线还没到最低点，并没有变大趋势，判断系统是稳定的。